2013文数高考猜想4
天星教育2013高考语文命题猜想
" 必备题型九
阅读下面的文字， 按要求作文。 在有些城市， 人们经常会看到这样一番景象： 在没有红绿灯的斑马线前， 汽车要么减缓速度， 要么 停下来， 司机向行人招手， 示意行人先走。每每这时， 人们心里总会升起一股暖意， 感觉到这种礼让三 分的文明境界是多么美好。然而， 有些地方的斑马线经过风吹日晒、 车马辗轧， 已经模糊不清， 人流密 集时， 车来车往， 险象环生。 斑马线的醒目程度， 表面上看是小事一桩， 但它却关乎着城市的脸面。很多城市把文明的标准理 解为楼高路宽， 其实文明更多地体现在细节上。 读了上面的材料， 你有何感想？请选择一个角度， 自主立意， 自选文体， 自拟标题， 写一篇不少于 ’"" 字的文章。 【 立意探索】& 这是一道材料作文题。斑马线清晰醒目与否， 产生了两种不同的结果， 一种是秩
" 必备题型二
请以 “ 家人・朋友・陌生人” 为题目， 写一篇不少于 ’"" 字的作文。要求： 选准角度， 明确立意， 自
选文体， 不要套作， 不得抄袭。 【 立意探索】 % 这是一道命题作文题。此题目紧扣考生生活实际。每个人都生活在由家人、 朋友、 陌生人构成的世界里。因此， 考生有丰富的素材。写作时， 关键是要处理好三者之间的关系， 要三者 并重。立意时， 可以分开写家人、 朋友、 陌生人三个片断， 再写出三者之间的关系； 也可以将家人、 朋 友、 陌生人三方面揉在一起结构全篇。 !"#$ 高考命题猜想—%!
请以 “ 排队” 为话题， 写一篇记叙文或议论文。 要求： 自主立意， 自拟标题， 不少于 ’"" 字。 【 立意探索】 & 这是一道话题作文题。题干中指出要写记叙文或议论文。要写好这道题， 审题至 关重要。由 “ 就不由自主地跟着排起来， 并不管自己是否需要” 以及 “ 排队， 折射出人们的一种心态， 反 映了一种社会现象” 这些提示性语言可知， 命题人是要考生就盲目排队现象进行思考。但写作时不必 拘泥于所给的材料， 可联系现实生活中的现象具体阐述自己的观求作文。 “ 没有任何借口” 是美国西点军校奉行的最重要的行为准则， 是西点军校传授给每一位新生的第 一个理念。它要求每一位学员想尽办法去完成任何一项任务， 而不是为没有完成任务寻找借口， 哪怕看 似合理的借口。有人说， “ 没有借口” 太绝对， 不公平； 有人说， “ 没有借口” 就是要求我们直面问题， 反思自 我， 承担责任。 请以 “没有借口” 为标题写一篇文章， 可以叙述你自己或别人的经历， 也可以表达你的感悟和思考。 & & 要求： 角度自选， 立意自定； 除诗歌外， 文体不限； 不少于 ’"" 字； 不得抄袭。 【 立意探索】 & 这是一道命题作文题。借口： 以 （ 某事） 为理由 （ 非真正的理由） ； 假托的理由。由 此可知其本意是消极的、 贬义的， 所以立意时要肯定 “ 没有借口” 。可以立意为 “ 拒绝借口” 、 “ 借口是 自我欺骗” 、 “ 没有借口， 感情就会更加真挚” 等。在文体方面， 或写议论文或写记叙文， 只要紧扣立意 即可。
文科高考数学重难点05 概率与统计(解析版)
重难点05 概率与统计【命题趋势】统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.【热点预测以及解题技巧】热点一：“统计”背景下的“概率”问题这类问题一般将统计与概率相结合.以频率分布直方图或茎叶图为背景来考查概率知识，有时以表格为背景来考查概率知识，需要从统计图、表格获取信息、处理数据的能力，并根据得出的数据求概率.热点二：样本分析并通过样本分析作决策进行样本分析时从统计图表中获取数据，得出频率、平均数、方差，用样本频率估计概率、样本数字特征估计总体数字特征，有时需以此作出决策.热点三：线性回归分析根据最小二乘法得出回归直线方程，有时需适当换元转化为线性回归方程. 由于计算量很大，题目一般会给出的参考数据，但是注意数据设置的“障眼法”，这时就要认真领会题意，找出适用的参考数据加以计算.热点四：独立性检验寻找数据完成列联表，下面的解题步骤比较固定，按部就班完成即可.热点五：与函数相结合的概率统计题这类题也是近几年出现较多的一类题，其综合性强，理解题意后找准变量，构建函数关系式.【限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1．（2021·广西钦州一中高三开学考试（文））点在边长为2的正方形内运动，P ABCD 则动点到顶点的距离的概率为（ ）P A 2PA <A ．B ．C ．D ．14124ππ【答案】C 【解析】分析：先根据题意得出PA 等于2 的临界值情况，再根据几何概型求解即可.详解：由题可知当PA=2时是以A 为圆心2为半径的四分之一圆，所以概率为P=，故选C21444r ππ=2．（2020·全国高三其他模拟（文））从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高、体重数据，得到体重关于身高的回归方程，用来刻画回归效(cm)(kg)ˆ0.8585yx =-果的相关指数，则下列说法正确的是（ ）20.6R =A ．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B ．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C ．身高为的女学生的体重一定为170cm 59.5kgD ．这些女学生的身高每增加，其体重约增加0.85cm 1kg 【答案】B【分析】因为回归方程为，且刻画回归效果的相关指数，所以，ˆ0.8585y x =-20.6R =这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A 错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的，B 正确；时，，预测身高为的女学生体重为,C 错170x =ˆ0.851708559.5y=⨯-=170cm 59.5kg 误；这些女学生的身高每增加，其体重约增加，D 错误．0.85cm 0.850.850.7225(kg)⨯=故选：B3．（2020·石嘴山市第三中学高三其他模拟（文））网络是一种先进的高频传输技5G 术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手5G 5G 机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数5G x y 据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预y x0.042y x a =+测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精5G 确到月）（）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月【答案】C【分析】：，1(12345)35x =⨯++++=1(0.020.050.10.150.18)0.15y =⨯++++=点在直线上()3,0.1ˆˆ0.042y x a =+，ˆ0.10.0423a=⨯+ˆ0.026a =-ˆ0.0420.026yx =-令ˆ0.0420.0260.5y x =->13x ≥因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C4．（2020·河南新乡市·高三一模（文））年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全2020国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年2019月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月11202011份代码分别对应年月年月）113:2019112020:11根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两y a =+ln y c d x =+个回归方程分别为，并得到以下一些0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+统计量的值：是（）A ．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系y xB ．根据年月在售二手房均价约为万元/0.9369y =+20212 1.0509平方米C ．曲线的图形经过点0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+()x yD ．回归曲线的拟合效果好于的拟合效0.95540.0306ln y x =+ 0.9369y =+果【答案】C【分析】对于A ，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价与月份代码呈正y x 相关关系，故A 正确；对于B ，令，由，16x =0.9369 1.0509y =+=所以可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米，故B 正确；20212 1.0509对于C ，非线性回归曲线不一定经过，故C 错误；()x y 对于D ，越大，拟合效果越好，故D 正确.2R 故选：C.5．（2020·全国高三专题练习（文））现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题，学校抽取了部分男､女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱两理一文D ．样本中的女生偏爱两文一理【答案】D【分析】：由条形图知女生数量多于男生数量，故A 正确；有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故B 正确；男生偏爱两理一文，故C 正确；女生中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故D 错误.故选：D.6．（2021·全国高三专题练习（文））下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知ABC :DEFC ，，在内任取一点，则此点取自正方形内的概率为（2BC =4AC =ABC :DEFC）A ．B ．C ．D ．12592949【答案】D【分析】解：，，4tan 22AC B BC === tan 2EFB FB ∴==，解得，22()2(2)EF FB BC EF EF ==-=-43EF =，，1142422ACB S AC BC ∴==⨯⨯=::4416339DEFC S =⨯=根据几何概型．164949P ==故选：D ．7．（2021·江西新余市·高三期末（文））2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．从15以p 2p +(,2)p p +内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（）A ．B ．C ．D ．13141516【答案】C【分析】以内的素数有，，，，，，共个，任取两个构成素数对，则152********有：，，，，，，，，，，()2,3()2,5()2,7()2,11()2,13()3,5()3,7()3,11()3,13()5,7，，，，，共中取法，而是孪生素数的有，()5,11()5,13()7,11()7,13()11,1315()3,5，，其概率为.()5,7()11,1331155p ==故选：C.8．（2021·安徽阜阳市·高三期末（文））如图，根据已知的散点图，得到y 关于x 的线性回归方程为，则（ ）ˆ0.2y bx =+ˆb =A ．1.5B ．1.8C ．2D ．1.6【答案】D【分析】因为，所以，解得12345235783,555x y ++++++++====530.2b =+ ．1.6b = 故选：D .9．（2021·全国高三专题练习（文））在上随机取一个数，则事件“直线与[]1,1-k y kx =圆相交”发生的概率为（ ）22(x 13)25y -+=A ．B ．12513C ．D ．51234【答案】C【分析】直线与圆相交y kx =22(x 13)25y -+=555,1212d k ⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭直线斜率时与圆相交，故所求概率.55,1212k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭10512212P ==故答案选C10．（2021·全国高三专题练习（文））给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；ˆˆˆy bx a =+(,)x y ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；||r ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少ˆ20.5y x =-x ˆy0.5个单位.其中说法正确的是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．②④【答案】B【分析】对于①中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本ˆˆˆy bx a =+(x y 点，所以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，||r 所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增ˆ20.5y x =-x 加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.ˆy 故选：B.11．（2020·江西吉安市·高三其他模拟（文））给出一组样本数据：1，4，，3，它们出m 现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，，3中任取m 两个数，则这两个数的和为5的概率为（）A ．B ．C ．D ．12231314【答案】C【分析】由题意得，样本平均值为，解得，10.140.10.430.4 2.5m ⨯+⨯+⨯+⨯=2m =即这组样本数据为1，4，2，3，从中任取两个有，，，，，共6种情况，()1,4()1,2()1,3()4,2()4,3()2,3其中和为5的有，两种情况，()1,4()2,3∴所求概率为，2163P ==故选：C.12．（2020·全国高三专题练习（理））物流业景气指数反映物流业经济发展的总体LPI 变化情况，以作为经济强弱的分界点，高于时，反映物流业经济扩张；低于50%50%时，则反映物流业经济收缩。
山东省2013年高考数学预测试题4.pdf
数学2013高考预测题4 本卷分为第Ⅰ（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A．B． C． D．2、已知，则=A．B．C．D． 3、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为A．B．C．D． 4、已知为等差数列，若，则的值为 A． B． C． D． 5、“”是“函数有零点”的 A．充分非必要条件 B．充要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 6、在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为A． B． C． D． 是实数，且．则“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．半径为的球面上有、、三点，其中点与、两点间的球面距离均为，、两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为 A．B．C．D． 9．已知函数（为常数），在R上连续，则的值是 A．2 B．1 C．3 D．4 10．定义在R上的函数满足：当时，的值域为，=，则=A．1 B． C． D． 11．已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=A．C． D．，求长度为的三条线段能构成等腰三角形的概率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题本大题共题，每小题，共13、若f（x）在R上可导，则 ． 14、设面积为S的平面四边形的第条边的边长为，P是该四边形内一点，点P到第条边的距离记为，若，则，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为，若等于 。
2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)04
2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷（文理合卷4）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1.（河北省石家庄市2011年高三第一次模拟）设M ＝{9|<x x }, N ＝{9|2<x x },则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ⊆R C N D ．N ⊆R C M2. (河南省商丘市2011年高三第二次模拟)若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为( )（A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6 【答案】C 【解析】因为复数312a i i ＋＋=(3)(12)5a i i -=＋(32)5a a i-＋6)+(是纯虚数，所以实数a 的值为-6,选C.3.(福建省厦门市2011年高三质量检查)下列命题中，真命题是 （ ）A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若21,1x x ==则”的逆命题C ．2,x R x x∃∈≥D ．命题“若,sin sin x y x y ≠≠则”的逆否命题【答案】C【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出选项C 正确.4.(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考)抛物线22y x =-的焦点坐标是( )A ．1(,0)2-B ．(1,0)-C ．1(0,)4-D ．1(0,)8- 【答案】D【解析】因为抛物线的开口方向向下,且122p =-,故选D. 5．(天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考一）函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）【答案】C【解析】因为1()12f =-<0,(1)10f =>,故选C.6．(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟)已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( ) A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．725【答案】D【解析】sin 2x =cos 2()4x π-=212sin ()4x π--=725. 7．(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试)已知向量,a b 为非零向量，则“a//b ”是“||||||a b a b +=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】本题与平面向量相结合,考查充分必要条件.8．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研）设数列{}1n -()的前n 项和为n S ，则对任意正整数n ，n S =( )A ．112n n ⎡⎤--⎣⎦()B ．1112n --+()C ．112n -+()D ．112n --()【答案】D【解析】数列{}(1)n-是首项与公比均为1-的等比数列.9. (湖南省衡阳市2011届高中毕业班联考试卷一)若b<a <0则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等式,容易得出选项C 正确.10．(陕西省西安市2011届高三五大名校第一次模拟考试)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 ( )(B)(C)6+(D)6+【答案】C【解析】由题意知, 三棱柱是底面边长为2,高为1的正三棱柱,故可求出其表面积. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编13 简易逻辑 文
2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编13：简易逻辑一、选择题1 ．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是 （ ）A ．若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2<3B ．若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2<3C ．若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2≥3,则a+b+c=3 【答案】答案:A分析:若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,则非q”的形式,由原命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”,我们易根据否命题的定义给出答案.. 解答:解:根据四种命题的定义,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2<3” 2 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）已知平面αβ，,直线m ⊂平面α,则“平面//α平面β”是“直线//m 平面β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为平面//α平面β且直线m ⊂平面α,所以直线//m 平面β,充分性成立,反之,当直线//m 平面β时,直线m ⊂平面α,也可能平面α和平面β相交. 3 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）对x∈R ,“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于 （ ）A ．R x ∈∃0,使得f(x 0)>0成立B ．R x ∈∃0,使得f(x 0)≤0成立C ．R x ∈∀,f(x)>0 成立D ．R x ∈∀,f(x)≤0 成立【答案】A4 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ,则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 5 ．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）下列命题的否定为假命题的是（ ）A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+=【答案】D【解析】22,sin cos 1x R x x ∀∈+=正确,所以D 的否定是假命题,选D6 ．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）命题“存在实数x ,使2280x x +-=”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ,使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ,使2280x x +-≠【答案】C 存在量词变成任意量词,结论变.7 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知q 是等比数列{}n a 的公比,则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】由数列{}n a 是递减数列可得01q <<,因此“1q <” 是“数列{}n a 是递减数列”的既不充分也不必要条件.8 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知,,,a b c d 为实数,且c d >.则“a b >”是“a c b d ->-”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B9 ．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）设数列{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由123a a a <<,设数列{}n a 的公比为q , 得2111a a q a q <<,则11,0q a >>,数列{}n a 为递增数列;反之,若数列{}n a 是递增数列,则公比11,0q a >>所以2111a a q a q <<,即123a a a <<,故“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件.10．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知命题1p :函数22xxy -=-在R 为增函数,2p :函数22xxy -=+在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p ⌝∨和4q :()12p p ∧⌝中, 真命题是 （ ）A ．1q ,3qB ．2q ,3qC ．1q ,4qD ．2q ,4q【答案】解析:1p :函数22xxy -=-在R 为增函数为真命题,而函数22xxy -=+为偶函数,则22xxy -=+在R 不可能为减函数,2p :函数22xxy -=+在R 为减函数为假命题,则1p ⌝为假命题,2p ⌝为真命题,然后根据复合命题的判断方法即可确定答案 C ．命题意图:本题主要考查复合命题的真假的判断,涉及函数的单调性等知识.11．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是 （ ）A ．1m ≤B ．2m ≤C ．0m ≤D ．12m ≤≤【答案】B 12．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）下列四个命题中真命题的个数是①“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件;②命题“2,0x x x ∃∈->R ”的否定是“2,0x x x ∀∈-≤R ”; ③“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真; ④命题[]:0,1,21x p x ∀∈≥,命题2:,10q x x x ∃∈++<R ,则p q ∨为真. .0A .1B .2C .3D【答案】D 【解析】:命题①中,{}1x x <是不等式2320x x -+>的解集{}12x x x <>或的真子集,∴“1x <”是“2320xx -+>”的充分不必要条件,∴①正确.命题②显然正确.命题③中,当0m =时,其逆命题不成立,故③错.命题④中,p 为真,q 为假,所以p q ∨为真,故④正确.综上所述,真命题的个数为3.故选D .13．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）等比数列{a n }中,“公比q>1”是“数列{a n }单调递增”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】a 1<0,q>1时,{a n }递减.a 1<0,0<q<1时,{a n }递增 14．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）已知条件1:≤x p ,条件11:<xq ,则p 是q ⌝成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】由11x<得,0x <或1x >,所以q ⌝:01x ≤≤,所以p 是q ⌝成立的必要不充分条件,选 B ．二、填空题15．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）以下命题正确的是__________①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位,得到3sin 2y x =的图象;②3822()x x+的展开式中没有常数项; ③已知随机变量(2,4)N ξ ,若()()P a P b ξξ>=<,则2a b +=; ④若等差数列{}n a 前n 项和为n S ,则三点10(10,)10S ,100(100,)100S ,110(110,)110S共线. 【答案】①②④16．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）给出下列四个命题:①命题,则,②当时,不等式的解集为非空;③当X>1时,有④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.【答案】 ③试 17．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）给出下列五个命题中,其中所有正确命题的序号是_______.①函数()f x =+的最小值是3②函数2()|4|f x x =-，若()()f m f n =，且0m n <<,则动点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是3-.③命题“函数()sin 1f x x x =+，当1212||||22x x x x ππ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦，，，且时，12()()f x f x >有”是真命题.④函数22()sin cos 1f x ax x x ax =++的最小正周期是1的充要条件是1a =.⑤已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,OA OB、为不共线的向量,又14026OC a OA a OB =+，若CA AB λ=,则40262013S =.【答案】①③⑤【解析】在①中,函数的定义域是2230540x x x x ⎧-≥⎪⎨-+≥⎪⎩解得:(][)04x ∈-∞+∞ ，，,当(]0x ∈-∞，时,()f x =+是减函数,min (0)3f =，当[)4x ∈+∞，时()f x =+是增函数,min (4)93f =>，所以(][)04x ∈-∞+∞ ，，,min ()3f x =.①正确.在②中,由图像知,022m n <<<<，,22()|4|4f m m m ∴=-=-，2()|4|f n n =- 2224()()44n f m f n m n =-=∴-=- ，,即228m n +=,则动点()P m n ，的轨迹是以(00)O ，为圆心,半径r =(虚线),所以点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是d r-(d是点P 到直线的距离),|5012039|313d ⨯+⨯+== ,3d r ∴-=-,因为是点P 的值取不到,所以d r -也不能取到最小值.故②错.在③中,函数()sin 1f x x x =+是偶函数,且02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,()sin cos 0f x x x x '=+> 即()sin 1f x x x =+是增函数,当12||||x x >时,12()()f x f x >有,故③正确.在④中,由22()sin cos 1f x ax x x ax =++整理得, ()sin(2)13f x ax π=++,函数的周期211|2|T a a π===±，，故④错误. 在⑤中,由CA AB λ=知,A B C 、、三点共线,且14026OC a OA a OB =+ ，所以14026a a +1=，所以140264026()402620132a a S +⨯==,故⑤正确.18．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）下列命题(1)命题“0cos ,>∈∀x R x ”的否定是“0cos ,≤∈∃x R x ” (2)不等式a x x ≥-++31恒成立的,则4≤a (3)已知12,,=+∈+b a R b a ,则812≥+ba(4)若随机变量ξ服从正态分布),2(2δN 且8.0)4(=<ξP ,则3.0)20(=<<ξP 其中,正确命题的序号为__________________ 【答案】234。
2013年高考数学创新问题预测
2013年高考数学创新问题预测新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题. 下面就2013年高考数学可能出现的创新问题结合典型例题予以分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.1题目形式新点评：新颖的题目难度在“新”上，只要心态平和认真读题，按题目要求，运用所学知识分析问题、解决问题，应该能顺利完成.本题形式新颖，主要涉及函数与不等式知识，只需要读懂题意按照常规方法（乙所述方法）求解即可.例3“无字证明”（Proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图2中图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：.点评：本题考查三角形面积及扇形面积的求法，考查分段函数问题，同时考查读图、识图能力及灵活运用知识的能力，难度较大.创新问题有共同的特点：（1）背景新颖，构思巧妙；（2）考查学生的综合素质，除思维能力，运算能力之外，还考查阅读理解能力，分析和解决问题的能力，探索和研究陌生世界的能力等.解决创新问题通常分为三个步骤：（1）对新定义进行信息提取，确定解题的方向；（2）对新定义所提取的信息进行加工，探求解题方法；（3）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，进而解题.创新问题突破常规问题的模式，形式丰富，备受学生欢迎；同时，它取材广泛，贴近现实，时代性强，不易被猜到，体现了考试的公平性，也是命题专家的“宠儿”.所以，在高考冲刺阶段，加强对创新问题的研究和训练，不但有利于学生综合素质的提高，也是备考的一项重要内容.。
2013高考文科数学(全国卷大纲版)解析版全word版
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅ 【答案】B【解析】由补集定义易得{}3,4,5U C A =,故选B. 【考点定位】补集的概念 2、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 【答案】A【解析】因为α是第二象限角，∴12cos 13α===-，故选A. 【考点定位】考查同角三角函数基本关系式3、已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1 【答案】B【解析】∵()(),+⊥-m n m n ∴()()0+⋅-=m n m n ∴220-=m n即()()2211[24]0λλ++-++=∴3λ=-，故选B. 【考点定位】考查向量垂直，数量积坐标运算.4、不等式222x -<的解集是（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2【答案】D【解析】22|2|2222x x -<⇒-<-<2040||2x x ⇒<<⇒<<2002x x ⇒-<<<<或，故选D.（也可用排除法）【考点定位】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法5、()862x x +的展开式中的系数是（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224 【答案】C【解析】26262+18=2112T C x x ⋅=，故选C【考点定位】二项式定理的通项公式 6、函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A【解析】由()2111log 11221yy y f x x x x ⎛⎫==+⇒+=⇒= ⎪-⎝⎭， ∵0x >∴0y >∴()11(0)21xfx x -=>-，故选A. 【考点定位】考查求反函数，指数式和对数式的互化. 7、已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于 （A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 【答案】C【解析】∵130,n n a a ++=∴113n n a a +=-，∴数列{}n a 是以13-为公比的等比数列.∵24,3a =-∴14a = ∴10101014[1()]33(13)113S ---==-+，故选C.【考点定位】考查等比数列的通项与求和.8、已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y +=第 3 页 共 10 页【答案】C【解析】如图，21213||||,||222AF AB F F ===,由椭圆定义得， 13||22AF a =-○1在Rt △12AF F 中， 2222212123||||||()22AF AF F F =+=+○2由○1○2得，2a =∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=，故选C. 【考点定位】椭圆方程的求解9、若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题中图象可知0042T x x π+-=,∴2T π= ∴22ππω=∴4ω=，故选B【考点定位】三角函数的图象与解析式10、已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6 【答案】D【解析】由题意知311|(42)|428x x y x ax a =-=-'=+=--=，则6a =-.故选D 【考点定位】导数的几何意义11、已知正四棱锥1111ABCD A BC D -中，12,AA AB =则CD 与平面1BDC 所成的角的正弦值等于（A ）23 （B）3 （C）3（D ）13【答案】A【解析】如图，在正四棱锥1111ABCD A BC D -中，连结AC 、BD 记交点为O ,连结1OC ,过C 作CH ⊥1OC 于点H,∵BD ⊥AC ，BD ⊥1AA ，∴BD ⊥平面11ACC A ∵CH ⊂平面11ACC A∴CH ⊥BD,∴CH ⊥平面1C BD ∴∠CDH 为CD 与平面1BDC 所成的角.1OC=. 由等面积法得，1OC ·CH=OC ·1CC ，∴222CH ⋅= ∴23CH =∴223sin 13CH CDH CD ∠===，故选A【考点定位】线面角的定义求法12、已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点，若0MA MB =，则k =(A)12 （B）2（C（D ）2 【答案】D【解析】设直线AB 方程为(2y k x =-），代入28y x =得2222(48)40k x k x k -++=设1122(,),(,)A x y B x y ，则212248k x x k++=，124x x =（*） ∵0MA MB ⋅=∴1122(2,2)(2,2)0x y x y +-⋅+-= 即1212(2,)(2)(2)(2)0x x y y +++--=即121212122()42()40x x x x y y y y ++++-++=○1 ∵1122(2)(2)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩∴1212(4)y y k x x +=+-○22212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++○3 由（*）及○1○2○3得2k =，故选D 【考点定位】直线与抛物线相交问题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设()f x 是以2为周期的函数，且当[)1,3x ∈时，()=2f x x -，则()1f -= .第 5 页 共 10 页【答案】1-【解析】∵()f x 是以2为周期的函数，且[)1,3x ∈时，()=2f x x -，则()1(12)(1)121f f f -=-+==-=- 【考点定位】函数的周期性，函数求值14、从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答） 【答案】60【解析】分三步：第一步，一等奖有16C 种可能的结果；第二步，二等奖有25C 种可能的结果；第三步，三等奖有33C 种可能的结果,故共12365360C C C =有种可能的结果.【考点定位】组合问题15、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 .【答案】0【解析】z x y =-+y x z ⇒=+，z 表示直线y x z =+在y 轴上的截距，截距越小，z 就越小.画出题中约束条件表示的可行域（如图中阴影部分所示），当直线过点A(1，1)时，min 0z =【考点定位】线性规划求最值16、已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【答案】16π【解析】如图，设MN 为公共弦，长度为R,E 为MN 的中点， 连结OE,则OE ⊥MN,KE ⊥MN.∠OEK 为圆O 与圆K 所在平面的二面角.∴∠OEK=60°. 又∵△OMN 为正三角形.∴OE=2R . ∵OK=32且OK ⊥EK ∴3sin 602OE ⋅︒=∴3222R ⋅=∴R=2.∴2416S R ππ==【考点定位】二面角与球的表面积三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a ==⎧⎨⎩，所以11164182(8)a d a d a d +=+=+⎧⎨⎩解得11a =，12d =，所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. （Ⅱ）2)1122(1n n a n n b n n n ==-++=所以2222222)()()122311(n n n S n n -+-++-=+=+ 【考点定位】等差数列通项公式和裂项求和方法18．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A,B,C的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+= （Ⅰ）求;B （Ⅱ）若1sin sin ,4A C =求C. 【解析】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此B=120°. （Ⅱ）由(Ⅰ)知A+C=120°，所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+coscos sin sin 2sin sin AC A C A C =-+=cos()2sin sin A C A C ++=122+=第 7 页 共 10 页故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此C=15°或C=45°.【考点定位】考查余弦定理、两角和与差的公式以及求角问题，考查学生的转化能力和计算能力19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【解析】(Ⅰ)证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=0B=OD,即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD,从而PB ⊥OE.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD,因此;PB CD ⊥（Ⅱ）解：取PD 的中点F ，连结OF,则OF ∥PB ，由(Ⅰ)知，;PB CD ⊥，故OF ⊥CD.又12OD BD ==OP == 故△POD 为为等腰三角形，因此OF ⊥PD.又PD ∩CD=D ，所以OF ⊥平面PCD. 因为AE ∥CD ，CD ⊂平面PCD 的，AE ⊄平面PCD,所以AE ∥PCD. 因此，O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而112OF PB ==. 所以A 到平面PCD 的距离为1.【考点定位】(1)解题的关键是辅助线的添加，取BC 的中点E 是入手点，然后借助三垂线定理进行证明；（2）求点面距离的求解方法比较多，在解题过程中，如何根据题设条件恰当选择相适应的方法是比较棘手的问题 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率； （II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.【解析】(Ⅰ)记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”，则12A A A =⋅,12()()P A P A A =⋅12()()P A P A ⋅14= （Ⅱ）记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”2B 表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判” 则1312312B B B B B B B B =⋅+⋅⋅+⋅，所以1312312()()()()P B P B B P B B B P B B =⋅+⋅⋅+⋅1312312()()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B P B =⋅+⋅⋅+⋅ 11154848=++= 【考点定位】考查独立事件和互斥事件的概率问题以及离散型数学期望，考查分析问题和计算能力21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()f ;a x =的单调性； （II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围【解析】(Ⅰ)当a =()32=3 1.f x x x -++ ()2=33f x x '-+.令()0f x '=，得121,1x x =.当(1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在(1)-∞上是增函数；当1)x ∈时，()0f x '<，()f x 在1)上是减函数；当1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在1,)+∞上是增函数； （Ⅱ）由(2)0f ≥得54a ≥-. 当54a ≥-，(2,)x ∈+∞时， ()22251=3633(21)3(1)3()(2)22f x x ax x ax x x x x '-+=-+≥-+=--所以()f x 在(2,)+∞是增函数，于是当[2,)x ∈+∞时，()f x (2)0f ≥≥.第 9 页 共 10 页综上，a 的取值范围是5[,)4-+∞【考点定位】考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题 22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列【解析】(Ⅰ)由题设知3c a =，即2229a b a+=，故228b a =. 所以C 的方程为22288x y a -=.将2y =代入上式，求得x =由题设知，=21a =. 所以1a =，b =（Ⅱ）由(Ⅰ)知，1(3,0)F -，2(3,0)F ,C 的方程为2288x y -=○1 由题意可设的l 方程为(3)y k x =-，||k <，代入○1并化简得，2222(8)6980k x k x k -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，11x ≤-，21x ≥则212268k x x k +=-，2122988k x x k +=-于是11||(31)AF x ===-+12||31BF x ===+由11||||AF BF =得123(1)31x x -+=+，即1223x x +=-故226283k k =--解得245k =从而12199x x =-由于21||13AF x ===-22||31BF x ===-故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9116AF BF x x x x ⋅=+--= 因而222||||||AF BF AB ⋅=，所以22||,||,||AF AB BF 成等比数列.【考点定位】本题考查双曲线方程与直线与双曲线的位置关系，考查设而不求的思想及就是能力。
2013高考文科数学密破仿真预测卷04含答案
；2013高考密破仿真———-预测卷（四)考试时间：120分钟满分:150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案．．无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－12．已知i 为虚数单位,则复数i i Z +-=331的虚部为（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i -3、函数1()lg f x x =的定义域是（ )A 、{}|0,1x x x >≠B 、{}|0,2x x x >≠C 、{}|0,x x ≤D 、{}|0,1x x x ≥≠4右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,45。
设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为（ ）A 。
2013年湖南高考《考试大纲》文科数学模拟预测卷及答案(四)
2013年高考《考试大纲》调研卷（四）【考纲分析与考向预测】通过对2013年湖南省《考试说明》及近三年湖南卷的研究，预测2013年湖南高考卷试题难度与2012年相比基本持平，函数部分在小题中主要考查“函数概念与性质、函数的零点、导数的几何意义及应用”等基础知识、同时突出数形结合、函数与方程等数学思想方法；解答题中，将会融函数、导数、不等式等知识一起进行综合考查，突出导数的工具性；数列部分会以等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式以及数列的递推关系的考查为主，试题多为中档题；三角函数部分将以三角恒等变换、圈象与一性质、解三角形以及三角与平面向量的交汇为主进行考查；立体几何部分将会从三视图、几何体的体积与面积计算、线线、线面以及面面的垂直与平行关系、空问角的计算等角度命制；解析几何客观题仍会以圆锥曲线的定义、标准方程与性质（特别是离心率、焦点等）作为考查的基础，也可能与圆相交汇来考查，主观题一般以平面向量为栽体，综合考查直线与圆锥曲线的关系及探索性问题；概率与统计一般考查英在实际生活中的应用，以中低档题为主．【测试评价与备考策略】(1)本套试卷的总体评价本套试卷难度与2012年湖南高考卷相比难度适中，试卷的区分度较为合理，在考查基础知识的同时，侧重能力考查，部分试题背景新颖，知识覆盖面广，所考查知识点占全部知识点的80%左右．(2)测试反映的问题及解决方案从测试结果来看考生基础知识掌握不牢或解题方法不正确造成失分，另外，有部分学生在答题过程中由予书写的格式不规范或者没有读清题意造成失分．因此，在最后这段时间的复习中要注意以下几个方面：①加强基础知识、基本技能训练，尤其是时于重点知识，要务实基础，强化对数学思想方法以及运算能力的培养；②加强客观题限时及方法训练，解题时，要优先选择特殊方法，要小题巧做，大题完整微，提高效率；③加强解答题的解题步骤的程序化、规范化训练，减少因缺少步骤而失分的现象，1．解题探究；本题主要考查复数运算及复数的几何意义，这是高考复数试题的常见题型，复数代数形式的加、减、乘法，形式上与多项式的加、减、乘法类似，只是在运算过程中要把j2换成一1．复数代数形式的除法是先把除式写成分式的形式，然后分子与分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式（分母实数化）．4．解题探究：本题主要考查程序框图的相关知识．求解本题的关键是确定循环的次数．程序框图试题属于基础性的问题，难度不大，在复习时关键要理解算法的程序化思想，高考命题的形式多样，多为对程序框图的直接考查，也有以实际应用问题为背景的考题，考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充以及算法思想和考生的运算能力、逻辑思维能力．试题难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．23)= 16.9，所以甲的平均数大，从而甲罚球命中率比乙高，放C正确；甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故D正确．故选A．6．解题探究：本题主要考查几何体的直观图与三视图的关系，考查考生的空间想象能力．解题时，根据三视图中正视图和侧视图的形状，判断直观图的大致形状，利用排除法，可得结论．解析：D根据正视图为直角三角形，可排除A、B，根据侧视图的直角三角形形状，可排除C，可验证D符合题意，故选D．7．解题探究：本题主要考查了三角函数的周期性、单调性、最馕及求解析式等问题，充分考查考生对信息的有序提取，务件的有效加工，注重考查考生的综合思维能力，14.解题探究：本题主要考查了双曲线的定义、几何性质，直线与双曲线的位置关系，解题方法是利用几何图形的特征，结合双曲线的定史建立关于基本量a、c的关系，再利用离·心率公式即可求解．圆锥曲线的定义、性质是重要考点，难度可能中等，也可能较大．在解决圆锥曲线问题时，要能够灵活应用定义和几何性质，同时注意椭圆、双曲线中基本量a、6、c之问的关系不能混淆，并且能够灵活应用．17．解题探究：本题主要考查概率与统计的相关知识，考查考生的运算求解 能力以及分析问题、解决问题的能为．对于第(1)问，设该厂这个月生 产轿车n 辆，根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆， 其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n 的值，进而得到y 值； 对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生 包含的事件和满足条件的事件，根据古典概型的概率公式得到结果；对 于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事件发生包含的事件数和满 足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果，解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得，命题预测：本题考查空间中直线和平面位置关系的判定定理和性质定 理，考查考生的推理论证能力、空间想象能力和探究能力．通过研究近 几年的高考试题，可以发现立体几何解答题的考查重点在于空间直线 与平面的平行或垂直关系，求解的关键是熟悉线线平行或垂直、线面平 行或垂直、面面平行或垂直之间的转化关系，借助建立辅助直线或平面，找出符号语言与图形语言之间的关系，进而解决问题．19．解题探究：本题着重考查学生的阅读理解能力、数学建模能力和运用数学知识分析问题、解决问题的能力．第(1)问，每年缴纳的各种费用组成等差数列，在此基础上建立函数解析式，通过解一元二次不等式得到答案；第(2)问，在理解“年平均利润”的含义后得到函数关系，利用基本不等式求函数的最值，解析：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，从第一年开始，每年缴纳的各种费用组成以6为首项，2为公差的等差名师语要：培养学生的数学应用意识和能力是新课标的一个重要理念，因此设计贴近实际生活的应用问题，成为湖南高考数学命题的一个热点，其特点是回归课本，从课本中寻找应用问题的载体，一般来说，考查的难度不大，对学生的数学建模能力要求不是太高，试题比较平稳，容易上手，考查的关键是如何将实际问题转化为数学问题，以及转化后如何综合运用学科内的知识解决数学问题，预计2013年对应用问题的考查力度不仅不会减弱，还将在继承中有所创新，其载体可能是不等式、三角函数、数列、概率、统计，题目不难，但能突出对主干知识的考查并注釜学科内的知‘识联系，20.解题探究：本题考查了椭凰的标准方程及直线与椭圆的位置关系等知识，考查了考生的运算求解能力和转化化归能力．(1)利用等腰直角三角形的特点及椭圆的基本量的关系确定参数a的值；(2)“以AB为直所以在坐标平面上存在一个定点T(O，1)满足条件．（13分）名师语要：圆锥曲线的综合性问题是每年高考的必考内容之一，往往以解答题的形式出现，这类以圆锥曲线为载体的解答题一般是求解与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、范围问题等，并且它多与函数、方程、不等武、数列、三角函数、平面向量等知识结合在一起，综合考查考生在数形结合中、等价转化、分类讨论、逻辑推理等方面的技能，因此在解答题中多以综合性较高的难题出现，充分考查了考生的各种数学思想与数学技能，因此是高考的难点。
山西省康杰中学2013届高三第四次模拟数学文试题
康杰中学2013年数学（文）模拟训练卷（四）2013.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}2|20,|1A x x x B x x =->=>，R 为实数集，则()R C B A ⋂等于（ ） A. （0，1） B. [1, 2)C. (0, 1]D. (-∞, 0)2. 若复数11z i=+，则z i ⋅在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象好限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若向量(3,2)a x x =+和向量(1,1)b =-平行，则||a b +＝（ ）A.10B.102C.2D.224. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=”互相垂直的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）A. 24310r r r r <<<<B. 42130r r r r <<<<C. 42310r r r r <<<<D. 24130r r r r <<<<6. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是（ ）A. 2B. -1C.12D. 17. 等比数列{}n a 中，27989a a a a =>且，则使得110n a a ->的自然数n 的最大值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8D. 78. 函数sin()(0||)2y x πωϕωϕ=+><且在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A.12B.2 C. 3D.62+ 9. 设不等式组004x y y kx k ≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1k >时，1kSk -的最小值为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 56 10. 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为（ ） A.43πB.6πC. 68π D.624π 11. 已知P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点，12,F F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的面积为9，则a b +的值为（ ） A. 5B. 6C.7D. 812. 定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数(1)(1)f x f x -=-+，当1x >时，1()()2x f x =，则函数()f x 的图象与函数11()cos ()(35)22g x x x π=+-≤≤的图象的所有交点的横坐标之间和等于（ ） A. 4 B. 6C. 8D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为等腰直角三角形，侧（左）视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 . 14. 已知函数()1,()ln f x x g x a x =+=，若在14x =处函数()()f x g x 与的图象的切线平行，则实数a 的值为 .15. 椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为F 1, F 2，弦AB 过左焦点F 1，若△ABF 2的内切圆周长为,,A B π两点的坐标分别为112212(,),(,),||x y x y y y -则值为 .16. 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4), (2, 3), (3,2), (4, 1), …, 则第60个“整数对”为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别,,a b c ，且2222()3a b c ab +-=.（1）求2sin2A B+； （2）若2c =，求△ABC 面积的最大值.18. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB ＝2，A 1，B 1分别是AD ，BC边上的点，且AA 1=BB 1=1, E ，F 分别为B 1D 与AB 的中点. 把长方形ABCD 沿直线11A B 折成直角二面角，且01130A B D ∠=. （1）求证：CD EF ⊥（2）求三棱锥11A B EF -的体积.19. （本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.PM 2.5日均值（微克/立方米）2 6从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）： （I ）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；（II ）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率； （III ）以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点. （1）求抛物线C 的过程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且,,MA mAF MB nBF ==对任意的直线l ，m n +是否为定值？若是，求出m n +的值；否则，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅，设(2),()2f m f t n t -==>-且.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[－2，t ]上为单调函数； （2）试判断,m n 的大小，并说明理由；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足020()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D. 已知BC ＝4， AD ＝6， AC 交⊙O 于点E ，求四边形ABDE 的周长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为22,22cos()24πρρρθ=--=.（I ）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程. （II ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|||,f x x x a a =-+-∈R. （I ）当0a =时，解关于x 的不等式()4f x >；（II ）若存在实数x 使得不等式|3|||4x x a -+-<成立，求实数a 的取值范围.数学（文）（四）答案一、选择题1. C 解析：因为(0,2),A =(1,)B =+∞,可得()(,1]RC B =-∞，故()R C B A ⋂＝(0, 1]2. B 解析：本题考查复数的计算和复数的坐标表示. 1112iz i -==+，则z i ⋅＝11222i ii +⋅=-+，所以z i ⋅在复平面内对应的点为11(,)22-，位于第二象限. 3. C 解析：依题意得，32x x +=-，解得1x =-，所以()(2,2)(1,1)(1,1)a b +=-+-=-，则22||1(1)2a b +=+-=，选C.4. A 解析：∵两直线垂直 ∴2430aa +-= ∴1a =-或34，故选A. 5. A 解析：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知：24310r r r r <<<<.6. A 解析：由题意得，S ＝111,,2,1,,2, (22)--，故输出的S 的值为2，选A.8. A 解析：sin()y x ωϕ=+的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知2362πππ-=为半周期，则周期为22,2T πππωπ===，此时原函数式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数sin()y x ωϕ=+的图象过点（,16π），代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+. 令0x =，可得12y =，故选A.7.二、填空题 13.48162+ 解析：该几何体为直三棱柱，1442(4442)42S =⨯⨯⨯+++⨯＝48162+14.14 解析：121(),()2a f x x g x x -''==，由11()()44f g ''=，则14a =.9.三、解答题17. 解：（1）22232a b c ab +-= 2223cos 24a b c C ab +-∴== （2分） A B C π+=- 21cos()1cos 7sin 2228A B A B C +-++∴=== （6分） （2）22232a b c ab +-=且2c =，22342a b ab ∴+-=，又222a b ab +≥，3242ab ab ∴≥- 8ab ∴≤ （8分）3cos 4C =，2237sin 1cos 1()4C C ∴=-=-=（10分）∴△ABC ＝1sin 72ab C ≤. （12分）18. 解：（I ）证明：因为AA 1=BB 1=1, 且AA 1//BB 1，所以四边形ABB 1A 1为矩形，故AA 1⊥A 1B 1，取A 1B 1的中点G ，边接EG ，FG ，因为F 为AB 的中点，所以AF//A 1G ，且AF ＝A 1G ，可得四边形AFGA 1是平行四边形，所以FG//AA 1，故FG ⊥A 1B 1 ,同理可得EG ⊥A 1B 1,所以A 1B 1⊥面EFG ，可得A 1B 1⊥EF. 因为CD//A 1B 1，所以CD ⊥EF. （6分） （II ）因为∠A 1B 1D=30°，所以1111tan 302A D A DA B ==， 可得112313,2A D EG A D ===，因为二面角A －A 1B 1－D 为直二面角，由（I ）可知FG ⊥面A 1B 1E, 所以111111331232A B EFF A B E V V --==⨯⨯⨯⨯= （12分）19. 解：（I ）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88 平均数为77798488824x+++== （2分）方差为222221[(7782)(7982)(8482)(8882)]18.54s =⨯-+-+-+-= （4分）（II ）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}， {50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}. 两个数据和小于100的结果有一种：{47，50}. 记“两个数据和小于100”为事件A ，则1()10P A =即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为110（8分） （III ）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为82123=（10分）23362443⨯=，所以2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天. (12分)。
2013年湖南高考《考试大纲》文科数学模拟预测卷及答案(七)
2013年高考《考试大纲》调研卷（七）【考纲分析与考向预测】高考命题是不断创新和变化的，根据2013年湖南省数学学科《考试说明》和最新的高考命题信息可以预测，2013年湖南省高考命题的基本特点是：(1)注重基础知识和基本技能的考查，特别是注重运算求解能力的考查，这是湖南高考试题的一个突出特点；(2)注重应用题的考查，湖南重视应用问题的考查，命题的范围大致是数列应用题、函数应用题等：(3)重视函数的考查，函数是高中数学的核心内容之一，在高考中占有重要地位，函数试题主要是考查函数性质的综合应用、函数与方程以及应用导数研究函数的性质、方程的根、不等式等；(4)强化变革，既注重考查数学内容的广度，又注重考查数学思维能力的深度；既注重试题的基础性，又重视试题的综合性，【测试评价与备考策略】试卷总体难度适中，区分度良好，知识覆盖率合理，具有较好的测试价值．测试中出现的主要问题：一个是基础知识掌握不好，一些解题的基本方法的运用还不熟练，缺乏一些基本的解题技能等；再一个是运算中出现了不少问题导致失分，这有粗心大意的原因，也有运算能力不高的原因，在今后备考复习中的复习建议：一是强化基础，回归课本，以课本上的典型例题、习题为本，加强基础知识的复习；二是注重对通性通法的强化训练，加强对解题步骤程序化、规范化的训练，减少因缺少步骤而失分的现象；三是提高能力，特别是运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，这是解决数学问题的基本能力．1．解题探究：本题主要考查集合的定义、运算等知识．解题的关键是得出集合M，再由方程的知识求解实数p的值，解析：B因为Cu肘={2，3}，所以M={1.4}，即l，4是方程X2 -5x+p=0的两个根，则由根与系数的关系得1×4=p，所以p=4，选B．2．解题探究：本题考查复数的概念、运算和几何意义，考查考生的运算求解能力．解题时，先求出复数z，根据复数与其在复平面内所对应点的关系得出结论，8．解题探究：本题考查正弦定理、三角恒等变换公式的应用，考查考生的运算求解能力以及化归转化思想和方程思想，解题时只要根据正弦定理把已知方程变换为角‘4，B，C的三角函数的方程，然后根据三角恒等变换公式求解即可．公式等知识．解题时，将参数方程转化为普通方程，问题转化为直角坐标系中的基础问题，只需按常规求解即可．11．解题探究：本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查过两点的直线的斜率等基础知识，考查数形结合思想．解题时，画出平面区域，根据目标函数的几何意义得之．14．解题探究：本题考查程序框图的相关知识以及考生分析问题、解决问题的能力．根据输出的结果得出计算过程，再通过计算过程得出判断条件．解析：24由程序框图知，输出的t值是一个逐次累加的结果，其规律是把前一次的t值乘以(k+1)后赋值给t，逐步计算，直到不满足判断框中的条件即脱离循环，第一次运行t =1 +1×1=2．k：2；第二次运行 t =2 +2×2=6，k=3;第三次运行t=6 +6 x3 =24．k =4;第四次运行t= 24 +24×4=120．k=5．如果此时输出结果，则m的最小值是24．15;解题探究：本题是新定义问题，弄清平均值函数和均值点的定义是求解本题的关键．对于第(2)问将问题转化为关于x的方程-X2 + mx + 1：m在（-1.1）内有实数根．即可求出实数m的取值范围.名师语要：本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，这是高考中三角函数类解答题的主要命题方向之一．在这类试题中一般要先通过三角恒等变换化简三角函数的解析式，然后再根据三角函数性质解决问题，三角恒等变换是解决三角函数问题的主要工具，在复习三角函数时一定要注意加强这方面的练习．17.解题探究：本题考查古典概型的计算，其中基本事件个数、随机事件含有的基本事件个数一般要通过列举的方法得到，在列举时要注意不重复也不遗漏．求解本题时，首先列举出各取1个球的基本事件，然后找出其中满足条件的基本事件个数，按照古典概型的概率公式计算即可．解析：设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用(x，y)表示抽取的结果，结果有以下25种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5’,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)，(5，4)，(5，5)．（4分）(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)，(5，4)，故所求概率为P=18．解题探究：本题主要考查直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面平行的判定定理等基础知识，考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力，解析：(1)连接BD，则AC上BD．由已知得DN上平面ABCD，因为DN ∩ DB=D，所以AC上平面NDB．又BN C 平面NDB，所以AC上BN. （6分）(2)当E为AB的中点时，有AN∥平面MEC．（7分）设CM与BN交于F，连接EF.由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，因为E是AB的中点，所以AN//EF.（10分）又EFC平面MEC，AN￠平面MEC，所以AN∥平面MEC.（12分）19．解题探究：本题为实际应用题，考查考生利用所学知识分析、解决问题的能力．(1)构造两个等比数列，将两数列通项公式相加，利用基本不等式求出最值；(2)利用条件列不等式求解．解析：以2012年为第1年，设A，B两企业第n年的产量分别为a n吨和 bn吨，经过n年后，A，B两企业的总产量分别为An吨和Bn吨．(1)设第n年A，B两企业的年产量之和为Dn吨，依题意，20．解题探究：本题综合考查椭圆、抛物线方程，直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查数形结合思想、转化化归思想以及考生的运算求解能力，应用所学知识分析问题、解决问题的能力，是一道综合性和技巧性都较高的试题．(1)利用题中条件分别求出椭圆和抛物线的方程，使用点M，Ⅳ的坐标表示lI，l2的方程，求出lI与Z2的交点坐标即可；(2)根据特殊情况判断其可能的定值，再加以计算证明，名师语要：导数作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅 要求考生熟练掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能 力和计算能力，另外，作为压轴题，主要涉及利用导数求最值解决恒成 立问题，利用导数证明不等武等，有时也伴随对参数的讨论，这也是难 点所在．。
广西柳铁一中2013届高三模拟数学文试题(四) 含答案
柳州铁一中2010级高三文科数学模拟试题（四）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知合集U R =，集合||2{|2,},{|40,}x M y y x R N x x x R ==∈=-≥∈，则集合()U MC N是（ ）A ．（1,2）B ．[)1,2C ．(,2)-∞D ．[)2,+∞2．从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有（ ） A ．210 B ．420 C ．630 D ．840 3．下列说法错误的是（ ）A ．命题：“已知()f x 是R 上的增函数,若0a b +≥,则()()()()f a f b f a f b +≥-+-”的逆否命题为真命题B ．命题p ：“存在x R ∈，使得210xx ++<”，则 p ：“任意x R ∈，均有210xx ++≥”C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“1x >”是“1x >”的充分不必要条件ks5u 4．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若81126aa =+，则9S =（ ）A ．54B ．45C ．36D ．275．如果3nx ⎛⎫⎝的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中31x 项⌝的系数是（ )A ．7B ．-7C ．—21D ．216．若两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角为（ ）A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π7．在三棱柱111ABC A B C -中，各侧面均为正方形,侧面11AAC C 的对角线相交于点M ，则BM与平面11AAC C 所成角的大小是( ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．908．若关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+1122y x by ax 有实数解，则实数b a ,满足( ） A ．122≥+b aB ．122≤+b aC ．122>+b aD ．122<+b a9．将函数()2sin(2)33f x x π=+-的图形按向量(,)a m n =平移后得到函数()g x 的图形，满足()()()()044g x g x g x g x ππ-=+-+=和，则向量a 的一个可能值是（ ）A ．(,3)6π- B ．(,3)6π C ．(,3)6π-- D ．(,3)3π- ks5u10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，当x ∈[4,6]时,()21xf x =+，则函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数1()fx -的值1(19)f-=（ ）A ．232log 3- B ．212log 3-- C ．25log 3+ D ．2log 1511．设F 为抛物线24yx=的焦点,,,A B C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OFA 、△OFB 、△OFC 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则222123S S S ++=（）A ．9B ．6C ．3D ．2 12．设20,()a f x axbx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围是（ ）A ．10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,||2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,||2b a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 10,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）ks5u 13．若3cos()cos()02πθπθ-++=，则cos 2θ的值为 ___14．设不等式组0(4)x y y k x ≥⎧⎪≥⎨⎪≤--⎩在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ,则当1,1kSk k >-时 的最小值为 ____15．棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球O 的表面上，,E F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则过,E F 两点的直线被球O 截得的线段长为____________ 16．直线l 与双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>交于,A B 两点,M是线段AB 的中点，若l 与OM(O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 ___三、解答题(本大题共6小题，共70分。
上海市浦东新区2013届高三4月高考预测数学文试题(WORD版)
浦东新区2013年高考预测数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知复数z 满足1=+i z （其中i2．已知集合A ＝{}2,1,2-，B ＝}1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 .3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生. 4．函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)3(g .5．把三阶行列式13104302--x xx中第1行第3列元素的代数余子式记为)(x f ，则关于x 的不等式0)(<x f 的解集为 .6．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的标准方程是 .7．若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点，则实数m 的取值范围是 .8．记直线n l ：01)1(=-++y n nx （*N n ∈）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为n S ，则=++++∞→)(lim 321n n S S S S .9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .10．已知实数,x y 满足约束条件2222221x y x y x y ⎧-≤+≤⎪-≤-≤⎨⎪+≥⎩，则不等式所围成的区域面积为 .11．方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为 .12．某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为 .13．如果M 是函数)(x f y =图像上的点，N 是函数)(x g y =图像上的点，且N M ,两点之间的距离MN 能取到最小值d ，那么将d 称为函数)(x f y =与)(x g y =之间的距离.按这个定义，函数x x f =)(和34)(2-+-=x x x g 之间的距离是 .14．数列}{n a 满足1241+-=+n n n a a a （*∈N n ）．①存在1a 可以生成的数列}{n a 是常数数列； ②“数列}{n a 中存在某一项6549=k a ”是“数列}{n a 为有穷数列”的充要条件； ③若{}n a 为单调递增数列，则1a 的取值范围是)2,1()1,( --∞；④只要k k k k a 232311--≠+，其中*∈N k ，则n n a ∞→lim 一定存在； 其中正确命题的序号为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律zxxk 得零分. 15．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 （ ）)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件16,4,33)3()(=+⋅+则与的夹角为 （ ）)(A 6π3)(πB)(C 32π )(D 65π17．已知以4为周期的函数(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1|),|1()(x xx x m x f π其中0>m ，若方程3)(xx f =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 （ ）)(A 4(,)3+∞)(B 4[,)3+∞)(C 48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭)(D 48[,]33．18．从集合{}2013,,4,3,2,1 中任取3个元素组成一个集合A ，记A 中所有元素之和被3除余数为的概率为)20(≤≤i P i ，则210,,P P P 的大小关系为 （ ）210)(P P P A == 210)(P P P B => 210)(P P P C =< 210)(P P P D >>三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2，体积是16，,M N 分别是棱1BB 、11C B 的中点．（1）求异面直线MN 与11A C 所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求过11,,C B A 的平面与该正四棱柱所截得的多面体111AC D ABCD -的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知向量()1,1,m =向量n 与向量m 的夹角为34π，且1m n ⋅=-. （1）求向量n ；（2）若向量n 与(1,0)q =共线，向量22cos ,cos 2C p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中A 、C 为ABC ∆的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求n p +的取值范围．B设函数()()||f x x a x b =-+（1）当2,3a b ==，画出函数()f x 的图像，并求出函数()y f x =的零点； （2）设2b =-，且对任意(,1]x ∈-∞，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直角ABC ∆的三边长,,a b c ，满足a b c ≤<（1）在,a b 之间插入2011个数，使这2013个数构成以a 为首项的等差数列{}n a ，且它们的和为2013，求c 的最小值.（2）已知,,a b c 均为正整数，且,,a b c 成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列n S S S S ,,,,321 ，求n n n S S S S T )1(321-++-+-= （*∈N n ）.（3）已知,,a b c 成等比数列，若数列{}n X ()nnn c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.第（3）小题满分8分.（1）设椭圆1C ：12222=+by a x 与双曲线2C ：189922=-y x 有相同的焦点21F F 、，M是椭圆1C 与双曲线2C 的公共点，且21F MF ∆的周长为6，求椭圆1C 的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆D ”的方程为⎩⎨⎧≤<--≤≤=)43()4(12)30(42x x x xy .设“盾圆D ”上的任意一点M 到()1,0F 的距离为1d ，M 到直线3:=x l 的距离为2d ，求证：21d d +为定值；（3）由抛物线弧1E ：x y 42=（203x ≤≤）与第（1）小题椭圆弧2E ：12222=+by a x （a x ≤≤32）所合成的封闭曲线为“盾圆E ”.设“盾圆E ”上的两点B A 、关于x 轴对称，O 为坐标原点，试求OAB ∆面积的最大值.浦东新区2013年高考预测数学试卷答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．2； 2．1； 3．20； 4．4； 5．)4,1(-； 6．1922=-y x ； 7．]10,0[；8．21； 9．4； 10．（文）π-8； 11．4； 12．（文）32；13．（文）12-； 14．①④。
2013文数高考猜想4
1（I）化简的最小正周期；（II）当的值域。
【解析】（I）………………2分………………3分………………5分故………………6分（II）当………………8分故………………10分故函数的值域为[—1，2]。
………………12分三角函数基础题，每个学生都应掌握！2.(本小题满分12分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。
根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低反应出其酒味鉴别能力。
现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3的三种酒在第二次排序时的序号，并令：，则是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)假设等可能地为1,2,3的各种顺序的排列，请写出的取值集合，并求的取各值得概率；(Ⅱ)某品酒师在相继进行的2轮测试中，都有(i) 假定各轮测试出现1,2,3的各种顺序的排列是等可能的，计算出现这种现象的概率(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别能力如何？说明理由。
【解析】Ⅰ：酒的排序和对应的的取值如下：（1，2，3=0）；（1，3，2=2）；（2，1，3=2）；（2，3，1=4）（3，1，2=4）；（3，2，1=4）的取值集合为：{0,2,4} ………4分各种排列是等可能的基本事件有6个，………5’………6’Ⅱ：两轮评酒实验的取值情况一共有36种，如下表：………8’其中2次都有包含1个基本事件进行2轮测试中都有的概率为………10’由于试验发生的概率为很小，而在一次试验中出现了，说明该酒品师鉴定的鉴别能力很好。
………12’试题情景有现实意义，阅读理解难度和计算量适中（表中数据量略嫌大），是学生应当掌握的基本问题。
3. 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.【解析】：(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点,所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.11年立体几何（文）图形中有平移，本题含折叠与探索性设问，是一个不错的巩固练习题！立体几何的根本在图形，还要继续督促学生多画图、多读图、多想象图形，先把图形“看”透了再做——有条理地表达。
2013年高考作文试题猜想预测
2013年高考作文试题猜想预测_高考作文_范文先生网2013年高考作文试题猜想预测新材料作文：春芽悄然冒出福建程必荣【试题猜想】阅读下面材料，根据要求作文。
（70分）有人埋怨，这世界上再也没有热情，再也没有信仰了！所有一切都使我们觉得厌烦，一切都令我们感到疲倦，周围一切都毫无生机……然而，就在他身旁，树枝上春芽在悄然冒出……这则材料引发了你怎样联想和感悟？请结合你人生体验，写一篇不少于800字记叙文或议论文章。
角度不限，自拟标题，自定立意，不得抄袭套作。
【名师题解】新材料作文审题立意一般通过“抓关键词句”或“由果溯因”这两种方法。
本道作文题要善于抓住材料中“有人埋怨再也没有……再也没有……然而，就在他身旁树枝上春芽在悄然冒出……”这一关键来立意：①不要抱怨，希望就在身边②人性丑恶与崇高③缺失信仰与坚定信念④乐观，让单凋生活变得充实⑤打开心窗用心才能发现生活美⑥苦难孕育着美好……这道作文题旨在引导考生以乐观、豁达态度，能一分为二地对待身边人与事，去理性地关注社会，冷静地分析事物，积极地思考人生，从而对社会对人生充满信心，看到希望。
当今时代，不再简单纯粹，众生浮躁，人心冷漠，信仰缺失，道德沦丧，利益至上……各种不良现象层出不穷。
而作为个体，平凡我们容易被忽视，也日益感觉到生活辛苦与单调，心灵困顿与茫然，常常滋生厌烦疲惫甚至人生虚无之感，而忽视了潜藏在身边希望与生命美好，我们应该有发现美眼睛，有感受美心灵，去寻找“春芽”“生机”，并融入到这美好“春光”之中，去感受社会风尚之美、生活之美，去创造人生之美，从而获得心灵“新生”。
在题目材料中，“没有热情”“没有信仰”“觉得厌烦”“感到疲倦”“毫无生机”与后面“春芽冒出”情景形成了鲜明对比，所以在行文中，也应该有一个对举（对照）过程：既看到社会上阴暗一面，也看到社会阳光一面；既发现事物缺憾，也发现事物优点；既痛心人性丑恶，也感受人性崇高；既面对生活中时有发生不如意，也意识到生活中无处不在美好；既承受人生苦痛与磨砺，也体会人生幸福与希望……并且，更应该把着重点放在后者。
泄露天机——2013年高考押题精粹数学文课标版
泄露天机——2013年高考押题精粹 数学文(课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1.设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2. 已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R N C M⋂=( ) A. []0,2 B. [2,)+∞ C.(,2]-∞ D. []2,33.已知i 为虚数单位，则复数321i i+等于（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i4.复数41(,)22m m i m R i -+-⋅∈其中为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[,]26（B ）[,]--62（C ）(,)26 （D ）(,)--627.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）A.0B.21+18.下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤9.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值（ ） A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数11.关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论:P 1:最大值为2; P 2:最小正周期为π; P 3:单调递增区间为∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,83,8ππππZ ; P 4:图象的对称中心为∈-+k k ),1,82(ππZ .其中正确的有（ ） A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12. ,a b 是两个向量，||a =1，||b =2，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ）（A ）︒30（B ）︒60（C ）︒120（D ）︒15013.已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量,且c ·a =c ·b =1,,则对任意正实数t ,1c ta b t++的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4015．正方形ABCD 的边长为4,中心为M ,球O 与正方形ABCD第14题图所在平面相切于M 点,过点M 的球的直径的另一端点为N ,线段NA 与球O 的球面的交点为E ,且E 恰为线段NA 的中点,则球O 的体积为（ ） A ．83πB．3C ．43πD．316.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 17.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.1(,1)2D.1(,1]218.如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（ ） A ．4πB ．44π-C ．14π- D ．4ππ-19、将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数2213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是（ ）A ．12 B. 23 C. 34 D. 5620、某单位为了解用电量y 度与气温C x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并由表中数据得线性回归方程a b y x ∧∧∧+=中2-=∧b ，预测当气温为C4-时，用电量的度数约为（ ）A.68B.79C.65D.8021、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中 成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为（ ） A70 B 60 C 35 D 3022、已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且248,,a a a 成等比数列，则15923a a a a a ++=+（ ）A. 2B. 3C. 5D. 723、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（ ）（A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2- （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞24. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若2ABF ∆是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221,1 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C ．()21,1+ D ．()+∞+,2125．圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m 的值为（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 26．已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线mx y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =（） A ．23 B ．25 C ．2 D ．327．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）(A)()y f x =是区间（0，+∞）上的减函数，且4x y +≤(B)()y f x =是区间（1，+∞）上的增函数，且4x y +≥ (C)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≥ (D)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≤28．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）（A ）1-2a（B ）21a-（C ）12a--（D ）21a--29．已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）①00()f x x <②00()f x x =③00()f x x >④01()2f x <⑤01()2f x >A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤30．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0,120,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ∈21,x x ，若120x x <<，下列不等式成立的是( )（A ）12()()0f x f x +< （B ）12()()0f x f x +> （C ）12()()0f x f x -> （D ）12()()0f x f x -<二．填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OC OA ⋅= .32.若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .33.若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__34.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=, 若四面体ABC P -的体积为23,则该球的体积为_____________35.在区间[]0,4内随机取两个数a 、b ， 则使得函数22()f x x ax b =++有零点的概率 为 。
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1).4cos()4sin(22sin 3)(x x x x f +++=ππ（I ）化简)(,)(x f x f 并求的表达式的最小正周期； （II ）当[0,],()2x f x π∈时求函数的值域。
【解析】（I ）)22sin(2sin 3)(x x x f ++=π………………2分x x 2cos 2sin 3+= ………………3分).62sin(2π+=x ………………5分故.)(π的最小正周期为x f ………………6分 （II ）当],67,6[62,]2,0[ππππ∈+∈x x 时 ………………8分 故],1,21[)62sin(-∈+πx ………………10分 故函数)(x f 的值域为[—1，2]。
………………12分 三角函数基础题，每个学生都应掌握！2.(本小题满分12分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。
根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低反应出其酒味鉴别能力。
现设3=n ，分别以321,,a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3的三种酒在第二次排序时的序号，并令：321321a a a X -+-+-=，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)假设321,,a a a 等可能地为1,2,3的各种顺序的排列，请写出X 的取值集合，并求X 的取各值得概率；(Ⅱ)某品酒师在相继进行的2轮测试中，都有0X =，(i) 假定各轮测试出现1,2,3的各种顺序的排列是等可能的，计算出现这种现象的概率 (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别能力如何？说明理由。
【解析】Ⅰ：酒的排序和对应的X 的取值如下：（1，2，3 X =0）； （1，3，2 X =2）； （2，1，3 X =2）；（2，3，1 X =4） （3，1，2 X =4）； （3，2，1 X =4） X ∴的取值集合为：{0,2,4} ………4分 321,,a a a 各种排列是等可能的∴基本事件有6个， ………5’ 61)0(==X P 31)2(==X P 21)4(==X P ………6’………8’其中2次都有0X =包含1个基本事件 ∴进行2轮测试中都有0X =的概率为136………10’ 由于试验发生的概率为136很小，而在一次试验中出现了，说明该酒品师鉴定的鉴别能力很好。
………12’试题情景有现实意义，阅读理解难度和计算量适中（表中数据量略嫌大），是学生应当掌握的基本问题。
3. 如图1,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D,E 分别是AC,AB 上的中点,点F 为线段CD 上的一点.将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1F ⊥CD,如图2. (1)求证:DE ∥平面A 1CB; (2)求证:A 1F ⊥BE;(3)线段A 1B 上是否存在点Q,使A 1C ⊥平面DEQ?说明理由.【解析】：(1)因为D,E 分别为AC,AB 的中点,所以DE ∥BC.又因为DE ⊄平面A 1CB,所以DE ∥平面A 1CB.(2)由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC,所以DE ⊥AC.所以DE ⊥A 1D,DE ⊥CD.所以DE ⊥平面A 1DC.而A 1F ⊂平面A 1DC,所以DE ⊥A 1F.又因为A 1F ⊥CD,所以A 1F ⊥平面BCDE.所以A 1F ⊥BE(3)线段A 1B 上存在点Q,使A 1C ⊥平面DEQ. 理由如下:如图,分别取A 1C,A 1B 的中点P,Q,则PQ ∥BC.又因为DE ∥BC,所以DE ∥PQ.所以平面DEQ 即为平面DEP. 由(2)知DE ⊥平面A 1DC,所以DE ⊥A 1C.又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点,所以A 1C ⊥DP,所以A 1C ⊥平面DEP,从而A 1C ⊥平面DEQ. 故线段A 1B 上存在点Q,使得A 1C ⊥平面DEQ.11年立体几何（文）图形中有平移，本题含折叠与探索性设问，是一个不错的巩固练习题！立体几何的根本在图形，还要继续督促学生多画图、多读图、多想象图形，先把图形“看”透了再做——有条理地表达。
4. 已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S 对任意的132,34,,22n n n S n S a -≥--总成等差数列。
（1）求2a 的值 （2）求通项公式n a（3）若数列{}n b 中第n 项n n b n a =⋅，求{}n b 的前n 项和n T 【解析】（1）1334,,22n n n S S a ---对任意的2n ≥成等差数列11332342322233222n n n n n n n S a S S S S a --∴=-+-=--=+-34n n a S ∴=- （2n ≥） ①将2n =代入上式得：221234334a S a a =+=+-，又11a =212a ∴=（2）由①式得：1134n n a S ++=- ② 由②-①得：113,2n n n a a a n ++-=≥ 112n n a a +∴=- 2n ≥而211112122a a ==≠-，则{}n a 是从第二项开始的等比数列 21,111(),222n n n a n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩（3）21,11(),222n n n b n n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩1231232314111111()()()()22222222n n nn n T b b b b bn n ---=+++++-=++⨯-+⨯-++⨯-+⨯- ③221112131111()()()()()()2222222222n n n n n T ----=-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯- ④ ③-④得：212212133111111()()()22222222511111[()()()]()222222211[1()]51122()122221()2n n n n n n n n T n n ------=++⨯-++⨯--⨯-=+-+-++--⨯--⨯--=+⨯-⨯---21214111()()9923214321()9182n n n n n T n ---=+⨯--⨯-+=+- n N *∈本题双基综合性强，可用作巩固数列基础知识和通性通法。
数列有递推属性、函数属性和应用属性，递推属性在近年已被“超考”，希望冲刺阶段不要忽视了函数属性和应用属性！ 5．已知函数1()ln ()af x x a x x R x+=-+∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[1,e]上存在一个零点，求a 的取值范围。
【解析】（1）由题意可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22221(1)(1)[(1)]'()1a a x ax a x x a f x x x x x +--++-+=--==由定义域可知10x +>①当10a +>，即1a >-时，由'()0f x >，得1x a >+；由'()0f x <，得1x a <+； 所以()f x 的增区间为(1,)a ++∞，减区间为(0,1)a +。
②当10a +≤，即1a ≤-时，易见'()0f x > 所以()f x 的增区间为(0,)+∞(2)()f x 在区间[1,e]上存在一个零点等价于()f x 在区间[1,e]的最小值不大于0 ①若1a e +≥，即1a e ≥-时，由（1）可知()f x 在区间[1,e]为减函数，所以min max 1()()0,()(1)20af x f e e a f x f a e+==+-≤==+≥ 解得211e a e +≥-因为211,1e e e +>--所以211e a e +≥- ②当11a +≤，即0a ≤时，()f x 在区间[1,e]为增函数，所以()f x 的最小值为(1)110f a =++≤，最大值为1()0af e e a e+=-+≥，解得2a ≤- ③当11a e <+<，即01a e <<-时，()f x 的最小值为(1)2l n (1f a a a a +=+-+因为0ln(1)1a <+<，所以(1)2[1ln(1)]2f a a a +=+-+> 即此时()f x 在区间[1,e]上无零点综合①②③的讨论可知a 的取值范围是21-21e a a e +≥≤-或。
用导数研究函数大致被定位于“数学本质”和“发展潜能”，必考，每个学生都要从中拿到自己的“基本分”。
6.点A ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在抛物线24x y =上，点Ａ，D 关于抛物线的对称轴对称，过D 作切线l ，BC//l ，点D 到AB ，AC 的距离分别为12,d d，且12d d AD +=（1）判断ABC ∆是锐角三角形，钝角三角形还是直角三角形 （2）若ABC ∆的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程。
【解析】（1） 对于21=4y x ，求导得1'=2y x 设22200112211(,),(,),(,)44D x x C x x B x x ，则A 点的坐标为2001(,)4A x x -直线BC 的斜率为2212120121114442BC x x x x k x x x -+===-即2012x x x =-同理直线AC 的斜率为102001,444AC AB x x x x x xk k ---=== 所以AC AB k k =-于是DAB DAC ∠=∠，所以12d d =再结合12d d +=，可知45o DAB DAC ∠=∠=所以ABC ∆是直角三角形（2）由（1）设C 在AD 的上方，直线AB 的方程为2001()4y x x x -=-+，代入24x y =得另一个交点为2001(4,(4)),4B x x --直线AC 的方程为20014y x x x -=+，代入24x y =得另一个交点为2001(4,(4)),4C x x ++因为Ａ点的坐标为2001(,)4A x x -，所以04,AB x ==-04,AC x ==+于是001224242402x x ⋅⋅-⋅+= 解得：08x =±故Ａ点坐标为(8,16)或(-8,16)当08x =时，B(4,4),C(12,36),直线BC 的方程为412y x =-当08x =-时，B(-12,36),C(-4,4),直线BC 的方程为412y x =--本题几何味浓，直线与抛物线双基综合。