九年级数学下册第1章解直角三角形 1.3 解直角三角形(第2课时)同步测试 (新版)浙教版

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九年级数学第一章《解直角三角形》测试卷(含答案)

第一章《解直角三角形》测试卷班级姓名得分一、选择题（每小题4分;共40分）1．在Rt △ABC 中;如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的51;那么锐角A 的各个三角函数值（） A ．都缩小51B ．都不变C ．都扩大5倍D ．无法确定 ∠A 是锐角;且sinA=32;那么∠A 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° △ABC 中;∠C=90°;tanA=43;BC=8;则AC 等于（） A ．6 B ．323C ．10D ．12 4. 如图所示;为了加快施工进度;要在小山的另一边同时施工;从AC 上的一点B;取∠ABD=1450; BD=500m;∠D=550; 要A 、C 、E 成一直线;那么开挖点E 离点D 的距离是 ( )A. 500sin550mB. 500cos550mC. 500tan550mD. 500cot550m α>30°时;则cos α的值是（） A ．大于12 B ．小于12C ．大于32D ．小于326. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛;三人放出风筝的线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的）;则三人所放的风筝中 ( )同学甲乙丙放出风筝线长（m ） 10010090线与地面夹角040 015 060A ．甲的最高B ．丙的最高C ．乙的最低 D. 丙的最低7．A 、B 、C 是△ABC 的三个内角;则2sinBA +等于（） A ．2cos CB ．2sinC C ．C cosD ．2cos BA +8．在Rt △ABC 中;∠C ＝900;32cos =B ;则a ∶b ∶c 为（）A ．2∶5∶3B ．2∶5∶3C ．2∶3∶13D ．1∶2∶3 9．如图;小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上;量得CD =8米;BC =20米;CD 与地面成30º角;且此时测得1米杆的影长为2米;则电线杆的高度为( )A ．9米B ．28米C ．()73+米 D ．()3214+米 Rt △ABC 中;∠C ＝900;∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ;且满足022=--b ab a ;则tanA 等于（）A 、1B 、251+ C 、251- D 、251± 二、填空题（每题5分;共30分） 1. 在Rt △ABC 中;∠ACB=900;SinB=27则cosB . 2．旗杆的上一段BC 被风吹断;顶端着地与地面成300角;顶端着地处B 与旗杆底端相距4米;则原旗杆高为_________米．3．在坡度为1:2的斜坡上;某人前进了100米;则他所在的位置比原来升高了米． 4．已知△ABC 中;AB ＝24;∠B ＝450;∠C ＝600;AH ⊥BC 于H ;则CH ＝．5. 平行四边形ABCD 中;两邻边长分别为4cm 和6cm;它们的夹角为600;则较短的对角线的长为 cm 。

九年级数学(下)第一章解直角三角形测验卷(含答案)

第一章解直角三角形（一）班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分。

）1.（2013·天津中考）tan 60︒ 的值等于（）A.1B.2C.3D.2 2.（2013·重庆中考）计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( ) A.43 B.4C.53D.53.（2013·浙江温州中考）如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( ) A.34B.34C.35D.454.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55C.33 D.23 5.在ABC △中，90C =︒∠，5,3,AB BC ==则sin B = ( )A. 34B. 53 C. 43 D. 456.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（）阶段性学业评价试卷九年级(下)数学第7题图第3题图ACBA. 5B.37C. 7D. 389.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>AD.sin cos A<A10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =，2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12B ．2C ．52 D ．55二、填空题（每题3分，共24分）11.（2013·广东中考）在Rt △ABC 中， 90,3,4=︒==ABC AB BC ∠，则sin A =______. 12.（2013·陕西中考）比较大小：8cos 31︒35.（填“＞”“=”或“＜”）13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈）14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为．16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_ ．17.如图，在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB =__________. 18.如图，在△ABC 中，已知324530,∠,∠AB B C ==︒=︒，则AC =________．三、解答题（本题共有7小题，共46分）ABC第9题图ACB第18题19．（5分）计算：(1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20．（5分）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若12sin 13A =,求cosA, sinB, cosB.21．（6分）等腰梯形的一个底角的余弦值是223，腰长是6，上底是22求下底及面积22．（6分）某工程队修建一条高速公路,在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB(如图),为了预算造价,应测出隧道AB 的长,为此,在A 的正南方向1500米的C 处,测得∠ACB=620,求隧道AB 的长.(精确到1米,供选用的数:sin620=0.8829,cos620=0.4695,tan620=1.881,cot620=0.5317)23．（6分）已知tanA=2，求AA AA cos 5sin 4cos sin 2+-的值。

【练习】九年级数学下册第1章解直角三角形13解直角三角形3练习新版浙教版

【关键字】练习1.3解直角三角形(3)(见A本57页)A 练就好根底根底达标1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走到B地，再从B地向正南方向走到C地，此时王英同学离A地( D )A．B．m C．D．m2．如图所示，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD ＝60°，又测得AC＝，则B点到河岸AD的距离为( B )A．B． m C. m D．第2题图第3题图3．苏州中考如图所示，长的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( B ) A． m B． m C．(2－2) m D．(2－2) m4．西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__ m．(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)第4题图第5题图5．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC ＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__12__(结果保留根号)．第6题图6．益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为，则旗杆PA的高度为____ m.第7题图7．绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向．(1)求∠CBA 的度数；(2)求出这段河的宽．(结果精确到，备用数据：≈1.41，≈1.73)第7题答图解：(1)由题意，得∠BAD ＝45°，∠BCA ＝30°，∴∠CBA ＝∠BAD －∠BCA ＝15°.(2)如图，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设BD ＝x ，∵∠BCA ＝30°，∴CD ＝＝x ，∵∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ＝x ，则x －x ＝60，解得x ＝≈82，即这段河的宽约为82 m.第8题图8．2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A 北偏东60°方向，距离港口20海里的B 处，它沿北偏西37°方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援，B ，C 之间的距离为10海里，救援船从港口A 出发20分钟到达C 处，求救援艇的航行速度．(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，≈1.732，结果取整数)第8题答图解：作辅助线如图所示：BD ⊥AD ，BE ⊥CE ，CF ⊥AF ，由题意知，∠FAB ＝60°，∠CBE ＝37°，∴∠BAD ＝30°，∵AB ＝20海里，∴BD ＝10海里，在Rt △ABD 中，AD ＝＝10≈17.32(海里)，在Rt △BCE 中，sin37°＝，∴CE ＝BC ·sin37°≈0.6×10＝6(海里)，∵cos37°＝，∴EB ＝BC ·cos37°≈0.8×10＝8(海里)，EF ＝AD ＝17.32海里，∴FC ＝EF －CE ＝11.32(海里)，AF ＝ED ＝EB ＋BD ＝18(海里)，在Rt △AFC 中，AC ＝AF 2＋FC 2＝182＋11.322≈21.26(海里)，21．26÷2060＝64(海里/小时)．答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时．B 更上一层楼能力提升9．扬州中考若锐角△ABC 内接于⊙O，点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧)，有下列三个结论：①sin ∠C>sin ∠D ；②cos ∠C>cos ∠D ；③tan ∠C>tan ∠D.正确的结论为( D )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③第10题图10．如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是( A )A ．7 2 kmB ．14 2 kmC ．7 kmD ．14 km第11题图11．2017·苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路l 上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头Α北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B.设开往码头A ，B 的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A ，B 所用时间相等，则v 1v 2＝2结果保留根号)． C 开拓新思路拓展创新12．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连结PA ，PB ，PC.(1)如图(a)，若∠BPC＝60°，求证：AC ＝3AP ；(2)如图(b)，若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠PAB 的值．图(a) 图(b)第12题图解：(1)证明：∵∠BAC＝∠BPC＝60°.又∵AB＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝30°，又∵∠APC＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP.第12题答图 (2)如图，连结AO 并延长交PC 于点E ，交BC 于点F ，过点E 作EG⊥AC 于点G ，连结OC. ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF.又∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝∠PCB，∴EG ＝EF.∵∠BPC ＝∠BAC，又∵∠BAC＝∠FOC，∴∠BPC ＝∠FOC，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC ＝2425. 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a.在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2＋FC 2，∴AC ＝40a.在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG AE ＝FC AC， ∴EG 32a －EG ＝24a 40a，∴EG ＝12a. ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB ＝EF CF ＝12a 24a ＝12. 13．如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图(b)所示．晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化．已知每个菱形边长均等于20 cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20 cm.(1)当∠CED＝60°时，求C ，D 两点间的距离；(2)当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少 cm ？(结果精确到0.1 cm)(3)设DG ＝x ，当∠CED 的变化范围为60°～ 120°(包括端点值)时，求x 的取值范围．(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732)图(a) 图(b)第13题图解：(1)如图(a)，连结CD ，第13题答图(a)13题答图(b)∵每个菱形的边长都是20 cm, 且DE ＝20 cm ，∴CE ＝DE ，∵∠CED ＝60°，∴△CED 是等边三角形，∴CD ＝20 cm, ∴C ，D 两点之间的距离是20 cm.(2)如图(b)，作EM⊥CD 于点M, 在△CED 中，CE ＝DE, ∠CED ＝120°，∴∠ECD ＝30°，∴EM ＝12CE ＝10 cm ， ∴CM ＝10 3 cm ，∴CD ＝20 3 cm ，∴点C 向左移动了(203－20) cm ，∴点A 向左移动了(203－20)×3≈43.9(cm)．(3)如图(a)，当∠CED＝60°时， ∵ED ＝EG, ∠CGD ＝30°，在Rt △CGD 中，cos 30°＝DG CG ，∵CG ＝40 cm ， ∴DG ＝203≈34.6(cm)．如答图(b)，当∠CED＝120°时， ∠CGD ＝60°，∴DG ＝12CG ＝20 cm ，∴20 cm ≤x ≤34.6 cm.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

人教版九年级数学下册《解直角三角形》同步作业(含答案)

图28-3练习9 解直角三角形一、自主学习1.如图28-3所示，Rt △ABC 中 (1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是：___________________,____________________； ___________________，__________________； ___________________，____________________；二、基础巩固2.等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则它的底角等于________.3.在离地面5 m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________.4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm ，则它另一腰长为________.5.△ABC 中，BC=2，AC=3+3，∠C=30°，则sinA=_________.6.在高度为93 m 的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋楼房的高度为___________m.7.Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，AB=10，则BC=________，cosB=________8.△ABC 中，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=22，则S △ABC =_________.9.如图28-4所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D 点，且BD=2AD ，若CD=34，tan ∠BCD=33，则高AE=____.10.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AB=8 cm ，AC=34cm ，则AD=_____________cm.11.Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A 、∠B 、∠c 所对的边分别为a 、b 、c ，若a=25，b=215，则c=________，∠A_______，∠B________.三、能力提高12.Rt △ABC 斜边上的中线CD 长为1，周长是2+6，则它的面积是( ) A.2B.21C.1D.)32(21+13.正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别在边BC 、CD 上，若△AEF 为等边三角形，则BE 的长是( ) A.3255-B.3310C.3510-D.23514.如图28-5所示，一束平行的光线从教室窗射入教室，测得光线与地面所成的∠AMC=30°，窗户的高在教室地面的图28-4影长MN=32m ，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m ，(点M 、N 、C 在同一直线上)，则窗户高AB 为( )图28-5 图28-6 图28-7A.3m B.3 m C.2 m D.1.5 m15.在平面直角坐标系内，坐标原点为O ，点M 在第四象限，且OM=1，∠MOx=30°，则点M 的坐标是( ) A.(21,23-) B.(21,23--) C.(21,23-) D.(23,21-)16.如图28-6所示，在山坡上种树，已知相邻两株树的坡面距离AB 为4 m ，∠B=60°，则这两株树的水平距离和高度差分别为( ) A.32m ，2 m B.2 m ，32m C.3 m ，1 mD.1 m,3m17.大风刮断一根废弃的木电线杆，如图28-7所示，杆的顶端B 落到地面离其底部A 的距离为3m处，若两截电线杆的夹角为30°，则电线杆刮断前的高度为( ) A.6 m B.33m C.3+32 m D.32 m18.Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC 的长等于斜边上的中线长的34，则较大锐角的余弦值是( )A.35B.552C.553D.3219.如图28-8所示，将-矩形纸片ABCD 折起一个角，使点C 恰好落在AB 边，若AD=m ，∠CDE=α，则折痕DE=( )A.αα2sin cos •mB.ααcos sin 2•mC.ααcos sin •mD.ααsin cos 2•m图28-8 图28-920.已知平行四边形两邻边长分别是64cm和34cm ，一角为45°，则这个平行四边形的较长对角线长是( ) A.66cm B.68 cm C.38 cm D.154cm21.如图28-9所示，△ABC 中，D 为AB 的中点，∠ACB=135°，AC ⊥CD ，则sinA=( ) A.53B.55C.51 D.52四、模拟链接22.小明家在花园小区某栋楼AD 内，他家附近又新建了一座大厦BC ，已知两栋楼房间的水平距离为90 m ，AD 楼高60 m ，小明爬上自家所在楼房顶测得大厦顶部C 的仰角为30°，求大厦BC 的高.(精确到1 m ，如图28-10所示)图28-1023.小华所在的学校A位于某工地O的正西方向，如图28-11所示，且OA=200 m.一拖拉机从工地O出发，以5m/s的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪音影响半径为130 m，问小华所在的学校A是否受拖拉机噪音影响?若受影响，请求出学校受拖拉机噪音影响的时间.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60)图28-1124.阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，作AD ⊥BC 于D(如图28-12)，则sinB=cAD ，sinC=bAD ，即AD=c·sinB ，AD=b·sinC ，于是c·sinB=b·sinC ，即C cB b sin sin =，同理有A a C c sin sin =，即Cc B b A a sin sin sin == 即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K](1)在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c 、∠B 、∠C ，请按照下列步骤填空，完成求解过程.第一步：由条件a 、b 、∠A −−−→−有关系式_________−−→−求出∠B ；第二步：由条件∠A 、∠B −−−→−有关系式________−−→−求出∠C ；第三步：由条件_______−−−→−有关系式__________−−→−求出∠c (2)一货轮在C 处测得灯塔A 在其北偏西30°的方向上，随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0.1，参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.906，sin70°=0.940，sin75°=0.966).图28-12图28-13参考答案一、自主学习1.如图28-3所示，Rt△ABC中(1)它三边之间的关系是_________.(2)它两锐角之间的关系是________.(3)它的边角之间的关系是：__________________________,_______________________ ______；____________________________，__________________________；___________________________，_________________________；图28-3答案：(1)a 2+b 2=c 2 (2)∠A+∠B=90° (3)sinA=ca ，cosA=cb ，tanA=bacotA=ab ，sinB=cb ，cosB=ca ，tanB=ab ，cotB=ba二、基础巩固2.等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则它的底角等于________. 答案：30°3.在离地面5 m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________. 答案：3310m4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm ，则它另一腰长为________. 答案：255.△ABC 中，BC=2，AC=3+3，∠C=30°，则sinA=_________.答案：10106.在高度为93 m 的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋楼房的高度为___________m.答案：627.Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，AB=10，则BC=________，cosB=________ 答案：8548.△ABC 中，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=22，则S △ABC =_________. 答案：2329.如图28-4所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D 点，且BD=2AD ，若CD=34，tan ∠BCD=33，则高AE=__________.图28-4答案：3310.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AB=8 cm ，AC=34cm ，则AD=_____________cm.答案：611.Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A 、∠B 、∠c 所对的边分别为a 、b 、c ，若a=25，b=215，则c=________，∠A_______，∠B________. 答案：530° 60°三、能力提高12.Rt △ABC 斜边上的中线CD 长为1，周长是2+6，则它的面积是( ) A.2B.21 C.1D.)32(21+答案：B13.正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别在边BC 、CD 上，若△AEF 为等边三角形，则BE 的长是( ) A.3255-B.3310C.3510-D.235答案：C14.如图28-5所示，一束平行的光线从教室窗射入教室，测得光线与地面所成的∠AMC=30°，窗户的高在教室地面的影长MN=32m ，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m ，(点M 、N 、C 在同一直线上)，则窗户高AB 为( )图28-5A.3m B.3 m C.2 mD.1.5 m 答案：C15.在平面直角坐标系内，坐标原点为O ，点M 在第四象限，且OM=1，∠MOx=30°，则点M 的坐标是( )A.(21,23-) B.(21,23--) C.(21,23-)D.(23,21-)答案：A16.如图28-6所示，在山坡上种树，已知相邻两株树的坡面距离AB 为4 m ，∠B=60°，则这两株树的水平距离和高度差分别为( ) A.32m ，2 m B.2 m ，32 m C.3 m ，1 mD.1 m,3m图28-6答案：A17.大风刮断一根废弃的木电线杆，如图28-7所示，杆的顶端B 落到地面离其底部A 的距离为3m处，若两截电线杆的夹角为30°，则电线杆刮断前的高度为( ) A.6 m B.33 m C.3+32mD.32m图28-7答案：C18.Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC 的长等于斜边上的中线长的34，则较大锐角的余弦值是( )A.35B.552 C.553D.32 答案：D19.如图28-8所示，将-矩形纸片ABCD 折起一个角，使点C 恰好落在AB 边，若AD=m ，∠CDE=α，则折痕DE=( )图28-8A.αα2sin cos •mB.ααcos sin 2•mC.ααcos sin •mD.ααsin cos 2•m 答案：A20.已知平行四边形两邻边长分别是64cm和34cm ，一角为45°，则这个平行四边形的较长对角线长是( ) A.66 cm B.68 cm C.38cmD.154cm答案：D21.如图28-9所示，△ABC 中，D 为AB 的中点，∠ACB=135°，AC ⊥CD ，则sinA=( ) A.53 B.55C.51 D.52图28-9答案：B 四、模拟链接22.小明家在花园小区某栋楼AD 内，他家附近又新建了一座大厦BC ，已知两栋楼房间的水平距离为90 m ，AD 楼高60 m ，小明爬上自家所在楼房顶测得大厦顶部C 的仰角为30°，求大厦BC 的高.(精确到1 m ，如图28-10所示)图28-10答案：112 m23.小华所在的学校A 位于某工地O 的正西方向，如图28-11所示，且OA=200 m.一拖拉机从工地O 出发，以5m/s 的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪音影响半径为130 m ，问小华所在的学校A 是否受拖拉机噪音影响?若受影响，请求出学校受拖拉机噪音影响的时间.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60)图28-11答案：受影响的时间为20 s24.阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，作AD ⊥BC 于D(如图28-12)，则sinB=cAD ，sinC=bAD ，即AD=c·sinB ，AD=b·sinC ，于是c·sinB=b·sinC ，即C cB b sin sin =，同理有A a C c sin sin =，即Cc B b A a sin sin sin == 即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K](1)在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c 、∠B 、∠C ，请按照下列步骤填空，完成求解过程.第一步：由条件a 、b 、∠A −−−→−有关系式_________−−→−求出∠B ；第二步：由条件∠A 、∠B −−−→−有关系式________−−→−求出∠C ；第三步：由条件_______−−−→−有关系式__________−−→−求出∠c (2)一货轮在C 处测得灯塔A 在其北偏西30°的方向上，随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0.1，参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.906，sin70°=0.940，sin75°=0.966).图28-12 图28-13答案：(1)略(2)约为21.3海里(提示：用题目中的结论)。

北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》课时练习题(含答案)

北师大版九年级数学下册第一章《4.解直角三角形》课时练习题（含答案）一、单选题1．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（）A．2(31)+ +B．3(31)+C．4(31)+D．5(31)2．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（23，﹣4）或（﹣23，4）C．（﹣23，2）或（23，﹣2）D．（2，﹣23）或（﹣2，23）3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．123B．12 C．243D．4834．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA=1，那么AD的长为（）5A．1 B．2 C．2D．225．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15 B．18 C．20 D．226．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（）A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．2003m 3 7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( )A ．22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．(1,0)C ．22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．(0,1)-8．如图，在BAC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，将BAC 绕点A 顺时针旋转至DAE ，点D 刚好落在BC 直线上，则BDE △的面积为（）A ．24BD B ．22BC C ．4BC BD ⋅ D ．22AB二、填空题9．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =6．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，F ．当点M 与点B 重合时，EF 的长为________；当点M的位置变化时，DF 长的最大值为________．10．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，AB ＝10，D 是AC 的中点，则BD ＝______．11．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABDCBD S S =___．12．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．13．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =43P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为_____，线段DH 长度的最小值为_____．三、解答题15．如图，菱形ABCD 中，120D ∠=︒，F 是AD 中点，连接BF ，BE DC ⊥，垂足是E ．（1）求证：BF BE =；（2）若23BF =BEDF 的面积．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝5，cosC ＝35，AD 是BC 边上的高线．（1）求AD 的长；（2）求△ABC 的面积．17．如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =．求AB 的长？18．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔120海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处．(1)问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．①请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？并说明理由．②如果海轮从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．2 1.4≈3 1.7≈）参考答案1．B2．C3．A4．B5．A6．A7．A8．A 9．33633-10．21311．3 3212．1931513．214．3213﹣215．（1）证明：连接BD∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C=60°，∵F是AD中点，BE⊥DC，∴△ABD、△CBD是等边三角形，∵F是AD中点，BE⊥DC，∴BF⊥AD，∴∠AFB=∠CEB =90°，∵∠A=∠C，AB=CB，∴△ABF≌△CBE（AAS），∴BF=BE；（2）由（1）得△ABF是直角三角形，∠A=60°，∵BF=3sin60°3∴AB=CB=CD=AD=4，AF=12AB=2，∴ABCD =234S菱形=83ABF CEB1S=S=2232⨯⨯△△=23∴四边形BEDF 的面积=ABF CEB ABCD S S S --△△菱形16．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°．在Rt △ACD 中，AC ＝5，cosC ＝35， ∴CD ＝AC•cosC ＝3，∴AD4．（2）∵∠B ＝45°，∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝45°， ∴∠B ＝∠BAD ，∴BD ＝AD ＝4，∴S △ABC ＝12AD•BC ＝12×4×（4+3）＝14．17．解：在Rt ABC 中，90,C tanA ∠== 30,60,A ABC ∴∠=∠= BD 是ABC ∠的平分线，30,CBD ABD ∴∠=∠=︒ 又3,CD =330CD BC tan ∴==，在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ， 630BC AB sin ∴==︒．故答案为：6．18．（1）解：过点P 作PD AB ⊥交于点D ．由题意可知，120PA =海里，903060APD ∠=︒-︒=︒，45BPD ∠=︒． 906030A ∴∠=︒-︒=︒．1602PD PA ∴==（海里），在Rt PBD 中，45BPD ∠=︒，PBD ∴∆是等腰直角三角形， 2602PB PD ∴==（海里）84.8≈（海里）．答：B 处距离灯塔P 约84海里．（2）解：①海轮到达B 处没有触礁的危险，理由如下：由题意知：150OP =海里，602PB =海里， (150602)OB OP PB ∴=-=-海里65≈海里50>海里， ∴海轮到达B 处没有触礁的危险． ②过点O 作OE AB ⊥交于E ，交AB 延长线于点E ，则90OEB ∠=︒， 45OBE PBD ∠=∠=︒， sin OE OB OBE ∴=∠ 2(150602)=-752604650=≈<， ∴海轮从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险．。

北师大版九年级数学下册--第一章解直角三角形(2) 课堂检测练习题(含答案)

导学案年级：九年级课型：新授课使用时间：课题：解直角三角形(二)检测能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形．课堂学习检测1．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．2．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD 的长．3．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．4．已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．综合、运用、诊断5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．6．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13 )7．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离m23DE，求点B到地面的垂直距离BC．8．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．9．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B 的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．10．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?11．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m3到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向?12．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?17.如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC ＝45，tanB ＝33，AD ＝10，求:（1）AC 的长；（2）BD 的长．18.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．17．解：（1）∵在Rt △ABC 中，cos ∠ADC ＝54，∴sin ∠ADC ＝53，∵sin ∠ADC ＝ADAC，AD ＝10，∴AC=AD •sin ∠ADC=6，（2）tanB ＝33，AC ＝6， ∴BC=AC •tanB ＝3218．解：解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC 中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1， ∴DC=AD=1．在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB=sinBAD=3， ∴BD=22AD -AB =22， ∴BC=BD+DC=22+1；（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=2+12，∴DE=CE ﹣CD=2﹣12，∴tan ∠DAE=AD DE =2﹣12．。

九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形(2)练习浙教版(2021年整理)

12018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形1.3 解直角三角形（2）练习（新版）浙教版234编辑整理：56789尊敬的读者朋友们：10这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形1.3 解直角三角形（2）练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1212.3解直角三角形(2）（见B本55页)A 练就好基础基础达标1．小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1000 m，则他升高了( A)A．200错误! m B．500 m C．500错误!m D．1000 m2．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯的长l为（A）A.错误!B。

错误! C.错误!D．h·sin α2题图第3题图3．如图是以△ABC的边为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝错误!，BC＝4,则AC的长为（D)A．1 B。

错误!C．3 D.错误!4．人民币一角硬币的正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R,那么它的边长是（C）A．Rsin 20°B．Rsin 40°C．2Rsin 20°D．2Rsin 40°5．如图是某水库大坝横截面示意图,其中AB，CD分别表示水库上、下底面的水平线,∠ABC ＝120°，BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是( A）第5题图A．25 3 m B．25 m C．25错误! m D。

中考数学解直角三角形练习

中考数学解直角三角形练习第一课时(锐角三角函数)课标要求1、通过实例认识直角三角形的边角关系：即锐角三角函数（sinA 、cosA 、tanA 、cotA ）2、熟知300、450、600角的三角函数值3、会用计算器求锐角的三角函数值：以及由已知的三角函数值求相应的锐角。

4、通过特殊角三角函数值：知道互余两角的三角函数的关系。

5、了解同角三角函数的平方关系。

sin 2α+cos 2α=1：倒数关系tan α·cot α=1.6、熟知直角三角形中：300角的性质。

中招考点1、锐角三角函数的概念：锐角三角函数的性质。

2、 300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。

3、运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。

典型例题[例题1] 选择题（四选一）1、如图19-1：在Rt △ABC 中：CD 是斜边AB 上的高：则下列线段比中不等于sinA 的是（）A. AC CDB. CB BDC.AB CBD.CBCD分析：sinA=AC CD ； sinA=sin ∠BCD=BC BD ;sinA= ABBC；从而判断D 不正确。

故应选D.。

2、在Rt △ABC 中：∠C ＝900：∠A ＝∠B ：则cosA 的值是（） A.21B. 22 C.23 D.1分析：先求出∠A 的度数：因为∠C ＝900：∠A ＝∠B ：故∠A ＝∠B ＝450：再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450=22故选B.。

3、在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=23 ；则cosB 的值为（）A. 21B. 22C.23D.33分析：方法一：因为sinA=23；故锐角A ＝600。

因为∠C ＝900：所以∠B ＝300.cosB=23.故选C.方法二：因为 ∠C ＝900：故 ∠A 与 ∠B 互余.所以cosB=sin A ＝23.故选C..4、如图19-2：在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=53.则BC ：AC 等于（）A C图19-1A. 3：4B. 4：3C.3：5D.4：5 分析：因为∠C ＝900：sinA ＝53 ；又sinA=AB BC .所以AB BC ＝53；不妨设BC ＝3k ；AB=5k ；由勾股定理可得AC ＝22BC AB -＝4k ；所以BC ：AC ＝3k:4k=3:4故选A.。

九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形第2课时同步测试新版浙教版附答案

第 1 页共 7 页1.3 解直角三角形(第2课时)1．坡度，坡角的定义：如图，通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 之比叫________，用字母i 表示，把坡面与水平面的夹角叫做________，记做α，于是i ＝________＝tan α，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．2．三角形面积S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A.A 组基础训练1．如图，斜坡AB 与水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是( )第1题图A ．斜坡AB 的坡角为αB ．斜坡AB 的坡度为BC ABC ．斜坡AB 的坡度为tan αD ．斜坡AB 的坡度为BC AC2．如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆上两个点(不与A 、B 重合)．连DC 、AC 、DB ，AC 与BD 交于点P.若∠APD ＝α，则CD AB＝( ) A ．sin α B ．cos α C ．tan α D.1tan α第2题图2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的第 2 页共 7 页值为( )第3题图 A.43 B.34 C.35 D.454．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i ＝2∶1，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是( )第4题图A ．7米B ．9米C ．12米D ．15米5．如图，B ，C 是河岸两点，A 是河岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝200米，则点A 到岸边BC 的距离是________米．第5题图2．(宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)第6题图7．等腰三角形的周长为2＋3，腰长为1，则顶角为________．8．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为________．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E, AB ＝20，CD ＝16.第 3 页共 7 页(1)求sin ∠OCE 与sin ∠CAD 的值；(2)求弧CD 的长．(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin53°≈0.8)第9题图10．如图，有一段斜坡BC 长10米，坡角∠CBD ＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD ；(2)求斜坡新起点A 到原起点B 的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)第10题图B 组自主提高11．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ，当AC 与BD 所夹的锐角为θ时，则四边形ABCD 的面积S ＝____________．(用含m ，n ，θ的式子表示)第11题图第 4 页共 7 页12．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB ＝3m.已知木箱高BE ＝3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF.第12题图13．如图，一棵树AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE ＝1m ，DE ＝2m ，BD ＝8m ，DE 与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m 长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m ，请你帮助小明根据以上数据求出树AB 的高．(结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第13题图C组综合运用14．为了缓解停车难的问题，某单位拟建地下停车库，建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示．按照规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度(精确到0.1m，参考数据：tan18°≈0.3249，cos18°≈0.9511)．第14题图参考答案第 5 页共7 页第 6 页共 7 页1．3 解直角三角形(第2课时)【课堂笔记】1．坡度坡角 h l【课时训练】1－4.BBDA5.1006.2807.120°8.12 39．(1)sin ∠OCE ＝0.6，sin ∠CAD ＝sin ∠COE ＝0.8； (2)弧CD 的长＝106×3.14×10180≈18.5cm .10．(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BC sin 12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米； (2)在Rt △BCD 中，BD ＝BC cos 12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan 5°≈2.10.09≈23.33(米)，∴AB ＝AD －BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．11.12mn sin θ第12题图12设EF 与AB 交点为G ，在Rt △BEG 中，∵∠EGB ＝∠AGF＝60°，∴EG ＝BE sin 60°＝2，GB ＝12EG ＝1，在Rt △AGF 中，GF ＝AG·sin 30°＝2×12＝1，∴EF ＝EG ＋GF ＝2＋1＝3(m )． 13.如图，延长CE 交AB 于F ，∵α＝30°，DE ＝2m ，BD ＝8m ，∴EF ＝BD ＋DE cos 30°＝8＋2×32＝(8＋3)m ，点E 到底面的距离＝DE sin 30°＝2×12＝1m ，即BF ＝1m ，∴CF ＝EF ＋CE ＝8＋3＋1＝(9＋3)m ，根据同时同地物高与影长成正比得，AF CF ＝12，∴AF ＝12CF ＝12(9＋3)＝12×10.73≈5.4m ，∴树AB 的高为5.4＋1＝6.4m .第13题图14．∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt△ABD中，BDAB＝tan18°，∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈2.9(m)．∵BC＝0.5m，∴CD＝2.9－0.5＝2.4(m)．在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴CECD＝cos18°.∴CE＝CD·cos18°＝2.4×cos18°≈2.3(m)．答：CE长约为2.3m.第7 页共7 页。

北师大版九年级数学下册_第一章_1.4_解直角三角形_同步课堂测试题(含答案)

北师大九年级数学下册第一章 1.4 解直角三角形同步课堂测试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在△ABC中，∠A=150∘，AB=2，AC=4，则tanB的值是（）A.√3+1B.√3−12C.√3−1 D.√3+122. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（）A.S△ABC>S△DEFB.S△ABC<S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定3. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=15，则AD的长为（）A.2B.√3C.√2D.14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，tanA=12，则BC的长度为（）A.2B.8C.4√3D.4√55. 在△ABC中，BC=a，AB=c，CA=b．且a、b、c满足：a2−8b=−23，b2−10c=−34，c2−6a=7，则2sinA+sinB=( )A.1B.75C.2 D.1256. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.1B.√2C.√22D.2√27. 如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=35，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=4√10cm．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30∘，∠BAC=105∘，BC=2+2√3，那么AD的长是（）A.1 2B.2C.12+√32D.1+√339. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的含30∘(∠BAC)角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，这样就可以求出75∘角的正切值是（）A.2−√3B.2+√3C.2.5D.√510. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC=√5，BC=2．则sin∠ACD的值为（）A.√52B.2√55C.√53D.23二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，sinA=23，那么AB=________．12. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=35，则BC=________．13. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，若sinC=1213，BC=12，则AD的长________．14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=________．15. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=10，若△ABC的面积为50√3，则∠A=________．316. 在△ABC中，AB=12√2，AC=13，cos∠B=√2，则BC边长为________．217. 如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，则AB的值为________．18. 在△ABC中，AB=AC=5，tanB=4．若⊙O的半径为√10，且⊙O经过点B、C，那3么线段OA的长等于________．19. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b=________．20. 已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有tanB=3，AC上有一点E，并且满足4AE:EC=2:3，则tan∠ADE的值是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，在Rt△ABC中，AB=15，Sin∠BAC=3，点D是BC边上一点，且BD=4，求：5(1)线段AC的长；（2）tan∠ADC的值．22. 在△ABC中，已知∠C=90∘，b+c=30，∠A−∠B=30∘．解这个直角三角形．23. 在直角三角形ACB中，∠ACB=90∘，AC=3，tan∠B=3，求AB的值．424. 根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=8，∠B=60∘；(2)在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=45∘，b=√6．25. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30∘，∠C=45∘，CD=2．求BC的长．26. 在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∠B=60∘，AD=√12cm，BC=8cm，求四边形ABCD的周长．答案 1. B 2. C 3. D 4. A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. B 10. C 11. 9 12. 6 13. 8 14. √5−1215. 60∘ 16. 7或17 17. √7 18. 3或5 19. 2 20. 89或29或73621. 解：(1)∵sin∠BAC =35， ∴BCAB =35，∵AB =15， ∴BC =9，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴AC =12；(2)∵BC =9，BD =4， ∴CD =5， ∵tan∠ADC =ACCD ， ∴tan∠ADC =125．22. 解：∵∠C =90∘， ∴∠A +∠B =90∘， ∵∠A −∠B =30∘，∴∠A =60∘，∠B =30∘， ∵sin30∘=bc =12， ∴b =12c ，∵b+c=30，∴12c+c=30，解得c=20，则b=10，a=√202−102=10√3．23. 解：∵在直角三角形ACB中，∠ACB=90∘，AC=3，∴tan∠B=ACBC =3BC=34，∴BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5．24. 解：(1)∠A=30∘，c=asinA=16，b=atanB=8√3．（2）∠B=45∘，a=btanA=√6tan45∘=√6，c=bcos45∘=2√3．25. 解：∵AD是△ABC中BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90．在Rt△ACD中，∵tanC=ADCD =AD2=tan45∘=1，∴AD=2．在Rt△ABD中，∵tanB=ADBD =2BD=tan30∘=√33，∴BD=2√3．∴BC=BD+CD=2√3+2，即BC的长为2√3+2．26. 解：如图，过点C、D分别作CF⊥AB，DE⊥CF，垂足为F、E，∵∠B=60∘，BC=8cm，∴BF=4cm，∴由三角函数得CF=4√3cm，∵∠A=∠DEF=∠AFE=90∘，∴四边形ADEF为矩形，∴EF=AD=2√3cm，DE=AF，在Rt△DCE中，∵∠DCE=60∘，∴DC=2CE=4√3cm，∴DE=6cm，∴四边形ABCD的周长=AD+AF+BF+BC+CD=2√3+6+4+8+4√3=(18+ 6√3)cm．。

九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形第1课时解直角三角形同步练习

)
5．在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°， a， b， c 分别为∠A， ∠ B， ∠C 所对的边， c＝10， ∠A＝45°，则 a＝________，
b＝________，∠B＝________°.
6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，a＝6，b＝2 ________． 3，则∠B 的度数为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 1－3－5 (1)∠A＝60°，b＝4； 1 2 (2)a＝，c＝； 3 3 (3)c＝2 2，∠B＝30°； 2 . 2
(4)a＝8，sinB＝
10．如图 1－3－6，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D 是边 AB 上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求
BC 的长．(结果保留根号)
图 1－3－6
11．等腰三角形的腰长为 2 A．30° B．45°
3，底边长为 6，则底角等于( D．120°
)
C．60°
12．如图 1－3－7，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 沿 BC 边从点 B 向点 C 运动(点 D 与点 B，C 不重合)，作 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，则 BE＋CF 的值( A．不变 B．逐渐增大 D．先增大后减小 )
C．逐渐减小
图 1－3－7
图 1－3－8 13．如图 1－3－8，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 BC 上一点，且 FC＝2BF，连结 AE，EF.若 AB＝2，
AD＝3，则 cos∠AEF 的值是________．
图 1－3－9 14．如图 1－3－9，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知折痕 AE＝5 3 tan∠EFC＝，那么矩形 ABCD 的周长为________cm. 4 15．如图 1－3－10，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求 sin∠BAC 的值和点 B 到直线 MC 的距离． 5 cm，且

浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形单元同步练习习题合集(含答案解析)

1.1～1.2一、选择题(每小题4分，共32分) 1．cos60°的值等于( ) A. 3 B ．1 C.22 D.122．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝47，BC ＝8，则AB 的长为( )A ．10B ．12C ．14D ．16图G －5－13．如图G －5－1，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(cos30°，tan45°)，则点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫32，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32C.⎝⎛⎭⎪⎫32，－1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1 5．如图G －5－2所示，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为( )A.6sin52°米 B.6tan52°米C ．6cos52°米 D.6cos52°米G －5－2G －5－36．如图G －5－3，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD 的正弦值是23，则AC AB的值是( )A.25B.35C.52D.237．一座楼梯的示意图如图G －5－4所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽1米，则地毯的面积至少需要( )A.4sin θ平方米 B.4cos θ平方米 C ．(4＋4tan θ)平方米 D ．(4＋4tan θ)平方米G －5－4G －5－58．如图G －5－5，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B 的值是( )A.23B.32C.34D.43二、填空题(每小题4分，共32分)9．若α＝30°，则α的余角等于________度，sin α的值为________． 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝2 5，则sin A ＝________．11．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，利用此规律比较当0°<α<β<90°时，cos α与cos β的大小，即cos α________cos β.图G －5－612．如图G －5－6，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于________．13．已知α是锐角，tan α＝2cos30°，那么α＝________度．14．将一副三角尺如图G －5－7所示叠放在一起，则BE EC的值是________．G －5－7G －5－815．如图G －5－8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan B 的值为________．图G －5－916．如图G －5－9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为________．三、解答题(共36分)17．(6分)计算：2sin30°＋4cos30°•tan60°－cos 245°.18．(8分)王华是一名爱动脑筋的好学生，一天，他到公园锻炼，看到一个三角形的大花坛(如图G －5－10所示)，便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法，他测得∠A ＝30°，AB 边的长度为40 m ，AC 边的长度为30 m ．王华同学很快计算出了花坛的面积，请你根据王华测量的结果，也计算一下这个三角形花坛的面积．图G －5－1019．(10分)如图G －5－11所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD .(1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin P ＝35，求⊙O 的直径．图G －5－1120．(12分)如图G －5－12，E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，点F 落在AD 边上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．图G －5－12详解详析1．D [解析] 根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°＝12.故选D.2．C 3.C4．C [解析] 由已知得P (32，1)，则P 1( 32，－1)． 5．D [解析] 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，则cos ∠ACB ＝BC AC ，∴AC ＝BCcos ∠ACB .又BC＝6米，∠ACB ＝52°，∴AC ＝6cos52°米．6．D [解析] ∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin B ＝sin ∠ACD ＝23，∴AC AB ＝23. 7．D8．A [解析] 连结DC .根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°. 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D .∴sin B ＝sin D ＝AC AD ＝23.故选A.9．60 12 10.2311.>12.12 [解析] 连结AB ，∵OA ＝OB ＝AB ， ∴△ABC 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°. ∴cos ∠AOB ＝cos60°＝12.∴α＝60°. 14.33 [解析] ∵Rt △BAC 中，tan B ＝ACAB＝tan45°＝1，∴AB ＝AC . 在Rt △ACD 中，tan D ＝ACCD ＝tan30°＝33， ∴CD ＝3AC ，CD ＝3AB . ∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°， ∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ， ∴BE EC ＝AB CD ＝33. 15.23 [解析] Rt △AMC 中，sin ∠CAM ＝MC AM ＝35，设MC ＝3x ，AM ＝5x ，则AC ＝AM 2－MC 2＝4x .∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2MC ＝6x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝4x 6x ＝23.16.33π [解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴cos30°＝BC AB， ∴BC ＝AB cos30°＝2×32＝ 3. ∵将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ， ∴∠BCB ′＝60°，∴点B 转过的路径长为60π×3180＝33π.＝1＋6－12＝132. 18．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，如图所示．在Rt △ACD 中，sin A ＝CDAC，∴CD ＝AC ·sin30°＝30×12＝15(m)，∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×40×15＝300(m 2)．答：此三角形花坛的面积为300 m 2.19．解：(1)证明：∵∠D ＝∠1，∠1＝∠BCD ，∴∠D ＝∠BCD ， ∴CB ∥PD .(2)连结AC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴BC ︵＝BD ︵， ∴∠P ＝∠A ，∴sin A ＝sin P ＝35.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝35，而BC ＝3，∴AB ＝5，即⊙O 的直径为5.20．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°. ∵△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠AFB ＋∠DFE ＝180°－∠BFE ＝90°. 又∵∠AFB ＋∠ABF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE .(2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝a ，EF ＝3a ，DF ＝EF 2－DE 2＝2 2a . ∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，∴CE ＝EF ＝3a ，CD ＝DE ＋CE ＝4a ，AB ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF . 又由(1)知△ABF ∽△DFE ，∴FE BF ＝DF AB ＝2 2a 4a ＝22， ∴tan ∠EBF ＝FEBF ＝22， ∴tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝22.第1章解直角三角形1．1 锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念知识点1 锐角三角函数的定义1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，则sin A ＝________，cos A ＝________， tan A ＝________．2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )A ．sin A ＝a cB ．cos B ＝b cC ．tan A ＝b aD ．tan B ＝b c图1－1－13．如图1－1－1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sin B ＝AC BCC ．sin B ＝AD ACD ．tan B ＝AD BD知识点2 已知三角形的边长或边长之间的数量关系，求三角函数值图1－1－24．2017·湖州如图1－1－2，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B 的值是( )A.35B.45C.34D.435．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sin A的值是( )A.12B．2 C.55D.526．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cos B的值是( )A.512B.125C.513D.12137．如图1－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则sin A＝________，cos A ＝________，tan B＝________．1－1－31－1－48．如图1－1－4，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝________．9．分别求出图1－1－5①②所示的直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值、正切值．图1－1－5知识点3 已知三角函数值，求三角形的边长图1－1－610．如图1－1－6，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin B ＝35，则AC 的长为( )A ．3B ．9C ．4D ．1211．如图1－1－7，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则AB 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 51－1－71－1－812．如图1－1－8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝15，则△ABC 的周长为________．13．如图1－1－9，A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值错误的是( )A.BD BC B.BC AB C.AD AC D.CD AC1－1－91－1－1014．如图1－1－10，以点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与点A ，B 重合)，连结PO ，设∠POB＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)15．△ABC 在网格中的位置如图1－1－11所示(每个小正方形的边长均为1)，AD ⊥BC 于点D ，则下列选项中错误．．的是( )图1－1－11A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ．sin β＝cos βD ．tan α＝116．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm17．课本例3变式如图1－1－12所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝20，S △ABC ＝1003 3，求cos B 及tan B 的值．图1－1－1218．如图1－1－13，直线y ＝12x ＋32与x 轴交于点A ，与直线y ＝2x 交于点B.(1)求点B 的坐标；(2)求sin ∠BAO 的值．图1－1－1319．如图1－1－14，定义：在Rt △ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切，记作cot α，即cot α＝∠α的邻边∠α的对边＝AC BC.根据上述角的余切定义，解答下列问题：(1)cot 30°＝________；(2)已知tan A ＝34，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值．图1－1－14第1章解直角三角形1．1 锐角三角函数第2课时特殊锐角的三角函数值知识点1 特殊角的三角函数值的计算1．sin30°的值为( )A.12B.32C.22D.332．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是( )A．cos30°>cos45°>sin30°B．cos45°>cos30°>sin30°C．sin30°>cos30°>cos45°D．sin30°>cos45°>cos30°3．如图1－1－15①是一张直角三角形的纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图1－1－15②，那么在Rt△ABC中，sin B的值是( )图1－1－15A.1 2B.3 2C ．1 D.32 4．计算：(1)sin60°＋cos60°＝________；(2)sin45°cos45°＝________，sin60°cos60°＝________． 5．计算：(1)3cos30°＝________； (2)12＋2sin60°＝________． 6．求下列各式的值：(1)sin 260°＋cos60°－tan45°；(2)3sin60°－2cos45°＋38；(3)cos 245°＋tan60°cos30°＋cos 260°＋sin 260°.知识点2 由特殊角的三角函数值求角度 7．已知∠A 为锐角，sin A ＝22，则∠A 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°8．在直角三角形中，2cos α＝3，则锐角α的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都不对9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，则∠A 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°. (1)若sin A ＝32，则∠A ＝________°，tan A ＝________； (2)若tan A ＝33，则∠A ＝________°，cos A ＝________． 11．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝________°. 12．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝________°.知识点3 特殊角的三角函数值在实际生活中的应用图1－1－1613．图1－1－16是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m图1－1－1714．如图1－1－17，一艘船向正北方向航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔S 的最短距离是________海里(不作近似计算)．15．2017·滨州如图1－1－18，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )图1－1－18A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 316．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A2＝________．17．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如：sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. 类似地，可以求得sin 15°的值是________．18．如图1－1－19，丁丁想在矩形AECF 中剪出梯形ABCD(如图中的阴影部分)，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE ，CD 的长(精确到个位，3≈1.7)．图1－1－1919．课本作业题第6题变式阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：sin 30°＝12，cos 30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝________；①sin 60°＝32，cos 60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝________；③ …观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝________．④(1)如图1－1－20，在Rt △ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想； (2)已知∠A 为锐角(cos A>0)且sin A ＝35，求cos A 的值．图1－1－2020．创新学习数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图1－1－21，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一条直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图1－1－21第1章解直角三角形1.2 锐角三角函数的计算知识点1 利用计算器求锐角的三角函数值1．用计算器求值(精确到0.0001)：sin63°52′41″≈________；cos15°22′30″≈________；tan19°15′≈________.2．比较大小：8cos31°________35.(填“＞”“＝”或“＜”)3．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝8 cm，∠B＝37°，则BC≈________(精确到0.01 cm)．知识点2 由三角函数值求锐角的度数4．用计算器求tan A＝0.5234中的锐角A(精确到1°)时，按键顺序正确的是( )A.tan0·5234＝B.0·5234＝SHIFT tan－1C.SHIFT tan－10·5234＝D.tan－1SHIFT0·5234＝5．用计算器求锐角α(精确到1″)：(1)sinα＝0.2476，α≈________；(2)cosα＝0.4174，α≈________；(3)tanα＝0.1890，α≈________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若AC＝5，BC＝12，则AB＝________，tan A＝________，∠A≈________(精确到1″)；(2)若AC＝3，AB＝5，则sin A＝________，tan B＝________，∠A≈________(精确到1″)，∠B≈________(精确到1″)．图1－2－17．如图1－2－1，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．知识点3 锐角三角函数在实际生活中的应用图1－2－28．如图1－2－2，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于( )A．a sin40°米 B．a cos40°米C．a tan40°米 D.atan40°米图1－2－39．2017·宁波如图1－2－3，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)10．如图1－2－4，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC＝20 m，求树高AB.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－2－411．如图1－2－5，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米．(结果取整数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图1－2－512．如图1－2－6，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )图1－2－6A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°13．若∠A是锐角，且cos A＝tan30°，则( )A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°14．如图1－2－7，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离；(结果取整数)(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，2≈1.41)图1－2－715．为倡导“低碳生活”，我们常选择以自行车作为代步工具，如图1－2－8①所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，其示意图如图1－2－8②.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm.参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)图1－2－816．(1)通过计算(可用计算器)比较大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：若0°<α<45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)已知：如图1－2－9，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α.请根据图中的提示，利用面积法检验你的结论．图1－2－9第1章解直角三角形1.3 解直角三角形第1课时解直角三角形知识点已知一边一角或两边解直角三角形1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1－3－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A.4 33B ．4C ．8 3D ．4 31－3－11－3－23．图1－3－2是教学用的直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm4．2017·慈溪模拟在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，AB ＝5，则边AC 的长是( )A ．3B ．4 C.154 D.5 745．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，c ＝10，∠A ＝45°，则a ＝________，b ＝________，∠B ＝________°.6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ＝6，b ＝2 3，则∠B 的度数为________．图1－3－37．如图1－3－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝37°，BC ＝32，则AC ＝________．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－3－48．如图1－3－4，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，tan B ＝32，则△ABC 的面积是________cm 2.9．如图1－3－5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，由下列条件解直角三角形．图1－3－5(1)∠A ＝60°，b ＝4； (2)a ＝13，c ＝23；(3)c ＝2 2，∠B ＝30°； (4)a ＝8，sin B ＝22.10．如图1－3－6，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC ＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)图1－3－611．等腰三角形的腰长为2 3，底边长为6，则底角等于( )A．30°B．45° C．60°D．120°12．如图1－3－7，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC边从点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( )A．不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小1－3－71－3－813．如图1－3－8，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC＝2BF，连结AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是________．图1－3－914．如图1－3－9，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 5 cm，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD的周长为________cm.15．如图1－3－10，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin∠BAC的值和点B到直线MC的距离．图1－3－1016．已知：等腰三角形ABC 中，AB ＝AC .(1)若cos B ＝13，且△ABC 的周长为24，求AB 的长；(2)若tan A ＝52，且BC ＝2 3，求AB 的长．17．为了解决停车难问题，交通部门准备沿宽12米、长60米的道路边规划停车位，按每辆车长5米、宽2.4米设计停车后，道路仍有不少于7米的路宽，以保证两车可以双向通过，如图1－3－11设计方案一：车位长边与路边夹角为45°；方案二：车位长边与路边夹角为30°.(1)请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？ (2)计算符合通行要求的方案中最多可以停多少辆车．图1－3－11第1章解直角三角形1.3 解直角三角形第2课时坡度与圆弧问题知识点1 坡度问题图1－3－121．2017·温州如图1－3－12，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( )A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米2．如图1－3－13是某水库大坝横断面示意图．其中CD ，AB 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．25 3 mB ．25 mC ．25 2 m D.50 33m1－3－131－3－143．如图1－3－14是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．4 3米B ．6 5米C ．12 5米D ．24米4．如图1－3－15，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了________米．1－3－151－3－165．如图1－3－16，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他距离地面的高度h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝________°.6．2017·萧山区期中如图1－3－17，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE ＝30米，坝顶宽CD ＝10米，求大坝截面的周长和面积．图1－3－17知识点2 解直角三角形在圆(弧)中的应用图1－3－187．如图1－3－18，秋千链子的长度OA ＝3 m ，静止时秋千踏板处于A 位置，此时踏板距离地面0.3 m ，秋千向两边摆动．当踏板处于A ′位置时，摆角最大，即∠AOA ′＝50°，则在A ′位置，踏板与地面的距离约为________．(sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01 m)8．如图1－3－19是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E ，已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD ；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图1－3－19图1－3－209．如图1－3－20，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )A．2 3 m B．2 6 mC．(2 3－2)m D．(2 6－2)m10．2017·淮安A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图1－3－21所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20 km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少．(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图1－3－2111．如图1－3－22，一楼房AB后有一假山，其坡度i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离BC＝25米，与亭子的距离CE＝20米．小丽从楼房顶(点A)测得点E的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)图1－3－2212．如图1－3－23是一副创意卡通圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10 cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)图1－3－23第1章解直角三角形第3课时方位角与仰角、俯角问题知识点1 方向角问题图1－3－241．如图1－3－24，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB是( )A．2海里 B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里2．2017·泸州如图1－3－25，海中一渔船在A处且与小岛C相距70 n mile，若该渔船由西向东航行30 n mile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．图1－3－253．如图1－3－26，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时岛C与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求岛C与B处之间的距离(结果保留根号)．图1－3－26知识点2 仰角与俯角问题4．如图1－3－27，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)，为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 m D.100 33m1－3－271－3－285．如图1－3－28，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120 m ，这栋高楼BC 的高度为( )A ．40 3 mB ．80 3 mC ．120 3 mD ．160 3 m6．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图1－3－29，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD 为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平线上，求A ，B 之间的距离．(结果保留根号)图1－3－297．2017·广安如图1－3－30，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.图1－3－308．2017·重庆如图1－3－31，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米1－3－311－3－329．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪声．如图1－3－32，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？________(填“需要”或“不需要”)．(3取1.732)10．课本作业题第2题变式2017·绍兴如图1－3－33，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)．图1－3－3311．创新学习某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图1－3－34，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452)图1－3－34。

九年级数学下册第1章解直角三角形1.1_1.2同步练习新版浙教版

2019九年级数学下册第1章解直角三角形 1.3 解直角三角形(3)练习 (新版)浙教版

1.3解直角三角形(3)(见A本57页)A 练就好基础基础达标1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地( D)A．150 m B．503m C．100 m D．1003m2．如图所示，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100 m，则B点到河岸AD的距离为( B)A．100 m B．50 3 m C.20033m D．50 m2题图第3题图3．苏州中考如图所示，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( B)A．2 3 m B．2 6 m C．(23－2) m D．(26－2) m4．西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__ m．(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)第4题图5题图5．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为结果保留根号)．第6题图6．益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为__11－sin α__ m.第7题图7．绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽．(结果精确到1 m，备用数据：2≈1.41，3≈1.73)第7题答图解：(1)由题意，得∠BAD＝45°，∠BCA＝30°，∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°.(2)如图，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝x，∵∠BCA＝30°，∴CD＝BDtan 30°＝3x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则3x－x＝60，解得x＝603－1≈82，即这段河的宽约为82 m.第8题图8．2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)第8题答图解：作辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，由题意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD ＝30°， ∵AB ＝20海里， ∴BD ＝10海里，在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝103≈17.32(海里)，在Rt △BCE 中，sin37°＝CEBC ，∴CE ＝BC·sin37°≈0.6×10＝6(海里)，∵cos37°＝EBBC ，∴EB ＝BC·cos37°≈0.8×10＝8(海里)，EF ＝AD ＝17.32海里，∴FC ＝EF －CE ＝11.32(海里)， AF ＝ED ＝EB ＋BD ＝18(海里)，在Rt △AFC 中，AC ＝AF 2＋FC 2＝182＋11.322≈21.26(海里)，21．26÷2060＝64(海里/小时)．答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时． B 更上一层楼能力提升9．扬州中考若锐角△ABC 内接于⊙O，点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧)，有下列三个结论：①sin ∠C>sin ∠D ；②cos ∠C>cos ∠D ；③tan ∠C>tan ∠D.正确的结论为( D )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③第10题图10．如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是( A )A ．7 2 kmB ．14 2 kmC ．7 kmD ．14 km第11题图11．2017·苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路l 上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头Α北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B.设开往码头A ，B 的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A ，B 所用时间相等，则v 1v 2＝2结果保留根号)．C 开拓新思路拓展创新12．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连结PA ，PB ，PC.(1)如图(a)，若∠BPC＝60°，求证：AC ＝3AP ；(2)如图(b)，若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠PAB 的值．图(a) 图(b)第12题图解：(1)证明：∵∠BAC＝∠BPC＝60°. 又∵AB＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝30°，又∵∠APC＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP.第12题答图(2)如图，连结AO 并延长交PC 于点E ，交BC 于点F ，过点E 作EG⊥AC 于点G ，连结OC. ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF.又∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝∠PCB， ∴EG ＝EF.∵∠BPC ＝∠BAC，又∵∠BAC＝∠FOC， ∴∠BPC ＝∠FOC，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC ＝2425.设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a.在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2＋FC 2，∴AC ＝40a. 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG AE ＝FCAC ，∴EG 32a －EG ＝24a40a，∴EG ＝12a.∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB ＝EF CF ＝12a 24a ＝12.13．如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图(b)所示．晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化．已知每个菱形边长均等于20 cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20 cm.(1)当∠CED＝60°时，求C ，D 两点间的距离；(2)当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少 cm ？(结果精确到0.1 cm) (3)设DG ＝x ，当∠CED 的变化范围为60°～ 120°(包括端点值)时，求x 的取值范围．(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732)图(a) 图(b)第13题图解：(1)如图(a)，连结CD ，13题答图(a)13题答图(b)∵每个菱形的边长都是20 cm, 且DE ＝20 cm ， ∴CE ＝DE ，∵∠CED ＝60°，∴△CED 是等边三角形，∴CD ＝20 cm, ∴C ，D 两点之间的距离是20 cm. (2)如图(b)，作EM⊥CD 于点M, 在△CED 中，CE ＝DE, ∠CED ＝120°， ∴∠ECD ＝30°，∴EM ＝12CE ＝10 cm ，∴CM ＝10 3 cm ，∴CD ＝20 3 cm ， ∴点C 向左移动了(203－20) cm ，∴点A 向左移动了(203－20)×3≈43.9(cm)．(3)如图(a)，当∠CED＝60°时， ∵ED ＝EG, ∠CGD ＝30°，在Rt △CGD 中，cos 30°＝DGCG ，∵CG ＝40 cm ，∴DG ＝203≈34.6(cm)．如答图(b)，当∠CED＝120°时， ∠CGD ＝60°， ∴DG ＝12CG ＝20 cm ，∴20 cm ≤x ≤34.6 cm.。

2020最新九年级数学下册第1章解直角三角形 1.3 解直角三角形(3)练习 (新版)浙教版

1.3解直角三角形(3)(见A本57页)A 练就好基础基础达标1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m 到C地，此时王英同学离A地( D)A．150 m B．503m C．100 m D．1003m2．如图所示，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD ＝60°，又测得AC＝100 m，则B点到河岸AD的距离为( B)A．100 m B．50 3 m C.20033m D．50 m 第2题图第3题图3．苏州中考如图所示，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( B) A．2 3 m B．2 6 m C．(23－2) m D．(26－2) m4．西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__ m．(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)第4题图第5题图5．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC ＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__123__(结果保留根号)．第6题图6．益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为__11－sin α__ m.第7题图7．绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C 点，测得点B在点C的北偏东60°方向．(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽．(结果精确到1 m，备用数据：2≈1.41，3≈1.73)第7题答图解：(1)由题意，得∠BAD＝45°，∠BCA＝30°，∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°.(2)如图，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝x，∵∠BCA＝30°，∴CD＝BDtan 30°＝3x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则3x－x＝60，解得x＝603－1≈82，即这段河的宽约为82 m.第8题图8．2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，距离港口20海里的B 处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)第8题答图解：作辅助线如图所示：BD ⊥AD ，BE ⊥CE ，CF ⊥AF ，由题意知，∠FAB ＝60°，∠CBE ＝37°，∴∠BAD ＝30°，∵AB ＝20海里，∴BD ＝10海里，在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝103≈17.32(海里)，在Rt △BCE 中，sin37°＝CE BC， ∴CE ＝BC·sin37°≈0.6×10＝6(海里)，∵cos37°＝EB BC，∴EB ＝BC·cos37°≈0.8×10＝8(海里)， EF ＝AD ＝17.32海里，∴FC ＝EF －CE ＝11.32(海里)，AF ＝ED ＝EB ＋BD ＝18(海里)，在Rt △AFC 中，AC ＝AF 2＋FC 2＝182＋11.322≈21.26(海里)，21．26÷2060＝64(海里/小时)．答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时．B 更上一层楼能力提升9．扬州中考若锐角△ABC 内接于⊙O，点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧)，有下列三个结论：①sin ∠C>sin ∠D ；②cos ∠C>cos ∠D ；③tan ∠C>tan ∠D.正确的结论为( D )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③第10题图10．如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是( A )A ．7 2 kmB ．14 2 kmC ．7 kmD ．14 km第11题图11．2017·苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路l 上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头Α北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B.设开往码头A ，B 的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A ，B 所用时间相等，则v 1v 2＝2结果保留根号)． C 开拓新思路拓展创新12．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连结PA ，PB ，PC.(1)如图(a)，若∠BPC＝60°，求证：AC ＝3AP ；(2)如图(b)，若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠PAB 的值．图(a) 图(b)第12题图解：(1)证明：∵∠BAC＝∠BPC＝60°.又∵AB＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝30°，又∵∠APC＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP.第12题答图(2)如图，连结AO 并延长交PC 于点E ，交BC 于点F ，过点E 作EG⊥AC 于点G ，连结OC. ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF.又∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝∠PCB，∴EG ＝EF.∵∠BPC ＝∠BAC，又∵∠BAC＝∠FOC，∴∠BPC ＝∠FOC，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC ＝2425. 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a.在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2＋FC 2，∴AC ＝40a.在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG AE ＝FC AC， ∴EG 32a －EG ＝24a 40a ，∴EG ＝12a. ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB ＝EF CF ＝12a 24a ＝12. 13．如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图(b)所示．晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化．已知每个菱形边长均等于20 cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20 cm.(1)当∠CED＝60°时，求C ，D 两点间的距离；(2)当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少 cm ？(结果精确到0.1 cm)(3)设DG ＝x ，当∠CED 的变化范围为60°～ 120°(包括端点值)时，求x 的取值范围．(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732)图(a) 图(b)第13题图解：(1)如图(a)，连结CD ，第13题答图(a)第13题答图(b)∵每个菱形的边长都是20 cm, 且DE ＝20 cm ，∴CE ＝DE ，∵∠CED ＝60°，∴△CED 是等边三角形，∴CD ＝20 cm, ∴C ，D 两点之间的距离是20 cm.(2)如图(b)，作EM⊥CD 于点M, 在△CED 中，CE ＝DE, ∠CED ＝120°，∴∠ECD ＝30°，∴EM ＝12CE ＝10 cm ， ∴CM ＝10 3 cm ，∴CD ＝20 3 cm ，∴点C 向左移动了(203－20) cm ，∴点A 向左移动了(203－20)×3≈43.9(cm)．(3)如图(a)，当∠CED＝60°时， ∵ED ＝EG, ∠CGD ＝30°，在Rt △CGD 中，cos 30°＝DG CG ，∵CG ＝40 cm ， ∴DG ＝203≈34.6(cm)．如答图(b)，当∠CED＝120°时， ∠CGD ＝60°，∴DG ＝12CG ＝20 cm ，∴20 cm ≤x ≤34.6 cm.。