2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(四)(解析版)

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2018年安徽省中考模拟试卷含答案.docx

7. 某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽収部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A. 样本屮位数是200元B. 样本容量是20C. 该企业员工捐款金额的平均数是180元D. 该企业员工最大捐款金额是500元2018年安徽中考模拟卷题号一二三四五六七八总分得分时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. —5的绝对值是（） A. —5 B. 5 C. ±5 D. —§2.计算2a 2+a 2f 结果正确的是（） A. 2a 4B. 2a 2C. 3a 4D. 3a 23.如图所示的工件，其俯视图是（A C D4. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A. IX 106B. 100X 104C. 1X107D. 0.1X10*2x~ 131,5. 不等式组的解集在数轴上表示为（）X —2<0] A ------- 1 ---- 1 ---- -------------------------------------------- ! --- 1―A -3-2-10 1 -10123A _____ B丨I 厂？ I A丨丨匚1 I A -10123-10123C D6. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。

角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则Z1的度数是（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°8. 川国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元,设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为兀，可列方程为（）A. 200（1+2x ）=1000B. 200（1+才=1000C. 200（1+?）= 1000D. 200+2%= 10009. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（10.如图，在矩形ABCD 中，4D=6, AE 丄BD,垂足为E, DE=3BE,点P, Q 分别在AD 上，则AP+PQ 的最小值为（）A. 2^2B.^2 C ・ 2^3 D ・ 3羽二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 16的算术平方根是 ________ .12. 分解因式：2?-8/= _____________________ .13. 如图，已知是OO 的直径，延长至C 点，使AC=3BC, CD 与（DO 相切于D 点.若CD 卡,则劣弧45的长为 _______________14. 如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC, AD=CD, ZA=ZC=90°, ZB=150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ____________________三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：2"1 +^/3-tan30°-A /8-(2018-TC )°.16. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》第14题图 B中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度, 如图，己知观测点C距离地面高度CH=40m,他们测得正前方河两岸4、3两点处的俯角分别为45。

2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷(含答案解析)

2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面四个数中比-3大的数是()A.-B.-2C.-6D.-42.下列计算正确的是()A. B. C. D.=-33.据《合肥晚报》报道,合肥地铁6号线一期建设总投资估算201亿元,将201亿用科学记数法表示应为() A.201×108 B.2.01×1010 C.0.201×1011 D.2.01×1084.图中所示几何体的俯视图是()5.下列实数中,介于5和6之间的是()A. B. C. D.6.2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程()A.3000(1+x)2=6000B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000C.3000(1-x)2=6000D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=60007.在《朗读者》节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生的读书情况,:册数01234人数31316171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2B.众数是17C.平均数是3D.方差是28.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF 是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()A.2B.C.6D.39.如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是()10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为() A.4.8 B.1.2C.3.6D.2.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-的立方根是.12.如图,BD为☉O的直径,AB与☉O相切于点B,连接AO,AO与☉O交于点C,若∠A=30°,☉O的半径为2,则的长为.(结果保留π)13.“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了三百多年,如图是三角形数阵,记a n为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为.14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:23-sin 45°+(π-3.14)0-.16.先化简,再求值:,其中m=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”请解答上述问题.18.如图,在△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以O为位似中心,将△A1B1C1缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,坡AB的坡比为1∶2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H,A,T在同一地平线MN上.(1)试问坡AB的高BT为多少米?(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物CH的高度.(结果精确到米,参考数据:≈1.73,≈1.41)20.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A,B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1=的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图象,找出当y1>y2时,x的取值范围;(3)求△PAB的面积.六、(本题满分12分)21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.七、(本题满分12分)22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与点B,C重合).点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,连接MN交AC于点E,交AB于点F.(1)当点P为线段BC的中点时,求∠M的正切值.(2)当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),连接AM,AN,求证:①△AMN为等腰直角三角形;②△AEF∽△BAM.八、(本题满分14分)23.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.(1)写出二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”;(2)设二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点为P,求以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”;(3)若二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,试求该“共同体二次函数”的二次项系数.2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面四个数中比-3大的数是(B)A.-B.-2C.-6D.-4【解析】根据有理数比较大小的方法,可得-<-3,-2>-3,-6<-3,-4<-3,故四个数中比-3大的数是-2.2.下列计算正确的是(C)A. B. C. D.=-3【解析】=2-,故A选项错误;,故B选项错误;,故C 选项正确;=3,故D选项错误.3.据《合肥晚报》报道,合肥地铁6号线一期建设总投资估算201亿元,将201亿用科学记数法表示应为(B) A.201×108 B.2.01×1010 C.0.201×1011 D.2.01×108【解析】将201亿用科学记数法表示应为2.01×1010.4.图中所示几何体的俯视图是(D)【解析】俯视图是矩形,并且中间有1条实线和1条虚线,虚线靠右侧,观察知D项正确.5.下列实数中,介于5和6之间的是(B)A. B. C. D.【解析】∵25<30<36,∴5<<6.6.2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程(A)A.3000(1+x)2=6000B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000C.3000(1-x)2=6000D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000【解析】设增长率为x,由题意得3000(1+x)2=6000.7.在《朗读者》节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册01234数人31316171数关于这组数据,下列说法正确的是(A) A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是3 D.方差是2【解析】观察表格,可知这组样本数据的平均数为(0×3+1×13+2×16+3×17+4×1)÷50=2;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2;方差为×[3×(0-2)2+13×(1-2)2+16×(2-2)2+17×(3-2)2+1×(4-2)2]=.8.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF 是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为(D)A.2B.C.6D.3【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∠ABC=90°,AD=BC,∵四边形BEDF是菱形,∴BF=DE,EO=FO,∠BOE=90°,∠EBO=∠DBF,∵AE=AD-DE,CF=BC-BF,∴AE=CF,∵EF=AE+FC,EF=EO+FO,∴AE=EO=CF=FO,∴Rt△ABE≌Rt△OBE,∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,∴BE==2,∴BF=BE=2,∴CF=AE=BE=,∴BC=BF+CF=3.9.如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是(C)【解析】令ax2+(a+c)x+c=ax+c,解得x1=0,x2=-,∴二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的交点为(0,c),.选项A,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,而一次函数y=ax+c中a<0,c>0,不符合题意;选项B,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,一次函数y=ax+c中a>0,c<0,但两个函数的交点不符合求得的交点的特点,不符合题意;选项C,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,一次函数y=ax+c中a<0,c>0,且交点符合求得的交点的情况,符合题意;选项D,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,而一次函数y=ax+c中a>0,c<0,不符合题意.10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为(D) A.4.8 B.1.2C.3.6D.2.4【解析】由题意,知四边形AEPF是矩形,∴EF,AP互相平分,且EF=AP,OE=OF,∵当AP的值最小时,OF 的值就最小,∴当AP⊥BC时,AP的值最小,即OF的值最小.∵AP·BC=AB·AC,∴AP·BC=AB·AC.在Rt△ABC中,由勾股定理得BC==10.∴10AP=6×8,得AP=,∴OF=EF=AP=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-的立方根是-.【解析】-的立方根是-.12.如图,BD为☉O的直径,AB与☉O相切于点B,连接AO,AO与☉O交于点C,若∠A=30°,☉O的半径为2,则的长为π.(结果保留π)【解析】∵AB与☉O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠COD=∠A+∠ABO=30°+90°=120°,∴的长度=π.13.“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了三百多年,如图是三角形数阵,记a n为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为1040.【解析】第一行数字之和为1=21-1,第二行数字之和为2=22-1,第三行数字之和为4=23-1,第四行数字之和为8=24-1,…,第n行数字之和为2n-1,∴a5+a11=24+210=16+1024=1040.14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为3或4.【解析】过点A1作A1M⊥BC于点M.∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上,∴设CM=A1M=x,则BM=7-x.又由折叠的性质知AB=A1B=5,∴在直角△A1MB中,由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-(7-x)2,∴25-(7-x)2=x2,解得x1=3,x2=4,∵在等腰Rt△A1CM中,CA1=A1M,∴CA1=3或4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:23-sin 45°+(π-3.14)0-.解:原式=8-+1-4 ........................................................................................................................... 4分=8-1+1-4 ................................................................................................................................................... 6分=4............................................................................................................................................................... 8分16.先化简,再求值:,其中m=.解:原式===.......................................................................................................................................................... 4分当m=时,原式==-..................................................................................................................................... 8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”请解答上述问题.解:设绳长x尺,则长木为(x-4.5)尺.依题意可得(x-4.5)-x=1. .......................................................................................................................... 6分解得x=11,则x-4.5=6.5.答:长木长6.5尺. ...................................................................................................................................... 8分18.如图,在△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以O为位似中心,将△A1B1C1缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求......................................................................................................... 4分(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.............................................................................................................. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,坡AB的坡比为1∶2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H,A,T在同一地平线MN上.(1)试问坡AB的高BT为多少米?(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物CH的高度.(结果精确到米,参考数据:≈1.73,≈1.41)解:(1)在△ABT中,∠ATB=90°,BT∶AT=1∶2.4,AB=130米,令TB=h,则AT=2.4h,有h2+(2.4h)2=1302,解得h=50(舍负),答:坡AB的高BT为50米....................................................................................................................... 4分(2)作DK⊥MN于点K,作DL⊥CH于点L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=x,易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK. .................................................................................... 7分在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以x=60+,解得x=30+12.5≈64.4,则CH=64.4+25=89.4≈89.答:建筑物CH的高度为89米............................................................................................................... 10分20.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A,B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1=的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图象,找出当y1>y2时,x的取值范围;(3)求△PAB的面积.解:(1)把x=4代入y2=x,得到点B的坐标为(4,1),把点B(4,1)代入y1=,得k=4.反比例函数的表达式为y1=................................................................................................................... 2分(2)∵点A与点B关于原点对称,∴点A的坐标为(-4,-1),观察图象得,当x<-4或0<x<4时,y1>y2.................................................................................................. 4分(3)过点A作AR⊥y轴于点R,过点P作PS⊥y轴于点S,连接PO,设AP与y轴交于点C.∵点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP.当x=1时,y=4,∴P(1,4). ........................................................................................................................... 6分设直线AP的函数关系式为y=mx+n,把点A(-4,-1),P(1,4)代入y=mx+n,得解得∴直线AP的函数关系式为y=x+3,∴点C的坐标为(0,3),OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC·AR+OC·PS=×3×4+×3×1=,∴S△PAB=2S△AOP=15................................................................................................................................ 10分六、(本题满分12分)21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.解:(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50. .................................................................................... 2分(2)足球项目所占的人数=50×18%=9,所以其他项目所占人数=50-15-9-16=10,补全条形统计图如图所示........................................................................................................................ 6分(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°. ................................................................ 8分(4)画树状图如下:由图可知,共有20种等可能的结果,恰为一男一女的结果有12种,所以P(恰好选出一男一女)=. ..................................................................................................... 12分七、(本题满分12分)22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与点B,C重合).点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,连接MN交AC于点E,交AB于点F.(1)当点P为线段BC的中点时,求∠M的正切值.(2)当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),连接AM,AN,求证:①△AMN为等腰直角三角形;②△AEF∽△BAM.解:(1)连接NB.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴△ACB为等腰直角三角形,∴∠A=∠CBA=45°. ............................................................................................................................... 2分∵点P关于直线AB的对称点为N,关于直线AC的对称点为M,∴AB垂直PN,BN=BP,∴∠NBA=∠PBA=45°,∴∠PBN=90°,∵P为BC的中点,BC=2,∴MC=CP=PB=NB=1,∴tan ∠M=. .................................................................................................................................. 6分(2)①连接AP,如图.∵点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,∴AP=AM=AN,∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠CAB=∠2+∠3=45°,∴∠MAN=90°,∴△AMN为等腰直角三角形. ................................................................................................................. 9分②∵△AMN为等腰直角三角形,∴∠5=∠6=45°,∴∠AEF=∠5+∠1=45°+∠1,∵∠EAF=45°,∴∠BAM=∠EAF+∠1=45°+∠1,∴∠AEF=∠BAM,又∵∠B=∠EAF=45°,∴△AEF∽△BAM.......................................................................................... 12分八、(本题满分14分)23.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.(1)写出二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”;(2)设二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点为P,求以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”;(3)若二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,试求该“共同体二次函数”的二次项系数.解:(1)∵y=x2,∴顶点坐标为(0,0)且经过点(2,4).设以(2,4)为顶点且经过点(0,0)的抛物线的函数关系式为y=a(x-2)2+4,将x=0,y=0代入y=a(x-2)2+4,得0=a(0-2)2+4,解得a=-1.∴二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”为y=-(x-2)2+4. ................................................................. 4分(2)令x=0,则y=x2-2x+3=3,∴二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点P的坐标为(0,3).∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴顶点坐标为(1,2). ............................................................................................ 6分设以(0,3)为顶点且经过(1,2)的抛物线的函数关系式为y=ax2+3,将x=1,y=2代入y=ax2+3,得2=a·12+3,解得a=-1.∴以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”为y=-x2+3.............................................. 9分(3)对于y=2x2-1,其顶点为(0,-1),设y=a(x+h)2+k,其顶点为(-h,k),∵二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,∴h=0时k≠-1. ........................................................................................................................................ 12分根据“共同体二次函数”的定义可得-1=ah2+k,k=2h2-1,∴ah2=-2h2,∴a=-2,∴该“共同体二次函数”的二次项系数为-2........................................................................................... 14分。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学押题卷-含答案

2018年安徽省初中毕业学业考试数学押题卷本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个数中，负数是···········································( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．222．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为··········································( ) A ．1.25×105B ．1.25×106C ．1.25×107D ．1.25×1083．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为·····························( ) A ．3B ．4C ．12D ．164．下列等式中，不成立的是··········································( )A ．x 2－y 2x －y＝x －yB ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy5．已知m ＝(－33)×(－221)，则有·······································( ) A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－56．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为··················································( ) A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件[来源:Zxxk.Co7．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则角度 α为·····················································( ) A ．30°B ．40°C ．80°D ．不存在]8．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为( ) A ．2 3B ．332C ． 3D ．6 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为··········································( ) A ．(－4，5)B ．(－5，4)C ．(5，－4)D ．(4，－5)10．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为··················( ) A ．－74 B ．3或－3 C ．2或－3 D ．2或－3或－74二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知一元二次方程x 2－22x －2＝0的两根为a ，b ，则b a ＋a b的值是__________．12．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是_________．13．在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为__________．14．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC =EC ，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接H C ．有如下四个结论： ①OH =12BF ；②∠CHF =45°；第3题图第8题图第9题图第7题图③GH =14BC ；④DH 2=HE •HB ．以上四个结论中正确结论的序号为__________．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：8－4cos 45°＋(－12)－1＋||－216．观察下列关于自然数的等式： ①94－14＝2； ②254－94＝4； ③494－254＝6； ④… … 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第四个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点B 的坐标为(1，2)，请解答下列问题： (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．(2)将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并求出线段AC 扫过的面积．18．如图是某种货车自动卸货时的示意图，AC 时水平汽车底盘，OB 是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB 与底盘AC 夹角为30°，举升杠杆OB 与底盘AC 夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B 离货车支撑点A 的距离为(23+2)米．试求货车卸货时举升杠杆OB 的长(结果保留根号)．第13题图第14题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学押题卷本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．已知A、B两地相距50 km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，如图折线PQR和线段MN分别表示甲和乙的行驶路程s (km)与该日下午时间t (h)之间的关系，试根据图形回答：(1)直接填空：①甲出发小时，乙才开始出发；②乙行驶的速度是 km/h；(2)乙行驶多少小时赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB于点E．(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(2)若AD＝4，AE＝8，求BC的长．六、本大题满分12分(1)统计表中的m=______，x=______，y=______．(2)被调查同学劳动时间的中位数是______时；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)求所有被调查同学的平均劳动时间．七、本大题满分12分22．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O、点E，连接EC.(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形；(3)在(2)的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．八、本大题满分14分(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系式；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？参考答案一、选择题答案三、简答题答案 15．答案：0 ；16．答案：(1) 814－494＝8 ；(2) (2n ＋1)24－(2n －1)24＝2n ；17．答案：(1) A 1(－2，4) 图略； (2) 72π 图略；18．答案：2 2 米；19．答案：(1) 1 25 ； (2) 乙行驶103小时追上甲，这时两人离B 地还有503千米；20．答案：(1)略； (2) 9.6 ；21．答案：(1)100 40 0.18 ； (2) 1.5 ； (3) 图略； (4) 1,32小时；22．答案：(1) 证明略； (2)证明略； (3)12 ；23．答案：(1) 一次函数 p ＝－2x ＋120 ； (2)⎩⎨⎧=<≤++-≤≤-)251(0240802)5025(22501350002x x x x x y ； (3)第20天利润最大，最大利润为3200元；。

安徽省2018年初中毕业考试模拟冲刺卷(3)(含答案解析)

2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(三)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.的相反数是( )A.-B.C.-D.【解析】选A.∵+(-)=0,∴的相反数是-.2.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里.将38万用科学记数法表示应为( )A.38×104B.3.8×105C.0.38×106D.3.8×104【解析】选B.由于38万=380000,有6位,所以可以确定n=6-1=5.所以38万=3.8×105.3.下列各图是直三棱柱的主视图的是( )【解析】选C.从正面看去是一个矩形,中间还有一条看得到的棱.4.下列各式计算结果正确的是( )A.x+x=x2B.(2x)2=4xC.(x+1)2=x2+1D.x·x=x2【解析】选D.A.应为x+x=2x,故本选项错误,B.应为(2x)2=4x2,故本选项错误,C.应为(x+1)2=x2+2x+1,故本选项错误,D.x·x=x2,正确.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【解析】选D.解x+1≥-1得,x≥-2,解x<1得x<2;∴-2≤x<2.在数轴上表示如选项D.6.如图,AB∥CD,CE与AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为( )A.50°B.60°C.65°D.70°【解析】选C.∵AB∥CD,∴∠1=∠A=50°,又∵∠CEB是△ACE的外角,∴∠CEB=∠A+∠2=50°+15°=65°.7.据调查,2015年5月某市的房价均价为7600元/m2,2017年同期将达到8200元/m2,假设这两年某市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1-x%)2=8 200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1-x)2=8200【解析】选 C.2016年的房价为7600×(1+x),2017年的房价为7600×(1+x)(1+x)=7600×(1+x)2,即所列的方程为7600×(1+x)2=8200,故答案为7600(1+x)2=8200.8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姊妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.可用列举法计算概率,将绳子记为1,2,3,则姊妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为.9.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=的图象经过点A,反比例函数y2=的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )A.m=-3nB.m=-nC.m=-nD.m=n【解析】选A.过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,设点B的坐标为(a,),点A的坐标为(b,),则OE=-a,BE=,OF=b,AF=,∵∠OAB=30°,∴OA=OB,∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°,∴∠OBE=∠AOF,又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE∽△OAF,∴==,即==,解得:m=-ab,n=,故可得:m=-3n.10.如图,△ABC内接于☉O,D为线段AB的中点,延长OD交☉O于点E,连接AE,BE,在以下判断中,不正确的是( )A.AB⊥DEB.AE=BEC.OD=DED.=【解析】选C.∵OE是☉O的半径,且D是AB的中点,∴OE⊥AB,=,故A,D正确,∴AE=BE,故B正确,没有条件能够证明C一定成立.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.函数y=的自变量x的取值范围是________.【解析】根据题意得:解得:x≥0且x≠1.答案:x≥0且x≠112.分解因式:2x2-8=________.【解析】2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答案:2(x+2)(x-2)13.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为________.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△AOM≌△CON,∴S△AOD=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:614.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC 交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)【解析】∵AB=1,AD=,∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.∴△OAB,△OCD为正三角形,∴∠OAB=60°.∵AF平分∠DAB,∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.∴BF=AB=1,BF=BO=1,∠CAH=15°.∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质),∴∠AHC=15°,∴CA=CH.由正三角形上的高的性质可知:DE=OD,OD=OB,∴BE=3ED.∴一定成立的结论是②③④.答案:②③④三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin60°+-+. 【解析】原式=2×+(-2)-+1=-2+-+1=-1.16.(2017·威海二模)解方程组:【解析】方程组整理得:①+②得:8x=24,解得:x=3,把x=3代入②得:y=-5,则方程组的解为四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.(3)请直接写出△AB2A1的形状.【解析】(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.从图中可判断△AB2A1的形状是等腰直角三角形.18.利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,,,…,,根据图示我们可以知道:++++…+=________.(用含有n的式子表示)(2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的,根据图示:计算:+++…+=________.(用含有n的式子表示)(3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:计算:++++…+=________.(用含有n的式子表示)【解析】(1)++++…+=1-.(2)+++…+=1-×=1-.(3)++++…+=1-.答案:(1)1- (2)1- (3)1-五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB,小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.【解析】在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG,又CG-FG=40,即AG-=40,∴AG=20,∴AB=20+1.5(m).答:这幢教学楼的高度AB为(20+1.5)m.20.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具?(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?【解析】(1)设第一次购进x件文具,=-2.5,解得x=100,经检验x=100是原方程的解,所以2x=2×100=200.答:第二次购进200件文具.(2)(100+200)×15-1000-2500=1000(元).答:盈利1000元.六、(本题满分12分)21.为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.【解析】(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.七、(本题满分12分)22.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?【解析】(1)当1≤x<50时,设y1=kx+b,将(1,41),(50,90)代入,得解得∴y1=x+40,当50≤x<90时,y1=90,故y1与x的函数解析式为y1=设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90),将(50,100),(90,20)代入,得解得:故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90).(2)由(1)知,当1≤x<50时,W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000;当50≤x<90时,W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000;综上,W=(3)当1≤x<50时,∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,∴当x=45时,W取得最大值,最大值为6050元;当50≤x<90时,W=-120x+12000,∵-120<0,W随x的增大而减小,∴当x=50时,W取得最大值,最大值为6000元;综上,当x=45时,W取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第45天,销售利润最大,最大利润是6050元.八、(本题满分14分)23.如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积.(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请写出结论,不用证明.【解析】(1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,∴DB=DC=AD,∠BDC=90°,∴∠ABD=∠C=45°,∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°,∴∠MDB=∠NDC,∴△BMD≌△CND,∴DM=DN.②四边形DMBN的面积不发生变化.由①知△BMD≌△CND,∴S△BMD=S△CND,∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=S△ABC=××1×1=.(2)DM=DN仍然成立.如图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC,∠BDC=90°,∴∠DCB=∠DBC=45°,∴∠DBM=∠DCN=135°,∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°,∴∠CDN=∠BDM,∴△BMD≌△CND,∴DM=DN.(3)DM=DN.。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷(4)附答案

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在－3,0，－22，2四个数中，最小的数是·································································( ) A．－3 B．0 C．－2 2 D． 22．计算(－5a3)2的结果是·····················································································( ) A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a63．据悉，中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为····························( ) A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是······································( ) A．B．C．D．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为···········( ) A．20°B．25°C．30°D．35°6．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的··································································( ) A．中位数B．众数C．平均数D．极差7．如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是·····················( ) A．k＜12B．k＜12且k≠0 C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠08．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是·········( ) A．1.5 cm B．1.2 cm C．1.8 cm D．2 cm9．观察如图所示的图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有·······················( ) A．57个B．60个C．63个D．85个10．如图，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为················································( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为________．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是________．13．如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积总和为cm2．14．如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B =α，DE交AC于点E，且．给出下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；xky=4cos5α=第10题图第5题图第4题图第8题图第9题图图1 图2③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或； ④0< 6.4CE ≤．以上结论正确的序号是________________．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．解不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．先化简，再求值：1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1，其中a 是方程2x 2＋4x －6＝0的一个根．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)． (1)请画出将△ABC 先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)请画出将△ABC 绕O 按逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2； (3)在x 轴上求作一点P ，使△P AB 周长最小，请画出△P AB 并直接写出点P 的坐标．18．为了解某县2017年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生有___________________名；(2)表中x ，y 和m 所表示的数分别为：x =_____，y =______，m =______； (3)请补全条形统计图；(4)根据抽样调查结果，请你估计2017年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数？成绩等级A B C D 人数 60 x y 10 百分比 30% 50% 15% m 第14题图第13题图第12题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？20．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等？并说明理由．六、本大题满分12分21．如图，已知等边△ABC ，AB =12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)求FG 的长； (3)求tan ∠FGD 的值．七、本大题满分12分22．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (3，0)，B (1，0)，交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动(点P 不与A 重合)，过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D . (1)求抛物线的解析式；(2)求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；(3)△APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点P 坐标，若不能请说明理由；八、本大题满分14分23．如图1，O 为菱形ABCD 的对称中心，∠A =60°，将等边△OEF 的顶点放在点O 处，OE ，OF 分别交AB ，BC 于点M ，N . (1)求证：OM=ON ；(2)写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明；(3)将图1中的△OEF 绕O 点顺时针旋转至图2所示的位置，请写出线段BM ， BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明．图1ON M FE C B A图22018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBAADBBC二、填空题答案题号 11 12 13 14 答案27(12，83)611①②③④三、简答题答案15．答案：－1≤x ＜4 图略；16．答案：(1) 原式＝2a 2＋2a ＋1 又因为2a 2＋4a －6＝0 所以a 2＋2a ＝3 ∴原式＝12 ；17．答案：(1) 图略； (2) 图略； (3) P (2，0)；18．答案：(1) 200 ； (2) 100 30 5％； (3)270人；19．答案：(1)310 ； (2) 49； (3) B 棋；20．答案：(1) 证明略； (2) 相等，证明略；21．答案：(1)证明略； (2) 932 ；(3) 32；22．答案：(1) y ＝x 2－4x ＋3 ； (2) 最大值为94 ； (3) P (1，0)或P (2，－1)23．答案：(1) 证明略； (2)BM ＋BN ＝12AB 证明略； (3) BM －BN ＝12AB 证明略；。

2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷

2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50m B．﹣40m C．+40m D．+50m2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a3）2=a5C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 D．3x3（﹣2x2）=﹣6x53．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．对下列各整式因式分解正确的是（）A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1 B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A．B．C．D．6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120007．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x 轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A．k1=，k2=4 B．k1=4，k2=C．k1=，k2=﹣4 D．k1=﹣，k2=48．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．9．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数目为m，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（）A．m=5，n=3 B．m=13，n=8 C．m=22，n=13 D．m=55，n=3410．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是．12．给b取一个合适的数值，使关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，b值可以是．（只需填一个数值即可）13．已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为．14．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=．其中正确的是（请将正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣3．16．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）19．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．21．如图，一次函数y1=x+6与反比例函数y2=（x＜0）的图象相交于点A、B，其中点A的坐标是（﹣2，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＜0时，y1与y2的大小．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50m B．﹣40m C．+40m D．+50m【考点】正数和负数．【分析】根据正数与负数的意义，向西走为负，向东则为正，进而可得答案．【解答】解：根据题意，向西走为负，向东则为正，+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为﹣40m，故选：B．【点评】本题考查正数与负数的意义，理解其如何表示相反的意义．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a3）2=a5C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 D．3x3（﹣2x2）=﹣6x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a3）2=a6，故B错误；C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2所以不对；D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘．故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．对下列各整式因式分解正确的是（）A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1 B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=（x﹣1﹣）（x﹣1+），错误；C、原式=x（2x﹣y﹣1），错误；D、原式=（x+2）（x﹣3），正确．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个均为黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有30种等可能的结果，两个均为黑球的有6种情况，∴两个均为黑球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x 轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A．k1=，k2=4 B．k1=4，k2=C．k1=，k2=﹣4 D．k1=﹣，k2=4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．【解答】解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S△OMN=a=2，∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，解得：，故选A．【点评】此题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得M点的坐标是解题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．【解答】解：作直径AD，连接CD，∴∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在直角△ADC中，AC=3，∴AD==4，∴⊙O的半径为2．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用．9．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数目为m，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（）A．m=5，n=3 B．m=13，n=8 C．m=22，n=13 D．m=55，n=34【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图示可以看出：一个空心圆点到了下一行变成一个实心圆点和一个空心圆点，一个实心圆点到了下一行变成一个空心圆点，在树形图中这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列．【解答】解：如果将第一行中的0个空心圆点和1个实心圆点和用数对（0，1）表示，将第二行中的1个空心圆点和0个实心圆点用数对（1，0）表示，则第三、四、五行…的空心圆点和实心圆点分别可用数对（1，1），（2，1），（3，2）…表示，根据上述得出的变化规律可知：后行数对的第一个数是前一行数对中的两数之和，第二个数是前一行数对中的第一个数，据此可以推算出第12行的数对为（22，33）．故m=22，n=33．故选C．【点评】本题考查了图形的规律变化，得到第n行实心球的个数与前2行实心球个数的关系是解决本题的关键，难度适中．10．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图，根据切线长定理得CA=CE，DE=DB，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，则利用角平分线定理的逆定理可判断OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，则∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠COD=∠AOB，接着利用四边形内角和得到∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，所以y=90°﹣x（0＜x＜180°），然后利用此解析式对各选项进行判断即可．【解答】解：设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图，∵PA、PB、CD是⊙O的三条切线，∵CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，∴OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠COD=∠2+∠3=∠AOB，∵∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，∴y=90°﹣x（0＜x＜180°）．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是切线的性质的运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，故P2的坐标是：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．给b取一个合适的数值，使关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，b值可以是3．（只需填一个数值即可）【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知判别式△=b2﹣8＞0，从而求得b的取值范围，然后即可得出答案．【解答】3解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b为3，4，5等等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+4．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，二次函数的图象的顶点坐标为（1，4），可设其顶点式，将（﹣1，﹣4）代入可得．【解答】解：根据题意，可设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+4，将（﹣1，﹣4）代入解析式可得：4a+4=﹣4，解得：a=﹣2，∴二次函数解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+4故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+4．【点评】本题主要考查二次函数解析式的求法，根据题意设出合适的函数形式是解题的关键，一般有三种设法：一般式、顶点式、交点式．14．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=．其中正确的是①③（请将正确结论的序号填在横线上）．【考点】圆的综合题．【分析】①连接OD，OQ，证明△AOD与△QOD全等即可；②连接AQ，借助三角函数和勾股定理求出PQ，BQ的长度即可求解；③连接AQ，OQ，借助①②的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角（补角）相等即可求解；④过点Q作QH⊥CD，求出三角形DQH的三边长度即可确定相关的三角函数．【解答】解：①如图1连接DO，OQ，在正方形ABCD中，AB∥CD，AB═CD，∵P是CD中点，O是AB中点，∴DP∥OB，DP═OB，∴四边形OBDP是平行四边形，∴OD∥BP，∴∠1=∠OBQ，∠2=∠3，又∵OQ=OB，∴∠3=∠OBQ，∴∠1=∠2，在△AOD和△QOD中，，∴△AOD≌△QOD，∴∠OQD=∠A=90°，∴DQ与半圆O相切，①正确；②如图2连接AQ，可得：∠AQB=90°，在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABQ=∠BPC，设正方形边长为x，则CP=x，由勾股定理可求：BP=，∴cos∠BPC=，cos∠ABQ=，∴=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，∴=，②不对；③如图3连接AQ，OQ，由①知，∠OQD=90°，又∠OAD=90°，可求∠ADQ+∠AOQ=180°，∵∠3+∠AOQ=180°，∴∠3=∠ADQ，由②知，∠1+∠4=90°，又∠4+∠CBP=90°，∴∠CBP=∠1，∵OA=OQ，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠CBP，∴∠ADQ=2∠CBP，故③正确；④如图4，过点Q作QH⊥CD，易证QH∥BC，设正方形边长为x，由②知：PQ=x，cos∠BPC=，可求：PH=x，HQ=x，∴DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，∴cos∠CDQ==，故④不正确．综上所述：正确的有①③．【点评】此题考查圆的综合问题，熟悉正方形的性质，会构造平行四边形并运用其性质，会结合圆的性质构造直角三角形，构造全等三角形，会证明切线，能熟练的运用三角函数是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣3时，原式=﹣6+2=﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】先设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2012年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2013年的年销售量，以此类推可求2014年的年销售量，而2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．【解答】解：设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1﹣x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置即可得到△A1B1C1；（2）利用位似变换的性质，延长OA1到A2使OA2=2OA1，则A2点为A1的对应点，同样方法作出B1的对应点B2，C1的对应点C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，根据已知条件和正弦定理求出PH，在Rt△PBH 中，根据PH=100，∠B=37°，得出sin37°=，求出PB即可．【解答】解：过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，∵AP=200，∠PAH=60°，∴PH=sin60°•AP=100，在Rt△PBH中，PH=100，∠B=37°，∴sin37°=，∴PB=≈≈288（米），答：P、B两点相距约288米．【点评】此题考查了解直角三角形，是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．19．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．【解答】解：∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：∴（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）==；（2）P（至少有两人在B处检测）==．【点评】此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理得到=，于是得到∠BCD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接AC，推出△BCE∽△BAE，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴=，∵=，∴=，∴∠BCD=∠D，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵=，∴∠BCE=∠A，∴△BCE∽△BAE，∴，∴AB===9，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，一次函数y1=x+6与反比例函数y2=（x＜0）的图象相交于点A、B，其中点A的坐标是（﹣2，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＜0时，y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（﹣2，4）分别代入双曲线y2=，用待定系数法求得函数解析式，联立列方程组得点B的坐标；（2）直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）上方的部分时，即为y1＞y2时x的取值范；直线与双曲线相交时，即为y1=y2时x的取值范围；直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）下方时，即为y1＜y2时x 的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣2，4）分别代入双曲线y2=，得：k=﹣8，∴y1=﹣，联立列方程组得，解得或，∴B（﹣4，2）；（2）∵A（﹣2，4），B的坐标为（﹣4，2），∴观察图形可知：当y1＞y2时，﹣4＜x＜﹣2，当y1＜y2时，x＜﹣4或﹣2＜x＜0，当y1=y2时，x=﹣4或x=﹣2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定．利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．又∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=AB=AE．∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA．∴AD∥CE；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×7=，∵AD=5，∴=，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上中线的性质得到CE=AB是解题的关键．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据：原定售价﹣超过10件而降低的价格=实际售价，列方程可得；（2）由销售单价均不低于2600元求出x的取值范围，根据实际售价不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x ＞50三种情况列出函数关系式；（3）根据题意，此时情形满足10＜x≤50时，y与x的函数关系，根据二次函数性质可求得最值并确定此时x的值．【解答】解：（1）设件数为x，根据题意，得：3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）由题意，得：3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000﹣2400﹣10（x﹣10）]x=﹣10x2+700x；当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x；（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时销售单价为；3000﹣10×（35﹣10）=2750（元），答：公司应将最低销售单价调整为2750元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是解题的基础，由实际售价的不同分情况列式，并结合题意确定最值情况是关键．。

2018 安徽省初中毕业学业考试模拟卷

2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.2017的倒数是(C)A.2017B.-2017C.12017D.-12017【解析】乘积是1的两个数互为倒数,则2017的倒数为12017.2.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为(B) A.5.5×106千米 B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米【解析】5500万=55000000=5.5×107(或5500万=5.5×103×104=5.5×107).3.与无理数33-2最接近的整数是(C)A.2B.3C.4D.5【解析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出25<33<36,即5<33<6,这时最接近的整数是6,所以3<33-2<4,最接近的整数是4.4.不等式1-2x>3的解集是(D)A.x>1B.x>-1C.x<1D.x<-1【解析】正确求解后可得原不等式的解集为x<-1.5.下列物体中,主视图如左图所示的是(A)【解析】圆柱的主视图是长方形,所以A正确;圆锥的主视图是等腰三角形,所以B错误;棱台的主视图是梯形,所以C错误;圆台的主视图是等腰梯形,所以D错误.6.下表是从九(四)班学生中选出10个学生统计出的各自家庭的月生活费支出情况:那么这组数据的众数和平均数分别是(C) A.0.4和0.3 B.0.4和0.34C.0.4和0.4D.0.4和0.42【解析】生活费支出为0.4万元的户数最多,为4户,∴众数是0.4;平均数=110(0.2×1+0.3×2+0.4×4+0.5×2+0.6×1)=0.4.7.A,B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4∶5,两车同时从A地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,求甲车的平均速度.若设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是(B)A.1604x −1605x=30 B.1604x−1605x=12C.1605x −1604x=12D.1604x+1605x=30【解析】设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据题意得160 4x −1605x=12.8.如图,折叠矩形ABCD的一角A,使得点A落在CD边上的点A'处,已知AD=3,AF=5,则AE的长是(A)A.53B.85C. D.235【解析】过点F作FG⊥DC于点G,由题意得△AEF≌△A'EF(如图),设AE=x,则A'E=x,DE=3-x,在直角△A'GF中,A'G=4,在直角△A'ED中,(3-x)2+12=x2,解得x=53.9.如图,点B,C为线段AD的三等分点,AD∥FE,∠1=∠2,BF=BC,AF=6,DE=8,则四边形ADEF的面积是(C)A.24B.36C.48D.60【解析】∵AD∥FE,∴FE∥BC,∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.∵BF=BC,∴BC=EF,∴四边形BCEF是菱形.∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥EF,∴四边形ABEF,四边形CDEF均为平行四边形,∴BE=AF=6.∵BE⊥FC,∴∠BED=90°,∴S△ABF=S△BEF =S△BCE=S△DCE=12S△BDE=12×12×6×8=12,∴S四边形ADEF=S△ABF+S△BEF+S△BCE+S△DCE=48.10.如图,反比例函数y1=kx的图象与以y轴为对称轴的二次函数y2=ax2+bx+c的图象交于点A,则函数y=ax2+(b-k)x+c的图象可能是(A)【解析】由题意知a>0,b=0,c<0,k<0,对于函数y=ax2+(b-k)x+c的图象,∵a>0,∴开口向上;又c<0,∴该函数图象与y轴负半轴有交点;顶点为-b-k2a ,4ac-(b-k)24a,其中-b-k 2a <0,4ac-(b-k)24a<0,观察知A项正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:-a2b+2ab2-b3=-b(a-b)2.【解析】原式=-b(a2-2ab+b2)=-b(a-b)2.12.如图,在☉O中,∠AOB+∠COD=70°,AD与BC交于点E,则∠AEB的度数为35°.【解析】连接BD,∵∠ADB=12∠AOB,∠CBD=12∠COD,∠AEB=∠CBD+∠ADB=12(∠AOB+∠COD)=35°.13.方程1x-1=4x+1的解是x=53.【解析】方程两边同时乘以(x-1)·(x+1),得x+1=4(x-1),去括号,得x+1=4x-4,移项,得4x-x=1+4,合并同类项,得3x=5,系数化为1,得x=53.经检验,x=53是原方程的解.14.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B'处,若△CDB'恰为等腰三角形,则DB'的长为45或16.【解析】若△CDB'恰为等腰三角形,则可能有三种情况,分别为B'D=B'C,B'D=CD,B'C=DC.①当B'D=B'C时,如图1所示,过点B'作MN∥AB分别交AD,BC于点M,N,作GH∥BC分别交AB,DC于点G,H.因为四边形ABCD为正方形,所以MN⊥BC,GH⊥DC,GH=AD,AG=DH.因为B'D=B'C,所以DH=12DC=8,AG=12AB=8,因为AE=3,所以EG=8-3=5,根据翻折可得EB=EB'=13,在Rt△EGB'中,根据勾股定理可得GB'=EB'2-EG2=12,所以B'H=GH-GB'=4,在Rt△DB'H中,根据勾股定理可得DB'=2+DH2=4.②当B'D=CD时,如图2所示,过点B'作MN∥AB分别交AD,BC 于点M,N,作GH∥BC分别交AB,DC于点G,H,设GB'=a,由①同理可得B'H=16-a,DH=162-(16-a)2,GE=132-a2,AG=3+132-a2,因为AG=DH,所以3+132-a2= 162-(16-a)2,整理得265a2-2848a+6400=0,Δ=b2-4ac=28482-4×265×6400>0,故本情况成立,此时B'D=CD=16.③当B'C=DC时,在△EBC和△EB'C中,EB=EB',BC=DC=B'C,所以△EBC≌△EB'C(SSS),所以∠B=∠EB'C,此时∠EB'C=90°不存在,故此情况不成立.综上所述,DB'的长为45或16.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:23-2sin 45°+(π-3.14)0-12-2 .解:原式=8-2×22+1-4 ...................................................................................................... 4分=8-1+1-4 .............................................................................................................................. 6分=4.......................................................................................................................................... 8分16.观察下列等式:1-1 4=34;4-1 4=154;9-1 4=354;……根据上述规律解决下列问题:(1)写出第4个等式;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性.解:(1)16-14=634. .................................................................................................................... 2分(2)n2-14=4n2-14....................................................................................................................... 4分验证:等式的左边=n2-14=4n24−14=4n2-14=右边. ............................................................... 7分故n2-14=4n2-14成立. ............................................................................................................. 8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和格点O.(1)把四边形ABCD平移,使得顶点C与O重合,画出平移后得到的四边形A1B1C1D1;(2)把四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2.解:(1)如图所示..................................................................................................................... 4分(2)如图所示.......................................................................................................................... 8分18.学习了《解直角三角形》一章后,数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量一棵如图所示的树的高度.张进:我站在此处看树顶仰角为45°.阿芬:我站在此处看树顶仰角为30°.晓晨:我测得你们的身高都是1.6 m,并且你们相距20 m.请你根据这三位同学的对话,计算这棵树的高度.(参考数据:2≈1.414,3≈1.732,结果精确到0.1 m)解:延长BC交AD于点E,则BE⊥AD,设AE=x m,在Rt△AEC中,∠ACE=45°,∠AEC=90°,所以CE=AE=x m, ............................................................................................................... 2分在Rt△ABE中,∠B=30°,AE=x m,所以tan ∠B=AEBE ,即tan 30°=xBE,所以BE=3x m. ............................................................. 4分因为BE-CE=BC,BC=20 m,所以3x-x=20,解得x≈27.32. .............................................................................................. 6分所以AD=AE+DE≈27.32+1.6≈28.9(m).答:这棵树的高度约为28.9 m. ............................................................................................ 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,AB是☉O的一条弦,C,D是☉O上的两个动点,且在AB弦的异侧,连接CD.(1)已知AC=BC,AB平分∠CBD,求证:AB=CD;(2)已知∠ADB=45°,☉O的半径为1,求四边形ACBD面积的最大值.解:(1)易得AC=BC=AD, .................................................................................................. 2分∴DAC=ACB, ..................................................................................................................... 3分即AB=CD. ........................................................................................................................... 4分(2)∵四边形ACBD的面积=△ADB的面积+△ACB的面积,设△ADB和△ACB的公共边AB上的高分别为h1,h2,则h1+h2的最大值为☉O的直径,即当点C在劣弧AB的中点,点D在优弧AB的中点时,四边形ACBD的面积最大(如图). ............................................................................................................................................... 7分∵∠ADB=45°,∴∠AOB=90°.∵AO=BO=1,∴AB=2, ...................................................................................................... 9分∴四边形ACBD的面积=12AB·(h1+h2)=12×2×2=2.................................................... 10分20.某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家.为了解学生最喜欢哪一门校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图如图所示,请回答问题:(1)这次被调查的学生共有人;(2)请将图2补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名学生中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位学生的概率.(用树状图或列表法解答)解:(1)∵36°÷360°=0.1,且A的人数为20,∴这次被调查的学生共有20÷0.1=200(人)....................................................................... 3分(2)200-20-80-40=60(人),补全图2,如图................................................................................................................................................ 5分(3)画树状图如图................................................................................................................................................ 8分∵共有12种等可能的结果,恰好同时选中甲、乙两位学生的有2种情况,∴恰好同时选中甲、乙两位学生的概率为212=16. ......................................................... 10分六、(本题满分12分)21.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件)、销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数表达式;(2)求每天的销售利润w与x的函数表达式;(3)销售这种文化衫的第多少天,当天销售利润最大,最大利润是多少?解:(1)由题意可得:y1=x+40(1≤x<50),90(50≤x<90),.................................................................. 2分y2=-2x+200(1≤x<90).......................................................................................................... 4分(2)由(1)知当1≤x<50时,w=(y1-30)y2=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000; ........................................................ 6分当50≤x<90时,w=(y1-30)y2=60(-2x+200)=-120x+12000.综上,w=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x<90)................................................................. 8分(3)当1≤x<50时,w=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,w有最大值,最大值为6050元...................................................... 10分当50≤x<90时,w=-120x+12000.∵-120<0,w随x的增大而减小,∴当x=50时,w有最大值,最大值为6000元.综上,当x=45时,w有最大值,最大值为6050元.............................................................. 12分七、(本题满分12分)22.如图,设经过原点O的抛物线y=ax2+bx的最高点A到x轴的距离为p,在x轴上截得的距离为q.(1)当p=4,q=2时,求抛物线的解析式;(2)如果将p,q都扩大2倍,得到抛物线y=cx2+dx,分别求c,d的值.(用a,b的代数式表示) 解:(1)由题意可设抛物线的解析式为y=a1(x-1)2+4, ......................................................... 1分该抛物线经过(0,0),即a1(0-1)2+4=0, .................................................................................. 2分解得a1=-4, ........................................................................................................................... 3分∴抛物线的解析式为y=-4(x-1)2+4.................................................................................... 4分(2)y=ax2+bx的对称轴为x=-b2a,y=cx2+dx的对称轴为x=-d2c, ............................................................................................... 7分由题意得2-b2a =-d2c,即2ba=dc. .......................................................................................... 9分y=ax2+bx的最大值为-b 24a ,y=cx2+dx的最大值为-d24c, ....................................................... 10分由题意得-d 24c =2-b24a,即d2c=2b2a,d·dc=2b2a,∵2ba =dc,∴d·2ba =2b2a,即d=b........................................................................................................... 11分又c=ad2b ,∴c=a2. ................................................................................................................... 12分八、(本题满分14分)23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,点D在边AC上,连接BD,过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E.(1)若M,N分别为线段AB,EC的中点,如图1,求证:MN⊥EC;(2)如图2,过点C作CF⊥EC交BD于点F,求证:AE=2BF;(3)如图3,以AE为一边作一个角等于∠BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于点P,O 为BP的中点,连接OC,求证:OC=12(BE-PE).解:(1)分别连接ME,MC, ...................................................................................................... 1分∵M为AB的中点,∴在Rt△ABC中,MC=12AB,在Rt△ABE中,ME=12AB,∴MC=ME. ........................................................................................................................... 2分∵N为EC的中点,∴MN⊥EC............................................................................................ 4分(2)∵∠AED=∠ACB=90°,∠ADE=∠BDC,∴Rt△ADE∽Rt△BDC,∴∠EAC=∠CBD,∵∠ECF=∠ACB=90°,∴∠ECA=∠BCF,∴△BFC∽△AEC. .............................................................................................................. 6分∴BCAC =BFAE.∵AC=2BC,∴AE=2BF. ....................................................................................................... 8分(3)过点C作CF⊥EC交BD于点F, .................................................................................. 9分由(2)得AE=2BF,易证△PAE∽△BAC, ......................................................................................................... 10分∵AC=2BC,∴AE=2PE.即PE=BF. .......................................................................................................................... 12分∴在Rt△ECF中,OC=1EF,2又EF=BE-BF=BE-PE,∴OC=1(BE-PE)................................................................................................................. 14分2。

安徽2018年九年级数学中考模拟试卷四

安徽2018年九年级数学中考模拟试卷四一、选择题：1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣13.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×1044.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.157.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数y=x+x-1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.y的值不可能为110.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（）A. B. C. D.1一、填空题：11.不等式组的解集是．12.分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．14.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．二、计算题：15.计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．16.解方程:x2-2x=2x＋1三、解答题：17.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标；（3）求△ABC的面积．18.已知二次函数245=-+.y x x（1）将245=-+化成y=a (x-h) 2 +k的形式；y x x（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？19.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．21.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．四、综合题：22.已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．23.（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH 的长．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C．6.A7.B8.C9.D10.B．11.答案为：﹣1＜x≤1．12.答案为：b（a﹣3b）214.答案为：6．15.【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=216.x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4.(x－2)2＝5.x－2＝±.∴x1＝2＋，x2＝2－.17.【解答】解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．18.19.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．20.解：（1）把点A（4,3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．21.22.【解答】解：（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，①若﹣b＜0，即b＞0时，当x=0时，y有最小值为3，②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3；③若﹣b＞4，即b＜﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，（Ⅲ）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，①若﹣b＜2b，即b＞0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，∴当x=2b时，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2为最小值，∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函数的解析式为y=x2+x+7，②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16．综上所述，b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+1623.【解答】解：（1）在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（3）如图，过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM=，∴DM=CD=∴CM==，AM=AD﹣DM=∵△CMD∽△AMH，∴，∴AH=，∴CH==．。

安徽省2018年初中毕业考试模拟冲刺卷(2)(带答案解析)

八、(本题满分 14 分) 23.在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角α(0°<α <90°)得△A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1 分别交 AC,BC 于 D,F 两点. (1)如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论. (2)如图 2,当α=30°时,试判断四边形 BC1DA 的形状,并说明理由. (3)在(2)的情况下,求 ED 的长.
【解析】设灯柱 BC 的长为 hm,作 AH⊥CD 于点 H,作 BE⊥AH 于点 E.
∴四边形 BCHE 为矩形. ∵∠ABC=120°,∴∠ABE=30°. 又∵∠BAD=∠BCD=90°,∴∠ADC=60°.
在 Rt△AEB 中, ∴AE=ABsin30°=1,BE=ABcos30°= .∴CH= . 又∵CD=12,∴DH=12- . 在 Rt△AHD 中,
C.a3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x) 【解析】选 C.A、原式不能分解,错误; B、原式不能分解,错误; C、原式=a2(a-4),正确; D、原式=(1+2x)(1-2x),错误. 5.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是 ( )
七、(本题满分 12 分) 22.抛物线 y=-x2+(m-1)x+m 与 y 轴交于(0,3)点. (1)求出 m 的值并画出这条抛物线. (2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标. (3)x 取什么值时,抛物线在 x 轴上方? (4)x 取什么值时,y 的值随 x 值的增大而减小?

精品安徽省2018年精品初中毕业考试模拟冲刺卷(2)(含答案解析)

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2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(二)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算(-2)2-3的值是( )A.1B.2C.-1D.-2【解析】选A.(-2)2-3=4-3=1.2.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是( )A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab3【解析】选B.(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4.3.如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是( )【解析】选C.从上面看,圆锥看见的是:圆和点,两个正方体看见的是两个正方形.4.下列因式分解正确的是( )A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2C.a3-4a2=a2(a-4)D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)【解析】选C.A、原式不能分解,错误;B、原式不能分解,错误;C、原式=a2(a-4),正确;D、原式=(1+2x)(1-2x),错误.5.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3【解析】选B.读图可知:共有(15+30+20+35)=100人,参加科技活动的频数是20.故参加科技活动的频率是0.2.6.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为( )A.7B.8C.9D.10【解析】选A.∵9<11<16,∴3<<4.又∵a<<b,且a,b为两个连续的整数,∴a=3,b=4,∴a+b=3+4=7.7.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )A.0B.2C.4D.8【解析】选D.a-2b=-2,代入4-2a+4b得,4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8.8.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为( )A.2B.2C.4D.3【解析】选A.∵BD=DC=2,∠ADC=30°,∴∠C′DA=∠ADC=30°,∴∠BDC′=120°,BD=DC′=2.∴BC′=2=2.9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D 运动.设△ABP的面积为y(B,P两点重合时,△ABP的面积可以看做0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图象大致为( )【解析】选C.当点P在BC上运动时,如图1,△ABP的高PE=BPsinB=xsin30°=x,∴△ABP的面积y=·AB·PE=·2·x=x.图1当点P在CD上运动时,如图2,△ABP的高CF=BCsinB=1,∴△ABP的面积y=·AB·CF=·2·1=1.因此,观察所给选项,只有C符合,故选C.10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A.2B.2C.3D.【解析】选A.∵正方形的对角线互相垂直平分,∴点D和点B关于AC对称,连接BE 交AC于点P,P即为所求作的点,PD+PE的最小值即是BE的长.∵正方形的面积为12,∴正方形的边长是2,∴PD+PE的最小值是2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.【解析】35300=3.53×104.答案:3.53×10412.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=________元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.【解析】∵出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x,∴当x=-=-=4时,y取得最大值.答案:413.分式方程-1=的解是x=________.【解析】去分母得:6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,经检验x=-5是分式方程的解.答案:-514.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上) 【解析】∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∴Rt△AED≌Rt△AFD,∴AE=AF,∴△AEO≌△AFO,∴OE=OF,∠AOE=∠AOF,∴AD⊥EF,②对当∠A=90°时,四边形AEDF为矩形,则AD=EF,又AD⊥EF,∴四边形AEDF为正方形,③对;∵DE=DF,∴AE2+DF2=AE2+DE2=AD2,AF2+DE2=AF2+DF2=AD2,∴AE2+DF2=AF2+DE2,④对.答案:②③④三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-1)-1-++|1-3|【解析】原式=-1-3+1+3-1=-1.16.观察下列算式:①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④______________…(1)请你按以上规律写出第4个算式.(2)把这个规律用含字母的式子表示出来.(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.【解析】(1)第4个算式为:4×6-52=24-25=-1.(2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1.(3)一定成立.理由:n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1.故n(n+2)-(n+1)2=-1成立.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1.(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A,C两点的坐标.(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2,C2两点的坐标.【解析】(1)△AB1C1如图所示.(2)如图所示,A(0,1),C(-3,1).(3)△A2B2C2如图所示,B2(3,-5),C2(3,-1).18.路边路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为2m,灯杆与灯柱BC成120°角,锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知点C与点D之间的距离为12m,求灯柱BC的高.(结果保留根号)【解析】设灯柱BC的长为hm,作AH⊥CD于点H,作BE⊥AH于点E.∴四边形BCHE为矩形.∵∠ABC=120°,∴∠ABE=30°.又∵∠BAD=∠BCD=90°,∴∠ADC=60°.在Rt△AEB中,∴AE=ABsin30°=1,BE=ABcos30°=.∴CH=.又∵CD=12,∴DH=12-.在Rt△AHD中,tan∠ADH===,解得,h=12-4.∴灯柱BC的高为(12-4)m.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为☉O,☉O与边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,延长CO交斜边AB于点G.(1)求☉O的半径长.(2)求线段DG的长.【解析】(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1.(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,设GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽Rt△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.20.某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?【解析】(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,根据题意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14.∴30-x=16.答:种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩.(2)由题意得,x≥(30-x),解得x≥10.设全部收购该基地生姜的年总收入为y元,则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000.∵y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值.此时,30-x=20,y的最大值为510000元.答:种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A,B两个书店购书,(1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率.(2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.【解析】(1)甲、乙两名学生到A,B两个书店购书的所有可能结果有:从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB,BA共2种,所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率P(甲、乙两名学生在不同书店购书)=.(2)甲、乙、丙三名学生到A,B两个书店购书的所有可能结果有:从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA,BBB共2种,所以甲、乙、丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙到同一书店购书)==.七、(本题满分12分)22.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值并画出这条抛物线.(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?【解析】(1)由抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)得:m=3.∴抛物线为y=-x2+2x+3.图象如图.(2)由-x2+2x+3=0,得:x1=-1,x2=3.∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0).∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线顶点坐标为(1,4).(3)由图象可知:当-1<x<3时,抛物线在x轴上方.(4)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小.八、(本题满分14分)23.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论.(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由.(3)在(2)的情况下,求ED的长.【解析】(1)EA1=FC.证法一:∵AB=BC,∴∠A=∠C.由旋转可知,AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF,∴△ABE≌△C1BF.∴BE=BF,又∵BA1=BC,∴BA1-BE=BC-BF,即EA1=FC.证法二:∵AB=BC,∴∠A=∠C.由旋转可知,∠A1=∠C,A1B=CB,而∠EBC=∠FBA1,∴△A1BF≌△CBE. ∴BF=BE,∴BA1-BE=BC-BF,即EA1=FC.(2)四边形BC1DA是菱形.∵∠A1=∠ABA1=30°,∴A1C1∥AB,同理AC∥BC1.∴四边形BC1DA是平行四边形.又∵AB=BC1,∴四边形BC1DA是菱形.(3)方法一:过点E作EG⊥AB于点G,则AG=BG=1.在Rt△AEG中,AE===.由(2)知四边形BC1DA是菱形,∴AD=AB=2,∴ED=AD-AE=2-.方法二:∵∠ABC=120°,∠ABE=30°,∴∠EBC=90°.在Rt△EBC中,BE=BC·tanC=2×tan30°=.∴EA1=BA1-BE=2-.∵A1C1∥AB,∴∠A1DE=∠A.∴∠A1DE=∠A1.∴ED=EA1=2-.关闭Word文档返回原板块。

安徽省2018年最新初中毕业考试模拟冲刺卷(1)(含答案解析)

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2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(一)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在实数2,0,-1,-2中,最小的实数是( )A.2B.0C.-1D.-2【解析】选D.∵-2<-1<0<2,∴最小的实数是-2.2.下列二次根式中,与的积为有理数的是( )A. B. C. D.-【解析】选A.A、=3,3×=6,符合题意;B、原式=,×=,不符合题意;C、原式=2,2×=2,不符合题意;D、原式=-3,-3×=-3,不符合题意.3.近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温.据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,20.3万用科学记数法表示为( ) A.20.3×104 B.2.03×105C.2.03×104D.2.03×103【解析】选B.∵20.3万=203000,∴203000=2.03×105.4.一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是( )【解析】选C.从正面看下边是一个矩形,右边向上一个矩形.5.设n=-1,那么n值介于下列哪两数之间( )A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5【解析】选B.∵3<<4,∴2<-1<3.6.某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程( ) A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72C.50(x-1)2=72D.72(x-1)2=50【解析】选B.根据题意,得50(x+1)2=72.7.因干旱影响,市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况,小张在某小区随机调查了五户居民家庭2016年5月份的用水量:6吨,7吨,9吨,8吨,10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中,错误的是( )A.平均数是8吨B.中位数是9吨C.极差是4吨D.方差是2【解析】选B.A.月用水量的平均数是8吨,正确;B.月用水量的中位数是8吨,错误;C.月用水量的极差是4吨,正确;D.月用水量的方差是2,正确8.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A.70°B.110°C.130°D.140°【解析】选D.∵四边形ADA′E的内角和为(4-2)·180°=360°,而由折叠可知∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′,∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE)=140°.9.如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是( )A. B.C.1D.1.5【解析】选D.∵AB=,BC=2,∴AC==,∴AO=AC=,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,又∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴=,即=,解得AE=1.5.10.如图所示,正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x.则y关于x的函数图象大致是( )【解析】选C.依题意,得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×(1-x)x=2x2-2x+1,即y=2x2-2x+1(0≤x≤1),抛物线开口向上,对称轴为x=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:=________.【解析】∵23=8,∴=2.答案:212.如图,☉O的半径是2,∠ACB=30°,则的长是________.(结果保留π)【解析】∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,则的长是=π.答案:π13.按一定规律排列的一列数依次为,,,,,…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是__________.(n是正整数)【解析】第一个数的分子为12+1=2,分母为22-1,第二个数的分子为22+1=5,分母为32-1,第三个数的分子为32+1=10,分母为42-1,…第n个数的分子为n2+1,分母为(n+1)2-1.所以第n个数是.答案:14.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).【解析】∵E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正确;②四边形EFGH是矩形,错误;③HF平分∠EHG,正确;④EG=(BC-AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;⑤四边形EFGH是菱形,正确.综上所述,①③⑤共3个正确.答案:①③⑤三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:·-,其中a=-.【解析】原式=·-==.当a=-时,原式==-2.16.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.【解析】由2-x≤0得:x≥2.由<得:x<4.所以原不等式组的解集是:2≤x<4.该解集在数轴上表示为:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴. 【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求作三角形.(2)如图,△A2B2C2即为所求作三角形.(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称,如图,直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴. 18.如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A 处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)【解析】∵∠A=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=AB=30m,在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=30m,sin∠CBD=,sin 60°=,∴CD=15m.答:风筝此时的高度为15m.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某校组织学生参观航天展览,甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车.(1)哪两位同学会被分到第一组,写出所有可能.(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率.【解析】(1)所有可能的结果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.(2)根据题意画树状图如图:∵共有12种等可能的结果,甲、乙分在同一组有4种情况,∴甲、乙分在同一组的概率为=.20.如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.(1)求证:△ACD∽△ABC.(2)如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件不变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.【解析】(1)如图,连接OC,∵直线CD与☉O相切于C,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠ADC=∠ACB.∴△ACD∽△ABC.(2)∵四边形ABGC为☉O的内接四边形,∴∠B+∠ACG=180°.∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠B.∵∠ADC=∠AGB=90°,∴∠DAC=∠GAB.在Rt△ABG中,AG=4,BG=3,∴tan∠GAB==.∴tan∠DAC=.六、(本题满分12分)21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.【解析】(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,∴m=6,∴反比例函数的解析式为y=,∴n==-2,∵A(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,∴解得:∴一次函数的解析式为y=x+1.(2)-3<x<0或x>2.(3)以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,∴S△ABC=×2×5=5.七、(本题满分12分)22.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm.(1)若平行于墙的一边长为ym,直接写出y与x的函数解析式及其自变量x的取值范围.(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.(3)当这个苗圃园的面积不小于88m2时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.【解析】(1)设y=30-2x(6≤x<15).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,∴S=-2(x-7.5)2+112.5,由(1)知,6≤x<15,∴当x=7.5时,S最大值=112.5,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5m时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.5m2.(3)∵这个苗圃园的面积不小于88m2,即-2(x-7.5)2+112.5≥88,∴4≤x≤11.∴x的取值范围为4≤x≤11.八、(本题满分14分)23.如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证:DM=FM,DM⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图2,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图3,当点E,B,C三点在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.【解析】(1)在图2中,关系为DM=FM,DM⊥FM.连接DF,NF.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形,∴AD∥BC,BC∥GE,∴AD∥GE,∴∠DAM=∠NEM.∵M是AE的中点,∴AM=EM,∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN,∴DM=MN,AD=NE.∵AD=CD,∴CD=NE,∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,∴△DCF≌△NEF,∴DF=FN,∠CFD=∠EFN.∵∠EFN+∠CFN=90°.∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°,∴DM=FM,DM⊥FM.(2)DM=FM,DM⊥FM.图3中,连接DF,NF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠ADM=∠ENM.∵M是AE的中点,∴AM=EM.∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN.∴DM=MN,AD=NE.∵AD=CD,∴CD=NE.∵∠FCD=∠DCB+∠BCF=90°+45°=135°,∠FEN=180°-∠BEF=180°-45°=135°,∴∠FCD=∠FEN.∵CF=EF,∴△DCF≌△NEF,∴DF=FN,∠CFD=∠EFN,∵∠EFD+∠CFD=90°.∴∠EFN +∠EFD =90°,即∠DFN=90°.∴△FND为等腰直角三角形,∵MN=MD,∴DM=FM,DM⊥FM.关闭Word文档返回原板块。

2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(三)(含解析)

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2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(三)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.的相反数是( )A.-B.C.-D.【解析】选A.∵+(-)=0,∴的相反数是-.2.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里.将38万用科学记数法表示应为( )A.38×104B.3.8×105C.0.38×106D.3.8×104【解析】选B.由于38万=380000,有6位,所以可以确定n=6-1=5.所以38万=3.8×105.3.下列各图是直三棱柱的主视图的是( )【解析】选C.从正面看去是一个矩形,中间还有一条看得到的棱.4.下列各式计算结果正确的是( )A.x+x=x2B.(2x)2=4xC.(x+1)2=x2+1D.x·x=x2【解析】选D.A.应为x+x=2x,故本选项错误,B.应为(2x)2=4x2,故本选项错误,C.应为(x+1)2=x2+2x+1,故本选项错误,D.x·x=x2,正确.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【解析】选D.解x+1≥-1得,x≥-2,解x<1得x<2;∴-2≤x<2.在数轴上表示如选项D.6.如图,AB∥CD,CE与AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为( )A.50°B.60°C.65°D.70°【解析】选C.∵AB∥CD,∴∠1=∠A=50°,又∵∠CEB是△ACE的外角,∴∠CEB=∠A+∠2=50°+15°=65°.7.据调查,2015年5月某市的房价均价为7600元/m2,2017年同期将达到8200元/m2,假设这两年某市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1-x%)2=8 200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1-x)2=8200【解析】选 C.2016年的房价为7600×(1+x),2017年的房价为7600×(1+x)(1+x)=7600×(1+x)2,即所列的方程为7600×(1+x)2=8200,故答案为7600(1+x)2=8200.8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姊妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.可用列举法计算概率,将绳子记为1,2,3,则姊妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为.9.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=的图象经过点A,反比例函数y2=的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )A.m=-3nB.m=-nC.m=-nD.m=n【解析】选A.过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,设点B的坐标为(a,),点A的坐标为(b,),则OE=-a,BE=,OF=b,AF=,∵∠OAB=30°,∴OA=OB,∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°,∴∠OBE=∠AOF,又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE∽△OAF,∴==,即==,解得:m=-ab,n=,故可得:m=-3n.10.如图,△ABC内接于☉O,D为线段AB的中点,延长OD交☉O于点E,连接AE,BE,在以下判断中,不正确的是( )A.AB⊥DEB.AE=BEC.OD=DED.=【解析】选C.∵OE是☉O的半径,且D是AB的中点,∴OE⊥AB,=,故A,D正确,∴AE=BE,故B正确,没有条件能够证明C一定成立.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.函数y=的自变量x的取值范围是________.【解析】根据题意得:解得:x≥0且x≠1.答案:x≥0且x≠112.分解因式:2x2-8=________.【解析】2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答案:2(x+2)(x-2)13.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为________.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△AOM≌△CON,∴S△AOD=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:614.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC 交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)【解析】∵AB=1,AD=,∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.∴△OAB,△OCD为正三角形,∴∠OAB=60°.∵AF平分∠DAB,∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.∴BF=AB=1,BF=BO=1,∠CAH=15°.∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质),∴∠AHC=15°,∴CA=CH.由正三角形上的高的性质可知:DE=OD,OD=OB,∴BE=3ED.∴一定成立的结论是②③④.答案:②③④三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin60°+-+.【解析】原式=2×+(-2)-+1=-2+-+1=-1.16.(2017·威海二模)解方程组:【解析】方程组整理得:①+②得:8x=24,解得:x=3,把x=3代入②得:y=-5,则方程组的解为四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.(3)请直接写出△AB2A1的形状.【解析】(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.从图中可判断△AB2A1的形状是等腰直角三角形.18.利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,,,…,,根据图示我们可以知道:++++…+=________.(用含有n的式子表示)(2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的,根据图示:计算:+++…+=________.(用含有n的式子表示)(3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:计算:++++…+=________.(用含有n的式子表示)【解析】(1)++++…+=1-.(2)+++…+=1-×=1-.(3)++++…+=1-.答案:(1)1- (2)1- (3)1-五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB,小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.【解析】在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG,又CG-FG=40,即AG-=40,∴AG=20,∴AB=20+1.5(m).答:这幢教学楼的高度AB为(20+1.5)m.20.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具?(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?【解析】(1)设第一次购进x件文具,=-2.5,解得x=100,经检验x=100是原方程的解,所以2x=2×100=200.答:第二次购进200件文具.(2)(100+200)×15-1000-2500=1000(元).答:盈利1000元.六、(本题满分12分)21.为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.【解析】(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.七、(本题满分12分)22.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?【解析】(1)当1≤x<50时,设y1=kx+b,将(1,41),(50,90)代入,得解得∴y1=x+40,当50≤x<90时,y1=90,故y1与x的函数解析式为y1=设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90),将(50,100),(90,20)代入,得解得:故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90).(2)由(1)知,当1≤x<50时,W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000;当50≤x<90时,W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000;综上,W=(3)当1≤x<50时,∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050, ∴当x=45时,W取得最大值,最大值为6050元;当50≤x<90时,W=-120x+12000,∵-120<0,W随x的增大而减小,∴当x=50时,W取得最大值,最大值为6000元;综上,当x=45时,W取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第45天,销售利润最大,最大利润是6050元.八、(本题满分14分)23.如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积.(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请写出结论,不用证明.【解析】(1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,∴DB=DC=AD,∠BDC=90°,∴∠ABD=∠C=45°,∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°,∴∠MDB=∠NDC,∴△BMD≌△CND,∴DM=DN.②四边形DMBN的面积不发生变化.由①知△BMD≌△CND,∴S△BMD=S△CND,∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=S△ABC=××1×1=.(2)DM=DN仍然成立.如图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC,∠BDC=90°,∴∠DCB=∠DBC=45°,∴∠DBM=∠DCN=135°,∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°,∴∠CDN=∠BDM,∴△BMD≌△CND,∴DM=DN.(3)DM=DN.s关闭Word文档返回原板块。

2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(一)含答案解析

2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(一)含答案解析2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(一)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在实数2,0,-1,-2中,最小的实数是( )A.2B.0C.-1D.-2【解析】选D.∵-2<-1<0<2,∴最小的实数是-2.2.下列二次根式中,与的积为有理数的是( )A. B. C. D.-【解析】选A.A、=3,3×=6,符合题意;B、原式=,×=,不符合题意;C、原式=2,2×=2,不符合题意;D、原式=-3,-3×=-3,不符合题意.3.近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温.据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,20.3万用科学记数法表示为( ) A.20.3×104 B.2.03×105C.2.03×104D.2.03×103【解析】选B.∵20.3万=203000,∴203000=2.03×105.4.一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是( )【解析】选C.从正面看下边是一个矩形,右边向上一个矩形.5.设n=-1,那么n值介于下列哪两数之间( )A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5【解析】选B.∵3<<4,∴2<-1<3.6.某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程( ) A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72C.50(x-1)2=72D.72(x-1)2=50【解析】选B.根据题意,得50(x+1)2=72.7.因干旱影响,市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况,小张在某小区随机调查了五户居民家庭2016年5月份的用水量:6吨,7吨,9吨,8吨,10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中,错误的是( )A.平均数是8吨B.中位数是9吨C.极差是4吨D.方差是2【解析】选B.A.月用水量的平均数是8吨,正确;B.月用水量的中位数是8吨,错误;C.月用水量的极差是4吨,正确;D.月用水量的方差是2,正确8.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A.70°B.110°C.130°D.140°【解析】选D.∵四边形ADA′E的内角和为(4-2)·180°=360°,而由折叠可知∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′,∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE)=140°.9.如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE 垂直AC交AD于点E,则AE的长是( )A. B.C.1D.1.5【解析】选D.∵AB=,BC=2,∴AC==,∴AO=AC=,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,又∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴=,即=,解得AE=1.5.10.如图所示,正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x.则y关于x的函数图象大致是( )【解析】选C.依题意,得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×(1-x)x=2x2-2x+1,即y=2x2-2x+1(0≤x≤1),抛物线开口向上,对称轴为x=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:=________.【解析】∵23=8,∴=2.答案:212.如图,☉O的半径是2,∠ACB=30°,则的长是________.(结果保留π)【解析】∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,则的长是=π.答案:π13.按一定规律排列的一列数依次为,,,,,…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是__________.(n是正整数)【解析】第一个数的分子为12+1=2,分母为22-1,第二个数的分子为22+1=5,分母为32-1,第三个数的分子为32+1=10,分母为42-1,…第n个数的分子为n2+1,分母为(n+1)2-1.所以第n个数是.答案:14.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).【解析】∵E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正确;②四边形EFGH是矩形,错误;③HF平分∠EHG,正确;④EG=(BC-AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;⑤四边形EFGH是菱形,正确.综上所述,①③⑤共3个正确.答案:①③⑤三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:·-,其中a=-.【解析】原式=·-==.当a=-时,原式==-2.16.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.【解析】由2-x≤0得:x≥2.由<得:x<4.所以原不等式组的解集是:2≤x<4.该解集在数轴上表示为:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴. 【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求作三角形.(2)如图,△A2B2C2即为所求作三角形.(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称,如图,直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴. 18.如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)【解析】∵∠A=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=AB=30m,在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=30m,sin∠CBD=,sin 60°=,∴CD=15m.答:风筝此时的高度为15m.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某校组织学生参观航天展览,甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车.(1)哪两位同学会被分到第一组,写出所有可能.(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率.【解析】(1)所有可能的结果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.(2)根据题意画树状图如图:∵共有12种等可能的结果,甲、乙分在同一组有4种情况,∴甲、乙分在同一组的概率为=.20.如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.(1)求证:△ACD∽△ABC.(2)如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件不变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.【解析】(1)如图,连接OC,∵直线CD与☉O相切于C,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠ADC=∠ACB.∴△ACD∽△ABC.(2)∵四边形ABGC为☉O的内接四边形,∴∠B+∠ACG=180°.∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠B.∵∠ADC=∠AGB=90°,∴∠DAC=∠GAB.在Rt△ABG中,AG=4,BG=3,∴tan∠GAB==.∴tan∠DAC=.六、(本题满分12分)21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.【解析】(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,∴m=6,∴反比例函数的解析式为y=,∴n==-2,∵A(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,∴解得:∴一次函数的解析式为y=x+1.(2)-3<x<0或x>2.(3)以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,∴S△ABC=×2×5=5.七、(本题满分12分)22.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm.(1)若平行于墙的一边长为ym,直接写出y与x的函数解析式及其自变量x的取值范围.(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.(3)当这个苗圃园的面积不小于88m2时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.【解析】(1)设y=30-2x(6≤x<15).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,∴S=-2(x-7.5)2+112.5,由(1)知,6≤x<15,∴当x=7.5时,S最大值=112.5,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5m时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.5m2.(3)∵这个苗圃园的面积不小于88m2,即-2(x-7.5)2+112.5≥88,∴4≤x≤11.∴x的取值范围为4≤x≤11.八、(本题满分14分)23.如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证:DM=FM,DM⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图2,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图3,当点E,B,C三点在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.【解析】(1)在图2中,关系为DM=FM,DM⊥FM.连接DF,NF.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形,∴AD∥BC,BC∥GE,∴AD∥GE,∴∠DAM=∠NEM.∵M是AE的中点,∴AM=EM,∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN,∴DM=MN,AD=NE.∵AD=CD,∴CD=NE,∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,∴△DCF≌△NEF,∴DF=FN,∠CFD=∠EFN.∵∠EFN+∠CFN=90°.∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°,∴DM=FM,DM⊥FM.(2)DM=FM,DM⊥FM.图3中,连接DF,NF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠ADM=∠ENM.∵M是AE的中点,∴AM=EM.∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN.∴DM=MN,AD=NE.∵AD=CD,∴CD=NE.∵∠FCD=∠DCB+∠BCF=90°+45°=135°, ∠FEN=180°-∠BEF=180°-45°=135°, ∴∠FCD=∠FEN.∵CF=EF,∴△DCF≌△NEF,∴DF=FN,∠CFD=∠EFN, ∵∠EFD+∠CFD=90°.∴∠EFN +∠EFD =90°,即∠DFN=90°. ∴△FND为等腰直角三角形,∵MN=MD,∴DM=FM,DM⊥FM.关闭Word文档返回原板块。

安徽省十校联考2018年中考数学四模试卷((有答案))

安徽省十校联考2018年中考数学四模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=143．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm5．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，356．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．129．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．3610．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为．12．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH 的值是．13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为．14．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算： +（）﹣2﹣8sin60°．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）18．（8分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W 三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB 的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD=4，AB=6，求的值．2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．5．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可．【解答】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值得到A=30°，则求得B=60°，然后求sinB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=．故选：A．【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，也可以利用正余弦的转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故选：B．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．9．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．36【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB ∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，∴EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．10．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选：C．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为9.26×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9260亿用科学记数法表示为9.26×1011，故答案为：9.26×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是．【分析】设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，然后得出tan∠BAH 的值．【解答】解：设AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，∴tan∠BAH=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x是就解题的关键．13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为．【分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．【解答】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=4，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴=，即=，∴CH=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．14．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是②③④（填序号）【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，故④正确，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤错误，故答案为：②③④【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算： +（）﹣2﹣8sin60°．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+4﹣8×=4﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【分析】作CD⊥AE，设CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根据tan∠CAD=可得=，解之即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，设公路的宽CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5（米），答：公路的宽为20.5米．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．18．（8分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：6×10+4=82；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：48×52+4=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为：6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为：48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W 三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）==．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．【分析】（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；【解答】（1）解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）连接OB，∵BD=3，AD=6，∴∠A=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线．【点评】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（﹣2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）将点A、B、C分别向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；【点评】此题主要考查了平移变换、位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．【解答】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z=﹣x+30（0≤x≤100）；（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴当x=75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y=360，得x2=360，解得：x=±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x=60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点评】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB 的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD=4，AB=6，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，∴CE=AE=AB，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）由（2）得，CE=AB=3，∵CE ∥AD ，∴==，∴=．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(二)含答案解析

2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(二)含答案解析2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(二)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算(-2)2-3的值是( )A.1B.2C.-1D.-2【解析】选A.(-2)2-3=4-3=1.2.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是( )A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab3【解析】选B.(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4.3.如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是( )【解析】选C.从上面看,圆锥看见的是:圆和点,两个正方体看见的是两个正方形.4.下列因式分解正确的是( )A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2C.a3-4a2=a2(a-4)D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)【解析】选C.A、原式不能分解,错误;B、原式不能分解,错误;C、原式=a2(a-4),正确;D、原式=(1+2x)(1-2x),错误.5.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3【解析】选B.读图可知:共有(15+30+20+35)=100人,参加科技活动的频数是20.故参加科技活动的频率是0.2.6.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为( )A.7B.8C.9D.10【解析】选A.∵9<11<16,∴3<<4.又∵a<<b,且a,b为两个连续的整数,∴a=3,b=4,∴a+b=3+4=7.7.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )A.0B.2C.4D.8【解析】选D.a-2b=-2,代入4-2a+4b得,4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8.8.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为( )A.2B.2C.4D.3【解析】选A.∵BD=DC=2,∠ADC=30°,∴∠C′DA=∠ADC=30°,∴∠BDC′=120°,BD=DC′=2.∴BC′=2=2.9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y(B,P两点重合时,△ABP的面积可以看做0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图象大致为( )【解析】选C.当点P在BC上运动时,如图1,△ABP的高PE=BPsinB=xsin30°=x,∴△ABP的面积y=·AB·PE=·2·x=x.图1当点P在CD上运动时,如图2,△ABP的高CF=BCsinB=1,∴△ABP的面积y=·AB·CF=·2·1=1.因此,观察所给选项,只有C符合,故选C.10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD 内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A.2B.2C.3D.【解析】选A.∵正方形的对角线互相垂直平分,∴点D和点B关于AC对称,连接BE 交AC于点P,P即为所求作的点,PD+PE的最小值即是BE的长.∵正方形的面积为12,∴正方形的边长是2,∴PD+PE的最小值是2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.【解析】35300=3.53×104.答案:3.53×10412.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=________元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.【解析】∵出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x,∴当x=-=-=4时,y取得最大值.答案:413.分式方程-1=的解是x=________.【解析】去分母得:6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,经检验x=-5是分式方程的解.答案:-514.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)【解析】∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF, ∴Rt△AED≌Rt△AFD,∴AE=AF,∴△AEO≌△AFO,∴OE=OF,∠AOE=∠AOF,∴AD⊥EF,②对当∠A=90°时,四边形AEDF为矩形,则AD=EF,又AD⊥EF,∴四边形AEDF为正方形,③对;∵DE=DF,∴AE2+DF2=AE2+DE2=AD2,AF2+DE2=AF2+DF2=AD2,∴AE2+DF2=AF2+DE2,④对.答案:②③④三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-1)-1-++|1-3|【解析】原式=-1-3+1+3-1=-1.16.观察下列算式:①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④______________…(1)请你按以上规律写出第4个算式.(2)把这个规律用含字母的式子表示出来.(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由. 【解析】(1)第4个算式为:4×6-52=24-25=-1.(2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1.(3)一定成立.理由:n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1.故n(n+2)-(n+1)2=-1成立.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1.(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A,C两点的坐标.(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2,C2两点的坐标.【解析】(1)△AB1C1如图所示.(2)如图所示,A(0,1),C(-3,1).(3)△A2B2C2如图所示,B2(3,-5),C2(3,-1).18.路边路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为2m,灯杆与灯柱BC成120°角,锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D 在中心线上).已知点C与点D之间的距离为12m,求灯柱BC的高.(结果保留根号)【解析】设灯柱BC的长为hm,作AH⊥CD于点H,作BE⊥AH于点E.∴四边形BCHE为矩形.∵∠ABC=120°,∴∠ABE=30°.又∵∠BAD=∠BCD=90°,∴∠ADC=60°.在Rt△AEB中,∴AE=ABsin30°=1,BE=ABcos30°=.∴CH=.又∵CD=12,∴DH=12-.在Rt△AHD中,tan∠ADH===,解得,h=12-4.∴灯柱BC的高为(12-4)m.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为☉O,☉O与边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,延长CO交斜边AB于点G.(1)求☉O的半径长.(2)求线段DG的长.【解析】(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1.(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,设GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽Rt△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.20.某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?【解析】(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,根据题意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14.∴30-x=16.答:种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩.(2)由题意得,x≥(30-x),解得x≥10.设全部收购该基地生姜的年总收入为y元,则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000.∵y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值.此时,30-x=20,y的最大值为510000元.答:种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A,B两个书店购书,(1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率.(2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.【解析】(1)甲、乙两名学生到A,B两个书店购书的所有可能结果有:从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB,BA共2种,所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率P(甲、乙两名学生在不同书店购书)=.(2)甲、乙、丙三名学生到A,B两个书店购书的所有可能结果有:从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA,BBB共2种,所以甲、乙、丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙到同一书店购书)==.七、(本题满分12分)22.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值并画出这条抛物线.(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?【解析】(1)由抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)得:m=3.∴抛物线为y=-x2+2x+3.图象如图.(2)由-x2+2x+3=0,得:x1=-1,x2=3.∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0).∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线顶点坐标为(1,4).(3)由图象可知:当-1<x<3时,抛物线在x轴上方.(4)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小.八、(本题满分14分)23.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论.(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由.(3)在(2)的情况下,求ED的长.【解析】(1)EA1=FC.证法一:∵AB=BC,∴∠A=∠C.由旋转可知,AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF,∴△ABE≌△C1BF.∴BE=BF,又∵BA1=BC,∴BA1-BE=BC-BF,即EA1=FC.证法二:∵AB=BC,∴∠A=∠C.由旋转可知,∠A1=∠C,A1B=CB,而∠EBC=∠FBA1,∴△A1BF≌△CBE. ∴BF=BE,∴BA1-BE=BC-BF,即EA1=FC.(2)四边形BC1DA是菱形.∵∠A1=∠ABA1=30°,∴A1C1∥AB,同理AC∥BC1.∴四边形BC1DA是平行四边形.又∵AB=BC1,∴四边形BC1DA是菱形.(3)方法一:过点E作EG⊥AB于点G,则AG=BG=1.在Rt△AEG中,AE===.由(2)知四边形BC1DA是菱形,∴AD=AB=2,∴ED=AD-AE=2-.方法二:∵∠ABC=120°,∠ABE=30°,∴∠EBC=90°.在Rt△EBC中,BE=BC·tanC=2×tan30°=.∴EA1=BA1-BE=2-.∵A1C1∥AB,∴∠A1DE=∠A.∴∠A1DE=∠A1.∴ED=EA1=2-.关闭Word文档返回原板块。

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2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(四)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )A. a=B. a=-2C. a=D. a=2【答案】B【解析】试题解析：因为a与2互为相反数,所以a=-2.故选B.2. 小杰从正面(图示“主视方向”)观察左边的热水瓶时,得到的俯视图是 ( )【答案】C.......... .................故选：A．考点：简单组合体的三视图3. 计算(-2a2)·3a的结果是( )A. -6a2B. -6a3C. 12a3D. 6a3【答案】B【解析】试题解析：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3.故选B.4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A. x2+1B. x2+2x-1C. x2+x+1D. x2+4x+4【答案】D【解析】试题分析：完全平方公式是a2±2ab＋b2＝（a±b）2，根据完全平方公式可得选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，选项D利用完全平方公式分解为x2＋4x＋4＝（x＋2）2．故答案选D．考点：完全平方公式．5. 某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A. 180(1+x%)=300B. 180(1+x%)2=300C. 180(1-x%)=300D. 180(1-x%)2=300【答案】B【解析】试题解析：当商品第一次提价x%时,其售价为180+180x%=180(1+x%),当商品第二次提价x%后,其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2.∴180(1+x%)2=300.故选B.6. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A7. 如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，因此n的所有可能的值共五种情况。

故选B。

考点：正多边形和圆。

8. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选C．考点：用列表法与树状图法求概率．9. 如图,AD,BC是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是( )【答案】B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．考点：动点问题的函数图象．视频10. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为 ( )A. (5,5)B. (5,-5)C. (-5,5)D. (-5,-5)【答案】B【解析】试题解析：∵=5,∴A20在第四象限,∵A4所在正方形的边长为2,A4的坐标为(1,-1),同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),…,∴A20的坐标为(5,-5).故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 若-2x m-n y2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的立方根是________.【答案】2【解析】解：∵﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解得：m=2，n=－2，∴=2．故答案为：2．点睛：本题考查同类项的定义以及立方根的定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．视频,统计如下表:则射击成绩最稳定的选手是________.(填“甲”“乙”“丙”中的一个)【答案】乙【解析】试题解析：因为0.015<0.026<0.032,即乙的方差<甲的方差<丙的方差,因此射击成绩最稳定的选手是乙.故答案为：乙13. 如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.【答案】20°【解析】试题解析：∵☉O是△ABC的外接圆,∴∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.∴∠OAB=(180°-140°)÷2=20°.故答案为:20°14. 如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.【答案】①③④【解析】试题解析：∵点E,F分别是AO,CO的中点,∴OE=OF,∵四边形ABCD是正方形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BF=DE,故①正确;∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形BFDE是菱形,故④正确;∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的,且此边的高相等,∴S△AED=S△ACD,故③正确,∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,∴BE不是∠ABO的平分线,∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.故答案为：:①③④三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【解析】试题分析：原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．试题解析：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.16. 解方程:x2-4x-1=0.【答案】x1=2+,x2=2-.【解析】试题分析：根据配方法，可得答案.试题解析：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2-.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,，2,，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.(1)观察图形,填写下表:(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.【答案】(1). 4(2). 2+3+4+5(或14)【解析】试题分析：（1）钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；钉子数为3×3时，共有不同的线段2+3条；钉子数为4×4时，共有不同的线段2+3+4条；那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条．（2）钉子数为（n-1）×（n-1）时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）条；钉子数为n×n时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）+n条相减后发现不同长度的线段种数增加了n种．（3）钉子数为n×n时，共有不同的线段应从2开始加，加到n．试题解析：(1)4 2+3+4+5(或14)(2)①n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种或②分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n.(3)S=2+3+4+…+n=×(n-1)=.18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.【答案】(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1)；(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成中心对称.【解析】试题分析：（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A1（0，4），B1（-2，2），C1（-1，1）；顺次连接即可得到答案；（2）根据旋转中心对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A2（0，-4），B2（2，-2），C2（1，-1）；顺次连接即可；（3）观察可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称．试题解析：(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1).(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1).(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成中心对称.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,(1)求证:AC=BD.(2)若sinC=；BC=12,求AD的长.【答案】（1）见解析；(2)8【解析】试题分析：（1）由于tan B=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件解直角三角形即可．试题解析：解：（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC 中，∵tan B=，cos∠DAC=，tan B=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）在Rt△ADC中，sin C=，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．点睛：此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．20. 光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.(2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?【答案】（1）0.05，24，200，补全频数分布直方图见解析；(2)80.5～90.5；(3) 估计全校1000名学生中约有370人获奖.【解析】试题分析：（1）首先根据一组已知数据可以求出抽取的学生人数，然后可以分别求出a，b，c，最后利用表格的数据就可以补全频数分布直方图（2）由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；（3）根据表格数据可以求出90.5～100.5分之间的学生占抽取的总人数的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出全校1000名学生中约有多少名获奖．试题解析：(1)由频数分布表第四组数据可得:c==200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.补全频数分布直方图如下:(2)80.5～90.5;(3)由样本中频数90.5～100.5的频率0.37可估计全校学生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370(人).答:估计全校1000名学生中约有370人获奖.六、(本题满分12分)21. 某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算?【答案】(1)实际应支付114元；(2) 所购买商品的价格在1120元以上时,采用方案一更合算.【解析】试题分析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围.试题解析：（1）120×0.95=114（元）,所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：0.8x+168＜0.95x，解得x>1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．考点：一次函数的应用.七、(本题满分12分)22. 如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A和B(4,m),点P是线段AB上异于A,B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)抛物线的解析式为y=2x2-8x+6；(2)存在.当n=时,线段PC有最大值.【解析】试题分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．试题解析：(1)∵B(4，m)在直线y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∴解得∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大为点睛：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识. 善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.八、(本题满分14分)23. 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE 于点E.求证:△ADC∽△CEB.【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.【答案】【试题再现】见解析；【问题探究】点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由见解析；【深入探究】(1)点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点，见解析；(2)【解析】试题分析：【试题再现】易证∠BCE=∠CAD，又∠ADC=∠CEB=90°，故得△ADC∽△CEB.【问题探究】要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．【深入探究】（1）分别证明△ADP∽△PDC,△BPC∽△PDC,从而△ADP∽△PDC∽△BPC,故点P是四边形ABCD 的边AB上的一个强相似点.（2）过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,通过证明△ADP≌△EDP和△CBP≌△CEP得DC =8，再求出CF=2，在Rt△CDF中,由勾股定理,得AB=2.试题解析：【试题再现】∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵AD⊥DE,∴∠ACD+∠CAD=90°,∴∠BCE=∠CAD,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ADC∽△CEB.【问题探究】点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由如下:∵∠DEC=40°,∴∠DEA+∠CEB=140°.∵∠A=40°,∴∠ADE+∠AED=140°,∴∠ADE=∠CEB,又∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC,∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.【深入探究】(1)∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,∴∠CDP+∠DCP=(∠ADC+∠BCD)=90°,∵DA⊥AB,DA∥BC,∴CB⊥AB,∴∠DPC=∠A=∠B=90°,∵∠ADP=∠CDP,∴△ADP∽△PDC,同理△BPC∽△PDC,∴△ADP∽△PDC∽△BPC,即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点. (2)过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,∴DF=AB,在△ADP与△EDP中,∴△ADP≌△EDP,∴AD=DE,同理△CBP≌△CEP,∴BC=EC,∴DC=AD+BC=8.在Rt△CDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,由勾股定理,得DF==2,∴AB=2.。