电磁感应图像问题
电磁感应中图像问题分析
电磁感应现象中的图像问题
1、电磁感应的图像问题能检测学生灵活处理物理新情景问题 的能力,是近几年高考的热点。
2、常见的图像
B-t、Φ -t、E-t、I-t及E-x、I-x等
3、规律应用
左手定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等
4、常见题型
图像的选择、图像的描绘、图像的转换、图像的应用
如图所示，一有界区域内，存在着磁 感应强度大小均为B，方向分别垂直于 光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场， 磁场宽度均为L。边长为L的正方形线 框abcd的bc边紧靠磁场边 缘置于桌面 上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀 加速通 过磁场区域 ，若以逆时针方向 为电流的正方向，能反映线框中感应 电流变化规律的是图（ ）
BD
二、图像的转换
问题类型：
由一种电磁感应的图像分析求解出对应的另一种电磁感应图像的问题
解题关键：
(1)要明确已知图像表示的物理规律和物理过程; (2)根据所求的图像和已知图像的联系,对另一图像做出正确的判断进 行图像间的转换
在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆 线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示，当磁场的磁感 应强度B随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势 E变化的是( )
如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l=0.20 m，电阻R=1.0 Ω ；有一导体杆静止地放在轨道上，与 两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁 感应强度B=0.5 Ｔ的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。 现有一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与 时间t的关系如图所示。求杆的质量m和加速度a。来自D一、图像的选择
解题关键：把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析 物理过程的变化规律或关键物理状态。
能力课11 电磁感应中的电路与图像问题
-15-
考点一
考点二
关闭
在 0例~题t0 时将间一内均,匀线导框线从围图成示一位圆置心开角始为(t=900)°转的过扇9形0°导的线过框程OM中N,产,其生中的
感OM应=电R动,圆势弧为MNE1的=12圆Bω心R为2,由O点闭,合将电导路线欧框姆的定O点律置得于,回如路图中所的示电的流直为角 I针 中坐 其 感1=方 ,标磁应回������������1向路系感强=(的 应 度中沿���������2���的强 大原������O������2度 小电点N,根M流大 为,其据方小2方中楞B向向为。第次)B为。从二定,第顺在t和律=三时0第t判时0象~针四断刻2限方t象0可开时存向限知始间在(存沿,让线内垂在导O框,直线垂M线中纸框N直框感面方进纸以应向向入面O电外)第点向。流的三为里回方匀象圆的路向强限心匀中为磁的,强产以逆场过磁生恒时,程磁场的, 感 在定 流应的为2t电0角正~3动速,t则0势时度线为间ω框沿内E中2逆,=线的12时B框电针ω进流R方2入随+向12第时·做2四B间匀ω象的R速2限变=圆32的化B周过ω规运R程律2动=中描3,假E,绘回1定;感正路沿应确中O电的的N流是M电为方(流向方I2=的向)3电I为1。
关闭
ab 边切割磁感线产生的感应电动势为 E=Blv=0.2 V,线框中感应电 流为 I=������������=0.5 A,所以在 0~5×10-2 s 时间内,a、b 两点间电势差为 U1=I·34R=0.15 V。在 5×10-2~10×10-2 s 时间内,a、b 两点间电势差 U2=E=0.2 V;在 10×10-2~15×10-2 s 时间内,a、b 两点间电势差为 关闭 UA 3=I·14R=0.05 V,选项 A 正确。
逆时针方向(沿 ONM 方向),回路中产生的感应电动势为 E3=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1;感应电流为 I3=3I1。在 3t0~4t0 时间 内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿 OMN 方向),回路中产生的感应电动势为 E4=12BωR2,由闭合电路欧姆关闭 定B 律得,回路电流为 I4=I1,选项 B 正确。
专题66 电磁感应现象中的图像问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题66 电磁感应现象中的图像问题特训目标特训内容目标1 I-t图像或I-x图像（1T—4T）目标2 U-t图像或U-x图像（5T—8T）目标3 F-t图像或F-x图像（9T—12T）目标4P-t图像或P-x图像（13T—16T）目标5v-t图像或v-x图像（17T—20T）一、I-t图像或I-x图像1．如图所示，afde为一边长为2L的正方形金属线框，b、c分别为af、fd的中点，从这两点剪断后，用bc直导线连接形成了五边形线框abcde、左侧有一方向与线框平面垂直、宽度为2L的匀强磁场区域，现让线框保持ae、cd边与磁场边界平行，向左匀速通过磁场区域，以ae边刚进入磁场时为计时零点。
则线框中感应电流随时间变化的图线可能正确的是（规定感应电流的方向逆时针为正）（）A．B．C ．D ．【答案】A【详解】根据题意，设线框匀速运动的速度为v ，导线框的总电阻为R ，开始ae 边进入磁场切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有2E B Lv =⋅则感应电流为12E BLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动一段时间0t 后，b 点进入磁场，根据题意可知0Lt v =根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()'0032L L vt t t t =-≤≤同理可得，感应电流为()()2200332B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动时间为02t 时，ae 边开始离开磁场，切割磁感线有效长度为2L ，同理可得，感应电流为32EBLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针；当时间为03t 时，b 点开始离开磁场，根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()()"0023534L L vt L L vt t t t =--=-≤≤同理可得，感应电流为()()24005534B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针，综上所述可知，BCD 错误A 正确。
电磁感应中的图像问题
注意：等效电源 的顺接与反接
D
练习4：如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，
方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽
度均为L，现有一边长为 2 L 的正方形线框abcd，在外力作用 下，保持ac垂直磁场边缘，2 并以沿x轴正方向的某一速度水平匀
速地通过磁场区域，若以逆时针方向为电流正方向，下图中能
注意：有效长度
B
A
B
C
D
P158，典例2
练习3：如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大 小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也 为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁 场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流 或其所受的安培力随时间变化的图像是（ ）
Φ-t、B-t、E-t、I-t、F-t、v-t E-x、I-x、F-x
•解题注意： ①明确图像类型
②明确“+”、“-”的含义 ③明确斜率、截距、面积的物理意义 ④关注特殊点、转折点
P158，2-2
例1：将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面 （纸面）内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。 回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的 正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F 表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反 映F随时间t变化的图像是（ ）
A
P158，2-1
练习2：如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向 垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变 化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的（ ）
D
例2：如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强 磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针 方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图像可能正 确的是（ ）
新高考物理考试易错题易错点24电磁感应中的电路和图像问题附答案
易错点24 电磁感应中的电路和图像问题易错总结以及解题方法一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中的电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解． 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值． 三、电磁感应中的图像问题 1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像． (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像． (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析．【易错跟踪训练】易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够1．（2021·湖北孝感高中高三月考）如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。
上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。
电磁感应的图象问题(最新)
B
90°
a
ω
d
En t △φ=BS △t=T/4=2 /4 ω
b
c
△φ=2BS △t=T/2= /ω
例3、如图所示，矩形线圈的匝数n=100匝，ab边的边长
L1=0.4m，bc边的边长L2=0.2m，在磁感应强度B=0.1T的匀强 磁场中绕OO'以角速度ω=100πrad／s匀速转动，从图示位 置开始，转过90°的过程中，线圈中的平均电动势多大?若 线圈闭合，回路的总电阻R=40Ω，则此过程中通过线圈导 线某一截面的电荷量有多少? 若转过180°上述问题的结论 又是多少？
B
90°
a
ω
d
En t △φ=BS △t=T/4=2 /4 ω
b
c
△φ=2BS △t=T/2= /ω
三、会看图像（斜率、截距、交点）
例4、如图，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2, 线圈的电阻为r＝1Ω，在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电 阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的 － (1)Φ3＝( B k1t)· S＝7×10 3Wb 匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图 B － t所示，求： 0＋ （1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？ Φ5＝(B4－k2Δt)· S＝4×10－3Wb （2）a点的最高电势和最低电势各是多少？ B/10-1T Δ Φ1 a (2)E1＝n ＝nk1S＝1.0 V Δ t 4
c
× × × × × × × × × × × × × × ×
D
B
L
L
X
0
1 2 3 4 5 6
x/L 你能说出斜率 的含义吗？ x/L
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
电磁感应中图像问题.
【解析】 导体棒 c 在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场 时在 d 进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F 安＝ B2L2v R ，在 d 也进入磁场的瞬间，由于导体棒 d 做匀加速直线运 动的末速度与导体棒 c 的匀速运动的速度相同，可知在相同时 间里导体棒 c 向下的位移是导体棒 d 位移的两倍，
在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h， 从此时刻直到c离开磁场，由于两棒运动的速 度大小、方向均相同，没有产生感应电流， 导体棒c、d均做匀加速直线运动，加速度等 于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒 c做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动， 3h到4h以g做匀加速直线运动。在导体棒c离 开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加 速度。故B正确，A错误。导体棒d在c离开磁 场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导 体棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落 高度为2h，从此时开始直到导体棒d离开磁场 经历了一个减速过程，故C错误，D正确。 【答案】 BD
二．常见题型 图象的选择、图象的描绘、 图象的转换、图象的应用． 1、图像的选择
问题 由给定的电磁感应过程选出正确的图像 类型 把握图像特点、分析相关物理量的函数 解题 关系、分析物理过程的变化规律或关键 关键 物理状态
1 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区 域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长 为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从 图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿 过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB 与线框移动距离x的关系图象正确的是 ( )．
•解析 进入磁场时，注意UAB是路端电压， 大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav， 所以UAB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电 流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场 时电压大小应该是电动势的四分之一，UAB＝ Bav/4，方向始终是相同，即φA>φB. •答案 D
高中物理 电磁感应中的图像问题
感应电流随时间变化的图象如图示
题目
⑶令U0=Blv ，画出的图像分为三段
U0 ε R ε Blv t＝0～ l /v ， uab R 4 4 4 4
t＝ l /v ～2 l /v ， uab Blv U 0 t＝ 2 l /v ～ 3 l /v ，
ε 3R 3ε uab R 4 4 3U 0 3 Blv 4 4
ε
A. 0
ε
1 2 34
t B. 0 12 3 4
ε ε
t
2l
f l
e d
P l c
b l
Q
R
C. 0
t D. 0 t 12 3 4 12 3 4
a
2l
解见下页
l
解： 由楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入 磁场时的电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方 向，故D选项错误；
1－2s内, 磁通量不变化, 感应电动势为0, A选项错误;
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应
电动势ε和感应电流I随时间t变化的图象， B-t图像、Φ-
t图像、E-t 图像和I-t图像；有时还会涉及到感应电动 势ε和感应电流I随线圈位移x变化的图象即E-x图像和I-x
图像。 这些图象问题大致可分为两类: (1)由给定的电磁感 应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分
析电磁感应过程，求解相应的物理量。
解这类问题需应用右手定则、楞次定律和法拉第电
磁感应定律进行分析。
例2 一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内， 磁场方向 垂直线圈所在的平面(纸面)向里， 如图10－3－2甲所示．磁感应强度B随时间t的 变化规律如图10－3－2乙所示．以I表示线圈 中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向 的电流为正，则I－t图中正确的是 ( )
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题大致可分为以下两类:(1)根据电磁感应现象发生的过程确定相关物理量的函数图像;(2)依据不同的图像分析电磁感应过程，确定相关的物理量．无论何种类型问题，都需要综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、安培定则等规律来分析相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标系中的范围，同时应注意斜率的物理意义．电磁感应中图像问题的分析和处理方法:1.解题关键:根据初始条件把握图像特点,注意正、负方向的对应变化范围,分析相关物理量的函数关系, 分析物理过程的变化规律或是进出磁场的转折点是解决此类问题的关键.2.解决图像问题的一般步骤:(1)明确图像的种类,常见的有B-t图像、Ф-t图像、E-t图像、I-t图像等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用楞次定律或右手定则确定方向对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律等规律写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画图像或判断图像.下面就通过实例介绍电磁感应中常见的几种图像.一、B-t图像在B-t图像中,斜率 ,在闭合回路中 ,因此可以从斜率的正负判断感应电动势或者感应电流的方向.例1、矩形导线框abcd(如图(甲))放在匀强磁场中,磁感线方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图像如图(乙)所示.t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里.若规定导线框中感应电流逆时针方向为正,则在0～4s时间内,线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图像为(安培力取向上为正方向)( )解析:由法拉第电磁感应定律知,导线框中产生的感应电流 ,在0～1s内,由题图(乙)知不变,故I的大小也不变,由楞次定律知,感应电流方向由a→b,同理分析,在1～2s内,I的大小仍不变,方向仍由a→b,故A、B错;由左手定则知, 0～1s内线框ab边所受安培力F向上,且由知,I、不变,B均匀减小,因此F也均匀减小,D错,C项正确.答案:C二、Ф-t图像在Ф-t图像中,斜率 ,即磁通量的变化率,根据法拉第电磁感应定律,所以可以通过斜率求解感应电动势.例2、穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图①～④所示,下列说法中正确的是( )A. 图①有感应电动势,且大小恒定不变B. 图②产生的感应电动势一直在变大C. 图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍D. 图④产生的感应电动势先变大再变小解析:由法拉第电磁感应定律的表达式可知,感应电动势大小E与磁通量的变化率成正比.题图①中 ,题图②中 =恒量,题图③中在0～t1时间内的是t1～t2时间内的2倍,题图④中先变小后变大,故正确选项为C.答案:C三、E-t图像例 3、如图所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M'N'的过程中,棒上感应电动势E随时间t变化的图示,可能正确的是( )解析:金属棒PQ进入磁场前和出磁场后,不产生感应电动势,而在磁场中,由于匀速运动产生的感应电动势不变,故正确选项为A.答案:A四、I-t图像电流的定义式 ,这里所求的是电流的平均值,即 ,因此在I-t图像中,“面积”表示通过导体横截面的电荷量.例 4、如图,边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,导线框和虚线框的对角线共线.从t=0开始,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场,直到整个导线框离开磁场区域.用I表示导线框中的感应电流,取逆时针方向为正,则下列表示I-t关系的图线中,大致正确的是( )解析:从t=0开始,线框的位移从0到 ,导线框切割磁感线的有效长度线性增加,感应电流也线性增加,由楞次定律判断可知,感应电流方向为正;线框的位移从到 ,导线框完全在磁场中运动,无感应电流;线框的位移从到 ,导线框切割磁感线的有效长度线性减少,感应电流也线性减小,由楞次定律判断可知,感应电流方向为负,所以D正确.答案: D。
电磁感应中图象问题含答案
电磁感应中的图像问题一、基础知识1.图像类型(1)时变图像，如B-T图像、φ-T图像、E-T图像和I-T图像。
(2)随位移*变化的图像，如E-*图像和I-*图像。
2.问题的类型(1)通过给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像。
(2)从给定的相关图像中分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
(3)用给定的图像判断或画出新的图像。
明白；理解1.问题类型的特征通常，图像问题可以分为三类:(1)通过给定的电磁感应过程选择或绘制正确的图像；(2)从给定的相关图像中分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图像定量计算。
2.解决问题的关键找出初始条件，正负方向的对应关系，变化范围，所研究物理量的函数表达式，磁场进出的转折点，是解决问题的关键。
3.解决图像问题的一般步骤。
(1)识别图像的类型，即B-T图像或φ-T图像，或E-T图像，I-T图像等。
(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。
写出函数关系；(5)根据函数关系，进行数学分析，如分析斜率和截距的变化。
(6)画出或判断一个形象。
4、对形象的理解，应注意以下几个方面(1)明确图像所描述的物理意义；(2)各种“+”、“-”的含义一定要说清楚；(3)斜率的含义必须明确；(4)必须建立图像与电磁感应过程的对应关系；(5)注意三种相似关系及其各自的物理意义:v ~δv ~，B ~δB ~，φ~δφ~、、、分别反映V、B、φ的变化速度。
5.电磁感应中图像选择题的两种常见解法(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大或减小)、变化速度(均匀变化或非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误选项。
(2)函数法:根据题目给出的条件，定量写出两个物理量之间的函数关系，然后通过函数关系对图像进行分析判断。
这不一定是最简单的方法，但却是最有效的方法。
第二，练习1.如图，两个相邻的有界均匀磁场区域方向相反且垂直于纸面，磁感应强度为b .以磁场区域的左边界为Y轴建立坐标系，磁场区域在Y轴方向足够长，并且*轴方向的宽度为a .矩形引线框架ABCD的CD边与Y轴重合，ad边的长度为a .线框从图中所示的位置以匀速水平向右通过两个磁场区域，线框的平面始终垂直于磁场。
高中物理选择性必修二专题强化8 电磁感应中的图像问题
电磁感应中的图像问题[学习目标] 1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题．1．电磁感应中的图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t 图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2．解决此类问题的一般步骤(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；(4)画图像或判断图像．一、E－t图像在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图1甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是()图1答案 A解析由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；在1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，穿过线圈的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1 s内磁感应强度变化率是3～5 s内磁感应强度变化率的2倍，由E＝nΔBΔt·S可知，0～1 s内产生的感应电动势是3～5 s内产生的感应电动势的2倍，故A选项正确．二、i－t图像如图2所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()图2答案 A解析根据E＝BL有v，I＝ER ＝BL有vR可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.三、i－x图像如图3所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是()图3答案 C解析在0～L内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L内，bc边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，bc边到达x＝2L的位置时，感应电流达到最大值，i m＝BL vR；在2L～3L内，ad边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc边到达x＝3L位置时，感应电流达到最大值，i m＝BL vR.综上所述，选项C正确．四、F－t图像如图4甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是()图4答案 D解析在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误．在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确．求解图像类选择题的两种常用方法1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．1.(i－t图像)如图5所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直．则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在穿过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律()图5答案 D解析线框刚开始进入磁场时，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，产生的感应电流大小变小，故A、B、C错误，D正确．2．(B－t图像)如图6甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为()图6答案 D解析由题图乙可知，0～t1时间内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1时间内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1时间内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错，D对．3．(i－x图像)如图7所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区域左边界为y轴建立直角坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)()图7答案 C解析在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D到C，所以为正，产生的电流大小设为I0，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I0，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.4．(E－t图像)如图8所示，A是一个边长为L的正方形导线框，每边导线电阻为r.现维持线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示虚线区域内的匀强磁场．以顺时针方向为电流的正方向，U bc＝φb－φc，t＝0时线框处在图示位置，则b、c两点间的电势差随时间变化的图线应为()图8 答案 B解析0～Lv时间内，线框在磁场外，无感应电流，U bc＝0；L v～2L v时间内，由右手定则可得出感应电流沿逆时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有U bc＝34BL v；2Lv～4L v时间内，线框全部在磁场内，感应电流为0，但bc边切割磁感线产生的感应电动势为U bc＝BL v；4L v～5L v时间内，线框的ad边切割磁感线，由右手定则可得出感应电流沿顺时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有U bc＝BL v4.选项B正确，A、C、D错误．1．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1甲所示，取线圈中磁场方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是()图1答案 A解析在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确．2.如图2所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形的边长，则线框中a、b两点间电势差U ab随时间变化的图像是下图中的()图2答案 A解析线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段(进入过程)，ab是电源，外电阻R＝3r(设每一边的电阻为r)，U ab等于路端电压U1＝34E；第二阶段(线框整体在磁场中平动过程)，ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但U2＝E；第三阶段(离开过程)，dc 是电源，路端电压U dc ＝34E ，因此U ab 为路端电压U dc 的13，即U 3＝ 14E ，故选项A 正确． 3．一个匀强磁场的边界是MN ，MN 左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图3甲所示．现有一个金属线框沿ab 方向以恒定速度从MN 左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I －t 图像如图乙所示，则可能的线框是下列选项图中的( )图3答案 D解析 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v ，设线框总电阻是R ，则感应电流I ＝E R，由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B 、v 、R 是定值，故金属线框的有效长度L 应先变大，后变小，且L 随时间均匀变化．闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L 先变大，后变小，但L 随时间不是均匀变化，不符合题意，选项A 错误；正方形线框进入磁场时，有效长度L 不变，感应电流不变，不符合题意，选项B 错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L 先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C 错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L 先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，选项D 正确．4.如图4所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一个电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴匀速转动(O 轴位于磁场边界)，周期为T ，t ＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正)( )图4答案 A解析由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入和穿出磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，即产生的感应电流也是恒定的．线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于穿过扇形导线框的磁通量不变，故无感应电流产生．由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确．5.如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()图5答案 B解析 bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba 方向，是负方向，所以A 、C 错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda ，是正方向，且大小逐渐变大，所以B 正确，D 错误．6．将一段导线绕成图6甲所示的闭合电路，并固定在纸面内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ(磁感应强度不变)中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图像是( )图6答案 B解析 由题图乙可知，0～T 2时间内，磁感应强度随时间线性变化，即ΔB Δt＝k (k 是一个常数)，圆环的面积S 不变，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt·S 可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C 、D ；0～T 2时间内，由楞次定律可判断出流过ab 边的电流方向为由b 至a ，结合左手定则可判断出ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A 错误，B 正确．7．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图7甲所示．在外力控制下线框处于静止状态．磁感应强度B 随时间变化的图像如图乙所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里．在0～4 s 内，导线框ad 边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)应该是下图中的( )图7答案 D解析 设题图乙中的B －t 图像斜率大小为k ，k ＝ΔB Δt ，则线框的感应电动势E ＝S ΔB Δt＝Sk ，感应电流I ＝E R ＝Sk R ，ad 边受到的安培力F ＝BIL ＝B Sk RL ad ,0～1 s 内，随着磁感应强度逐渐减小，安培力逐渐减小，A 、B 错；0～1 s 内，穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”，线框有扩张趋势，即ad 边受到的安培力水平向左，为正方向，大小逐渐减小，1～2 s 内，穿过线框的磁通量增大，线框有缩小趋势，即ad 边受到的安培力水平向右，为负方向，大小逐渐增大，同理可分析2～4 s 内ad 边所受安培力的大小及方向，C 错，D 对．。
高三物理电磁感应与图象试题答案及解析
高三物理电磁感应与图象试题答案及解析1.如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。
线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO’平行，线框平面与磁场方向垂直。
设OO’下方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律A．B．C．D．【答案】A【解析】t 1时刻ab边未进入磁场前，线框只受重力作用做自由落体运动，t2时刻全部进入磁场后线圈没感应电流，不受安培力作用，线框继续做自由落体运动。
t1时刻ab进入磁场时，线框受重力和向上的安培力作用，因，其安培力大小与线框速率有关，如果ab边刚进入磁场时的安培力等于线框重力，则进入磁场后做匀速直线运动，其v-t图象如选项D所示；如果ab边刚进入磁场时的安培力小于线框重力，此时加速度大小,方向向下，线框做加速运动，因F增大，所以加速度减小，即线框做加速度减小的加速运动，其v-t图象如选项C所示；如果ab边刚进入磁场时的安培力大于线框重力，此时加速度大小,方向向上，线框做减速运动，因F减小，所以加速度减小，即线框做加速度减小的减速运动，直至匀速直线运动，其v-t图象如选项B所示；选项A表示t时刻以后线框做加速度增大的减速运动，是不可能的。
12.纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω.t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】只研究金属棒向右转动90°的一段过程即可：切割磁感线的有效长度L＝2Rsinωt，感应电动势E＝BLv＝BL(Lω)＝B(2Rsinωt)2ω＝2BR2ωsin2ωt，可见感应电动势应该按照三角函数的规律变化，可以排除A和B，再根据右手定则，金属棒刚进入磁场时电动势为正，可排除D，只有C正确．3.如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ，磁场区域的OP边在x轴上且长为L．纸面内一边长为L的单匝闭合正方形导线框（线框电阻为Ｒ）的一条边在x轴上，且线框在外力作用下沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域，在t=0时该线框恰好位于图中所示的位置。
电磁感应现象中的图像问题
电磁感应现象中的图像问题物理图像是一种形象直观的“语言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解决问题的能力，下面我们一起来看一看图像在电磁感应中常见的几种应用。
一、反映感应电流强度随时间的变化规律例1如图1—1，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。
一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始 终与磁场区域的边界平行。
取它刚进入磁场的时刻t=0，在图1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）分析与解 本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。
线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s 。
线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s 。
而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s 。
正确答案：C评注 （1）线框运动过程分析和电磁感应的过程是密切关联的，应借助于运动过程的分析来深化对电磁感应过程的分析；（2）运用E=Blv 求得的是闭合回路一部分产生的感应电动势，而整个电路的总感应电动势则是回路各部分所产生的感应电动势的代数和。
例2在磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过 线圈向远处而去，如图2—1所示，则下列图2—2中较正确反映线圈中电流i 与时间t 关系的是（线圈中电流以图示箭头为 正方向）（ ）← → 图1—1图1—2S 图2—1分析与解 本题要求通过图像对感应电流进行描述，具体思路为：先运用楞次定律判断磁铁穿过线圈时，线圈中的感应电流的情况，再提取图像中的关键信息进行判断。
电磁感应的图像问题
B
3.(2000年上海卷) 如图a所示，圆形线圈P静止在水 平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共 轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如 图b所示.P所受重力为G，桌面对P的支持力为N， 则( ) AD A.t1时刻N＞G
B.t2时刻N＞G
C.t3时刻N＜G D.t4时刻N=G
本题主要考查了楞次定律另种表述推知、电磁感应 现象的正确认识。推断两环之间有无相互作用力
里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界
的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始 终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻t=0时，则下图中能
正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（
）
【答案】 C
【解释】由感应电流产生的条件可知，线框只有一条竖直边在磁
由此可得，I—x图像应如图
I
3aBv 2R
0
a/2
a
3a/2
2a
5a/2
3a
X
3avB/R
(2)本题也可用△Φ /△t进行分析解决，匀速时x=v△t.
8.（2011· 深圳第一次调研）轻质细线吊着一质量为m=0.32kg，边
长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈，总电阻为r =1Ω，边长为
L/2 的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，
要学会从抽象的图像出发，建立实际的物理模 型.
1. 如图 3 所示， n=50 匝的圆形线圈，它的两端点 a,b 与 内阻很大的电压表相连，线图中磁通量的变化规律如 图4所示，则a,b两点的电势高低与电压表的读数为 A、Ua>Ub, C、Ua<Ub, 20V 20V B、Ua>Ub, D、Ua<Ub, 10V 10V
电磁感应的图像问题含答案
电磁感应的图像问题一、单选题1.如下图所示，abcd是边长为L，每边电阻均相同的正方形导体线框,今维持线框以恒定的速度V沿z轴运动,并过倾角为45°的三角形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。
线框b点在O位置时开始计时,则在/ 2L时间内，a, b二点的电势差U随时间V2.如图所示,让闭合线圈abcd从高h处下落后,进入匀强磁场中,在bc边开始进入磁场,到ad边刚进入磁场的这一段时间内,表示线圈运动的v-t图象不可能是（）3 .如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只单匝闭合线框a 和b,以相同的水平速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域 中匀速地拉到磁场外,则在此过程中（）A.线框a 、b 中电流大小之比I a :1b =1:1B.线a 、b 中电流大小之比I a :1b =1:2C.线框a 、6中焦耳热之比Q a :Q b =1:2D.线框a 、6中焦耳热之比Q a :Q b =1:84.如图所示,光滑的金属轨道分为水平段和圆弧段两部分,O 点为圆弧 的圆心”为轨道交点。
两轨道之间宽度为0.5m,匀强磁场方向竖直向 上,大小为0.5T 。
质量为0.05kg 的金属细杆置于轨道上的M 点。
当 在金属细杆内通以电流强度为2A 的恒定电流时,其可以沿轨道由静 止开始向右运动。
已知MN=OP=1.0m,金属杆始终垂直轨道,OP 沿水平 方向，则（） B.A.A.金属细杆在水平段运动的加速度大小为5m/s2B.金属细杆运动至P点时的向心加速度大小为10m/s2C.金属细杆运动至P点时的速度大小为5m/sD.金属细杆运动至P点时对每条轨道的作用力大小为0.75N5.如图所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间距为50cm, 金属导体棒ab质量为0.1kg,电阻为0.2。
，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8。
（导轨其余部分电阻不计）.现加上竖直向下的磁感应强度为0.2T的匀强磁场.用水平向右的恒力F=0.1N拉动ab,使其从静止开始运动，则（）A.导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向MB.导体棒ab运动的最大速度为10m/sC.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加到1V后保持不变D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导体棒ab和电阻R 的发热功率之和6.如图所示,A是一个边长为L的正方形导线框,每边电阻为r.现维持线框以恒定速度v沿x轴运动,并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域.U bc二九-@c,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则b、c 两点间的电势差随时间变化的图线应为（）二、多选题7.如图甲所示,水平放置的U形金属导轨宽度为25cm,其电阻不计。
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一、经典习题1. 2008年合肥一模，错误人数：29/60人，混淆了电动势和电势差这两个概念。
如图甲所示，两平等虚线之间是磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，宽度为2L 。
一边长为L 的正方形线框abcd ，沿垂直于虚线向右的方向以速度匀速穿过磁场区域，t =0时线框的cd 边刚好与磁场的左边界重合。
设u 0=BLv ，则在图乙中能正确反映线框中a 、b 两点间电势差u ab 随线框cd 边的位移x （t =0时，x =0）变化的图线是（ ）2. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示．则在平移过程中，线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是解析：磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，ACD 中a 、b 两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为：U = 14E B 图中a 、b 两点间电势差为路端电压为：U = 34E 。
反思：本题属于电磁感应与电路的结合，注意弄清电源和外电路的构造，明确a 、b 两点间的电势差是路端电压还是某一阻值电压．3. 如图所示，正方形金属框四条边电阻相等，匀强磁场垂直线框平面且刚好充满整个线框，现以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场．欲使a 、b 两点间的电势差最大，则拉力应沿( ) A ．甲方向 B ．乙方向C ．丙方向D ．丁方向解析：以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场，回路中产生的电动势E 大小相同，电流I 大小相同；当沿丁方向将线框拉出磁场时，ab 边切割磁场线，ab 相当于电源，由电路的知识可知此时ab 间电势差为I ×3R (R 为每边的电阻)，这也是a 、b 两点间电势差的最大值，即D 项正确．答案：D4. 2007年山东：用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。
在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 、U d 、。
下列判断正确的是（ ）A 、U a ＜U b ＜U c ＜U dB 、U a ＜U b ＜U d ＜U cC 、U a =U b ＜U c =U da bυ υabυabυab A BC DD 、U b ＜U a ＜U d ＜U c解析：根据闭合电路的欧姆定律并结合份数思想可以确定M 、N 两点间的的路端电压分别为0.75BLv 、0.825 BLv 、1.5 BLv 、 1.33 BLv 。
注意解题时应分清M 、N 间电压与M N 切割产生电动势的区别。
5. 经典例题：2011年海南。
如图所示，EOF 和E ′O ′F ′为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E ′O ′，FO ∥F ′O ′，且EO ⊥OF ；OO ′为∠EOF 的角平分线，OO ′间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l 的正方形导线框沿O ′O 方向匀速通过磁场，t ＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与时间t 的关系图线可能正确的是( )．解析：当线框左边进入磁场时，线框上的电流方向为逆时针，直至线框右边完全进入磁场；当右边一半进入磁场，左边一半开始出磁场，此后线圈中的电流方向为顺时针．当线框左边进入磁场时，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势、感应电流均匀增加，当左边完全进入磁场，右边还没有进入时，感应电动势、感应电流达最大，且直到右边将要进入磁场这一段时间内均不变，当右边进入磁场时，左边开始出磁场，这时切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势、感应电流均减小，且左、右两边在磁场中长度相等时为零，之后再反向均匀增加至左边完全出来，到右边到达左边界时电流最大且不变，直到再次减小，故B 正确．6. 习题回顾，动画演示：如图所示，一个边长为a 、电阻为R 的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v 匀速穿过宽均为a 的两个匀强磁场.这两个磁场的磁感应强度大小均为B 方向相反.线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.取逆时针方向的电流为正。
若从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与时间t 之间的函数图象，下面四个图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在随位移均匀变化．在位移由0→a /2过程中，切割的有效长度由0增大到32a ，电流为逆时针；在位移由a /2→a 时，切割边bc 和cd 上产生的感应电动势在整个闭合回路中反向串联，随着cd 边上切割的有效长度变长，整个回路的电动势由大变小，电流为逆时针；在x ＝a/2时；I =3Bav2R。
x ＝a 时，E ＝0，I ＝0；线框穿越两磁场边界时，线框bc 边进入磁场2的那部分切割产生的电动势与cd 边在磁场1中切割产生的电动势同向，而与bc 边在磁场1中切割产生的电动势反向；所以在位移由a →3a /2时，电流由0→3Bav R 。
电流方向为顺时针；当位移由3a /2 →2a 时，电流由3BavR→0电流仍顺时针．线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场时相似． 由此可得，图象应如图B 所示．7. 类似习题。
图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里.abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l .t =0时刻，bc 边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是（）a dbcIt O It OItOItO aaavBB8. 巩固训练。
如右图所示，在坐标系xOy 中，有边长为a 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i 随时间t 变化的图线是下图中的( )解析：在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，D 错误；t ＝0时刻，ab 边切割磁感线的有效长度最大，然后逐渐减小，故感应电动势和感应电流逐渐减小，C 错误；当cd 边与磁场边界重合后继续运动，cd 边切割磁感线，根据右手定则可知线框中电流方向为顺时针方向，即负方向，B 错误，A 正确．答案：A9. 可以转画成I －t 图，再用电量秒杀技法：如图所示，在PQ 、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa 位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc 边与磁场的边界P 重合．导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t ＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a →b →c →d →e →f 为线框中的电动势E 的正方向，则如图所示的四个E －t 关系示意图中正确的是 ( )解析：由右手定则和E ＝Blv 判定水平位移从0～l 时E ＝Blv ；从l ～2l 时，E ＝0；从2l ～3l 时，E ＝3Blv ；从3l ～4l 时，E ＝－2Blv ，可知图C 正确．答案：C10. 面积不等于零的情况：如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO ’和∠OO ’L‘均为45°。
折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v 做匀速直线运动，在t =0时刻恰好位于图中所示的位置。
以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I —t ）关系的是（时间以l /v 为单位）（ ）2l /vOl /vtIOl /v2l /vtI2l /v Ol /vtI2l /vOl /vtIA BCD11. 非匀速切割的情况：如图所示，边长为L 、总电阻为R 的正方形线框abcd 放置在光滑水平桌面上，其bc 边紧靠磁感应强度为B 、宽度为2L 、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v 0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化的是( )．解析 线框以初速度v 0匀加速通过磁场，由E ＝BLv ，i ＝E R 知线框进出磁场时产生的电流应该是均匀变化的，由楞次定律可判断出感应电流的方向，对照选项中各图可知应选A.12. 不要形成思维定势：如图所示，一有界区域内，存在着磁感强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁磁场宽度均为L ，边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘放于桌面．使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是下图中的解析：本题考查电磁感应现象．开始时，由公式I ＝BLvR可知，导体框做匀加速运动时，速度均匀增大，电流均匀增大，当导体的右边框到达两磁场交界处后，电动势突然变成原来的2倍，电流方向反向．当导体右边框到达整个磁场的右边界后，电动势又突然变成原来的一半，且电流方向反向．故A 、C 正确．答案 AC反思：在匀加速运动中，位移与速度不再成正比关系。
13. 电量秒杀技法不适用的情况，2008年全国Ⅱ。
如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i 表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t 关系的图示中，可能正确的是()t I 01 23 AttI 01 23 DI 01 23 BtI 01 23 C×××× ×× × l × × × × × ×× ××××l lvLOOL45解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C 。