约分

想一想: 有没有更简便的方法?
24 = 24÷6 = 4 5 30 30÷6
像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和 分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时也可以这样写: 4 12 24 4 = 30 5 15 5 4 24 4 = 或者 30 5 5
每一步中都是用 分子、分母的哪 个公因数去除的?
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。 13 8
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
3. 下面哪些分数没有化成最简分数? 请把它们化成
最简分数。 2 16 4 = = 3 24 6 28 14 2 = = 42 21 3 15 5 = 36 12 15 3 1 = = 45 9 3
4. 把桃子放在相应的篮子里。
10 30 15 30 11 44
14 56
7 28
1 4 25 75
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
42 和 54 6 5和9 1
16 和 48 16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______。 A
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
他已经游了 全程的 3 。 4
75 和 3 是 100 4 一回事吗?
75 3 75÷25 = = 100 100÷25 4
3 3×25 75 = = 4 4×25 100
3 的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数 4 叫做最简分数。
1. 下面的分数哪些是最简分数? 9 15 7 13 4 18 15 24 6 11 5 16
要使所用的正方形地砖都是整块 的，地砖的边长必须既是 16 的 因数，又是 12 的因数。 16 的因数 12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数
还可以这样表示。
8，16
1，2，4
下列分数中哪些是最简分数? 把不是最简分数
的化为最简分数。
15 16 10 21 17 30 20 45 31 91
4 20 4 = 45 9 9
练习
1.
蓝色部分和红色部分哪个多些? 为什么?
12 6 一样多，因为 = 。 16 8
2. 把下面各分数化为最简分数。 48 48 ÷ ( 12 ) ( ) = = 4 60 60 ÷ ( 12 ) ( 5 ) 15 15 ÷ ( 5 ) ( 3 ) = = 20 20 ÷ ( 5 ) ( 4 )
6 5 最简分数有: 7 13 、 11 、16
2. 把上下两行相等的两个分数用线连起来。
4 6 3 7 2 5 6 8 3 9
9 21
3 4
1 3
2 3
10 25
4
把 24 化成最简分数。 30 可以用分子和分母的公因数(1 除外)去除。
24 = 24÷2 = 12 30 30÷2 15 12 = 12÷3 = 4 15 15÷3 5
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。 D (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______。 C A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
找出下列每组数的最大公因数。 4和8 16 和 32 1和7 8和9
4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。
做完后你发现了什么? 我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时， 这两个数的最大公因数就是 1。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
约 分
3
一共要游 100 m，小 明已经游了75 m。
5 20
1 3
33 99
5. 比较下面各组分数的大小。
12 9 和 = 16 12 4 5 和 ＞ 12 20 4 9 和 ＜ 14 21
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6. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这 些分数在直线上表示出来。 3 12 5 20 3 12 0 5 20 4 16 7 14 7 14 3 6 1 4 16 3 6
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
4.
约
分
最大公因数
我们家贮藏室 长 16 dm，宽
1
12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。 用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
9.* 化简一个分数时，用 2 约了两次，用 5 3 约了一次，得 。原来的分数是多少? 8
3 3×5×2×2 60 = = 8 8×5×2×2 160
60 答: 原来的分数是 。 160
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介 绍了 “约分术”: “可半者半之，不可半者 ······”， 意思是说: 如果分子、分母全是偶数，就先除以 2； 否则 ·· 这种方法被后人称为 “更相减损术”。 ·· ··
3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数。
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1
2
3
4
9
6
12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。 2 5
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。 4 9
7. 共有 32 支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后
有 6 支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队
的几分之几?
3 6÷32 = 16
3 答: 进入决赛的队占所有参赛队的 。 16
8. 小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床
睡觉和起床的时间。
第一天晚上 第二天早上
第一天晚上
第二天早上
他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态? 3 9÷24 = 8 3 答: 他每天大约有 的时间处于睡眠状态。 8
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
练习
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________。 1，5 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________。 1，7
站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1
2
3
4
9
6
12
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。
我是这样 表示的。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 ·· ·· ··
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?