函数图象及数字特征

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学而思高中题库完整版函数的图象与性质[1].板块四.函数的图象与数字特征.学生版

题型一：函数的图象【例1】当a ≠0时，y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是()【例2】（1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ba）x的图象只可能是（）【例3】（06重庆理）如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是（）典例分析板块四.函数的图象与数字特征【例4】定义域和值域均为[],a a-（常数0a>）的函数()y f x=和()y g x=的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程()0f g x=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解；（2）方程()0g f x=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解；（3）方程()0f f x=⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解；（4）方程()0g g x=⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的个数是。

【例5】某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )A BC D【例6】（06江西 12）某地一年内的气温()Q t (单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温，()C t 与t 之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是（）【例7】（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（）A ．气温最高时，用电量最多B ．气温最低时，用电量最少C ．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D ．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加【例8】函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（）y=f(x)oyxy=g(x)o yxoyxoyxoyxoyxA B C D【例9】如图，点A 、B 、C 都在函数y =x 的图象上，它们的横坐标分别是a 、a +1、a +2.又A 、B 、C 在x 轴上的射影分别是A ′、B ′、C ′,记△AB ′C 的面积为f (a ),△A ′BC ′的面积为g (a ).(1)求函数f (a )和g(a )的表达式；(2)比较f (a )与g(a )的大小，并证明你的结论.【例10】（2000春季北京、安徽，14）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图，求b的范围。

数字特征与特征函数

证:设(X ,Y )的联合密度为f (x, y)
E(X Y )
(x y) f (x, y)dxdy
xf (x, y)dxdy
yf (x, y)dxdy
xfX (x)dx yfY ( y)dy
推广: E(c1X1 c2 X2 cn Xn ) c1E(X1) c2E(X2 ) cnE(X n )
现有两种方案:①逐个化验;②将四个人的血样合为一组,混合
化验,如果合格,则只需化验一次,如发现有问题,则需对此组四
人再逐个复查,共化验5次。比较两种方案,何种为优?
解: 任取四人,第一种方案需化验四次;设第二种方案需化验的次数为X,则X为离散型随机变量,分布列为
X
1
5
Pi
0.94 1-0.94
E(X ) 10.94 5（1 0.9）4 2.4
3
2
12
三、车贝雪夫不等式
设随机变量X具有数学期望E(X)和方差D(X),则对任意ε>0 ,有
P(
X E（X）
证明: P( X
)
D( X
2
E(X )
)。
)
f (x)dx
[x E( X )]2 f (x)dx
xEX ε
xEX ε
2
1
[x E( X )]2 f (x)dx
1
D(X )
又 D( Xi ) pq,i 1, 2, n 从而 D( X ) npq
例:设随机变量X服从[a,b]均匀分布,求D(X)。
解: 已知E( X ) a b ,且E( X 2 ) b x2 1 dx
b2
ab
a2
2
a ba
3
于是 D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 b2 ab a2 ( a b)2 (b a)2

图像的数字特征

2. 纹理特征
图象纹理是象素灰度分布宏观上呈现周期性的结构特征，它是图象中某些结构单元按某种规则排列而成的规则图案，反映图象纹理基元灰度周期性重复变化的规律。因此，纹理基元的大小（或重复变化的周期长短）和重复构成的方向是基本特征。常用的纹理特征描述方法有共生矩阵、等灰度行程长度、区域纹理基元参数、傅立叶频谱、随机场模型、相关长度等。
图象灰度的梯度反映图象内物体边缘处灰度变化的情况，它描述了图象灰度分布的总体特征。例如，用图象象素灰度的一阶差分（梯度）的总和表示图象的对比度等。

5. 图象中物体形状特征
物体的形状特征是人或机器识别的重要特征之一，在图象中可以采取图象分割的方法，将感兴趣的物体、区域或基元与背景区分开来，然后对它们的外形进行描述，常用的形状特征有面积、周长、圆度、长宽比、矩、边心距、傅立叶描绘子、偏心率和凹度等。
常用的图象特征类型包括：
1、象素灰度分布和直方图
图象信号数字化得到一个数值矩阵，其中每一个元素称之为象素，象素的灰（亮）度值（也包括色彩）是最基本、最原始的测量值和特征，由它可以组成更大基元的特征。单幅图象的所有象素或不同区域象素的灰度分布，代表了图象总体或局部的能量强度分布。表征灰度分布的特征描述有总体或局部的均值、方差等。
5.2 图象特征类型
上述图象形态并不一定很完全，但就以上所涉及的图象模型或特点，再加上对某个图象加工处理的目的不同，各种类型传感器接受客观世界的能量和状态的不同，所采用的处理方法不同，使得对图象的度量，描述是一件非常复杂的工作，从不同的角度看一幅图象会有不同的结果，要根据实际工作需要，进行研究选择。

函数的正比例知识点总结

函数的正比例知识点总结1. 定义和特点正比例函数是描述两个变量之间成正比关系的函数。

在正比例函数y=kx中，k被称为比例系数，表示y和x之间的比例关系。

当x增加时，y也随之增加；x减少时，y也随之减少。

因此，正比例函数的图象通常是一条通过原点的直线。

正比例函数的特点如下：- 通过原点：正比例函数的图像都通过原点(0,0)，因为当x=0时，y=0，即k*0=0。

- 一般形式：正比例函数的一般形式为y=kx，其中k为常数。

- 方向一致：当x增加时，y也增加；x减少时，y也减少。

2. 图像和性质正比例函数的图像通常是一条通过原点的直线。

例如，y=2x和y=0.5x分别表示比例系数为2和0.5的正比例函数，它们的图像分别是一条斜率为2和斜率为0.5的直线。

正比例函数具有以下性质：- 斜率固定：正比例函数的图像的斜率即为比例系数k，表示y和x之间的比例关系。

- 通过原点：正比例函数的图像都通过原点(0,0)。

- 正相关性：x和y之间是正相关的，即当x增加时，y也增加；x减少时，y也减少。

3. 实际应用正比例函数在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物理学、经济学、工程学等。

以下是一些实际应用的例子：- 距离和时间：当一个物体以匀速直线运动时，它的位移和时间成正比。

位移和时间之间的关系可以用正比例函数来描述，即位移=速度*时间。

- 价格和数量：在经济学中，价格和数量之间通常有着正比例的关系。

当商品的价格上涨时，消费者购买的数量通常会减少；反之亦然。

- 温度和压强：在物理学中，温度和气体的压强之间也通常成正比。

当温度上升时，气体的压强也会相应上升。

4. 解题方法解决正比例函数问题的关键是确定比例系数k。

一旦得到比例系数k，就可以轻松地求出任意x对应的y值，或者求出任意y对应的x值。

另外，当已知正比例函数经过一点时，可以使用此点的坐标和函数的一般形式来求出比例系数k。

5. 难点及解决方法在学习正比例函数时，学生可能会遇到以下难点：- 理解比例系数k的意义：学生可能对比例系数k的含义不够理解，认为它只是一个数字，缺少具体含义。

bicubic函数

bicubic函数Bicubic函数，是一种用于图像处理的插值函数，用于将离散化的数据点拟合为光滑的曲线。

它是对二维网格数据进行插值的一种方法，通常用于图像旋转、缩放、变形等操作中。

下面，我们来详细地介绍一下Bicubic函数的相关内容。

第一步：Bicubic函数的定义Bicubic函数是一个三次多项式插值函数，其公式如下：f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d其中，a、b、c、d为系数，而x则是插值点到控制点的距离，它用于计算插入点的像素值。

在图像处理中，Bicubic函数通常使用四个控制点和一些辅助线和定位点来确定。

第二步：Bicubic函数的特征Bicubic函数的主要特征是它的光滑性，这使得图像即使被缩放或旋转后也能保持其细节和清晰度，并且没有明显地失真。

另一个特征是它能够处理较高密度的数据点，从而产生更好的逼近效果。

第三步：Bicubic函数的应用Bicubic函数的应用广泛，特别是在图像处理领域。

例如，当我们需要将一张图像进行缩放时，我们可以使用Bicubic函数来获取更高质量的结果。

它也被用于数字图像处理中的曲面重建，其质量和精度比其他插值方法要好。

第四步：Bicubic函数的优势Bicubic函数在图像处理中的优势主要体现在以下几个方面：1. 它能够保持图像的光滑性和清晰度，在缩放、旋转等操作中能够有效地避免失真现象。

2. 它能够处理较高密度的数据点，从而产生更好的逼近效果。

3. Bicubic函数的计算速度较快，因此能够适用于大规模的数据处理。

第五步：Bicubic函数的缺点Bicubic函数的主要缺点是其计算复杂度较高，因此在某些情况下会导致计算时间过长。

此外，它对于控制点的选择较为敏感，因此需要仔细的选择以获得最佳效果。

总结综上所述，Bicubic函数是一种有效的插值方法，特别适用于图像处理领域。

它的具体特征和应用可以帮助我们更好地理解和使用该函数，从而为数字图像处理带来更好的效果。

一次函数和反比例函数知识点总结

一次函数知识点总结:函数性质：1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）当x增加m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。

2. 当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3. 当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4. 一次函数的图像：直线5. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

数字图像处理知识点总结

数字图像处理知识点总结第一章导论1.图像：对客观对象的一种相似性的生动性的描述或写真。

2.图像分类：按可见性（可见图像、不可见图像），按波段数（单波段、多波段、超波段)，按空间坐标和亮度的连续性(模拟和数字）。

3.图像处理：对图像进行一系列操作，以到达预期目的的技术。

4.图像处理三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解.5.图像处理五个模块：采集、显示、存储、通信、处理和分析.第二章数字图像处理的基本概念6.模拟图像的表示：f（x，y)＝i（x，y）×r（x，y)，照度分量0< i（x，y)〈∞ ，反射分量0 <r(x,y）<1。

7.图像数字化:将一幅画面转化成计算机能处理的形式-—数字图像的过程。

它包括采样和量化两个过程。

像素的位置和灰度就是像素的属性。

8.将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样.采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参数。

采样方式：有缝、无缝和重叠.9.将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化.10.表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级(或灰度值或灰度）。

11.数字图像根据灰度级数的差异可分为:黑白图像、灰度图像和彩色图像.12.采样间隔对图像质量的影响：一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差,严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应;采样间隔越小，所得图像像素数越多,空间分辨率高,图像质量好，但数据量大。

13.量化等级对图像质量的影响:量化等级越多,所得图像层次越丰富，灰度分辨率高,图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差,但数据量小.但在极少数情况下对固定图像大小时，减少灰度级能改善质量,产生这种情况的最可能原因是减少灰度级一般会增加图像的对比度.例如对细节比较丰富的图像数字化。

14.数字化器组成:1)采样孔：保证单独观测特定的像素而不受其它部分的影响。

2)图像扫描机构:使采样孔按预先确定的方式在图像上移动。

初中数学知识点总结道客巴巴

初中数学知识点总结道客巴巴全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初中数学是学生们学习的一门重要学科，它涉及到数学的基本概念、基本技能以及数学运算和问题的解决方法。

了解并掌握初中数学知识是学生们学好数学的基础，也是为将来更深入学习数学打下坚实的基础。

下面我们就来总结一下初中数学知识点，帮助大家更好地回顾和巩固所学内容。

一、数与式的认识1. 整数：整数是由自然数、0和负整数组成的集合，用Z表示。

整数有正负之分，并且可以进行加减乘除运算。

2. 分数：分数是一个整数与一个非零自然数的比值或一个整数与另一个整数的比值，用a/b表示，其中a为分子，b为分母。

3. 百分数：百分数是百分比的简称，是百分之一的意思，用%表示，例如50%表示50/100，即0.5。

4. 有理数：有理数是整数和分数的集合，用Q表示。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

二、代数式1. 代数式：由数、字母和运算符号构成的式子叫做代数式。

例如3x+4y。

2. 项：代数式中的加或减的部分叫做项。

例如3x、4y就是代数式3x+4y的两个项。

3. 系数：项中的数字部分叫做系数。

例如3x中的3就是x的系数。

4. 合并同类项：将含有相同未知数的项合并在一起。

例如3x+4x=7x。

5. 展开与因式分解：根据分配率展开式子，反之，根据公式或法则将一个代数式分解为两个或两个以上的因式。

三、方程与不等式1. 方程：将两个式子用等号连接起来，叫做方程。

例如2x+3=9就是一个方程。

2. 解方程的方法：通过移项、合并同类项、消元等方法求解方程，找出未知数的值。

3. 不等式：使用大于、小于、大于等于、小于等于等符号连接两个代数式，叫做不等式。

例如2x+3>9就是一个不等式。

4. 解不等式的方法：通过化简、合并同类项、移项等方法解决不等式，找出未知数的取值范围。

四、函数1. 函数的概念：函数是一个或多个自变量与一个或多个因变量之间的对应关系。

常用f(x)表示。

三角恒等式及图像

三角恒等式角θ的所有三角函数可以在几何上依据以O为中心的单位圆来构造。

三角函数：正弦, 余弦, 正切, 正割, 余割, 余切单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。

单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。

但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和π/2 弧度之间的角。

它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。

根据勾股定理，单位圆的等式是：图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。

逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。

这个交点的x和y坐标分别等于 cos θ和 sin θ。

图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。

单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

在笛卡尔平面上f(x) = sin(x) 和f(x) = cos(x) 函数的图像。

对于大于 2π或小于−2π的角度，可直接继续绕单位圆旋转。

在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”（primitive period）。

正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360 度；正切或余切的基本周期是半圆，也就是π弧度或 180 度。

上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数可以定义为：在笛卡尔平面上f(x) = tan(x) 函数的图像。

在正切函数的图像中，在角kπ附近变化缓慢，而在接近角 (k+ 1/2)π的时候变化迅速。

正切函数的图像在θ = (k + 1/2)π有垂直渐近线。

这是因为在θ从左侧接进 (k + 1/2)π的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 (k + 1/2)π的时候函数接近负无穷。

指数函数图象及性质

mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
例3在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出
它们与指数函数y= 2x 的图象的关系，
⑴ y 2x1 与 y 2x2
⑵ y 2x1 与 y 2x2
解：⑴列出函数数据表,作出图像
x -3 -2 -1 0 1 2 3
( 1 0,且 1 1)
a
a
探究2:判断下列函数,那些是指数函数？
(1) y=4x
(2) y=x4
(3) y=-4x
(4) y=(-3)x
(5) y=xx
(6) y=3×4x
(7) y=3x+1
点评:函数解析式三大特征为①指数是自变量 x ;②底数是非1正常数;③系数为1.
随堂练习：
函数y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,求a的值.
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为 [0.5，+∞）。
；
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
例2：解下列不等式
(1)(1)x2 8 32x 3
(2) ax22x ( 1 )x2 (a 0且a 1) a
例2:指出下列函数的单调区间，并判断增减性；

图像的数字表示

1. 3 数字图像的数学表示可把一幅图像的数学表示方法分为确定性表示或随机性表示，通常针对不同问题选用不同方法[5]。

1. 3. 1 确定性表示图像的实质是记录了“物体（图像源）辐射能量的空间分布”。

图像函数表示一幅连续图像：),,,,(t z y x F I λ= 5－D ：一幅活动的、彩色的、立体图像Multispectral Image其中I 表示图像强度或亮度；,,,z y x 表示空间坐标；t ,λ分别表示光波波长和时间。

),,(z y x F I = 3－D ：立体、单色图像),,,(t y x F I λ= 4－D ：平面、彩色、活动图像),,(t y x F I = 3－D ：平面、单色、活动图像),(y x F I = 2－D ：静止的、平面、单色图像连续图像(,,,,)F x y z t λ隐含了四项约束：（1）0(,,,,)F x y z t A λ≤≤光强是实数，非负，有界的，且最大的亮度不能超过一实数A 。

（2）x xy yz zL x L L y L L z L −≤≤+−≤≤+−≤≤+ 实际图像系统和成像尺寸是有界的。

对二维情况，把模型设在一个矩形区域内易于连续图像的数字化。

（3）T t T −≤≤实际的观察时间是有限的。

（4）图像函数应在定义域内出现。

对多光谱图像（如彩色图像或遥感图像），观察到的象场为光谱函数(,,,)F x y t λ对光谱响应()i s λ的加权积分：∫∞==0)(),,,(),,(λλλd s t y x F t y x F I i（若是单色图像，F 仅与空间和时间相关）)(λi s 为第i 个光谱像的光谱响应（即第i 个传感器的光谱响应）。

交通导航用来检测藏匿于人衣物下的武器。

被动式毫米波成像系统获得的图像都很模糊，图像增强是很重要的工作。

）检测识别多光谱卫星（如美国的测地卫星）：拍摄地球上的特定地区，得到的图像有黑白图片，有的能显示一些地球特性；可以确定海岸线附近的浅水区或武器装备经过的地方；每当地面上出现干扰，就会引起频谱改变，把多光谱计算机图像加以比较，通过计算机增强数据，显示出这些改变。

1265编号一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

b a ≠知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上，x 为任意实数0=⇔y 点P(x,y)在y 轴上，y 为任意实数0=⇔x 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）⇔3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与y 相等⇔点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数⇔4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征⇔点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数⇔点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数⇔点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

湖南高三数学知识点

湖南高三数学知识点一、函数与方程1. 一元二次函数及其图像1.1 一元二次函数定义1.2 一元二次函数图像特点1.3 一元二次函数解析式1.4 一元二次函数的性质与应用2. 指数与对数函数2.1 指数函数定义与性质2.2 指数函数图像及其变换2.3 对数函数定义与性质2.4 对数函数图像及其变换3. 三角函数3.1 三角函数的定义与性质3.2 三角函数图像及其变换3.3 三角函数的基本关系式3.4 三角函数的应用二、数列与数列极限1. 数列的概念及基本性质1.1 数列的定义与表示1.2 数列的基本性质1.3 数列极限的定义及性质1.4 数列极限的计算方法2. 等差数列与等比数列2.1 等差数列的定义与性质2.2 等差数列的通项公式及求和公式 2.3 等比数列的定义与性质2.4 等比数列的通项公式及求和公式3. 数列极限3.1 数列极限的定义与性质3.2 无穷小数列的概念与性质 3.3 数列收敛与发散的判定方法 3.4 数列极限运算法则三、导数与微分1. 函数的导数1.1 导数的定义与几何意义1.2 常用函数的导数公式1.3 导数运算法则1.4 高阶导数与导数的应用2. 函数的微分2.1 微分的定义与性质2.2 微分的计算方法2.3 高阶微分与微分的应用2.4 泰勒展开与函数的逼近四、几何与立体几何1. 平面几何1.1 点、直线的位置关系1.2 三角形的性质与判定1.3 四边形的性质与判定1.4 圆与圆心角的性质2. 立体几何2.1 空间中的点、直线与面2.2 空间几何体的性质与判定 2.3 立体几何体的计算问题2.4 空间向量与平面方程的应用五、概率与数理统计1. 概率的基本概念与性质1.1 概率的定义与意义1.2 概率的性质及运算法则1.3 条件概率与事件独立性1.4 随机变量与概率分布函数2. 随机变量的数字特征2.1 随机变量的数学期望2.2 随机变量的方差与标准差 2.3 离散型随机变量的数字特征 2.4 连续型随机变量的数字特征3. 抽样与统计推断3.1 总体与样本的概念3.2 抽样分布与中心极限定理 3.3 参数估计与区间估计3.4 统计检验与假设检验以上是湖南高三数学的主要知识点，掌握这些知识，对于备战高考将大有裨益。

高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1

高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。

而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。

1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。

其图像的画法是按定义域的划分分别作图。

指数函数的图像与性质

0
x
0 y > 1；当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
定义域: R 性值域: ( 0,+ ∞ ) 恒过点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质在 R 上是单调增函数在 R 上是单调减函数
深入探究
你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？
x
…
-3
8
-2
4
-1.5
2.8
-1
2
-0.5
1.4
0
1
0.5
0.71
1
0.5
1.5
0.35
2
0.25
3
0.13
…
…
1 y ( )x … 2
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1
-6 -6
-4 -4
-2 -2
2 2
4 4
6 6
8
7
6
1 y 2
x
5
y2
x
4
3
2
1
-6
-4
-2
解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断.
[解题过程] 方法一：在①② 中底数小于1且大于零，在y 轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有b<a，在 ③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有d<c.故选B. 方法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1， a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得 c>d>1>a>b.故选B. 答案： B

数学：1.5《函数的图像》课件(2)(新人教A版必修4)

2.函数 y sin( x ) 的图象是由函数
y sin( x ) 的图象经过怎样的变换而得到的？
函数 y sin( x )的图象，可以看作是把函数 y sin( x ) 的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0 1 ＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
作业：
P56 练习：3，4. P58习题1.5A组：4，5.
y/cm 2
2p
A
E
5p y = 2 sin x , x ? [0, 2
)
0.4 O -2 C B
0.8 D
1.2 F
x/s
小结作业
图象，可以由函数 y sin x 的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序.在实际应用中，一般按“左右平移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行. y 2.用“变换法”作函数 A sin( x ) 的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用“五点法” 作图.
1 f T 2
wx + j 称为相位; 称为初相,即x=0时的相位.
理论迁移
例1 的图象是由函数 y sin x的图象经过怎样的变换而得到的？
p y = sin(x - ) 6 横坐标伸长到原来的3倍 y = sin( 1 x 3
1 说明函数 y 2 sin( 3 x 6 )
1.5
函数 y A sin( x )的图象
第二课时
问题提出
1.函数 y sin( x ) 图象是由函数 y sin x 的图象经过怎样的变换而得到的？
弦曲线 y sin x 上所有的点向左（当
y sin( x )的图象，可以看作是把正

高次函数与多项式的性质

高次函数与多项式的性质高次函数和多项式是数学中常见的概念，它们在数学建模、物理学和工程学等领域中有着广泛的应用。

本文将介绍高次函数和多项式的性质，包括定义、特征、图像以及与实际问题的联系等方面。

一、高次函数的定义与性质高次函数是指次数大于等于2的函数。

它的一般形式可以表示为f(x)=anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0，其中an、an-1、...、a2、a1、a0为实数系数，n为项数，n≥2。

高次函数的性质与其次数n有关。

以下是一些常见的高次函数性质：1. 零点和因式定理：对于高次函数f(x)，如果存在实数r使得f(r)=0，那么r被称为f(x)的零点。

零点的性质可以由因式定理给出，即存在一个多项式g(x)，使得f(x)能够被表示为g(x)(x-r)的形式。

2. 对称性：高次函数的对称性常常与它的次数和系数有关。

如果f(x)为偶函数，那么它的各项次数中只有偶次项的系数不为零；如果f(x)为奇函数，那么它的各项次数中只有奇次项的系数不为零。

3. 渐近线：高次函数的图像可能与一条或多条直线趋于无穷远。

这些趋近于无穷远的直线称为渐近线。

一次函数的图像将在无穷远处有一条斜率确定的直线作为渐近线；二次函数的图像将在无穷远处有一条抛物线作为渐近线。

二、多项式的定义与特征多项式是一种特殊的高次函数，它的形式为P(x)=anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0。

多项式的次数等于最高次项的次数，并且只有非负整数的次数。

多项式有一些独特的特征：1. 线性相关性：如果多项式中的两个或多个非零系数的线性组合等于零，那么这些多项式是线性相关的。

2. 根与因式分解：对于多项式P(x)，如果存在实数或复数r使得P(r)=0，那么r被称为多项式P(x)的根。

多项式的因式定理表明，如果r是多项式P(x)的根，那么(x-r)是P(x)的因子。

3. 最高次项的系数：多项式的性质常常与其中最高次项的系数相关。

cot图像函数

cot图像函数以《cot图像函数》为标题，写一篇3000字的中文文章cot图像函数是一种特殊的函数，它将输入参数和输出返回值联系起来。

它与其他函数的基本不同之处在于，它的输出值不只是一个结果，而是一系列结果。

cot图像函数可以用来表示不同的图像，可以用于处理图像，语音，视频和其他数字信号。

首先，cot图像函数是一个双参数函数，其模式如下：cot (x, y) = value其中，x和y分别代表输入参数，而value代表输出返回值。

其输入参数可以是任意实数或复数，而输出返回值也可以是任何数值，有时为正值，有时为负值。

cot图像函数的解析式是cot(x, y)，其中x和y可以是任意数值。

cot图像函数的参数可以用来控制图像的分辨率、饱和度和色调。

cot参数也可以用来确定图像的比例，饱和度，灰度和色度。

cot图像函数可以用来处理图像，语音，视频和其他数字信号。

它可以用来实现很多图像变换，如几何变换、对比度、对比度均衡、变为灰度图像和变换图像色彩。

cot图像函数还可以用来提取图像中的特征，从而完成图像分类，图像识别和图像检索的任务。

cot图像函数的优点在于，它可以表示不同的图像，而且可以将其中的特征提取出来，用于图像分类，图像识别和图像检索。

同时，cot图像函数可以实现多种图像变换，当输入参数发生变化时，结果也会发生变化。

此外，cot图像函数还支持多种相关算法，如均值滤波、中值滤波、自适应滤波等。

其次，cot图像函数的局限性在于，它的执行速度比较慢，特别是在自适应滤波算法上。

同时，它也容易受到噪声的影响，这会使图像失真或失去信息。

总之，cot图像函数是一种用于图像处理的有效的方法，它的输入参数和输出结果可以很好地表达复杂的图像，而且可以实现多种图像变换，使图像更加清晰，色彩更加饱满。

它也可以提取图像中的特征，完成图像分类，图像识别和图像检索的任务。

尽管cot图像函数有一定的局限性，但它仍是一种有效的图像处理方法，可以满足特定的要求。