建筑力学示范课：受弯构件梁的内力分析
建筑力学示范课：受弯构件梁的内力分析
作业布置
（1）梁的基本力学模型分为
、
和
；
（2）梁发生平面弯曲时的内力有
于截面的剪力和
于截面的弯矩。
（3）截面法求内力的步骤是什么？
（4）求各梁指定截面的剪力和弯矩：
（练习册37页 第四题）
知识拓展
设计员 使用者
01 02 04 03
施工员 监理员
谢谢聆听！
适用于简约抽象及相关类别演示
讲授新课
例7-1：
（4）研究隔离体的平衡，列平衡方程 ①研究左段隔离体，有平衡方程
Y 0 YA 10 FQD 0 810 FQD 0
M(D) 0 YA 3101 MD 0 83101 MD 0
解得： FQD 2kN M D 14kN m
课堂练习
（1）梁的基本力学模型分为
、
和
；
（2）梁发生平面弯曲时的内力有
于截面的剪力和
于截面的弯矩。
（3）截面法求内力的步骤是什么？
（4）求各梁指定截面的剪力和弯矩：
（练习册37页 第四题）
课堂小结
1、理解梁的平面弯曲； 2、了解不同梁的计算模型； 3、掌握截面法求梁内力的步骤； 4、理论联系实践： （1）学习内力分析，是为了寻找梁的危险截面； （2）换位思考培养责任心。
FB 力偶矩的平衡得出：
M弯矩，垂直于横截面的内 力系的合力偶矩：M = FS ●X
ห้องสมุดไป่ตู้ 讲授新课 （二）剪力和弯矩的正负
截面上的剪力绕梁上任 意一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。
顺转剪力正。
截面上的弯矩使得梁 下部受拉为正；反之为负。
下拉弯矩正。
讲授新课
（三）截面法求梁的内力
土木工程力学教案——梁的弯曲内力
第十一讲内容一 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图为了计算梁的强度和刚度问题，除了要计算指定截面的剪力和弯矩外，还必须知道剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，从而找到梁内剪力和弯矩的最大值以及它们所在的截面位置。
(一)、剪力方程和弯矩方程从上节的讨论可以看出，梁内各截面上的剪力和弯矩一般随截面的位置而变化的。
若横截面的位置用沿梁轴线的坐标x 来表示，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x 的函数，即)(x Q Q =， )(x M M =以上两个函数式表示梁内剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，分别称为剪力方程和弯矩方程。
(二)、剪力图和弯矩图为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，可以根据剪力方程和弯矩方程分别绘制剪力图和弯矩图。
以沿梁轴线的横坐标x 表示梁横截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，在土建工程中，习惯上把正剪力画在x 轴上方，负剪力画在x 轴下方；而把弯矩图画在梁受拉的一侧，即正弯矩画在x 轴下方，图。
【解】（1）求支座反力 因对称关系，可得ql R R 21B A == (↑)(2)列剪力方程和弯矩方程取距A 点为x 处的任意截面，将梁假想截开，考虑左段平衡，可得(a )(b ) (c )图9-13 例9-4图)0( 21)(A l x qx ql qx R x Q <<-=-= (1) )0( 212121)(22A l x qx qlx qx x R x M ≤≤-=-= (2)(3)画剪力图和弯矩图由式(1)可见，)(x Q 是x 的一次函数，即剪力方程为一直线方程，剪力图是一条斜直线。
当 0=x 时2A qlQ =l x = 时 2B qlQ -=根据这两个截面的剪力值，画出剪力图，如图9-13b 所示。
由式(2)知，Ｍ(x )是x 的二次函数，说明弯矩图是一条二次抛物线，应至少计算三个截面的弯矩值,才可描绘出曲线的大致形状。
当 0=x 时， 0A =M2lx = 时， 82C ql M =l x = 时， 0B =M根据以上计算结果，画出弯矩图，如图9-13c 所示。
材料力学——4梁的弯曲内力
2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
3. 支座简化 ①固定铰支座
2个约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座，止 推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚 珠轴承等。
③固定端
3个约束，0个自由度。
M
MM
M
正
负
使梁下凹为正，向上凸为负
[例] 一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面）
上的内力。
M1 2qa2 q
M2 2qa2
A
B
C
FAy
a
4a
a
FBy
解： 1、根据平衡条件求支座反力
MA 0 MB 0
FBy 3qa FAy qa
2、求C截面（跨中截面）上的内力
M1 2qa2 q
由Fy 0, 得到：
钢的密度为：7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³ ,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。
解：
q — 均布力
1m
3m
1m
q
mg L
Vg
L
A1L1g
A2L 2g
L
A11g A2 2g
Dt 1g
[R2
1 2
R2
(
sin
)]
2
g
106.30 1.855rad
3.14 1 0.01 7800 9.8 [3.14 0.5 2
1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
梁的内力分析
梁的内力分析方法沈阳市装备制造工程学校侯敏摘要本文归纳总结了计算梁的内力方法以及梁的内力与载荷及结构之间的规律，并以汽车起重机底架大梁为例，对梁的内力求解方法作了分析。
关键词梁内力约束扭转载荷简化前言工程上把以弯曲变形为主的结构件称为梁。
计算梁的内力是进行梁的强度设计的基础性工作。
梁在垂直于其轴线的横向外力或纵向面内的外力偶作用下，内部横截面上必然产生与外力抗衡两个内力分量，即剪力和弯矩。
用截面法求内力，建立剪力、弯矩方程，根据方程绘剪力、弯矩图是一种基本方法。
而用剪力、弯矩图的规律直接绘制内力图更是一种“事半功倍”的快捷方法。
对结构及受载荷复杂的梁，要分析清楚其受力，简化为合理的模型，再求出其内力的大小。
正文一、截面法用截面法求内力，建立剪力、弯矩方程，根据方程绘剪力、弯矩图是一种基本方法。
二、剪力图和弯矩图一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。
画剪力图和弯矩图的基本方法有二种：1.剪力、弯矩方程法若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数，即Q=Q(x)M=M(x)上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。
根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。
画剪力图和弯矩图时，首先要建立Q-x和M-x坐标。
然后根据截荷情况分段列出方程。
由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。
分段点截面也称控制截面。
求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在Q-x、M-x坐标中相应位置处。
分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。
最后注明最大的数值位置。
2.微分关系法考察承受任意载荷的梁。
从梁上受分布载荷的段内截取微段，观察其受力，作用在微段上的分布载荷可以认为是均布的，并设向上为正。
受弯构件的内力
五、布置作业
1、观察周围建筑中的受弯构件,分析其受力及变形情 况？ 2、预习75页例5.2。
Thank You!
剪力符号的规定：
+V
-V
截面上的剪力使脱离体产生顺时针方向转动趋势时为正，是正 剪力；使脱离体产生逆时针转动趋势时为负，是负剪力。
内力符号的规定（难点）
弯矩符号的规定：
+M
-M
截面上的弯矩使脱离体产生下凸变形时为正，是正弯矩， 产生上凸变形为负，是负弯矩。
比一比
力偶矩正负号的规定和剪力、弯矩正负号规 定的区别：
3、静定梁的三种基本形式： P A C P A C B
简支梁
BP外伸梁来自AB悬臂梁
想一想:
室内横梁和阳台挑梁可简化成哪种形式?为什么?
二、梁的内力（重点）
如图所示一简支梁受集中力F的作用处于平衡状态。 现求指定截面m-m处的内力。
m A
F
B FBy
V M
m x
FAy
FAy M V FBy
三、内力符号的规定（难点）
答案：力偶是逆时针转动为正，顺时针转动 为负；剪力是使脱离体顺时针转动为正，逆 时针转动为负；弯矩虽然是力偶矩，但是弯 矩的正负号和转动趋势无关，与脱离体的变 形有关，使脱离体下凸变形为正，上凸变形 为负。
练一练
计算指定截面上的剪力和弯矩。
a
m m m
四、课堂小结
一、本节课的重点是：梁的内力。 梁横截面上的内力由剪力V和弯矩M两部分组成。 剪力是平行且相切于横截面的力，单位是N或KN；弯 矩是垂直于横截面的力偶矩，单位是N.m或KN.m。 二、本节课的难点是：剪力、弯矩正负号的规定。 使脱离体产生顺时针转动趋势的剪力为正剪力，使 脱离体产生逆时针转动趋势的剪力为负剪力；使脱离 体产生下凸变形的弯矩为正弯矩，使脱离体产生上凸 变形的弯矩为负弯矩。
建筑力学第六章梁的弯曲内力.概要
力系平衡方程
(1) 三种形式 (2)平衡方程：同方向同符号 (3)平衡方程的正负和内力的正 负是完全不同性质的两套符号 系统
∑X=0 ∑Y=0 ∑M=0
a A l FAX A
[例]已知：如图，F，a，l。
F B 求：距A 端 x 处截面上内力。 解：①求外力（支座反力）
F
B
F 0 , F 0 m 0 , F l Fa 0 F 0 , F F F 0
x AX
A BY y AY BY
FAY
FBY
FBY
Fa F (l a) , FAY l l
②求内力 FAX A FAY A FAY
研究对象：m - m 截面的左段：
m
F
B FBY
F
y
0, FAY Fs 0.
Fs FAY
m x
Fs
m
C
0,
F (l a ) l M FAY x 0.
7.2 梁的内力计算
2、剪力和弯矩的正负号规定
外力使脱离体产生顺时针转动趋势时为正 剪力：
F FQ F FQ
外力使脱离体产生逆时针转动趋势时为负
F FQ
FQ F
7.2 梁的内力计算
弯矩：外力使脱离体产生下凹变形为正，或使脱离体产生
下部受拉时为正
M
外力使脱离体产生上凸变形为负, 或使脱离体产生 上部受拉为负
第 6章
梁的弯曲内力
一、弯曲实例
工厂厂房的天车大梁
1
火车的轮轴：
F
F
F
F
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
2. 平面弯曲
工程中常见的梁，其横截面大多为矩形、工字形、 T形、十字形、槽形等
(完整版)梁的内力计算
第四章梁的内力第一节工程实际中的受弯杆受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。
图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。
如图（a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构，其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口；图（b）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d）表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。
1.1 梁的受力与变形特点综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲.。
在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。
1.2 平面弯曲的概念工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对..称面（如图4 —2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲.。
它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。
1.3 梁的简化一一计算简图的选取工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。
为计算方便，必须对实际梁进行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。
选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。
a房屋建筑中的大梁c小跨度公路桥地纵梁图4-1b简易挡水结构中的斜梁图4-2 梁的平面弯曲一般从梁本身、支座及荷载等三方面进行简化：（1） 梁本身简化一一以轴线代替梁，梁的长度称为跨度； （2） 荷载简化一一将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等； （3） 支座简化——主要简化为以下三种典型支座：（a ） 活动铰支座（或辊轴支座），其构造图及支座简图如图4— 3 （a ）所示。
材料力学——4梁的弯曲内力
2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3.对称弯曲：作用于杆件上的所有外力都在纵向对称面内时， 弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内的一 条曲线。
F
q
M
轴线
弯曲后梁的轴线（挠曲线）
纵向对称面
工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：
应点处的载荷集度q。
F=qa
q
C
A
B
a
2a
dFS (x) q(x) dx
3
FS
qa
2
(+)
(-)
-qa
M
FS 图
(-)
由此式知：剪力图曲
x 线上一点处的斜率等于
E
1 qa2
(-)
1 qa 2
梁上相应点处的载荷集
8
度q。
(+)
x
qa2
M (x)
FS (x) dFS
FS (x)
M (x) dM
7KN
1m
P=2KN
F D
1m
B左 截面：
FSB左 Fy (左侧) FAy q 3 3KN
MB左
MB (左侧)
FAy
4
M0
q3
3 2
5KN.m
M0 8KN.m
q=2KN/m
P=2KN
A
E
C
F
B
D
1m 1m
3KN FAy
B右截面：
2m
FBy
7KN
1m
1m
与 B左截面相比，该截面的内力只增加了约束反力 FBy，故有：
梁的受力分析ppt课件
阻尼振动是指因物体受到摩擦力和空 气阻力等内阻力影响，使得振幅逐渐 减小的振动。阻尼振动系统通常具有 能量耗散性，其运动方程中包含阻尼 项。
梁的自由振动分析
无阻尼自由振动
无阻尼自由振动是指振幅不变的振动 ，即系统不消耗外界能量，其能量只 与初始条件有关。对于无阻尼自由振 动，其运动方程中不包含阻尼项。
弯曲内力的分布
梁的弯曲内力分布与载荷 的分布、梁的截面形状和 尺寸等因素有关。
梁的剪切内力
剪切内力的定义
当梁受到与轴线垂直的剪 切力时，会在梁内部产生 剪切内力。
剪切内力的计算
根据剪切应力公式和剪切 应变公式，可以计算出梁 的剪切内力。
剪切内力的分布
剪切内力的分布与剪切力 的分布、梁的材料和截面 形状等因素有关。
殊设计措施来保证结构安全。
支撑结构
大跨度梁通常需要设置支撑结构 来减小梁的跨度，提高承载能力
。
高强度材料梁设计
高强度材料
如高强度钢、铝合金等，具有较高的抗拉和抗压 强度。
设计原则
利用高强度材料的特性，优化梁的截面尺寸和形 状，以减小结构自重和材料用量。
疲劳性能
高强度材料对疲劳性能的要求较高，需要在设计 中考虑材料的疲劳极限和循环载荷的影响。
发生过大变形或失稳的能力。
整体稳定性与梁的长度、跨度、 截面尺寸等因素有关。
整体稳定性分析需要考虑梁的整 体弯曲、剪切、扭转等多种因素
。
提高梁稳定性的措施
选择合适的截面尺寸和材料
根据梁的受力情况，选择合适的截面 尺寸和材料，以提高梁的刚度和稳定 性。
加强支撑条件
通过增加支撑点或改变支撑方式，减 小梁的跨度和弯矩，从而提高梁的稳 定性。
第六章：梁弯曲时的内力和应力
剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标， 按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程便于分析和计算，剪力、弯矩图形象直观，两者对于解 决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要，四者均是分析弯曲问题的基础。
第三节：剪力图和弯矩图
5-5 截面
FS5 q 2 FB 5.5 kN
1 23 4
5
1 23 4
5
M5 (q 2)1 8 kN m
第三节：剪力图和弯矩图
第三节：剪力图和弯矩图
一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁 轴线选取坐标 x 表示梁截面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解 析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
M 为常数，即对应弯矩图应为水平直线； 其他两段的弯矩图则均为斜直线。
第三节：剪力图和弯矩图
3）判断剪力图和弯矩图形状 AC、CD、DB 各段梁的剪力图均为水 平直线。在 CD 段，弯矩 M 为常数，对 应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯 矩图则均为斜直线。
4）作剪力图和弯矩图
剪力图 弯矩图
第四节：弯曲时的正应力
第一节：梁的计算简图 第二节：弯曲时的内力计算 第三节：剪力图和弯矩图 第四节：弯曲时的正应力 第五节：正应力强度计算 第六节：弯曲切应力 第七节：提高梁弯曲强度的一些措施
第一节：梁的计算简图
第一节：梁的计算简图
一、梁的支座 梁的支座形式：工程中常见的梁的支座有以下三种形式。 1、固定铰支座：如图 a)所示，固定铰支座限制梁在支承处任何方向的 线位移，其支座反力可用两个正交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和 垂直于梁轴线方向的 FAy 。
第02章 构件的内力分析共16页文档
2019/12/28
材料力学
2
例11 平面刚架由竖杆AB和横杆BC在B点刚性连接而 成。试分析刚架的内力，并作内力图。
解：(1) 求支座反力
Fx 0, FAx qa
1 Fy 0, FAy 2 qa
1 M A (F ) 0, FCy 2 qa
2019/12/28
(02 a)
M1
FCy a
1 2
q22
1 2
qa2
1 2
q22
2019/12/28
材料力学
4
(3) 画内力图
FS1
FCy
1 qa 2
M
1
FCy1
1 2
qa1
(01 a)
FN2
FCy
1 qa
2
FS2 q2
(02 a)
8
2
解：(3) 求内力 求剪力：对广义载荷积分
FS(x)q(x)dx
3qlx0 qx1 qxl 1
8
2
求弯矩：对剪力积分
M(x)FS(x)dx
3qlx1 qx2 qxl 2
8
2
22
(4) 画内力图
2019/12/28
材料力学
12
例15 F S ( x ) 8 3 q l x 0 q x 1 q x 2 l 1M ( x ) 8 3 q l x 1 q 2 x 2 q 2 x 2 l 2
材料力学
3
(2) 求内力
《建筑力学》课件——受弯构件的内力和内力图
M
l x a x l
l
M
Ma/ l
由剪力、弯矩图知：
在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
1）在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，
MAa源自FA解： 1、求支反力B
C
b
l
FB
M /l
V
Mb/ l
FA
M
M
； FB
l
l
2、建立剪力和弯矩方程
M
0 x a
V
(
x
)
F
A
l
AC段 :
M ( x) F x Mx 0 x a
A
l
M
a x l
V
(
x
)
F
B
l
C
Mx
Fx
若外力在同一平面内，截
面内力只有三个分量，即:
轴力 N 作用于截面法向。
剪力 Q 作用于截面切向。
弯矩 M 使物体发生弯曲。
Q M
N
《建筑力学与结构》
截面法求内力的步骤:
（1）截开：在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。
（2）移：移去任一部分。
（3）代替：将移去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。
突变大小等于力偶矩的大小。
5）极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
第5章梁弯曲内力
c,max 46.1MPa c
（5）C截面要不要校核？
t,max
2.5103 88103 7.64 106
28.8106 Pa 28.8MPa t
44
本章小结
一、知识点 1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力 2、明确剪力和弯矩的概念，及剪力和弯矩的正负号规定 3、熟练建立剪力方程、弯矩方程，绘制剪力图和弯矩图 4、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值和弯曲正应
分布载荷向上（q > 0），抛物线呈上凹形；
分布载荷向下（q < 0），抛物线呈下凹形。
3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。 4. 集中力作用处，剪力图突变；
集中力偶作用处，弯矩图突变 27
载荷集度、剪力和弯矩关系：
FS 图
q(x)=0的区间
水平线
q(x)=C的区间
集中力F作用处
力偶M作用 处
q(x)>0,斜直线，斜率>0 q(x)<0,斜直线，斜率<0
0 x l
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql 2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯
矩分别为
M
ql 2 / 8
FS max＝ql
M max＝ql 2 / 2 22
4
x
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
图示简支梁C点受集中力作用
FS－ x和 M－x 坐标系中。
7qa/4 qa （-） qa
x 5．根据微分关系连图线
81qa2/32Mq源自2（+）x
受弯构件的内力PPT43页
由以上例题的计算可总结出截面法计算任意截面剪力和 弯矩的规律：
（1）梁内任一横截面上的剪力V，等于该截面左侧（ 或右侧）所有垂直于梁轴线的外力的代数和,即V＝∑F外。所 取梁段上与该剪力指向相反的外力在式中取正号，指向相同 的外力取负号。
由上述例题可以看出，有集中力偶作用处的左侧和 右侧截面上，弯矩突变，其突变的绝对值等于集中力偶 的大小；有集中力作用处的左侧和右侧截面上，剪力值 突变，其突变的绝对值等于集中力的大小。来自3.1.3 梁的内力图
3.1.3.1 静力法绘制梁的内力图
若用沿梁轴线的坐标x表示横截面的位置，则各横截面 上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，即：
【解】（1）求支座反力 以AB梁为研究对象，假设支座反力FA和FB如图3.6所示
。 由∑MA＝0得： 2F1＋5F2－8FB＝0 FB=(2F1+5F2)/8=(2×8+5×8)/8=7kN 由∑Fy＝0得： FA+FB－F1－F2＝0 FA=F1+F2-FB=8+8-7=9kN
（2）求截面1-1的内力
【解】（1）求支座反力 取整体为研究对象，设支反力FA、FB方向向上。 由∑MB＝0得： 6FA+2q×2/2-2F-m-8F＝0 FA=8kN 由∑Fy＝0得： FA+FB-F-F-2q=0 FB=-FA+F+F+2q=-8+5+5+2×4=10kN
（2）求出相应截面的内力 按正向假设未知内力，各截面均取左段分析。
V是与横截面相切的竖 向分布内力系的合力，称为 剪力；M是垂直于横截面的 合力偶矩，称为弯矩。
第6章-梁的内力PPT课件
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q
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M弯矩，垂直于横截面的内 力系的合力偶矩：M = FS ●X
讲授新课 （二）剪力和弯矩的正负
截面上的剪力绕梁上任 意一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。
顺转剪力正。
截面上的弯矩使得梁 下部受拉为正；反之为负。
下拉弯矩正。
讲授新课
（三）截面法求梁的内力
（1）计算支座反力； （2）用假定切面截开梁，分成为两段； （3）取外力较少的隔离体作为研究对象进行受力分析，
作业布置
（1）梁的基本力学模型分为
、
和
；
（2）梁发生平面弯曲时的内力有
于是什么？
（4）求各梁指定截面的剪力和弯矩：
（练习册37页 第四题）
知识拓展
设计员 使用者
01 02 04 03
施工员 监理员
谢谢聆听！
适用于简约抽象及相关类别演示
讲授新课
例7-1：
（4）研究隔离体的平衡，列平衡方程 ①研究左段隔离体，有平衡方程
Y 0 YA 10 FQD 0 810 FQD 0
M(D) 0 YA 3101 MD 0 83101 MD 0
解得： FQD 2kN M D 14kN m
课堂练习
讲授新课
一、平面弯曲的概念
（一）回顾：工程实例和计算简图
1.简支梁
2.悬臂梁
悬臂梁
3.外伸梁
讲授新课 （二）平面弯曲
纵向对称面
P
A
P
梁的纵轴线
B
RA
RB
梁变形后的轴线与外
力在同一平面内。称
为受弯构件
讲授新课
二、梁的内力--剪力和弯矩
（一）定义
F
a
FA
x
l
M FA
x
Fs
力的平衡得出：
FS剪力，平行于横 B 截面的内力合力：FS=FA
设定内力即剪力和弯矩，一般按内力的正方向设定； （4）按照隔离体的平衡原则列隔离体的平衡方程，解方程
求出未知内力。
讲授新课
例7-1：简支梁如图所示，求横截面m-m上的剪力和弯矩。
讲授新课
例7-1：
解：（1）计算支座反力
在支座A、B处表示出支座反力 解得：
Y和A
Y，B 分别以A、B点为矩心列平衡方程
专业基础课：建筑力学
4.4 受弯构件梁的内力分析
导入新课
产生裂缝的梁
台湾“2.16”地震
是否合理？ 为什么学习？ 学什么？
教学目标
学什么？
知识目标：理解受弯构件梁的内力分析； 能力目标：积累分析专业问题的方法； 情感目标：培养专业责任心；
教学重难点 重点 理解“梁称为受弯构件的原因”； 重点 掌握“截面法求梁的内力—弯矩和剪力” 难点 截面法的四步骤实际应用。
（1）梁的基本力学模型分为
、
和
；
（2）梁发生平面弯曲时的内力有
于截面的剪力和
于截面的弯矩。
（3）截面法求内力的步骤是什么？
（4）求各梁指定截面的剪力和弯矩：
（练习册37页 第四题）
课堂小结
1、理解梁的平面弯曲； 2、了解不同梁的计算模型； 3、掌握截面法求梁内力的步骤； 4、理论联系实践： （1）学习内力分析，是为了寻找梁的危险截面； （2）换位思考培养责任心。
M(A) 0 210 8 YB 6 0
M(B) 0 410 8 YA 6 0
YB 2kN
YA 8kN
YA
YB
讲授新课
例7-1：
（2）截开 在D处切开梁分成左右两个隔离体。
POWEPOINT （3）取隔离体进行受力分析
在切面处将未知内力--剪力和弯矩设定为方向，对隔离体进行受 力分析即表达出内力，照抄出外力。