第15章 剪切和挤压

15.2 剪切与挤压的实用计算 15.2.1剪切实用计算 15.2.1剪切实用计算
（合力）
FP
n
n
FP
变形特点： 变形特点
（合力）
构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动
（合力）
FP
剪切面位置 剪切面位置： 面位置
n
FP
n
构件将发生相互的错动 内力： 内力
（合力）
剪切面
Fs
剪力 F ，
s
n
FP
n
与剪切面平行。
t
1 2 3
t
F
d
t
F F/4 1 2 3 3F/4
F
F
2--2和3--3面为危险面
F/4
3F 3 ×110 7 σ2 = = ×10 = 155.7MPa ≤ [σ ] 4t(b − 2d ) 4 × (8.5 − 2 ×1.6)
F = 110 σ3 = ×107 = 159.4MPa ≤ [σ ] t(b − d ) 1× (8.5 −1.6)
F b F
解： 受力分析如图
t
F
1 2 3 F
F Fs = FPc = 4
F
d
t
F/4 1 2 3
剪应力和挤压应力的强度条件
t
F F
1 2 3 F
d
F/4 1 2 3
Fs F = 110 7 τ= = 2 × 10 = 136.8MPa ≤ [τ ] 2 As π d 3.14 × 1.6
Fbc F 110 ×107 =171.9MPa ≤ σ σbs = = = [ bs ] Abs 4td 4×1×1.6
木榫接头，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, F=40KN，求接头的剪应力和挤压应力。
h F a F
Fs = FPc = F
Fs F 40 × 107 τ= = = As bh 12 × 35
F
c
F b
= 0.952MP
= 7.4MPa
AS
Abs
F F
FPc F 40 × 107 σ bs = = = Abs cb 4.5 × 12
∴ d AB >
π [σ ]
4F =
4 × ( 40 × 103 )
π (180 × 106 )
= 16.83 × 10−3 m = 16.83 × 10−3 mm
3. 按剪切强度条件设计销钉的直径dC：销钉受力如图11-8c， 两个剪切面，剪切力为
FC Fs = 2
由剪切强度条件
Fs F τb C τ= = < [τ ] = 2 As 2 ×πdC /4 nb ∴ dC > 2F nb C
n
FP
n
Fs τ = A
剪切强度条件（准则）：
（合力）
剪切面 n
Fs
Fs τ = ≤ [τ ] A
其中:
n
FP
[τ ] = n
τb
b
τ
b
钢材
[τ ] = ( 0.75 ~ 0.8) [σ ]
F sb = A
15.2.2
挤压的实用计算
FPc
FPc
FPc
挤压力―FPc ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
πτb
=
2 ×( 76.3×103 ) ×3.3
π ( 250×10
6
)
= 0.0214m = 21.4m
4. 按挤压强度条件设计支撑板的厚度dCδ：支撑板受力如图118d，两个挤压面，挤压力为FPc=FC/2，计算挤压面面积Abs= dCδ。由挤压强度条件，有
FPc FC σbs = = ≤ [σbs ] Abs 2dCδ 76.3×103 ∴δ ≥ = = 5.78m=5.78mm −3 3 2dC [σbs ] 2 ×( 22 ×10 ) ×( 300×10 ) FC
第15章 剪切与挤压 章
15.1 剪切与挤压的概念 15.2 剪切与挤压的实用计算 15.3 连接件的剪切与挤压强度计算实例
15.1 剪切与挤压的概念
当构建受到以对大小相等、方向 相反、作用线很接近的横向力作 用时，两粒间的截面的截面将沿 力的方向产生相对的错动，这称 为剪切变形
FP
FP
剪切面：发生相对错动的面 单剪： 单剪：只有一个剪切面 双剪： 双剪：有两个剪切面
2、键连接
齿轮 m 键
轴
特点：传递扭矩
连接件和被连接件在其相互接触的表面上所发生的承压现象， 这称为挤压 • 螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式： 螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式： • （1）在截面 ）在截面mn, pq处被剪断 处被剪断 • （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） ）受挤压部分的半圆被“挤扁” 近似半椭圆） • 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2) 照片中的螺栓产生了塑性变形，
三种计算
剪切 挤压
1、校核强度：
2、设计尺寸：
τ ≤ [τ ]
Fs A≥ [τ ]
σ bs ≤ [σ bs ]
Abs ≥
[σ bs ]
Fbc
3、求许可外载： s ≤ A[τ ] Fbc ≤ Abs [σ bs ] F
铆接头，F=110kN，板厚 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，[σ ]= 160M Pa ；铆钉d=1.6cm，[τ]= 140M Pa ，[σbs]= 320M Pa，校核强度。
FP
FP
剪切变形的例子
1、螺栓、铆钉连接件 螺栓、 在构件连接处起连接作用的螺栓、铆钉
作用：传递载荷 特点：可传递一般 力， 可拆卸。 特点：可传递一般 力， 不可拆卸。
FP FP
FP
螺栓
FP
铆钉
无间隙
铆钉连接 螺栓连接
销轴连接
没有受剪力作用 1、 没有受剪力作用 对应半圆孔受到螺栓挤压 受到螺栓挤压， 2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导 同螺栓杆段① 致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 被联接构件端部豁开（ 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计 得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算） 得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）
（合力）
FP
3、连接处破坏形式： 、连接处破坏形式
n （合力） 剪切面
FP
n
①剪切破坏 ②挤压破坏
n
Fs
n
FP
③拉伸破坏
15.2.1剪切实用计算 15.2.1剪切实用计算
实用计算假设： 实用计算假设： 假设 剪应力在整个剪切面上均匀分布， 等于剪切面上的平均应力。
（合力）
FP
名义剪应力--τ：
齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连 接，扭矩m=2KNm，轴d=70mm，键[τ]= 60M Pa [σbs]= 100M Pa，校核键的强度。 解： 键的受力分析如图
m
h 2
m F b d L
h
2m = 2 × 2 = 57kN F= d 0.07
h L b
m
Fs = FPc = F
F
As
d
强度校核
Fs FP 57 ×103 τ= = = = 28.6MPa ≤ [τ ] As bL 20×100 3 FPc FP 57 ×10 = 95.3MPa ≤ σ σbs = = = [ bs ] Abs Lh 2 100×6
键满足强度要求。
例15-4 托架受力如图11-8a所示，试分析如下三个问题： （1）已知控制杆AB由钢制成，拉伸许用应力[σ]=180MPa。设计干的直径dAB （2）C处销钉由钢制成，其剪切许用极限τb=250MPa。安全系数nb=3.3，按剪 切强度条件设计销钉的直径dC。 （3）C处支撑板材料的许用挤压极限[τbs]=300MPa。按挤压强度条件确定支撑 板的厚度δ。
A 挤压有效面积：
bs
接触面在垂直FP方向上的投影面的面积。
名义剪应力--τ：
σ bs σ bs
Fbc = Abs
挤压面积
δ
Abs = d δ
挤压强度条件（准则）：
[σ bs ] − 需用挤压应力 钢材： [σ bs ] = (1.7 ~ 2.0 ) [σ ]
Fbc = ≤ [σ bs ] Abs
解：1. 研究支撑板，受力如图11-8b，由平衡方程得
F = 40kN; FCx = 40kNபைடு நூலகம் FCy = 40kN
FCx与FCy 的合力 FC 的大小为
FC = FCx +FCy = 76.3 kN
2. 设计AB杆的直径dAB： AB杆受拉，所以
σ AB = F = 4 F < [σ ] 2 A π d AB