(沪教版)九年级上册24.2比例线段教案五四制(数学)

教学内容：
一、比例线段
1、比：选用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别是m 、
n ，那么就说这两条线段的比是::a b m n =（或
a m
b n
=） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比:a b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如a c b d
= 4、比例外项：在比例
a c
b d =（或::a b
c
d =）中a 、d 叫做比例外项。

5、比例内项：在比例a c
b d =（或::a b
c
d =）中b 、c 叫做比例内项。

6、第四比例项：在比例a c
b d
=（或::a b c d =）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为c
a b
b =（或::a b b
c =时，我们把b 叫做a 和c 的
比例中项。

8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

9、比例的基本性质：如果::a b c d =那么ad bc =逆命题也成立，即如果ad bc =，那么::a b c d = 10、比例的基本性质推论：如果::a b b d =那么2
b ad =，逆定理是如果2
b ad =那么::a b b d =。

说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。

比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

11、合比性质：如果
a c
b d =，那么a b
c
d b d ±±=
12．等比性质：如果a c m
b d n
===，（0b d m +++≠
）
，那么a c m a
b d n b
++
+=+++ 说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。

13、如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP ＞PB ）两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这
种分割为黄金分割，点P 为线段AB 的黄金分割点。

AP 与AB 称为黄金分割数。

黄金分割数是一个无理数，在应用时常去它的近似值0.618。

精解名题：
例1、已知M 是线段A B 上一点，:3:5AM MB =，且16AB =cm ，求线段AM 、BM 的长度。

例2、判断下列各组长度的线段是否成比例。

（1）2cm ，3cm ，4cm ，1cm ； （2）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm ； （3）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm ； （4）1cm ，2cm ，2cm ，4cm.
例3、已知：23a b =，54b c =，求
a b
b c
+-的值.
例4、已知3a c e b d f ===，求2424a c e b d f
-+-+的值（240b d f -+≠）
A
B
M
例5、已知如图，在△ABC 中，AB AC >，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AE
AC
AD AB =
, 求证： （1）EC AC DB AB =；（2）EC
DB AC
AB EC DB AC AB --=
++
例6、已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，AOB DOC S S ∆∆=． 求证：DO AO BO CO
=．
变式训练：已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ． 如果AD ∥BC ，DO AO
BO CO
=还成立吗？
E C
D
B
A
例7、已知线段10AB =cm ，点C 是AB 的黄金分割点，且AC CB >，求AC 和CB 的长。

巩固练习： 1、若4x y
=，求x y y -，x x y +的值。

2、已知：1
2354
a b c ===-，求a b c ++的值。

3、把mn pq =（0mn ≠）写成比例式，写错的是（ ）
A ．
m q p n =； B ．p n m q
=； C ．q n m p =； D ．m p n q =．
4、在一张比例尺为1:15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm ，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（ ）
A ．750cm ；
B ．75000cm ；
C ．3000cm ；
D ．300cm ． 5、已知4a =，5c =，则a 、c 的比例中项b =_________；
6、已知线段4a =cm ，5c =cm ，则线段a 、c 的比例中项b =_________；
7、已知线段4MN =cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP =_______cm ，较短线段
PN =________cm ．
8、已知线段2MN =cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则MP =____ cm ．
9、已知线段6MN =cm ，点P 在线段MN 上，且PM 是PN 和MN 的比例中项，则MP =_____． 10、若三角形的三边::8:3:7a b c =，且23c a b --=，则此三角形的周长为_____． 11、已知
29
25
a b a b +=-，则:a b = _________。

12、同一时刻，一竿高为2 m ，影长为 1.2 m ，某塔的影长为 18 m ，则塔高为_____.
13、在比例尺为1:4000的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm ，则此学校校园的实际周长是______ 米．
14、已知540y x -=，那么():()x y x y +-的值等于
15、已知线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中2a =cm ，4b =cm ，5c =cm ，则d 等于 16、已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是
自我测试:
1、已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且9a =，4c =，则b = ．
2、线段6AB =cm ，点P 在线段AB 上，且AP 是是AB 与BP 的比例中项，则PB =____ cm ．
3、△ABC 与△111A B C 中1111112
3
AB AC BC A B A C B C ===，若40AB AC BC ++=40cm ，则△111A B C 的周长是_____ ．
4、在比例尺为1:1000000的地图上，AB 两地的图上距离是3.4厘米，则AB 两地的实际距离是________ 千米．
5、如果
3
2===f e d c b a ，那么2323a c e b d f +-=+- , 6、已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？ （1）1a =mm ，0.8b =cm ，0.02c =，4d =cm ； （2）117a =cm ，0.4b =cm ，40c =cm ，132
d =cm.
7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ．若4A O D S ∆=，6AOB S ∆=，
则BOC S ∆= ______．
8、点P 是线段AB 的黄金分割点，且4AB =，则AP 的长是（ ）
A
．2； B
．6-； C
．2
或6-D ．以上结论都不对． 9、如果::1:3:5x y z =，那么
33x y z
x y z
+-=-+___________．
10、已知(3):5(2):(1)x -=--，则x = 。

11、若3:49:x =，则x = ；又x 是6和y 的比例中项，则y =
12、已知
3
5
a c e
b d f ===，50b d f ++=，那么a
c e ++= 。

13、如果
73x y =，那么x y y -= ，x y y += ，x y x y
+=+ 。

14、把ab
m c
=
写成比例式，且使m 为第四比例项 。

15、若线段5a =c m ，10b =m ，4c =dm ，2d =cm ，他们是否成比例线段 ； 16、（1）已知::2:3:7a b c =，且12a b c -+=，求23a b c +-的值；
（2）已知25
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a b c ++==，且2321a b c -+=，求::a b c ； （3）已知b c c a a b a b c
+++==，求a b
c +的值。

17、如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，联结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF PD =，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上
（1）求AM 、DM 的长 （2）求证：2
AM AD DM =⋅
（3）你能找到图中的黄金分割点吗？这一点是哪条线段的黄金分割点？。