【精品】2020小升初数学专项题-第六讲工程问题通用版

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工程问题小升初数学专题

小升初数学专题之工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。

实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%。

结果，完成任务的时间提前10天。

（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的1 10；例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。

小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版(有答案有解析)

小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2020春·全国·六年级小升初模拟）一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（）小时完成。

A．7B．172C．173D．1742．（2021·四川成都·小升初真题）一项工程甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1012天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（）天。

A．18B．19C．20D．213．（2020春·湖南·六年级统考小升初模拟）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲乙两队合做4天还余下这项工程的几分之几？正确的解答是（）A．320B．35C．25D．37604．（2020·全国·小升初真题）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲乙两位同学共同折叠需要（）分钟．A．12B．15C．18D．205．（2020·北京·小升初真题）如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池.那么五台这样的抽水机同时开机，抽干这一池水需要（）A．3小时B．6小时C．9小时D．12小时二、填空题6．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥()吨。

7．（2021春·天津和平·六年级统考学业考试）筑路队修一条路，第一天修了180米，第二天修了余下的29，这时还剩下全长的23没有修.筑路队第二天修了()米.8．（2021.重庆·小升初真题）如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数统计图，看图填空：（1）甲，乙合作___天可以完成这项工程的75%．（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙接着做，还要___天完成．9．（2020·江苏·小升初真题）一项工程甲独做6天完成，乙独做9天完成。

六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

六年级下册数学试题-小升初考点点拨：工程问题(含答案)全国通用

工程问题例题精讲【例题 1】在参与奥运场馆建设中，张师傅生产一个零件用 1/2 小时，李师傅生产一个零件用 1/3 小时，张师傅和李师傅工作效率的比是多少？A．3：2 B．2：3 C．1：6【答案】解：1/3：1/2=2：3．答：张师傅和李师傅工作效率的比是 2:3.【例题 2】加工一批零件，甲乙合作 24 天可以完成，现在由甲先做16 天，然后由乙方再做 12 天，还剩下这批零件的 2/5 没有完成．已知甲每天比乙多加工 3 个零件，求这批零件的个数．【答案】甲、乙合作12 天，完成了总工程的几分之几：1/24×12=1/2甲 1 天能完成全工程的几分之几：（1-2/5-1/2）÷（16-12）=1/40 乙 1 天可完成工程的几分之几：1/24-1/40=1/60 这批零件共多少个：3÷（1/40-1/60）=360（个）答：这批零件共有 360 个。

【例题 3】一项工程，甲、乙、丙三人合作 13 天完成，如丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或由甲、乙两人合做多做 1 天．这项工程由乙独做多少天完成？【答案】解：乙丙效率比 1/4:1/2=1：2，甲乙效率比为（4-1）：1=3：1，所以甲：乙：丙=3：1：2，则乙单独做需要：13÷1/（3+1+2）=78（天）答：这项工程由乙独做 78 天完成．举一反三【变式 1】修一条路，甲队每天修这条路的 1/9，照这样计算，甲队要天可以完成；乙队每天修这条路的 1/10，照这样计算，乙队要多少天可以完成？【答案】解：1÷1/9=9（天） 1÷1/10=10（天）答：甲队要 9 天可以完成；乙队要 10 天可以完成【变式 2】一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队每天完成这项工程的 1/8，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是多少？【答案】解：10：（1÷1/8）=10：8，=5：4；答：甲乙两队单独完成这项工程的时间比是 5:4.【变式 3】一项工程甲单独做 12 天可以完成，如果甲单独做 3 天，余下的工作由乙去做，乙再用 6 天可以做完，若甲单独做 6 天，余下的工作乙要做几天？【答案】乙的工作效率为：（1-1/12×3）÷6=1/8 （1-1/12×6）÷1/8=4（天）答：余下的工作乙要做 4天。

小升初工程问题大全

小升初工程问题专题简析工程问题属于特殊的分数应用题。

其特点是：其中的工作量不给出具体的数量。

而是把全部工程（即工作总量）看做单位“1”，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。

在解具体题目时要弄清工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解。

在解具体工程问题时，要注意以上几点：1.在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间，其它两个数量关系你会写吗？2.在稍复杂的工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。

在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式，化繁为简，正确解答。

3.有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答。

4.蓄水池中进水，出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。

5.工程问题中涉及具体数量的题目时，关键要找到与已知数相对应的分率。

例1.一项工程收甲独做30天可以完成，由乙做48天可以完成，如果先让甲做20天，剩下的工程由乙做，还要几天可以完成?例2.一项工程，甲、乙合做6小时可以完成。

现两人合做来完成任务，中途甲停工了2.5小时，这样共经过7.5小时完工。

如果这项工程由甲单独完成要多少小时?例3.师、徒二人合作一批一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做一天，共完成任务的203。

如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4.一项工程，甲、乙合做8天完成。

如果让甲先做6天，然后乙再做9天完成任务。

乙独做这项工程要多少天完成?例5.一件工作，甲单独做12小完成。

现在甲、乙合做4小时，乙又用6小时完成。

乙单独做这件工作多少小时完成?例6.一批堆件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。

现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天。

完成这批零件共用多少天?例7.一项工程，如果先由甲做5小时，然后甲、乙二人合做还要3小时可以完成；如果先由乙做5小时，然后2人合做，还要4小时可以完成。

现在，由甲、乙二人同时开工合做这项工程，需要几小时完成?例8.一项工程，由甲先做a 小时后甲、乙二人合做，完成时甲做了这项工程的54。

小升初数学专题练习工程问题_通用版(无答案)

工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率 × 工作时间＝工作总量工作总量 ÷ 工作效率＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间＝工作效率比例工程问题(热身题)：1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：1、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？3、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习：1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

【小升初】小学数学《工程问题专题课程》含答案

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。

（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

(小学数学)小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题(附答案详解)

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。

这条路长多少米？【答案】600米【解析】【详解】（1－14）×13＝14150÷14＝600（米）答：这条路长600米。

2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？【答案】12天【解析】【详解】÷＝÷ ＝12(天)3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】35【解析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭。

【详解】11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180=35（小时）答：水池注满还需要35小时。

【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？【答案】9天【解析】【详解】1÷20＝1 201÷30＝1 30（1－120×5）÷（120＋130）＝9（天）答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。

2020-2021学年小升初数学典型应用题《工程问题》专项复习(附答案)

2020-2021学年小升初数学典型应用题《工程问题》专项复习（附答案）一、选择题（共4题；共8分）1.甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（）天．A. 3B. 4C. 5D. 62.一件工程，甲乙合做8天完成，乙丙合做6天完成，甲丙合做12天完成，三人合做（）天完成．A. 3B. 6C. 5D. 53.甲乙两队共运一堆货物．甲队单独运8小时运完，乙队单独运12小时运完，甲队先运2小时后，然后乙队单独运．还要（）小时运完．A. B. 9 C. 3 D. 104.生产一批零件，师傅单独做需6天完成，徒弟单独做要9天完成，师徒两人一起做，（）天可以完成这批零件的．A. 3B. 1C. 2D. 4二、判断题5.有一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成,甲丙合作12天完成,三人合作天完成. （）三、填空题（共8题；共12分）6.某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放________小时．7.x= ________8.一辆汽车和一辆摩托车分别从甲乙两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车又相距126千米时，汽车行了全程的60%，摩托车行了全程的80%，甲乙两城相距________千米．9.小明一家四口和小红一家三口到餐馆聚餐，餐费一共是280元．两家决定按人数分摊餐费，小红一家应该付________元．10.一项工程，甲、乙合作6天完成；甲独做10天完成，乙独做________天完成．11.一个圆形花坛的面积是2公顷，计划用公顷栽菊花，其余的栽月季花。

栽菊花的面积占花坛面积的________，栽月季花的面积占花坛面积的________。

小升初专题：工程问题

小升初专题：工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点。

它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。

解决工程问题有三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于完成一项工程所需时间的计算。

例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？这类问题可以用工作总量公式解决。

休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。

例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。

现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。

问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。

为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。

题目中的数值有明显错误，请勿使用。

题型三：多人工程问题例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。

那么，甲丁两人合作多少天可以完成？改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。

问甲丁两人合作需要多少天才能完成？练：完成一项工作，已知甲和乙一起需要2小时，乙和丙一起需要5小时，丙和甲一起需要4小时，甲乙丙一起需要多少小时？改写：完成一项工作，已知甲乙合作2小时，乙丙合作5小时，丙甲合作4小时，甲乙丙一起需要多少小时才能完成？例8：修筑一条高速公路，若甲乙丙合作，90天可以完成；若甲乙丁合作，120天可以完成；若丙丁合作，180天可以完成；若甲乙合作36天后，剩下的工程由甲乙丙丁合作，还需要多少天可以完工？改写：修建一条高速公路，甲乙丙合作需要90天，甲乙丁合作需要120天，丙丁合作需要180天。

小升初专项复习：工程问题(试题)-六年级下册数学通用版

小升初数学专项复习：工程问题一、单选题(共10题；共30分)1．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（）天可以完成.。

A．9B．8C．7D．62．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？正确的解答是（）。

A．320B．35C．25D．37603．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。

A．30天B．20天C．60天D．40天4．某班的女生人数比男生人数多14，男生人数占全班人数的（）。

A．49B．59C．34D．545．一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的速度比是（）。

A．8：10B．5：4C．110：18D．4：56．把加工一批零件的任务按3：2：1分配给赵、钱、孙三位工人师傅，三人计划同时开工，并且可以同时完工．实际工作时，钱师傅被调走，赵、孙两人按计划效率同时开工，同时完成全部任务时，赵师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工300个零件，孙师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工（）个零件。

A．60B．80C．90 D．1007．用计算机单独录入一批书稿，甲要20小时，乙要30小时．二人同时录入，（）小时能录完这批书稿的1 4。

A．5B．12C．10D．38．一项工程，甲队独做需要8天，乙队独做需要12天．甲、乙两队合做，需要（）天完成这项工程的5 6。

A．20B．10C．4D．9 9．王师傅做一件工作要20天完成，他做了5天，还剩下这件工作的()。

A．41920B．1945C．14D．3410．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的 59。

如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。

数学专项复习小升初典型奥数之工程问题

数学专项复习小升初典型奥数之工程问题在小升初的数学考试中，工程问题是一个经常出现的重要考点。

工程问题不仅能考察孩子们对数学知识的掌握程度，还能锻炼他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。

接下来，让我们一起深入了解一下工程问题。

首先，我们要明白什么是工程问题。

简单来说，工程问题就是研究工作总量、工作效率和工作时间之间关系的问题。

在实际生活中，比如修建一条公路、完成一项生产任务等，都可以抽象成工程问题来解决。

工程问题中有三个基本的量：工作总量、工作效率和工作时间。

工作总量就是完成的工作任务的总量，通常用“1”来表示；工作效率则是单位时间内完成的工作量；工作时间就是完成工作所花费的时间。

它们之间的关系是：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。

接下来，我们通过一些具体的例子来更好地理解工程问题。

例 1：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

两人合作需要多少天完成？在这个问题中，我们把这项工程的工作总量看作“1”。

甲单独做需要 10 天完成，那么甲的工作效率就是 1÷10 ＝ 1/10；乙单独做需要 15 天完成，乙的工作效率就是 1÷15 ＝ 1/15。

两人合作的工作效率就是甲的工作效率加上乙的工作效率，即 1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6。

最后，用工作总量“1”除以两人合作的工作效率 1/6，就可以得到两人合作需要的时间：1÷1/6 ＝ 6（天）。

例 2：一条公路，甲队单独修 20 天可以完成，乙队单独修 30 天可以完成。

现在甲、乙两队一起修，中途甲队休息了 25 天，乙队休息了若干天，这样一共用了 14 天才修完。

乙队休息了几天？这个问题稍微复杂一些。

我们先算出甲队工作的天数：14 25 ＝115（天），那么甲队完成的工作量就是 1/20 × 115 ＝ 23/40。

小升初培训六年级数学第六专题+(工程问题)

第六专题工程问题（一）基础提炼：例1一项工程，甲单独干20天完成，现在甲先做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙独干这项工程需多少天？解析：甲8天应干这项工程的(8201⨯)=52，剩下的(1-52)=53是由乙干了15天完成，可知乙的工作效率是53÷15=251。

(1-8201⨯)÷15=251，1÷251=25（天）。

例2甲独立每天工作8小时，12天完成一项工程；乙独立每天工作9小时，则需要8天完成这项工程。

现在甲、乙两人合作，每天工作6小时，几天才能完成这项工程？解析：要求甲、乙两人合作几天才能完成，应该知道甲乙每天合作6小时的工作量，我们可以先算出甲、乙两人每小时的工作效率，再算出两人每天的工作效率，最后用工作总量除以两人的工作效率和，就可以算出答案。

详细解答：1÷[(1281⨯+891⨯)×6] =1÷487 =676（天）答：甲、乙合作676天才能完成这项工程。

例3 一件工作，甲5小时完成全部工作的41，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需几小时才能完成？解析：设整个工作量为单位“1”，则甲的工作效率为：41÷5=201，乙的工作效率是(1-41)×21÷6=161，于是，甲、乙合做余下的工作还需： (1-41)×(1-21)÷(201+161) =43×21÷809=310=331（小时）模仿练习：1、有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成，这个工程由丙队单独做需几天完成？2、一项工程，老王45小时可以完成，老李60小时也可以完成。

现在两人合做，老王每天工作3小时，老李每天工作8小时，问：几天可以完成这项工程？3、甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩1，甲单独完成这件工作要多少天？下这件工作的10拓展提高：1、一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，乙车开出几小时后才能和慢车相遇？2、一项工程，甲独做15天可以完成，乙独做20天可以完成。

小升初数学工程问题

工程问题一。

基本知识点1. 我们往往把“一项工程”看成单位“1”基本公式：工作总量=工作效率×工作时间2. 工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。

学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易3. 工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰【例1】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。

如果甲单独加工，需要12小时完成。

现在甲、乙两人共同生产了252小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？【例2】有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。

现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。

当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？【例3】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的51 。

如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？【例4】游泳池有甲、乙、丙三个注水管。

如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。

那么单开丙管需要多少小时注满水池？【例5】一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。

又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。

则该水箱最多可容纳多少吨水？【例6】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。

要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。

要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。

现在池内有61池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？【例7】一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。

【精品】小升初数学专项题-第六讲工程问题通用版

第六讲工程问题【基础概念】：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示，其基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

【典型例题1】：一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，请问：甲单独做了几天？【思路分析】：把全部工作量看作“1”，则甲的工作效率是112，乙的工作效率19；设甲做了x天，则乙就做了10-x天，由工作效率×工作时间=工作量，可得方程：1 12×x+19×（10-x）=1，解方程就可以了。

解答：解：设甲做了x天，则乙就做了10-x天，可得方程：1 12×x+19×（10-x）=13x+40-4x=1×3640-x+x=36+x36+x-36=40-36x=4答：甲单独做了4天。

【小结】：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1”，再根据基本关系式“工作效率×工作时间=工作量”设未知数来解决就可以了。

【巩固练习】1、一件工程，甲独做72天完成，乙独做24天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要36天．问甲先做了多少天﹖2、一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？【典型例题2】：修一条路，甲、乙两队合作8天完成．如果甲队单独修12天可以修完．实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天．求甲、乙两队各修了多少天？【思路分析】：甲、乙两队合作8天完成，则两队的效率和是18，甲队单独修12天可以修完，甲队的效率是112 ，所以乙队的工作效率是18 - 112，由此可设乙队修了x 天，则甲队修了15-x 天，可得方程：（18 - 112 ）x+ 112（15-x ）=1，解此方程即可解决。

小升初专题01《工程问题》2020-2021学年小升初数学典型应用题专项复习(全国通用)

专题01《工程问题》2020-2021学年小升初数学典型应用题专项复习（全国通用）一、选择题（共4题；共8分）1.一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满水需4小时。

如果只用乙管放水，则放满水需（）。

A. 8小时B. 10小时C. 12小时D. 14小时2.一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的59。

如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。

A. 59÷（120+ 130） B. （1- 59）÷（120+ 130）C. 1÷（120+ 130） D. （1- 59）÷（120- 130）3.完成一项任务，李师傅独做要20小时，王师傅独做要30小时．现在两人合做，李师傅中途请假5小时，完成任务时一共用了（）小时．A. 5B. 10C. 154.录入一篇书稿，甲单独录完要13小时，乙单独录完要14小时，甲乙合作（）小时能完成．A. 712B. 127C. 17二、判断题（共1题；共2分）5.一项工程，甲乙合作6天完成，乙独做12天完成，甲、乙工作效率相同。

（）三、填空题（共8题；共12分）6.一项工程，甲队做要用8天完成，乙队做要10天完成，甲队比乙队快________%。

7.加工一批零件，甲单独做4小时完成，乙单独做6小时完成。

甲、乙合做，每小时完成这批零件的（）（）________。

8.完成一项工程原计划要10天，实际每天的工作效率提高25%，实际用________天可以完成这项工作。

9.打一份稿件，甲单独打完需要10小时，乙单独打完需要15小时，那么甲、乙两人的工作效率的比是________，两人合作需要________小时完成。

10.一项工程，如果单独做，甲、乙两队分别需10天和15天完成。

甲、乙两队工作效率比是________；两队合做2天后，剩下的由乙队独做，完成任务还要________天。

2020年小升初数学工程问题练习题及答案.doc

2020年小升初数学工程问题练习题及答案小升初考试对于身处其中的家长和学生来说是一场战役。

考验着家长和孩子的智力、体力、耐力、毅力、抗压力。

精品学习网小升初频道为大家提供小升初数学工程问题练习题及答案，希望对大家有协助!2020年小升初数学工程问题练习题及答案1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，因为彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。