整数和整除

个。
能同时被 2、5 整除的数的特征是个位上的数字是 0.
能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数。
能被 3 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数。
能被 6 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数而且个位上的数字是 0、2、4、6、8。（既
能被 2 整除又能被 3 整除）
能被 9 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 9 的倍数.
热身练习
一、整数
1、下列说法中，错误的是：
()
A. 最小的整数是 0
B. 最大的正整数不存在
C. 最大的负整数是-1
D. 最大的自然数不存在
2、最小的正整数是______，最大的负整数是_________。
3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100.
()
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个 D. 无数个
11、已知 14 能整除 a，那么 a 是
()
A.1 和 14 B. 2 和 14
C. 14 的因数 D. 14 的倍数
12、下列说法错误的是
()
A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身
B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身
因数、倍数是互相依存的。不能说 a 是倍数、b 是因数！
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
1
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
1 只有一个因数 1，除 1 以外的整数，至少有 2 个因数。
求法：
因数的求法有 2 种，列乘法算式和列除法算式。
一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
6、28 能被 a 整除，a 一定是
()
A. 4 或 7
B. 2、4 或 7
C.2、4、7、14 或 28
D. 1、2、4、7、14 或 28
7、18÷9=2，我们就说
能被
整除或
能整除
.
8、能整除 14Baidu Nhomakorabea的数是
。
三、因数和倍数
9、 6 的因数有
()
A.8 个
B. 6 个
C. 4 个 D. 2 个
10、6 的倍数有
整除的条件：(3 整 1 零)
(1) 除数、被除数都是整数；
(2) 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
a÷b，读作 a 除以 b 或者 b 除 a；a 被 b 除或者 b 去除 a。
凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。
因数与倍数：
如果数 a 能被数 b 整除，那么 a 就叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数(也称为约数)。
例题 1 两个 2 位数的积是 216，这两个数的和是多少？
例题 2
除式 21÷5=4……1，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加
，这时候商为
.
方法总结
若 a÷b=c……2，其中 a、b、c 都是正整数，且 a>b，如果除数 b 不变，要使此除式整除，则被除数至少要加 b-2， 这时商为 c+1。
倍数和因数是相互依存的，绝对不可以单独说谁是因数谁是倍数。
例题 3
下面哪些数能被 2 整除？哪些能被 5 整除？哪些能同时被 2 和 5 整除？
35、85、60、108、321、1234、2010
例题 4 下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？ 13、24、37、10、9、123、88、0、345
备选例题
负整数：
；正整数：
；整数：
二、整除
4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：
()
A. 4 和 12
B. 24 和 5
C. 35 和 8 D. 91 和 7
5、除式 9÷1.5=6 表示
()
A. 9 能被 1.5 整除
B. 1.5 能整除 9
2
C. 9 能被 1.5 除尽
D. 以上说法都不确切
课题
整数和除数
教学目标：
1.理解整数的概念与分类 2.掌握整除的概念和条件 3.理解因数和倍数的概念
教学目标
4.能不遗漏地找出一个数所有的因数 5.能快速找到一个数的倍数
6.知道因数和倍数的依存与对应关系 7.理解能被 2、5 整除的数的特征
8.理解奇数和偶数的概念
教学重点：
1.理解和掌握整除的概念 2.理解掌握因数和倍数的意义和求法
例题 3
4
1 到 100 之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？
巩固练习
一、填空题
1、24 的因数有
.
2、若□27□能同时被 2 和 5 整除，那么这个四位数最大是
。
3、在 20 的所有因数中，最大的是
，最小的是
。
4、一堆苹果，2 个 2 个数、3 个 3 个数和 5 个 5 个数都剩下一个，这堆苹果最少有
性质：
一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。
1 是任何一个整数的因数，任何整数都是 1 的倍数。
0 是任何一个不为 0 的整数的倍数，任何一个不等于 0 的整数都是 0 的因数。
能被 2、5 整除的数：
能被 2 整除的数的特征是个位上的数字是 0、2、4、6、8；能被 5 整除的数的特征是个位上的数字是 5 或 0；
。
17、两个连续自然数的和是
。
18、写出 100 以内能同时被 2、3、5 整除的数
。
精解名题
例题 1
下列算式中，被除数能被除数整除的是
()
A. 25÷4
B. 25÷0.5
C. 2.5÷5 D. 5÷5
3
整除有“3 整 1 零”
例题 2
12÷4=3，下列说法不正确的是
()
A. 12 是 4 的倍数 B. 4 是 12 的因数 C. 4 是 12 的约数 D.12 是倍数
C. 12 在 100 以内的倍数共有 10 个
D. 一个数既是 16 的因数，又是 16 的倍数，这个数就是 16
四、能被 2、5 整除的数
13、末位数字是
的数一定能被 2 整除。
14、能同时被 2、5 整除的数，它的个位上的数必是
.
15、能被 5 整除的最大的两位数是
，最小的两位数是
.
16、奇数与偶数的积必定是
重点、难点
3.理解因倍数是互相依存的 4.掌握能被 2、5 整除的数的特征 教学难点：
1.“除”和“除以”、“能”和“能被”的关系 2. 因数、倍数的求法
3. 掌握同时被 2、5 整除的数的特征
知识精要
整数：
正整数、零、负整数，统称为整数。
零和正整数统成为自然数。
正整数
整数 0
负整数
整除：
整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a。