分式方程应用题

3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地， 两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B 135千米 大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆 汽车各自的速度. 汽车各自的速度.
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果 某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 12千米所用时间与骑车行36 等，求他步行40千米用多少小时? 求他步行40千米用多少小时? 40千米用多少小时
想一想2 想一想2：
某商场把甲、乙两种糖果混合出售， 某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公
a1m1+a2m2 式来确定混合糖果的单价 S= m1+m2
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2 分别表示甲、乙两种糖果的单价， 分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数 。已知a 分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知 1=30元 元 /千克，a2=20元/千克。现在单价为 元/千克的这种混 千克， 千克。 千克 元 千克 现在单价为24元 千克的这种混 合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提 千克，商场想通过增加甲种糖果， 合糖果 千克 高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算 ，问应加入甲种糖果多少千克？ 出结果吗？ 出结果吗？
提速后为x+v,则 解：设提速前的速度为x,提速后为 设提速前的速度为 提速后为 则
sv 解得 x = 50 sv sv 检验： 是方程的解。 检验：x = 时，x(x+v) ≠0, x = 是方程的解。 50 50 sv 千米/小时 小时。 答：提速前列车的平均速度为 千米 小时。 50
s s + 50 = x x+v
90 x
=
60 x − 6
x = 18
经检验X=18是原方程的根。 是原方程的根。 经检验 是原方程的根 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 、 乙两人做某种机器零件， 乙多做6个 甲做 个零件所用的时间和乙做 个零件所用的时间和乙做60个零件 乙多做 个，甲做90个零件所用的时间和乙做 个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了 、 个零件， 乙两人每时共能做 个零件 当甲做了90 个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 个零件时，乙做了 个 问甲、 器零件？ 器零件？
ma 这种盐水中的含盐量为______千克 千克. 这种盐水中的含盐量为 a + b 千克
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 甲加工180个零件所用的时间， 180个零件所用的时间 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 个零件 求两人每小时各加工的零件个数. 求两人每小时各加工的零件个数.
解：设水流的速度为x,则 设水流的速度为 则
72 48 = 20 + x 20 − x
想一想1 想一想1：
某次测试，初二（ ） 位同学中， 分的 某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的 位同学中 有25位，90分的有 位，班级平均分怎么算？ 位 分的有30位 班级平均分怎么算？ 总分数 80×25+90× 80×25+90×30 = 平均分= 平均分 25+30 总人数
复习： 复习： 解分式方程的一般步骤是什么？ 解分式方程的一般步骤是什么？ 分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
最简公分母为0 最简公分母为 a不是分式 不是分式 方程的解
a是分式 最简公分母不为 是分式 最简公分母不为0 方程的解
解分式方程的一般步骤：
乘以最简公分母，约去分母， 1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 解这个整式方程. 把整式方程的根代入最简公分母， 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去. 必须舍去. 写出原方程的根. 4. 写出原方程的根.
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为 则 设队伍的速度为 ，百度文库车的速度为2x,则
15 15 30 − = 解得x=15 解得 x 2 x 60
经检验x=15是原方程的解。 是原方程的解。 经检验 是原方程的解
15 = 0.5 2x
小时。 答：这名学生追上队伍用了0.5小时。 这名学生追上队伍用了 小时
180 240 = x −5 x
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第 某工人师傅先后两次加工零件各1500个 1500 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法， 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时. 果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效 18个小时 率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加 率是第一次的2.5倍 2.5 工多少零件? 工多少零件?
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用 题的方法与步骤基本相同， 题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要验根 验根. 不同点是，解分式方程必须要验根 一方面要看原方程是否有增根 原方程是否有增根， 一方面要看原方程是否有增根， 另一方面还要看解出的根是否符合题意 解出的根是否符合题意. 另一方面还要看解出的根是否符合题意 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设 列分式方程解应用题， 列分式方程解应用题 一般是求什么量， 所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直 所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直 接未知数. 接未知数 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为 未知量，而是设另外的量为未知量 设另外的量为未知量， 未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的 设间接未知数. 方法叫做设间接未知数 方法叫做设间接未知数 在列分式方程解应用题时，设间接未知数， 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时 可使解答变得简捷. 可使解答变得简捷
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为 则 大汽车的速度为2x,则 设小汽车的速度为 大汽车的速度为
135 135 30 − = 5− 2 x 5x 60
解得x=9 解得 经检验x=9是方程的解。 是方程的解。 经检验 是方程的解 5×9=45 2×9=18 小车每小时行45千米 大车每小时行18千米 千米， 千米。 答：小车每小时行 千米，大车每小时行 千米。
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则 设乙每小时加工 个 甲每小时加工（ ）
解得x=20 解得 检验： 是原分式方程的解。 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。 时 是原分式方程的解 x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工 个。 乙每小时加工 个 甲每小时加工15个
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 设他第一次每小时加工 个 工2.5x个，则 个
1500 1500 − = 18 x 2.5 x
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/ 2004年 月起某列车平均提速v千米/
小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米， 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的 平均速度为多少？
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 乙两人做某种机器零件， 个零件所用的时间和乙做60个零件所用 做6个，甲做 个零件所用的时间和乙做 个零件所用 个 甲做90个零件所用的时间和乙做 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间 等量关系：甲用时间 乙用时间
单价 =
解方程
(1)
3 x-1 =
4 x
x 5 (2) + =4 2x-3 3-2x
思考题:
x-3 解关于x的方程 解关于 的方程 x-1 (A)-2 (B)-1
=
m 产生增根,则常数 的值等于( 则常数m的值等于 x-1 产生增根 则常数 的值等于 (C ) 1 (D) 2
)
分式方程在实际在应用
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快？ 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的
4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船 已知轮船在静水中每小时行20千米， 20千米 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千 72千米所用的时间与逆流航行48 米所用的时间相同， 米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少 千米? 千米?
个零件则乙每小时做（ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 设甲每小时做 个零件则乙每小时做 ）个零件， 依题意得： 依题意得： 请审题分析题意 设元 我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用
90(x − 6 ) = 60x 90x − 60x = 540 30x = 540
千米， 千米， 解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则 设步行每小时行 千米 骑车每小时行（ 千米
12 36 = x x+8
解得x=4 解得 经检验x=4是方程的解。 是方程的解。 经检验 是方程的解 40÷4=10(小时） ÷ 小时） 小时 千米用10个小时 答：他步行40千米用 个小时。 他步行 千米用 个小时。
解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个， 设甲每小时做 个 乙每小时做（ 个 则
90 120 = x 35 − x
1.填空： 填空： 填空 (1)一件工作甲单独做要 小时完成，乙单独做要 一件工作甲单独做要m小时完成 一件工作甲单独做要 小时完成， n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 小时完成，如果两人合做， 小时完成 mn 小时 1 1 ______小时； 小时； 1÷ （ + ) m+n m n (2)某食堂有米 公斤，原计划每天用粮a公斤 (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， 某食堂有米m公斤 公斤， 现在每天节约用粮b公斤， 现在每天节约用粮 公斤，则可以比原计划多用天数 公斤 mb m m 是______; − a ( a − b) a -b a (3)把a千克的盐溶在 千克的水中，那么在 千克 千克的盐溶在b千克的水中 把 千克的盐溶在 千克的水中，那么在m千克
记总工程量为1 根据题意， 记总工程量为1，根据题意，得
1 x
.
1 1 1 ` + + =1 3 6 2x
解之得： x 解之得：
=1
经检验知 x = 1 是原方程的解. 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快. 所以乙队施工速度快.
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时， 30分钟时 校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从 校要把一个紧急通知传给带队老师， 学校出发，按原路追赶队伍. 学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进 速度的2 速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千 这名学生追上队伍时离学校的距离是15千 15 米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?