无套利定价APT介绍.pptx
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5、APT的意义与局限
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❖ APT的意义： ❖ APT对系统风险进行了细分，使得投资者能够测量资
产对各种系统因素的敏感系数，因而可以使得投资组 合的选择更准确。 ❖ 疑问：这种细分有多少理论依据，现实中因子的选择 常常具有经验型和随意性。
（factor loading）
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❖ 单因子模型的假设前提： ❖ 假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没有影响，即
因子f与随机项是独立的，这样保证了因子f是回报率 的唯一因素。 ❖ 假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证券的随机 项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于 它们具有共同因子f所致。 ❖ 如果上述假设不成立，则单因子模型不准确，应该考 虑增加因子或者其他措施。
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❖ 第三，在CAPM中，证券的风险只与市场组合的β相关， 它只给出了市场风险大小，而没有表明风险来自何处。 APT承认有多种因素影响证券价格，从而扩大了资产定 价的思考范围，也为识别证券风险的来源提供了分析工 具。
❖ 第四，描述形成均衡状态的机理不同.当市场面临证券 定价不合理而产生价格压力时,按照APT的思想,即使是 少数几个投资者的套利行为也会使市场尽快地重新恢复 均衡; 而按CAPM的思想,所有投资者都将改变其投资 策略。
wk.baidu.com套利定价模型
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结构
❖ 1、APT模型概述 ❖ 2、因子模型介绍 ❖ 3、套利定价理论 ❖ 4、APT与CAPM的比较 ❖ 5、APT模型的意义与局限
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1、概述
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❖ 资本资产定价模型提示了在资本市场均衡状态下证券 期望收益率与风险之间的关系，但是CAPM模型也存 在一些缺陷。其中最主要的一点是缺乏经验验证的有 力支持。
4、APT与CAPM的比较
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❖ 第一，模型的假定条件不同，APT的推导以无套利为 核心，CAPM则以均值－方差模型为核心，隐含投资者 风险厌恶的假设，但APT无此假设。
❖ 第二，在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地位， 但APT即使在没有市场组合条件下仍成立。APT模 型可以得到与CAPM类似的期望回报-b直线关系， 但并不要求组合一定是市场组合，可以是任何风险分 散良好的组合。
期望收益率（%） P
rf
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在单因子条件下，有ri rf 1bi ,i 1,..., n
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对于所有风险资产则有
1
r1
rf b1
r2 rf b2
,...., rn rf bn
由此可见，APT方程的斜率1实际上是因子1的风险价格。
结论：当所有证券关于因子的风险价格相等时，
则证券之间不存在套利。
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将单因素无套利模型推广到多因素：
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❖ 假设n种资产其收益率m个因子决定（m<n）， 即
m
ri ri bij f j j 1
其中，i=1,2,…,n ，j=1,2,…,m，则
m
ri 0 bij j j 1
0
,
1
,
...,
为常数
j
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利，直到无利可图为止。（不必对投资者的风险 偏好做假设） 3. 资产的回报可以用因子表示。
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❖ APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报 两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型
ri ri bi f ei
预期的回报
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
❖ 无套利原则：两种具有相同风险的资产（组合）不能 以不同的期望收益率出售。
❖ 套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同一种资产 的价格趋于相等，套利机会消失！
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❖ APT的基本原理：在因子模型下，具有相同因子敏感 性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。
❖ 假设前提： 1. 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的 2. 投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套
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2、因子模型
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❖ 定义：因子模型是一种假设证券的回报率只与不同的 因子波动或者指标的运动有关的经济模型。
❖ 因子模型是APT的基础，其目的是找出这些因素并确 认证券收益率对这些因素变动的敏感度。
❖ 依据因子的数量，可以分为单因子模型和多因子模型。
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2.2多因子模型
❖ 多因子模型示例：
对于n种证券相关的m（m<n)个因子，证券i 的收益可以表示为
m
ri a bij f j ei j 1
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3、套利定价理论
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❖ 定义：套利（Arbitrage）是同时持有一种或者多种 资产的多头或空头，从而存在不承担风险的情况下锁 定一个高于无风险利率的收益。
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❖ 经过理论推导证明，可以得出：在市场处于均衡状 态不存在套利机会时，所有充分分散证券组合
必位于始于 rf 的同一条直线上，这条直线的方
程为：
E rp rf p
❖ 其中，方程的斜率代表了单位风险的报酬，也称为风 险因子的价格。
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❖ 建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种理论上相 当完美的模型，但实际上只有理论意义，因为假设条件 太多、太严格！
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1、概述
❖ 除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论（Arbitrage pricing theory，APT），从另一个角度探讨了资产的 定价问题。 市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM 无套利假定下因子模型=APT
2.1单因子模型
❖ 单因子模型示例：
▪ r 其中： it ai bi ft eit
➢ ft是t时期公共因子的预测值； ➢ rit在时期t证券i的回报； ➢ eit在时期t证券i的特有回报 ➢ ai零因子 ➢ bi 证 券 i 对 公 共 因 子 f的 敏 感 度 (sensitivity),或 因 子 载 荷
5、APT的意义与局限
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❖ APT的意义： ❖ APT对系统风险进行了细分，使得投资者能够测量资
产对各种系统因素的敏感系数，因而可以使得投资组 合的选择更准确。 ❖ 疑问：这种细分有多少理论依据，现实中因子的选择 常常具有经验型和随意性。
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❖ 单因子模型的假设前提： ❖ 假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没有影响，即
因子f与随机项是独立的，这样保证了因子f是回报率 的唯一因素。 ❖ 假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证券的随机 项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于 它们具有共同因子f所致。 ❖ 如果上述假设不成立，则单因子模型不准确，应该考 虑增加因子或者其他措施。
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❖ 第三，在CAPM中，证券的风险只与市场组合的β相关， 它只给出了市场风险大小，而没有表明风险来自何处。 APT承认有多种因素影响证券价格，从而扩大了资产定 价的思考范围，也为识别证券风险的来源提供了分析工 具。
❖ 第四，描述形成均衡状态的机理不同.当市场面临证券 定价不合理而产生价格压力时,按照APT的思想,即使是 少数几个投资者的套利行为也会使市场尽快地重新恢复 均衡; 而按CAPM的思想,所有投资者都将改变其投资 策略。
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❖ 1、APT模型概述 ❖ 2、因子模型介绍 ❖ 3、套利定价理论 ❖ 4、APT与CAPM的比较 ❖ 5、APT模型的意义与局限
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1、概述
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❖ 资本资产定价模型提示了在资本市场均衡状态下证券 期望收益率与风险之间的关系，但是CAPM模型也存 在一些缺陷。其中最主要的一点是缺乏经验验证的有 力支持。
4、APT与CAPM的比较
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❖ 第一，模型的假定条件不同，APT的推导以无套利为 核心，CAPM则以均值－方差模型为核心，隐含投资者 风险厌恶的假设，但APT无此假设。
❖ 第二，在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地位， 但APT即使在没有市场组合条件下仍成立。APT模 型可以得到与CAPM类似的期望回报-b直线关系， 但并不要求组合一定是市场组合，可以是任何风险分 散良好的组合。
期望收益率（%） P
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在单因子条件下，有ri rf 1bi ,i 1,..., n
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对于所有风险资产则有
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r1
rf b1
r2 rf b2
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由此可见，APT方程的斜率1实际上是因子1的风险价格。
结论：当所有证券关于因子的风险价格相等时，
则证券之间不存在套利。
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❖ 假设n种资产其收益率m个因子决定（m<n）， 即
m
ri ri bij f j j 1
其中，i=1,2,…,n ，j=1,2,…,m，则
m
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0
,
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为常数
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利，直到无利可图为止。（不必对投资者的风险 偏好做假设） 3. 资产的回报可以用因子表示。
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❖ APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报 两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型
ri ri bi f ei
预期的回报
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
❖ 无套利原则：两种具有相同风险的资产（组合）不能 以不同的期望收益率出售。
❖ 套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同一种资产 的价格趋于相等，套利机会消失！
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❖ APT的基本原理：在因子模型下，具有相同因子敏感 性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。
❖ 假设前提： 1. 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的 2. 投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套
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2、因子模型
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❖ 定义：因子模型是一种假设证券的回报率只与不同的 因子波动或者指标的运动有关的经济模型。
❖ 因子模型是APT的基础，其目的是找出这些因素并确 认证券收益率对这些因素变动的敏感度。
❖ 依据因子的数量，可以分为单因子模型和多因子模型。
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2.2多因子模型
❖ 多因子模型示例：
对于n种证券相关的m（m<n)个因子，证券i 的收益可以表示为
m
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❖ 定义：套利（Arbitrage）是同时持有一种或者多种 资产的多头或空头，从而存在不承担风险的情况下锁 定一个高于无风险利率的收益。
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❖ 经过理论推导证明，可以得出：在市场处于均衡状 态不存在套利机会时，所有充分分散证券组合
必位于始于 rf 的同一条直线上，这条直线的方
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❖ 其中，方程的斜率代表了单位风险的报酬，也称为风 险因子的价格。
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❖ 建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种理论上相 当完美的模型，但实际上只有理论意义，因为假设条件 太多、太严格！
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1、概述
❖ 除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论（Arbitrage pricing theory，APT），从另一个角度探讨了资产的 定价问题。 市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM 无套利假定下因子模型=APT
2.1单因子模型
❖ 单因子模型示例：
▪ r 其中： it ai bi ft eit
➢ ft是t时期公共因子的预测值； ➢ rit在时期t证券i的回报； ➢ eit在时期t证券i的特有回报 ➢ ai零因子 ➢ bi 证 券 i 对 公 共 因 子 f的 敏 感 度 (sensitivity),或 因 子 载 荷