二战运筹学实例
运筹学教学案例集
６
OR 案例
2. 年收入及其概率的估计 假定在医用成像技术的市场中竞争激烈，在以后的三年中，很多不确定的因
素都对 B 公司的潜在年收入有影响。嘉美斯试着估计公司在不同情况下的收入， 表 2.1 给出了嘉美斯估计的三种情况下（高利润、中等利润、低利润）的年收入 以及三种情况出现的概率估计。
表 2.1 当 B 公司获得 SBIR 资助并且三维技术软件获得成功时，B 公司的估计收入
显然我们简单的设想一下，贝尔觉得所有的工作机会，在学习、团队合作和 获得工作经验方面都将提供相似的内容，因此，我们认为，贝尔唯一的决策标准 就是薪水，贝尔明显喜欢薪水较高的那个工作。 3. 概率数据分析
3.1 学校的工作机会 贝尔的夏季打工问题面临着许多不确定因素，首先是瓦莎提供工作只是一种 可能，其次学校组织的夏季招工活动，收入也高低不同，甚至未必能够找到工作。 贝尔已经去过学校的就业中心，收集了先前一些 MBA 学生夏季打工薪水数 据，这些数据经整理列在表 1-1 中。此表中给出了五种薪水水平（根据周工资） 和相关的占有比例，其中有 5%的学生没有工资收入，既没有能够安排合适的打 工的机会。
市场状况
概率
总收入
高利润
20％
$3,000,000
第一章线性规划
x11 + x12 + x13 + x14 = 2000 x21 + x22 + x23 + x24 = 1100 x11 + x21 = 1700 x12 + x22 = 1100 x13 + x23 = 200 x14 + x24 = 100 xij ≥ 0（i = 1,2；j = 1,2,3,4）.
其中c =（c1,c2,…,cn）为行向量，称为价值向量，
a11 a A = 21 a m1 a12 a22 am 2
C
单500
75
解：(1) 确定决策变量：设x1，x2为下一个 生产周期产品甲和乙的产量；
(2) 所满足的约束条件:
对资源A的限制：3x1 + 2x2 ≤ 65 对资源B的限制：2x1 + x2 ≤ 40
对资源C的限制： 3x2 ≤ 75
基本要求：x1，x2 ≥ 0 ； (3) 明确目标函数: 获利最大，即求Z= 1500x1 + 2500x2的最大值，用 max表示最大值，s.t.（subject to的简写）表示约束条件，则该模型 可记为： max Z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3 x1 + 2 x2 ≤ 65 2 x1 + x2 ≤ 40 3 x2 ≤ 75
标准形式
max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn (1.2a)
数学故事：二战与数学
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从⼈类早期的战争开始，数学就⽆所不在。
不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神⼀样在起作⽤。
看看第⼆次世界⼤战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。
第⼆次世界⼤战，是⼈类⽂明的⼤浩劫。
成千上万的⼈死于战祸，其中包括许多时间上秀的数学家，波兰学派将近三分之⼆的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。
但是数学家没有被吓倒。
⼤批有正义感的数学家投⼊了反法西斯的战⽃。
⼀⽀⾼智商的反法西斯队伍 ⼆战迫使美国政府将数学与科学技术、军事⽬标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。
1941⾄1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的⽐重骤增⾄86%。
美国的“科学研究和发展局”(OSRD)于1940年成⽴了“国家防卫科学委员会(NDRC)，为军⽅提供科学服务。
1942年，NDRC⼜成⽴了应⽤数学组(AMP)，它的任务是帮助解决战争中⽇益增多的数学问题。
AMP和全美11所⼤学订有合同，全美最有才华的数学家都投⼊了遏制法西斯武⼒的神圣⼯作。
AMP的⼤量研究涉及“改进设计以提⾼设备的理论精确度”以及“现有设备的运⽤”，特别是空战⽅⾯的成果，到战争结束时共完成了200项重⼤研究。
在纽约州⽴⼤学，柯朗和弗⾥德⾥希领导的⼩组研究空⽓动⼒学、⽔下爆破和喷⽓⽕箭理论。
超⾳速飞机带来的激波和声爆问题，利⽤“柯朗——弗⾥德⾥希—勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分⽅程的解。
布朗⼤学以普拉格为⾸的应⽤数学⼩组集中研究经典动⼒学和畸变介质⼒学，以提⾼军备的使⽤寿命。
哈佛⼤学的G·伯克霍夫为海军研究⽔下弹道问题。
哥伦⽐亚⼤学重点研究空对空射击学。
例如，空中发射炮弹弹道学;偏射理论;追踪曲线理论;追踪过程中⾃⼰速度的观测和刻划;中⼼⽕⼒系统的基本理论;空中发射装备测试程序的分析雷达。
运筹学经典案例
运筹学经典案例案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究20世纪 30 年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。
以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。
欧洲上空战云密布。
英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。
他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。
1935 年，英国科学家沃森—瓦特（ R．Watson-Wart ）发明了雷达。
丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的 Bawdsey 建立了一个秘密的雷达站。
当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞 17 分钟即可到达英国。
在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。
雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160 公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939 年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett 为首，组织了一个小组，代号为“ Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。
这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。
研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。
二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。
“ Blackett 马戏团”是世界上第一个运筹学小组。
在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operatio nal Research” 一词，意指作战研究”或"运用研究"。
运筹学运筹学在实际生活中的应用
运筹学运筹学在实际生活中的应用(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除运筹学在实际生活中的应用一、运筹学概述运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。
运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。
二、运筹学的发展运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。
如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。
二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。
战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。
其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。
世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。
三、运筹学的理论体系随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
《二战运筹学实例》课件
2
运筹学的影响
运筹学的理念和方法对现代社会的发展产生了深远影响。
3ห้องสมุดไป่ตู้
前景展望
展望运筹学在未来的发展趋势和潜在机会。
运筹学的教育与培训
介绍如何学习和培训运筹学，包括相关的教育机构和资源。
运筹学大牛和经典著作介绍
介绍运筹学领域的杰出人物以及经典著作，为进一步深入研究运筹学提供参 考。
运筹学学术组织和期刊推荐
运筹学的应用
物资补给
揭示二战中物资补给的运筹 学方法，包括航空运输和物 资调度。
决策制定
分析运筹学如何帮助决策制 定和情报分析，提高战略决 策的精确性。
战场环境限制
探索运筹学在战场环境下的 应用限制，并提出可行的解 决方案。
运筹学的发展和应用
1
战后发展
从战后开始，运筹学在军事、商业和民生领域中得到广泛应用。
《二战运筹学实例》PPT 课件
欢迎来到《二战运筹学实例》的PPT课件！在这次演讲中，我们将深入探讨二 战期间运筹学的应用，展示运筹学在战争中的关键作用。
二战运筹学概述
了解运筹学在二战中的重要性、定义和基本原理。
军事战争与运筹学的联系
探讨军事战争与运筹学之间的密切关系，如何运筹学为军事决策提供支持。
推荐运筹学领域的学术组织和优秀期刊，帮助大家跟踪最新的研究成果。
运筹学应用案例展示和讨论
通过展示一些运筹学在实际场景中的成功案例，启发大家对运筹学应用的思 考。
运筹学的挑战与机遇
探讨运筹学面临的挑战和未来的机遇，为进一步发展运筹学提供思路。
运筹学实例-含解析
321案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤利用WinSQB建立模型求解：综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 X1a1X1a2X1b1X1b2X2a1X2a2X2b1X3b2X3a1X3a2X3b1X3b2X4a1X4a2X4b1X4b260111000040007000B 3 X 1b 3 X 3b 3 X 3b 3 X 4b 3 4000 原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.250.35 2.000.50 2.800.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹帷幄之中 决胜千里之外——美国空军运筹学的发展历程
史 海吕学志运筹帷幄之中 决胜千里之外— 美国空军运筹学的发展历程从20世纪40年代到现在，美国空军领导人已将军事运筹融入空军文化中了。
从二战的轰炸精度研究到冷战损耗模型，以及现今的兵力结构和风险消解模型，美国空军领导人依靠基于军事运筹的合理建议来完成他们最重要的决策。
二战时期——军事运筹的起源早在二战的美国陆军航空兵时期，空军就使用了运筹分析和军事运筹等术语。
英国皇家空军在二战初期阶段创造了“运筹学”一词，当时是指改进战斗机、无线电和雷达的运用，以更有效地拦截德国轰炸机。
美国空军迅速效仿其英国盟友。
在《第二次世界大战的运筹分析》的前言中，后来担任空军第一任参谋长的卡尔·斯帕兹将军描述了在1942年提出建立第一个军事运筹组织的情况，当时他负责在英国海威科姆机场指挥第8轰炸机司令部（此后很快重新命名为第8航空军）。
第一个军事运筹组织取得的成功使其他美国空军指挥官了解军事运筹分析的概念，并加速了更多其他军事运筹组织的建立。
1942年年末，美国空军总司令亨利·阿诺德支持建立军事运筹组织，并在整个美国空军将其制度化。
《美军军事运筹史》包括题为《军事运筹在美军的起源》的章节，重点介绍了阿诺德将军下令研究英国皇家空军的经验，以及美国空军与国家科学院、其他机构合作的建议，戈登·萨维尔上校和西里尔·詹斯基上校奉命成立分析小组。
1942年3月20日之后，詹斯基被任命为特别顾问，并建立了一个小型军事运筹部门，以支持美国陆军航空兵参谋部级别的防空作战计划和行动。
当萨维尔和詹斯基继续与作战部队合作的同时，詹斯基写了《关于战争部运筹分析的备忘录》，概述了整个战争部吸纳文职分析员的情况。
同期，美国空军少校沃尔特·巴顿·利奇和爱迪生联合电气公司研究主任沃德·F·戴维森博士及其团队，对英国和美国军队的军事运筹活动进行了全面的调查分析，并于1942年8月17日提交了他们的报告。
优秀的运筹学案例
优秀的运筹案例1. 孙武与《孙子兵法》孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求；《行军第九》论述行军作战中怎样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法.《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.2. 孙膑与齐王赛马孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博弈问题.3. 围魏救赵公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.4. 减灶之法公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张不救，田忌主张早救. 孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.5. 运筹帷幄中，决胜千里外在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.6. 贾思勰与《齐民要术》贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.7. 丁渭修皇宫[6]图1.1 丁渭修皇宫引水示意图[7]宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.8. 沈括运粮[6]沈括(1031—1095), 北宋时期大科学家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且沈括势必难以远行. 我曾经作过计算：假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天*）. 若要计回程的话，只能进军九天.如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米. 八天以后，其中一个民夫背的米已经吃光，给他六天的口粮让他先返回，以后的十八天，两人每天吃四升米）.若要计回程的话，只能前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.*士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半. 十八天是以整数来说的. 以下计算类同.更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.9. 高超治河[6]高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.” 郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.10、为何说一名数学家等于十个师？在第二次世界大战中，盟军为了和德国法西斯作战，大量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场。
运筹学运输问题案例
第七章运输问题7.1 一个农民承包了6 块耕地共300 亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。
解：这是一个产销平衡的运输问题。
可以建立得种植计划方案如下表：7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40 辆规格型号相同的大型客车。
该护费用为 4 万元。
在签订合同时，该厂已储存了 20 辆客车，同时又要求四年期未完成合同 后还需要储存 25 辆车备用。
问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求 的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？储存的 20台，满足本季度的 40 台； 第二季度正常生产 38 台，不安排加班。
加上第一季度储存的 台；第三季度正常生产 15 台，不安排加班。
加上第一季度储存的 台；第四季度正常生产 42 台。
加班生产 23 台。
拿出正常生产的 足本季度的 40 台。
剩余 25 台以后务用。
7.3 某企业生产有甲、 乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品， 这四个分厂的产量分别为： 200吨、 300吨、 400吨和 100吨，这些产品供应给 A 、B 、C 、D 、E 、F 六个地区，六个地区 的需求量分别为： 200吨、 150 吨、350 吨、100 吨、120 吨、 120吨。
由于工艺、技术的差 别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元 / 吨）、各厂单位产品成本（万元 / 吨）和各销 地的销售价格（万元 / 吨）如下表：解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：得生产安排的方案： 第一季度正常上班生产20 台，加班 27 台，拿出正常生产18 台和加班 2 台，加上年前4040单位：（万元/ 吨）1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100 吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E 地区至少供应100 吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
《二战运筹学实例》课件
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未来战争需要培养具备运筹学 知识和技能的复合型人才，以 应对日益复杂的战争环境和挑
战。
05
总结
二战运筹学的意义
军事决策的科学化
二战时期，运筹学为军事决策提供了数据分 析和优化方法，使得决策过程更加科学和准 确。
资源优化配置
通过运筹学的应用，二战期间实现了物资、人力等 资源的优化配置，提高了作战效率。
战略决策的实施
战略决策的实施需要严谨的组织和高效的执行力。在二战中，盟军通过建立高效的组织机构和指挥系统 ，确保了战略决策的顺利实施。同时，在实施过程中，还需要根据实际情况进行灵活调整，以应对战争 中的不确定性和变化。
战争资源的优化配置
01 02 03
资源的重要性
在二战中，资源对于战争的胜负至关重要。运筹学可以帮 助决策者对资源进行优化配置，以确保战争的有效进行。 例如，盟军在二战中对物资的调配和分配，就充分体现了 运筹学的应用价值。
运筹学在决策中的作用
01
运筹学在二战中发挥了关键作用，为军事决策提供 了重要的数据分析和预测。
02
通过运筹学的方法，可以评估各种战略和战术选择 的优劣，为指挥官提供决策依据。
03
运筹学在二战中的成功应用，证明了其在军事决策 中的重要性和价值。
对现代战争的影响
01 二战运筹学的成功经验为现代战争提供了宝贵的 借鉴，促进了军事理论和技术的进步。
诺曼底登陆的兵力部署
总结词
运用运筹学进行兵力部署和作战计划优化
详细描述
在诺曼底登陆战役中，盟军运用运筹学方法对兵力部署和作战计划进行了优化。通过对敌方防御工事 和兵力分布的分析，以及作战目标和优先级的确定，制定出最佳的兵力部署计划和作战行动方案，以 减少作战风险和提高胜利概率。
战争中的运筹学.
应 英 国 要 求 ， 美 国 派 MORSE 率领一个小组去协助。MORSE经 过多方实地考察，最后提出了两 条重要建议： •将反潜攻击由反潜潜艇投掷 水雷，改为飞机投掷深水炸弹。 起爆深度由 100 米左右改为 25 米左右。即当潜艇刚下潜时攻 击效果最佳。(提高效率4-7倍)
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•运送物资的船队及护航舰队编队， 由小规模多批次，改为加大规模、 减少批次，这样，损失率将减少。 （25%下降到10%） 丘吉尔采纳了MORSE的建议，最 终成功地打破封锁，并重创了德国潜 艇。 MORSE 同时获得英国和美国的 最高勋章。
运筹学是依据给定目标和条件从众多 方案中选择最优方案的最优化技术。 运筹学是一门寻求在给定资源条件下， 如何设计和运行一个系统的科学决策的方 法
6
1.2 运筹学的工作步骤
运筹学在解决大量实际问题的过程中形成 了自己的工作步骤： 1.提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可 能的约束，问题的可控变量以及有关参数， 搜集有关资料。 2.建立模型：即把问题中可控变量、参数和目 标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。 3.求解：用各种手段(主要是数学方法，也可 用其它方法)将模型求解。解可以是最优解、 次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算 机,解的精度要求由决策者提出。
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田忌赛马 齐王要与大臣田忌赛马，双方各出 上、中、下马各一匹，对局三次， 每次胜负1000金。田忌在好友、著 名的军事谋略家孙膑的指导下，以 以下安排： 齐王 上 中 下 田忌 下 上 中 最终净胜一局，赢得1000金。
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2、早期的军事运筹学 特拉法加尔（ Trafalgar ）海 战和纳尔森（Nelson）秘诀 19 世纪中叶，法国拿破伦统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位， 而实施这一战略的最主要的关键是 消灭英国的舰队。英国海军统帅、 海军中将纳尔森亲自制定了周密的 战术方案。
二战中的运筹学例子
二战中的运筹学例子
二战期间，运筹学是一场战争中掌握胜利的关键。
运筹学是将数学、工程学和管理学等多学科交叉使用的一门科学，它将在军事战役
中应用数学方法来解决诸如军事供应、战术规划、后勤支持、部队部
署等实际问题。
在对抗纳粹帝国的过程中，美国麻省理工学院和内华达大学的科
学家，在D-Day登陆日的规划中成功地运用了运筹学技术。
这个计划
在给定规定的资源和时间，最大程度地发挥军队力量，等待最优的决
策方案。
这个计划包括如何输送士兵、弹药和装备；如何保证物资的
及时运输，以及如何在海拔低的地区部署军队等。
通过对各个因素进
行详细的测算和统计分析，他们确定了最佳的作战机会和战略。
另一个著名的运筹学例子就是“空投救援”行动。
这是一个决策
困难的操作，需要军队飞行员快速飞越境界和高山峡谷，将物资和药
品送到需要紧急救援的地方。
在这种情况下，运筹学家使用发展中的
最新科技和设计翼型，进一步提高了飞机的起飞能力，使得飞行员能
够更好地控制和利用飞机。
运筹学的发展，对二战胜利至关重要。
它被广泛应用于战争中，
在后勤、战术规划和作战部署等方面都起到了举足轻重的作用。
在当时，二战中的运筹学例子的运用已经成为一种非常成功的战术。
今天，这些思想在商业世界中同样得到了广泛运用。
例如，使用运筹学技术
对供应链进行优化和管理，以及工厂的更高效运营。
通过优化经济和
商业流程，我们可以利用这些技术来提高生产力和效益，为企业创造
更大的财富和成功。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题:在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划:合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1(2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品,生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示.又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2—25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间.甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4(2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打,或练习本30箱。
运筹学的几个故事（3rdedition）
运筹学的几个故事提到运筹学，战友们马上想到‚运筹帷幄之中、决胜千里之外‛‚运用之妙存乎一心‛‚谈笑间灰飞烟灭‛等‚高大上‛的描述，很高深莫测的样子。
其实，事实并非如此，运筹学就在我们身边，每个人或多或少都在用，只是我们无意识、成习惯罢了。
那么，如果用最简单的话来概括，运筹学是做什么的呢？从学科分支的角度来讲，运筹学是数学在实际工作生活中的运用。
从价值论的角度来讲，运筹学是寻求最小代价最优结果的智慧之学。
从现实运用的角度来讲，运筹学是寻求解决问题的‚次劣方案‛（非最差方案）。
大家注意到，第二个角度讲‚最优方案‛、第三个角度讲‚次劣方案‛，两者岂不‚自相矛盾‛？下面，请大家和我一起从几个故事中揭开‚谜底‛。
一、目的指向性首先，问一个问题，打仗的目的是什么？孙子兵法的答案是‚致人而不致于人‛；毛主席的回答是‚争夺主动权，使敌陷入被动‛。
[针对其他人可能回答的‚止戈为武、以战止战‛等观点，用平民可以向往和平、军人只能用拳头说话，军人生来为打赢，弱国无外交，李鸿章、陈毅‚战场上赢不来的谈判桌上更得不到‛等解答]第一个故事：苏军砸烂“柏林之锁”——上百探照灯震撼德军1945年3月，二战欧洲战场转入战略进攻阶段，苏联军队逼近德国首都柏林。
当时的战场态势是，苏联白俄罗斯第一方面军已推进到距柏林仅70公里的奥得河-尼斯河一线。
眼见苏军进攻在即，希特勒决定拼死抵抗。
他在柏林方向集结了2个集团军群，部署100万人、1000架飞机、1400辆坦克和自行火炮，集团军群司令，‚东线防守大师‛海因里希顺着奥得河沿岸建造3道防御地带，并与柏林城内的3道防御围廓连接，防御纵深达30多公里，犹如一堵天然的城墙，号称‚柏林之锁‛，专门对付白俄罗斯第一方面军。
双方炮兵对垒，战场基本‚双向透明‛，1945年4月16日凌晨3时，苏军阵地上的143盏探照灯全部打开，同时向德军阵地倾泻炮弹，德军眼前一片雪亮、晕头转向。
在苏军的炮击、空袭和探照灯攻势的‚组合拳‛打击下，德军第一道防御地带很快土崩瓦解，苏军撕破防线首战告捷。
10979-运筹学-2-案例2+Kendall+Lobster+Company
【案例2】Kendall 蟹虾经营公司这事发生在不久前。
马萨诸塞州坎里奇市Kendall广场的Kendall蟹虾经营公司(KCL)夜间货运主管Jeff Daniels在他的办公室晨焦虑地看着电视中的天气频道。
一场暴风雪迅速地沿大西洋海岸从北方直逼波士顿。
天气预报指出，有50%的可能暴风雪将在下午5：00左右到达波士顿地区，有50%可能入海不会再来波士顿及北大西洋沿岸各地。
Jeff Daniels并不是Kendall广场唯一一个紧张地看天气频道的人。
因为波士顿的Logan国际航空港在暴风雪来临时也许不得不关闭。
许多商业运输也只行焦急地等待未来的天气信息。
从历史上扯，这样巨大的暴风雪抵达波士顿的话，每五次中有一次会会迫使Loan航空港在暴风雪期间关闭。
Kendall蟹虾经营公司Kendall蟹虾经营公司(KCL)1962年建于马萨诸塞州坎布里奇，是波士顿地区一家蟹虾批发运输公司。
到1985年，KCL大幅度削减了蟹的业务，扩大了虾的经营，包括对美国东北部的餐馆、华盛顿特区的顾客、缅加州Presque岛的夜间送货。
1995年，KCL年销售额达到2200万美元，雇员数超过100。
KCL认为它的成功在于为广大顾客服务，它致力于产品的快递市场化和广告化，希望普及到在一些特殊场合的菜单上都能有龙虾这一项。
KCL知道食品服务领域中任何行业成功的关键是为顾客服务，保持为顾客服务的出色声誉应是最优先考虑的事。
Jeff Daniels是MIT斯隆管理学院的学生时在KCL工作过，毕业后他成了KCL的员工。
他在公司里很快升到现在这个夜间货运主管职位，夜间货运在公司里是最重要的部门。
他知道有些最高层管理者正关注着他，他希望不久能得到进一步提升。
龙虾龙虾是一道极大众的菜。
这是因为它有极美的滋味，同时它引人注目的外形也十分漂亮地装点了每张餐桌。
人们总是经吃龙虾来庆祝一个特殊的时刻，吃过龙虾是幸运的和值行兴奋的。
此外，龙虾的烹调也极简单，只要将活的龙虾置于沸水中煮15分钟即可食用。
二战时期密码决战中的数学故事
二战时期密码决战中的数学故事《二战时期密码决战中的数学故事》，王善平张奠宙著，高等教育出版社，2008年运筹学，诞生在大不列颠空战的战场.这一研究不仅影响了第二次世界大战的进程，也催化了一门新学科的诞生.这门学科的特点在于，不增加和改变设备的性能，用合理的配置、调度和使用的方案来提高工作效率.这是一种"软科学"，完全依靠智慧的科学.英国作战研究部把围绕雷达使用所进行的工作称为"Operations Research"(直译为"操作研究"、"作战研究")，简称OR.我国在1950年代由钱学森建议成立OR研究室.OR怎样译成中文?人们想起描写中国古代的军事家，能够"运筹帷幄之中，决胜千里之外"的话，将其译为"运筹学".现在想来，这一译名真是再恰当不过了.在AMP(应用数学组，Applied Mathematics Panel，简称AMP)的工作中，有许多意想不到的任务.1944年，韦弗接到一个请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷阵列的类型.但是美国海军对这几艘日本大军舰的速度和转弯能力一无所知.幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片.当把任务提到纽约大学应用数学组时，马上有人提供一个资料：1887年，开尔文曾经研究过：当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向张成一个扇形，船边到角边缘的半角为，其速度可以由船首处两波尖的间隔计算出来.于是就用这些照片来确定日本军舰的速度.由于数学计算结果和实际观测资料十分吻合，海军的照片资料中心采用了这一建议，并将它编入官方的作战手册.这些成功的建议赢得了海军的信任，确认数学家能给他们以巨大的帮助."数值分析"这一学科虽在战后迅速发展，最初也是在为战争服务中发端的.AMP在1945年底解散.但是美国政府看到应用数学的重要性，因而大力支持，军方也一直拨款支持数学研究.由于社会上数学化势头增加，许多组织相继成立."计算机联合会"于1947年建立起来，1949年是"工业数学协会"，1952年有"美国运筹学会"和"工业与应用数学学会"出现，"管理科学研究院"也在1953年成立.大学数学系中已分出计算科学系、统计学系、运筹学系、管理工程系等.数学的面貌在战后有了很大的变化，其中相当一部分是从第二次世界大战的军事需要中诞生的.1933年，冯•；诺伊曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来，建立了算子代数这门新的数学分支.这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯•；诺伊曼代数.1944年于摩根斯顿合作发表了奠基性的巨著《博弈论与经济行为》.论文中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明，文中还包含了诸如统计理论等数学思想.冯•；诺伊曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作.1940年是冯•；诺伊曼科学生涯的一个转折点.在此之前，他是一个通晓物理学的登峰造极的纯粹数学家；1940年以后则成了一位牢固掌握纯粹数学的应用数学家.他的文章主要是论述统计、冲击波、流问题、水动力学、空气动力学、弹道学、爆炸学、气象学.当时科学家们曾提出两个截然不同的原子弹设计方案.第一种设计方案简单得令人难以置信：就是让一大块铀同位素U-235同另一块铀相撞，从而使U-235达到临界质量而产生链式反应而发生大爆炸.这种设计方案虽然简单，但是要提炼出很多的铀235，一时难以做到.这让曼哈顿计划小组把目光投向另一种方案：让钚正常引爆.其设计思想是用烈性炸弹包在像柚子般大小的钚周围，将这些炸药仔细排列，使爆炸时发出的冲击波把钚挤压到发生链式爆炸反应的程度.1943年9月，冯•；诺伊曼投身这一方案的研究.面临的主要问题是怎样仔细排列炸药才能产生效果最佳的冲击波?这是一道极其复杂的数学难题，冯•；诺伊曼终于找到了解决办法：把100份不同种类的炸药错综排列，通过爆炸的合力产生效果最佳的冲击波.原子弹的一个关键问题就这样突破了.后来，冯•；诺伊曼还提出用聚变引爆核燃料的建议，支持发展氢弹.电子计算机虽然没有来得及直接为反法西斯战争服务，但那场战争的确催生了电子计算机，其后，电子计算机的影响早已越出战争的范围.以计算机技术为代表的信息技术，把人类带入了信息时代.1948年，是一个重要的数学年.这一年，一本题为Cybernetics的书出版了.字典上查不到这个词，然而你可以在古希腊柏拉图(Plato，公元前427-前347)的著作中见到一个意义为"舵手"的词和它相近.现在称之为"控制论"的这本书不胫而走，"控制论"迅即成为风靡世界的时髦名词.该书的作者是诺伯特•；维纳(Norbert Wiener，1894-1964).也是在1948年，著名的贝尔实验室的《贝尔系统技术杂志》上，发表了仙农(C.Shannon，1916-2001)长达80页的论文《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生.这两项成就的特点，是在看不见数学的地方发现数学，创立数学.是什么因素决定了战争的胜负?…英国二战时期的情报局高官温特博瑟姆(F.Winterbotham)却另有一番见解，他把二次大战盟军的胜利归因于"科学的拯救".他所指的是，有一批卓越的数学家和工程师，运用数学知识和科学技术，破译了曾被认为是不可能破译的德国的"隐谜"密码和"洛伦兹"(Lorenz)密码以及日本海军的密码，获得了大量的"超级"情报，导致了战争胜负的逆转.温特博瑟姆的说法有何依据?请看以下若干事实.不列颠空战1940年5月，德国以闪电战击溃英法联军，英军从法国敦刻尔克港口狼狈地撤回英国本土.当时英国军队的状况是，陆军几乎已失去武装，空军则无论从飞机的数量、质量和飞行员的技术上与德国相比均处于劣势.德国空军元帅戈林认为，只需用飞机越过英吉利海峡进行狂轰烂炸，就能够使英国屈服.于是，在1940年7月10日至10月30日期间，爆发了历史上有名的不列颠空战.空战的结果，德国损失了1733架飞机，英国只损失了915架.遭受重大损失的希特勒不得不放弃了政府英国的计划，英国得到了喘息机会，并且开始恢复元气.人们通常把英国空军的胜利归功于雷达的发明；然而后来解密的档案表明，"超级"情报居功至伟.戈林做梦也不曾想到，他发给德国空军将领的详细指令，数小时之内就已落到英国首相丘吉尔和他的空军参谋长的手中.通过破译"隐谜"电报，英国人准确地了解到德国空军有哪些航空中队，多少架飞机，何时起飞，轰炸目标等.英军的战斗机飞行员则惊奇地发现，上司对敌人行动的预判总是如此的准确，使得他们经常能够在数量十倍于己的敌机交火中占得上风.当然，他们并不知道破译密码之事，那是只有极少数人掌握的"超级机密".虽然波兰的国力远不如它的邻国，却拥有欧洲顶尖的密码技术.波兰人对德国人的密码系统一直了如指掌，然而到了1928年，波军密码局发现德军开始使用一种全新的密码，这种新密码根本无法破解，他们日益不安.不久，他们做出了一个很有远见的决定：培养数学专业的学生来帮助破译德国人的密码.当时的这种做法实属一项创新举动，因为那时人们都认为破译密码不需要多少数学知识.许多国家都请语言分析专家、纵横字谜高手和国际象棋冠军来破译密码，很少找专业的数学家帮忙.然而，波兰人这样做自有道理，他们知道数学家有可能在密码的破译中发挥出人意料的作用：早在1919年，著名的波兰数学家谢尔宾斯基(Waclaw Franciszek Sierpinski，1882-1969)和马苏基耶维茨(Stefan Mazurkiewicz，1888-1945)就曾帮助过波军密码局破译了苏俄的密码.后来的事实证明，只有采用数学方法，才能对付"隐谜"这样的密码；在波兰密码局工作的年轻数学家取得了巨大的成就.受到启发的英国人也去找了图灵这样的一流数学家来破解密码，同样获得意想不到的成功.雷耶夫斯基证明了下面一条关于两两对换合成的置换群定理.定理：在由两个两两对换合成的置换中，所包含的长度相同并且不相交的圈的个数总是为偶数；反过来，如果一个置换中出现的长度相同并且不相交的圈的个数总是偶数，那么，它一定可以分解为两个两两对换的合成.这条定理被人称为是"打赢第二次世界大战的定理"！1950年，图灵提出了一个检验计算机是否有思维能力的方法，被称为"图灵测验"(Turing test)：由一个提问者向被分隔开来的连歌受问者提问，其中一个是人，而另一个是一台计算机.如果提问者无法通过回答来确定受问者中哪一个是人和哪一个是计算机，则认为此计算机已具有了和人一样的思维能力.如今，计算机技术已经有了突飞猛进的发展，新型超级计算机的运算速度已达到每秒数百万亿次，并且能够在国际象棋较量中轻而易举地击败人类世界冠军，不过，还没一台计算机能够通过图灵测验.为了破解JN-25，罗谢夫等人使用了复分析等数学方法和IBM制表机等电气机械工具.冷战时期的苏美对抗，数学上同样是苏美争雄.苏联虽然在总体经济实力上不如美国，但在数学成就上却旗鼓相当.仅以数学控制论为例，维纳在二次大战中参与火炮自动控制研究，苏联的柯尔莫哥罗夫运用随机过程理论进行火炮自动追踪装置的设计，提出预测和滤波方法，成为数学控制论的另一为奠基者.战后，苏联数学家庞特里雅金提出最优控制理论中的极大值原理，成为经典.苏联在航天飞行和导弹控制方面能够和欧美竞争，与数学家的努力不可分.。
塔哈的运筹学导论
塔哈的运筹学导论
塔哈的运筹学导论是一本经典的学术著作，它为读者提供了关于运筹学的全面介绍。
运筹学是一门研究如何最优地利用有限资源来达到预定目标的学科。
在这本导论中，塔哈详细地介绍了运筹学的基本概念、方法和应用。
塔哈在导论的开篇部分为我们解释了运筹学的起源和发展。
他指出，运筹学最早出现在二战期间，当时军方面临着如何优化军事行动的困境。
为了解决这个问题，运筹学家们开始研究如何在资源有限的情况下做出最佳决策。
随着时间的推移，运筹学逐渐应用于其他领域，如生产管理、物流和金融等。
接着，塔哈详细介绍了运筹学的基本概念和方法。
他提到了线性规划、整数规划、动态规划等常见的优化方法，并解释了它们的原理和应用。
此外，他还介绍了一些经典的运筹学模型，如网络流问题、旅行商问题等。
通过这些例子，读者可以更好地理解运筹学的核心概念和方法。
在导论的后半部分，塔哈着重介绍了运筹学在实际应用中的作用。
他提到了运筹学在生产计划、供应链管理、交通规划等领域的应用，并举了一些实际案例来说明这些方法的有效性。
通过这些案例，读者可以看到运筹学对于提高效率和降低成本的重要性。
总的来说，塔哈的运筹学导论是一本全面而深入的学术著作。
它不
仅介绍了运筹学的基本概念和方法，还详细解释了它们在实际应用中的作用。
通过阅读这本导论，读者可以对运筹学有一个全面的了解，并能够将其应用于实际问题中。
无论是对于学术研究者还是实际工作者来说，这本导论都是一本必读的书籍。
运筹学案例1
案例研究：特塞格公司（Texago Corporation）的选址问题问题描述特塞格公司（Texago Corporation）是一家设在美国本土的大型一体化石油公司。
这家公司大部分的石油在公司自己的油田中生产，所需的其他部分从中东地区进口。
公司拥有大型配送网络，把石油运送到公司的炼油厂，然后再把石油产品从炼油厂运送到公司的配送中心。
这些设施的所在地如表1所示。
表1 特塞格公司目前设施的所在地特塞格公司正在持续增加其几种主要产品的市场占有率。
因此管理层决定建立一个新的炼油厂来增加公司的产量，同时增加从中东地区进口石油的数量。
接下来所要作出的决策就是确定在什么地方建设新的炼油厂。
新的炼油厂的加入对整个配送系统都将产生巨大的影响，其中包括要确定从每一个出发地运输到新的炼油厂的原油数量，以及从每一个炼油厂运送石油制品到每一个配送中心的数量。
因此，影响管理者选择新炼油厂建设地点的三个关键因素是：1、从出发地运送原油到所有炼油厂（包括新炼油厂）的成本；2、从所有炼油厂（包括新炼油厂）运送石油制品到每一个配送中心的成本；3、新的炼油厂的运作成本，包括劳动力成本、税赋、原料（不包括原油）成本、能源成本、保险成本，等等。
（资金成本并不是一个所要关心的因素，因为任何地点的资金成本几乎都是相同的。
）管理层决定成立一个特别工作小组来专门研究在什么地点建造这个新炼油厂的问题。
经过大量的研究，特别工作组确定了三个非常有潜力和吸引力的备选地点。
这些地点以及每一个地点的主要优势如表2。
表2 特塞格公司新炼油厂的备选建造地点他们的主要优势收集必要的数据特别工作小组需要收集大量的数据，其中一些数据甚至需要进行大量的挖掘工作，以此来对管理层提出的问题——新炼油厂的选址问题进行分析。
管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。
因此，特别工作组需管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。
因此，特别工作组需要确定这种种条件下每一个炼油厂每年所需要的原油数量是多少。
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二战期间典型战役
01 大西洋反击战 02 英国战斗机严重威胁盟军的 运输船，如何研究用飞机投掷深水炸弹， 有效摧毁敌军潜艇为当务之急。
• 1942年，美国大西洋反潜战官员贝卡舰长 请求建立反潜战运筹组，麻省理工学院的 物理学家莫斯被请来担任计划与监督。
• 日方决定带军队走南太平洋的北线； • 美方决定把轰炸机安置在南太平洋的北线。 • 结果这次交战日军惨败。
Thank you!
• 模型：对策论中的矩阵对策。
最终决定
• 不仅不再增添新的战斗机中队，而且还将 在法的英国战斗机撤回大部分，以本土为 基地，继续对抗德国。
• 事实上，这样的决策，反而使整个局面有 了很大的改观。
影响决策的因素：
北线天气不好，不易走，但隐蔽性 好；
南线天气好，易走，但隐蔽性比 较差。
双方的决策结果：
• 由于这项工作，Morse同时获得了英 国及美国战时的最高奖励。
英国战斗机援法决策
• 问题：德国军队突破了法国的马奇诺防线， 法军节节败退。英国为了对抗德国，派遣 了十几个战斗机中队在法国国土上空与德 军作战。由于战斗损失，法国总理要求增 援10个战斗机中队。
• 丘吉尔首相决定同意这个请求。英国运筹 人员进行了一项快速研究。
二战前期，1935年，英国科学 家沃森·瓦特发明了雷达，丘吉 尔意识到它的重要意义，并下 令在英国东海岸的Bawdse建 立了一个秘密的雷达站。雷达 技术帮助了英国探测德国空 军，但仍存在很多漏洞。
沃森·瓦特
鲍德西雷达站的研究
鲍德西（Bawdsey）雷达站的负责人罗伊提出立 即进行整个防空作战系统运行的研究。1939年，以 曼彻斯特大学物理学家、战后获诺贝尔奖的布莱凯 特教授为首，组织了一个代号为“Blackett马戏团” 的研究小组，专门进行改进空防系统的研究。
运筹帷幄，决胜千里
运筹学的三个来源
军事
管理
经济
• 军事是运筹学的发源地之一。
• 运筹学的原意就叫作“作战研究”， 一般认为其诞生于二战期间，由于 反法西斯战争的需要发展起来的一 门新兴学科。
一战期间
运筹学的早期工作
兰彻斯特为研究战争的胜负与兵力 多寡、火力强弱之间的关系发表了若干 军事论文；
爱迪生在研究反潜战的项目中，汇 编各项典型统计数据，用于选择回避或 击毁潜艇的最佳方法，使用“战术对策 演示盘”解决了免受潜艇攻击的问题。
Morse小组的解决方法
1
将反潜攻击由反潜舰艇投放水雷，改为飞 机投放深水炸弹；起爆深度由100米左右改 为25米左右，即在德国潜艇下潜时进行攻击， 效果最佳。
2
运送物质的船队及护航潜艇编队，由小 规模多批次改为大规模少批次，这样将 减少损失率。
结果
• 时任英国首相的丘吉尔采纳了Morse 小组的意见，最终成功的打破了德国 的封锁，并重创了德国潜艇。
研究结果表明：
• 在当时的情况下，当损失率、补充率为现 行水平时，英国的援法战斗机不出两周就 会全部损失掉。
• 他们以简明的图表和明确的分析结果说服 了丘吉尔。
南太平洋战斗
• 问题：美军与日军在南太平洋战区相遇， 日方需决定应该带着军队走南太平洋的南 线还是北线；美军需决定应该把轰炸机安 置在南太平洋的南线还是北线。