江苏东海高级中学2011高三上期中考试--数学(文)

合集下载

东海高级中学2011年高三阶段性测试语文试题及答案解析

东海高级中学2011年高三阶段性测试语文试题及答案解析语文一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．命脉．/含情脉．脉亟．待/亟．来问讯连翘．/翘．首以盼B．商贾．/余勇可贾．裨．将/不无裨．益擂．台/擂．鼓进军C．泄露．/崭露．头角蹊．跷/独辟蹊．径着．陆/不着．边际D．脊椎．/椎．心泣血间．或/间．不容发积攒．/万头攒．动1．D（解析：A.mài/mî jí/qì qiáo B.gǔ pí/bìlâi/lãi C.lîu/lù qī/xī zhuï D.zhuī/chuí jiàn/jiān zǎn/cuán）2. 下列句子中加点的成语使用没有错误的一项是（3分）A．丈夫担任税务局一把手的那几年，她不论说话做事都是气贯长虹．．．．；可自从丈夫退了二线以后，她就生了一场大病，病好了也是一副畏畏缩缩的样子。

B．从上世纪九十年代以来，我国北方一些河流的主要河段多次出现断流现象。

这一江河日下的．．．．．情况，引起了人们对环保问题的高度重视和深入思考。

C．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的领土，中方渔政执法船在中国管辖海域进行正常巡航，这是无可厚非．．．．的。

D．“十一五”期间，我国全面取消农业税、对农民实施补贴，结束了几千年来农民“种田必缴税”的历史，像这样的大量的以人为本的措施可圈可点．．．．。

2. D（解析：气贯长虹：正义的精神直上高空，穿过彩虹。

形容精神极其崇高，气概极其豪壮。

使用对象错误。

江河日下：江河的水一天天地向下流。

比喻情况一天天地坏下去。

望文生义。

无可厚非：不能过分责备。

指说话做事虽有缺点，但还有可取之处，应予谅解。

无可非议。

可圈可点：文章精彩，值得加以圈点，形容表现好，值得肯定或赞扬。

）3．下面是我国居民收入情况调查表，请就表格反映出的问题提出合理建议。

江苏省东海高级中学高三数学试卷(doc 8页)

江苏省东海高级中学高三第二次调研考试全真模拟数学试卷第Ⅰ卷（必做题部分共160分）参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中，．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合，满足，则实数= ▲．2．已知虚数z满足等式：，则▲．3．函数的最小正周期是▲．4.某算法的伪代码如右：则输出的结果是▲ .5已知条件p:x≤1，条件q：，则p是q的▲条件.6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点▲.7. .给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是▲.8. 已知实数满足则的取值范围是_____ ▲___．9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是▲.10. 椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.11.已知数列中，，其通项公式= ▲.12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是▲．13. 线段上的一点，直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为▲ .14. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下第4题列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R ，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。

其中正确的命题的序号 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16．（本小题满分14分）已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域． 17．（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，为中点．（1）求证：；（2）求证：；（3）求四棱柱的体积．18．（本小题满分1６分）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C ：的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B. （1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积.19. （本小题满分16分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且. （1）证明: 函数在上是减函数；（2）求证：⊿是钝角三角形;(3) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．20.(本小题16分)已知：集合.（1）证明：不存在，使得1，，既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。

江苏省东海高级中学高三上学期初摸底试题(数学)

江苏省东海高级中学2011届高三学期初数学摸底试题2010-9-1一、填空题：（每小题5分，共70分）1．已知集合A=｛x | lg|x |=0｝，B=｛x | 12＜2x +1＜4｝,则A∩B= . ｛—1｝2．若集合{}2,M y y x x Z ==∈，3119x N x Rx ⎧-⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，则M N I 的真子集的个数是 . 73．已知集合{}2,1-=P 与{}01=+=kx x M 满足P M P =Y ，则实数k 的值所组成的集合是 . 10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭4. 若()()213f x a x ax =-++是偶函数，则()f x 的递增区间为______________.(),0-∞5．已知()()()10.51,1log ,a x a x f x x x <⎧--=⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是 . 5.00<<a6. 若函数212()mm f x x ++=(m N ∈),则)18(f )4(f +与)11(2f 的大小关系为___________.)18(f )4(f +<)11(2f7．若21x x 、为方程11212+-⎪⎭⎫⎝⎛=xx 的两个实数解，则=+21x x 1-8．不等式()()11331log 1log 12x x +≤-的解集是 . [)0,1 9．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足)2x 11(f )x (f +-=的所有x 之和为_____.-410．定义在R 上的函数f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为______.011．对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是．[2,)-+∞ 12．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 . 0≤a 13．若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 . ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 14．已知函数f(x)=(31)4(1)log (1)a a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩在R 不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值范围是 ),1()1,31[)71,0(+∞⋃⋃二、解答题：15．（ 14分）已知函数c bx x x f ++-=22)(在1=x 时有最大值1，（1）求()f x 的解析式；（2）若n m <<0，且[]n m x ,∈时，)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡m n 1,1. 试求m ，n 的值. 解（1）由题 1)1(2)(2+--=x x f ， …………4分（2） ()1f x ≤Q ，11≤∴m ，即1≥m ，[]n m x f ,)(在∴上单调减，……6分 m m m f 11)1(2)(2=+--=∴且nn n f 11)1(2)(2=+--=. ……8分m ∴，n 是方程xx x f 11)1(2)(2=+--=的两个解，方程即为)122)(1(2---x x x =0， ……………………10分解方程，得解为1，231+，231-.n m <≤∴1，1=∴m ，231+=n . ……14分 16.（ 14分）设集合}0)5()1(2|{},023|{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A （1）若}2{=B A I ，求实数a 的值；（2）若A B A =Y ，求实数a 的取值范围；（3）若A B C A R U U ==)(,I ，求实数a 的取值范围。

江苏省连云港市东海高级中学高三数学上学期第一次月考试题文苏教版

江苏省东海高级中学高三数学（文科）试卷考试时间：120分钟试卷满分160分 2013-10-08一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的．．．．．．位置上．．．. 1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N =I ▲ . 2. 复数11i+的虚部是 ▲ . 3.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝ ▲ .4．若条件p ：41≤+x ，条件q ：652-<x x ，则p 是q 的 ▲ .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件） 5. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 ▲ .6. 在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += ▲ .7. 定义在R 的奇函数f (x )单调递增，且对任意实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b ＝ ▲ .8. 已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝ ▲ .9.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6S 4的值为 ▲ ．10. 若函数y ＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 11. 方程91331xx+=-的实数解集为 ▲ . 12．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为 ▲ ．13．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b a ＋ab＝6cos C ，则BCA C tan tan tan tan +的值是 ▲ ．14．定义在R 上的函数()x f y =是减函数，且函数()1-=x f y 的图象关于()0,1成中心对称，若t s ,满足不等式()()2222tt f s s f --≤-，则当41≤≤s 时，st的取值范围是▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分。

江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三

江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三班级___________姓名__________得分______________一、填空题：1.若复数z 满足3,i z i i++=则||z = ． 2.三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为．3.已知集合Ａ＝{}2x <，集合Ｂ＝{}22|log log 5x x <，全集Ｕ＝Ｒ，则()U C A B = ．4．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为1:3:4:2，则第2组的频数是．5．已知l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中：①若//l α，//l β，则//αβ． ②若αβ⊥，//l α，则l β⊥．③若l α⊥，//l β，则αβ⊥． ④若//αβ，//l α，则//l β．其中是真命题的序号是．6. 若PQ 是圆229x y +=的弦，若PQ 的中点是(1,2)M ，则弦PQ 的长度为．7.下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是．8. 设||a =4,||b =3，且与的夹角为120，则||a b -= ．9. 已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7c os 2π7c os 3π7＝18，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是．10.设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标．．．的取值范围是． 11. 由命题“存在x ∈R ，使|1|0x em --≤”是假命题，得m 的取值范围是(,)a -∞，则实数a 的值是． 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P ,使1221sin sin a c PF F PF F =∠∠,则椭圆离心率的取值范围为． 13.定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫⎝⎛a b 11，，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式022cos 342<+-θx x 与不等式012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则=θ ． ZXXK] 14. 设{}n a 是各项均为正整数的等差数列,项数为奇数,公差不为0,且各项之和等于2010,则该数列的第8项8a 的值等于．二、解答题：15.已知A 、B 、C 的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α）.（1）若AC BC =，求角α的值；（2）若1,AC BC ⋅=- 求22sin sin 21tan ααα++的值．16．如图，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE ，AE=EB=BC=4，F 为CE 上的一点，且BF⊥平面ACE ，AC∩BD =G 。

江苏省连云港市东海高级中学2012-2013学年高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2012-2013学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．考点：命题的否定．分析：根据命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．解答：解：∵命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题∴￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2．（5分）若函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（1，3）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，故 a＞1，且3﹣a＞0，由此求得a 的取值范围．解答：解：由于函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，故 a＞1，且3﹣a＞0，∴3＞a＞1，故答案为：（1，3）．点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，得到a＞1，且3﹣a＞0，是将诶提的关键．3．（5分）若函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（2﹣2ln2，+∞）．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：画出函数f（x）=e x﹣2x﹣a的简图，欲使函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0．由此求得实数a的取值范围．解答：解：令f，（x）=e x﹣2=0，则x=ln2，∴x＞ln2，f，（x）=e x﹣2＞0；x＜ln2，f，（x）=e x﹣2＜0；∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，ln2）上是减函数．∵函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，故a＞2﹣2ln2．故填：（2﹣2ln2，+∞）．点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．4．（5分）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为 2 ．考点：奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=﹣，可判断g（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．解答：解：f（x）=1﹣，x∈R．设g（x）=﹣，因为g（﹣x）=﹣==﹣g（x），所以函数g（x）是奇函数．奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为﹣M．所以函数f（x）的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1﹣M．∴函数f（x）的最大值与最小值之和为2．故答案为2点评：本题主要考查奇函数图象的性质、函数的最值及分析问题解决问题的能力，解决本题的关键是恰当构造奇函数．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足且为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为；（2）函数y=f（x）的图象关于点对称；（3）函数y=f（x）的图象关于y 轴对称．其中真命题有（2）（3）．（填序号）考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：本题可先由恒等式得出函数的周期是3，可以判断（1），再由函数是奇函数求出函数的对称点来判断（2）（3），综合可得答案．解答：解：由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件，故有恒成立，故函数周期是3，故（1）错；又函数是奇函数，故函数y=f（x）的图象关于点对称，由此知（2）（3）是正确的选项，故答案为：（2）（3）点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，求解本题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚，解答关键是得出函数是周期函数．6．（5分）已知函数，给定条件p：，条件q：﹣2＜f（x）﹣m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（3，5）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，及正弦型函数的定义域和值域，由若p是q的充分条件，则满足条件p的x的取值范围P，与满足条件q的x的取值范围Q之间满足P⊊Q，然后结合正弦型函数的定义域和值域即可得到答案．解答：解：∵p是q的充分条件∴P⊊Q，又∵P={x|}∴此时f（x）∈[3，5]又∵Q={x|﹣2＜f（x）﹣m＜2} ∴∴m∈（3，5）故答案为：（3，5）点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7．（5分）已知函数的解集为（0，2）．考点：运用诱导公式化简求值；指、对数不等式的解法．专题：计算题；三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析：根据三角函数的奇偶性得f（x）是奇函数，从而得到f（﹣1）==1．再用正弦、正切的诱导公式，化简整理可得f（24）=1，原不等式化简为log2x＜1，解之即可得到所求解集．解答：解：∵∴=﹣f（x），可得f（x）是奇函数∵f（1）==﹣1，∴f（﹣1）==1而f（24）===∴f（24）=1，不等式f（24）＞log2x即log2x＜1=log22解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题给出三角函数式，要求根据此函数式解关于x 的不等式，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数诱导公式和对数不等式的解法等知识，属于中档题．8．（5分）如图，平面四边形ABCD 中，若AC=，BD=2，则（+）•（+）= 1 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：综合题．分析：先利用向量的加减法运算，化简向量，再利用数量积公式，即可求得结论．解答：解：（+）•（+）=（+）•（+）=（﹣）•（+）= ∵AC=，BD=2，∴=1 ∴（+）•（+）=1故答案为：1点评：本题考查向量的线性运算及数量积运算，化简向量是解题的关键，属于中档题．9．（5分）若正六棱锥的底面边长为3cm ，侧面积是底面积的倍，则这个棱锥的高是cm ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；转化思想．分析：由已知中正六棱锥的全面积是底面积的倍，得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为：1，构造直角三角形PQO （其中P 为棱锥的顶点，Q 为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱锥的高．解解：由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，答：不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心∵侧面积是底面积的3倍，则PQ=3OQ则∠PQO即为侧面与底面所成的角∵cos∠PQO=，∴sin∠PQO=，∴tan∠PQO=，在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=×=故答案为：．点评：本题考查棱锥的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题10．（5分）设α∈（π，2π），若，则的值为．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正切公式求得tanα=5﹣8，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2α 和cos2α 的值，再由=cos cos2α+sin sin2α，运算求得结果．解答：解：∵==，∴tanα=5﹣8．再由sin2α===，cos2α===，可得=cos cos2α+sin sin2α=，故答案为．点评：本题主要考查两角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．11．（5分）设关于x的不等式组解集为A，Z为整数集，且A∩Z共有两个元素，则实数a的取值范围为．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：数形结合．分析：由条件|x+1|＜2得﹣3＜x＜1．A∩Z共有两个元素，说明不等式x2+2ax+3＜0的解的集合的区间长度有着限制．解答：解：由条件|x+1|＜2得﹣3＜x＜1．由分析知，不等式x2+2ax+3﹣a＜0的解的集合的区间长度有着限制，也即方程x2+2ax+3﹣a=0的解的集合的区间长度有着限制，设f（x）=x2+2ax+3﹣a则有f（0.5）=3.25＞0，结合﹣3＜x＜1和抛物线的图象，得或解之得，实数a的取值范围为故填．点评：本题属于难题了，难在对于条件的转化，难在数形结合思想的应用．12．（5分）（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．考点：圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：设滚动后圆的圆心为O'，切点为A，连接O'P．过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（2，1），算出θ=﹣2，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），即为向量的坐标．解答：解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ∵⊙O'的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）∴∠AO'P=2，可得θ=﹣2可得cosθ=cos（﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（﹣2）=﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）∴的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．故答案为：（2﹣sin2，1﹣cos2）点评：本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．13．（5分）已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．考点：解三角形．专题：计算题．分析：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=9﹣3mn，利用基本不等式，可得，再利用△CDE的外接圆的半径，即可得到结论．解答：解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=9﹣3mn又，当且仅当时，取“=”，所以，又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：．点评：本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查正弦定理的运用，确定DE的范围是关键．14．（5分）若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根，那么k的取值范围是k=4或k＜0 ．考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．专题：计算题；转化思想．分析：先将方程lgkx=2lg（x+1）转化为lgkx﹣2lg（x+1）=0，先对参数k的取值范围进行分类讨论，得出函数的定义域再分别研究仅有一根时的参数的取值范围，得出答案．解答：解：由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（﹣1，0）当k＞0时，lgkx=2lg（x+1）∴lgkx﹣2lg（x+1）=0∴lgkx﹣lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解∴x2﹣（k﹣2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解令f（x）=x2﹣（k﹣2）x+1又当x=0时，f（x）=x2﹣（k﹣2）x+1=1＞0∴△=（k﹣2）2﹣4=0∴k﹣2=±2∴k=0舍，或4k=0时lgkx无意义，舍去∴k=4当k＜0时，函数定义域是（﹣1，0）函数y=kx是一个递减过（﹣1，﹣k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（﹣1，0）递增且过两点（﹣1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意故答案为：k=4或k＜0．点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题．二、解答题：（本大题6小题，共90分）15．（14分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣2a﹣5）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）已知，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件；一元二次不等式的解法；指、对数不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）由a=4，确定集合A，利用对数函数的定义域，确定集合B，从而可求集合A∩B （2）根据已知，确定集合A，B，利用∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，可知B⊆A，从而建立不等式，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=4时，集合A={x|（x﹣2）（x﹣13）＜0}={x|2＜x＜13}，函数=的定义域为{x|8＜x＜18}，∴B={x|8＜x＜18}，∴集合A∩B={x|8＜x＜13}；（2）∵，∴2a+5＞2，∴A=（2，2a+5）∵a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2）∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B⊆A∴∴1≤a≤3∴实数a的取值范围是[1，3]．点评：本题主要考查了集合的运算，集合之间的关系，考查四种条件的运用，解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义．16．（14分）（2012•枣庄一模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE（10分）又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE（12分）点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．17．（15分）（2012•普陀区一模）已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．专题：计算题．分析：（1），结合正弦定理，可以表示出BC 、AB 边的长，根据边长为正，可求出即定义域，同时我们不难给出求f （x ）解析式．（2）由（1）的结论写出g （x ）的解析式，并求出g （x ）的值域（边界含参数），利用集合相等，边界值参数的值．解答：解：（1）由正弦定理有： ∴=（2）g （x ）=6mf （x ）+1=假设存在实数m 符合题意，∵，∴．因为m ＞0时，的值域为（1，m+1]．又g （x ）的值域为，解得； ∴存在实数，使函数f （x ）的值域恰为．点评：本题考查的比较综合的考查了三角函数的性质，根据已知条件，及第一步的要求，我们断定求出向量的模，长度是本题的切入点，利用正弦定理求出边长后，易得函数的解析式和定义域，故根据已知条件和未知的结之间的联系，进而找出解题的方向是解题的关键．18．（15分）（2013•成都模拟）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f （x ）与时刻x （时）的关系为f （x ）=+2a+，x ∈R ，其中a 是与气象有关的参数，且a ∈]，若取每天f （x ）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M （a ）．（1）令t=，x ∈R ，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？考点：函数最值的应用；实际问题中导数的意义．专题：计算题．分析：（1）先取倒数，然后对得到的函数式的分子分母同除以x ，再利用导数求出的取值范围，最后根据反比例函数的单调性求出t的范围即可；（2）f（x）=g（t）=|t﹣a|+2a+．下面分类讨论：当 0＜a＜，当＞a≥，分别求出函数g（x）的最大值M（a），然后解不等式M（a）≤2即可求出所求．解答：解：（1）当x=0时，t=0；（2分）当0＜x≤24时，=x+．对于函数y=x+，∵y′=1﹣，∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y=x+单调递减，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y=x+单调递增，∴y∈[2，+∞）．综上，t的取值范围是[0，]．（2）当a∈（0，]时，f（x）=g（t）=|t﹣a|+2a+=∵g（0）=3a+，g（）=a+，g（0）﹣g（）=2a﹣．故M（a）==当且仅当a≤时，M（a）≤2，故a∈（0，]时不超标，a∈（，]时超标．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、待定系数法求函数解析式及分类讨论的思想，属于实际应用题．19．（16分）已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（0）的值；（2）函数g（x）=2x﹣1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．考点：函数的值；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由①知：f （0）≥0；由③知f （0）≤0，从而得到f （0）=0．（2）由题设知g （1）=1；由x ∈[0，1]知2x ∈[1，2]，得g （x ）∈[0，1]，有g （x ）≥0；设x 1≥0，x 2≥0，x；由此能够证明函数g （x ）=2x﹣1在区间[0，1]上同时适合①②③．（3）若f （x 0）＞x 0，则由题设知f （x 0）﹣x 0∈[0，1]，且由①知f[f （x 0）﹣x 0]≥0，由此入手能证明f （解答：解：（1）由①知：f （0）≥0；由③知：f （0+0）≥f（0）+f （0），即f （0）≤0； ∴f（0）=0（2 ）证明：由题设知：g （1）=2﹣1=1；由x ∈[0，1]知2x ∈[1，2]，得g （x ）∈[0，1]，有g （x ）≥0；设x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1，则，； ∴即g （x 1+x 2）≥g（x 1）+g （x 2）∴函数g （x ）=2x ﹣1在区间[0，1]上同时适合①②③．（3）证明：若f （x 0）＞x 0，则由题设知：f （x 0）﹣x 0∈[0，1]，且由①知f[f （x 0）﹣x 0]≥0， ∴由题设及③知：x 0=f （f （x 0））=f[（f （x 0）﹣x 0）+x 0]=f[f （x 0）﹣x 0]+f （x 0）≥f（x 0）矛盾；若f （x 0）＜x 0，则则由题设知：x 0﹣f （x 0）∈[0，1]，且由①知f[x 0﹣f （x 0）]≥0， ∴同理得：f （x 0）=f[（x 0﹣f （x 0））+f （x 0）]=f[x 0﹣f （x 0）]+f （f （x 0））≥f（f （x 0））=x 0，矛盾；故由上述知：f （x 0）=x 0．点评：本题考查函数值的求法和函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答．20．（16分）已知函数f （x ）=（x 3﹣6x 2+3x+t ）e x ，t ∈R ．（1）若函数y=f （x ）依次在x=a ，x=b ，x=c （a ＜b ＜c ）处取到极值．①求t 的取值范围；②若a+c=2b 2，求t 的值．（2）若存在实数t ∈[0，2]，使对任意的x ∈[1，m]，不等式f （x ）≤x 恒成立．求正整数m 的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；不等式的综合．专题：计算题；压轴题．分析：（1）①根据极值点是导函数的根，据方程的根是相应函数的零点，结合函数的单调性写出满足的不等式解出t 的范围，②将三个极值点代入导函数得到方程，左右两边各项的对应系数相等，列出方程组，解出t 值．（2）先将存在实数t ∈[0，2]，使不等式f （x ）≤x 恒成立转化为将t 看成自变量，f （x ）的最小值）≤x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函数的最值，求出m 的范围．解答：解：（1）①f'（x ）=（3x 2﹣12x+3）e x +（x 3﹣6x 2+3x+t ）e x =（x 3﹣3x 2﹣9x+t+3）e x ∵f（x ）有3个极值点，∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=0有3个根a，b，c．令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+t+3，g'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），g（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上递增，（﹣1，3）上递减．∵g（x）有3个零点∴∴﹣8＜t＜24．②∵a，b，c是f（x）的三个极值点，∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x﹣abc∴∴b=1或﹣（舍∵b∈（﹣1，3））∴∴t=8（2）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2，因为1≤x≤m，有r'（x）＜0．故r（x）在区间[1，m]上是减函数．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．点评：本题考查利用导数求函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值．。

江苏省东海高级中学高三第一学期期中试题

江苏省东海高级中学高三数学第一学期期中试题命题时间：10月25日命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分）1、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 ▲ .2、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 ▲ .3、)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f 10=，则=x ▲ .4、已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ= ▲ . 5、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c 。

若222,b c bc a +-=且3,ab=则角C= ▲ .6、已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += ▲ .7、定义在)()()()(),0(xy f y f x f x f =++∞满足的函数，且0)(1<>x f x 时，若不等式)()()(22a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围 ▲ .8、已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ .9、设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S▲ . 10、若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 ▲ . 11、三个同学对问题“关于x 的不等式232164x x x ax ++-≥在[]1,8上恒成立，求实数a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ▲ .12、已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a 满足()()+∈=N n n f a n ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 ▲ .13、在平面直角坐标系中，已知)0,1(),0,(),1,4(),3,1(+--a N a P B A ，若四边形PABN 的周长最小，则a = ▲ ．14、已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，则正数a 的范围 ▲ .二、解答题15、（14分）已知向量(sin 3)a θ=,(1,cos )b θ=,(,)22ππθ∈-. （1）若a b ⊥,求θ；（2）求||a b +的最大值.16. （14分）已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x是偶函数。

东海高三数学期中试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x+1) = 2f(x) - 1，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列命题中正确的是：A. 对于任意的实数x，x² ≥ 0B. 对于任意的实数x，x³ ≥ 0C. 对于任意的实数x，x² ≤ 0D. 对于任意的实数x，x³ ≤ 03. 已知函数y = ax² + bx + c的图像与x轴的交点为（1，0），（3，0），则下列哪个选项是正确的：A. a = 1, b = -2, c = -3B. a = 1, b = 2, c = 3C. a = -1, b = -2, c = 3D. a = -1, b = 2, c = -34. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 1B. 5C. 7D. -15. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则sinA的值为：A. 3/5B. 4/5C. 3/7D. 4/76. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 17. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项和S10为：A. 90B. 100C. 110D. 1208. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 119. 若直线l的方程为y = kx + b，且直线l过点（2，3），则k的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k ≤ 010. 在直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，5），点C（7，8），则△ABC的面积S为：A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(x)的零点为______。

2011年山东高考

(山东卷)2011年全国统一考试数学（文）全解全析版江苏省东海高级中学夏正伟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则N M ⋂= （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A. 考查集合的概念和运算，容易题。

2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D.考查复数的运算及几何意义，容易题。

3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tan tan tan 663a πππ===故选D.考查函数的概念，三角函数的计算，容易题。

4.曲线113+=x y 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】C【解析】因为23x y ='，切点为P(1,2),所以切线的斜率为3，故切线的方程为093=+-y x ，令0=x 得9=y ，故选C 。

考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。

5.已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 (A)若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 【答案】A【解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A.考查四种命题的结构关系，容易题。

江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初摸底试题(数学)

江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题2010-9-1一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知函数:f A B →，其中A=B =R ，对应法则为2:23f x y x x →=++，若B 中元素k 在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 ▲ .2、已知全集B A U ⋃=中有m 个元素，)()(B C A C U U ⋃中有n 个元素．若B A ⋂非空，则B A ⋂的元素个数为____▲______；3、设2lg ,(lg ),a e b e c ===，则a b c 、、的从大到小顺序依次是▲ .4、已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ▲ .5、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为 ▲ .6、已知函数2()(1)f x x k x k =+--恰有一个零点在区间(2,3)内，则实数k 的取值范围是 ▲ .7、设0a >，函数32()91f x x ax x =+--，若曲线()y f x =的切线中斜率最小的切线与直线120x y -=垂直，则a 的值为 ▲ .8、设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式112x a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的解集为φ，命题q ：函数()()29lg 28f x ax a x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭的定义域为R ，若命题p 和q 中有且仅有一个正确，则实数a 的取值范围是 ▲ . 9、若函数y =x 2+（a +2）x +3，x ∈［a ，b ］的图象关于直线x =1对称，则b =____▲___. 10、已知函数()f x=在()1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ . 11、对于集合M 和N ，定义{}N x M x x N M ∉∈=-，且，=⊕N M )(N M -)(M N - ，设{}x x y y A 32-==，{}x y y B 2-==，则=⊕B A ▲ .12、已知函数()()12822+--=x m mx x f ，()mx x g =，对∈∀x R ，()x f 与()x g 的值至少有一个为正数，则m 的取值范围是 ▲ .13、已知函数4)(x ax x f -=，]1,21[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421≤≤k ，则实数a 的值是 ▲ .14、如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片（90ACB ∠=︒，2AC =）沿x 轴滚动，设顶点(),A x y 的轨迹方程是()y f x =，则()f x 在其相邻两个零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 ▲ .二、解答题：（6小题，共90分） 15、（14分）已知{}0822≥-+=x x x A ,{}19239+≤-=x x x B ,{}0222≤++=ax x x C .（1）若不等式0102≥++c x bx 的解集为B A ，求b 、c 的值；（2）设全集=U R ，若B C ⊆ A C U ，求实数a 的取值范围.16、（14分）函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ，（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 的定义域为[2,1]-，求实数a 的值．17.（14分）函数()f x 的定义域为R ，并满足条件：① 对任意x R ∈，有()0f x >；② 对任意,x y R ∈，有()[()]yf x y f x ⋅=；③1()13f >．（1）求(0)f 的值；（2）求证：()f x 在R 上是单调递增函数；（3）若0a b c >>>，且2b ac =，求证()()2()f a f c f b +>．18、（16分）设函数()21f x ax bx =++ ()0,a b R >∈ 的最小值为a -，()0f x =两个实根为1x 、2x . （1）求12x x -的值；（2）若关于x 的不等式()0f x <解集为A ，函数()2f x x +在A 上不存在最小值，求a 的取值范围；（3）若120x -<<，求b 的取值范围.19、（16分)经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 台和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=.① 这是一种产能未能充分利用的产量组合； ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③ 这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A 产品每台利润为)0(>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍*∈>N k k ,0.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润？20、（16分）函数()21ln 2f x ax bx x =--，0a >，()10f '=. （1）①试用含有a 的式子表示b ；②求()f x 的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，如果在函数图像上存在点()00,P x y （其中0x 在1x 与2x 之间），使得点P 处的切线l ∥AB ，则称AB 存在“伴随切线”，当1202x x x +=时，又称AB 存在“中值伴随切线”。

江苏省东海县高三数学上学期期中考试试题(无答案)苏教

东海外国语高三期中考试──数学卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2,1{=P ，}5,4,3{=Q ，则=)(Q C P U I ________． 2．已知i 是虚数单位，若将复数(1)(1)i i +-表示为p qi +的形式，则p q += ________． 3．命题“,sin 1x R x ∃∈≤”的否定是 .4．已知向量,a b r r 的夹角为ο1203=1==-______________．5．在ABC ∆中，若3=a ，3=b ，ο60=∠A ，则C ∠的大小为______________．6．已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为 ____________．7．已知)0(53)4sin(παπα<<-=+，则sin 2α=____________． 8．若关于x 的不等式22133ax ax->对一切x 恒成立，则实数a 的取值范围是_________．9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，*31()n n a S n N =+∈，则5S =______________．10．在ABC ∆中，A ,B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4a =，4A π=，则该三角形的面积的最大值是_____________． 11．若关于x 的不等式1420xx a +--≥在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范是_________．12．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 和分别为n A 和n B ，且213n n A n B n +=+，则99a b =____________． 13．若(0,)2x π∈，则2tan tan()2x x π+- 的最小值为__________． 14．已知函数()log xa f x xb =+-(0,1)a a >≠且，当234a b <<<<时，函数()f x 的零点0(,1)x n n ∈+，*n N ∈，则n = ___________．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.(本题14分)在ABC ∆中，三内角,,A B C 成等差数列. (1)若7b =，13a c +=，求此三角形的面积；(2)sin()6A C π+-的取值范围.16. (本题14分)已知等比数列{}n a 中，12a =，416a =. (1)求{}n a 的通项；(2)若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .17. (本题14分)已知向量(sin ,cos )m A A =u r ,1)n =-r，1m n ⋅=u r r ，且A 为锐角.(1)求角A 的大小；(2)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.18(本题16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12(1,)n n n a S n n N n++=≥∈. (1)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； (2)求n a .19. (本题16分) 已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<. (1)求tan 2α的值； (2)求β的值.20.(本题16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12()2nn n S a +=-(n 为正整数).(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若1n n c an n=+，12n n T c c c =++⋅⋅⋅+，求n T .。

东海高级中学高三数学11月调研试卷(文科)

东海高级中学高三数学11月调研试卷(文科)命题人：陈光金审核人: 滕飞一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．命题p ：“2,1x R x ∃∈<2．已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)yx的最大值是▲． 3.已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关系是▲.4.已知向量),,4(),2,1(y b x a =-=若b a ⊥,则yx 39+的最小值为▲ .5．若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间37,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数，则实数a 的取值X 围6. 函数)4(log 2x y -=的定义域是_______▲_______ .7.若椭圆22189x y k +=+的离心率为21，则k 的值为▲. 8.下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21 163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于▲ . 9.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则,,a b c 的大小关系是▲. 10．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于▲.11.在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c +2a =,且ab=则∠C=▲．12.设m,n 是异面直线，则①一定存在平面α，使//m n αα⊂且；②一定存在平面α，使m n αα⊂⊥且；③一定存在平面γ，使m,n 到γ的距离相等；④一定存在无数对平面α和β，使,,m n αβαβ⊂⊂⊥且.上述4个命题中正确命题的序号是▲ .13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值X 围是▲．14.关于函数2||21()sin ()32x f x x =-+有下列四个个结论：①()f x 是奇函数.②当2003x >时，1().2f x >③()f x 的最大值是3.2④()f x 的最小值是1.2-其中正确结论的序号是▲.二、解答题：本大题共6小题，其中15、16、17三题每题14分，18、19、20三题每题16分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省东海房山中学2011届高三综合测试(数学文)

2011届江苏东海房山中学高三文科数学综合试题时间：2010.09。

10一、填空题：本大题共14大题,每小题5分,共70分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B ⋃=,则m = 2 。

解析：考查并集的概念,显然m=2 2。

不等式204x x ->+的解集是{}24|<<-x x .解析：考查分式不等式的解法，204x x ->+等价于（x-2）(x+4）<0,所以-4<x<23。

“()24x k k Z ππ=+∈"是“tan 1x =”成立的 [答]( ）（A ）充分不必要条件（B)必要不充分条件（C)充分条件 (D ）既不充分也不必要条件 4。

若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=i 26-. 解析：考查复数基本运算z z z ⋅+=i i i i 2621)21)(21(-=-++-5. 若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC ［答]( ) （A)一定是锐角三角形（B ）一定是直角三角形（C ）一定是钝角三角形（D ）可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6。

函数()()2log 31xf x =+的值域为A.()0,+∞B.)0,+∞⎡⎣C.()1,+∞D.)1,+∞⎡⎣ 【答案】A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A7. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=,则a 与b 的夹角为A 。

300B 。

600C 。

1200 D.15008。

若点P(m ，3)到直线4310x y -+=的距离为4,且点P 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m= 。

9.命题“存在x R∈,使得2250x x ++="的否定是 .。

江苏省东海高级中学届高三文科数学第一学期期中试题

.
(填序号)．
▲
cos B
，若
AB
sin C sin B
.
1
D1 A1
D A

个单位，得到
cos
▲
C
AC
.
C1 B1
C B
11. 正三棱锥 S ABC 中， BC 2 ， SB 3 ， D、E 分别是棱 SA、SB 上的点，
Q 为边 AB 的中点， SQ 平面CDE ，则三角形 CDE 的面积为______▲_______．
则 ab 的取值范围是
10.
▲
已知 O 是锐角 ABC 的外接圆的圆心，且 A

2m AO ，则 m =
▲
.
．（用表示）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。