【2014年高考一轮复习热点难点精讲精析

【金榜原创】2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：

9.1基本算法语句与程序框图

一、算法与程序框图

※相关链接※

1．算法的特征

（1）概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用；

（2）逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列；

（3）有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步时表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去；

（4）不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别；

（5）普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决。例如手算法、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。同样，工作计划、生产流程等都可以认为是算法。

注：算法要求“按部就班地做”，每做一步都有唯一的结果。

2．给出一个问题，设计算法时应注意：

（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；

（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；

（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；

（4）用简练的语言将各个步骤表示出来。

※例题解析※

〖例〗写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法.

解答：算法1：

S1 令A=0;

S2 将A不断增加1，每加一次，就将A除以7，若余数为0，则找

到了一个7的倍数，将其输出;

S3 反复执行第二步，直到A=1 000结束.

算法2：

S1 令k=1;

S2 输出k ·7的值;

S3 将k 的值增加1，若k ·7的值小于1 000，则返回S2，否则结

束.

算法3：

S1 令x=7;

S2 输出x 的值;

S3 将x 的值增加7，若没有超过1 000，则返回S2，否则结束.

（二）算法的顺序结构和条件结构

※相关链接※

1．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的。程序框图中一定包含顺序结构。

2．解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法。利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框。而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件。

3．画程序框图的规则

（1）使用标准的框图符号；

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

（3）除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；

（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

注：（1）终端框（起止框）是任何程序框图不可少的，表明程序开始和结束。（2）输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

※例题解析※

〖例〗已知函数223(0)2(0)x x y x x ->⎧=⎨+≤⎩，写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图。

思路解析：分析算法→写出算法→选择合适的逻辑结构→画出程序框图。

解答：算法如下：

第一步：输入x ；

第二步：如果(0)x >，那么使23y x =-，

否则2

2y x =+；

第三步：输出y 。

程序框图如下：

（三）算法的循环结构

〖例〗设计算法求111112233499100

++++⨯⨯⨯⨯ 的值，并画出程序框图。 思路解析：（1）这是一个累加求和问题，共99项相加；

（2）设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。

解答：算法如下：

第一步：令S=0，1;i =

第二步：若99i ≤成立，则执行第三步；

否则，输出S ，结束算法； 第三步：1;(1)

S S i i =++ 第四步：1i i =+，返回第二步。

程序框图：

方法一：当型循环程序框图：

方法二：直到型循环程序框图：

注：利用循环结构表示算法，一定要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环。

（四）算法的实际应用

〖例〗意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序．

解答: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N 个月有F 对兔子,第1N -个月有S 对兔子,第2N -个月有Q 对兔子,则有F S Q =+,一个月后,即第1N +个月时,式中变量S 的新值应变第N 个月兔子的对数(F 的旧值),变量Q 的新值应变为第1N -个月兔子的对数(S 的旧值),这样,用S Q +求出变量F 的新值就是1N +个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I 从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F 就是所求结果． 流程图和程序如下:

注：（1）实际生活中很多问题都可以利用框图的方法处理，而解决实际问题的方法本身就是对算法的一个体现。解决此类问题时，首先要认真分析，联系解决此类问题的数学方法，综合考虑此类问题中可能涉及的问题，明确选择合适的算法逻辑结构来画出程序框图。

（2）在算法中，遇到不同形式的选择问题，需要考虑利用条件结构，对式子呈现一定规律且计算项较多时，需要考虑利用循环结构，要注意第一次循环和最后一次循环的结果，以免多算或漏算。

二、基本算法语句

（一）输入、输出、赋值语句的应用