高中物理竞赛辅导 电磁感应

高中物理竞赛：电磁感应

§3。1 基本磁现象

由于自然界中有磁石(43O Fe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。 磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。

1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。

一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。

§3。2 磁感应强度

3．2．1、磁感应强度、毕奥∙萨伐尔定律

将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F 和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。

真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那

空间的磁场就确定了，空间各点的B

也就确定

了。 根据载流回路而求出空间各点的B

要运用

l I ∆

//B

一个称为毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ∆L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢

量为r

的P 点所产生的磁场的磁感强度B ∆大小为

2sin r L I K θ

∆=

，θ为顺着电流I ∆L 的方向与r

方向的夹角，B

∆的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出右手，先把四指放在I ∆L 的方向上，顺着小于π的角转向r

方向时大拇指方向即为B

∆的方向。式中K 为一常数，K=7

10-韦伯/安培∙米。载流回路是由许多个I ∆L 组成的，求出每个I ∆L 在P 点

的B ∆后矢量求和，就得到了整个载流回路在P 点的B 。

如果令

πμ=

40

K ，7

0104-⨯π=μ特斯拉∙米∙安1-，那么B ∆又可写为

20sin 4r L I B θ∆πμ=

∆

0μ称为真空的磁导率。

下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R ，载电流为I 的圆电流轴线上，距圆心O 为χ的一点的磁感应强度

在圆环上选一I l ∆，它在P 点产生的磁感应强度

2020490sin 4r l

I r l I B ∆πμ=∆πμ=∆ ，其方向垂直于I l ∆和r 所确定的平面，将B

分解到沿OP 方向//B ∆和垂直于OP 方向⊥∆B ，环上

所有电流元在P 点产生的⊥∆B 的和为零，

r R

r l I B B ⋅∆=

∆=∆2

0//4sin ,πμα

B=

∑∑

π⋅πμ=∆πμ=∆R r RI

l r RI B 2443030//（∑

=∆R l π2线性一元叠加） 2/32220)(2R I

R +χμ=

在圆心处，0=χ，

R I B 20μ=

3．2．2、 由毕——萨定律可以求出的几个载流回路产生的磁场的磁感应强度B

(1)无限长载流直导线

为了形象直观地描述磁场，引进了与电感线相似的磁感线。

长直通电导线周围的磁感线如图3-2-3所示。如果导线中通过的电流强度为I ，在理论上和实验中都可证明，在真空中离导线距离为r 处的磁感强度

r I B πμ=20 或

r I K

B = 式中0μ称为真空中的磁导率，大小为m T /1047

-⨯π。

1

7102--⋅⨯=m T K

(2)无限长圆柱体

无限长载流直导线

r I

B πμ20

=

r 为所求点到直导

线的垂直距离。半径为R ，均匀载有电流，其电流密度为j 的无限长圆柱体

当r ＜R ，即圆柱体内

2

22

R rI r j

B πμμ=

=

当r ＞R ，即圆柱体外

r I r j R B πμ=

ππμ=22020 (3)长直通电螺线管内磁场

长直导电螺线管内磁场如图图3-2-4所示可认为是匀强磁场，场强大小可近似用无限长螺线管内B 的大小表示

nI B 0μ=内

n 为螺线管单位长度的匝数

(4)螺绕环的磁场与长直通电螺线管内磁场的磁场相同。 3．2．3、磁感应线和磁通量

为了形象地描绘磁场的分布，在磁场中引入磁感应线，亦即磁力线。磁力线应满足以下

图3-2-3

两点：

第一，磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度

B 的方向；第二，通过垂直于B

的单位面积上的磁感应线的

条数应等于该处磁感应强度B

的大小。

图3-2-5的(a)和(b)分别给出了无限长载流导线和圆电流的磁场的磁力线。从图中可看到：磁力线是无头无尾的闭合线，与闭合电路互相套合。磁感线是一簇闭合曲线，而静电场的电感线是一簇不闭合的曲线(或者是从正电荷到负电荷，

或者是从正电荷到无穷远处，从无穷远处到负电荷)。这是一个十分重要的区别，凡是感线为闭合曲线的场都不可能是保守场。

磁感强度是一个矢量，如果两个电流都对某处的磁场有贡献，就要用矢量合成的方法。如果有a 、b 两根长直通电导线垂直于纸面相距r 放置，电流的大小I I a =，I I b 2=(图3-2-6)那么哪些位置的磁感强度为零呢？在a 、b 连线以外的位置上，两根导线上电流所产生的磁感强度a B 和b B 的方向都不在一直线 上，不可能互相抵消；在a 、b 连线上，a 左边或b 右边的位置上，a B 和b B 的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a 、b 中间的连线上，a B 和b B 才有可能互相抵消，设离a 距离为χ的P 处合磁感应强度为零(图3-2-6)

B A B B B ∑+=(矢量式)=0

2=χ-'-χ'r I

k I k

χ-'=χ'

r I k I k 2，3r =χ

通过一给定曲面的总磁力线数称为通过该曲面的磁通量，磁通量的单位是韦伯，1韦伯=1特斯拉⨯1米2

。图3-2-7(a)中，通过匀磁场中与磁力线垂直的平面0S 的磁通量为0BS =Φ；而通过与磁力线斜交的S 面的磁通量为：

θcos BS =Φ

(b)

图

3-2-5

（a ） （b ）

图2-3-7