电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题

第9课时

电磁感应中的双棒运动问题

一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R v

L B BIL F 22，F 与速度有关；

2、分析清楚每个棒的运动状态→服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）

； 3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。

二、例题分析：

1、两棒一静一动：

【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l=0.5m ，其电阻不计，

两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为

B=0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力

F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰

好能保持静止。取g=10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？

（2）棒ab 受到的力F 多大？

（3）棒cd 每产生Q=0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？

2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：

【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为

L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43

v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？

3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

【例3】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀

强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离

L=0.20m 。两根质量均为m=0.10kg 的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为

0.20N 的力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。（1）分析说明金属杆最终的运动

状态？（2）已知当经过

t=5.0s 时，金属杆甲的加速度a=1.37m/s ，求此时两金属杆的速度各为多少？

三、课堂练习：

1、如图，上下不等宽的平行金属导轨的EF 和GH 两部分导轨间的距离为

2L ，IJ 和MN 两部分的间距为L ，导轨竖直放置，整个装置处于水平

向里的匀强磁场中，金属杆ab 和cd 的质量均为m ，都可在导轨上无

摩擦

地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab 施加一个竖直向上的作用

力F ，使其匀速向上运动，此时cd 处于静止状态，则F 的大小为（）

A. 2mg

B. 3mg

C. 4mg

D. mg

2、两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 0。整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度

v 2向下匀速运动。重力加速度为

g 。以下说法正确的是（）A.ab 杆所受拉力F 的大小为

R v L B mg 2122 B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为

R v v BL 221 D.μ与v 1大小的关系为12

22v L B Rmg

3、如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同

的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运动。若b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )。

A ．变为0

B ．先减小后不变

C ．等于F

D ．先增大再减小

4、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO 、MN ，PQ 、MN 的电阻不计，间

距为d =0.5m .P 、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度

B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为r =0.1Ω，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒

L 1、L 2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒

L 1，L 2在水平恒力F =0.8N 的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为

U =0.2V 时，棒L 2的加速度多大？ (2)棒L 2能达到的最大速度v m .

(3)若在棒L 2达到最大速度v m 时撤去外力F ，并同时释放棒L 1，求棒L 2达到稳定时

的速度值.

(4)若固定棒L 1，当棒L 2的速度为v ，且离开棒L 1距离为S 的同时，撤去恒力F ，为

保持棒L 2做匀速运动，可以采用将

B 从原值(B 0=0.2T )逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样随时间变化(写出B 与时间t 的关系式)？

F

B

L L a b

c d

L 1N

F M P

Q V

L 2