第2章 电力网元件的等值电路和参数计算(1)

x = 0.1445lg Deq Ds
= 0.1445lg
1.26 × 6000 = 0.405Ω / km 0.9 × 27 × 0.5
3. 线路的电纳
7.58 7.58 −6 = × 10−6 = 2.76 × 10−6 S/km b= × 10 1.26 × 6000 Deq lg lg 27 × 0.5 r
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路
I1
I + dI
( r0 + jx0 )dx
I
I2
U1
U + dU
( g 0 + jb0 )dx
U
( g 0 + jb0 )dx
U2
图2-8 线路的分布参数等值电路
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路 在正弦电压作用下处于稳态时，电流 I 在dx微段阻抗 中的电压降 dU （2-33） = I ( r0 + jω L0 ) dx 流入dx微段并联导纳中的电流 dI = (U + dU ) ( g 0 + jωC0 ) dx 略去二阶微小量，便得 dI （2-34） = U ( g0 + jωC0 ) dx 将式（2-33）对x求导数，并计及式（2-34）消去电流，便 得 d 2U （2-35） = ( g0 + jωC0 )( r0 + jω L0 ) U 2 dx
2.1.2 电力线路的参数计算 电导（g） 电导是反映泄露电流和空气游离引起的有功功率损 耗。一般线路绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略。主要 只考虑电晕引起的功率损耗。 线路开始出现电晕的电压称为临界电压Ucr，经验公 式： D U cr = 49.3m1m2δ r lg r m1：导线表面状况系数（0.83-0.87）； m2：气象状况系数（0.8-1）； δ = 3.92 p / (273 + t ) 为空气相对密度，p为大气压力， r：导线半径，单位cm； t为大气温度； D：相间距离，单位cm。 提高Ucr：增大导线半径
2.1.2 电力线路的参数计算 电力线参数计算示例 【例】2-1 220kV架空线路，导线型号为LGJ-400，导线计算 直径为27mm，导线水平排列，相间距离为6m。试求该线 路单位长度的电阻、电抗和电纳。 解：1. 线路电阻 ρ 31.5
r= s = 400 = 0.079Ω / km
2. 线路的电抗
二分裂 ( 220-330kV)
三分裂 (330kV)
图2-5 分裂导线的布置
四分裂 (500kV)
2.1.2 电力线路的参数计算 电抗（电感L） 分裂导线的等值电感按下式计算：
D eq μ0 L = ln D sb 2π
双分、三分和四分裂导线的自几何均距分别定义为：
Dsb = DS d ,
Dsb = 3 DS d 2 ,
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路 输电线路的参数是沿线均匀分布的，以每公里作为一 个单位作出的等值电路。在电力系统中，大多数情况下， U I 我们关心的是两头的情况下，即 U 1，I 1 ， 2， 2之间的关 系，它是一个两端口网络，根据微分方程求解并和两端口 网络通用方程相对照可得出如下结果：
2.1.2 电力线路的参数计算 电抗（电感L） （2）三相输电线路的电感
D eq μ0 L a = Lb = Lc = ln 2π Ds
其中， Deq为三相导线间的互几何均距，即等效的相间距离 Ds 为三相导线的自几何均距，即导体的等效半径 对称布置时：Deq=D，即三相轴线间距。 非对称布置时：各相导线所交链的磁链及各相等值 电感均不同 需要导线换位。
2.1.2 电力线路的参数计算 电纳（b）→电容 （4）三相输电线的电纳
7.58 b = 2π f N C = × 10−6 S / km Deq lg req
各种电压等级下的电纳值变化不大，单位S/km 单导线 二分裂 三分裂 四分裂 2.8×10-6 3.4×10-6 3.8×10-6 4.1×10-6 电缆参数计算复杂且不准，都是实测。工程实际中， 电力线路参数也都是从手册上可查到。
第2章 电力网元件的等值电路和参数计算
2.1 电力线路的等值电路与参数计算 2.2 变压器的等值电路与参数计算 2.3 发电机的等值电路与参数计算 2.4 电网等值电路及其标幺值参数计算
第2章 电力网元件的等值电路和参数计算
与电路课程所学分析方法区别：
基本物理量 电路 电力系统 电压和电流 电压和功率 功率 单相 三相 电压 相电压 线电压
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路 上式为二阶常系数齐次微分方程，可求出其通解
U = A1eγ x + A2 e −γ x
I=
A1 γ x A2 −γ x e − e Zc Zc
式中，① A1和A2是积分常数，应由边界条件确定。 ② γ 称为线路的传播常数，幅角在 0 ~ 90之间。 Z c 称为线路的波阻抗（或特性阻抗）。
电力系统正常运行时，三相对称，或可转换为三相对 称，所以 （1）只研究一相等值电路和参数即可， （2）三角形电路常化成星形， （3）等值参数都计及了其余两相元件的影响。
2.1 电力线路的等值电路与参数计算
2.1.1 电力线路简介 1. 架空线路 LGJ-400/50 L 铝线 J 绞线（多股线） G 钢芯（机械性） 400/50 截面积 钢芯铝绞线
钢
铝
图2-1架空钢芯铝绞线的截面
2.1.1 电力线路简介 2. 电缆线路 分为单芯、三芯和四芯。（排管占用、相间距） YJV-3*300：聚乙烯、交联、聚氯乙烯护套
图2-2三芯电缆线路截面
2.1.2 电力线路的参数计算 单位长度线路的一相等值电路如下图
r0 + jω L0
g0
jω C0
图2-3 单位长线路的一相等值电路 四个参数： 电阻r0 ：通过电流时产生的有功功率损耗 电抗L0 ：载流导线产生的磁场效应 电导g0 ：绝缘介质中产生的漏电流及导线附近空气游 离而产生的有功损耗 电纳C0：带电导线周围的电场效应
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路 对于高压架空线 g 0 ≈ 0, 波阻抗
Z c = Rc + jX c ≈
r0 << ω L0
（r=0 可略去）
r0 + jω L0 L0 r0 1 ≈ −j jω C 0 C0 2 ω L0C0
其中，Zc是向同一方向行进的电压波和电流波的比值，幅 值是电压波与电流波幅值之比，幅角是同一处电流波滞后 电压波的角度。 单导线架空线的波阻抗约为370～410 欧；分裂导线的 波阻抗则为270～310欧。电缆线路由于其C0较大而L0 又较 小，波阻抗约为30～50欧。
U1 = U 2 chγ l + I 2 Z c shγ l ⎫ ⎪ ⎬ U I1 = 2 shγ l + I 2 chγ l ⎪ Zc ⎭
其中：l为线路长度 U1 = AU 2 + BI 2 ⎫ ⎪ 符合无源二端口网络通用方程形式 I = CU + DI ⎬ ⎭ 1 2 2 ⎪ 此时参数： shγ l C= B = Z c shγ l A = D = chγ l Zc
2.1.3 电力线路的等值电路 集中参数等值电路（Π型） I
由于设计时考虑正常天气下不产生电晕，一般电力系统 计算中可忽略电晕损耗，即g≈0。
2.1.2 电力线路的参数计算 电纳（b）→电容 （1）基本公式 反映导线带电时在其周围介质中 建立的电场效应的。其关系
C= q/U
其中，q为导线所带电荷， U为导线电位。
图2-7 架空线导线及其镜像
2.1.2 电力线路的参数计算 电纳（b）→电容
L=
ψ
i
对于圆柱形长导线
μ0 2l L = − 1) (ln Ds 2π
H /m
其中：μ0：真空磁导率 ； Ds =0.779r ：导线等值半径(自几何均距) 。
2.1.2 电力线路的参数计算 电抗（电感L） （1）基本公式 互感
MAB =
ψ AB
iB
对于平行的圆柱形长导线 μ0 2l M= (ln − 1) H / m D 2π 其中：μ0：真空磁导率 ； D ：导线轴线间的距离。
Deq Ds Deq Dsb Ω / km Ω / km
单导线： 分裂导线：
x = 0.1445lg x = 0.1445lg
2.1.2 电力线路的参数计算
讨论： 为什么采用分裂导线？
1) 由于Dsb>>Ds，分裂导线等值电抗较小，所以超高压输电 线常采取分裂导线。 2) 导线间距、导线截面的尺寸会影响Deq、Ds、Dsb等的数 值，从而影响输电线的等值电抗大小，但由于它们均位 于电抗表达式的对数符号内，故影响不显著。 3) 分裂愈多，电抗愈小，近似计算时，单导线、二分裂、 三分裂、四分裂的每公里电抗可分别取0.4Ω、0.33Ω、 0.30Ω、0.28Ω左右。
2.1.2 电力线路的参数计算 电抗（电感L） 采取换位技术，使三相电感一致 1
D12
2
D23
D31
3
图2-4 线路导线换位示意图
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段距离相等时，使各相平均电感接近相等。 于是 D = 3 D D D (互几何均距)
eq 12 23 31
2.1.2 电力线路的参数计算 电抗（电感L） （3）分裂导线的等值电感 高压输电线一般采用分裂导线，将输电线的每相导线 分裂成若干根，按一定的规则排列，便构成分裂导线。 （d: 分裂间距）
γ=
Zc =
( g0 + jωC0 )( r0 + jω L0 ) = β + jα
r0 + jω L0 = Rc + jX c = Z c e jθc g 0 + jωC0