勾股定理检测题含答案解析

勾股定理检测题

【本检测题满分：100分，时间：90分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A ．25

B ．14

C ．7

D ．7或25

2.下列说法中正确的是（ ）

A.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，则222a b c +=

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt ABC △中，若90C =︒∠，则222a b c +=

D.在Rt ABC △中，若90B =︒∠，则222a b c +=

3.（2015·辽宁大连中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2,点D 在BC 上，∠ADC = 2∠B ,AD =5，则BC 的长为（ ） A.13- B.13+ C.15- D.15+

第4题图

4.如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠， 5 cm AC =，12 cm BC =，则其斜边上的高为（ ）

A.6 cm

B.8.5 cm

C.60 cm 13

D.30 cm 13

5.如图，在ABC △中，90ACB =︒∠，40AC =，9CB =，点M ，N 在AB 上，且AM AC =，

BN BC =，则MN 的长为（ ）

A.6

B.7

C.8

D.9

第5题图 第6题图

6.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为6 cm π

，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的 最短距离是（ ）

A.6 cm

B.8 cm

C.10 cm

D.12 cm

7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1

23∶∶ B.三边长的平方之比为123∶∶ C.三边长之比为345∶∶ D.三内角之比为345∶∶

8.在ABC △中，三边a ，b ，c 满足222b a c -=，则互余的一对角是（ ）

A. A ∠与B ∠

B. C ∠与A ∠

C. B ∠与C ∠

D.以上都不是

9.（2015·黑龙江龙东中考）在△ABC 中，AB =AC =5,BC =8,点P 是BC 边上的动点，过点

P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD +PE 的长是（ ）

A.4.8

B.4.8或3.8

C. 3.8

D.5

10.（2015· 山东淄博中考）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，

∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 垂直平分BC ，点E 是

垂足，已知DC =5，AD =3，则图中长为4的线段有（ ）

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2014•甘肃临夏中考）在等腰三角形ABC 中，10 cm AB AC ==，12 cm BC =,则BC 边上的高是 cm ．

12.在ABC △

中，AB =，1BC =，45ABC ∠=︒，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使90ABD ∠=︒，连结CD ，则线段CD 的长为___________.

13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积 为__________.

14.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

15.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a ，4a ，5(0)a a >；④23，24，25.其中可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________2cm .

第16题图 第17题图

17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.

18.（2015·湖北黄冈中考）在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为

.

三、解答题（共46分）

19.（6分）若ABC △的三边满足下列条件，判断ABC △是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.

（1）34BC =，54

AB =，1AC =； （2）21a n =-，2b n =，21(1)c n n =+>.

20.（6分）若三角形的三个内角的比是1

23∶∶，最短边长为1，最长边长为2. 求：（1）这个三角形各角的度数；

（2）另外一条边长的平方.

21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，

则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.

22.（7分）如图，将ABC

△放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在

格点上.

（1）计算22

+的值等于；

AC BC

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度

．．．的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形

的面积等于22

AC BC

+，并简要说明画图方法（不要求证明）.

23.（7分）观察下表：