2013年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试卷
福建省泉州2013年中考英语试题及答案
2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试英语试题第一卷第一部分听力考查（30分）第一节听句子：(10分)(A)从A、B、C三幅图画中选出符合句子内容的图画。
(句子读两遍) (5分)(B)根据你所听到的句子，选择恰当的答语。
(句子读两遍)(5分)6. A. Me, too. B. Thank you. C. Not at all.7. A. Sure. B. So do I. C. I'm full.8. A. Well done! B. I'd like that. C. Much better.9. A. Spring. B. Cartoon. C. Soccer.10. A. Over 5,000 years. B. About 1.3 billion. C. Just in Asia.第二节听对话：(A) 根据你所听到的对话，选择正确的答案。
(对话读两遍) (15分)听第一段对话，回答第11、l2小题：11. Jack's hometown is in the of Sichuan.A. eastB. westC. south12. Where do Jack's parents work?A. In a restaurant.B. In a bank.C. In a supermarket.听第二段对话，回答第l3、l4小题：13. What kind of music does Tom like best?A. Folk music.B. Pop music.C. Classicalmusic.14. Kate enjoys collecting now.A. stampsB. coinsC. dolls听第三段对话，回答第l5、l6小题：15. Mary can't go with John because she's now.A. playing tennisB. climbing hillsC. doing her homework16. What day is it today?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.听第四段对话，回答第l7、18小题：17. Where did Helen put her umbrella just now?A. In the desk.B. On the shelf.C. Behind thedoor. 18. What's Li Ming's favorite color?A. Green.B. Yellow.C. Blue.听第五段对话，回答第l9、20小题：19. Sally won the girls' .A. long jumpB. 100-meter raceC. high jump20. What does Sally look like?A. She's tall with short hair.B. She's short with long hair.C. She's tall with long hair.听第六段对话，回答第21、22小题：21. When is the man leaving for Shanghai?A. On June 26th.B. On July 26th.C. On August 26th.22. How much does he pay for the tickets?A. ￥980.B. ￥1,960.C. ￥2,940.听第七段对话，回答第23—25小题：23. What subject does Mr. Smith teach?A. Biology.B. History.C.Science.24. Mr. Smith gave a lecture about last month.A. cultureB. spaceC. customs25. Why do the students like Mr. Smith's lessons?A. He's honest.B. He's confident.C. He's humorous.（B）听一段较长对话，回答第26—30小题。
2013年福建泉州中考数学试题及答案(解析版)
2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分. 1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ ) A. 4 B. -4 C.14 D. 14- 【答案】 B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是( ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】 D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】 A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】 B 6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1 与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】 C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是 . 【答案】129.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= . 【答案】(1)(1)x x +-10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为 . 【答案】51.110⨯11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 °. 【答案】 36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= . 【答案】 114.（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH的形状一定是 .【答案】 平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S = .【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164π--+--⨯【答案】解：原式= 1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++ =221x +当x ==221⨯+= 2×2 +1= 5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F . 求证：BE = CF .【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD∵BE ⊥AD , CF ⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE ≌△CDF ∴BE = CF .21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y . 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x ，y )在函数2y x=图象上的概率. 【答案】解：(1)P (抽到数字3)=14(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数2y x=图象上的情况有2种，∴P (点在函数的图象上)=21.126= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2). (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+- ∴ a =-1.(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下 在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0 ∴y 1 <y 223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元.24. （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s. (3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线y =+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由.(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一： 如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形 ∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1则 OP 2∥AC∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或(第25 题图1) 注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P.(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=12∠AQO =12∠AQ′O = 30°点 P的个数情况如下：i)有1 个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(第25 题图3)或利用y b =+中 b 的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF ∥AB ，交BO 于F . (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G . ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包 括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动.证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M (2，探求：2PO +PM 的最小值.(第 26 题图 1) (第 26题图2) 【答案】 (1)解法一：在正方形OABC 中， ∠FOE =∠BOA =12∠COA = 45° ∵EF ∥AB∴∠FEO =∠BAO =90° ∴∠EFO = ∠FOE =45° 又E (-2，0) ∴EF = EO = 2解法二：∵A (-6，0)，C (0，6)，E (-2，0) ∴OA =AB =6,EO =2 ∵ EF ∥AB ∴EF OEAB OA=∴EF =266⨯= 2 (2)①解：画图，如图 1 所示 证明：∵四边形OABC 是正方形 ∴ OH ∥BC∴△OFH ∽△BFG ∴OH OFBG BF=(第26题图1)又由(1)EF ∥AB ，得OF OEFB EA = ∴OH OEBG EA= ②证明：∵半圆与GD 交于点 P ∴OP =OH 由①得,OP OH OEBG BG EA== 又 AE =AO -EO =4 ∴12OP OE BG EA == 通过操作、观察可得，4≤BG ≤12. (3)解：由(2)可得12OP BG = ∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M 作直线MN ⊥AB 于点N ，交GD 于点 K ，则四边形BNKG 为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P 与K 重合，即P 在直线MN 上时，等号成立 又∵ NK +KM ≥MN = 8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO + PM的值最小.最小值为 8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. (5分)方程x+1= 0的解是 .【答案】x=-12. (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °.【答案】 60。
福建省泉州市中考真题
2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校_____________姓名_______________考生号_____________一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个 的一律得0分.1. 10的相反数是（ ）. A.110 B.110- C.10- D.10 2.下列各式，正确的是（ ）.A.21->B.32->-C.32>D.32>3. 9的平方根是（ ）.A.3±B.3C.3±D.34.把不等式1x -≥的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）.5.下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）.6. 新学年到了，爷爷带小红到商店买文具，从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示小红和爷爷离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）.A. C.D. B. A. B. D. C. B. C. D.A. y （米）y （米）y （米）y （米）x （分） x （分） x （分） x （分）7.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别在AB AC 、上，将ABC △沿着DE 折叠压 平，A 与A '重合，若70A ∠=°，则12∠+∠=（ ）. A.70° B.110° C.130° D.140°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.方程280x +=的解是____________. 9.据了解，今年泉州市中考考生大约101 000人，将101 000用科学记数法表示为_________. 10.四边形的外角和等于___________度.11.某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位 数为___________千克.12.如图，直线AB CD ∥，65∠=°，则2∠=__________.13.如图，点A B C 、、在O ⊙上，45A ∠=°，则BOC ∠=___________. 14.计算：111aa a +++=___________. 15.在一次函数23y x =+中，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）；当05x ≤≤时，y 的最小值为___________.16.现有四根钢线，长度分别为（单位：cm ）：7、6、3、2，从中 取出三根连接成一个三角形，这三根的长度可以为__________ cm.（写出一种即可）17.如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ， 两圆的半径分别为2和1，则弦AB 的长为________；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_______. 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：013(π3)8242.--+--÷+⨯19.（9分）先化简，再求值：2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中 2.x =-B B BB 2 1 （第12题图） BBBB（第13题图）BB BB （第17题图） （第7题图） A B B B D 12 D20.（9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满 分为100分）作了统计，绘制成如下频率分布表和频数分布直方图. 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a b c 、、的值，并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形 的圆心角为多少度？成绩段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计频数 3 a 10 26 6 b频率0.06 0.10 0.20 0.52 c1.0021.（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，点F 在CB 的延长线上，且.DE BF （1）求证：ADE ABF △≌△；（2）问：将ADE △顺时针旋转多少度后与ABF △重合，旋转中心是什么？22.（9分）在一个黑色的布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有 其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只.袋中的球已经搅匀. （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？ （2）随机地从袋中摸出1只球，放回．．搅匀再摸出第二只球，请你用画树状图或列表的方 法表示所有等可能的结果，并求两次．．都摸出白球．．的概率.B B （第21题图）B BBB23.（9分）如图，在梯形ABCD 中，9052A B AB ∠=∠==°，，点E 在AB 上， 4567.AED DE CE ∠===°，， 求：AE 的长和sin BCE ∠的值.24.（9分）某蔬菜公司收购一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是： 每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2 000元，粗加工后 的利润为1 000元.已知该公司售完这批加工后的蔬菜，共．获得利润100 000元. 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）如果精加工x 天，粗加工y 天，依题意填写下列表格：加工类型项目精加工 粗加工加工的天数（天） xy获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共．多少吨.25.（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解 决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数3y x=的图象分别交于第一、三象限 的点B D 、，已知点(0)(A m C m -，、,0)（m 是常数，且0m >）. （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是________； （2）①当点B 为(1)p ，时，四边形ABCD 是矩形，试求p α、和m 的值；B BBB B （第23题图）②观察猜想：对①中．．的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有．．几个？（不必说理） （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能，直接写出B 点的坐标；若不能，说明 理由.26.（14分）如图所示，在同一直角坐标系中，已知抛物线214y x x k =-+与y 轴相交于点 (01)B ，，点()C m n ，在该抛物线上，且以BC 为直径的O ⊙恰好．．经过顶点A . （1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探索：①当12S S S <<时，求t 的取值范围（其中：S 为PAB △的面积，1S 为OAB △的面积，2S 为四边形OACB 的面积）；②当t 取何值时，点P 是对称轴l 与M ⊙的交点.（只要写出t 的值即可）四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 填空：1.（5分）计算：23x x -=_______________.2.（5分）如图，在ABC △中，2BC =，则中位线DE =___________.BB （第26题图） B B B B BBB BB B BB （第25题图）B B B2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．A ； 6．D ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．4x =-； 9．51.0110⨯； 10．360； 11．45；12．65°；13．90°；14．1；15．增大，3；16．7、6、3（或7、6、2）17．弦AB 的长为23，底面半径为43； 三、解答题（共89分） 18．（本小题满分9分） 解：原式8131422=+-+⨯ ·························································································· （7分） 422=-+ ························································································································ （8分） 4=． ································································································································ （9分） 19．（本小题满分9分）解：原式2321x x x =-+-= ···························································································· （4分） 31x =-； ························································································································· （5分） 当2x =-时，原式=3(2)1-- ·························································································· （7分） 81=-- ···························································································································· （8分） 9=-． ······························································································································ （9分） 20．（本小题满分9分）解：（1）5500.12a b c ===，，； ············································································· （3分）····················································· （6分）（2）成绩在69.5~79.5范围内的扇形的圆心角的度数为36020%72⨯=°°． ············ （9分） 21．（本小题满分9分） （1）证明：在正方形ABCD 中，90D ABC AD AB ∠=∠==°，， ··································· （1分） 90ABF D ABF ∴∠=∴∠=∠°，， ·································· （3分） 又DE BF =， ···································································· （4分）ADE ABF ∴△≌△； ······················································ （5分）（2）将ADE △顺时针旋转90度后与ABF △重合， ·················································· （7分） 旋转中心是A 点． ············································································································ （9分） 22．（本小题满分9分） 解：（1）摸出白球的概率是12（或0.5）； ······································································ （4分） （2）列举所有等可能的结果，画树状图：····················· （8分） 两次都摸出白球的概率为：41()164P ==两白．······························································· （9分） （解法二）列表如下：（略）23．（本小题满分9分）解：如图，在Rt DAE △中，90456A AED DE ∠=∠==°，°，，cos AEAED DE∠=， ························································· （2分）cos AE DE AED ∴=⨯∠6cos45=⨯° ········································································ （3分） 262=⨯··························································································································· （4分） 32=； ··························································································································· （5分）BE AB AE =- ， ········································································································· （6分） 523222BE ∴=-=， ························································································· （7分）在Rt BCE △中，7sin BEEC BCE CE=∠=，·································································· （8分）227=． ·························································································································· （9分） 24．（本小题满分9分） 解：（1）加工类型项目精加工 粗加工加工的天数（天） xy获得的利润（元）6000x8000y··································································· （4分）（2）由（1）得：1560008000100000x y x y +=⎧⎨+=⎩······························································ （6分）解得：105x y =⎧⎨=⎩； ·············································································································· （8分） 5108570∴⨯+⨯=．答：这批蔬菜共有70吨． ······························································································· （9分）25．（本小题满分12分） 解：（1）平行四边形． ····································································································· （3分） （2）① 点(1)B p ，在3y x=的图象上，31p ∴=，3p ∴=． ··························································· （4分）过B 作BE x ⊥轴于E ，则3OE =，1BE =， 在Rt BOE △中，13tan 33BE OE α===． 30α∴=°． ····················································································································· （5分） 2OB ∴=．又 点B 、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，∴点B 、D 关于原点O 成中心对称． ············································································ （6分） 2OB OD ∴==．四边形ABCD 是矩形，(0)(0)A m C m -，，，， 2OA OB OC OD ∴====． ······················································································· （7分） 2m ∴=；························································································································· （8分） ②能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有2个； ····························································· （9分） （3）四边形ABCD 不能是菱形． ················································································ （10分） 法一： 点A 、C 的坐标分别为(0)m -，、(0)m ，，∴四边形ABCD 的对角线AC 在x 轴上． ··································································· （11分） 又 点B 、D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点． ∴对角线AC 与BD 不可能垂直．∴四边形ABCD 不能是菱形． ······················································································ （12分） 法二：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC BD ⊥，且AC 与BD 互相平分， 因为点A 、C 的坐标分别为(0)m -，、(0)m ，，所以点A 、C 关于原点O 对称，且AC 在x 轴上． ···················································· （11分） 所以BD 应在y 轴上，这与“点B 、D 分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD 不能是菱形． ·················································································· （12分） 26．（本小题满分14分） 解：（1） 点(01)B ，在214y x x k =-+的图象上， 211004k ∴=⨯-+ ················································· （2分） 1k ∴=． ································································· （3分） （2）由（1）知抛物线为：2114y x x =-+即21(2)4y x =-，∴顶点A 为(20)，． ················· （4分） 21OA OB ∴==，．过点()C m n ，作CD x ⊥轴于D ，则2CD n OD m AD m ==∴=-，，．以BC 为直径的M ⊙过点A ，90BAC ∴∠=°， ············································································································ （5分） 90CAD BAO ∴∠+∠=°．又90BAO OBA ∠+∠=°， OBA CAD ∴∠=∠，Rt Rt OAB DCA ∴△∽△， AD CD OB OA ∴=，212m n-∴=． ······················································································ （6分） （或tan tan OBA CAD ∠=∠，212OA CD nOB AD m =∴=-，． ······································ （6分）） 2(2)n m ∴=-；又点()C m n ，在21(2)4y x =-的图象上，21(2)4n m ∴=-， 212(2)(2)4m m ∴-=-，即8(2)(10)02m m m --=∴=，或10m =； 当2m =时，0n =，当10m =时，16n =； ······························································ （7分）∴符合条件的点C 的坐标为(20)，或(1016)，． ······························································ （8分） （3）①依题意得，点(20)C ，不符合条件，∴点C 为(1016)，．。
2013年福建省泉州市中考数学试卷(解析版)
2013年福建省泉州市中考数学试卷（解析版）一．选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（2013泉州）4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2013泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（2013泉州）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（2013泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2013泉州）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2 B．3 C．6 D．12考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（2013泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二．填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（2013泉州）的立方根是．考点：立方根．分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（2013泉州）分解因式：1﹣x2= ．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（2013泉州）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2013泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．考点：角平分线的性质．分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点评：本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（2013泉州）九边形的外角和为°．考点：多边形内角与外角．分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（2013泉州）计算：+= ．考点：分式的加减法．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式===1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（2013泉州）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（2013泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是．考点：中点四边形．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（2013泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：1:2，16．点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（2013泉州）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．考点：代数式求值；图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2013次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2013﹣1）÷6=335…2，则第2013次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三．解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（2013泉州）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（2013泉州）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（2013泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（2013泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2013泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（2013泉州）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（2013泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（2013泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC 上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题；函数的平移；分类讨论．分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（2013泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题；最值问题；操作型．分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM 转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四．附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2013泉州）方程x+1=0的解是．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2013泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．考点：余角和补角．分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。
2012年福建省泉州市数学试题(word版含答案)
2012年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共21分） 1.-7的相反数是（ ） A.-7 B. 7 C. -71 D. 71 2.42)(a 等于（ ）A.24a B.42a C.8a D.6a3.把不等式x +1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）4.下面左图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（ ）5.若y =k x －4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ） A .－4 B .－21C. 0D.3 6.下列图形中有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C.圆 D.菱形7.如图，O 是△ABC 的内心，过点O 作EF//AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F,则（ ） A . EF ＞AE+BF B. EF ＜AE+BF C. EF=AE+BF D. EF ≤AE+BF二、填空题（每小题4分，共40分） 8.比较大小：- 9.因式分解：5-2x x = .A B C D A B C D正面（第7题图）10.光的速度大约是300 000 000米/每秒，将300 000 000用科学记数法表示为 .11.某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选择送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是 .12. n 边形的内角和为900 °，则n = . 13.计算：111---m m m = . 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于D ，则BD= .15.如图，在△ABC 中，∠A=60 °，∠B=40 °，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1= . 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，AD 绕着点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则 AD ′= ，∠AD ′B= .17.在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （x l ）（x 为自然数）.（1）如图①，∠A=90 °，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （1l ）、P （2l ）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中1l ⊥BC ，2l ⊥AC ），此外，还有 条；（2）如图②，∠C=90 °，∠B=30 °，当BABP= 时 ，p （x l ）裁得三角形面积为△ABC 面积的41.二、选择题（共89分）18.（9分）计算：0-12012-39-4-123⨯+⨯.DC B A 1ED C B A D /D C B A l 2l 1PCBA30°CBA（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）（图①） （图②）19.（9分）先化简，再求值：)2)(2()32x x x -+++（,其中，x =－2.20.（9分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其它区别. （1）随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率.21.（9分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. 求证：∠DAE=∠BCF22.（9分）为了了解参与“泉州非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参与参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：F ED C B A （第21题图）（1）此次共调查了 名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；（2）如果把每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报甸参加兴趣小组，请你估计学校至少应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师.23.（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y =xk与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线//B A ;（2）若点C 在函数y =xk的图像上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，请写出点C 的坐标.组别高甲戏闽南语南音花灯人数451550高甲戏闽南语南音花灯40%（第22题图） 被抽查的学生人数条形统计图 被抽查的学生人数分布扇形统计图 （第23题图）24.（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）0y 、1y （单位：元）与正常运营时间x （单位：天）之间分别满足关系式：0y =ax 、1y =b +50x ，如图所示.试根据图像解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a = 元；每辆车的改装费b = 元，正常运营 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25.（12分）已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上. （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上，ⅰ）如图①，当∠A=45°，R =1时，求∠BOC 的度数和BC 的长； ⅱ）如图②，当∠A 为锐角时，求证sinA=RBC2; (2)若定长线段BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与A 不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP ⊥AM,CP ⊥AN,交点为P ，试探索：在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由.)CBC P NM C A B （第25题图）（图①）（图②） （图③）26.（14分）如图，O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0,2）旋转，与经过点C （0,1）的二次函数y =h x 241的图像交于不同的两点P 、Q. （1）求h 的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B.试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状.四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面的考题后，估计一下你的得分情况.如果你的全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1.（5分）方程x -5=0的解是 .2.（5分）如图，点A 、O 、B 在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= °.O CA B （第26题图） （附加题图）答案：一选择题：1.B ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.D ；7.C二填空题：8. ＜；9. ()5-x x ；10.3×108；11.4；12.7；13.1；14.3；15.80；16.2，30；17.（1），（2）21或43或43； 三、解答题：18.6；19.6x +13，当x =－2时，原式1；20.（1）P （白子）=41，（2）P （一黑一白）=21； 21.略22.（1）100名，90；（2）9名23.（1）A （－1，－4、B （－4，－1）），（2）C 点的坐标为C 1（－2，－2）或C 2（2，2） 24.（1）a =90；b =4000，100；（2）. x =200； 25.（1）略；（2）AP=602sian =334 26.（1）h =1；（2）P （－2，2）、Q （2，2）；。
福建泉州培元中学2024年八年级上学期11月期中考试数学试题
第9题2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试数学科试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、单选题（每题4分，共40分）1．下列各组图形中，属于全等图形的是A．B．C ．D．2．下列各式中，正确的是A2=±B．2=C4=D4=-3．若使代数式1x +有意义，则x 的取值范围是A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ．1x >-D ．1x <-4．已知非零实数a ，下列各式计算正确的是A ．24a a a ⋅=B ．()22224⋅=a b a b C ．523a a a -=D ．()2324a a a ÷=5．在3.14，π，3.212212221，3，227-，25，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题的逆命题是真命题的是A ．对顶角相等B ．等边三角形也是锐角三角形C ．若a=b ，则22=b a D ．同位角相等，两直线平行7．下列尺规作图中，能判断线段AD 是ABC V 中BC 边上的中线的是A ．B ．C ．D ．8．若25,23a b ==，则2a b -的值为A ．53B ．2C ．4D ．159．如图，ABC ADE △≌△，90CAE ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为A ．2B ．3C ．4D ．无法确定10．如图，在长方形ABCD 中，8AD cm =，6AB cm =，E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 均速运动，当AEP △与BPQ V 全等时，则点Q 的运动速度是A ．83B ．6或83C ．23或6D ．23二、填空题（每题4分，共24分）11的值为．12．化简：()23xy -=．13．若一等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，则此三角形的腰长为cm ．14．如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，若BDE △的面积为4cm 2，则ABC △的面积为cm 2．15．如果表示2xyz -，表示b d a c ，那么⨯=．（用含有m,n 的代数式表示）16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，两锐角的角平分线交于点P ，点E 和点F 分别在边BC 、AC 上，并且都不与点C 重合，若45EPF ∠=︒，连接EF ，当6AC =，8BC =，10AB =时，则CEF △的周长为．三、解答题（共9大题，共计86分）17．（8()420211+--+-．18．（8分）先化简，再求值：()()()2122121a a a a -++-，其中5a =．19．（8分）已知某个正数的平方根是6a +和215a -，求这个正数的值．20．（8分）如图，已知点E ，B 在线段AF 上，AE BF =，A F ∠=∠，AC DF =．求证：C D ∠=∠．第10题第14题第16题21．（8分）已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．(1)请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由；(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ≠；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，请问a ，b ，c ，d 应满足怎样的数量关系，并说明理由；22．（10分）如图，AD 为ABC V 的边BC 上的中线，过点B 作AD 的垂线，垂足为点E ．(1)在线段AD 上求作一点F ，使得CF BE ∥（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在(1)的条件下，若ACF △的面积为8，ABE △的面积为20，求CFD △的面积．23．（10分）我们知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于2的整数部分是1，于是我们可以用21-来的小数部分．又例如：<<，即23<<，的整数部分是22-．根据上述材料，回答下列问题：的整数部分是，小数部分是；(2)若a,b 为相邻的两个整数，且有6a b <+<成立，求a b +的值；(3)已知10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求3x y -的值．24．（12分）如图1，有足够多的A 类、B 类和C 类卡片，其中A 类卡片为边长为a 的小正方形卡片；B 类卡片为长为b 、宽为a 的长方形卡片；C 类卡片为边长为b 的大正方形卡片.利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些图形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为()()22232a b a b a ab b ++=++．(1)类似的，图3可以解释的等式为；(2)请你算一算，若要拼成一个长为()9a b +，宽为()5a b +的长方形，则需用A 类卡片张，B 类卡片张，C 类卡片张；(3)用5张B 类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S ，EH x =，若S 的值与x 无关，试探究a 与b 的数量关系，并说明理由．25．（14分）在Rt ABC △中，90,CAB AB AC ∠=︒=，点O 是BC 的中点，点P 为射线OB 上的一动点（点P 不与点O 、B 重合），过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO 并延长，交直线BF 于点G .(1)如图1，当点P 在线段OB 上运动时.①求证：AEC BFA △≌△；②在点P 的运动过程中，G ∠的大小是否随着点P 的运动而变化？若不变，求出G ∠的度数；若变化，请说明理由；(2)当点P 在射线OB 上运动时，连接OF ，若2,5,AE CE ==请求出OEF △的面积．图1备用图2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试数学科参考答案与评分标准题号12345678910答案BCADCDBAAB1．B【分析】此题主要考查了全等图形的概念，解题的关键是掌握形状和大小都相同的两个图形是全等图形．根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．不是全等图形，故本选项不符合题意；B ．是全等图形，故本选项符合题意；C ．不是全等图形，故本选项不符合题意；D ．不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：B ．2．C【分析】本题考查了利用平方根和算术平方根的定义运算．根据“a (0a ≥)的平方根为a ±术平方根为α”求解即可．【详解】解：A 、422=≠±，故本选项不符合题意；B 、422=±≠，故本选项不符合题意；C 244=，故本选项符合题意；D ()2444-=≠-，故本选项不符合题意；故选：C ．3．A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解： 10x ∴+≥，解得1x ≥-．故选：A ．4．D【分析】本题考查了整式的合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除以及单项式乘单项式，熟悉各种运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则以及单项式乘单项式运算法则进行运算即可得解．【详解】解：A ．23a a a ⋅=，故本选项错误；B ．()2224a b ab ⋅=，故本选项错误；C ．523a a a -≠，故本选项错误；D ．()2324a a a ÷=，故本选项正确．故选：D ．5．C【分析】本题主要考查了无理数的识别．无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规律的数．【详解】解：在3.14，π，3.212212221227-，，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，其中π，3，25，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅…为无理数，共计4个．故选：C ．6．D【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．【详解】解：A 、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；B 、“等边三角形也是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”是假命题，故本选项错误．C 、“若a=b ，则a 2=b 2”的逆命题是“若a 2=b 2，则a=b”，因为a 2=b 2，则a=±b ，所以逆命题错误，故是假命题；D 、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行同位角相等”正确，故是真命题；故选D ．【点睛】主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．7．B【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：观察图形可知，选项A 中，BD CD =，故线段AD 是ABC V 的中线，故选：B.8．A【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键.【详解】∵25,23a b ==，∴3252253a b a b -=÷=÷=，故选：A ．9．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，本题应将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于ABD 的面积，再利用面积公式即可求解．【详解】解：∵ABC ADE ≌，∴ABC ADE S S = ，2AB AD ==，BAC DAE ∠=∠∵90CAE ∠=︒，∴90BAD BAC DAC DAE DAC CAE ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴阴影面积11·22222ABD S AB AD ===⨯⨯= ，故选：A ．10．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据四边形ABCD 是长方形可得90A B ∠=∠=︒，设运动的时间为t 秒，点Q 的运动速度是cm /s x ，根据题意分别表示出()()()2cm 62cm 8cm AP t PB AB AP t BQ tx ==-=-=-，，，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当AEP BQP ≌V △时，当AEP BPQ △△≌时，分别建立方程组求解即可．【详解】解：由题可知：908cm 6cm A B BC AD AB ∠=∠=︒===，，，E 为AD 的中点，∴4cm AE =，设运动的时间为t 秒，点Q 的运动速度是cm /s x ，依题有：()()()2cm 62cm 8cm AP t PB AB AP t BQ BC CQ tx ==-=-=-=-，，，当AEP BQP ≌V △时，48262txt t=-⎧⎨=-⎩，解得：3283t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点Q 的运动速度为8cm/s 3时，AEP △与BPQ V 全等，当AEP BPQ △△≌时，46228tt tx=-⎧⎨=-⎩，解得：16t x =⎧⎨=⎩，即点Q 的运动速度为6cm/s 时，AEP △与BPQ V 全等，综上可得，点Q 的运动速度为8cm/s 3或6cm/s 时，AEP △与BPQ V 全等，故选：B ．11．2【分析】本题考查了立方根的运算法则，掌握立方根的运算法则是解答本题的关键．根据立方根的求解法则进行计算即可．【详解】解：382=，故答案为：2．12．229x y /229y x 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：原式＝229x y ．故答案为：229x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握运算法则是解题的关键．13．7【分析】本题主要等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，当等腰三角形的给定边长不固定时要分情况讨论是解题的关键．分当腰长为4cm 和底边长为4cm 两种情况，分别运用三角形的三边关系分出腰的长即可．【详解】解：由题意知，应分两种情况：①当腰长为4cm 时，则另一腰也为4cm ，则底边为182410cm -⨯=，∵4410+<，∴边长分别为4cm ，4cm ，10cm ，无法构成三角形；②当底边长为4cm 时，腰的长()18427cm =-÷=，∵77477-<<+，∴边长为4cm ，7cm ，7cm ，能构成三角形．∴该等腰三角形的腰长为7cm ；综上，该等腰三角形的腰长为7cm ．故答案为：7cm ．14．16．【详解】试题分析：根据△ABE 的面积=△BDE 的面积，△ABD 的面积=△ADC 的面积计算出各部分三角形的面积，最后再计算△ABC 的面积．解：∵AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，根据等底同高可知，△ABE 的面积=△BDE 的面积=4，∴△ABD 的面积=△ADC 的面积=2△BDE 的面积=8，△ABC 的面积=2△ABD 的面积=16．考点：三角形的面积．15．434m n -/344n m -【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，新定义，理解题目给出运算规定是解题的关键．先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则计算即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键．【详解】解：根据题意：⨯()2322mn n m =-⨯⨯434m n =-故答案为：434m n -．16．4【分析】根据题意过点P 作PM BC ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，PK AB ⊥于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ FN =，连接PJ ，PC ，进而利用全等三角形的性质证明EF EM EN =+，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P 作PM BC ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，PK AB ⊥于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ FN =，连接PJ ，PC ．BP 平分BC ∠，PA 平分CAB ∠，PM BC ⊥，PN AC ⊥，PK AB ⊥，PM PK ∴=，PK PN =，PM PN ∴=，90C PMC PNC ∠=∠=∠=︒ ，,PC PC PM PN== ∴Rt Rt PCM PCN ≌，CM PM ∴=，90MPN ∴∠=︒，在PMJ 和PNF △中，90PM PN PMJ PNF MJ NF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS PMJ PNF ∴ ≌，MPJ FPN ∴∠=∠，PJ PF =，90JPF MPN ∴∠=∠=︒，45EPF ∠=︒ ，45EPF EPJ ∴∠=∠=︒，在PEF 和PEJ 中，PE PE EPF EPJ PF PJ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS PEF PEJ ∴ ≌，EF EJ ∴=，EF EM FN ∴=+，CEF ∴ 的周长22CE EF CF CE EM CF FN EM PM =++=+++==，()1122ABC S BC AC AC BC AB PM +⋅+⋅==⋅ ，2PM ∴=，ECF ∴ 的周长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．17．52+【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，乘方运算，先化简绝对值以及立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答．【详解】解：()43202125128+--+-52121=+-+-5=18．21a -，9【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把5a =代入计算即可．【详解】()()()2122121a a a a -++-()222441a a a =-+-222441a a a =-+-21a =-，当5a =时，原式2519=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及求值，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．19．81【分析】本题考查了平方根的概念，根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．【详解】解：∵一个正数的平方根是6a +和215a -，∴62150a a ++-=，3a ∴=，69∴+=a ，22(6)981a ∴+==，∴这个数为81．20．见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出AB FE =，进而证明()SAS ABC FED ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AE BF=∴AE EB BF EB +=+∴AB FE=在ABC 和FED 中，∵AC DF A F AB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC FED ≌C D ∴∠=∠．21．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，平行线的的判定，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）过C 作AE 的垂线即可；（2）证明BDE CDF ≌，BE CF =，BDE CDF S S = ，进而得出ABF ACF S S = ，利用三角形中线的性质可得出BDF CDF S S = ，即可求解．【详解】（1）解：如图，点F 即为所求，由作图可知：CF AE ⊥，又BE AE ⊥，∴CF BE ∥；（2）解：连接BF ，∵AD 为ABC V 的边BC 上的中线，∴BD CD =，BDF CDF S S = 在BDE V 和CDF V 中，90E CFD BDE CDF BD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDE CDF ≌，∴BE CF =，BDE CDF S S = ，∴ABF ACF S S = ，12CDF BDF BEFS S S == ∵ACF △的面积为8,ABE 的面积为20，∴12BEF ABE ACF S S S =-= ，∴162CDFBDF BEF S S S === ．22．(1)4，174-(2)15(3)3389-【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．（1（2）先估算3的取值范围，进而估算6+的取值范围，即可求出a 、b 的值，从而计算a b +的值；（3）进而估算10即可求出x 、y 的值，从而计算出3x y -的值．【详解】（1<，∴45<<，44，（2<<，∴12<<，∴768<，∴7a =，8b =，∴7815a b +=+=；（3<∴23<，∴121013<+，∴3109+的整数部分：12x =，∵01y <<，∴小数部分：331091292y =+-=-，∴()3333312923692389x y -=⨯--=-+=-．23．(1)32与69是“幸福数对”，理由见解析．(2)ac bd =，理由见解析(3)36和84．【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式：（1）分别计算出3269⨯和2396⨯的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可；（2）分别求出()()1010a b c d ++和()()1010b a d c ++的结果，再根据“幸福数对”的定义可得()()()()101010100a b c d b a d c ++-++=，据此求解即可；（3）根据（2）的结论可得()()()()1642x x x x ++=++，解方程得到2x =，据此可得答案．【详解】（1）解：32与69是“幸福数对”，理由如下：32692208⨯= ，23962208⨯=，32692396⨯=⨯∴，∴32与69是“幸福数对”；（2）解：ac bd =，理由如下：由题意得，()()10101001010a b c d ac ad bc bd ++=+++，()()10101001010b a d c bd bc ad ac ++=+++，∵()()100101010010100ac ad bc bd bd bc ad ac +++-+++=，∴99990ac bd -=，∴()990ac bd -=，∴0ac bd ∴-=，即ac bd =；（3）解；由（2）可得()()()()1642x x x x ++=++∴227668x x x x ++=++解得2x =，∴13x +=，46x +=，68x +=，24x +=，∴这两个两位数分别为：36和84．24．(1)()()2222252a b b a a ab b++=++(2)5，46，9(3)2b a =，理由见解析【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键．（1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答；（3）设AB x =，由图可知()()32S x a b a x b =---，然后再化简，最后让x 的系数为0即可解答．【详解】（1）解：由()()2222252a b b a a ab b ++=++．故答案为：()()2222252a b b a a ab b ++=++．（2）解：∵()()22955469a b a b a ab b ++=++，∴需用A 类卡片5张，B 类卡片46张，C 类卡片9张．故答案为：5，46，9．（3）解：2b a =，理由如下：设AB x =，由题意可得()()32S x a b a x b =---322xb ab ax ab=--+()2b a x ab=--由于S 的值与x 无关，则20b a -=，即2b a =．25．（1）见解析；（2）BG AF =；（3）①OFE ∠的大小不变，45OFE ∠=︒；②满足条件的OEF 的面积为94或494【分析】（1）根据等角的余角相等得出CAE ABF ∠=∠，证明()AAS AEC BFA ≌；（2）证明()AAS COE BOG ≌得出CE BG =，则CE AF =，等量代换可得AF BG =；（3）①证明()AAS AEC BFA ≌，进而证明CEO BGO ∠=∠证明()AAS COE BOG ≌得出1452EFO EFG ∠=∠=︒；②根据题意画出图形，分类讨论，根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：CE AE ⊥ ，BF AE ⊥，90AEC BFA CAB ∴∠=∠=∠=︒，90CAE BAF ∴∠+∠=︒，90BAF ABF ∠+∠=︒，CAE ABF ∴∠=∠，在AEC △和BFA V 中，AEC BFA CAE ABF AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS AEC BFA ∴ ≌；（2）如图，结论：OFE ∠的大小不变，45OFE ∠=︒，理由如下：由（1）得：AEC BFA△≌△CE AF ∴=，AE BF =，CE AE ⊥ ，BF AE ⊥，CE ∴∥BG ，CEO BGO ∴∠=∠，O 是BC 的中点，OC OB ∴=，在COE 和BOG △中，CEO BGO AOE BOG OC OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS COE BOG ∴ ≌，CE BG ∴=，OE OG =，AF BG ∴=，EF FG ∴=，根据()SSS EFO GFO ≌可得：EFO GFO∠=∠1452EFO EFG ∴∠=∠=︒；（3）如图，当2AE =，5CE =时，∴5AF CE ==，∴523EF FG ==-=，1119332224EOF EFG S S ∴==⨯⨯⨯= ；如图3中，当2AE =，5CE =时，527EF FG ==+=，11149772224EOF EFG S S ∴==⨯⨯⨯= 综上所述，满足条件的OEF 的面积为94或494．【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；2024年秋季泉州培元中学八年级期中考试数学科试卷双向细目表1、命题规范细目表考试目标题型题号分值难度估值领域知识技能数学能力数学思想方法选择题14分0.95空间与几何全等图形的判断。
2013年泉州市初中学业质量检查数学试题_参考答案及评分标准(特别优化版)直接打印
A． B. C. D.2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.下列各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3- D. )3(--2.计算：43aa⋅等于（）.A. 7aB.12aC. 43a D. 34a3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+1242xx的解集在数轴上表示出来，正确的是( ).4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）.A. 35B. 36C. 37D. 385.若n边形的内角和是︒720，则n的值是（）.A.5B.6C.7D. 86.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b)(ba>，则)(ba-等于( ).A．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7A. B. C. D.（图1）正面（图2）baD （图4） A BEC 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 .11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.若︒=∠30BCE ，则=∠A ︒.14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm . 16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，则=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . （1）若点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；（2）若点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，则当=a 时，四边形ABDC 的周长最短.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.（9分）先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .（图3）ABECD20.（9分）如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DF DE =.21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名.（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 绕着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)若线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，请求出此反比例 函数的关系式.D（图5）ABE CFo（图6）ABy x23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：若该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y （万元）与销售量x （吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m 、n 的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？24生产成本（万元） 21原材料数量（吨）乙 甲 产 品 乙632 xy(图7）利润y 与销售量x 之间的函数关系图O甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？若存在，请求出12S S -的最大值；若不存在，请说明理由.xy（图8） OABPCxy（备用图）OABPC26.（13分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 出发沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t 秒.（1）填空：=AB cm ；（2）若50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相似；（3）若ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .试探求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：2235x x -= .2．（5分）已知35A ∠=︒，则A ∠的补角是 度.（图9）ABC（备用图） AB C2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等（答案不唯一）； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45.三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时， 原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分） 证明：方法一：∵四边形ABCD 是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分 在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆（AAS ）， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分 方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. …………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. ……………………………………………………………9分男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次D（图5）ABE CF即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23． 22．（本小题9分）解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由（1）可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分 23．（本小题9分）(1) 500名，54度，折线统计图如图所示：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯（名） 答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．（本小题9分）解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分 根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分 （2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 220270420=⨯+⨯（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元.……………………………………………9分（图6）25.（本小题13分）解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分 (2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分 由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ， 令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .则点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == …8分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分 解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S CO PB -=四边形，PO B BO C CO PB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯=∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，m PE =，64212+-=m m PG ，12S S S S PO B BO C --=∆∆同理可求xy（图8-1）O ABP CGDE（图8-2）21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,则⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a ∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,则点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分 又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.（本小题13分）解: （1）cm AB 55=； …………………………………………………………3分 （2）如图9-1，由题意可知：2PC t =,QB t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使P CQ ∆与ACB ∆相似，则必须有AQ PCB（图9-1）B PQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =- 解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =- 解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立 当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分 当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则=90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌（AAS ）∴PH QC =……………………………9分在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =AP CBH E（图9-2）QAQ PCM E（图9-3）B即222()EC CP CQ =+∴CP CQ +………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴CP CQ -=综上所述，当50<<t 时，CP CQ +；当t ≥5时，CP CQ -=.…………………………………………………………………………………………13分 四、附加题（共10分） （1）22x -； （2）145。
2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程的解是x =−2的是( )A. 3+2x =5+xB. x +2=0C. −3x =−5D. −12x =142.下列式子变形正确的是( )A. 由x 5=0，得x =0B. 由x−4y =3，得x =3−4yC. 由−3x <−6，得x <2D. 由5x >−3，得x >−533.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，这种正多边形地砖不能是( )A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形4.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线5.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( )A. {x <1x >−3B. {x ≥1x >−3C. {x ≤1x >−3D. {x ≤1x <−36.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短7.解不等式x +12−x−36>1，去分母正确的变形是( )A. 3(x +1)−(x−3)>1B. 3x +1−x +3>6C. 3x +3−(x−3)<6D. 3(x +1)−(x−3)>68.正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°9.已知等腰△ABC 中，AB =6cm ，BC =12cm ，则△ABC 的周长为( )A. 18cmB. 24cmC. 30cmD. 24cm 或30cm10.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为( )A. 12(x +4.5)=x−1B. 12(x +4.5)=x +1C. 12(x−4.5)=x +1D. 12(x−4.5)=x−1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题含答案(word版)
（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周 长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCDEFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答 （1）本次活动共有 件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四 边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点 运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会， 请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=， 第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组 乙组 （第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，(380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣， 解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =22PB =为最小， PB最小，此时PB = ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。
2023-2024学年度福建省泉州市初中教学质量监测(二)初三数学参考答案及评分标准
2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4. C5.B6. D7. D8.B9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 360 12.12x−<<13. 1314. 22.515.1216. 2或6三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式462=−+····································································································································6分=. ··················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（8分）解方程组：2, 216x yx y−=⎧⎨+=⎩①②解：由①+②，得318x=，解得6x=， ··········································································································4分把6x=代入②，得2616y⨯+=，解得4y=，∴6,4xy=⎧⎨=⎩. ·····················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 19.（8分）解：原式()424444m mmm m m−⎡⎤−=÷+⎢⎥−−−⎣⎦·············································································································2分224444m m mm m−−+=÷−−·························································································································3分()22244mmm m−−=÷−−·······························································································································4分()22442m mm m−−=⋅−−·································································································································5分12m=−.················································································································································6分当2m=时，原式= ··································································································7分==. ··································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 20.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴BAC ECD ∠=∠. ·································································································································· 2分 在ABC △和CED △中，,,AC CD BAC ECD AB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩························································································ 6分∴ABC △≌()SAS CED △. ····················································································································· 7分 ∴ACB CDE ∠=∠. ·································································································································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)21.（8分） 解：（1）2； ························································································································································· 2分 （2）同意小明的意见，理由如下：法一：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，画树状图如下：总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，画树状图如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分 所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 法二：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，列表如下：红2白红1红2白红1白红12红红1红21白2白红11白2白红21白2白红12红2白红1白12红总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，列表如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种， 所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)22.（10分）证明：(1)∵AC AD =，∴ADC ACD ∠=∠，又∵ADC EDB ∠=∠， ∴ACD EDB ∠=∠. ····························································· 1分∵BE BC =， ∴BCE BEC ∠=∠. ······························································ 2分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒.∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴90EDB BEC ∠+∠=︒， ∴90DBE ∠=︒， ································································································································ 3分 ∴BE OB ⊥，又OB 是⊙O 的半径， ∴BE 与⊙O 相切. ······························································································································ 4分(2)∵BAC ∠与BFC ∠都是所对的圆周角，∴BAC BFC ∠=∠.在Rt ACB △中，3cos 10AC BAC AB ∠==. ···································································································· 5分 设()30AC x x =>，则3AD AC x ==，()23264AB x x =+=+. ························································· 6分336410x x =+，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解， ····································································· 7分 ∴3AC =，10AB =. ·································································································································· 8分 在Rt ACB △中，由勾股定理，得222210391BC AB AC =−=−=. ·············································· 9分1红2红 1白 白21红()12红，红 ()1红，白1 ()1红，白2 2红 ()21红，红()21红，白 ()2红，白2 1白()1白1，红 ()2白1，红 ()白1，白2 白2()1白2，红 ()2白2，红 ()1白2，白O CABD F (第22题图)∴BE BC ==······································································································································· 10分(其它解法，请参照以上评分标准)23.（10分）解：(1)相似三角形的性质； ······························································································································ 2分(2)①f v f −，②fv f−； ·································································································································· 6分 (3)法一：如图1，作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，作DF ∥AC ，交AB 于点F ， 过点F 作FG AD ⊥，垂足为G .∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒.又∵BE ∥AC ，∴30E CAD BAD ∠=∠=∠=︒， ∴AB BE =，同理可得AF DF =.∵BE ∥AC ，DF ∥AC ，∴BE ∥DF ，∴ADF AEB △∽△， ······································································································································· 7分 ∴DF AFEB AB=， 同理可得DF BFAC AB=， ∴1DF DF BF AF ABAC EB AB AB++===， 又∵EB AB =，∴1DF DF AC AB+=，111AC AB DF +=. ··············································································································· 8分 ∵AF DF =，FG AD ⊥，∴122nAG GD AD ===. ····························································································································· 9分 在Rt AGF △中，30DAF ∠=︒，cos AGGAF AF ∠=，2cos30n AF ︒=，nAF ==，∴DF AF ==，∴111n AC AB +=. ·································································································································· 10分CABD(第23题图1)EFG。
数学中考分类试题(含答案)
1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元 【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米 【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
福建省泉州市2013届高三5月质量检查数学文试题Word版含答案
准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检测文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数；柱体体积公式：V S h =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V S h =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 是虚数单位，则复数i (2i)⋅+在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为A ．(3,1)--B ．(1,0)-C ．[1,0)-D ．(,1)-∞-3．某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是A ．84B ．85C ．86D ．87.5 4．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为A ．3B ．6C ．8D ．125．若0a >，0b >，且1,,,4a b 构成等比数列，则ks5uA ．22a b +有最小值4 B ．a b +有最小值4 C ．22a b +无最小值 D ．a b +有最小值2 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x7．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A ．13y x = B ．x x f tan )(-= C ．2()1x f x x =- D ．xxx f 22)(-=-8．设,a b ∈R ，那么“>1a b”是“>>0a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．若双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为A ．y =B ．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±10．已知()21()co s co s 02f x x x x ωωωω=-⋅->的图象与1y =的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图象，只须把cos 2y x =的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位11．已知周期函数()f x 的定义域为R ，周期为2，且当11x -<≤时，2()1f x x =-．若直线y x a =-+与曲线()y f x =恰有2个交点，则实数a 的所有可能取值构成的集合为A ．3{|24a a k =+或524k +,k ∈Z } B ．1{|24a a k =-或324k +,k ∈Z }C ．{|21a a k =+或524k +,k ∈Z } D ．{|21a a k =+,k ∈Z }12．如图，在棱长为1的正方体1111A B C D A B C D -的对角线1A C 上任取一点P ，以A 为球心，A P为半径作一个球.设A P x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图象最有可能的是ks5uA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．已知向量(4,)m =a ，(1,2)=-b ，若+=-a b a b ，则实数m 等于 ．14．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定（试行）》，AQI 共分为六级：(0,50]为优，(50,100]为良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染，(200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2013年5月1日出版的《A 市早报》报道了A 市2013年4月份中30天的AQI 统计数据，右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A 市该月环境空气质量优良的总天数为 ．15．一水平放置的平面图形O A B C ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C 如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形O A B C 的面积为 ．16．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b . 两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等； ③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．126126126x x x y y y z z z三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为12，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为1A 、2A 、3A ，未达到优秀水平的事件分别为1A 、2A 、3A ．（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为M ，试求事件M 发生的概率；（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件N ，使得事件N 发生的概率大于%85，并说明理由．18．已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12O A O B ⋅=- ．（Ⅰ）求AB 边的长及角C 的大小；（Ⅱ）从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为4π，试判断ABC ∆的形状．19．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20．已知长方体1111A B C D A B C D -中，底面A B C D 为正方形，1D D ⊥面A B C D ，4A B =，12A A =，点E 在棱11C D 上，且13D E =．（Ⅰ）试在棱C D 上确定一点1E ，使得直线1//E E 平面1D D B ，并证明；（Ⅱ）若动点F 在底面A B C D 内，且2A F =，请说明点F 的轨迹，并探求E F 长度的最小值．21．已知(0,1)F 是中心在坐标原点O 的椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 的离心率e 为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设：11(,)M x y 、22(,)N x y 为椭圆C 上不同的点，直线M N 的斜率为1k ；A 是满足O M O N O A λ+=（0λ≠）的点，且直线O A 的斜率为2k ．①求12k k ⋅的值；②若A 的坐标为3(,1)2，求实数λ的取值范围．22．定义域为D 的函数()f x ，其导函数为'()f x ．若对x D ∀∈，均有()'()f x f x <，则称函数()fx 为D 上的梦想函数．（Ⅰ）已知函数()sin f x x =，试判断()f x 是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由； （Ⅱ）已知函数()1g x ax a =+-（a ∈R ，(0,)x π∈）为其定义域上的梦想函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()sin 1h x x ax a =++-（a ∈R ，[0,]x π∈）为其定义域上的梦想函数，求a 的最大整数值．泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检测文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9．A 10．C 11．C 12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．2 14．12 15． 16．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，总的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共8种，………………2分事件M 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共3种，…4分 由于每个基本事件发生的可能性都相等，故事件M 发生的概率83)(M P ．……6分（Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为N ，则事件N 发生的概率大于%85.…………8分理由：事件N 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共7种，……10分由于每个基本事件发生的可能性都相等，所以%8587)(>=N P ．……12分方案二：记 “该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为N ，则事件N 发生的概率大于%85.…………8分理由：事件N 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共7种，……10分由于每个基本事件发生的可能性都相等，故%8587)(>=N P ．………12分18．本小题主要考查向量的数量积、几何概型、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.解：（Ⅰ）依题意1co s 2O A O B O A O B A O B ⋅=⋅⋅∠=- ，………………2分得1co s 2A OB ∠=-，又0A O B π<∠<，故23A OB π∠=，…4分又AOB ∆为等腰三角形，故A B = …………5分 而123C A O B π∠=∠=或12(2)23C A O B ππ∠=-∠=．………………6分（Ⅱ）依题意，从圆O 内随机取一个点，取自ABC ∆内的概率OABC S S P 圆∆=，可得S 4A B C ∆=．………………8分设B C a =，A C b =.设23C π∠=，由1sin 24A B C S a b C ∆=⋅⋅=，得3ab =， ……①由2222cos 3A B a b ab C =+-=，得223a b ab ++=， ……② 联立①②得220a b +=,这是不可能的. 所以必有3C π∠=. …………9分由1sin 24A B C S a b C ∆=⋅⋅=，得3ab =， ……①由2222cos 3A B a b ab C =+-=，得223a b ab +-=，226a b += …②………11分联立①② 解得a b ==所以ABC ∆为等边三角形．………………12分19．本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.解法一：（Ⅰ）依题意21=b ，8233==b ，………………2分设数列}{n b 的公比为q ，由120n a n b +=>，可知0q >，………3分由822213=⋅=⋅=q q b b ，得42=q ，又0>q ，则2=q ，………4分 故nn n n q b b 222111=⋅==--，………5分又由na n 221=+，得1-=n a n ．………………6分（Ⅱ）依题意nn n c 2)1(⋅-=．………………7分nn n n n S 2)1(2)2(2221201321⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=- ， ①则14322)1(2)2(2221202+⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n nn n n S ②……9分①-②得21231122222(1)2(1)212n nn n n S n n +++--=++⋅⋅⋅+--⋅=--⋅-，…………11分 即12)2(4+⋅-+-=-n n n S ，故12)2(4+⋅-+=n n n S ．………………12分解法二：（Ⅰ）依题意}{n b 为等比数列，则q b b nn =+1（常数），由120n a n b +=>，可知0q >，………………2分由q nn n n a a a a ==-++++1122211，得q a a n n 21log =-+（常数），故}{n a 为等差数列，…………4分 设}{n a 的公差为d ，由01=a ，220213=+=+=d d a a ，得1=d ， 故1-=n a n ．…………6分 （Ⅱ）同解法一．20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分. 解：（Ⅰ）取C D 的四等分点1E ，使得13D E =，则有1//E E 平面1D D B . 证明如下：………1分 因为11//D E D E 且11D E D E =，所以四边形11D E E D 为平行四边形，则11//D D E E ，………2分因为1D D ⊂平面1D D B ，1E E ⊄平面1D D B ，所以1//E E 平面1D D B ．………4分 （Ⅱ）因为2A F =,所以点F 在平面A B C D 内的轨迹是以A 为圆心，半径等于2的四分之一圆弧．………………6分因为11//E E D D ，1D D ⊥面A B C D ，所以1E E ⊥面A B C D ， ………………7分故E F ==．………………8分所以当1E F 的长度取最小值时，E F 的长度最小，此时点F 为线段1A E 和四分之一圆弧的交点，………………10分 即11523E F E A A F =-=-=，所以E F ==．即E F 12分21．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为22221y x ab+=（0a b >>），………………1分由1c =，12c e a==，得2a =，由222b ac =-，可得23b =，………………3分故椭圆C 的方程为22143yx+=．………………4分（Ⅱ）解法一：①由11(,)M x y 、22(,)N x y 且1k 存在，得21121y y k x x -=-，………………5分由O M O N O A λ+= ，0λ≠且2k 存在，得21221y y k x x +=+，则222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x +--⋅=⋅=+--.………………6分∵11(,)M x y ，22(,)N x y 在椭圆上，∴2211143y x +=，2222143y x +=，………7分两式相减得22222121043y y x x --+=，2221222143y y x x -=--，∴1243k k ⋅=-．………………8分②若A 的坐标为3(,1)2，则223k =，由①可得12k =-.设直线:2M N y x m =-+（m ∈R ），由222,1,43y x m y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2216123120x m x m -+-=，……ks5u ……9分所以1234m x x +=.∵O M O N O A λ+= ，∴1232x x λ+=，2m λ=. …………10分又由()()22124163120m m ∆=--⋅⋅->，解得44m -<<，………………11分∴22λ-<<且0λ≠．………………12分解法二：①设直线1:M N y k x m =+（m ∈R ），若0m =，则120,x x +=由A 满足O M O N O A λ+=（λ∈R ，0λ≠），得0A x =，∵直线O A 的斜率2k 存在，∴0m ≠. ………5分由122,1,43y k x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22211(43)63120k x k m x m +++-=……(*).……………6分∵11(,)M x y 、22(,)N x y ，∴11221643k m x x k +=-+. ……7分∵12112()2y y k x x m +=++，A 满足O M O N O A λ+=，∴直线O A 的斜率2121211121214323y y k m k k k x x x x k ++==+=-++，经化简得1243k k ⋅=-. ………9分②若A 的坐标为3(,1)2，则223k =，由①可得12k =-. ………10分∴方程(*)可化为2216123120x m x m -+-=，下同解法一.22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）函数()sin f x x =不是其定义域上的梦想函数．………………1分理由如下：()sin fx x =定义域DR =，()'co s f x x =，………………2分存在3x π=，使()'()33f f ππ>，故函数()s in h x x =不是其定义域R D =上的梦想函数．……4分ks5u（Ⅱ）()1g x a x a =+-，()'g x a =，若函数()1g x ax a =+-在(0,)x π∈上为梦想函数，则1ax a a +-<在(0,)x π∈上恒成立，………………5分 即1a x<在(0,)x π∈上恒成立，因为1y x =在(0,)x π∈内的值域为1(,)π+∞，………………7分所以1a π≤．………………8分（Ⅲ）a x x h +=cos )('，由题意)()('x h x h >在[0,]x π∈恒成立，故cos sin 1x a x ax a +>++-，即cos sin 1ax x x <-+在[0,]x π∈上恒成立． ①当0x =时，0cos 0sin 012a ⋅<-+=显然成立；……………9分 ②当0x π<≤时，由cos sin 1ax x x <-+可得co s sin 1x x a x-+<对任意(]0,x π∈恒成立. 令co s sin 1()x x F x x-+=，则2(sin cos )(cos sin 1)'()x x x x x F x x--⋅--+=，…10分令)1sin (cos )cos sin ()(+--⋅--=x x x x x x k ，则'()(sin co s )sin ()4k x x x x x π=-⋅=⋅-．当(0,]4x π∈时，因为0)('≤x k ，所以)(x k 在(0,]4π单调递减；当(,]4x ππ∈时，因为0)('≥x k ，所以)(x k 在(,]4ππ单调递增．∵(0)20k =-<，()1044k π=--<，∴当(0,]4x π∈时，()k x 的值均为负数.∵()1044k π=--<，()0k ππ=>，∴当(,]4x ππ∈时，()k x 有且只有一个零点0x ，且0(,)4x ππ∈. ……………11分∴当0(0,)x x ∈时，0)(<x k ，所以'()0F x <，可得()F x 在0(0,)x 单调递减； 当0(,)x x π∈时，0)(>x k ，所以'()0F x >，可得()F x 在0(,)x π单调递增． 则00m in 00co s sin 1()()x x F x F x x -+==．…………12分因为0)(0=x k ，所以00000cos sin 1(sin cos )x x x x x -+=--⋅，m in 0000()()sin co s ()4F x F x x x x π==--=+．…………13分 ∵)(x k 在(,]4ππ单调递增，02)2(<-=ππk ，012)43(>-=πk ，∴0324x ππ<<，所以01()04x π-<+<，即01()0F x -<<．ks5u又因为0()a F x <，所以a 的最大整数值为1-．…………14分。
2013年泉州市初中毕业升学考试各科考试说明(语文)
2013年泉州市初中学业考试说明语文一、命题依据以教育部制订的《全日制义务教育语文课程标准（实验稿）》（以下简称《语文课程标准》）及福建教育厅制订的《2013年福建省初中学业考试大纲（语文）》为依据，结合我市初中语文教学实际情况进行命题。
二、命题原则以全面考查学生的语文素养为宗旨。
正确处理《语文课程标准》提出的三个维度的关系，正确处理语文知识与实践能力的关系，正确处理语文学习过程中课内与课外的关系。
重视考查语言文字的实际运用能力，鼓励学生发表独立见解。
在遵循《语文课程标准》精神的前提下，兼顾不同层次学习水平和不同发展状态的学生，使语文考试最大限度地为每个学生服务。
三、适用范围全日制义务教育九年级初中语文学业考试。
四、考试范围《语文课程标准》中第四学段（7-9年级）的课程目标。
五、内容和目标要求（一）积累和运用识记常用汉字3500个，特别是教材中所涉及到的生字的音、形、义。
正确拼写音节，重视书写的正确、端正、整洁。
积累一定量的词语（包括成语），准确理解常用词词义，能熟练使用常用的字典、词典。
能够根据具体语境理解词语的特定含义及表达作用，准确用词。
正确使用常用的标点符号。
积累基本的语法、修辞知识，体会其在文章中的表达效果及灵活运用于表情达意中。
辨析并修改常见病句。
（语病类型：语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑）背诵《语文课程标准》推荐的优秀诗文50篇，积累并能够运用一定量的名人名言。
积累课内（阅读、文体、文化）知识，潜移默化，触类旁通。
（二）阅读阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径，是初中语文教学与学业考试的重要内容。
阅读包括现代文阅读、文言文阅读和名著阅读等。
1．现代文阅读掌握浏览、略读、精读等阅读方法，并运用于阅读理解之中。
重点：感知、理解、分析能力和初步的鉴赏水平。
词句理解。
体味和推敲重要词句在具体语言环境中的意义和作用。
对于关键性的、精彩的语句，能感受内涵，理解其中意思。
福建省泉州市初中毕业、升学考试
福建省泉州市初中毕业、升学考试物 理 试 题(满分：100分；考试时间：90分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
毕业学校 姓名 考生号本试题g 取10N/kg一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，错选、多选或不选得0分) 1. 下列物体中属于绝缘体的是A.铜钥匙B.不锈钢杯C.瓷碗D.硬币 2. 如图1所示剪铁皮的剪刀是 A ．费力杠杆 B ．省力杠杆C ．等臂杠杆D ．无法确定3.以下交通工具中,常用汽油机作为动力装置的是 A.摩托车 B.载重卡车 C.拖拉机 D.火车4. 在下列生活情景中,利用到光的折射是A..在树荫下避暑B. 对着镜子梳妆C. 观赏水中的鱼儿D. 观赏水中的明月 5. 下列不属于．．．电磁波的是 A ．红外线 B ．紫外线 C ．可见光 D ．超声波 6. 将敲响的锣面用手一按,响声立刻消失,这是由于 A.手吸收了声音 B.锣面振动停止 C.声音的传播速度变小了 D.锣的音色改变了7．下列家用电器中，工作时主要利用电能转化成机械能的是A ．电视机B ．电饭锅C ．电磁炉D ．电风扇8．以下能源中属于不可再生能源的是图1A. 核能B. 太阳能C.风能D.潮汐能9．下列措施中属于节约用电的是A.电视机不用时处于待机状态B.将室内空调温度调低一些C.让教室的灯光彻夜通明D.推广使用电子高效节能灯10．泉州地处沿海,其昼夜气温变化不如地处沙漠的吐鲁番大,其主要原因是海水与沙石相比有较大的A.热量B.密度C.比热容D.内能11．汽车超载对公路的损坏主要取决于A．汽车的惯性B．汽车的速度C．汽车的质量D．汽车对公路的压强12. 在如图2所示的实验装置图中．能够说明电磁感应现象的是13.腌萝卜需要较长的时间萝卜才会变咸,而炒菜时萝卜很快就会变咸,这是因为炒菜时A.盐分子变大B. 盐分子变小C.萝卜膨胀D.分子热运动加快14. 电能表测量的物理量是A.电流B.电压C. 电阻D.电功15. 夏天是雷雨的多发季节,遇到雷雨天气时,以下做法正确的是A.躲在大树下避雨B.撑着金属杆的雨伞在户外行走C.冒雨在运动场上踢球D.避免使用电话和手机16.如图3（甲）所示的实物图,与图3（乙）所示电路对应的是17. 放在水平地面的水桶重300N，小明用260N的力向上提它,水桶不动，则水桶受到的合力大小为A．560N B．260N C．40N D．ON18..下列光学仪器中,用来成缩小的实像是A．平面镜 B. 近视镜 C.照相机 D.投影仪19. 以下关于人体的物理知识,正确的是A. 黑头发容易反射太阳光B. 手臂相当于一个杠杆C. 手掌的纹路减少手与物体间的摩擦D. 脚掌面积大, 可以增大对地面的压强20. 在如图4所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数最大为4 V，电阻R1的电功率变化范围是0.8 W～0.2 W，则电源电压是A．4V B．6VC．8V D．10V二、填空、作图题(本大题共4小题，每空1分，第25小题2分，共10分)21. 给下列数据填上适当的单位:(1)小华同学的质量是50 ; (2) 小勇同学的身高是162 . 22.运动场上包含有许多物理知识:(1)跳高运动员起跳后在上升过程中动能转化为 ; (2)跳远运动员助跑是为了利用身体的 .23. 体积相等密度不同的A ．B ．C 三个实心小球浸在水中稳定后的情况 如图5所示，则：____球受到的浮力最小，___球的质量最大。
2013年泉州市初中毕业升学考试说明-英语
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1. A. No, I disagree.
B. Because it ’s boring.
2. A. It might be John’s. B. It’s on the table.
( 听力材料：1. What rules do you have at home?
M: What colour is your bag? W: Blue. ) 听一段对话，回答第 1-3 小题
1. Tom and Mary talked ________.
A. at home
B. in the class
C. on the phone
2. Jane ________ about space yesterday.
作答时间。 第一节 听句子：句子部分由 A、B 两部分组成。(共 10 小题，10 分) A 部分有 5 个句子，要求考生从 A、B、C 三个图画中选出符合句子内容的图画； 共 5 个小题，
5 分。每个句子读两遍。 B 部分有五个句子，要求考生根据所听到问句，从每小题的三个选项中，选择恰当的答语。共
(C)综合填空 （共 5 空格，5 分） 在一篇难度适中的短文中留出 5 个空白处，短文上方有一个 备选词汇 框，要求考生根据 短文大意和语境 选择方框内的单词 ，并用其正确的 形式填入空白处， 每空只填一个单词，使补全后的短文意思通顺，语法正确，结构完整。
此大题不仅要考查考生对基础知识和基本技能的应用能力，而且要考查考生的语篇理解能力和 语言的表达能力。
2. What colour is the woman’s bag?
A. Green.
B. Blue.
C. Black.
最新福建省泉州市届高三5月质量检查数学理试题-Word版含答案
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密★启用前2013年泉州市普通高中毕业班质量检测理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ∈R ，且01a <<，i 为虚数单位，则复数(1)i z a a =+-在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．对于直线m 、n 和平面α，若n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{}n a 中，41264a a ⋅=，则7a 的值等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．某车间加工零件的数量x 与加工时间的统计数据如下表：零件数x （个） 10 20 30 加工时间y （分钟）213039现已求得上表数据的回归方程y bxa =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 A ．84分钟 B ．94分钟 C ．102分钟 D ．112分钟5．已知点()P x,y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-的最小值为 ks5uA ．12B ．22C ．32D ．3226．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是 A. 99 B. 100 C. 120 D. 1427．已知向量()12,=a ，()13m ,m =-+b 在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量c ，都有且只有一对实数λμ,，使λμc =a +b ，则实数m 的取值范围是A. 13m ≠- B.5m ≠ C. 7m ≠- D. 53m ≠-8．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排. 某人欲选由A 、B 、C 、D 、E 中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有Ａ．7200种 Ｂ．14400种 Ｃ．21600种 Ｄ．43200种 9．已知周期函数()f x 的定义域为R ，周期为2，且当11x -<≤时，2()1f x x =-．若直线y x a =-+与曲线()y f x =恰有2个交点，则实数a 的所有可能取值构成的集合为A ．3{|24a a k =+或524k +,k ∈Z } B ．1{|24a a k =-或324k +,k ∈Z }C ．{|21a a k =+或524k +,k ∈Z }D ．{|21a a k =+,k ∈Z }10．如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2,1AB AD ==，2((0,1))DC x x =∈. 以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C ，D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则12e e +的取值范围为___________.A ．[)2,+∞B ．()5,+∞C ．331,2⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．()51,++∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11．设全集U =R ，{}1,0,1,2,3A =-，{}2log 1,B x x =≤则()U A C B =I ． 12．已知a b <，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有 ．（填上所有错误步骤的序号）13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 满足sin sin sin A B C ⋅=， 则角C 的取值范围是 ．14．如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为 ． 15．设集合P ⊆Z ，且满足下列条件：（1）,x y P ∀∈，x y P +∈； （2）1P -∉；（3）P 中的元素有正数，也有负数； （4）P 中存在是奇数的元素． 现给出如下论断：①P 可能是有限集；②,m n P ∃∈，mn P ∈；③0P ∈； ④2P ∉．其中正确的论断是 ． （写出所有正确论断的序号） 1俯视图侧视图正视图Q a b <，∴a a b a +<+,即2a b a <+， ……………………………① ∴222a b b a b -<+-，即()2a b a b -<-， …………② ∴()()()()2a b a b a b a b -⋅-<-⋅-，即()()222a b a b -<-， …………………………③∵2()0a b ->,∴可证得 21<. …………………………④A BD C三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知0ω>，函数()23sin cos 3sin 2f x x x x ωωω=⋅+-的最小正周期为π. （Ⅰ）试求ω的值；（Ⅱ）在图中作出函数()f x 在区间[]0,π上的图象，并根据图象写出其在区间[]0,π上的单调递减区间.17．(本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数n 及天数如下表：售出个数n 10 11 12 13 14 15 天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题： （Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.18．(本小题满分13分)已知椭圆C 的对称中心为坐标原点，上焦点为()01F ,，离心率12e =. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()()00A m,m >为x 轴上的动点，过点A 作直线l 与直线AF 垂直，试探究直线l 与椭圆C 的位置关系.122-22yxOπ12π6π4π35π12π27π122π33π45π611π12π12-1232-321-19．（本小题满分13分）如图，四棱柱1111-ABCD A B C D 中，1⊥AA 平面ABCD ．（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为1AC BD ⊥的充分条件，并给予证明；①⊥AB BC ，②⊥AC BD ；③ABCD 是平行四边形． （Ⅱ）设四棱柱1111-ABCD A B C D 的所有棱长都为1，且∠BAD 为锐角，求平面1BDD 与平面11BC D 所成锐二面角θ的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()()ln 0f x a x bx x =+>，()()10x g x x e x =⋅->，且函数()f x 在点()()1,1P f 处的切线方程为21y x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设点()()00,Q x f x ，当01x >时，直线PQ 的斜率恒小于m ，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）证明：()()g x f x ≥.21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换如图，单位正方形区域OABC 在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形11OAB C 区域． （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求2M ，并判断2M 是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．C 1A（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+=．（Ⅰ）求曲线C 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于点,M N ，若点P 的坐标为(1,0)，求||||PM PN ⋅的值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()||f x x =，x ∈R ． （Ⅰ）解不等式(1)2f x ->；（Ⅱ）若222[()]9f x y z ++=，试求22x y z ++的最小值．泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9 C ． 10．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分. 11、{}1,0,3-； 12、③； 13、0,3π⎛⎤⎥⎝⎦； 14、3π； 15、②③④. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查三角恒等变型、三角函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）()f x 1sin 222x x ωω=……2分 sin 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ……4分因为函数()f x 的最小正周期为22T ππω==，且0ω>， 所以1ω=. ……6分（Ⅱ）因为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，[]0,x π∈.……8分描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数()f x 在区间[]0,π上的图象如图所示. ……11分根据图象可得单调递减区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. . ……13分17．本小题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，……1分用频率估计概率可知：()0.20.30.5P A =+=. ……2分所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. ……3分（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，则1(5,)2B ξ:. …..5分记事件B=“小王增加订购量”，则有4455551113()()()()2221))6(4(5P B C C P P ξξ==+=+==， 所以小王增加订购量的概率为316. ……8分 （Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，则η的所有可能取值为80，95，110，125，140. …..9分则()800.1950.11100.11250.21400.5123.5E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元. …..13分 18．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由条件可知1c =，12ce a ==Q ，2a ,b ∴==……3分 所以椭圆C 的标准方程为22134x y +=. ……4分 （Ⅱ）1AF k m=-Q ，l k m ∴=， ……6分则直线l ：()y m x m =-. ……7分联立()y m x m =-与22134x y += 有()22344363120m x m x m +-+-=， ……9分则()()()62442364433124834m m m m m ∆=-+⋅-=---()()()()()222481448122m m mm m =-+-=-++-，……10分0m >Q ，21020m ,m ∴+>+>，则当02m <<时，0∆>，此时直线l 与椭圆C 相交； ……11分 当2m =时，=0∆，此时直线l 与椭圆C 相切； ……12分 当2m >时，0∆<，此时直线l 与椭圆C 相离. ……13分19．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分13分. 解：（Ⅰ）条件②⊥AC BD ，可做为1AC BD ⊥的充分条件. ……1分证明如下：1⊥Q AA 平面ABCD ，11//AA DD ， 1∴⊥DD 平面ABCD ， ……2分∵⊂AC 平面ABCD ，1∴⊥DD AC .若条件②成立，即⊥AC BD ， ∵1=I DD BD D ，∴⊥AC 平面1BDD ， ……3分又1⊂BD 平面1BDD ，1∴⊥AC BD ． …..4分 （Ⅱ）由已知，得ABCD 是菱形，∴⊥AC BD .设I AC BD=O ，1O 为11B D 的中点， 则1⊥OO 平面ABCD ，∴1OO 、AC 、BD 交于同一点O 且两两垂直. ……5分以1,O ,OB C OO 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系-O xyz ，如图所示．6分设OA m =，OB n =，其中220,0,1m n m n >>+=，则(0,,0)A m -，(,0,0)B n ，(0,,0)C m ，1(0,,1)C m ，1(,0,1)D n -，1(,,1)BC n m =-u u u u r ，1(2,0,1)BD n =-u u u u r， ……7分设(,,)=rn x y z 是平面11BC D 的一个法向量，由110,0,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u r r u u u u rn BC n BD 得0,20,xn ym z xn z -++=⎧⎨-+=⎩令x m =，则y n =-，2z mn =， (,,2)n m n mn ∴=-r， ……9分又(0,2,0)AC m =u u u r是平面1BDD 的一个法向量， ……10分||cos ||||n AC n AC ⋅∴θ==r u u u r r u u ur ==……11分令2n t =，则2m 1t =-，BAD ∠Q 为锐角，02n ∴<<，则102<<t，cos θ==因为函数14=-y t t 在1(0,)2上单调递减，140∴=->y t t，所以10cos 2<<θ，……12分ks5u又02π<<θ， 32ππ∴<<θ，ks5u 即平面1BDD 与平面11BC D 所成角的取值范围为(,)32ππ． …13分20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）Q ()()ln 0f x a x bx x =+>，∴()af x b x'=+. ……1分 Q 函数()f x 在点()()1,1P f 处的切线方程为21y x =-，ks5u∴(1)1,(1)2,f f =⎧⎨'=⎩ 即12b a b =⎧⎨+=⎩， 解得1a b ==， ……2分∴()()ln 0f x x x x =+>. ……3分（Ⅱ）由()1,1P 、()000,ln Q x x x +，得000ln 11PQ x x k x +-=-，∴“当01x >时，直线PQ 的斜率恒小于m ”⇔当01x >时，000ln 11x x mx +-<-恒成立⇔()()00ln 110x m x +--<对()01x ,∈+∞恒成立. ……4分 令()()()000ln 11h x x m x =+--，0(1)x >.则()()0011h x m x '=+-()0011m x x -+=， ……5分 （ⅰ）当1m ≤时，由01x >，知()00h x '>恒成立，∴()0h x 在()1,+∞单调递增，∴()()010h x h >=，不满足题意的要求. ……6分（ⅱ）当12m <<时，10m -<，111m >-， ()0h x '=()0001(1)()111m x m x m x x ---+-==，∴当011,1x m ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭ ，()00h x '>；当01,+1x m ⎛⎫∈∞⎪-⎝⎭，()00h x '<.即()0h x 在11,1m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭单调递增；在1,+1m ⎛⎫∞⎪-⎝⎭单调递减. 所以存在()1,t ∈+∞使得()()10h t h >=，不满足题意要求. ……7分 （ⅲ）当2m ≥时，1011m <≤-，对于01x >，()00h x '<恒成立， ∴()0h x 在()1,+∞单调递减，恒有()()010h x h <=，满足题意要求 (8)分综上所述：当2m ≥时，直线PQ 的斜率恒小于m . ……9分（Ⅲ）证明：令()()()h x g x f x =-ln 1xx e x x =⋅---()0x >，则()()111xh x x e x'=+⋅--()()()()111x x x x e g x x x ++=⋅⋅-=⋅，…10分 ()()10(0)x g x x e x '=+⋅>>Q ，ks5u∴函数()g x 在()0,+∞递增，()g x 在()0,+∞上的零点最多一个. (11)分又Q (0)10g =-<，(1)10g e =->，∴存在唯一的()0,1c ∈使得()0g c =， ……12分且当()0,x c ∈时，()0g x <；当(),x c ∈+∞时，()0g x >. 即当()0,x c ∈时，()0h x '<；当(),x c ∈+∞时，()0h x '>.∴()h x 在()0,c 递减，在(),c +∞递增，从而()h x ≥()ln 1c h c c e c c =⋅---. ……13分 由()0g c =得10cc e ⋅-=且ln 0c c +=，∴()0h c =，∴()()0h x h c ≥=，从而证得()()g x f x ≥. ……14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换ks5u解：（Ⅰ）设M a b c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，由1100a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得1,0a c ==，由0111a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得1,1b d ==，M ∴1101⎛⎫= ⎪⎝⎭；………………3分（Ⅱ）2M 1101⎛⎫= ⎪⎝⎭11120101⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2|1010=-=≠Q |M ，2∴M 存在逆矩阵，2∴M 的逆矩阵为1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …………………………7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由)4sin(22πθρ+=，得2sin 2cos ρθθ=+，当0ρ≠时，得22sin 2cos ρρθρθ=+，对应直角坐标方程为：2222x y y x +=+.当0ρ=，θ有实数解，说明曲线C 过极点，而方程2222x y y x +=+所表示的曲线也过原点.∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=． …………………3分 （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得22(1)222⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，即210t -=，由于60∆=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根，则121t t =-. ……5分 ∵直线l 过点(1,0)P ，∴由t 的几何意义，可得1212||||||||||1PM PN t t t t ⋅=⋅=⋅=． (7)分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式化为|1|2x ->，12x ∴-<-或12x ->，即1x <-或3x >，∴原不等式的解集为{|1x x <-或3}x >． ………………3分（Ⅱ）由已知，得2229x y z ++=，由柯西不等式，得2222222(22)()(122)81x y z x y z ++≤++++=， 229x y z ∴++≥-， ……5分当且仅当2220,229,y z x x y z ⎧==<⎪⎨⎪++=⎩即1,2,2x y z =-=-=-时等号成立，……6分所以，22x y z ++的最小值为9-． ………………7分。
2013年晋江市初中学业升学考试 数学试题
2013年晋江市初中学业升学考试数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).A. 2013B. 2013-C. 20131D. 20131- 2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，︒=∠501，则=∠2( ).A ．︒40B ．︒50C ．︒100D ．︒1303. 计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-5. 若反比例函数xy 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ). A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ).7. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是( ). A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒120二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( .正面（图2）A. B. C D.BE FCAD（图3）Oc2 1 a b(图1）AB9. 分解因式：=-24a .10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000用科学记数法表示为 . 11. 计算：=-+-xx x 222 .12. 不等式组的解集是 .13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .15. 如图4，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外角︒=∠130DAC ，则=∠B °． 16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．17. 如图5，在A B C Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ； （2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中21-=x ．20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =．求证：BF BE =．ABD （图4）CBCDEF（图5）AABCD FE （图6）21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．被抽查的人数条形统计图2468101214161820册数人数154 a3 13 2 21 人数册数 byO x B C A（图7）24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求m 、n 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的%2．若小张家的月收入为8190元， 则小张家6月份最多能用水多少吨？25．(13分)将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为)4,0(，点C 的坐标为)0,(m )0(>m ，点D )1,(m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E .（1）当3=m 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由. （3）如图9，若点E 的纵坐标为1-，抛物线10542+-=ax ax y （0≠a 且a 为常数）的顶点落在ADE ∆的内部，求a 的取值范围.my （元/吨）20 2mn x （吨）30 （图8） O yECDBOAx(图9)ABOxy=x(图10) PyABOxy=x(备用图)Pyll26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒．（1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为 ，=OA ，=OB ；（2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形.①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示）②当点C 在直线x y =上方．．时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为 点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ∆的形状，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=+2232a a .2．（5分）已知1∠与2∠互余，︒=∠551，则=∠2 °.2013年晋江市初中学业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. B ；3. C ；4.D ；5. B ；6.D ；7. C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.2； 9. )2)(2(a a -+； 10. 7105⨯； 11. 1； 12. 21≤<-x ； 13.92；14.120︒； 15. 65； 16. 1±； 17.(1)3；(2)23或323. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式1621919+-+⨯= ……………………………………………………………8分4211+-+=4= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）小芳：-3-214-214-314-3-2片片4-3-21小明：解：原式=x x x x 59622+-++ ………………………………………………………4分=911+x (6)分当21-=x 时， 原式9)21(11+-⨯=9211+-=27= (9)分20.（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，C A ∠=∠……………………………4分 在ABF ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB AB C A CE AF ∴ABF ∆≌CBE ∆（SAS ），……………………………7分∴BE BF =．……………………………………………………………………………9分21.（本小题9分）解：（1）P (小芳抽到负数)=21；……………………………………………………4分 （2）方法一:画树状图如下：由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；…………………8分∴P (两人均抽到负数)61122== ……………………………………………………………9分方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：（4，-3）（4，-2）（4，1）4（-3，4）（-3，-2） （-3，1） -3 （-2，4） （-2，-3）（-2，1） -2 （1，4） （1，-3） （1，-2）1 4 -3 -2 1 小明小芳ABCD F E（图6）由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分∴P (两人均抽到负数)61122==.……………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：(1)平移后的'C B A ''∆如图所示；…………………2分点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-； …………………………………………………………5分 (2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形，∴ABC ∆扫过的面积ABC B B AA S S ∆+=''四边形AC BC AC B B ⋅+⋅=21' 265532155=⨯⨯+⨯=． (9)分23．（本小题9分）解：(1)18=a ，16=b ，条形统计图如图所示； …………………………………………6分（2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有3511618=++（人）140020005035=⨯（人） ……………………………………………………8分答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人． ………………………………9分24．（本小题9分）O CAA'B C'B'yx（图7） 被抽查的人数条形统计图246810121416182012345读书册数人数册 数解：(1) 由题意得：⎩⎨⎧=+-+=+4.65)80.0)(2025(4949)80.0(20n m …………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==48.265.1n m (4)分（2）由（1）得65.1=m ，48.2=n当用水量为30吨时，水费为8.81)80.048.2()2030(49=+⨯-+（元）8.1638190%2=⨯（元） 8.818.163>∴小张家6月份的用水量超过30吨. (5)分可设小张家6月份的用水x 吨，由题意得8.163)30)(80.065.12(8.81≤-+⨯+x (8)分解得50≤x答：小张家6月份最多能用水50吨. ……………………………………………………9分25.（本小题13分）解:(1) 点B 的坐标为)4,3(，点E 的坐标为)1,0(；…………………………………………3分（2）点E 能恰好落在x 轴上.理由如下:四边形OABC 为矩形4==∴OA BC ，90AOC DCE ∠=∠=︒ (4)分由折叠的性质可得：314=-=-==CD OA BD DE ，m OC AB AE ===， 如图9-1，假设点E 恰好落在x 轴上，在CDE Rt ∆中，由 勾股定理可得22132222=-=-=CD DE EC ，则有22-=-=m CE OC OE ……………………5分 在AOE Rt ∆中，222AE OE OA =+即2224(22)m m +-=解得23=m ……………………………………7分 （3）解法一：如图9-2，过点E 作AB EF ⊥于F ，EFEyCDBOAx(图9-1)分别与 AD 、OC 交于点G 、H ，过点D 作EF DP ⊥于 点P ，则2=+=+=EH DC EH PH EP ， 在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得5232222=-=-=EP DE DP∴5==DP BF ………………………8分在AEF Rt ∆中，5-=-=m BF AB AF ， 5=EF ，m AE =222AE EF AF =+2225)5(m m =+-∴解得53=m …………………………………………………9分∴53=AB ，52=AF ，E （25，－1） ︒=∠=∠90ABD AFG ，BAD FAG ∠=∠ ∴AFG ∆∽ABD ∆ ∴BD FG AB AF =即35352FG=解得2=FG ∴3=-=FG EF EG∴点G 的纵坐标为2…………………………………………………………………………10分 )2010()52(105422a x a ax ax y -+-=+-=∴此抛物线的顶点必在直线52=x 上 ……………………………………………………11分又 抛物线10542+-=ax ax y 的顶点落在ADE ∆的内部∴此抛物线的顶点必在EG 上∴220101<-<-a ………………………………………………………………………12分解得211520a << 故a 的取值范围为 211520a << ……………………………………13分解法二：如图9-3，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，设DE 与OC 相交于点P .DPC EPH ∠=∠，︒=∠=∠90PCD PHE ，1==DC EH ∴PEH ∆≌PDC ∆（AAS ）∴PC PH =，2321===DE PD PE（图9-2）x y OABCE F G HPD xyOABCFG HD （图9-3）y OABC EF G HP D x由勾股定理可得2522=-=DC DP PC 52===∴PC HC BF （以下过程同解法一）解法三：如图9-4，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，作BC EP ⊥交BC 延长线于点P ，则有2=+=+=EH DC PC DC DP ， 在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得5232222=-=-=DP DE PE∴5==PE BF …………………………………8分（以下过程同解法一）解法四：如图9-5，过点E 作OC PQ //交BC 的延长线于点P 、交y 轴于点Q ，可仿第（2）小题两次利用勾股定理求出m 的值，也可以利用QAE ∆∽PED ∆求出m 的值. …………………………9分（以下过程同解法一）26. （本小题13分）解:(1)2，2=OA ，2=OB ； ………………3分(2)符合条件的点C 有3个，如图10-1，分别为1(,3)C t t 、),(2t t C -、),(3t t C -；…………………………………7分(3) DAC ∆是等腰直角三角形.理由如下:当点C 在第一象限时,如图10-2,连接DA 、DC 、PA 、AC . 由(2)可知,点C 的坐标为(,3)t t ,由点P 坐标为),(t t ,点A 坐 标为)0,2(t ,点B 坐标为)2,0(t ，可知t OB OA 2==，OAB ∆ 是等腰直角三角形，又PB PO =，进而可得OPB ∆也是等腰 直角三角形，则︒=∠=∠45PBO POB . ︒=∠90AOB ， ∴AB 为⊙P 的直径， ∴A 、P 、B 三点共线， 又 OP BC //，∴︒=∠=∠45POB CBE ,yxy=xDQCBAO PE（图10-2）x（图9-5）y OABC EPQDyy=x(图10-3) C 3C 2C 1ABOP（图10-1）x∴︒=∠-∠-︒=∠90180PBO CBE ABC , ∴AC 为⊙Q 的直径,∴DC DA ⊥ …………………………9分 ∴︒=∠+∠90ADO CDE过点C 作y CE ⊥轴于点E ，则有︒=∠+∠90CDE DCE ，∴DCE ADO ∠=∠ ∴DCE Rt ∆∽ADO Rt ∆ AO DE OD EC =∴即tOD t OD t 23-= 解得t OD =或2OD t = 依题意，点D 与点B 不重合， ∴舍去2OD t =，只取t OD = 1=∴ODEC 即相似比为1，此时两个三角形全等， 则AD DC =∴DAC ∆是等腰直角三角形. …………………………………………………………………11分当点C 在第二象限时,如图10-3,同上可证DAC ∆也是等腰直角三角形. …………………12分综上所述, 当点C 在直线x y =上方时, DAC ∆必等腰直角三角形. ………………13分四、附加题（共10分） （1）25a ；（2）35.yy=xDQCA BO PE 图10-3 x。
2013年福建泉州中考语文试卷及答案
2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试语文试题（本卷共20小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
毕业学校姓名考生号一、积累与运用(29分)1.阅读下面文段，完成后面问题。
（7分）泉州的服饰文化中最具特色的当属惠安女服饰。
黄斗笠、花头巾、齐肚装、银腰带、大折裤，被人戏称为“封建头，民主肚，节约衫，浪费裤□那的色彩，的造型，与惠东沿海蔚蓝的海水、金黄的沙滩相印成趣，倾倒了不少慕名而来的艺术家与采风者。
还有东海浔埔女，春夏秋冬都喜欢在头上簪花插钗，使之成为头上的花园、发髻中的彩虹。
⑴根据要求答题。
（3分）②正确填写文段□处的标点符号。
□③找出并改正“相印成趣”中的错别字。
改为⑵文段中两横线处应该填写的词语是（）。
（2分）A.丰富浓烈B.浓烈奇特C.奇特丰富⑶文段划线句浔埔女头上的“簪花插钗”与“花园、彩虹”的相似点．．．是什么？（2分）2.古诗文默写。
（12分）①人有悲欢离合，（《水调歌头·明月几时有》）②伤心秦汉经行处，（《山坡羊•潼关怀古》）③，病树前头万木春（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）④苟全性命于乱世，（《出师表》）⑤，舍鱼而取熊掌者也。
（《鱼我所欲也》）⑥曾子曰：“，任重而道远。
”（《论语》）⑦月下飞天镜，（《渡荆门送别》）⑧，寤寐思服。
悠哉悠哉，。
（《诗经·关雎》）⑨，往来无白丁。
（《陋室铭》）⑩庭下如积水空明，，。
（《记承天寺夜游》）3.根据课文内容填空。
（2分）《孔乙己》中写道：“掌柜是一副凶脸孔，主顾也没有好声气，教人活泼不得；只有孔乙己到店，才可以笑几声，所以至今还记得。
”孔乙己的可笑之处有：；别人取笑他被打断腿时，他辩解说是“跌断”的；等等。
（写出一个可笑之处即可）4.综合性学习：新闻。
（8分）【知媒体】某中学校报在莫言获得诺贝尔奖后，对全校师生开展了“你是通过什么途径获知莫言获奖”的问卷调查，统计结果如下表：．．补充完整：从新闻的获知途径上来看，。