二年级数学思维 第二十七讲 简便计算(二)
二年级思维第6讲 简便计算(二)讲义
第5讲：简便计算（一）姓名：知识要点用“凑整”的方法能使加法计算简便，同样也可以使减法计算简便。
其方法：（1）在连减算式中，可以移动减数的位置，将尾数相同的数先相减凑成整数，再计算。
（2）一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和，反之，一个数减去几个数的和等于这个数连续减去这几个数。
（3）在有的减法算式中，可以先将接近整十、整百的减数凑成整十、整百的数，计算时多减了要加上，少减了还要减。
把连减变为减去几个数的和又是加法计算中“互补数”的应用；把减去几个数的和变为连减是减法中“尾数相同先相减”的应用。
所以我们要会把加法和减法的巧算方法相互转化、灵活运用，才能使计算得心应手。
例1：计算113−82−13 练习1：163−45−63例2：计算47−5−5−5 练习：78−6−6−6例3：计算200−99 练习：162−98例4：计算121−42−58 练习：156−32−68例5：计算135−（78+35）练习：168−（15+68）总结归纳运用“凑整”的方法能使加法计算变得简便，也能使减法计算变得简便。
近似于整十、整百的数可以先凑成整数，将尾数相同的数先相减可以凑成整数，把连减变成减去几个数的和的形式也可以凑成整数。
一个数连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
相反，一个数减去几个数的和也等于连续减去这几个数。
奥赛点击273－43−73−57自我检测得分：118−73−18 96−59−16 68−5−5−5300−97 150−102 158−36−5849−6−6−6 35−4−4−4 124−96 110−101 200−96 173−98 120−101 178−99 211−98 137−（55+37）128−（28+35）150−102二年级思维训练课后作业132−48−52127−（27+44）182−39−21−82151−（65+51）182−39−21−82 132−96141−103 150−102 276−198167−83−67 324−102 301−1994。
二年级奥数智慧+加减法的巧算+简单的周期问题+连一连剪一剪
小结：这道题目运用了减法的性质以及 加法中的凑整的方法，是一道综合题目， 检查学生对减法性质和凑整方法的掌握 程度。
1000-76-24-64-36-55-45
=1000-【（76+24）+（64+36）+（55+45）】 =1000-【100+100+100】 =1000-300 =700
课堂总结：本节课主要学习了加减法简便运算常见 的两种方法。
=562-200-5 =362-5 =357
（2）624-96
=624-100+4 =524+4 =528
课堂总结：凑整法是在加减法简便运算中
最为常见的一种方法。在运用凑整法时要 记住16个字——多加要减、少加再加。少 减再减、 多减要加。
你学会了吗？
1、复习上节课的知识。 2、进行一个小游戏。
1、凑整法
【例1】用简便方法计算 （1）64+97 (2)999+99+9
=64+100-3
=1000+100+10-3
=164-3
=1110-3
=161
=1107
小结：在加法中运用凑整的方法时，根 据和不变的规律——多加要减、少加再 减
（1）98+113 （2）109+98+3
=100+1132 =213-2 =211
个位数字是“6”的两位数有： 个位数字是“6”的两位数一共有9 个： 16，26，36，46，56，66，76，86， 96
小结：“0”是一个特殊的数，当某一个数位上一个也 没有的时候就用“0”来占位，但是它不能放在最高
在所有的两位数中，个位数字与十位 数字相同的一共有多少个？请你写出 来.
二年级数学思维速算与巧算
〖课前加油站〗1.学习方法：切忌两个极端2.速算思想：（1）“整”比“散”好！（2）“小”比“大”好！（3）“×”比“＋”好！14＋21＋86＋19100－8－8－8－8－8⑴56－28＋44⑵89＋76－69【拓展】(★★★)27＋25＋31＋32【拓展】(★★★)195＋196＋197＋198＋19910－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1 (★★)(★★)(★★)(★★★★)第一讲 速算与巧算【拓展】(★★★★)20＋19－18＋17－16＋15－14＋13－12＋11－10【拓展】(★★★★)15＋14－13＋12＋11－10＋9＋8－7＋6＋5－4＋3＋2－1【拓展】(★★★★)66＋94＋72＋86－(70＋64＋92＋84)【铺垫】(★★★★★)1＋2＋3＋4＋3＋2＋1(★★★★)⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1⑵1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4(★★★★★)1234＋3142＋4321＋2413〖本讲总结〗一、速算思想：1．“整”比“散”好！2．“小”比“大”好！3．“×”比“＋”好！二、凑整法(适用于连加运算)找朋友(看个位)三、变加为乘四、带符号搬家认识数字的符号巧算技巧：＋凑整，－相同五、基准数法找基准数(几个相近的数相加）选基准数的方法：1．基准数最好是整十或整百数2．基准数要和每个加数都接近六、分组法方法：看符号，找周期七、位值原理适用于：各数位有特点，按数位相加〖本讲实战〗1.计算（1）13＋21＋87＋19 （2）34＋27＋66＋432.巧算（变加为乘）100－9－9－9－93.计算（抱符号搬家）（1）73＋29－23 （2）34－27＋67－244.巧算20＋19－18＋17－16＋15－14＋13－125.巧算1234＋3142＋5432＋35246.有一天，小明遇到一道难题，算了好久也没有算完。
二年级上册数学教案：巧用计算法则,简化乘法计算
二年级上册数学教案：巧用计算法则，简化乘法计算一、教学目标1.掌握基本的乘法计算方法。
2.理解和掌握巧用计算法则简化乘法计算。
3.培养学生的快速计算能力。
4.激发学生对数学的兴趣和求知欲。
二、教学重难点1.简化乘法计算的方法2.培养学生的快速计算能力三、教学准备1、教材《小学数学》年级上册。
2、黑板、粉笔、计算卡片3、课件PPT4、练习卷1、总体设计本堂课主要以乘法的运算为教学内容，教师要简述乘法的基本概念和计算法则，指导学生掌握基本的乘法计算方法。
主要是教授巧用计算法则简化乘法计算，帮助学生理解和掌握高效的乘法计算方法，并培养他们的快速计算能力。
2、教学内容（1）基本的乘法计算方法教师通过一些简单的例子，以及黑板上的演示，向学生介绍了基本的乘法计算方法。
为了更好地提高学生的兴趣和参与度，教师提出了一些有趣的乘法计算问题，并让学生自己去计算。
（2）巧用计算法则简化乘法计算在学生熟练掌握基本的乘法计算方法后，教师向学生介绍了巧用计算法则简化乘法计算的方法。
教师通过实例演示，让学生了解这种方法的具体实现方法。
教师还通过一些练习题，帮助学生更好地掌握这种计算方法，提高他们的快速计算能力。
本次教学中，教师采用了多种教学方法，包括讲解、演示、示范、课堂练习等。
教师还根据学生的情况，采用了不同的教学策略，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4、教学评价本次教学中，教师充分运用多种教学方法，使学生更好地掌握了基本和高效的乘法计算方法，增强了他们的快速计算能力。
教学过程中，学生积极参与，课堂氛围活跃，实现了教学目标。
教师通过课堂练习，对学生的学习效果进行了评价，并指出需要继续加强的地方。
五、教学反思本次教学中，教师充分运用了多种教学方法，使学生更好地掌握了基本和高效的乘法计算方法，并帮助他们提高了快速计算能力。
教学过程中，学生的参与度很高，课堂气氛融洽，实现了教学目标。
但是，教师把乘法的知识点分拆过于细，对于数学思维能力差的同学教师应该进行指导和提醒，帮助学生更好的掌握和理解乘法的概念和运算法则。
二年级数学简便运算重点归纳
=34×(10－0.1)
=34×10－34×0.1
=340－3.4
=336.6
例10、57×101
=57×(100＋1)
=57×100＋57×1
=5757
例11、7.8×1.1
=7.8×(1＋0.1)
=7.8×1＋7.8×0.1
=7.8＋0.78
=8.58
例12、25×32
=25×4×8
=256.6
例8、5.7×99＋5.7
= 5.7×(99＋1)
=5.7×100
=570
运用乘法分配律进行简算，遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配。
如：2.5×(100+0.4),还应注意,有些题目是运用分配律的逆运算来简算:即提取公因数。如:0.93×67+33×0.93。
四、利用加减乘除把数拆分后再利用乘法分配律进行简算：
=100×8
=800
例13、125×0.72
=125×8×0.09
=1000×0.09
=90
例14、87×2/85
=(85＋2)×2/85
=85×2/85＋2×2/85
=2＋4/85
=2又4/85
五、连减与连除
a－b－c=a－(b＋c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
例15、56.5－3.7－6.3
=56.5－(3.7＋6.3)
二年级数学：加减乘除简便运算
根据算式的不同特点，利用数的组成和分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系，使计算过程简单化，或直接得出结果，这种简便、迅速的运算叫做简算。
这就需要在进行简便计算之前，要求同学们对所学的性质、定律、规律等有透彻的理解和正确的使用。也就是说，这些知识能使计算过程简化，同时使用凑整、拆项、转化、拆数等技巧以达到速算的目的。根据王老师的归纳，常见以下几类题型：
二年级数学奥数讲座速算与巧算2
二年级速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。
2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面。
然后先算19-18=1。
（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1。
三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数。
【小学数学】小学二年级数学重点简便运算归类.doc
一、运用加法结合律进行简算(a ＋ b) ＋ c=a ＋ (b ＋ c)或a+b+c+d=(a+c)+(b+d)例1 、 5.76 ＋ 13.67 ＋ 4.24 ＋ 6.33= （ 5.76 ＋ 4.24 ）＋ (13.67 ＋ 6.33)=10 ＋ 10 =20例2 、 37.24 ＋ 23.79 －17.24 =37.24 － 17.24 ＋23.79 =20 ＋ 23.79 =43.79二、运用乘法结合律进行简算：这种题型往往含特殊数字之间相乘(a ×b) ×c=a ×(b ×c)特殊数字之间相乘：25 ×4=100 125×8=100025 ×8=200125 ×4=500例3 、 4×3.78 ×0.25=4 ×0.25 ×3.78 =1×3.78 =3.78例4 、 125 ×246 ×0.8=125 ×0.8 ×246=100 ×246=246002.5 ×0.125 ×8×4 等 ,如果遇到除法同样适用,或将除法变为乘法来计算。
如： 8.3 ×67 ÷8.3 ÷6.7 等。
三、利用乘法分配律进行简算:(a ＋ b) ×c=a ×c＋b ×c(a － b) ×c=a ×c－b ×c做这种题 , 一定不要急着去算,先要分析各数字之间的特殊关系。
也就是先要仔细观察;找到做题的窍门。
例5 、 (2.5 ＋ 12.5)×40 =2.5 ×40 ＋ 12.5×40 =100 ＋ 500 =600例6 、 3.68 ×4.79 ＋ 6.32×4.79 =(3.68 ＋ 6.32) ×4.79=10 ×4.79 =47.9例7. 26.86 ×25.66 － 16.86 ×25.66=(26.86 － 16.86) ×25.66 =10×25.66 =256.6例8 、 5.7 ×99 ＋ 5.7= 5.7 ×(99 ＋ 1)=5.7 ×100=570运用乘法分配律进行简算; 遇到除以一个数 ; 先化为乘以一个数的倒数; 再分配。
二年级数学上册思维训练题(含答案)
二年级数学上册思维训练题（含答案）一、填空从62、27、54、73、38、28、46中选出合适的数填空。
()+()=()+()=()+()小明给小军18元钱后，两人身上的钱一样多，那么小明比小军多()元。
同学们做操，从排头数，小军在第28个，从排尾数，小军在第27个，这队同学共有()个。
()里最大能填几?()-9﹤80 80-()﹤20+2530+()﹤40 26厘米+()厘米﹤1米()米-80米﹤16米1米-()厘米﹥12厘米把10分成()和()，这两个数的积最大。
小明家住5楼，小明每上一层楼要1分钟，从1楼到5楼回家共需()分钟。
小丽得了6朵花，小华得的花比小丽得的多3倍，小华得了()朵花。
把一根长15米的钢管平均锯成3段，每段长()米，需要锯()次。
二年级有三个班，如果从二1班调1个同学到二2 班，两班人数就相等，如果从二2班调1 个同学到二3班，二3 班就比二2班多2人。
二1班和二3班比，()班人多，多()人。
二、巧算(用简便方法计算)1. 400-29+362-71+382. 399+299+599+199应用题二年级2班共有学生43人，比二1班少2人，二3班比二1班多4人，三个班一共有学生多少人?一筐苹果连筐重30千克，卖出一半苹果后，连筐还重18千克，筐重多少千克?原来苹果重多少千克?三人量体重，甲乙共重52千克，甲丙共重46千克，乙丙共重48千克，三人各重多少千克?黑猫钓到15条鱼，白猫钓到5条鱼，花猫钓到7条鱼，黑猫要给白猫和花猫各多少条鱼，三只猫的鱼才同样多?附答案一﹑填空。
1.(62)+(38)=(54)+(46)=(27)+(73);2.36;3.54;4.88, 36, 9 , 73 , 95 , 87;5.5, 5;6.4;7.24;8.5, 4;9.1, 2;二﹑巧算。
1.=400+(362+38)-(29+71)=400+400-100=7002.=(400-1)+(300-1)+(600-1)+(200-1)=400+300+600+200-4=1496三﹑应用题1.43+2=45(人) 45+4=49(人) 43+45+49=137(人)2.30-18=12(千克) 18-12=6(千克) 30-6=24(千克)3.52+46=98(千克) 98-48=50(千克) 50÷2=25(千克)(甲)52-25=27(千克)(乙) 46-25=21(千克)(丙)4.15+5+7=27(条) 27÷3=9(条) 9-5=4(条)9-7=2(条)二年级数学思维训练1、有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”游戏，已经捉住了7人，还要捉（）人？2、教室里10盏日光灯都亮着，现在关掉2盏日光灯，教室里还剩（）盏日光灯？3、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（）个角，你能想出（）种情况。
浙教版数学二年级下册《简便计算》课件
② 748+103 =748+100+3 =848+3 =851
练习
① 432+198 =432Ë =316-200-3 =116-3 =113
试一试
① 58+74-74 = 58 ② 36+96-36 = 96
① 24×2÷2 = 24 ② 36×4÷36 = 4
100-85+1400
你能解决吗？
① 78-39+22
=78+22-39 =100-39 =61
② 147+84-47 =147-47+84 =100+84 =184
试一试
① 872-75 =872-72-3 =800-3 =797
③ 5721-97 =5721-100+3 =5621+3 =5624
能力提升
2012-2011+2010-2009+……+4-3+2-1 =1+1+……+1+1
1006个
=1006
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘 ；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它 们的积不变。这叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a× (b×c)
比较算式，你估计哪只猴子算的快？ 为什么？试一试？
说一说自己的方法，应用了什么运算律？
37+48+52 =37+（48+52） =37+100 =137 应用了加法结合律凑成了整百。
简便计算
同学们回想一下，前面我们学过哪些运算律？ 能说给大家听一听吗？
加法、乘法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变， 这叫做加法交换律。
二年级简便计算 Microsoft PowerPoint 幻灯片
计算方法 ：取多补少 5.计算 1+3+5 =3+3+3= 3×3=9
6.计算 6+8+10+12+14 = 10×5=50 7.计算 5+7+9+11+13 = 9×5=45 8.计算 5+7+9+11+13+15 = 5+11×5=60 白汀水
9.计算 1+2+3+4+5 = 3×5=15
9.计算 11+12+13+14+15 =10+10+10+10+10+1+2+3+4+5 =50+ 3×5=50+15=65 或= 13×5=65 白汀水
5 13.计算 1+3+5+7+9 =5×5=25 1 3 5 7 9
加式特点：
项数为奇数，相邻的 前后项相差同一个数。
计算方法：
取多补少，等于中间 数乘以项数。本例中 间数是5，项数也为5。
8 举一反三： 4+6+8+10+12 = 8×5=40（中间数为8，项数为5）
3+6+9+12+15 = 9×5=45（中间数为9，项数为5） 9 1+5+9+13+17+21+25 = 13×7=91 13 白汀水
1 2 3 4 3 2 1
3 2 1
按此规律： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？ 你能够很快说出答案吗？ 白汀水
二年级数学求解技巧口诀
二年级数学求解技巧口诀数学是一门需要灵活思维和巧妙解题技巧的学科。
对于二年级的学生来说，了解一些数学求解技巧和口诀，可以帮助他们更好地理解和解决数学问题。
以下是一些二年级数学求解技巧和口诀。
一、加法与减法口诀1. 加减换序永不忘，变变计算没问题。
若计算加法式，从小变得大。
若计算减法题，从大变得小。
2. 加法进位永有因，同位相加个位存。
进位数是加1，一直往前翻。
减法退位妙高手，同位相减个位埋。
埋个位上若不够，向前退1借。
3. 加减运算检验法：用加法数来检验。
用减法数来检验，看是否相等那样先。
二、乘法与除法口诀1. 五、八、九学它。
五、八、九成奇数，相乘结果奇偶定。
2. 乘法进位快如飞，下一数乘上一位。
乘法退位心自开，下一数乘下一位。
3. 除法公式要铭记，被除数是除以数。
除以数是除数存，商存上一次。
4. 加减乘除都有关，解题技巧要掌握。
逆运算快如何思，解题简便不迷惑。
三、分数口诀1. 分子上下一样写，分子分母约出强。
约去分子和分母，化简成最简单。
要约是解题重，化成最简再计算。
2. 分数要转化，转成整数在运算。
分数变假分数，分子加分母和。
分数变真分数，整数乘分母加分子。
3. 分数相乘乘分子，分母上下堆叠写。
分数相除变成乘，乘以倒数真分别。
四、图形面积和周长口诀1. 长方形面积的得法，长乘宽这个公式。
周长要求记牢，长两倍加宽两倍。
2. 钟面积想明了，圆半径平方乘倍个。
钟周长简明了，半径乘2再乘个。
3. 三角形求面积，底乘高除以2。
三角形求周长，三条边全加起。
4. 正方形面积实现，边长平方就差不多。
正方形周长真神奇，边长乘4真有趣。
五、时间和长短口诀1. 做钟整点钟，小时小差快。
做钟整点钟，小时小差到。
2. 钟面60只有一圈，一圈的分钟数。
时刻正、时刻半，指针形状看明了。
3. 距离时间关系密，时间多就近离。
距离时间相反算，时间多就近起。
六、空间和体积口诀1. 立方体体积简明了，长、宽、高相乘即。
立方体表面积更简明，长×宽×6准。
二年级上册数学课件 巧算 沪教版
既然加法有时候能巧算，那 减法是不是也可以巧算呢？
33 － 28 = －35 = 30 5
？-++22
+２
35 30
谁来帮助我们渡过难关呢？ 82－67= － =
82 － 67 = －85 = 70 15
+3
+3
85 70
56 － 17 = －59 = 20 39 67 － 19 = －68 = 20 48
沪教版二年级数学上册
学习目标：
1. 使同学们能够学会巧算加减法算式。 2. 能够熟练应用巧算方法正确地解题。
33 + 28 = +31 =30 61
-2
+2
31 30
47 + 24 = +50 =21 71
57 + 39 = +56 =40 96
把一个加数变成
整十做数起
身体健康， 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔
灾难能证明友人的真实。——伊索 崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能够是攀登的绳索。
学习进步！
453 － 27 = －46 30
452 － 27 = －45 30
你的收获是什么？
也许一个人，要走过很多的路，经历过生命中无数突如其来的繁华和苍凉后，才会变的成熟。 恶口永远不要出自于我们的口中，不管他有多坏，有多恶。你愈骂他，你的心就被污染了，你要想，他就是你的善知识。 你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。 要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。 感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。——佚名 不管怎样，你都是要学会培养自己有一项业余爱好或特长。 为中华之崛起而读书。——周恩来 活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，却发现有人没有脚。
《10以内数的加减法：讲讲算算(2)》(教学设计)二年级上册数学沪教版(2024)
沪教版（2024）小学数学一年级上册《10以内数的加减法：讲讲算算(2)》教学设计及反思课题：《讲讲算算(2)》科目：小学数学年级：一年级上册版本：沪教版（2024）课时安排：2课时一、设计理念1、以学生为中心教学设计以学生为中心，充分考虑一年级学生的年龄特点和认知水平。
通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣和主动性，让学生在自主探索和合作交流中学习数学。
2、直观教学由于一年级学生以具体形象思维为主，教学设计采用直观教学法。
通过实物演示、图片展示、动画演示等方式，帮助学生直观地理解加减法的实际意义和运算过程。
3、实践应用数学来源于生活，又应用于生活。
教学设计注重将数学知识与实际生活相结合，通过解决实际问题，让学生体会数学的实用性，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
4、合作学习组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。
在合作学习中，学生可以互相启发、互相帮助，共同提高学习效果。
二、教材分析1、教学内容《讲讲算算(2)》是沪教版小学数学一年级上册第四单元《10 以内数的加减法》中的重要内容。
这部分内容主要通过具体的情境问题，引导学生进一步理解加减法的实际意义，并学会运用加减法解决实际问题。
教材中呈现了丰富多样的情境图，如小朋友分糖果、小动物排队等，要求学生观察情境，提出问题并进行计算。
2、教材特点情境生动：教材通过生动有趣的情境图，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
这些情境贴近学生的生活实际，使学生更容易理解加减法的应用场景。
问题导向：教材以问题为导向，引导学生观察情境，提出问题并解决问题。
这种方式有助于培养学生的问题意识和解决问题的能力。
逐步递进：教材内容的编排遵循从易到难、逐步递进的原则。
先从简单的情境问题入手，逐步引导学生解决较为复杂的问题，符合一年级学生的认知发展规律。
三、教学目标知识与技能目标进一步理解加减法的实际意义，能正确计算10 以内的加减法。
学会观察情境图，提出问题并解决问题。
苏教版二年级数学思维巧思妙算
通过今天的学习，你有哪些收获？
谢谢观看
解决此类问题时，根据题中数 据的特点，用去同存异的方法 可以减少不必要的计算，巧妙 的获得问题的答案
解决问题
299+86
=300-1+86 =300+86-1 =386-1 =385
541+102
=541+100+2 =641+2 =643
248-199
=248-（200-1） =248-200+1 =48+1 =49
巧思妙算
你能很快的算出下面各题的得数吗？
999+99+9
999=1000-1 99=100-1 9=10-1
转化为1000-1+100-1+10-1 =1000+100+10-1-1-1 =1110-3 =1107
203+398-199-97
203=200+3 398=400-2 199=200-1 97=100-3 转化为200+3+400-2-（200-1）-（100-3） =200+400+3-2-200+1-100+3 =200+400-200-100+3-2+1+3 =300+5 =305
解决问题
425-172-28
=425-（72+28） =425-100 =325
567-301-99
=567-300-1-（100-1） =267-1-100+1 =266-100+1 =166+1 =167
583-102
=583-100-2 =483-2 =481
巧妙运算——二年级上册数学第九单元教学手册
在二年级数学的第九单元教学手册中，我们将会介绍巧妙的运算方法，它们将帮助学生更快、更准确地解决数学问题。
在学习中灵活运用这些运算方法，可以提高计算能力，同时也可以增加学生的数学兴趣。
第一部分：简便的加减法在日常生活中，加减法是最常用的运算方法，同时也是最基础的运算方法。
在学生学习二位数的加减法时，可以运用如下的方法:例如：27+15我们可以把15分成10和5，因为10+7=17，故27+10=37，再加上5，即是27+15的结果，得到42。
这样的运算方法，不仅可以避免忘记进位的烦恼，还可以提高计算速度，从而增强学生计算能力。
在减法中同样也存在简便的计算方法：例如：78-36我们可以把36分解成30+6，将30和78相减得出差值48，再减去6，即可得到78-36的结果，也就是42。
通过此方法的应用，孩子们在熟练掌握二位数的加减法的同时，更加灵活和高效地处理问题。
第二部分：奇妙的乘乘法是一种比加减法更复杂的运算方法。
但是我们可以通过巧妙的运用“交换律”和“结合律”来简化乘法的步骤。
例如：63x4我们可以将63看成60+3=6x10+3，我们把式子变成：4x60+4x3=240+12=252，63x4=252。
这里我们把63分解成60+3来计算，而不是直接把63x4的值算出来，这样，分解的操作可以帮助孩子们减少乘法的复杂度，提高计算速度，同时也有助于孩子们更深入地理解乘法的本质。
在乘法计算过程中，还可以运用“交换律”和“结合律”的规则，如将27x6变成6x27，或把5x4x3重组成3x5x4，能够让计算过程更加便捷，避免出现犯错的情况。
第三部分：惊奇的除法在除法中同样有一些巧妙的运算方法，如通过“倍数关系”来快速计算除法。
例如：72÷6我们可以通过发现一个关键数字，比如现在这个例子中的数字6，看看72里面是否有6的倍数，如果有，就可以将72分解成6的倍数组合相加，例如：72=6x12，72÷6=12。
二年级数学上册速算27
69-13+11=36+48-14=20+22+19=99-30-34=11+( )=6565-( )=17( )-19=356角+7角=（）元（）角7元+15元=（）元19角=( )元（）角10元9角=( )角5×1=9×7-13=4×9+6=42+15=5+5+5+5+5+5+5=2+2+2+2+2=6×( )=18( )×5=201米—76厘米=（）厘米7700厘米= （）米32米= （）厘米42+43=60+60=96-18= 28+20=99-15=80-10=74-14+16=19+18-11=13+22+19=80-18-29=19+( )=2458-( )=15( )-13=555角+8角=（）元（）角11元+15元=（）元45角=( )元（）角2元3角=( )角7×8=6×6-4=7×9+1=85+7=2+2+2+2+2+2+2=4+4+4+4+4=2×( )=6( )×5=251米—63厘米=（）厘米300厘米= （）米99米= （）厘米46+22=80+80=76-24=26+46=93-17=90-20=53-15+17=46+24-11=27+20+31=83-28-39=14+( )=6163-( )=17( )-16=516角+5角=（）元（）角1元+19元=（）元91角=( )元（）角6元7角=( )角1×8=8×8-19=4×9+8=38+7=3+3+3+3+3+3+3=8+8+8+8+8=7×( )=14( )×8=40 1米—14厘米=（）厘米5100厘米= （）米5米= （）厘米10+31=30+20=91-58=25+21=96-28=50-30=79-16+11=20+39-19=27+22+22=70-21-33=12+( )=8892-( )=4( )-26=515角+5角=（）元（）角3元+15元=（）元95角=( )元（）角7元5角=( )角6×5=9×5-8=1×6+8=17+9=4+4+4+4+4+4+4=4+4+4+4+4=9×( )=9( )×9=721米—63厘米=（）厘米4600厘米= （）米19米= （）厘米31+48=70+10=77-26=29+31=80-37=80-10=53-12+13=50+33-13=15+11+30=91-12-11=18+( )=9887-( )=29( )-17=598角+8角=（）元（）角6元+19元=（）元57角=( )元（）角17元6角=( )角2×5=6×7-10= 2×5+16=71+10=4+4+4+4+4+4+4=5+5+5+5+5=7×( )=7( )×3=181米—79厘米=（）厘米6500厘米= （）米100米= （）厘米40+12=90+70=76-35=22+38=83-37=80-20=91-17+17=33+24-17=19+33+29=94-21-38=15+( )=7280-( )=38( )-21=536角+5角=（）元（）角9元+20元=（）元73角=( )元（）角4元9角=( )角5×4=8×9-9=1×2+18=61+5=4+4+4+4+4+4+4=6+6+6+6+6=7×( )=28( )×1=81米—63厘米=（）厘米500厘米= （）米31米= （）厘米20+27=80+80=85-59=28+23=91-72=60-20=54-16+14=35+19-12=16+18+24=92-20-38=17+( )=7163-( )=31( )-32=53 6角+9角=（）元（）角14元+13元=（）元71角=( )元（）角1元9角=( )角9×1=8×5-2=7×1+14=46+17=5+5+5+5+5+5+5=8+8+8+8+8=8×( )=8( )×5=251米—24厘米=（）厘米1100厘米= （）米88米= （）厘米36+45=60+90=78-16=20+31=85-58=90-40=50-17+11=24+49-16=28+24+13=86-25-20=12+( )=8676-( )=4( )-16=375角+5角=（）元（）角6元+20元=（）元29角=( )元（）角27元9角=( )角5×6=6×4-18=3×7+2=17+15=5+5+5+5+5+5+5=1+1+1+1+1=2×( )=2( )×6=241米—77厘米=（）厘米3500厘米= （）米99米= （）厘米35+27=90+50=94-69=23+37=81-26=90-40=88-14+13= 29+30-21=18+21+17=90-27-33=18+( )=3983-( )=21( )-16=556角+6角=（）元（）角11元+14元=（）元17角=( )元（）角27元2角=( )角9×2=9×5-13=5×3+2=56+12=7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3=5×( )=35( )×2=181米—79厘米=（）厘米9100厘米= （）米63米= （）厘米21+40=50+90=91-28=25+45=97-77=80-20=60-19+17=47+37-11=18+27+18=91-16-17=15+( )=6370-( )=32( )-29=427角+7角=（）元（）角14元+15元=（）元57角=( )元（）角5元9角=( )角2×2=5×8-5=1×1+4=76+7=9+9+9+9+9+9+9=4+4+4+4+4=4×( )=8( )×8=401米—98厘米=（）厘米2200厘米= （）米44米= （）厘米22+22= 40+10=74-24=24+70=96-44=70-30=91-17+20=30+13-20=12+26+33=85-14-36=13+( )=8563-( )=21( )-23=459角+5角=（）元（）角15元+17元=（）元14角=( )元（）角28元8角=( )角3×5=6×8-3=4×4+11=27+10=4+4+4+4+4+4+4=8+8+8+8+8=6×( )=30( )×2=101米—69厘米=（）厘米5700厘米= （）米78米= （）厘米25+31=10+40=87-23=24+26=95-60=70-30=67-18+18=19+38-15=21+19+11=87-17-38=14+( )=5796-( )=39( )-16=616角+9角=（）元（）角6元+15元=（）元86角=( )元（）角21元6角=( )角3×2=9×6-10=8×1+11=86+13=7+7+7+7+7+7+7=6+6+6+6+6= 6×( )=6( )×6=181米—83厘米=（）厘米7600厘米= （）米62米= （）厘米21+16=30+90=86-57=28+31=91-27=90-20=68-19+19=17+35-12=15+32+12=70-16-36=18+( )=3680-( )=19( )-33=476角+5角=（）元（）角3元+15元=（）元30角=( )元（）角26元2角=( )角7×5=5×4-20=5×8+9=83+4=6+6+6+6+6+6+6=6+6+6+6+6=7×( )=21( )×6=241米—35厘米=（）厘米1800厘米= （）米6米= （）厘米10+12=20+80=92-52=23+60=89-29=70-40=76-15+12=33+36-12=23+20+32=91-28-30=20+( )=5495-( )=3( )-20=436角+8角=（）元（）角11元+17元=（）元23角=( )元（）角3元7角=( )角7×6=9×6-3=6×8+7=24+4=2+2+2+2+2+2+2=4+4+4+4+4=2×( )=18( )×2=81米—68厘米=（）厘米4400厘米= （）米99米= （）厘米13+13=80+10=91-12=25+52=88-43=60-20=80-17+15=19+32-16=24+25+24=82-17-19=20+( )=7975-( )=25( )-21=636角+6角=（）元（）角7元+18元=（）元37角=( )元（）角20元7角=( )角5×7=5×4-4=5×1+15=56+15=6+6+6+6+6+6+6=9+9+9+9+9=4×( )=12( )×4=81米—26厘米=（）厘米4600厘米= （）米57米= （）厘米26+50=90+20=88-54=26+55=83-49=70-10=79-18+12=16+16-17=32+22+17=99-21-24=18+( )=32 76-( )=47( )-27=615角+5角=（）元（）角1元+17元=（）元17角=( )元（）角13元2角=( )角5×9=7×4-20=1×6+17=32+3=2+2+2+2+2+2+2=9+9+9+9+9=7×( )=63( )×9=811米—30厘米=（）厘米6300厘米= （）米84米= （）厘米41+36=20+20=98-67=26+24=99-51=70-10=98-14+12=30+32-21=30+24+19=89-28-28=11+( )=6873-( )=51( )-14=628角+5角=（）元（）角6元+13元=（）元47角=( )元（）角6元1角=( )角4×5=9×5-5=8×3+2=76+2=4+4+4+4+4+4+4=7+7+7+7+7=5×( )=35( )×5=101米—37厘米=（）厘米4700厘米= （）米80米= （）厘米37+22=50+50=83-16=23+50=96-72= 90-20=91-13+16=38+40-21=10+18+30=80-19-31=20+( )=2575-( )=15( )-29=569角+9角=（）元（）角17元+14元=（）元11角=( )元（）角15元4角=( )角8×6=9×7-1=8×6+3=41+3=3+3+3+3+3+3+3=3+3+3+3+3=9×( )=81( )×8=641米—13厘米=（）厘米5700厘米= （）米33米= （）厘米50+38=50+50=98-30=26+22=85-40=70-30=97-16+12=43+20-17=14+30+16=84-20-18=13+( )=6886-( )=27( )-31=648角+9角=（）元（）角5元+16元=（）元53角=( )元（）角15元1角=( )角9×8=5×8-6=5×6+12=33+1=7+7+7+7+7+7+7=9+9+9+9+9=5×( )=35( )×1=61米—1厘米=（）厘米5200厘米= （）米28米= （）厘米31+43=20+20=81-30=26+52=81-57=60-30=80-17+14=12+29-11=20+31+26=86-24-28=13+( )=3184-( )=3( )-17=458角+8角=（）元（）角15元+13元=（）元64角=( )元（）角30元9角=( )角8×9=6×4-10=6×1+3=74+19=3+3+3+3+3+3+3=9+9+9+9+9=1×( )=4( )×8=561米—49厘米=（）厘米9900厘米= （）米73米= （）厘米34+29=80+40=89-25=23+35=84-12=80-20=77-18+18=17+25-16=21+32+20=75-10-37=14+( )=5481-( )=18( )-24=438角+6角=（）元（）角8元+11元=（）元42角=( )元（）角10元1角=( )角5×6=9×9-10=8×9+17=91+18= 2+2+2+2+2+2+2=2+2+2+2+2=5×( )=30( )×7=211米—62厘米=（）厘米300厘米= （）米2米= （）厘米31+20=40+80=71-55=25+30=80-34=70-40=87-19+14=32+44-13=14+29+12=95-27-23=13+( )=9981-( )=16( )-24=425角+5角=（）元（）角2元+12元=（）元95角=( )元（）角17元9角=( )角7×3=9×4-17=9×8+5=21+9=9+9+9+9+9+9+9=2+2+2+2+2=2×( )=14( )×1=11米—18厘米=（）厘米400厘米= （）米96米= （）厘米42+37=10+30=79-14=23+27=99-47=70-10=55-14+11=13+47-20=33+18+16=98-12-38=12+( )=3477-( )=40( )-11=657角+8角=（）元（）角4元+15元=（）元48角=( )元（）角23元2角=( )角9×5=5×9-10=6×8+5=44+15=2+2+2+2+2+2+2=4+4+4+4+4=8×( )=48( )×7=421米—81厘米=（）厘米5300厘米= （）米31米= （）厘米43+49=60+60=90-36=26+49=87-80=50-20=88-19+14=37+42-13=13+12+23=98-13-35=11+( )=8497-( )=51( )-29=528角+9角=（）元（）角2元+13元=（）元23角=( )元（）角27元3角=( )角2×2=6×9-1=9×9+19=38+19=3+3+3+3+3+3+3=3+3+3+3+3=2×( )=4( )×7=631米—1厘米=（）厘米6400厘米= （）米47米= （）厘米42+31=90+80=90-32=23+64=94-11=50-10=59-15+19=29+35-11=13+16+13= 94-12-32=14+( )=2570-( )=26( )-29=495角+6角=（）元（）角10元+11元=（）元77角=( )元（）角9元6角=( )角3×6=6×9-6=6×7+18=95+17=3+3+3+3+3+3+3=2+2+2+2+2=4×( )=28( )×9=721米—82厘米=（）厘米800厘米= （）米80米= （）厘米26+24=40+90=95-19=20+59=91-27=50-30=63-14+11=32+34-18=20+26+13=73-21-31=17+( )=7663-( )=30( )-15=437角+7角=（）元（）角7元+13元=（）元39角=( )元（）角13元3角=( )角2×7=8×5-9=3×1+19=19+6=2+2+2+2+2+2+2=9+9+9+9+9=6×( )=12( )×4=41米—18厘米=（）厘米5000厘米= （）米3米= （）厘米41+42=90+40=82-58= 25+25=80-18=60-10=61-20+12=15+31-14=17+21+28=72-17-22=13+( )=4355-( )=32( )-28=357角+5角=（）元（）角4元+15元=（）元70角=( )元（）角28元5角=( )角1×8=9×9-13=4×8+19=44+5=8+8+8+8+8+8+8=9+9+9+9+9=6×( )=30( )×9=361米—10厘米=（）厘米6200厘米= （）米46米= （）厘米11+46=30+10=91-51=29+42=87-59=90-40=51-11+19=34+23-14=18+30+14=75-29-16=18+( )=7863-( )=53( )-17=525角+8角=（）元（）角18元+11元=（）元71角=( )元（）角20元7角=( )角8×1=9×4-3=7×5+8=77+5=3+3+3+3+3+3+3=2+2+2+2+2=8×( )=72( )×9=54 1米—36厘米=（）厘米2800厘米= （）米17米= （）厘米35+26=60+70=82-35=30+58=85-29=50-10=99-11+17=41+43-13=16+14+17=89-23-10=12+( )=4678-( )=5( )-15=459角+5角=（）元（）角12元+15元=（）元52角=( )元（）角9元6角=( )角5×5=5×4-2=8×9+6=57+6=2+2+2+2+2+2+2=5+5+5+5+5=8×( )=64( )×9=541米—92厘米=（）厘米7400厘米= （）米67米= （）厘米12+42=50+80=95-33=28+20=94-17=80-30=52-12+13=18+25-14=12+23+13=75-23-15=14+( )=4061-( )=2( )-11=406角+9角=（）元（）角10元+15元=（）元73角=( )元（）角18元5角=( )角2×3=6×8-6= 6×3+19=58+17=4+4+4+4+4+4+4=2+2+2+2+2=4×( )=32( )×3=241米—24厘米=（）厘米8100厘米= （）米96米= （）厘米10+42=60+10=89-52=20+42=81-45=60-40=73-12+20=26+33-15=13+15+24=70-17-21=11+( )=8095-( )=25( )-19=349角+8角=（）元（）角10元+16元=（）元62角=( )元（）角4元6角=( )角7×9=7×4-18=9×9+10=78+14=4+4+4+4+4+4+4=8+8+8+8+8=1×( )=5( )×4=81米—62厘米=（）厘米9500厘米= （）米26米= （）厘米49+43=50+40=73-45=25+46=85-61=50-10=53-18+20=27+45-20=10+25+18=91-12-26=15+( )=8489-( )=30( )-13=66 9角+8角=（）元（）角14元+16元=（）元37角=( )元（）角16元5角=( )角9×2=6×7-13=4×8+15=45+5=6+6+6+6+6+6+6=9+9+9+9+9=9×( )=45( )×9=181米—1厘米=（）厘米6300厘米= （）米24米= （）厘米50+17=80+60=85-13=28+23=99-78=60-30=90-16+18=47+30-19=16+21+28=82-17-20=15+( )=7161-( )=44( )-29=506角+9角=（）元（）角4元+20元=（）元35角=( )元（）角7元1角=( )角5×6=8×5-11=1×8+1=56+18=5+5+5+5+5+5+5=4+4+4+4+4=8×( )=8( )×2=101米—64厘米=（）厘米4500厘米= （）米19米= （）厘米25+37=60+90=91-23=22+46=80-59=80-30=74-12+12= 17+42-20=29+24+19=89-15-35=15+( )=4955-( )=34( )-29=567角+9角=（）元（）角12元+11元=（）元23角=( )元（）角28元6角=( )角4×1=7×9-10=5×7+8=22+11=7+7+7+7+7+7+7=4+4+4+4+4=1×( )=6( )×8=241米—12厘米=（）厘米9500厘米= （）米98米= （）厘米41+22=50+40=89-11=24+35=96-36=70-20=63-12+15=39+22-16=11+12+11=78-19-18=14+( )=5381-( )=44( )-28=637角+8角=（）元（）角5元+18元=（）元42角=( )元（）角10元5角=( )角5×8=7×8-4=6×9+2=96+2=8+8+8+8+8+8+8=5+5+5+5+5=5×( )=45( )×5=401米—34厘米=（）厘米300厘米= （）米5米= （）厘米15+42= 90+50=70-19=29+70=82-29=90-10=51-12+15=33+45-11=29+23+30=72-26-20=17+( )=8977-( )=12( )-22=637角+9角=（）元（）角6元+17元=（）元97角=( )元（）角28元9角=( )角2×1=9×4-11=4×9+2=88+2=9+9+9+9+9+9+9=6+6+6+6+6=7×( )=56( )×4=321米—57厘米=（）厘米。
二年级巧算速算
巧算速算例1计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10．分析：解题时我们可以从左往右逐步相加：1＋2＝3 3＋3＝6 6＋4＝1010＋5＝15 15＋6＝21 21＋7＝2828＋8＝36 36＋9＝45 45＋10＝55这种逐步相加非常麻烦，且容易出错；如果利用“凑十法”，计算简便得多．解：例2计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19．分析：这是求1到19这10个单数的和，用凑整法计算可使计算过程简化．解：20+20+20+20+20＝100例3计算2＋3＋15＋36＋27＋85＋64＋88．分析：先观察加数的特点，然后用凑整的方法进行简便计算．解：30+90+100+100＝320例4计算10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1．分析：本题如果按常规计算的方法从左到右依次计算，同样可以得到结果．但这样计算不仅速度慢，而且又容易错．这时，我们就可以考虑通过改变一下运算的顺序，以达到计算简便的目的．解：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＝(10－9)＋(8－7)＋(6－5)＋(4－3)＋(2－1)＝1＋1＋1＋1＋1＝5例5计算：(1)43＋24＋17；(2)86＋35＋65分析：观察加数的特点，把能够凑成整百的两个数相加，然后再加上第三个数，这样计算简便．解：(1)43＋24＋57＝(43＋57)＋24＝100＋24＝124(2)86＋35＋65＝86＋(35＋65)＝86＋100＝186例6计算：(1)65＋28－45；(2)75－38＋25分析：在只有加减运算的算式中，有时改变加、减运算的顺序，可以使计算简便．解：(1)65＋28－45＝65－45＋28＝20＋28＝48(2)75－38＋25＝75＋25－38＝100－38＝62例7计算1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11解：这题只有加减运算，而且1－2不够减．我们可以采用带着加减号搬家的方法解决．要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“＋”号或“－”号，搬家时要带着符号一起搬．1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝1＋3－2＋5－4＋7－6＋9－8＋11－10＝1＋(3－2)＋(5－4)＋(7－6)＋(9－8)＋(11－10)〔先减后加〕＝1＋1＋1＋1＋1＋1＝6在这道题的运算中，把“＋3”搬到“－2”的前面，把“＋5”搬到了“－4”的前面，……把“＋11”搬到了“－10”的前面，这就叫带着符号搬家．巧妙利用这种搬法，可以使计算简便．摆一摆例1(1)用三根火柴棒摆出一个三角形．(2)用四根火柴棒摆出一个正方形．(3)用六根火柴棒摆出一个长方形．(4)用五根火柴棒摆出一个五边形．(5)用六根火柴棒摆出一个六边形．解：根据各图形的边数特点，可拼成下面图形：例2用3根火柴棒可以摆出一个三角形．(1)再加2根火柴棒，摆出两个三角形．(2)再加2根，摆出3个三角形．分析：摆一个三角形要用3根火柴棒，摆2个三角形要用6根，但现在只增加2根，却要摆出2个三角形，可见其中必有一根火柴棒是2个三角形共用的．同样的道理，再加2根火柴棒(共7根)要摆成三个三角形，必须有2根是共用的．解：根据题意，可分别作图如下：例3用4根火柴棒可以摆出一个正方形，如下图所示．再加3根火柴棒，摆出2个正方形．分析：摆一个正方形必须要4根火柴棒，按照这样，摆2个正方形就需要8根火柴棒．但是现在只给你增加3根火柴棒，却要摆出2个正方形，可见其中必有一根火柴棒是共用的．解：如下图所示，摆出2个正方形．例4蝇拍是用来打苍蝇的，可是小马虎却误打了一只蜜蜂，见下图，你能只移动3根火柴棒，从蝇拍中“救出”小蜜蜂吗？分析：这只蝇拍是用5根火柴棒组成的．“只移动3根火柴棒”，就是有2根火柴棒不需要移动．解：按下图所示，只移动3根火柴棒，可以从蝇拍中救出小蜜蜂．例5下图是由8根火柴棒组成的向上飞的小燕子，请你移动3根火柴棒，使小燕子掉头向下飞．分析：只要移动下面的2根和左边的1根．即把下面的2根移到上面，左边的1根移到右边．解：按要求移的3根火柴棒，得下图：例6下面的算式是错的，请你只移动一根火柴棒，使等号两边相等．分析：怎样移动其中一根火柴棒，才能使左边等于1呢？我们可以从第二个“＋”里拿出一根火柴棒添在前面的两个1的前面或后面，使等式成立．解：例7只移动一根火柴棒，使下面的等式成立．分析：因为14＋7－4＝17，要使等号左边等于11，应当采用多减、少加的办法．通过改变运算符号就能达到多减少加的目的．我们可以从“＋”里拿出一根火柴棒放到“－”上．解：例8只移动一根火柴棒，使下面的等式成立．分析：我们可以从等号右边的77中拿去一根火柴棒变成17，然后把这根火柴棒添加到右边的“－”号上变成“＋”；我们还可以拿掉左边“＋”号中的一根，使“＋”变成“－”，然后把这一根火柴棒放到“17”的十位的“1”上，变成“77”，使等式成立．解：例9只移动两根火柴棒，使下面的等式成立．分析：等号右边是2，而左边中间的一个数是112，因此，必须把112变小．我们可以拿去112中的百位数字1，添加在第一个“－”上成为接着，把左边的＋1改成－11就正好得到右边的2；或从＋1的“＋”中移去一根火柴棒放到等号右边2的前面，也可以使等号两边相等．解：有下面两个正确的算式：植树锯木例1把一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟，一共要锯多少分钟？分析：先看下面的示意图：从图中可见，把一根木头锯成5段，实际只要锯4次，题中告诉我们每锯1次要2分钟，所以锯4次需要8分钟．解法一：5－1＝4(次)用加法算就是4个2相加：2＋2＋2＋2＝8(分)．解法二：4个2相加可以用乘法算：2×4＝8(分)．答：锯5段需要8分钟．例2 同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头共种了9棵，每两棵之间相距3米．问这段马路长多少米？分析：先看下面的示意图：从图中可以看出，9棵树之间有8个间隔，每个间隔长3米，8个间隔的长度就是这段马路的长度．解法一：用加法计算：3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝24(米)解法二：用乘法计算：3×8＝24(米)答：这段马路长24米．例3一幢六层楼，小明从底楼跑到六楼一共用了45秒．平均每层楼用了多少秒？分析：小明从底楼到六楼一共走了6－1＝5(层)，用了45秒，平均每跑一层楼用的时间是：45÷5＝9(秒)解：6－1＝5(层)45÷5＝9(秒)答：平均每层楼用了9秒．例4 10名男生排成一队，老师要求在每2名男生中间插进1名女生，问可插进多少名女生？分析：可以按要求写出队伍的排列情况：男女男女男女男女男女男女男女男女男女男数一数，就可以知道一共插进9名女生．我们可以这样想：10个男生之间有9个间隔，每个间隔插进一名女生，所以可以插进9名女生．解：10－1＝9(名)答：可以插进9名女生．例5在圆形花坛上放了10盆鲜花，每两盆鲜花之间相隔1米．问这花坛一圈长多少米？分析：先看下面的示意图(用“黑点”代表花盆)：从图中不难看出，花盆的盆数和两花盆之间的间隔数相同，放了10盆，就有10个间隔，因为每个间隔1米，所以花坛的1圈长10米．解：1×10＝10(米)答：这花坛一圈长10米．例6 小朋友在一段马路的一边种树．每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？解：画示意图如下：由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔．每个间隔长1米，10个间隔长10米．也就是说这段马路长10米．像这类问题一般叫做“植树问题”．可以得出一个公式：当两头都种树时：例7 把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟．①如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？解：画出示意图：由图可见，把木头锯成5段，只需锯4次．所以锯一次需1分钟．①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟．②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟．例8 鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟．问中午12点时打12下需要几秒钟？解：画示意图．钟打一下用一个点代表，打5下画5个点．由图可见，钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟．由此推理钟打12下时有12－1＝11个时间间隔，故用11秒钟.四则运算例1用五个2与加、减、乘、除四则运算符号结合起来，使下面的10个算式均成立：22222＝1(1)22222＝2(2)22222＝3(3)22222＝4(4)22222＝5(5)22222＝6(6)22222＝7(7)22222＝8(8)22222＝9(9)22222＝10(10)这个问题主要用“凑”的思想，但不应该盲目的凑，每相邻两个数之间都有四种运算符号可填(加、减、乘、除)，在凑时，一边试，一边估计结果，不断调整．我们有：2－2÷2＋2－2＝12＋2－2＋2－2＝22＋2÷2＋2－2＝32×2×2－2×2＝42－2÷2＋2＋2＝52＋2＋2＋2－2＝62＋2÷2＋2＋2＝72×2×2＋2－2＝82×2×2＋2÷2＝92＋2＋2＋2＋2＝10例2将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字分别填入图中8个空格内，使图中的4边正好组成加、减、乘、除4道算式．突破口是在做除法的第一行，在1～8中，只有五种可能：8÷4＝2，8÷2＝4；6÷3＝2；6÷2＝3；4÷2＝2．最后一个除式中出现两个2，应舍去．因此，只有4种可能情况，经过“凑”“试”有下面两个结果：例3如图所示，在大方框内的各数中选出3个数填到左面的四道乘式中使四道乘式成立．解例4将1～9这9个数字分别填入下面算式的方格中，使每个等式都成立．□＋□＝□(1)□＋□＝□(2)□×□＝□(3)取三个数字试乘要比试加、试减的情况简单，所以，选(3)作突破口，它只有两种情形：2×4＝8，2×3＝6．满足题目要求的解为：例5 学校举办书法比赛，共有24名同学参加，按年级正好平均分成4组，学校给每组指定了一名组长，叫组长每人收5元报名费，收好后交到教导处，每个组交来报名费多少元？书法比赛名单第一组第二组第三组第四组………………………………………………………………【解答】要求每组交多少元报名费，除了知道每人交5元，还要知道每个组有几名同学．根据一共有24名同学参加，正好平均分成4组，可以用除法计算出平均每组有几个人．先求每组有几个人？24÷4＝6(人)再求每组收报名费多少元？5×6＝30(元)综合列式：答：每组收报名费30元．例6 学校举行广播操比赛，二年级选出一些选手参加，他们训练时排成6排，每排正好排6人，后来学校规定每个参赛队一律排成4排，那么二年级调整队伍，每排几人？(总人数不变)【解答】学校规定每个参赛队一律排成4排，要知道每排几人，就要知道二年级参加比赛的一共有多少人．根据训练时排成6排，每排正好6人，可以用乘法计算出二年级参加比赛的一共有多少人．二年级参赛的一共有多少人？6×6＝36(人)按学校规定排成4排．每排多少人？36÷4＝9(人)综合列式：答：每排9人．例7 小猴买来一批苹果，每筐装6千克，可以装7筐；现在只有6只筐，把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？(用不同的方法解答)【解答】这道题并不难，但要求能用不同的方法解答，怎样的解法最巧妙呢？解法一：先算出这批苹果的总重量，再除以6，算出现在每筐装苹果多少千克，最后减去6，就可算出平均每筐多装多少千克．解法二：可以先求出原来比现在多几个筐，再乘6，算出现在6个筐比原来6个筐多装多少千克苹果，最后再除以6，就可算出平均每筐多装多少千克．解法三：原来每筐装6千克，要装7筐．还是这么多的苹果，现在只有6个筐，每筐肯定要装7千克，每筐就要多装1千克．7－6=1(千克)答：平均每筐多装1千克．例8 已知：☆×3＋◇×2＝21，☆＋◇＝8，求：☆×◇＝？【解答】这道趣味题可以用不同的方法解答．解法一：从条件☆＋◇＝8出发，可以得到下面几组情况：⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧352617536271◇＝☆＝，◇＝☆＝，◇＝☆＝，◇＝☆＝，◇＝☆＝，◇＝☆＝ 把每组的两个数代入到☆×3＋◇×2＝21这道算式中一一试算，只有第6组⎩⎨⎧35◇＝☆＝符合条件，因为216231535＝＋⨯⨯，所以☆×◇＝5×3＝15． 解法二：把☆×3＋◇×2＝21还原成☆＋☆＋☆＋◇＋◇＝21把一个☆和一个◇看作一组，并用“8”代替，即：可得：☆＝21－8－8＝5，再把☆＝5代入到☆＋◇＝8这道算式中，得：◇＝8－5＝3所以，☆×◇＝5×3＝15．解法三：假设☆＝1，或2，或3，或4，或5，或6，或7，…去试算，只有当☆＝5时，5×3＋◇×2＝21，◇×2＝21－15＝6◇＝3所以☆×◇＝5×3＝15．例9 一副扑克牌有54张(包括大王和小王，)把“大王”和“小王”拿去，就剩下52张，每种花色只有13张．例如红桃♥的13张牌是：从52张牌中任意抽出4张牌，运用这四个数和＋、－、×、÷、()都可以组成得数是24的算式．如果小华在一次游戏时拿到的四张牌是：那么小华可以组成怎样的算式呢？【解答】小华组算式时用的四个数是：4、7、8、9，可以从结果是24出发，先运用四个数中的一个数，如用4，4×6＝24，还有7、8、9，这三个数怎样组成得“6”的算式呢？如用8，8×3＝24，还有4、7、9，这三个数怎样组成得“3”的算式呢？方法一：9－8＝1，7－1＝6，6×4＝24或7－(9－8)＝6，6×4＝24．方法二：9－7＝2，8－2＝6，6×4＝24或8－(9－7)＝6，6×4＝24．方法三：8＋7＝15，15－9＝6，4×6＝24或(8＋7－9)×4＝24．方法四：7－4＝3，9÷3＝3，3×8＝24或9÷(7－4)×8＝24．例10 妈妈来到服装柜台买衣服．妈妈买衣服的钱比40元多，但不超过50元，请问她买两种衣服各多少件？共有多少种不同的买法？【解答】可以先考虑多买上衣，余下的钱再买短裤，每种买法算出的总价，要比40元多，但最多50元．买5件上衣、1条短裤，共用：9×5＋5×1＝50(元)买4件上衣、2条短裤，共用：9×4＋5×2＝46(元)买3件上衣、3条短裤，共用：9×3＋5×3＝42(元)买3件上衣、4条短裤，共用：9×3＋5×4＝47(元)买2件上衣、5条短裤，共用：9×2＋5×5＝43(元)买2件上衣、6条短裤，共用：9×2＋5×6＝48(元)买1件上衣、7条短裤，共用：9×1＋5×7=44(元)买1件上衣、8条短裤，共用：9×1＋5×8=49(元)全买上衣5件，共用：9×5=45(元)全买短裤10条，共用：5×10=50(元)全买短裤9条，共用：5×9=45(元)口答：衣服件数从略，共有11种不同的买法．简单数列例1找出下面各数列的规律，并填空．(1)1，2，3，4，5，□，□，8，9，10．(2)1，3，5，7，9，□，□，15，17，19．(3)2，4，6，8，10，□，□，16，18，20．(4)1，4，7，10，□，□，19，22，25．(5)5，10，15，20，□，□，35，40，45．解：(1)是自然数列，它的规律是：后一个数比前一个数大1；空处依次填：，．(2)是奇数列，它的规律是：后一个数比前一个数大2；空处依次填：，．(3)是偶数列，它的规律是：后一个数比前一个数大2；空处依次填：，．(4)是等差数列，它的规律是：后一个数比前一个数大3；空处依次填：，．(5)是等差数列，它的规律是：后一个数比前一个数大5；空处依次填：，．注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列．例2找出下面的数列的规律并填空．1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89．解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和．这是个有重要用途的数列．8＋13＝21，13＋21＝34．所以：空处依次填：，．例3 找出下面数列的生成规律并填空．1，2，4，8，16，□，□，128，256．解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍．16×2＝32，32×2＝64，所以空处依次填：，．例4 找出下面数列的规律，并填空．1，2，4，7，11，□，□，29，37．解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5 找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511．解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍．另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数＝前一个数×2＋1．例6 找出下面数列的生成规律，并填空．1，4，9，16，25，□，□，64，81，100．解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积．如：1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4．25＝5×5，，，64＝8×8，81＝9×9，100＝10×10．若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚．10081644936251694110987654321↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓自然数平方数列：：自然数列例7 一辆公共汽车有78个座位，空车出发．第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？(假定在坐满以前，无乘客下车，见表.解：方法1方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了．1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78(人)可见第12站以后，车上坐满乘客．例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73．这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止(见表)．可见73是第11项．例9 一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块．爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去．要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对(见表)放满10个盒所需要的糖块总数：可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢．例10 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；“l”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共1个；共计10＋10＋1＝21个．例11 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9＝9(个)；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90＝180(个)；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9＋180＋3＝192(个)．例12 把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？解：(见图5－1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：图5－1如图5－1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×10＝45×10＝450．窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1×10＋2×10＋3×10＋4×10＋5×10＋6×10＋7×10＋8×10＋9×10 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×10＝45×10＝450．另外100这个数的数字和是1＋0＋0＝1．所以，这一百个自然数的数字总和是：450＋450＋1＝901．顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力．比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来.抽屉原理例1请你说明：5只鸽子飞进4个笼子中去，至少有一个笼子中要飞进1个以上的鸽子．分析与解如果你已经懂得抽屉原理了，那么，这个问题很简单，你将笼子看作抽屉，将鸽子看作苹果，那么，这个问题就变成4个抽屉中要放5只苹果，因为5＞4，苹果数多于抽屉数，所以，至少有一个抽屉中，要放一个以上苹果．再换回题目的说法，就是必有一个笼子中至少要飞进两只鸽子．(当然，如果允许有的笼子不飞进鸽子，那么，有的笼子中可以飞进3只，4只甚至5只鸽子，题目的结论仍然是对的．)例2一年级(2)班共有53位小朋友，他们年龄都相同，请你用抽屉原理说明，至少有2个小朋友出生在同一周．分析与解因为每年共有52周，小朋友人数是53．而53＞52，根据抽屉原理，至少有两位小朋友出生在同一周．开始理解抽屉原理时，可以这样仔细想一想：总共有52周，如果小朋友都出生在不同的周，那么，小朋友人数最多是52人，现在共有53人，说明第53位小朋友必与前52位小朋友中某一位出生在同一周．那么，就有2位小朋友同在这一周出生了．例3用三种颜色给正方体涂色，请你证明：至少有两个面涂色相同．分析与解一个正方体共有6个面(如图)，将6个面看成6只苹果，三种颜色看成三个抽屉．6＞3，说明，苹果数多于抽屉数．根据抽屉原理，至少在1个抽屉内装有1只以上的苹果，换句话说，至少有2个面涂用同一种颜色．例4在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，至少有两盆花它们之间的距离小于2米．分析与解第1盆花放在一个端点上，第2盆花放在距第l盆花恰为2米处(这是两盆花之间最近的距离了，再近就说明题目已经正确了——两盆花之间距离小于2米！)，第3盆花放在距离第2盆花的距离2米处，这样每隔2米放1盆花，直到阳台的另一个尽头，恰好放第11盆花．至此，阳台上的11盆花中任意两盆花之间的距离都按你的设想不小于2米放好了．现在考虑最后1盆花，它只能放在已放好的11盆花所留出的10个空档内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于2米．题目的结论是正确的(见下面)．例5学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？分析与解下面按两本课外读物的种类来“制造”抽屉．这两本书的种类有以下三种可能：，即有3个抽屉．我们将4位小朋友实际所借的两本书的种类看作苹果，因为有4位小朋友，所以有4个苹果．4＞3，根据抽屉原理，可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．枚举法例1如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？(边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米)．解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米．下长(厘米) 9 8 7 6 5宽(厘米) 1 2 3 4 5(注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形)．下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图(1)～(5)．例2如下图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米．问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来．解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图．注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如下图所示方法较为便捷．图中交点处的数字表示到达该点的路线条数．如O点处的数字2，表示由A到O有2条不同的路径，见上图中的(1)和(2)；又H点处的数字3的意义也如此，见上图中的(1)、(2)、(3)可知有3条路径可由A到H．仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1＋1＝2，又如，C点的6等于G点和H点的数字相加之和，即3＋3＝6．例3在10和31之间有多少个数是3的倍数？解：由尝试法可求出答案：3×4＝123×5＝153×6＝183×7＝213×8＝243×9＝273×10＝30可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个．注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：10÷3＝3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；1000÷3＝333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数：333－3＝330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数．由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围．例4两个整数之积为144，差为10，求这两个数？例512枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个？解：列举出两种硬币的可能搭配：可见满足题目要求的搭配是：四个5分币，八个1角币．例6 小虎给4个小朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问小虎装错的情况共有多少种可能？解：把4封信编号：1，2，3，4． 把小朋友编号，1友，2友，3友，4友．并假定1号信是给1友写的，2号信是给2友写的，3号信是给3友的，4号信是给4友写的：再把各种可能的错装情况列成下表：所以，共有9种可能．说明：如第一种错收情况是1友得2号信，2友得了1号信，3友得了4号信，4友得了3号信．一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问： ①这个长方形的面积有( )种可能值.②面积最大的长方形的长是( )米,宽是( )米.等量代换.例1 1只小狗的重量等于2只小兔的重量，4只小猫的重量等于2只小兔的重量，1只小狗重4千克，1只小猫重多少千克？[完全解题]1只小狗的重量＝2只小兔的重量，4只小猫的重量＝2只小兔的重量，1只小狗的重量＝4只小猫的重量，1只小猫的重量＝4÷4＝1(千克)．答：1只小猫重1千克．[知识点评]这是一个等量问题，主要是看它们的等量关系．[方法点击]将相等的量列出来，然后对照上面依次推算就可以得出结果．例2如图，已知＝6千克，求＝？千克．[完全解题]3个白球重：6×2＝12(千克)，每个白球重：12÷3＝4(千克)，所以阴影方格重4×4＝16(千克)．[知识点评]同学们，请看下面这道题：“1只鸡的重量等于2只鸭的重量，1只鸭的重量等于2只鸽的重量．那么1只鸡的重量等于几只鸽子的重量呢？”这是一个简单的推理问题．这个专题就是要你想一想，理一理，进行简单的推理．在推理时，有时需要算一算，如本题用到千克数的乘除．[方法点击]仔细读题，看看有哪些已知条件，再根据这些己知条件有条理、有次序地去想一想，并充分利用每次得出的结论，作为后一步推理的论据．例3 △＋○＝12，△＝○＋○＋○．求△＝？○＝？[完全解题]因为△＋○＝12，而△＝○＋○＋○，所以○＋○＋○＋○＝12．4个○是12，所以○＝12÷4＝3．因为△＋○＝12，○＝3，所以△＝12－3＝9．答：△＝9，○＝3．[知识点评]应用等量代换原理，推导出所求问题的结果．[方法点击]已知△＋○＝12，而△＝○＋○＋○，可以推算出○＋○＋○＋○＝12，○＝12÷4＝3，依次算出即可．例4已知(□－△)×(□－△)＝81，△＝5，求□＝？[完全解题]因为(□－△)×(□－△)＝81，所以□－△＝9．又因为△＝5，所以□＝9＋5，□＝14．[知识点评]根据表内乘法口诀，同数相乘等于81可知是：9×9＝81．再根据□－△＝9，△＝5推算出结果．[方法点击]关键是要把握□－△与□－△的积是同数相乘的积．例51只白兔的重量等于2只松鼠的重量，1只松鼠的重量等于3只小鸡的重量，1只白兔的重量等于几只小鸡的重量？[完全解题]1只白兔＝2只松鼠，1只松鼠＝3只小鸡，那么，2只松鼠＝6只小鸡．因为前面1只白兔＝2只松鼠，而2只松鼠＝6只小鸡，即1只白兔＝6只小鸡．[知识点评]首先把等量列出来，找出相对应的即可．[方法点击]首先把相对的等量列出来，弄清楚几等于几，就可以．例6三个相同的瓶子里放有石头，哪个瓶子里拿出的石头最大？[完全解题]三个大小、形状相同的瓶子里盛有水并放有石头，水位不一样，但取出石头后，水位下降后都是一样高了，说明取出的石头越大，水位下降越多，所以右边这个瓶里的石头最大．答：右边第1个瓶子里的石头最大．[知识点评]在同一个杯里盛有水，放入或取出的石头大小不同，水位升降也不同，放入或取出的石头大，水位的升或降就多．水位在变化，但水的总量没有变，这些都是寻找变与不变的一些基本规律．[方法点击]因为水的总量不变，放进去的物体体积越大，水位就会越高．例7三杯盐水一样咸，哪杯水里盐放得最多？。
二年级思维拓展-简便计算(二)
简便计算（二）上一讲中，同学们已经知道，用凑整的方法能使加法的计算简便。
但凑整并不一定非要2个数相加才能办到，利用2个数相减，同样可以凑出整数。
这一讲将介绍减法的几种简便计算。
b精选例题【例1】：436-48-52和436-（48+52）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子怎样改成简便计算的式子。
436-48-52436-（48+52）=388-52=436-100=336=336恋思路点拨：通过计算发现，两个式子的结果是相等的。
但是运算顺序不同，第二种比较简便。
我们知道，一个数连减几个数，也可以写成减去这几个数的和，它们的结果不变。
恋标准答案：436-48-52=436-（48+52）=436-100=33611．用简便方法计算：271-34-662．用简便方法计算：456-68-132【例2】：用简便方法计算：324-87-24恋思路点拨：这也是一道连减的题目，不过它的减数却凑不成一个整数。
再仔细观察，如果324先减24的话，可以得到一个整数，用整数减87就要好算多了。
从这道题我们可以看出，凑整并不一定是非要两个数相加才能办到，利用两个数相减，同样可以凑成整数。
当被减数的“零头”与某个减数相同时，用被减数减这个减数，就可以凑整。
恋标准答案：324-87-24=（324-24）-87=300-87=21321．用简便方法计算：518-73-182．用简便方法计算：563-45-163【例3】：用简便方法计算：264-（87+64）恋思路点拨：仔细观察，括号里的和也不是整数，我们从例1中知道，为了凑成整数，可以把连减2个数变成减去这2个数的和，相反，为了凑整，我们也可以把减去2个数的和变成连减2个数，再用264先减64，就可以得到一个整数了。
恋标准答案：264-（87+64）=264-87-64=264-64-87=200-87=11331．用简便方法计算：485-（89+85）2．用简便方法计算：351-（151+65）【例4】：用简便方法计算：62-7-7-7恋思路点拨：这道连减题中，3个减数都是7,也就是说62共减去了3个7，也就是7X3，所以，这道题我们可以算出62减去的共是多少，再用62直接去减。
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简便计算（二）
专题简析：
掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算的速度。
在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。
在加、减、乘、除混合运算中，根据“先加后减或先减后加，先乘后除或先除后乘结果不变”的性质，可以把运算后能得到整百、整十的先算。
求几个连续数的和，可以取一个数为基准数进行计算较简便。
记住25×4＝100，125×8＝1000，能使连乘运算更简便。
例题1：
下面两个式子的计算结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？
(1)175－57－43 (2)175－(57＋43）
练习一：
用简便方法计算。
1.128－64－36
2.256－57－93
3.248－120－80 4．156－49－51
例题2：
下面两个式子的计算结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便计算可怎样改成简便计算？
(1)248＋(52－38) (2)248＋52－38
练习二：
用简便方法计算下列各题。
1.246＋(154－88)
2.153＋(47＋168)
3.254＋(346－198)
4.7234＋(785－1234)
例题3：
计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
练习三：
用简便方法计算下列各题
1.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
2．1＋2＋3＋4＋…＋18＋19
3．1＋2＋3＋…＋29＋30
例题4：计算：5×8÷5×6
练习四：
用简便方法计算
1.7×8×6÷8
2.2×9÷2÷9
3.28÷4×9×4÷9
4.15×16×8÷15÷16
例题5：
计算：25×125×4×8
练习五：
用简便方法计算
1．4×2×25×5 2.25×16
3.125×24
4.25×125×32
自我检测：
1.用简便方法计算。
(1)248－69＋52 (2)262＋49－62 (3)312＋(88－49) (4)293＋54－93 （5）37＋36＋35＋34＋33
(6)297＋298＋299＋300 (7)101＋102＋103＋94
(8)996＋95＋9 (9)25×8×4×125(10)25×36
2.水果店原有水果128千克，运来87千克后，又卖掉28千克。
这时水果店有多少
千克水果？
3.用简便方法计算
(1)378＋46－78 (2)626＋736－136 (3)298＋295＋7
(4)306＋302－8 (5)808＋202－6－4 (6)698＋699＋700＋701＋702 (7)648＋52－77 (8)879－(283－21) (9)683－(83＋162)
(10)25×5×4×4 (11)(125＋4)×8 (12)383＋218＋17－118＋99
4.一辆客车上有62名乘客，到达某站时，先下去36人，又上来38人。
这时客车上
有乘客多少人？。