欧姆定律典型例题解析

欧姆定律典型例题解析例1 一根电阻丝，将其对折后，它的电阻是多大? 解 不考虑温度的影响，对折后，长度为原来的21，横截面积为原来的2倍，材料不变．电阻R ′＝ρS l '＝ρS l221＝41ρS l 为原来的41答案 电阻是原来的41例2 （西安市中考试题）关于公式 R ＝IU的物理意义，下面说法中正确的是 （ ）A ．导体的电阻与它两端的电压成正比，和通过它的电流成反比B ．导体中通过的电流越大，则电阻越小C ．加在导体两端的电压越大，则电阻越大D ．导体的电阻等于导体两端的电压和通过它的电流之比（精析）考查一个电阻的大小是否随电压和电流大小而变化． 精析 公式R ＝IU可用来测量和计算电阻大小，但是导体的电阻并不是由加在它两端的电压和通过电阻的电流大小决定的．一个电阻两端的电压增大为原来的几倍，通过它的电流也增大到同样的倍数，而比值是一个定值．只是由电压和电流比值．．决定的量． 当一个电阻两端的电压为零时，这个电阻也不为零．因此，不能说“电阻和电压成正比，和电流成反比”． 答案 D例3 （西安市中考试题）若导体两端电压为6V 时，通过它的电流强度是0.1 A ，则该导体的电阻大小为________Ω；若该导体两端电压为3V ，则通过它的电流强度为________A ；若两端电压为零，则该导体的电阻为________Ω． 精析 考查电阻的计算及电阻是否随电压大小而变化． 解 当U 1=6V I 1=0.1A 时 电阻 R ＝11I U ＝A V 1.06＝60Ω 当U 2＝3V R 不变R ＝60Ω 电流 I 2＝RU 2＝Ω603V ＝0.05A 当U 3＝0时，R 仍不变，R ＝60Ω答案 60Ω，0.05A ，60Ω例4 （辽宁省中考试题）王明同学在修理电子玩具时，需要用一个75Ω的电阻，现手边有阻值为300Ω、100Ω、40Ω、35Ω及15Ω的电阻各一个，他可以选择其中________Ω和________Ω两个电阻________联来获得；还可以选择其中________Ω和________Ω的两个电阻________联来获得．精析 考查是否能熟练计算串、并联电阻．第（1）种选择：很容易看出：40Ω＋35Ω＝75Ω第（2）种选择：设总电阻为75Ω，其中一个分电阻为300Ω，利用Ω751＝Ω3001＋21R 求出R 2＝100Ω．可知Ω751＝Ω3001＋Ω1001 答案 45Ω和35Ω串联可得75电阻；300和100 电阻并联，也可得75Ω电阻． 例5 电阻R 1和R 2串联后接入电路，如果它们两端总电流是16V ， R 1两端的电压是12V ，R 2的电阻是10Ω，求R 1的阻．精析 考查串联电路的电乙、电压特点，并进行计算。

根据题意，画出电路图并标明已知量的符号和数值，同时也标出未知量的符号．见图2—2—1．图2—2—1已知：U ＝16 V ，U 1＝12V ，R 2＝10Ω 求：R 1解法1 R 1、R 2串联，因为R 1＝11I U ，所以需要先求出电路中的电流． ∵ I 1＝I 2可先求出I 2U 2＝U －U 1＝16V －12V ＝4V I 2＝22R U ＝Ω10V4＝0.4A I 1＝I 2＝0.4AR 1＝11I U ＝A 4.0V 12＝30Ω． 解法2 R 1、R 2串联：I 1＝I 221U U ＝21R R （电压和电阻成正比） R 1＝21U U ·21R R ＝V12V 16V 12-×10Ω＝30Ω 答案 30Ω例6 （北京市中考试题）电阻R 1、R 2并联在电压为6V 的电源上，通过干路的电流是0.75A ，R 1的阻值是12Ω，则R 2的阻值是________． 精析 考查并联电路电压、电流的规律及计算．根据题意画出电路图，并标出已知量和未知量的符号及已知量的数值．如图2—2—2．图2—2—2 已知：U ＝6V ，I ＝0.75 A ，R 1＝12 Ω 求：R 2要求R 2，需求得U 1和I 2． 答案 R 2＝24Ω例7 （北京市中考试题）如图2—2—3所示，电源电压保持不变，当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，电压表 （ ）图2—2—3A ．V 1示数增大，V 2的示数增大B ．V 1示数减小，V 2的示数增大C ．V 1示数减小，V 2的示数减小D ．V 1示数增大，V 2的示数减小精析 分析电路中电压的变化，还是考查对公式U ＝IR 的理解．在串联电路中，由于R 的变化，引起I 的变化，从而引起某个电阻两端电压的变化．分析 从图中看：R 1和R 2串联，V 1测的是R 1两端电压U 1，V 2测的是变阻器两端的电压U 2，画出便于分析的图2—2—4．图2—2—4进一步分析可知，滑片P 向右移动，变阻器电阻增大，根据I ＝RU，总电压不变，总电阻变大，电流I 减小．致使U 1的变化：U 1=I R 1，其中R 1不变，I 减小，U 1减小． U 2的变化：U 2＝U －U 1，U 不变，U 1减小，U 2增大．提示 如果用公式U 2＝IR 2分析U 2的变化不易得到结论，因为I 减小，R 2增大，两者的乘积如何变化是个未知数．所以采用先分析定值电阻两端的电压变化，再分析变化电阻两端的电压变化的方法更好．答案 B例8 （上海市中考试题）如图2—2—5，闭合S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电流表A 的示数将________．（选填 “变小”、“不变”或“变大”）图2—2—5精析 先要识别电路，如果审题不仔细，会认为R 1、R 2串联．实际上：R 1、R 2是并联电路，电流表测的是R 1的电流，画出等效电路图2—2—6．图2—2—6当滑片P 向右移动时，流过R 1的电流为I 1＝1R U，U 不变，R 1不变，I 1不变． 也可以根据并联电路的特点，各支路互相不影响，所以流过R 1的电流不变．答案 不变 例9 如图2—2—7，两个电阻都为R 0，再与变阻器R ′，并联接到电路中，在R ′，的滑片向右滑动的过程中，电路总电阻R 的变化范围是 （ ）图2—2—7A ．R 变大，R 0＞R ＞0.5R 0B ．R 变小，2R 0＞R ＞R 0C ．R 变大，但R ＜0.5R 0D ．R 变小，R ＜0.5R 0 精析 可将3个电阻的并联，等效为两个电阻的并联，然后再分析总电阻的变化． R 0与R 0并联，电阻＝0.5R 0，再与R ′并联，总电阻R 一定小于0.5 R 0，选项范围缩小到C 或D ．又因为0.5 R 0不变，滑片向右移动，R ′增大，总电阻也应该增大． 答案 C例10 （南京市中考试题）如图2—2—8所示的电路中，电源电压不变，开关S 闭合，滑动变阻器滑片向右移动时，电流表和电压表的示数将 （ ）图2—2—8A ．电流表示数变大，电压表的示数变大B ．电流表示数变小，电压表的示数不变C ．电流表示数变大，电压表的示数不变D ．电流表示数变小，电压表的示数变小精析 识别电路，然后分析电路中电阻的变化，电流的变化及电压的变化．去掉电压表，很容易看出电路是一个串联电路．测的是R 1两端的电压．当变阻器滑片向右移动时，电路中总电阻变大，电流减小． R 1两端电压U 1＝I R 1，I 减小，R 1不变，U 1减小． 答案 D例11 如图2—2—9所示电路，电源电压U 不变．将开关S 闭合，电流表A 1的读数将________，电流表A 2的读数将________，电压表V 的读数将_________． （填“变大”、 “变小”或“不变”）图2—2—9 精析 如图2—2—9是并联电路，应从并联电路的特点出发去分析问题，且并联电路各支路互不影响．当S 闭合后，所以U 不变，则电压表V 的读数不变． 流过R 2的电流I 2＝2R U，U 和R 2不变，I 2不变．测的是干路电流，S 闭合前，示数为I ，S 闭合后，示数为I ＋I 1，I 不变，所以增加．答案 增大，不变，不变例12 （北京市西成中考试题）定值电阻R 和滑动变阻器串联后，接在电压不变的电源上．当变阻器接入电路的电阻为变阻器最大阻值R 1的一半时，电路中的电流为I ；发变阻器接入电路的电阻为变阻器最大阻值R 1时，电路中的电流为I ′．比较I ′和I 的大小，可知 （ ） A ．0＜I ′＜0.5I B ．0.5I ＜I ′＜I C ．I ＜I ′＜2ID ．I ′＜2I精析 第一次，电阻R 和21R 串联，I ＝21R R U +．第二次，电阻R 和R 1串联， I ′＝1R R U+比较两次电流：I ′＜I 比较I ′和0.5I ，0.5I ＝21×（21R R U +）＝21R R U +＜I ′0.5I ＜I ′可得：0.5I ＜I ′＜I ． 答案 B例13 （山西省中考试题）如图 2—2—10，电阻R 1＝2Ω，某同学在实验过程中记录了三只电表的读数，但漏记了单位，记下的一组数据是1、2、3（电流单位是A ，电压单位是V ），则这位同学所用的电源电压为________V ，R 2的阻值为________Ω．图2—2—10精析 首先分析电路的连接方式及电表测量的是哪个量．从电流流向，可以分析出R 1、R 2并联．A 2测量的是R 1的电流，A 1测量的是R 1、R 2的总电流．A 1的示数应大于A 2的示数．可以先假设数据“3”表示的是电压3V ，则流过R 1的电流I 1＝Ω23V＝1.5A ，但数据中没有“1.5”这个数值，表明假设不对．设数值“2”表示的是电压2V ，流过R 1的电流为I 1＝Ω2V2＝ 1A ．数值“3”表示的是干路电流I ，则流过R 2的电流I 2＝3A －l A ＝2A ，R 2的阻值：R 2＝AV22＝l Ω．答案 2V ，1Ω例14 （甘肃省中考试题）如图2—2—11所示电路，已知电源电压为6V ，电阻R l ＝10Ω，滑动变阻器R 2的最大值是20Ω，当滑动片P 从a 向b 移动的过程中，电压表的最大示数是________V ，电流表最小示数是________A ．图2—2—11精析 当电路中的电阻变化时，可将变化电路转化为不变电路进行求解． 已知：U ＝6V ，R l ＝10Ω，R 2＝20Ω求：电压表最大示数U l ，电流表最小示数I 解 当滑片P 在a 端时，示数为电源电压、示数最大：U 1＝U ＝6V当滑片P 在b 端时，R 1、R 2串联，电路中电阻最大，电流最小． I ＝21R R U+＝Ω+Ω2010V 6＝0.2A答案 6V ，0.2A例15 如图2—2—12（a ）的电路中，电源电压U ＝15V 不变，R 1＝4Ω．当变阻器的滑片P 从一端滑动到另一端的过程中，电压表示数从2V 变化到6V ．求：（1）电阻R 2的阻值；（2）变阻器R ，的最大阻值精析 对于较复杂的变化电路计算，应先画出变化前后的电路，然后再找出I 、U 、R 之间的关系，列出方程． 这是一个串联电路．当滑片P 在最左端时，R ′＝0，R 1两端分的电压最大．根据题意：U 1＝6V ，画出电路草图2—2—12（b ）当滑片P 在最右端时，R ′最大，R 1两端电压U l ′＝2V ，画出电路草图2—2—12（c ）（a ）（b ）（c ）图2—2—12解 由图（b ）得：I ＝11R U ＝Ω46V ＝1.5A U 2＝U －U 1＝15V －6V ＝9V 串联I 2＝I ＝1.5A ，R 2＝22I U ＝AV5.19＝6Ω 由图（c ）得：I ′＝11R U '＝Ω4V2＝0.5AU 2′＝I ′R 2＝0.5A ×6Ω＝3VR ′＝I U ''＝A5.010＝20Ω 答案 R 2＝6Ω，变阻器R ′＝20Ω例16 （山西省中考试题）如图2—2—13（a ）电路，电源电压保持不变，当开关S 闭合时，电流表示数为0.8A ；开关S 断开后，电流表的示数改变了0.5A ．则R 1与R 2的阻值之比为 （ ） A ．13∶5B ．3∶5C ．5∶3D ．5∶8（a ）（b ） （c ） 图2—2—13精析 先分析出S 闭合前后，电路中电阻的连接方式．然后再根据并联电路的特点，列出电压、电流、电阻的关系．S 闭合，R 1，R 2并联，如图2—2—13（b ），S 断开，只有电阻R 1，如图2—2—13（c ）． 解法1 根据并联电路特点，U 不变，R 1不变，流过R 1的电流不变． 则I ′＝I 1图（c ）中总电流改变了0.5A ，就是图（b ）中流过R 2的电流．所以I 2＝△I ＝0.5A ． I 1＝I ′＝I －I 2＝0.8A －0.5A ＝0.3A 图（b ）中，R 1，R 2并联．21R R ＝12I I ＝A A 3.05.0＝35解法2 图（c ）中总电流I ′应小于图（b ）中总电流I 1∴ I ′＝I －0.5A ＝0.3A 图（b ）（c ）两次电路U 不变 U ＝IR ，I 2121R R R R +＝I ′R 10.8A ·R 1R 2＝（0.8A －0.5A ）·（R 1＋R 2）R 1 0.8R 2＝0.3（R 1＋R 2） 0.8R 2＝0.3A ·R 10.5A ·R 2＝0.3A ·R 1∴21R R ＝35答案 C例17 （北京市中考试题）如图2—2—14所示，电源两极间电压不变，R 1＝8Ω，R 2＝12Ω．当S 1闭合S 2断开，①②都是电流表时，两表示数之比为________．当S 1、S 2都闭合，①②都是电夺表时，两表示数之比为________．图2—2—14精析 识别电路，利用电阻比求电流和电压比．S 1闭合，S 2断开，①②都是电流表时R 1、R 2并联．表1测的是R 2电流I 2，表2测的是干路电流I ，并联电路：I I 2＝2R R ∵ R ＝2121R R R R +＝20128⨯Ω＝4.8ΩII 2＝ΩΩ128.4＝0.4＝52当S 1、S 2都闭合，R 1、R 2串联，表1测的是总电压，表2测的是R 2的电压21U U ＝221R R R +＝ΩΩ+Ω20128Ω＝35答案52，35例18 （河北省中考试题）如图2—2—15所示电路，电源电压保持不变．当S 闭合时，R 1和R 3两端电压之比为U 1∶U 2＝1∶4，电流表的示数为I ；当S 断开时，R 1、R 2、R 3两端电压分别为U 1′、U 2′、U 3′，且U 1′∶U 2′＝1∶2，电流表的示数为I ′．则下列判断正确的是 （ ） A ．I ∶I ′＝2∶5 B ．I ∶I ′＝5∶2 C ．U 1∶U 1′＝5∶7 D ．U 3∶U 3′＝7∶5图2—2—15精析 S 闭合，R 1、R 3串联，画出电路草图2—2—16（a ）；S 断开，R 1、R 2、R 3串联，画出电路草图2—2—16（b ）．并在图中注明已知条件．（a ）（b ）图2—2—16解 由图（a ），串联31U U ＝31R R ＝41得R 3＝4R 1 由图（b ），串联''21U U ＝21R R ＝21得R 2＝2R 1U 不变，I （R 1＋R 3）＝I ′（R 1＋R 2＋R 3） I （R 1＋4R 1）＝I ′（R 1＋2R 1＋4R 1） 得I I '＝57'11U U ＝11R I IR '＝57'33U U ＝33R I IR '＝57 答案 D例19 （天津市中考试题）如图2—2—17，滑动变阻器的最大阻值R 为定值电阻R 0的3倍．当将滑动变阻器的滑片由最大值调到中点位置时，则 （ ）图2—2—17（设电源电压不变）A ．R 0中的电流为原来的58 B ．R 0中的电流为原来的38C ．变阻器两端的电压为原来的54 D ．变阻器两端的电压为原来的98精析 由于变阻器电阻的变化，引起电路中总电阻，总电流的变化． 当R ＝3 R 0时，电路串联，总电阻 R 1＝ R 0＋3 R 0＝4 R 0当R ＝23R 0时，电路串联，总电阻 R 2＝ R 0＋23R 0＝25R 0 解 R 变化前后，U 不变，电流分别为I 和I ′ U ＝IR 1＝I ′R 2I I '＝21R R ＝00254R R ＝58即R 0中电流为原来的58的倍． 设变阻器电阻R ＝3 R 0时，其两端电压为U 1 变阻器电阻R ＝23R 0时，其两端电压为U 1′ 11U U '＝03023R I R I '＝2518⨯⨯＝54答案 A 、C例20 （北京朝阳区中考试题）如图2—2—18电路，R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶1，开关S 闭合后，电流表A 、A 1及A 2的示分别为I 、I 1和I 2，它们之间的数量关系正确的是 （ ） A ．I ＝I 1＋I 2 B ．I ∶I 1＝5∶3 C ．I ∶I 2＝4∶3 D ．I 1＝I 2图2—2—18精析 识别电路，然后利用电流和电阻的比例关系求解．采用去表法分析R 1∶R 2∶R 3的连接，为并联．设通过R 1∶R 2∶R 3的电流I 1′、I 2′、I 3′．用电流流向，分析出：示数I ＝I 1′＋I 2′＋I 3′示数I 1＝I 1′＋I 2′示数I 2＝I 1′＋I 3′分析4个选项：A 选项：I ＝I 1＋I 2＝I 1′＋I 2′＋（I 2′＋I 3′）不正确B 选项：1I I＝'+'21I I I ＝井R R 12＝5232，其中R 12为R 1、R 2、并联的电阻，R 并为R 1、R 2、R 3并联的电阻．∴1I I＝35C 选项：2I I＝'+'32I I I ＝井R R 23＝5232＝35D 选项：I 1＝I 1′＋I 2′ I 1＝I 2′＋I 2′ ∵ I 2′＝I 2′，I 1′＝I 3′ R 1、R 3电阻比相等 ∴ I 1＝I 2答案 B 、D例21 （北京市1999年中考试题）在图2—2—19所示电路中，电源电压不变，闭合开关S ，电压表V 1与V 2的示数之比为3∶5，电流表A 的示数为1A ；若将电压表V 1换成电流表A 1，则电流表A 1的示数为2A ，那么R 1∶R 3＝________．图2—2—19精析 分析电路，3个电阻串联．V 1测（R 1＋R 2）两端电压，V 2测（R 2＋R 3）两端电压，测整个电路电流．当V 1换成A 1时，R 1、R 2被短路，电路中只有电阻R 3，电流表A 1与A 示数相同．解 当R 1、R 2、R 3串联时，电路中电流为I ＝l A ．当V 1换成A 1时，只有R 3，电路中电流为I ′＝2A ．分别列式：⎩⎨⎧'=++=3321)(R I U R R R I U两式相等：1A （R 1、R 2、R 3）＝2A ·R 3得R 3＝R 1＋R 2当R 1、R 2、R 3串联时21U U ＝3221R R R R ++＝323R R R +53＝323R R R +32R R ＝32 ∴ R 3＝R 1＋R 2＝R 1＋32R 331R 3＝R 1⇒31R R答案 R 1∶R 3＝1∶3例22 如图2—2—20（a ）的电路，当开关S 断开，滑动变阻器的滑片P 位于b 端时，电流表示数为0.2A ；当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片p 位于a 端时，电流表示数为l A ，且小灯泡正常发光．若不计温度对灯丝电阻的影响，电源电压不变且大于8V ，R 1＝15Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为20Ω,求：小灯泡的电阻和小灯泡的额定电压．（a ）（b ） （c ） 图2—2—20精析 画出滑片P 在b 端和a 端时，电阻的连接方式．然后再列出总电压、电流和电阻的关系式．解 已知R 1＝15Ω，R ab ＝20Ω U ＞8V当S 断开，滑片在b 端时，电路如图2—2—20（b ）当S 闭合，滑片在a 端时，电路如图2—2—20（c ）U 不变，将R 1、R ab 代入 I （R L ＋R ab ）＝I ′11R R R R L L +0.2A （R L ＋20Ω）＝1A ·Ω+Ω⨯1515L L R R解得 R L 2－40R L ＋300＝0（R L －30）（R L －10）＝0 R L ＝30Ω或R L ＝10Ω 若将R L ＝30Ω代入图（b ）U ＝（30Ω＋20Ω）×0.2A ＝10V若将R L ＝10Ω代入图（b ）U ＝（10Ω＋20Ω）×0.2A ＝6V 据题意U ＞8V ∴ 舍去U ＝6V 得U ＝10V 据图（c ），U ＝10V 时，灯正常发光，此时，U 额＝U ＝10V ． R L ＝30Ω答案 R L ＝30Ω，R L 额＝10V注意 当电路中有滑动变阻器或几个电键时，随着变阻器滑片的滑动或开关的闭合、断开，电路中电阻的连接形式发生了变化．这时，首先应对变化电路进行分析，画出对应的电路．例如 图2—2—21（a ），当滑片从A 端滑到B 端，对应哪两个电路?分析 P 在A 端，只有R 1；画出图2—2—21（b ）P 在B 端，R 1、R 2串联；画出图2—2—21（c ）（a ）（b ） （c ） 图2—2—21例如 图2—2—22（a ），当S 2闭合，S 1、S 3断开时，对应哪个电路?当S 1、S 3闭合，S 2断开时，对应哪个电路?分析 当S 1、S 3断开，S 2闭合，R 1、R 2串联，画出图2—2—22（b ）． 当S 1、S 3闭合，S 2断开时，R 1、R 2并联，如图2—2—2（c ）（a ）（b ） （c ） 图2—2—22例23 如图2—2—23（a ），若R 1∶R 2＝2∶3．当开关S 由闭合到断开时，求：（1） R 1两端两次电压比；（2）两次电路的电流比．（U 一定）（a ）（b ）（c ）图2—2—23精析 当S 闭合，只有R 1，画出图（b ），电路中电流为I ． 当S 断开，R 1、R 2串联，电路中电流为I ′，画出图（c ）． 已知R 1∶R 2＝2∶3 求：U 2∶U 1′，I ∶I ′ 解 从图（b ）看U 1＝U∴ 求U 1∶U 1′，就是求U ∶U 1′，从图（c ）看R 1、R 2串联：UU '1＝211R R R +＝52（2）比较图（b ）和（c ）分别列出： ⎩⎨⎧+'==)(,211R R I U IR UU 不变I I'＝121R R R +＝25 答案 5∶2，5∶2例24 如图2—2—24（a ）已知R 2＝2R 1，电源电压U ＝10，且保持不变，当闭合开关S ，并调节滑片P 使它位于R 3的A 处，这时流过R 3的电流为I A ；后断开开关S ，并调节滑片P ，使它位于R 3的B 处，这时流过R 3的电流为I B ，电压表示数为3V ．若两次电流I A ∶I B ＝2∶1． 求：（1）先后两次电压表示数比； （2）R A 与R B 之比．（a ）（b ） （c ） 图2—2—24分析 S 闭合，P 在A ，电路如图2—2—24（b ），S 断开，P 在B ，电路如图2—2—24（c ）． 已知：12R R ＝12，U ＝10V ，U 1′＝3V ．BA I I ＝12求：'11U U ＝B A R R解 （1）'11U U ＝11R I R I B A ＝12（2）由上式，U 1＝2 U 1′＝2×3V ＝6V由图（b ）U A ＝U －U 1＝10V －6V ＝4V由图（c ）串联：''12U U ＝12R R ＝12，U 2′＝2 U 1′＝2×3V ＝6VU B ＝U －U 1′－U 2′＝10V －3V －6V ＝1VB A R R ＝BB A AI U I U ＝B A U U ×BA I I ＝V V14×21＝12答案 电压表示数比2∶1，R A ∶R B ＝2∶1例25 如图2—2—25（a ）所示电路，电压U 保持一定．当开关S 1、S 2断开，S 3闭合时，电阻R 1、R 2上电压之比为1∶4．如果断开S 2、S 3，闭合S 1，电流表示数为I ，断开S 3，闭合S 1、S 2，电流表示数为I ′，则I 与I ′之比是 （ ） A ．4∶1 B ．1∶4 C ．3∶4 D ．4∶5（a ）（b ）（c ）图2—2—25精析 此题对应三次电路当S 1、S 2断开，S 3闭合，R 1、R 2串联当闭合S 1，断开S 2、S 3，只有R 1，如图2—2—25（b ） 当闭合S 1、S 2，断开S 3，R 1、R 2并联． 已知：R 1、R 2串联，U 1∶U 2＝1∶4求：I ∶I ′解 由R 1、R 2串联，21R R ＝21U U ＝41 如图（b ）U ＝IR 1 如图（c ）U ＝I ′2121R R R R +U 一定 I I'＝12121R R R R R +＝212R R R +21R R ＝41。