新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.5 图形的全等》研讨课教案_175
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平移 图形的平移》教案_21
10.2平移
1.图形的平移
【知识与技能】
1.通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质。
2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力
【教学重点】
认识图形的平移变换
【教学难点】
掌握两次连续平移的方法，正确判断平移的距离。
教学过程
一．情境导入，初步认识
请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
二．思考探究，获取新知
日常生活中经常可以看到的一些如图所示的现象：如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等.
【归纳结论】
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
例题1（关于平移的概念）
例题2
当我们用直尺和三角板画平行线时，△ABC沿直尺PQ平移到△A′B′C′时，就可以画出AB的平行线A′B′了.
说明关于对应点、对应线段、对应角三．运用新知
完成书上练习
四．师生互动，课堂小结
课后作业
完成剩余练习册。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.5 图形的全等》课件_180
探究新知
例 如图所示，△ABC沿着BC的方向平移至
△DEF的位置，∠A=80°, ∠B=60°，求∠F的
度数.
AD
BE
CF
分析:由图形平移的特征可知，△ABC与
△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF.从
而得到对应角相等，然后再利用△DEF的内角和
求解.
探究新知
ADLeabharlann BECF解：由平移可知，△ABC≌△DEF. ∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等). 同理∠DEF=∠B=60°. 又∵∠D+∠DEF+∠F=180°(三角形的内角和为180°)， ∴ ∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.同 样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么 这两个三角形全等.
探究新知
A
D
B
CE
F
如图，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B= ∠E.你 能指出它们之间其他的对应顶点，对应角和对应边吗？
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F. 对应角：∠C与∠F. 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF.
A
B
A′
B′
C
C′
E
D
E′
D′
探究新知
4.图形全等的性质. 依据上面的分析，我们知道全等多边形的对 应边、对应角分别相等，这就是全等多边形的特 征，实际上这也是我们识别全等多边形的方法， 即边、角分别对应相等的两个多边形全等. 性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等.
探究新知
性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等. 三角形是特殊的多边形，因此全等三角形的对 应边、对应角分别相等.
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转对称图形》课件_20
2、一个图形绕着某一定点旋转360度后与 自身重合，是否就是旋转对称图形？
1
注意旋转的方向
注意旋转的方向
A 注意旋转的方向
你有何发现呢？
以上图形，顺时针或 逆时针旋转360。，都 能与自身重合。那么 这些图形是不是旋转 对称图形呢？
C B
以上图形都不是 是不是任意的图形 旋转对称图形。 旋转360。都能与自
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后， 能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后， 都能与自身重合.
归纳
知1－导
像这样旋转一定角度后能与自身重合的 图形就称为
1、观察下列图形旋转的特点，请指出它们的 最小旋转角度。
顺时针旋转90度
1
与自身重合
·
逆时针旋转180度
与自身重合
注意旋转的方向
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( B )
C
S
L
K
(A)
(B)
(C)
(D)
5.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合 的是( A )
(A)
(B)
(C)
(D)
·
120° 180°
图 10.3.8
6、如图所示，电扇的叶片转动 120°或 240°， 螺旋桨转动 180° 后，都能与自身重合。
顺时针旋转180度
ＡA
与自身重合
·
逆时针旋转90度与
自身重合
注意旋转的方向
观这察些图发形现都：是旋转对称图
第形一，为次什旋么转？的角度是___ A
旋转的方向是___ 第定二义次：旋转的角度是___ 旋一转个图的形方绕向着是某_一__定点旋转 第旋第旋一这图 这旋转转三四定个个转形的图点的的的次 次。角形 就 角方方旋 旋就 叫 度度向向转转叫 做 就后是是的的做 叫旋能角角__旋 旋与转__度度__自转 转中是 是身对 角心重__称 。。__合__，最最小小旋旋转转角 角度 度怎= 基么3本求60图？°形数
10.5 图形的全等
第10章
轴对称、平移与旋转
10.5图形的全等
下列同一类的图形有什么特点？
能够完全重合的两个图 形叫做全等形
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子。
同一张底片洗 出的相同尺寸 的照片
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
二、议一议
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三 角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？
三、找出下列图中一对全等三角 形的对应边、对应角。
A
A B
B
D A
C
D
C B
E
D
F
C
应用提高
• 如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出 △AEC各角的度数。
A B C E 解：在△ABC中∠ACB=85°， ∠B=30°，所以 ∠BAC=65° 又因为△ABC≌△AEC，所以 ∠EAC=∠BAC=65°， ∠E=∠B=30°， ∠ACE=∠ACB=85° 因此 △ AEC的内角度数分别 为65°﹑30°﹑85°。
全等三角形的表示
“全等”用符号“≌ ”表示
记作：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
概念
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时， 互相重合的顶点叫 对应顶点 对应角
互相重合的边叫做 对应边 互相重合的角叫做 对应顶点: 点Ａ与点Ａ′．点Ｂ与Ｂ′．点Ｃ与点Ｃ′ 对应边： 对应角： ＡＢ与Ａ′Ｂ′．ＡＣ与Ａ′Ｃ′．ＣＢ与C′B′ ∠Ａ与∠Ａ′．∠Ｂ与∠Ｂ′．∠Ｃ与∠Ｃ′
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转的特征》研讨课教案_22
10.3.1 图形的旋转教学设计教学目标1、知识与技能（1）通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念；并能找出旋转中心，识别旋转角，明确旋转方向。
（2）认准对应顶点，对应边，对应角。
经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作等过程，使学生增强主动探索、发现数学知识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3、情感态度经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性,发展初步的审美意识，增强对图形的欣赏意识，提高学数学的兴趣. 教学重点对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转及图形旋转变化中的对应点、对应角、对应线段等概念.教学难点对旋转现象进行分析研究及探索.教学过程一、创设情境，引入新课师：（结合动画欣赏）风车旋转重复着历史的记忆；木马旋转唱响着青春的旋律；时钟旋转书写着生命的乐章；地球旋转带来日月的交替。
您可曾想到旋转与我们的生活息息相关，美丽的旋转让我们的生活一片灿烂。
今天让我们一起走进《图形的旋转》！师：这些情境中的转动现象,有什么共同特征？生1：它们都在围绕一个点转动。
生2：它们都是按顺时针或逆时针在转动。
师：像这样的运动就称为图形的旋转。
接下来就让我们一起来研究有关旋转的知识。
问题1:单摆上的小球由位置Ａ到Ｂ，它绕着哪个点转动？沿着什么方向转动的？并指出转动的角？A BOBAB/A/600350问题2：A′B′是绕着哪个点转动？沿着什么方向转动的？并指出转动的角？归纳：像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转。
这个定点O称为旋转中心。
转动的角∠AOB称为旋转角。
图形旋转的三个要素：旋转中心，旋转角度，旋转方向。
师：生活中有哪些旋转的例子？生：摩托车车轮的转动；风扇的转动，摩天轮的旋转……二、探究归纳1、从旋转的过程中可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到O A′，∠AOB 旋转到∠A′OB′，这些都是相互对应的点、线段与角，此时：点B的对应点是（）线段OA和AB的对应线段分别是（）∠A的对应角是（）∠B的对应角是（）旋转中心是（）旋转的角度是（）生：B′；OA′和AB′；∠A′ ；∠B′；点O；45°师：△AOB的边OB的中点的对应点旋转到。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平移 图形的平移》教案_10
平移教学设计一、教学目标：知识与技能：通过各种丰富的实例，让学生体会到图形的平移现象在生活中大量存在。
并进一步探索平移的概念，理解平移是由移动方向和移动距离所决定的。
过程与方法：通过具体实例感受图形平移现象，在具体情境中获得对平移现象的初步认识，探索影响平移的决定条件。
情感态度与价值观：认识和欣赏图形的平移变换在现实生活中的应用，体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；增强审美意识。
认识数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点：重点：理解平移由移动方向和移动距离决定，能按要求做出简单平面图形平移后的图形。
难点：确定平移的方向和距离三、教学方法与教学手段教学方法：采用“创设问题情境引导观察、动手操作”的模式，教与学的形式和方法充分体现“自主探索、合作交流”的思路。
教学手段：运用多媒体教学四、教学过程（一）情景激趣——导入新课看一看，多媒体展示一组生活中平移实例的图片：由二张生活中的静态平移，五张生活中的动态平移引入课题，激发学生学习兴趣。
（二）探索新知1、说一说（以小狗拉箱子、电视机的移动为例）：（1）根据你的体会说一说平移使什么发生变化？什么没变？（2）什么是平移？2、说一说日常生活中的平移现象。
3、典例示范：例1：下列运动属于平移的是( )A．冷水加热过程中，水中小气泡上升成大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．随手抛出的小石子的运动D．随风飘动的风筝在空中的运动练习1：下图中的变换属于平移的有哪些？（说出理由）练习2：下列运动中，不属于平移的是( ) A．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上向前滑行B．大楼电梯上上下下地迎送客人C．风车在转动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过（三）新知再探A BDEC1、简单回顾如何使用直尺与三角板画平行线？提问：这是一种怎样的变换？2、讲授：找对应元素：对应点、对应线段、对应角例2：我们把点A与点A′叫做对应点，把线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。
华东师大版七年级数学下册第10章《轴对称、平移与旋转》教案设计
华东师大版七年级数学下册第10章《轴对称、平移与旋转》教案设计10.1 轴对称第1课时教学目标【知识与技能】通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.【过程与方法】通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.【情感态度】通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.教学重难点【教学重点】正确理解轴对称图形以及轴对称的概念.【教学难点】能正确区分轴对称图形和轴对称.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识从各小组收集的图片中选择一些有代表性的，用投影仪演示，使学生能够形象直观地感受图形的对称 .看完图片以后老师总结：自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.请学生自己讨论，在生活中你见过哪些对称图形.例如：青山倒映在水中（教材第98页图），这是令人难忘的景象.还有一些伟大的建筑物，它们都是轴对称图形.【教学说明】通过观察图片.使学生能够形象直观地感受图形的对称.使学生明白对称在美学和自然界中的作用.二、思考探究，获取新知探究1轴对称图形这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述.你能不能在上面的每个图形中画一条线，在把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.【归纳结论】如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合.探究2轴对称观察下面两组图形.图（1）中有几个天使呢？请注意观察，当把这两个天使沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？请同学再看图（2），当沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么现象？这就是说两个图形也可以是对称的.我们把这样的两个图形称为成轴对称.【归纳结论】像上面所述，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.理解轴对称图形应注意三点：（1）“轴对称”是两个图形.（2）对折.（3）重合.试一试：请同学标出第（2）个图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.在图（2）中，如果把它看作两个五边形，那么它就是成轴对称的，如果我们把它看作是一个图形的两个部分，那么它就成了轴对称图形.从上图中我们可以发现，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.【教学说明】通过感官加深对轴对称图形和成轴对称的理解.三、运用新知，深化理解1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.5.观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴.6.如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.【教学说明】进行适当的由浅入深，由感性到理性的一些练习，老师进行了一些必要的讲解，打好学生的知识技能和运算能力的基础.【答案】1.A 2.B 3.B 4.解：（3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形只有两条对称轴. 5.解：（1）2条（2）4条（3）5条（4）3条画图略 6.解：②不是轴对称图形四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第100页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节通过大量生动的生活中的实例引领学生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.同时通过本节的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性，由浅到深，为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫工作.10.1 轴对称第2课时教学目标【知识与技能】使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴.【过程与方法】通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题.【情感态度】培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐. 教学重难点【教学重点】画轴对称图形的对称轴.【教学难点】画轴对称图形的对称轴.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.回答几个问题：（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F与点F′呢？（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.【教学说明】对上节课的内容进行复习，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知探究1线段的垂直平分线请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合.在上述试验中,显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线段AB是轴对称图形.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线是直线.探究2线段请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线.探究3角小实验：每位同学准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角（∠AOB），然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.请同学思考：从上面的实验中你能发现什么？角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图所示的直线ＯＭ就是它的对称轴. 探究4画对称轴有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合.(1)试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴.在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置. （2）如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？请同学们画出图形的对称轴，相互交流你是怎样画的？（3）如图点A和点A1关于某直线对称，画出这个图形的对称轴.如图，连结点A和点A1，画出线段AA1的垂直平分线MN，则直线MN就是所是点A和点A1的对称轴.做完以后，我们可以总结一下对称轴的画法.【归纳结论】1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点.2.画出对称点所在连线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.通过以上的操作，我们可以有这样的结论：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.【教学说明】让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察测量，对折等解决以上问题.解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质.三、运用新知，深化理解1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分2.设A、B两点关于直线MN轴对称,则垂直平分 .3.下列图形中，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？4.已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看.5.画出以下图形的对称轴.6.画出下列图形的对称轴.7.下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴.【教学说明】对本节知识进行巩固练习.【答案】1.C 2.直线MN 线段AB 3.解：②、④、⑥是图形的对称轴，①、③、⑤不是图形的对称轴. 4.解：有两条对称轴，作图略. 5.解：作图略 6.解：作图略 7.解：第1个图形是轴对称图形，它有2条对称轴，其它两个图形不是轴对称图形，作图略.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第110页“习题10.1”中第3 、4、5 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.10.1 轴对称第3课时教学目标【知识与技能】使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.【过程与方法】通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.【情感态度】通过画轴对称图形的过程体验图形之间的对称美、和谐美.教学重难点【教学重点】让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴.【教学难点】画轴对称图形.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识1.上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.2.将大家画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？同桌可以共同讨论合作完成.【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时引出本节课学习的内容.二、思考探究，获取新知1如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.画完之后，请同学们思考下面两个问题：（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确.（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？2.你能画出点A关于直线L的对称点吗？画法：（1）过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；（2）延长AO至OA1，使OA1=OA.则点A1就是点A关于直线L的对称点.3.你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？画法：（1）画点A、点B关于直线L的对称点A1 、B1；（2）连结A1 、B1 .则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段.4.你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？画法：（1）画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B1和C1；（2）连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1 、则△A1 B1 C1就是△ABC关于直线L的对称三角形. 【归纳结论】从上面的例子可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形. 【归纳结论】先画点的对称点，再画线段的对称图形，最后画三角形的对称图形.由易到难，这样学生就很容易的知道了知识的形成过程.三、运用新知，深化理解1.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4，-2)D.(4，2)2.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上.)3.如图，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.4.如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标.5.如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法.【教学说明】检测本节课学生的掌握情况，再作适当的讲解.【答案】1.D2.解：图略 (1)中 (2)林 (3)南 (4)京 (5)米 (6)来 (7)共 (8)品(9)吉 (10)木 (11)釜3.解：4.解：A′（4,0）;B′（4,3）;C′（2.5,0）;D′（1，3）;E′（1,0）5.解：四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第110页“习题10.1”中第6 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造中学习数学.本课从最基本的图形中，让学生自己动手画，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识.10.1 轴对称第4课时教学目标【知识与技能】会设计简单的轴对称图案.【过程与方法】在探索和实践的过程中，培养学生观察、分析和口头表达能力.【情感态度】通过设计简单的轴对称图案让学生体验图案对称的美，感受具有对称美的图案.教学重难点【教学重点】能灵活运用轴对称进行简单的图案设计.【教学难点】能灵活运用轴对称进行简单的图案设计.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识教师通过屏幕向学生展示生活中具有对称美的事物.例如：一只彩蝶、一片绿叶、一些装饰图案.为什么它们总给我们美的感觉 (让学生自由发言) ？它们的外形呈几何对称性.人类在漫长的岁月中体验着对称，享受着对称，它给人以平衡与和谐的美感.今天这节课要求发挥大家的想象力自己去设计对称图案，自己去创造对称美.【教学说明】通过观察图形，使学生明白轴对称在生活中的重要性.二、思考探究，获取新知一个美丽的图案是如何画出来的呢？下面请看题：1.如下图，是一个轴对称图形.（1）有多少条对称轴呢?（2）可以利用轴对称性来画出它吗?2.准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：(1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.(2)如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）.(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形.(4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形.(5)按照水平（或垂直）对称轴画出(4)中图形的对称图形.画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了（如下图）.【教学说明】学生亲自动手画图，感受成功的喜悦.三、运用新知，深化理解1.将一张正方形纸片沿右图中虚线剪下，能拼成哪些轴对称图形.请你们画出.2.用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和自己的同伴比一比，看谁的拼法多.3.如图“聪明的机器人”是由2条线段、2个圆、2个三角形、2个长方形组成的.请你用以上图形设计一幅对称图案.4.仿照课文的过程，利用下图设计出一个轴对称图案.【教学说明】学生先独立思考，然后小组内讨论交流.从而发展了学生的空间想象力. 【答案】1.解：略 2.解：略 3.解：略 4.解：略四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第109页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受到轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值.课堂上各个环节为学生展示自己聪明才智提供机会，并在此过程中让学生去发现问题、分析问题、解决问题形成独到见解.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.10.2 平移第1课时教学目标【知识与技能】1.通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】通过动手操作，观察分析，学会判断图形在方格纸上沿竖直和水平方向两次平移的方向和平移的格数.【情感态度】通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性,感受学习的乐趣，体会数学美.教学重难点【教学重点】认识图形的平移变换.【教学难点】掌握两次连续平移的方法，正确判断平移的距离.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？【教学说明】通过实际问题引入新课，提高学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.日常生活中经常可以看到的一些如图所示的现象：如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等.2.我们还可以看到如图所示的一幅幅美丽的图案，它们可以看成是由某一基本图形沿着一定的方向移动而产生的结果.3.根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？【归纳结论】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.4.图形在平移的过程中有哪几个要素需要注意的呢？【归纳结论】平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离.5.当我们用直尺和三角板画平行线时，△ABC沿直尺PQ平移到△A′B′C′时，就可以画出AB的平行线A′B′了.我们把点A与A′叫作对应点，线段AB与A′B′叫作对应线段，∠A与∠A′叫作对应角.此时：（1）点B的对应点是，（2）点C的对应点是，（3）线段AC的对应边是，（4）线段BC的对应边是，（5）∠B的对应角是，（6）∠C的对应角是，上述问题都给了我们平移的大致印象，哪位同学能说—说什么叫平移?【教学说明】让学生自己总结平移的概念，掌握平移的三要素.三、运用新知，深化理解1.平移是由所决定.2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )3.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )4.在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④5.如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.【教学说明】通过练习，进一步了解平移的概念和三要素.【答案】1.平面图形、平移的距离、平移的方向 2.D 3.C 4.D5.解：对应角是:∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′.对应线段是：AB和A′B′,AC和A′C′,BC和B′C′.对应点是：A和A′ B和B′C和C′.四、师生互动，课堂小结组织学生总结这节课所学的内容，并作适当的补充.课后作业1.布置作业:教材第113页“练习”2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节课首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识.然后，让学生通过演示,使平移运动生动、形象地展现在学生面前，给学生更多的空间和机会.将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变得更加生动有趣.引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力.加深了学生对概念的理解，起到突破难点的作用.10.2 平移第2课时教学目标【知识与技能】能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形.【过程与方法】经历观察、操作、欣赏、认识探索平移的基本特征的过程，理解平移时对应点所连线段平行（有时在同一条直线上.）且相等，对应线段平行（有时在同一条直线上.）且相等以及对应角相等的理论.【情感态度】培养良好的识图能力，体会变换的美.教学重难点【教学重点】平移的特征和平移的基本性质.【教学难点】准确理解平移的特征和平移的基本性质.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识1.展示日常生活中的平移实例，学生回忆已学知识.2.什么是平移？3.平移的三要素是什么？【教学说明】通过这些画面的展示切身感受到我们身边的生产、生活中广泛存在着平移现象，激发了学生原有的认知结构,为本节课探究问题作好了铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图△A′B′C′是由△ABC平移得到的.（1）平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？（2）每对对应线段有怎样的位置关系和数量关系？（3）每对对应角之间又有怎样的关系？【归纳结论】平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等(也可能在同一条直线上)，对应角相等，图形的形状和大小不变.2.观察探索：△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现有哪些线段平行且相等？【归纳结论】平移后对应点所连的线段平行并且相等.3.注意：若把△ABC沿着BC的方向平移到△A′B′C′的位置，在平移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？【归纳结论】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.4.将图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS 的长度.【教学说明】先让学生独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气.三、运用新知，深化理解1.见教材第116页例题.2.在平移过程中,对应线段( )A.互相平行且相等B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF= 度,∠F= 度,∠DOB= 度.4.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）。
轴对称平移与旋转10.5图形的全等课件-华东师大版七年级数学下册
题组一：全等图形 1.在下列各组图形中，是全等图形的是( )
【解析】选C.由全等图形的概念可以判断：C中图形完全相同， 符合全等图形的要求，而A，B，D中图形有明显的不相同，A 中大小不一致，B，D中形状不同.
2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角
形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形
【思路点拨】在△ABC中，已知∠A与∠B→求∠ACB的度数→利 用全等三角形的性质求∠DFE的度数和EC的长度.
【自主解答】在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC， ∴EC=EF-CF=BC-CF=BF， ∵BF=2，∴EC=2.
长为( )
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.以上都不对
【解析】选B.∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，
∴AD=BC=5cm.
3.如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=105°，∠CAD=15°，
∠D=35°，那么∠C=
.
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D=35°.
10.5 图形的全等
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2.知道平移、旋转、轴对称等图形的基本运动对全等图形的影 响.(难点) 3.掌握全等多边形的性质与识别的方法，全等三角形的性 质.(重点) 4.简单应用全等多边形的性质、全等三角形的性质解决实际问 题.(重点、难点)
一、全等图形 1.在图①中，把△ABC沿直线BC_____线段BC的长度，可以得 到 2.△在E图CD②.中，以BC为轴，把△AB平C_移____，可以得到△DBC. 3.在图③中，以点A为中心，把△ABC__________，可以得到 △AED.
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转对称图形》教案_6
华东师大版七年级下册《旋转对称图形》教学设计《旋转对称图形》教学设计教学目标：1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形；2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合；3、能从现实生活中旋转对称图形的实例；4、能结合具体情境发现并提出数学问题。
教学重难点：重点：旋转对称图形。
难点：找准旋转对称图形。
教学过程：一、新课引入：同学们，在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
如电扇的叶片转动____°后、螺旋桨转动_____°后，都能与自身重合。
有的学生会回答，电扇绕着它的中心旋转120°，能与自身重合；也有的学生会回答，绕着中心旋转240°后也能与自身重合。
所以说一个图形绕着一定点旋转一定角度后能与自身重合，这样的度数可以是一个，也可以是多个。
二、新知探究：试一试用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。
然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转 120°、180°或240°、300°后，都能与自身重合。
归纳：什么是旋转对称图形？旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。
注意：1、0°＜旋转角度＜360°；2、旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个。
三、练一练：1、下列图形，它们是旋转对称图形吗？最小旋转角度是多少？小结：最小的旋转角度=360°÷基本图形的个数2、举出日常生活中旋转对称图形的几个实例。
3、下图可以看作是一个或几个菱形通过多次旋转得到的，请分别找出它们的旋转角度。
华师版七年级数学下册精品作业课件(HS) 第10章 轴对称、平移与旋转 图形的全等
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．(教材P140复习T8变式)如图，△ABC≌△ADE，且点B和点C的对应点分别是点D 和点E，试指出它们的对应边和对应角．
解：对应边是：AB和AD，AC和AE，BC和DE；对应角是：∠BAC和∠DAE，∠B 和∠D，∠C和∠DEA
10．(教材P136习题T3变式)如图，△ABC≌△A′B′C，∠BO，△ABO≌△CDO，点A，B的对应点分别是点C，D， 若OA＝3 cm，OD＝4 cm，则BC的长为( B)
A．8 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
8．(教材P135例题变式)如图，△ABC≌△DEF，点A，B的对应点分别是点D，E，点 B，E，C，F在同一条直线上，则下列结论：①AC＝DF；②BE＝CF；③∠B＝∠F； ④∠ACB＝∠F；⑤AB∥DE.其中正确的有( ) A
15．如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．在△EFG中，FG是最长边．在 △NMH中，MH是最长边．已知EF＝2.1 cm，EH＝1.1 cm，HN＝3.3 cm.
(1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段MN及线段HG的长度； (3)经过怎样的变换可使△EFG和△NMH重合？ 解 ： (1) 对 应 边 为 ： EF 和 NM ， EG 和 NH ， FG 和 MH ； 对 应 角 还 有 ： ∠ E 和 ∠ N ， ∠FGE和∠MHN (2)因为△EFG≌△NMH，所以MN＝EF＝2.1，EG＝NH＝3.3.所以HG＝EG－EH＝ 3.3－1.1＝2.2，即MN＝2.1 cm，HG＝2.2 cm (3)△EFG沿由点E到点N的方向平移线段EN的长度，使点E与点N重合，然后以点N 为旋转中心，顺时针(或逆时针)旋转180°，这两个三角形就重合了
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10.5 图形的全等
一、教学目的：
1、通过探究和观察让学生体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念，全等多边形的特征。
2、了解全等多边形对应边、对应顶点、对应角的概念。
3、通过观察培养学生的理解力，使他们获得成功的体验。
形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
4、了解全等图形的判别方法。
二、教学重点:全等图形的定义、全等多边形的性质与判定
三、教学难点:全等多边形的性质与判定的应用
四、教学过程:
1、复习引入
同学们，前几节课中，我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换。
图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变，图形经过这三种变换后可以完全重合，这就是本节课我们要学的《图形的全等》
2、出示学习目标
（1）体会如何直观判别两个图形是全等图形，掌握全等图形的概念，全等多边形的特征。
（2）了解全等多边形对应边、对应顶点、对应角的概念。
（3）通过观察培养学生的理解力，使他们获得成功的体验，形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
3、探究新知
大屏幕播放四组图片，提问学生说说图形的特征。
试一试，从下图中找出相似的图形（投影展示）
这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。
你能分别从图中找出这样的图形吗？
引出：能够完全重合的图形是全等图形
问：你能从下图中找出全等图形吗？
问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同？（学生各抒己见）
问：发挥你们的想象，两个大小和形状完全相同的图形叠合在一起，是否完全重合。
注意：判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下,无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
练习：（1）你能从下图中找到几对全等形？
（2）
活中全等图形的例子，和同学们比一比，看谁举的例子多。
4、对比旧知识
观察演示（用大小一样的三角形模型，演示翻折、旋转、平移的运动），
问：老师把着些图形进行了那些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到什么结论？
我们已经知道，图形经过翻折、旋转、平移的运动，形状和大小都没有发生变化，所以经过这样的运动后所得的图形和原图形是全等图形。
思 考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经
过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角
表示方法：如图24.1.3中的两个五边形是全等的
记作：五边形 A B C D E ≌五边形A ′B ′C ′D′E′
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”，用表示时要把对应位置的字母写在对应的位置上，
比如上面的写法中A 与A ′，B 与B ′，C 与C ′，D 与D ′，E 与E ′是对应的顶点
请指出这两个图形的对应角和对应边。
5、全等多边形的特征、识别
问：根据上面的探讨，全等多边形有哪些特征？
全等图形的形状与大小都相同
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即对应边、对应角都分别相等
的两个多边形全等．
练习：如图 △ABC ≌ △ A ′B ′C ′
由此你能得到什么结论？反过来根据什么结论，你又可以得到上面两个三角形全等？
提问学生找出右图中的全等图形。
6、课堂小结：
谈谈你通过本课的学习有什么收获？ 全等图形的意义：能够完全重合的图形。
全等图形的特征：形状相同，大小相等。
全等图形的判别：利用全等图形的特征。
全等三角形的判别：1、能够完全重合的两个三角形全等。
2、边、角分别对应相等的两个三角形全等。
7、课后作业：
1、P136页习题10.5、第1、3题。
2、如图,已知△ ABC 和△ DCB 全等，AB 和DC 是对应边，BC 是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角。
五、课堂反思： C A
B
B
D A
C B ′ C ′ A ′
这节课，我从启动了学生自主，合作，探索的学习潜能出发。
使学生认识到：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐趣，充分体现学生主动参与意识，每个同学都可以在不同的角度表现自己。
把课堂让给学生，自主探索，最终得出结论，体验成功的乐趣。
注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。
因势利导，尽可能的满足孩子这一心理需求，尽可能多给学生一些鼓励，少些受挫，另外，合作学习讲究的是依靠学生之间的互学、互帮、互补、互促达到提高学习的效率。
因此，合作学习中对学生的鼓励既要能鼓动个人的学习积极性，又要能激励小组的学习热情。
新课改的精神之一是学习来源于生活，又作用于生活，从而改善学生枯燥学习知识的弊端。
这样设计我认为充分带动了学生的学习积极性和兴趣，学生是完全有希望被引导到新课改精神轨道上来的。