增城中学2011届高三第三次综合测试(理数)
六校2011届高三第三次联考(理数.269K)
六校2011届高三第三次联考数学（理科）（中山纪中、深圳实验、东莞中学、珠海一中、惠州一中、广州二中） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
参考公式：（1）锥体的体积公式是Sh V 31=（2）记 f(k)+f(k+1)+f(k+2)++f(n)=∑=nki i f )(,其中k, n 为正整数且k ≤n 一、选择题:(每小题5分，共40分)1．若A=04|{2<-x x x }，B={}|30x x -<，则A B =（ ）A ． (0,3) B. (0,4) C. (0,3) D. (3，4) 2. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 163. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A. 3y x = B. c o s y x = C.x y tan= D . ln y x = 4. 已知空间向量)1,3,(),0,1,3(-==x b a ，且a b ⊥ ，则x =（ ） A ．3- B.1- C. D. 35、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）． A ．31 B ．32 C ．322 D ．3106. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥7. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点（1，2）的二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图， 给出下列论断：①0>abc ，②0<+-c b a ,③1<b ， ④21>a . 其中正确论断是（ ） A ． ①③ B. ②④C. ②③D. ②③④二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 9. 已知}{n a 是首项为1的等差数列，且512,a a a 是的等比中项，且n n a a >+1， 则}{n a 的前n 项和n S =______10. 在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =_______11. 如图所示，为了计算图中由曲线轴及与直线x x xy 222== 所围成的阴影部分的面积S=_____________。
广东省增城中学高三第三次综合测试(理综)
2010年增城中学普通高中毕业班综合测试（三）理科综合试题 2009.11本试卷共10页,36小题,满分300分，考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 S-32 Mn-55 Fe-56注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷和答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上或不在指定区域无效。
4、考试结束，请将答题卡和答题卷上交第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共16小题，每小题4分，共64分，每题只有一个正确的选项）1．下面与水相关的叙述不正确的是：A．水是生化反应的介质B．核糖体中进行的化学反应要脱水C．线粒体中没有水的分解，但有水的生成D．越冬或休眠的植物体内自由水与结合水的比值下降2．下图(左)中a、b、c、d表示人的生殖周期中不同的生理过程。
下列说法正确的是：Ａ．a、b、c、d均能发生基因重组Ｂ．基因重组主要是通过c和d来实现的Ｃ．b和a的主要相同点之一是染色体在分裂过程移向两极Ｄ．d和b的主要差异之一是姐妹染色单体的分离男性个体女性个体a d a精原细胞合子卵原细胞3．某生物兴趣小组的同学用河水、池泥、水藻、植食性小鱼、广口瓶、凡士林等材料制作了3个生态瓶(如上图（右）所示)。
下列说法中错误的是A．甲瓶中的小鱼很快死亡是因为瓶内分解者数量过少B．乙瓶中的生物存活的时间相对较长C．丙瓶中的分解者主要存在于河水及池泥中D．若想维持生态平衡，丙瓶不应放在黑暗中4．艾滋病研究者发现，1%~2%的HIV 感染者并不发病，其原因是他们在感染HIV 之前体内存在三种名为“阿尔法—防御素”的小分子蛋白质，以下对“阿尔法——防御素”的推测中不正确．．．的是 A ．一定含有C 、H 、O 、N 四种元素 B ．一定含有20种氨基酸C ．高温能够破坏其结构D ．人工合成后可以用于防治艾滋病5．古代诗文中蕴含着一定的科学知识，如“螳螂捕蝉，黄雀在后”揭示了生物之间的营养关系，下表中的诗文与所蕴含生命科学知识的对应关系正确的是A ．①②B ．③④⑤C ．①②④D ．②③⑤6．猪流感已有向世界各地扩散的迹象。
2011年广州市高三年级调研测试数学理科
试卷类型：A2011年广州市高三年级调研测试数学（理科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。
考试用时120 分钟。
2011. 01 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 函数()3g x x =+的定义域为A ．{3x x ≥-} B ．{3x x >-} C ．{3x x ≤-} D ．{3x x <-}2. 已知i 为虚数单位, 则复数i (1+i )的模等于A .12 B. 22C. 2D. 23. 已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为A . 3- B. 32-C. 32D. 34. 已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 如果执行图1的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输出的p 等于 图1A. 720 B . 360 C . 240 D. 120图2侧视图俯视图正视图4x33x46. 已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=， ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若4μ=，1σ=, 则(56)P X <<=A ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27187. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为85123π+，则正视图中x 的值为 A. 5 B . 4 C. 3 D . 28.若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为A. sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B. sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C. 1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D. 1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样 本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .10. 已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的 方程为 .11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若246,30S S ==，则6S = . 12. 922()2x x -展开式的常数项是 .（结果用数值作答） 13. 设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .图3ON M DCBAMDCBAP（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 与⊙O 相切, 切点为A ，MAB ∠35︒=,则D ∠= .15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为22sin ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知向量=m 2cos,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭, =n c o s,2s i n 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1=-m n . (1) 求cos A 的值;(2) 若23a =, 2b =, 求c 的值.17．（本小题满分12分）某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占60%, 乙厂生产的灯泡占40%, 甲厂生产 的灯泡的一等品率是90%, 乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的 一等品的概率是多少?(2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲 厂生产的一等品的个数记为ξ, 求E ξ的值.18．（本小题满分l4分）如图4，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =,BM PD ⊥于点M ． (1) 求证：AM ⊥PD ；(2) 求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值.图4OP n+1Q n +1P nP 1Q 1l 0P 0yx19．（本小题满分14分）已知椭圆()222:133x y E a a+=>的离心率12e =. 直线x t =（0t >）与曲线E 交于 不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C ． (1) 求椭圆E 的方程；(2) 若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，求ABC ∆的面积的最大值.20．（本小题满分14分） 已知函数()(af x x a x=+∈R ), ()ln g x x =. (1) 求函数()()()F x f x g x =+的单调区间；(2) 若关于x 的方程()()22g x f x e x=-(e 为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a 的值.21．（本小题满分14分）如图5，过曲线C ：x y e =上一点0(0,1)P 作曲线C 的切线0l 交x 轴于点11(,0)Q x ，又过1Q 作 x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)P x y ，然后再过111(,)P x y 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点22(,0)Q x ，又过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点222(,)P x y ，，以此类推，过点n P 的切线n l与x 轴相交于点11(,0)n n Q x ++，再过点1n Q +作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)n n n P x y +++（n ∈N *）． (1) 求1x 、2x 及数列{}n x 的通项公式；(2) 设曲线C 与切线n l 及直线11n n P Q ++所围成的图形面积为n S ，求n S 的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列{}n S 的前n 项和为n T ，求证：11n n n nT x T x ++<(n ∈N *).图52011年广州市高三调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题 5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9．19 10．33y x =- 11. 126 12. 212- 13.()(),22,-∞-+∞14．125︒15．相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）(本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ∵=m 2cos ,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,=n cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1=-m n , ∴ 222cos2sin 122A A-=-. ……2分 ∴ 1cos 2A =-. ……4分(2)解: 由(1)知1cos 2A =-,且0A π<<,∴ 23A π=. ……6分∵23a =,2b =,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDBBBCB由正弦定理得sin sin a b A B=,即2322sin sin3B π=, ∴1sin 2B =. ……8分 ∵0,B B A π<<<, ∴6B π=. ……10分∴6C A B ππ=--=.∴2c b ==. ……12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查条件概率、数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解法1: 设事件A 表示“甲厂生产的灯泡”, 事件B 表示“灯泡为一等品”, 依题意有()0.6P A =, ()0.9P B A =,根据条件概率计算公式得()()()0.60.90.54P AB P A P B A ==⨯=. ……4分 解法2: 该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有5060%30⨯=个, 乙厂生产的灯泡 有5040%20⨯=个, 其中是甲厂生产的一等品有3090%27⨯=个, 乙厂生产的 一等品有2080%16⨯=个,故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡, 它是甲厂生产的一等品的概率是 270.5450P ==. ……4分 (2) 解: ξ的取值为0,1,2, ……5分()22325025301225C P C ξ===, ()11272325062111225C C P C ξ===, ()22725035121225C P C ξ=== ……8分 ∴ξ的分布列为:∴2536213511323012 1.081225122512251225E ξ=⨯+⨯+⨯==. ……12分ξ 0 1 2P2531225 6211225 3511225zyxMD CB AP18.（本小题满分l4分）(本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ,∴PA AB ⊥.∵AB AD ⊥，,AD PA A AD =⊂平面PAD ,PA ⊂平面PAD ,∴AB ⊥平面PAD . ∵PD ⊂平面PAD∴AB PD ⊥， ……3分 ∵BM PD ⊥, AB BM B =,AB ⊂平面ABM ,BM ⊂平面ABM ,∴PD ⊥平面ABM . ∵AM ⊂平面ABM ,∴AM ⊥PD . ……6分 （2）解法1：由（1）知，AM PD ⊥，又PA AD =， 则M 是PD 的中点, 在Rt △PAD 中,得2AM =，在Rt △CDM 中,得223MC MD DC =+=,∴1622ACM S AM MC ∆=⋅=. 设点D 到平面ACM 的距离为h ，由D ACM M ACD V V --=， ……8分 得111332ACM ACD S h S PA ∆∆=. 解得63h =， ……10分设直线CD 与平面ACM 所成的角为θ，则6sin 3h CD θ==， ……12分 ∴3cos 3θ=.∴ 直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为33. ……14分解法2： 如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()0,0,2P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D ，()0,1,1M . ∴()()()1,2,0,0,1,1,1,0,0AC AM CD ===-. ……8分设平面ACM 的一个法向量为(,,)n x y z =，由,n AC n AM ⊥⊥可得：20,0.x y y z +=⎧⎨+=⎩令1z =，得2,1x y ==-.∴(2,1,1)n =-. ……10分设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则6sin 3CD n CD nα⋅==. ……12分 ∴3cos 3α=. ∴直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为33. ……14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：∵椭圆()222:133x y E a a+=>的离心率12e =, ∴2312a a -=. …… 2分解得2a =.∴ 椭圆E 的方程为22143x y +=． …… 4分 （2）解法1：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234t y -=. ∴ 圆C 的半径为21232t r -=． …… 6分∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴ 212302t t -<<，即22107t <<．∴ 弦长22222123||221274t AB r d t t -=-=-=-． …… 8分∴ABC ∆的面积211272S t t =⋅- …… 9分 ()21712727t t =⨯-()2271271227t t +-≤⨯377=. …… 12分 当且仅当27127t t =-，即427t =时，等号成立. ∴ ABC ∆的面积的最大值为377． …… 14分 解法2：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234t y -=. ∴ 圆C 的半径为21232t r -=． …… 6分∴ 圆C 的方程为222123()4t x t y --+=．∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴ 212302t t -<<，即22107t <<．在圆C 的方程222123()4t x t y --+=中，令0x =，得21272t y -=±，∴ 弦长2||127AB t =-． …… 8分 ∴ABC ∆的面积211272S t t =⋅- …… 9分 ()21712727t t =⨯-()2271271227t t +-≤⨯377=. ……12分当且仅当27127t t =-，即427t =时，等号成立. ∴ ABC ∆的面积的最大值为377． …… 14分 20.（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 函数()()()ln aF x f x g x x x x=+=++的定义域为()0,+∞. ∴()'211a F x x x =-+22x x ax+-=. ① 当140a ∆=+≤, 即14a ≤-时, 得20x x a +-≥,则()'0F x ≥. ∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. ……2分 ② 当140a ∆=+>, 即14a >-时, 令()'0,F x = 得20x x a +-=, 解得121141140,22a ax x --+-++=<=. (ⅰ) 若104a -<≤, 则211402a x -++=≤. ∵()0,x ∈+∞, ∴()'0F x >,∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. …… 4分(ⅱ)若0a >,则1140,2a x ⎛⎫-++∈ ⎪ ⎪⎝⎭时, ()'0F x <; 114,2a x ⎛⎫-++∈+∞⎪ ⎪⎝⎭时, ()'0F x >, ∴函数()F x 在区间1140,2a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减, 在区间114,2a ⎛⎫-+++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增. …… 6分 综上所述, 当0a ≤时, 函数()F x 的单调递增区间为()0,+∞;当0a >时, 函数()F x 的单调递减区间为1140,2a ⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭, 单调递增区间为114,2a ⎛⎫-+++∞ ⎪ ⎪⎝⎭. …… 8分 (2) 解: 由()()22g x f x e x=-, 得2ln 2x a x e x x =+-, 化为2ln 2x x ex a x =-+. 令()ln x h x x =, 则()'21ln x h x x-=. 令()'0h x =, 得x e =.当0x e <<时, ()'0h x >; 当x e >时, ()'0h x <.∴函数()h x 在区间()0,e 上单调递增, 在区间(),e +∞上单调递减. ∴当x e =时, 函数()h x 取得最大值, 其值为()1h e e=. …… 10分 而函数()()2222m x x ex a x e a e =-+=-+-,当x e =时, 函数()m x 取得最小值, 其值为()2m e a e =-. …… 12分∴ 当21a e e -=, 即21a e e =+时, 方程()()22g x f x e x=-只有一个根. …… 14分21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数、数列、不等式、定积分等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解: 由x y e '=，设直线n l 的斜率为n k ，则n xn k e =.∴直线0l 的方程为1y x =+.令0y =，得11x =-， ……2分 ∴111xy e e ==， ∴11(1,)P e -. ∴111x k e e==. ∴直线1l 的方程为11(1)y x e e-=+.令0y =，得22x =-. ……4分 一般地，直线n l 的方程为()nn x x n y ee x x -=-，由于点11(,0)n n Q x ++在直线n l 上，∴11n n x x +-=-.∴数列{}n x 是首项为1-，公差为1-的等差数列.∴n x n =-. ……6分 （2）解：11(1)(1)111()()222|nn x x n n n n n n n n n n S e dx x x y e y e e e ------+-+-+=--=-=--⎰ =212ne e e -⋅. ……8分 （3）证明：1211[1()]2111221(1)1222(1)1n n n n e e e e e T e e e e e ee e e----⎛⎫=⋅+++=⋅=⋅- ⎪-⎝⎭-. ……10分∴111111111111n n n n n n n T e e e T e e e e e+++++---===+---，1(1)11n n x n x n n +-+==+-. 要证明11n n n nT x T x ++<，只要证明111n e e e n +-<-，即只要证明1(1)n e e n e +>-+. ……11分 证法1：（数学归纳法）① 当1n =时，显然222(1)021(1)e e e e e e ->⇔>-⇔>-+成立；② 假设n k =时，1(1)k ee k e +>-+成立，则当1n k =+时，21[(1)]k k e e e e e k e ++=⋅>-+，而2[(1)][(1)(1)](1)(1)0e e k e e k e e k -+--++=-+>.∴[(1)](1)(1)e e k e e k e -+>-++.∴2(1)(1)k ee k e +>-++.这说明，1n k =+时，不等式也成立.由①②知不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立. ……14分 证法2: 110111111[1(1)](1)(1)n n n n n n n e e C C e C e +++++++=+-=+-++- 0111(1)1(1)(1)(1)n n C C e n e e n e ++>+-=++-=-+. ∴不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立. ……14分 证法3:令()()11x f x e e x e +=---,则()()'11x fx e e +=--,当0x >时, ()()'11x f x e e +=--()110e e >--=>,∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增.∴当0x >时, ()()00f x f >=.∵n ∈N *, ∴()0f n >, 即()110n ee n e +--->.∴()11n ee n e +>-+.∴不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立. ……14分。
广东省增城中学2011届高三文综下学期第三次阶段测试【会员独享】
增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试文科基础试卷本试卷共9 页，41小题，满分300分。
考试用时150分钟。
2010.11.29注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷和答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题用黑色墨水签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上或不在指定区域无效。
4．考试结束，请将答题卡和答题卷上交。
一、选择题：本大题共35小题．每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．右图为世界经纬网示意图，若此刻F点为太阳直射点A．D地昼长比A地长B．A地此刻地方时为8时C．E地此时为多雨季节D．B地正午太阳高度比A地高第十六届亚运会将于2010年在中国广州举行，开幕时间为：2010年11月12日。
亚运会的举办将使广州及广东面临着历史发展的极好机遇，回答2—3题。
2．读下图，其中符合广州气候特点的是A．①B．②C．③D．④3．广州亚运会选择在11月份举办，从气象的角度看，主要是因为A．广州11月份秋高气爽，气候宜人B．广州11月份降水较多，气候湿润C．广州11月份严寒干燥，雷雨天气少D．广州11月份温和多雨，气候宜人4．最强台风“鲇鱼”在台湾地区造成大规模山体滑坡，导致33个大陆旅游团受困、11人死亡，读全球水循环模式图 (箭头代表水循环的各个环节)，据此回答：下图中哪些环节与登陆的台风有关A．PM B．QS C．MN D．QN5．台风的破坏力主要由以下三个因素引起。
A．强风、暴雨、风暴潮B．风暴潮、地震、暴雨C．强风、火灾、风暴潮D．泥石流、暴雪、强风中国海军两艘驱逐舰和一艘大型补给舰组成的舰队，于2008年12月26日从三亚出发前往亚丁湾、索马里海域实施护航，执行维护国际海运安全的任务。
图2为中国军舰赴索马里海域护航路线图，完成下题。
广东省增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试 英语
增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试2010/12/1英语科试卷（全卷满分：150分考试时间：120分钟考试形式：闭卷）听力部分（共两部分；满分15分）Part A 两问三答（5小题。
每小题2分，满分10分）听下面一段材料，根据所听到的内容提出两个问题及回答三个问题。
听录音前你有20秒钟的阅题时间。
录音播两遍，你将有3分钟的作答时间。
情景介绍：角色：你是Mary的朋友。
任务：（1）向Mary提问；（2）根据对话内容回答问题。
Questions to ask:1．你们要去哪儿度蜜月？_______________________________________________________________________________ （回答：We will go to Mexico.）2.在墨西哥你会乘什么交通工具旅行？_______________________________________________________________________________ （回答：I will travel by bus there.）Questions to answer:3. When will Mary and her husband come back?_______________________________________________________________________________ 4. What does Mary has to do for her travel plans?_______________________________________________________________________________ 5. What does Mary think of traveling by bus in Mexico?_______________________________________________________________________________ Part B 短文复述（1小题；满分5分）听下面一段材料。
广东省增城中学高三数学第五次综合测试三模 理【会员独享】
增城中学2011届高三级“三模”综合测试数学（理）科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．一.选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ( )．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2． 若复数iiz -=1，则=|z |( )． A ．21B ．22C ．1D ．23． 设(,)P x y 是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则z x y =+2的最大值是( )．A ．2-B ．1-C ．1D ．24． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．A ．324B . 334 C. 63 D . 385．已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃ 使 0log 02>x ，则下列结论成立的是（ ）A ．﹁P ∨﹁QB ．﹁P ∧﹁Q Ｃ．Ｐ∨﹁Q Ｄ．Ｐ∧﹁Q 6．函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7．定义运算a ⊕⎩⎨⎧>≤=)()(b a b b a a b ，则函数xx f 21)(⊕=的图像是（ ）8． 已知函数|lg |||,(0)()0,(0)x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，则方程0)()(2=-x f x f 的实根共有( )．A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.第3题图俯视图（一）必做题（9～13题） 9．6)1(xx -的展开式中的常数项是 （用数字作答）. 10．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校 教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查， 已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．11．函数672)(2-+-=x x x f 与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 12．若框图所给的程序运行的结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 .13．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则()412ii Sih k==∑.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =, 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241234S S S S K ====, 则()41ii iH ==∑ .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，4,8CD BD ==，则圆O 的半径等于 ．15．在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 16．（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是△ABC 中角C B A ,,的对边，且222a c b ac +-=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值． 17．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望． 18．（本小题满分14分）已知曲线C ：xy e =（其中e 为自然对数的底数）在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）．（Ⅰ）分别求n x 与n y 的表达式； （Ⅱ）设O 为坐标原点，求21ni i OP =∑．（公式()()22221211236n n n n ++++++=）19．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，a BC AB ==,2，又PA ⊥平面ABCD ，4=PA ． （Ⅰ）若在边BC 上存在一点Q ，使QD PQ ⊥，求a 的取值范围；（Ⅱ）当边BC 上存在唯一点Q ，使QD PQ ⊥时，求二面角Q PD A --的余弦值． 20．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率e =，左右两个焦分别为21F F 、．过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线与椭圆C 相交M 、N 两点，且|MN|=1．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设椭圆C 的左顶点为A,下顶点为B ，动点P 满足4PA AB m ⋅=-，（m R ∈）试求点P 的轨迹方程，使点B 关于该轨迹的对称点落在椭圆C 上. 21．（本小题满分14分）如右图（1）示，定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对x D ∀∈，∃常数A ，都有()f x ≥A 成立，则称函数)(x f 在D上有下界，其中A 称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数A 、B 可以是正数，也可以是负数或零） （Ⅰ）试判断函数348()f x x x=+在（0，＋∞）上是否有下界？并说明理由；（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在D 上有上界。
增城市高三调研测试参考答案
2011届增城市高中毕业班调研测试题语文参考答案及评分标准9．断句和翻译（10分）（1）方其用心与力之劳/亦何异众人之汲汲营营/而忽然以死者/虽有迟有速/而卒与三者同归于泯灭/夫言之不可恃也盖如此/今之学者莫不慕古圣贤之不朽/而勤一世以尽心于文字间者/皆可悲也（错2处扣1分，扣完为止，全对4分）（2）①虽然死了却能够不朽，时间越久越留存下来。
（而，1分；逾远，1分；大意1分）②我想要挫一挫他的锐气，并勉励他思索，因此在他南归时把这些话告诉他。
（摧，1分；“告以是言”，句式1分；大意1分）【译文】送徐无党南归序欧阳修各种草木鸟兽被归类为“物”，而世间众人被归类为“人”，他们生存在世时虽有分别，然而到了死亡时却很相同，全部也都变成腐朽、消亡殆尽的地步。
而圣贤身处世人之中，他们也需要面对这种生死变化，然而却和各种事物及世人有分别——他们能在精神、功业上永垂千古，时间再久也能够留存。
圣贤能够长存不朽的缘故，就在于他们建立德行、功业或著作了。
一个人能努力修炼个人操守的话，一定能有所成就；若要建立个人功业，却是受社会情况限制；若要行文传世的话，则被个人天赋所约束。
有些人能建立功业，却未必有著作留下。
看《诗》、《书》、《史记》等著作所记，当中有多少人是善于著作的呢？至于有高尚德行的人，更未必能建立功业，又有著作传世的了。
孔子的弟子中，有能建立功业的，有能著书立说的。
就以颜渊为例，他独居穷宅时挨饥受冷；在与人相处时又整天沉默寡言，旁人也许以为他愚笨无能。
然而当时孔门中众多弟子都极其尊重颜渊，无人敢与他相比。
就是后世千百年来，也没有人能在德行上能胜过颜渊。
由颜渊能够永存不朽的原因来看，固然不是凭借他的功业，更不必说是著作吧？我曾读《汉书•艺文志》、唐《四库书目》等著作，见当中列举上古至今有著作流传的文人，其作品有多至百余篇，也有少的约三四十篇。
然而文人虽多不胜数，大部分的作品却已随时间而散失消亡，至今只存留百分之一二而已。
广东省增城中学2011届高三下学期第三次阶段测试(数学文)
增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学（文）科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅2．已知32sin =α，则=α2cos （ ）A ．94 B ．954 C ．91 D ．953．已知)1(i i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b a b ==⋅=则（ ）A ．12-B ．12C ． D6．已知βα、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ）A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//lB ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lD ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 7．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题8．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．3 D9. 已知如右程序框图，则输出的i 是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．1510． 定义向量之间的一种运算“⊙”如下： 对于任意的),(n m a =，),(q p b =，令a ⊙b =np mq -，则下列说法错误的是（ ）A ． 若a 与b 共线，则a ⊙b =0B ． a ⊙b =b ⊙aC ． 对于任意的R ∈λ，有)(a λ⊙b =λa (⊙)bD ． a (⊙2)b +)(b a ⋅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 . 12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1236==S a ,则=n a13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示， 则该几何体的侧面积为 cm 2.下面两题选做一题，两题都做按14题给分：14．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15．如右图,PA 切圆O 于点A ,割线PBC 经过圆心O ，1==PB OB ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．17．（本题满分12分）已知向量)23,21(sinx a =，)21cos ,21(x b =,b a x f ⋅=)( （1）求函数()y f x =的最小正周期及最大值； （2）求函数()y f x =的单调递增区间.18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：EFP GC 面⊥； （2）求证：；EFG PA 面//； （3）求三棱锥P EFG -的体积．19．（本题满分14分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1．（1）求数列}{n b 、{}n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.20．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x 点)1,1(-T 在AD 边所在直线上． （1）求边AD 所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；（3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．21．（本题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2，(1)求函数)(x f 的表达式；(2)当m 满足什么条件时,函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ (3)若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点,直线l 与bx axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学（文）科答卷 2010.11.30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13.14.15 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)17. (本题满分12分)18. (本题满分14分)19. (本题满分14分)20. (本题满分14分)21. (本题满分14分)增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学（文）科试卷答案一、选择题ACBCA DDCCB 二、填空题11、}11{<<-x x 12、 n 2 13、 336 14、 )2,2(π15、 716、（本题满分12分）解 利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种． ……3分(Ⅰ)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2, 2－1, 2－3, 3－2, 3－4, 4－3,共6种． ……5分故所求概率63168P ==．……7分 （Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种． ……10分故所求概率为516P =．……12分 17、（本题满分12分）解∵111sin,,cos 222x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝a =b ∴()f x =∙ab 111sin 222x x =+ ……1分 11sincos cos sin 2323x ππ=+ ……2分 1sin()23x π=+ ……4分(1) ∵1()sin()23f x x π=+,∴函数()y f x =的最小正周期2412T ππ== ……6分1)(max =x f ……7分（2）∵1()sin()23f x x π=+,令123z x π=+，函数()sin f x z =的单调区间是 2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k z ∈ ……9分 由1222232k x k πππππ-+≤+≤+,k z ∈ 得54433k x k ππππ-+≤≤+,k z ∈ ……13分因此，函数()y f x =的单调递增区间是Z k k k ∈++-],43,435[ππππ……14分18. （本题满分14分）证明（1）解：∵PD ⊥平面ABCD ，GC ⊂平面ABCD ，∴GC PD ⊥． ………1分 ∵ABCD 为正方形，∴GC CD ⊥ ．………2分 ∵PD CD D =，∴GC ⊥平面PCD ． ………4分 （2）证法1：如图，取AD 的中点H ，连接,GH FH∵,E F 分别为,PC PD 的中点， ∴ CD EF // ………6分∵,G H 分别为,BC AD 的中点，∴CD GH //． ∴GH EF // ∴,,,E F H G 四点共面 ………7分∵,F H 分别为,DP DA 的中点，∴FH PA //． ………8分 ∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ， ∴//PA 平面EFG ………9分． 证法2：∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点， ∴AB CD EF ////;PB EG //………5分∵EFG EF EFG AB 面面⊂⊄,，∴ EFG AB 面//………6分 ∵PB EG //,EFG EG EFG PB 面面⊂⊄,∴ EFG PB 面//… ……7分∵PB AB B =，EF EG E =，∴平面//EFG 平面PAB ．……8分∵PA ⊂平面PAB ，∴//PA 平面EFG ．………9分（3）∵GC ⊥平面PCD ∴三棱锥以GC 为高，三角形PEF 为底………10分∵112PF PD ==，112EF CD ==，∴1122PEF S EF PF ∆=⨯=． ………12分∵112GC BC ==，∴111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=………14分19、（本题满分14分） 解：（1）)(2*1N n b b nn ∈=+，又121312b a a =-=-=。
广东省增城中学高三数学下学期第三次阶段测试 理【会员独享】
增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试高三级数学理科试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i i+-11的虚部为 （ ）A ．0B ．2C ．1D ．-12．已知向量()13,a =，()3,b x =，若//a b ，则实数x 等于（ ）A ．6 B. 9 C. 1 D. –13. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m = A.9 B.10 C.11 D.124. 若实数,x y满足12,1,3,2-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤y x S y x y x 则的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．25. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )A ．sin 2y x = B.tan y x = C.22cos 1y x =- D.cos 2x y =6．方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为 （ ）A ． (1,2)B ．(0,1)C ． (1,0)-D ．(2,3)7. 某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物 的表面积为（ ） A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π8. 已知函数()|2||3|f x x x =-++，命题p ：,x R ∃∈使()f x a < .则“命题p 是假命题”，是“5a <”的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．为了调查某厂工人生产某种产品的能力， 随机抽查了20位工人某天生产该产品 的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)75,85,[)85,95由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该 厂工人一天生产该产品数量在[)55,75的 人数约占该厂工人总数的百分率是 .10．二项式41()x x-的展开式的常数项是 。
广东省增城市华侨中学2011届高三(理科)综合测试
增城市华侨中学2011届高三综合测试数 学 （理科） 2011.12一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、设函数y =M ，集合N ＝{}2|,y y x x R =∈，则M N =（ ）．A ．∅B ．NC ．[)0,+∞D ．M2、20(3sin )x x dx π+⎰的值是A ．2318π+B ．2314π+C ．2314π-D ．2318π-3、已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ） Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．74、方程))1,0((02∈=++n n x x 有实根的概率为（ ）．A 、21 B 、31 C 、41 D 、43 5、设二次函数2()f x ax bx c =++，若关于x 的不等式()0f x >的解集为{}24x x x <->或，则下列结论正确的是（ ）A ．(5)(2)(1)f f f <<-B ．(1)(2)(5)f f f -<<C ．(2)(5)(1)f f f <<-D ．(2)(1)(5)f f f <-<6、已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中不正确的是（ ）． A 、若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n B 、若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥nC 、若⊥m βα⊥m ,，则α∥βD 、若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ7、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）．A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ． sin()6y x π=- D ．sin y x =8、对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A.①③ B.①② C. ③ D. ②第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题， 每小题5分，满分30分． 9、已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于 ． 10、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种。
广东省增城中学高三理综下学期第三次阶段测试【会员独享】
增城中学2011届高三级第三次综合测试理科综合试卷本试卷共10 页, 36小题,满分300分，考试用时150分钟。
2010．12．1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷和答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题用黑色墨水签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上或不在指定区域无效。
4．考试结束，请将答题卡和答题卷上交。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共16小题，每小题4分，共64分，每题只有一个正确的选项）1．下列对生物细胞代谢活动的描述，不正确的是（）A．大肠杆菌在拟核区转录信使RNAB．乳酸杆菌在细胞质基质中产乳酸C．衣藻进行光合作用的场所是叶绿体D．酵母菌的高尔基体负责合成蛋白质2.下列关于生物实验说法正确的是（）A.虽然西瓜汁中含有丰富的葡萄糖和果糖，但不可以用做鉴定还原性糖B.观察叶绿体运动时，在高倍显微镜下看到叶绿体在绕液泡左侧做逆时针运动，则实际上叶绿体在液泡右侧做顺时针运动C.因为猪血中含有大量的红细胞，故可以用猪血来提取DNAD.使用高倍显微镜观察细胞时，如果视野较暗可以调节反光镜或通光孔使视野变亮3．下列是动物细胞减数分裂各期的示意图，正确表示分裂过程顺序的是（）A．③一⑥一④一①一②一⑤ B．⑥一③一②一④一①一⑤C．③一⑥一④一②一①一⑤ D．③一⑥一②一④一①一⑤4.以下关于蛋白质及其对应功能的描述，正确的是（）A．动物激素都是蛋白质，对生命活动具有重要调节作用B．神经递质受体位于突触前膜，能与递质发生特异性结合，从而改变突触后膜对离子的通透性C．抗体由浆细胞分泌，与相应抗原发生特异性结合，该过程属于体液免疫．D．生长激素由下丘脑分泌，主要促进蛋白质的合成和骨的生长5.手足口病是由肠道病毒引起的传染病。
以下关于肠道病毒的叙述正确的是（）A．肠道病毒的核酸由5种碱基和8种核苷酸组成B ．肠道病毒的遗传符合基因分离定律，不符合自由组合定律C ．可用含碳源、氮源、水、无机盐的培养基培养肠道病毒D ．肠道病毒的外壳是利用宿主的氨基酸合成的，遗传物质的复制是利用宿主的核苷酸和酶6．某遗传病患者与一正常女子结婚，医生告诫他们只能生男孩。
广东省增城中学高三数学第三次综合测试(理) 全国通用
增城中学2010届高中毕业班综合测试（三） 数学（理科）试卷2009.11.本试卷共4页共21题 总分150分 考试用时120分钟一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}20,2,A a =,{}1,B a =,若{}1AB =,则a 的值为( )A .0B .1C .-1D .1± 2.对于非零向量,,a b “a b ”是“0a b +=”的（ ） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ） A .6πB .76πC .116πD .56π4.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A .21B .20C .19D .18 5.曲线1xy x =+在2x =-处的切线方程为（ ） A .40x y ++= B .40x y -+= C .0x y -= D .40x y --= 6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且⎰+=3010)21(dx x S ，2017,S =则30S 为 ( )A. 15B. 20C. 25D. 307.若变量,x y 满足210201x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为（ ）A ．34 B. 43 C. 12D. 1 8．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题(9～13题)9. 复数(2)i i +的虚部为__________.10. 23()()a b b c ++的展开式中3ab c 的系数为_________.11. 利用计算机在区间01（，）上产生两个随机数a 和b ，则方程xba x --=2有实根的概率为 。
增城中学高三年级第三次月考 数学试卷(理)
增城中学2016届高三年级第三次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}{}045,20,2<+-=<<==x x x B x x A R U ，则B A ⋃=（） A ．()2,1B ．()()+∞⋃∞-,21,C ．()4,0D ．()()+∞⋃∞-,40,2．“0,c 0a b d >>>>”是“0ac bd >>”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知复数)31(i i z -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与曲线05422=--+x y x 相切，则p 的值为（）A ．14B ．12C ．1D ．2 5．下面左图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．37πB ．π3C ．πD ．35π6．运行上面右图所示的程序框图，则输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数（）A ．2()log (1)f x x =+的图像上B ．2()22f x x x =-+的图像上C ．4()3f x x =的图像上D ．1()2x f x -=的图像上7．已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πθ，平面向量)3,cos 2(),1cos ,1(θθ=-=b a ，若b a ⊥，则θ2sin =（）A ．2524-B ．2524C ．25214-D ．252148．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππD ．]65,2[ππ 9．已知函数)3(log 1),1(12)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨⎧>-≤==（） A ．3B ．23C ．1D ．2 10．如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2x y =和直线0,1,41===x x y 所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ， 则M 落在区域Ω内的概率为（） A ．41B ．31C ．32D ．5211．双曲线22221x y a b-=（a>0，b>0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是（） A ．（15．（15C ．（1，5．（1，512．将边长为2的等边PAB ∆沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图），设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法： ①()f x 的值域为[]0,2；A BECDADCBEPQP •②若1x 和2x 是)(x f 的两个相邻的最大值点，则221=-x x ； ③()()()4.12013f f f π<<；④⎰=6029)(πdx x f . 其中正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．设,x y 满足约束条件4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 .14．函数)0(ln )(>⋅=x x x x f 的最小值为 . 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1221a n S n +=，则=+109a a . 16．ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222b c a =+的最大值为 .三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学文科试卷
增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学（文）科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A （ ）A ．{}0B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅ 2．已知32sin =α，则=α2cos （ ） A ．94B ．954 C ．91 D ．953．已知)1(i i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b a b ==⋅=则（ ）A ．12-B ．12C．6．已知βα、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥ C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l D ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 7．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题8．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29. 已知如右程序框图，则输出的i 是（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．1510． 定义向量之间的一种运算“⊙”如下：对于任意的),(n m =，),(q p =，令⊙=np mq -，则下列说法错误的是（ ）A ． 若a 与b 共线，则a ⊙b =0B ． ⊙=⊙C ． 对于任意的R ∈λ，有)(λ⊙b =λ(⊙)D ． (⊙2)+2)(⋅b a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1236==S a , 则=n a13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所 示，则该几何体的侧面积为 cm 2. 下面两题选做一题，两题都做按14题给分： 14．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15．如右图,PA 切圆O 于点A ,割线PBC 经过圆心O ，1==PB OB ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．17．（本题满分12分）已知向量)23,21(sinx =，)21cos ,21(x b =,b a x f ⋅=)( （1）求函数()y f x =的最小正周期及最大值；（2）求函数()y f x =的单调递增区间.18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：EFP GC 面⊥； （2）求证：；EFG PA 面//； （3）求三棱锥P EFG -的体积．11=a ，32=a ，19．（本题满分14分）已知数列}{n a 、}{n b 满足)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1． （1）求数列}{n b 、{}n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.20．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x 点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．（1）求边AD 所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；（3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．21．（本题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2， (1)求函数)(x f 的表达式；(2)当m 满足什么条件时,函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ (3)若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点,直线l与bx axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线l 的DT NO ABCMx y斜率k的取值范围.17、（本题满分12分）解∵1311sin ,,cos 222x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭a =b ∴()f x =•a b 1131sin 222x x =+ ……1分 11sincos cos sin 2323x ππ=+ ……2分 1sin()23x π=+ ……4分(1) ∵1()sin()23f x x π=+,∴函数()y f x =的最小正周期2412T ππ== ……6分1)(max =x f ……7分（2）∵1()sin()23f x x π=+,令123z x π=+，函数()sin f x z =的单调区间是 2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k z ∈ ……9分由1222232k x k πππππ-+≤+≤+,k z ∈ 得54433k x k ππππ-+≤≤+,k z ∈ ……13分因此，函数()y f x =的单调递增区间是Z k k k ∈++-],43,435[ππππ……14分（3）∵GC ⊥平面PCD ∴三棱锥以GC 为高，三角形PEF 为底………10分∵112PF PD ==，112EF CD ==， ∴1122PEF S EF PF ∆=⨯=． ………12分∵112GC BC ==，∴111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=………14分20、（本题满分14分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．………… 1分又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．………… 3分（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，………… 4分因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又22(20)(02)22AM =-++= 6分从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．………… 8分21、（本题满分14分）解：因为222/)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=, 而函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2, 所以 ⎩⎨⎧==2)1(0)1(/f f ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(ba ab a ，解得 ⎩⎨⎧==14b a ,所以 214)(x xx f += 即为所求 . …………4分 （2）由（1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)(x x x x x x x f ++--=+-+= 令0)(='x f 解得1,121-==x x 则)()(x f x f '、随x 变化情况如下表x)1,(--∞-1 )1,1(-1 ),1(+∞)(/x f0 0 )(x f负正负。
增城区高考三模数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 1B. -1C. 3D. -32. 下列命题中正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^2 > b^2，a > 0C. 若a > b，则a^2 > b^2，a < 0D. 若a > b，则a^2 > b^2，a > b^23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S10=55，则a5的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 下列复数中，不是纯虚数的是（）A. 2iB. -3iC. 5 + 2iD. -3 - 4i5. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无极值6. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a+b+c=10，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1D. y = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 18. 已知函数f(x) = e^x - x，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无极值9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x + 2 < 2x + 3C. 3x + 2 = 2x + 3D. 无法确定10. 已知函数f(x) = ln(x + 1)，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无极值二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=2，d=-1，则an=______。
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增城中学2011届高三第三次综合测试数学理科试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数ii +-11的虚部为 （ ）A ．0B ．2C ．1D ．-12．已知向量()13,a = ，()3,b x =，若//a b，则实数x 等于（ ）A ．6 B. 9 C. 1 D. –1 3. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m = A.9 B.10 C.11 D.124. 若实数,x y满足12,1,3,2-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤y x S y x y x 则的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．25. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )A ．sin 2yx= B.tan yx= C.22cos 1y x =- D.cos 2xy =6．方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为 （ ）A ． (1,2)B ．(0,1)C ． (1,0)-D ．(2,3)7. 某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物 的表面积为（ ） A ．4π B ．5πC ．8πD ．9π8. 已知函数()|2||3|f x x x =-++，命题p ：,x R ∃∈使()f x a < .则“命题p 是假命题”，是“5a <”的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)75,85,[)85,95由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[)55,75的人数约占该厂工人总数的百分率是.10．二项式41()x x-的展开式的常数项是 。
（用数字作答） 11．若双曲线2214xym-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则=m 。
12．如右图是一个算法的程序框图,当输出值y 的 范围大于1时,则输入值x 的取值范围是 .13．设()123,,=A a a a ，123⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭b B b b ， 记{}112233max , , *=A B a b a b a b ， 若()1,1,1=-+A x x ，121⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭B x x ，且1*=-A B x ，则实数x 的取值范围是(二) 选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题） 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P 。
若PB=1，PD=3，则BC AD的值为15．(坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=.24,12t y t x （参数R ∈t ），以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知向量()2cos ,sin =ax x ，()23,2cos = b x，设()3=∙-f x a b ，()∈x R（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当,44⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ππ时，求函数()fx 的最小值。
17．(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月12日在广州举办，运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务，且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是35。
（1）求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人？（2）设随机变量X 为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的个数， 求X 的分布列及期望。
18．(本小题满分14分)如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点。
（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P-AC-D 的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC 。
若存在，求SE ：EC 的值；若不存在，试说明理由。
19．(本小题满分14分) 设函数2()ln()2f x x a x =++。
（Ⅰ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值；（Ⅱ）在（I ）的条件下，方程2ln()20x a x m ++-=恰好有三个零点， 求m 的取值范围；（Ⅲ）当01a <<时，解不等式(21)ln f x a -<。
SCA DBP已知抛物线G 的顶点在原点，焦点在y 轴正半轴上，点P （m ，4）到其准线 的距离等于5。
（I ） 求抛物线G 的方程；（II ） 如图，过抛物线G 的焦点的直线依次与抛物线G 及圆1)1(22=-+y x 交 于A 、C 、D 、B 四点，试证明||||BD AC ⋅为定值；（III ）过A 、B 分别作抛物G 的切线2121,,,l l l l 且交于点M ，试求BDM ACM ∆∆与 面积之和的最小值。
21．(本小题满分14分) 已知函数()1f x x=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n N *∈，点221,4n n nP a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭都在函数()fx 图像上，且1 1 , 0na a =>；（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意n N *∈，()14112n S n >+-参考答案17. 解:（1）记至少一名广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆为事件A ， 则A 的对立事件为“没有广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”， 设有广州大学大学生志愿者x 人（16x ≤<）, 则226422643()15x C C P A C C -=-=，即211180x x -+=，解得2x =，9x =（舍去），即来自广州大学的志愿者有2人，来自中山大学的志愿者有4人． ………6分 （2）X 的所有可能取值为0，1，2 224422642(0)5C C P XC C===，11224422648(1)15C C C P XC C===， 2422641(2)15C P XC C===……9分故X 的分布列为0 1 2 P25815115………10分从而2812()012515153E X =⨯+⨯+⨯=（人）. …12分解法二：（Ⅰ）；连BD ,设A C 交于BD 于O ，由题意知SO ABCD ⊥平面. 以O 为坐标原点，OB OC OS ，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向， 建立坐标系O xyz -如图。
……1分设底面边长为a ，则高62SO a =。
于是 62(0,0,),(,0,0)22S a D a -， 2(0,,0)2C a2(0,,0)2O C a =， 26(,0,)22SD a a =--0OC SD ⋅= 故 O C SD ⊥，从而 A C SD ⊥………3分19.解: （1）()/14f x xx a=++ …………………………………..…….2分当1x =-时,()f x 取得极值, ()15140,14f a a∴-=-==-+….…..4分(2) 由25ln 204x x m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭得25ln 24x x m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,令()()25ln 2,4f x x x g x m ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则由已知条件转化为()f x 与()g x 的图像有3个交点………..….…….5分()()()/4411154,()54544x x fx x x x x ++=+=>-++∴由()/510144fx x x >⇒-<<->-或;()/1014f x x <⇒-<<-……….6分故函数()f x 在5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增,在11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减, 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增…..7分()122ln 2f -=-为极大值; 1148f ⎛⎫-=⎪⎝⎭为极小值 (8)分如图,当()114f m f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭时, ()f x 与()g x 的图像恰有3个交点122ln 28m ∴<<-…………………………………….9分20. 解：（1）由题知，抛物线的准线方程为12,01==+p y …………2分所以抛物线C 的方程为,42y x =…………3分（2） 设直线AB 方程:1+=kx y ,且AB 交抛物线C 于点),(),,(2211y x B y x A 由抛物线定义知1||,1||21+=+=y BF y AF …………4分 所以21||,||y BD y AC ==…………5分由⎩⎨⎧+==142kx y y x 得0442=--kx x …………6分 显然4,4,02121-=⋅=+>∆x x k x x 则 …………7分 所以||||,116222121BD AC x x y y ⋅=⋅=⋅所以为定值1…………8分21.解。