2020年九年级中考数学专题复习练习题：相似(无答案)

3 A
B
C
D
N
D
相似
1．在△ABC 中，∠CAB=90°，AD ⊥BC 于点 D ，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G ，点 F 在 BC 上．
（1）如图 1，AC ：AB=1：2，EF ⊥CB ，求证：EF=CD ．
（2）如图 2，AC ：AB=1： ，EF ⊥CE ，求 EF ：EG 的值．
2．如图△ABC 中，AB=AC ，BD ∥AC ，CE ∥AB ，过点 A 的直线交 BD 于 D ，交 CE 于 E ； （1）求证：△ABD ∽△ECA ；
（2）延长 CD 交 AB 于 N ，延长 EB 交 CA 于 M ，求证：AM=BN 。

M
A
B
C
E E
3．△ABC 中，AB=AC=5．
（1）如图1，若sin∠BAC=，求S
；
△ABC
（2）如图2，若 BC=AC，延长 BC 到D，使 CD=BC，点 M 为BC 上一点，连接 AM 并延长到P，使∠APD=∠B ，延长AC 交PD 于N，连接MN．求证：AM=MN；
4．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，AD 平分∠BAC 交BC 于D，过D 作DE⊥AD 交AB 于E，垂足为D，过B 作BF⊥AB 交AD 的延长线于F，垂足为B，连EF 交BD 于M．
（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；
5．如图，已知正方形ABCD，点E 是边AB 上一动点，点F 在边AB 延长线上，点G 在边AD 上，FG 分别交ED，BC 于点M, N，AE=BF，连接CF.
6．已知：四边形ABCD 为正方形，P 为BC 延长线上的一点，E 为直线DP 上的一动点，过点E 作直线，分别交直线CD 和直线AB 于M、N 两点.
7．如图1，在△ACD 中，AC=2DC，AD= 5 DC
，
（1
）求∠C 的度数；
（2）如图2，延长CA 到E，使AE=CD，延长CD 到B，使DB=CE，AB、ED 交于点O．求证：∠BOD=45°；
8．如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，GE∥AD 分别交AC、BA 或其延长线于F、E 两点.
(1)如图2，若BD＝CD 时，求证：FG＋EG=2AD
(2)
如图1，当BC＝5BD，
EF
FC
2
时，求AE 的值3
9．在等腰Rt△ABC 中，AC=BC，点D 在BC 上，过点D 作DE⊥AD，过点B 作BE⊥AB 交DE 于点E，DE 交AB 于 F.
（1）求证：AD=DE；（2）若BD=2CD，求证：AF=5BF
10．△ABC 是边长为6 的等边三角形，D、E 分别是AB、BC 上的动点，且BE=DC，连AD、CE 交于点M，
（1）求证：△AME∽△ABD
（2）连DE，若BD=2DC，①求证：DE⊥AB；②连BM，求BM 的长
11．矩形ABCD 中,E 为AB 上一点EF⊥DE 交BC 于F,G 为DE 上一点,AH⊥DE 于H,EF=EG=AE (1)如图②,求证:BF=EH
12．Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D 是线段BC 上一点，BD
=n
,过点
C 作
CE⊥
AD 于F，
BC
交AB 于E，连DE.
（1）连AD，当n =
1
时，求tan∠DAB；（2）在（1）的条件下，求
CE
的值；
2 DE
13．Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D 是线段BC 上一点，
BD
=n ,过点C 作CE⊥AD 于F，
BC
交AB 于E，连DE.
（1）连AD，当n =
1
时，求tan∠DAB；（2）在（1）的条件下，求
CE
的值；
2 DE
14．如图1，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于点E．
（1）求证：BE•BC=AE•CD；
（2）如图2，若点P 是边AD 上一点，且PE⊥EC．求证：AE•AB=DE•AP．
15．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段CB 的延长线上，连接 DE 交AB 于点F，∠AED=2∠CED ，点G 是DF 的中点．
（1）求证：AE=AG；
（2）若BE=2，BF=1，AG=5，点H 是AD 的中点，求GH 的长．
16．如图，在菱形ABCD 中，点F 在AD 上，连接BF，与AC 交于点E．
（1）若AB=6，AF=2，EF=1，求 BE 的长度；
（2）已知点 P 在边 CD 上，请以 CP 为边，用尺规作一个与△CPQ 与△AEF 相似，并使得点 Q 在 AC 上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）．
17．如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、BC 上，AE 与 CD 交于点 F ，若 AE 平分∠BAC ， AB•AF=AC•AE ．
（1）求证：∠AFD=∠AEC ；
（2）若 EG ∥CD ，交边 AC 的延长线于点 G ，求证：CD•CG=FC•BD ．
18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，G 是 AE 上一点，连接 BG 交 DE 于 F ，作 GH ∥AB 交 DE 于点 H ． （1）如图 1，与△GHE
相似三角形是 （直接写出答案）；
（2
）如图 1，若 AD=3BD ，BF=FG ，求 EG ：AG 的值；
（3）如图 2，连接 CH 并延长交 AB 于 P 点，交 BG 于 Q ，连接 PF ，则一定有 PF ∥CE ，请说明理由．
19．如图，在▱ ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接 DE ，作 EF ⊥DE ，交 AD 于点 F ，G 为 AD 边上一点，且 AB=AG ，连接 GE ．
（1）若点 G 为 DF 的中点，AF=2，EG=4，∠B=60°，求 AC 的长；
（2）连接 CG 交 DE 于点 H ，若 EG ∥CD ，∠ACB=∠DCG ，求证：∠ECG=2∠AEF ．
20．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，DE ⊥AD 交 AB 于 E ，EF ∥BC 交 AC 于 F ．
（1）求证：△ACD ∽△ADE ； （2）求证：AD 2=AB•AF ；
（3）作 DG ⊥BC 交 AB 于 G ，连接 FG ，若 FG=5，BE=8，直接写出 AD 的长．
21．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图 1，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是 BD ，AD 上的点．求证： 四边形 ABEF 是邻余四边形．
（2）如图 2，在（1）的条件下，取 EF 中点 M ，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q ，延长 EF 交 AC 于点 N ．若 N 为 AC 的中点，DE=2BE ，QB=3，求邻余线 AB 的长．
22．在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．矩形 DEFG 的顶点 D 、G 分别在边 AC 、BC 上， EF 在边 AB 上． （1）点 C 到 AB 的距离为
．
（2
）如图①，若 DE=DG ，求矩形 DEFG 的周长． （3）如图②，若矩形 DEFG 的周长是 DE 长的 8 倍，则矩形 DEFG 的周长为 ．
23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是边 BC 上的中线，BE ⊥AC 于点 E ，AD 与 BE 交于点 H ．
（1）求证：BD 2=DH•DA ；
（2）过点 C 作 CF ∥AB 交 BE 的延长线于点 F ．求证：HB 2=HE•HF ．
24．在平行四边形ABCD 中，AD=BD，E 为AB 的中点，F 为CD 上一点，连接EF 交BD 于G．
（1）如图1，若DF=DG=2，AB=8，求EF 的长；
（2）如图2，∠ADB=90°，点P 为平行四边形ABCD 外部一点，且AP=AD，连接BP、DP、EP，DP 交EF 于点Q，若BP⊥DP，EF⊥EP，求证：DQ=PQ．
25．已知，如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，点E，F 分别在边AB，BC 上，且BF=FC，连接DE，EF，并以DE，EF 为边作▱DEFG．
（1）求▱DEFG 对角线DF 的长；
（2）求▱DEFG 周长的最小值；
（3）当▱DEFG 为矩形时，连接BG，交EF，CD 于点P，Q，求BP：QG 的值．
26．如图，正方形ABCD 的边长为1．对角线AC、BD 相交于点O，P 是BC 延长线上的一点，AP 交BD 于点E，交CD 于点H，OP 交CD 于点F，且EF 与AC 平行．
（1）求证：EF⊥BD．
（2）求证：四边形ACPD 为平行四边形．
（3）求OF 的长度．
27．如图，在正方形ABCD 中，边长为4，∠MDN=90°，将∠MDN 绕点D 旋转，其中DM 边分别与射线BA、直线AC 交于E、Q 两点，DN 边与射线BC 交于点F；连接EF，且EF 与直线AC 交于点P．（1）如图1，点E 在线段AB 上时，①求证：AE=CF；②求证：DP 垂直平分EF；
（2）当AE=1 时，求PQ 的长．。