山东省枣庄市中考数学试题

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山东省枣庄市年中考数学试卷(word解析版)

2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3６分）1.下列计算,正确的是( )A.﹣＝B．｜﹣2|=﹣C．＝2ﻩＤ．（）﹣1=2【考点】立方根；有理数的减法；算术平方根;负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断.【解答】解:﹣=２﹣=,A错误;|﹣2|=，B错误；=2，Ｃ错误;（）﹣１＝2,D正确，故选：D．2.将数字“６”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转1８0°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转1８0°,得到的数字是（）A．96 B.69ﻩＣ．66ﻩD.99【考点】生活中的旋转现象.【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.【解答】解：现将数字“69”旋转18０°,得到的数字是:6９.故选：B．３.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（)A．15°ﻩB.22．５°C．3０°ﻩD.4５°【考点】平行线的性质．【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b，所以∠１＝∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3＝45°，易得∠１=１5°．【解答】解:如图，过A点作ＡＢ∥ａ，∴∠1=∠２,∵a∥b,∴AＢ∥b，∴∠3＝∠4＝30°,而∠2+∠3=４5°，∴∠2=15°，∴∠1=１5°.故选:A.4.实数a，ｂ在数轴上对应点的位置如图所示,化简|ａ|+的结果是（)Ａ.﹣2a+b Ｂ.2a﹣bﻩC.﹣bﻩＤ．ｂ【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，ｂ的位置，进而得出ａ＜0,a﹣b＜0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解:由图可知：a<0,a﹣ｂ<０,则|a|+=﹣a﹣(ａ﹣ｂ）=﹣2a+b.故选:A.5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cｍ）18５18018５１８０方差 3.6 3.67.４8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(）A.甲ﻩB．乙ﻩC．丙ﻩD.丁【考点】方差;算术平均数.【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解:∵=＞=,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵=<<，∴选择甲参赛，故选：A.６.如图,在△ＡBC中，∠A=7８°，AB＝4,AC=6,将△ＡBC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ）A．ﻩB．ﻩＣ． D.【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解:Ａ、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似，故本选项正确.Ｄ、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似，故本选项错误；故选C.7．如图，把正方形纸片ＡBＣD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．ﻩC． D.1【考点】翻折变换(折叠问题)．【分析】根据翻折不变性,AB=ＦB=2,ＢM=1,在Rｔ△ＢFＭ中，可利用勾股定理求出FＭ的值.【解答】解：∵四边形ＡBCD为正方形，AＢ＝2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,∴FＢ=AB＝2,BM=1，则在Ｒt△ＢMF中,FM=,故选：B．8.如图，在Ｒｔ△ABＣ中,∠C=90°，以顶点Ａ为圆心,适当长为半径画弧,分别交ＡC,AB于点M,N，再分别以点Ｍ，N为圆心,大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D，若CD=４,AB=1５,则△ABD的面积是（)A.15 Ｂ．30ﻩC.４5ﻩＤ.60【考点】角平分线的性质.【分析】判断出ＡP是∠BAＣ的平分线,过点Ｄ作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝ＣＤ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线,过点Ｄ作DE⊥AＢ于E，又∵∠Ｃ=9０°，∴DＥ=CD,∴△ABD的面积＝AB•ＤE=×1５×4=３0．故选B.９．如图,Ｏ是坐标原点,菱形ＯABＣ的顶点A的坐标为(﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点Ｂ，则k的值为（）Ａ.﹣12ﻩB.﹣2７ C.﹣32 Ｄ．﹣3６【考点】菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点Ｃ的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.【解答】解:∵A(﹣3,4)，∴OA==5，∵四边形OＡBC是菱形，∴AＯ=ＣB=OC=AB=5,则点B的横坐标为﹣３﹣5=﹣8，故B的坐标为：(﹣8,４），将点Ｂ的坐标代入y＝得,4＝，解得：k=﹣32．故选C．1０.如图，在网格(每个小正方形的边长均为１）中选取9个格点（格线的交点称为格点),如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点Ａ外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()A.2＜r＜ﻩB.＜r<３Ｃ．＜r<5ﻩD.5＜r＜【考点】点与圆的位置关系；勾股定理.【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离,结合点与圆的位置关系,即可得出结论．【解答】解:给各点标上字母,如图所示.AB==２，ＡC=AD=＝，AE==3，AF==,AＧ＝AＭ=AN==5，∴＜r＜３时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．11．如图,直线ｙ=x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段ＡB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．(﹣３,０） B.(﹣6,0) C.（﹣,0）ﻩD.(﹣,０）【考点】一次函数图象上点的坐标特征;轴对称﹣最短路线问题.【分析】(方法一）根据一次函数解析式求出点A、Ｂ的坐标,再由中点坐标公式求出点Ｃ、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.(方法二）根据一次函数解析式求出点Ａ、B的坐标，再由中点坐标公式求出点Ｃ、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,根据三角形中位线定理即可得出点P 为线段ＣD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一)作点D关于ｘ轴的对称点D′，连接CＤ′交ｘ轴于点P,此时PC+PＤ值最小,如图所示.令y=x+4中x=0,则ｙ=4，∴点Ｂ的坐标为（０，4);令y=x+４中y=０,则x+４=0，解得：x=﹣6,∴点A的坐标为(﹣6，0)．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C（﹣3,2),点D(0，2）．∵点Ｄ′和点D关于ｘ轴对称,∴点Ｄ′的坐标为（0,﹣2)．设直线ＣD′的解析式为ｙ=kx+b，∵直线CＤ′过点C（﹣３,2），Ｄ′（0,﹣2），∴有，解得:,∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y=0,则0=﹣x﹣2,解得:ｘ=﹣,∴点Ｐ的坐标为（﹣，０)．故选C.(方法二)连接CD,作点D关于x轴的对称点D′，连接CＤ′交x轴于点P,此时PC+PD 值最小，如图所示．令ｙ=x+4中x=0,则y=4,∴点Ｂ的坐标为（０,4)；令y=x+4中y＝0,则x＋4=０,解得:x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0).∵点C、D分别为线段ＡB、OＢ的中点，∴点C（﹣3，2）,点D（0,２)，CD∥x轴,∵点D′和点D关于ｘ轴对称,∴点Ｄ′的坐标为(０，﹣２），点Ｏ为线段ＤD′的中点．又∵OP∥CＤ，∴点P为线段ＣD′的中点,∴点P的坐标为(﹣,0）.故选C．12．已知函数ｙ=aｘ2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠０)，下列结论正确的是（）A.当a＝1时,函数图象经过点(﹣１,1)B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a>0，则当x≥1时，y随ｘ的增大而增大【考点】抛物线与ｘ轴的交点；二次函数图象与系数的关系.【分析】A、将ａ=1代入原函数解析式,令x=﹣１求出ｙ值，由此得出A选项不符合题意；B、将ａ=2代入原函数解析式，令y=0,根据根的判别式△=8＞０，可得出当a＝﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点,即B选项不符合题意；Ｃ、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴,结合二次函数的性质，即可得出Ｄ选项符合题意.此题得解.【解答】解:A、当a=１时,函数解析式为y=x２﹣２x﹣1，当x=﹣1时，y=１＋2﹣1＝2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣１,2)，∴Ａ选项不符合题意;B、当ａ=﹣２时，函数解析式为y＝﹣2ｘ２+４ｘ﹣1，令y＝﹣2x2+4x﹣1＝0，则△=42﹣4×（﹣2）×(﹣1）=８>０，∴当a＝﹣2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,∴B选项不符合题意;C、∵y＝ax2﹣2aｘ﹣1=a(ｘ﹣1)２﹣1﹣a,∴二次函数图象的顶点坐标为（1,﹣1﹣a)，当﹣1﹣ａ<０时，有a＞﹣1，∴Ｃ选项不符合题意；D、∵y=aｘ2﹣２ａx﹣1=a（ｘ﹣1）２﹣1﹣a,∴二次函数图象的对称轴为ｘ=1.若a＞0，则当x≥１时，ｙ随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共６小题，每小题４分，共24分)13．化简:÷＝．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可.【解答】解：÷=•=,故答案为:.14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2ｘ﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是ａ>﹣1且a≠0 ．【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1）＞0,然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解:根据题意得a≠0且△＝（﹣2)2﹣４a（﹣1）>0,解得a＞﹣1且a≠0.故答案为a>﹣1且a≠0.15.已知是方程组的解，则a2﹣b2＝1．【考点】二元一次方程组的解.【分析】根据是方程组的解，可以求得a+ｂ和a﹣b的值,从而可以解答本题.【解答】解：∵是方程组的解,∴，解得，①﹣②，得a﹣b＝,①+②，得a+b＝﹣5,∴a2﹣ｂ2＝（a+ｂ)（a﹣b）＝(﹣５)×（﹣）＝1，故答案为：1．１６．如图，在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AＤ相交于点F,已知AB=12,∠C=60°，则的长为π .【考点】切线的性质;平行四边形的性质；弧长的计算.【分析】先连接OＥ、OF，再求出圆心角∠ＥOＦ的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OＥ、OF,∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥ＣD,∴∠OＥD=9０°，∵四边形ABCＤ是平行四边形,∠C=6０°,∴∠Ａ=∠C=６０°,∠D＝12０°,∵OＡ=ＯＦ，∴∠A=∠ＯFA=6０°，∴∠ＤFO=120°,∴∠ＥOF=3６0°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠ＤEO=3０°，的长＝=π.故答案为:π.17．如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边ＡB的中点D,则矩形ＯＡB Ｃ的面积为４.【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】可设D点坐标为（x,y）,则可表示出B点坐标,从而可表示出矩形OABC的面积,利用ｘｙ＝２可求得答案.【解答】解：设Ｄ（x,y)，∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴xy=2,∵Ｄ为AＢ的中点,∴B（x，２y）,∴OA=x，OC=２y，=OA•ＯC=x•2ｙ=2ｘｙ=２×2=4,∴Ｓ矩形OABC故答案为:4.1８．在矩形ABCD中,∠B的角平分线ＢE与ＡＤ交于点Ｅ，∠ＢＥD的角平分线EF与ＤC交于点F,若ＡB=9,DF=２FＣ,则BC= .（结果保留根号)【考点】矩形的性质;等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形ＢEG为等腰三角形,最后根据△EFD∽△GFC得出CＧ与DＥ的倍数关系,并根据BＧ=BC+CG进行计算即可.【解答】解:延长EF和BC，交于点Ｇ∵矩形ABCD中，∠Ｂ的角平分线BＥ与AＤ交于点E,∴∠AＢE=∠AＥB＝4５°，∴AＢ=ＡE=9,∴直角三角形ABE中,BE==,又∵∠BED的角平分线EＦ与DC交于点Ｆ，∴∠BEG＝∠ＤEF∵ＡＤ∥ＢC∴∠Ｇ=∠DEＦ∴∠BEＧ=∠Ｇ∴ＢG=BE=由∠Ｇ=∠ＤEＦ,∠EFD＝∠ＧＦC，可得△ＥFD∽△GFＣ∴设CG=x,DE=2x,则AD=９+２ｘ=ＢC∵ＢG=ＢC+CG∴=9+２x+x解得x＝∴BＣ=9+２(﹣3）＝故答案为：三、解答题(本大题共7小题，共６0分)1９．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞３(x﹣１）与ｘ≤2﹣都成立?【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找,确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值.【解答】解:根据题意解不等式组，解不等式①,得：x＞﹣,解不等式②,得:x≤1,∴﹣<x≤１,故满足条件的整数有﹣2、﹣1、０、1.20．为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1)本次调查的学生共有５０人，在扇形统计图中,m的值是30% ;(2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.【考点】列表法与树状图法;扇形统计图；条形统计图.【分析】(1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数,确定出扇形统计图中m的值;(２)求出绘画与书法的学生数,补全条形统计图即可；(３)列表得出所有等可能的情况数,找出恰好为一男一女的情况数,即可求出所求概率．【解答】解:(1)２０÷4０%=５０（人)，15÷50=30%；故答案为:50；30%；(2）50×2０％＝10(人)，５0×10%=5(人）,如图所示：(3）∵5﹣2=3(名），∴选修书法的5名同学中,有３名男同学,2名女同学，男1男2男3女１女2男1﹣﹣﹣男2男1男３男１女１男1女２男1男2（男１男２)﹣﹣﹣男3男２女1男２女2男２男3（男1男３)男2男３﹣﹣﹣女1男３女2男3女1（男1，女1）男2女１男3女1﹣﹣﹣女2女1女２（男1女2)男2女2男3女２女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有２0种,其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P(一男一女)==．2１.如图,在平面直角坐标系中，已知△ABＣ三个顶点的坐标分别是A(2,2）,B(4，０)，Ｃ（4,﹣４)．（1）请在图中,画出△AＢＣ向左平移６个单位长度后得到的△Ａ1B1C1；（2）以点Ｏ为位似中心，将△ABＣ缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△Ａ2B2Ｃ２,并求出∠A２C２Ｂ2的正弦值.【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．【分析】（1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解:（1）如图所示:△A1B１Ｃ1，即为所求；(２)如图所示：△A2B2Ｃ２,即为所求，B2=∠AＣB,由图形可知，∠A２C2过点A作AD⊥BC交BＣ的延长线于点D，由Ａ(2,２），C(４,﹣4），B（４，0),易得D(4，２)，故AD＝2,ＣＤ＝6,AC＝=2，∴ｓｉn∠ＡCＢ==＝，即sin∠A2Ｃ2B2＝．22.如图，在△AＢC中，∠Ｃ=9０°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AＢ上，以点O为圆心,OＡ为半径的圆恰好经过点Ｄ，分别交ＡC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BＤ=２，BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).【考点】直线与圆的位置关系;扇形面积的计算．【分析】(1）连接OD，证明OD∥ＡＣ，即可证得∠ＯDＢ＝９0°,从而证得ＢC 是圆的切线;(2)在直角三角形OBD中,设OF＝OD＝x,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为圆的半径，求出圆心角的度数,直角三角形ＯDB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：(1)BC与⊙O相切．证明:连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠ＢAD=∠CAD.又∵OＤ=ＯA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠ＣAD＝∠ＯDＡ．∴OD∥AC．∴∠ODＢ＝∠C＝９0°,即OD⊥BC．又∵BC过半径ＯD的外端点D,∴BC与⊙O相切．（2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x＋2，根据勾股定理得:OＢ2=OD2+BD２，即（x+２)2=x２+12,解得：x＝2,即OD＝OF=2，∴OB＝2＋2＝４,∵Rt △O ＤＢ中，OD=OB ， ∴∠B ＝3０°， ∴∠D ＯB ＝60°， ∴S 扇形ＡO Ｂ==,则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =×2×2﹣=２﹣．故阴影部分的面积为2﹣．23.我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:ｎ=p ×q(p ，ｑ是正整数,且ｐ≤q ）,在n 的所有这种分解中,如果ｐ，q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定:F （n)=．例如12可以分解成１×12，2×6或3×4，因为１2﹣１＞6﹣２>４﹣3，所以３×4是12的最佳分解，所以F(12)=.(１)如果一个正整数ｍ是另外一个正整数n 的平方,我们称正整数m 是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F （m ）=1;(２)如果一个两位正整数t ，t ＝10x +y(1≤x ≤y ≤9，x,ｙ为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为3６，那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所有“吉祥数”；（3）在（2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．【考点】因式分解的应用.【分析】(1)对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(ｎ为正整数），找出ｍ的最佳分解，确定出Ｆ（m)的值即可;(２）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y +x,根据“吉祥数”的定义确定出ｘ与ｙ的关系式，进而求出所求即可;(３）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可.【解答】解：（１)证明:对任意一个完全平方数ｍ,设ｍ=ｎ2(n为正整数），∵|n﹣n|=0,∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m)==1；（2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为ｔ′，则t′=10y+x,∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x)﹣(10x+y）=９（y﹣x)=３６,∴y=x+4，∵１≤x≤y≤9，x,ｙ为自然数,∴满足“吉祥数”的有：1５，26,37，48，59；（３)Ｆ(15）=,Ｆ（2６）=,F(3７）=,F(48)==，F(５９）＝,∵>>>＞，∴所有“吉祥数”中,F（t)的最大值为．24．已知正方形ＡBCD,P为射线ＡB上的一点，以BP为边作正方形BPEＦ，使点F在线段CB的延长线上,连接EA，EC.（1）如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EＣ;（2）如图２，若点Ｐ在线段ＡB的中点,连接ＡC，判断△ACE的形状,并说明理由;（3)如图３,若点P在线段AB上,连接AC，当EP平分∠AEC时，设ＡＢ＝a，BP=b,求a:b及∠ＡＥC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】(1)根据正方形的性质证明△APE≌△ＣFE，可得结论；（２)分别证明∠ＰAＥ＝４5°和∠BAC=45°,则∠CAE=９0°，即△ACＥ是直角三角形；（3)分别计算PＧ和ＢG的长,利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：ａ=b,得出a与b的比，再计算GH和BG的长,根据角平分线的逆定理得:∠HCG=∠BＣG,由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACＢ=45°．【解答】证明:(1)∵四边形ABＣD和四边形BPＥF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴ＡP=CF，在△AＰE和△CFE中，∵,∴△ＡPＥ≌△CＦＥ，∴EＡ=EC；（2)△ACＥ是直角三角形，理由是:如图2,∵P为AB的中点，∴PＡ=PB，∵ＰB=ＰE,∴ＰA=PE，∴∠PAＥ=4５°,又∵∠BＡC=4５°，∴∠ＣAＥ＝9０°，即△ACE是直角三角形；（3)设CE交AＢ于G,∵EP平分∠AEC，EP⊥ＡG,∴AP=PＧ=a﹣b,BG=a﹣(2a﹣２b）=2b﹣a,∵ＰE∥CF，∴,即,解得：a=b,∴ａ：b=:1,作GH⊥AＣ于Ｈ,∵∠CAB=45°，∴HＧ=AG=(２b﹣２b）=（2﹣）b，又∵BG＝２b﹣a=(2﹣)b，∴GH=GＢ，GH⊥ＡC,GB⊥ＢＣ,∴∠HCＧ=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCＧ,∴∠AEC=∠AＣＢ=45°．2５．如图,抛物线y=﹣x２+bx+c与ｘ轴交于点A和点B,与y轴交于点C，点Ｂ坐标为（6，0),点C坐标为(0，６),点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线,垂足为E，连接BＤ．（1）求抛物线的解析式及点Ｄ的坐标;(2）点Ｆ是抛物线上的动点，当∠FＢA＝∠BＤE时，求点Ｆ的坐标；(3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在ｘ轴上，点Ｑ在坐标平面内,以线段ＭN为对角线作正方形MＰNＱ,请写出点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题.【分析】(1）由B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（２)过Ｆ作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BＤＥ，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标;（3)由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标,则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：(１）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x＋6,∵ｙ＝﹣x２+２x+6＝﹣(ｘ﹣2)2+8,∴D（2,８）;(2)如图1,过F作FG⊥x轴于点G，设F(x,﹣ｘ2+2x+6）,则FG＝|﹣x2+2ｘ＋6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FＧB=∠BED=9０°,∴△FBG∽△BDＥ,∴=,∵Ｂ（６,0），D(2，8），∴Ｅ(２，０),ＢE=4,DＥ=8，ＯＢ=６,∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时,有=,解得ｘ=﹣1或x=6(舍去)，此时F点的坐标为（﹣１，);当点Ｆ在x轴下方时，有＝﹣，解得x=﹣3或x=６（舍去),此时F 点的坐标为(﹣3,﹣)；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或(﹣３，﹣);(3)如图２，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MＰNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与ｘ轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2,2n),则M坐标为（2﹣n，n)，∵点M在抛物线y＝﹣ｘ2+２x＋6的图象上,∴n=﹣(2﹣n)2＋2（２﹣n)+６，解得n=﹣1＋或ｎ＝﹣1﹣,∴满足条件的点Q有两个,其坐标分别为（２,﹣2+2)或(2，﹣2﹣2)．。

枣庄市中考数学试题解析版

2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.84．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白 B．红 C．黄 D．黑7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．410．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C． D．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。

山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)

绝密☆启用前试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。

2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。

3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。

4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。

5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。

山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)

山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)一、选择题1. 某数学竞赛中，有10道选择题和5道填空题。

小明选择并回答了其中的6道题目。

他的回答情况是：做对了1道选择题，对于另外5道题目没有回答正确的人总数大于对于1道选择题以及对于5道填空题都没有回答正确的人总数。

求小明对于填空题的回答情况。

【解析】设对于5道填空题，小明做对的题数为a，对于剩下的未作答的题目，做对的题数为b。

根据题意可得到以下两个不等式：a +b > 1b > 0解得 a > 1因此，小明所回答正确的填空题的数量至少为2。

2. 某等差数列的前6项为1，3，5，7，9，11，如果它的第100项是奇数，则这个等差数列的公差是多少？【解析】首先，可以计算出这个等差数列的公差为2。

由已知条件可得:$ a_{100} = a_1 + 99d = 1 + 99 \cdot 2 = 199$因此，这个等差数列的公差为2。

二、填空题1. 某种动物生长迅速。

刚出生时体重为1.5千克，到了5天时增长到2千克，然后每天增重量都是前一天增重量的1.2倍。

求出这种动物在第30天的体重。

【解析】设第n天的体重为$w_n$千克，第n-1天的体重为$w_{n-1}$千克。

由题意可得：$w_n = w_{n-1} + 1.2w_{n-1} = 2.2w_{n-1}$初始条件为：$w_1 = 2$代入递推式可得：$w_2 = 2.2w_1 = 2.2 \cdot 2 = 4.4$$w_3 = 2.2w_2 = 2.2 \cdot 4.4 = 9.68$依此类推可得，第30天的体重为：$w_{30} = 2.2^{29} \cdot 2 = 6618.44$千克。

三、解答题1. 已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)满足$f(x) + f(2-x) = 2x^2 - 1$。

求f(x)的表达式。

【解析】将x替换为2-x，得：f(2-x) + f(x) = 2(2-x)^2 - 1。

2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)064652

2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 下列各数中，最小的一个数是( )A.B.C.D.2. 如图所示，几何体由个大小相同的立方体组成，其俯视图是（） A. B. C.D.3. 预计到年，中国用户将超过，将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（）A.＝B.＝C.＝D.＝ −3−12620255G 4600000004600000004.6×10946×1074.6×1080.46×109378x x+2x+4x+8x+16x+32x378x+2x+4x+6x+8x+10x378x+x+x+x+x+x 121418116132378x+x+x+x+x+x 121416181103785. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D.6. 某市月份某一周每天的最高气温统计如表所示，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是( )最高气温天数A.，B.，C.，D.，7. 如图，是的直径，是上一点（，除外），，则的度数是( )A.B.C.D.8. 在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线，度量出，接着他准备在点处画直线，若要使，则的度数为( )A.B.C.D.9. 如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为( )+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 52a −a =2(ab =)2a 2b 23(C)∘1418192111321819191819211919AB ⊙O C ⊙O A B ∠AOD =136∘∠C 44∘22∘46∘36∘a ∠1=105∘Ab b//a ∠265∘75∘85∘105∘Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =2BC A B AB 12M N MN AC E BE CE =3BEA.B.C.D.10. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法正确的是( )A.抛物线开口向下B.抛物线与轴的交点为，C.当时，有最大值为D.抛物线的对称轴是直线二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11. 计算：＝________．12. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴上的点处，得到矩形，与相交于点，则经过点的反比例函数解析式是________．14. 如图，河的两岸，互相平行，点，，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为________米.（，结果精确到米）（必要可用参考数据：）15. 如图，抛物线的顶点在轴的负半轴上，正方形的两个顶点A ，在该抛物线上，则的值是________.5436y =−3x+c x 2y (0,2)x (−1,0)(3,0)x =1y 0x =32(−1−(2–√)013)−1x a +bx+3=0x 212019−a −b OABC B (8,4)OABC O B y B'OA'B'C'OA'BC D D a b A B C b P a A ∠PAB =30∘B ∠PBC =75∘AB =80≈1.733–√0.1tan =2+75∘3–√y =+c 12x 2B y OABC C c16. 若点，在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）17. 先化简，再求值，然后从的范围内选取一个合适的正整数作为的值代入求值.18. 用火柴棒拼成如图所示的几何图形．倒由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成(1)图由________根火柴棒拼成．(2)根据规律猜想并用含的代数式表示图火柴棒的根数．19. 计算：；. 20. 永州是中国湖南省西南部的一座城市，永州历史悠久，境内风景优美，自古以来就有无数文人骚客在此留下墨迹．小丽同学选取了其中五个景点：朝阳岩，回龙塔，萍岛，香零山，高山寺．为了解八年级学生对每个景点的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次共调查了________名学生；根据以上信息补全条形统计图；八（）班计划在“朝阳岩、回龙塔、萍岛、香零山”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率． 21. 如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，．A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =2021x <0<x 1x 2y 1y 2÷(x−)−4x+4x 2−2x x 24x −<x <5–√5–√x 16211316⋯⋯4n n (1)+−(−2)29–√64−−√3(2)|−2|++|1−|−16−−√3–√27−−√3A B C D E (1)(2)(3)2△AOB ∠ABO =90∘OB x y =(x >0)k x OA M AB N =12,AN =S △AOB 92求的值；求直线的解析式．22.如图，在中，是弦，是直径，且经过的中点，连结用尺规作图作出弦的垂直平分线，并标出与的交点保留作图痕迹，不写作法）；在的条件下，若的半径为，，求的长.23. （分）如图，已知抛物线与一直线相交于求抛物线的函数关系式；若是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；抛物线对称轴与二轴交于点，为对称轴上一动点，为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以、、、为顶点的四边形是正方形时，请求出点的坐标．备用图 24. 已知，正方形，＝，（1）如图，当点，分别在边，上，连接，求证：＝；（2）如图，点，分别在边，上，且＝，当点，分别在，上，连接，请探究线段，，之间满足的数量关系，并加以证明；（3）如图，当点，分别在对角线，边上，若＝，则的长为________．(1)k (2)MN ⊙O AB DE DE AB C AE.(1)AE OF OF AE F （(2)(1)⊙O 5AB =8OF 10y =−+bx+c x 2A(−1,0),B(2,3)(1)(2)P P △ABP P (3)F N G M x F M N G M .ABCD ∠EAF 45∘1E F BC CD EF EF BE+DF 2M N AB CD BN DM E F BM DN EF EF BE DF 3E F BD CD FC 2BE参考答案与试题解析2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于一切负数，负数小于得到，进而求出最小的数.【解答】解：根据正数大于一切负数，负数小于可得：，最小的一个数是.故选.2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】从上边看，底层是一个小正方形．3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其．中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将用科学记数法表示为．故选.4.0−3<−1<0<20−3<−1<0<2∴−3A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 460000000 4.6×108C【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，由此人六天一共走了里，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，依题意，得：＝．5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式正确，故本选项正确．故选．6.【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：出现了次，出现的次数最多，这组数据(最高气温)的众数是.把这组数据从小到大排列为，，，，，，，最中间的数是，这组数据的中位数是.x 2x 4x 8x 16x 32x 378x x 2x 4x 8x 16x 32x x+2x+4x+8x+16x+32x 378A +=2a 2a 2a 2B =()a 23a 6C 2a −a =a D =(ab)2a 2b 2D ∵193∴19∵1418191919212119∴19故选．7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵，∴，∴.故选.8.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数．【解答】解：如图，∵练习本的横隔线相互平行，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.故选．9.【答案】A【考点】勾股定理作图—基本作图D ∠AOD =136∘∠BOD=44∘∠C =22∘B ∠2=∠3∠1+∠3=180∘∠3=75∘∠2∠2=∠3b//a ∠1+∠3=180∘∠1=105∘∠3=75∘∠2=75∘B线段垂直平分线的性质【解析】设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由作图可知，垂直平分线段，，设，，，，在中，，，解得或(舍去)，．故选．10.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．利用可以求出抛物线的对称轴．利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．当时求出抛物线与轴的交点坐标．【解答】解：∵抛物线过点，∴抛物线的解析式为：．，抛物线的二次项系数为，抛物线的开口向上，错误；，当时，有，解得：，，抛物线与轴的交点坐标为，，错误；，由知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，错误；，根据抛物线的对称轴，正确.故选.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】【考点】零指数幂实数的运算负整数指数幂【解析】BE =AE =xRt △BEC MN AB ∴AE =EB AE =EB =x ∵EC =3AC =2BC ∴BC =(x+3)12Rt △BCE ∵B =B +E E 2C 2C 2∴=+x 232[(x+3)]122x =5−3∴BE =5A A B x =−b 2a C D y =0x (0,2)y =−3x+2x 2A 1>0B y =0−3x+2=0x 2=1x 1=2x 2x (1,0)(2,0)C A D x =−=−=b 2a −32×132D −2直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程的一个根是，∴，即，∴.故答案为：.13.【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转待定系数法求反比例函数解析式【解析】利用的正切值列式求出的长度，然后写出点的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．【解答】解：∵，∴，，∴，，，即，解得，∴点的坐标为，设经过点的反比例函数解析式为，则，解得，所以，经过点的反比例函数解析式为．故答案为：．14.【答案】1−3−22022a +bx+3=0x 21a +b +3=0a +b =−32019−a −b =2019−(a +b)=2019−(−3)=20222022y =8x∠COD CD D B(8,4)OA =8AB =OC =4A'O =OA =8A'B'=AB =4tan ∠COD ==CD OC A'B'A'O =CD 448CD =2D (2,4)D y =(k ≠0)k x =4k 2k =8D y =8x y =8x解直角三角形的应用【解析】过点作于点，过点作于点，然后锐角三角函数的定义分别求出、后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点作于点，过点作于点，∵，，∴.∵，∴，，∴，∴(米).∵，∴，∴(米).故答案为：.15.【答案】【考点】正方形的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】连接交于点，根据正方形的性质得出点坐标为，代入解析式即可求得的值．【解答】解：如图，连接交于点，则，，，，则点的坐标为，代入抛物线得：，解得：（舍）或.故答案为：.16.【答案】A AE ⊥a EB BD ⊥PA D AD PD A AE ⊥a E B BD ⊥PA D ∠PBC =75∘∠PAB =30∘∠DPB =45∘AB =80BD =40AD =403–√PD =DB =40AP =AD+PD =40+403–√a//b ∠EPA =∠PAB =30∘AE =AP =20+20≈54.6123–√54.6−4AC OB D A (,)c 2c 2c AC OB D B(0,c)∠ADO =90∘OD =AD D(0,)c 2A (,)c 2c 2y=+c 12x 2+c =c 28c 2c =0c =−4−4反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和性质来解答即可.【解答】解：∵反比例函数中，，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，∵点，在反比例函数的图象上，且，∴，,∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）17.【答案】解：原式，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.18.【答案】y =2021x k =2021>0y =2021x y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =2021x <0<x 1x 2<0y 1>0y 2<y 1y 2<y 1y 2=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13（1）21.解：由得出的规律可知：图火柴棒的根数为：.【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形的变化规律.【解答】解：由图可知：图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成……，∴由此可以得出规律，图形标号每增加，就增加根火柴，∴根据此规律可得出图形的火柴棒的根数为：，故答案为：.解：由得出的规律可知：图火柴棒的根数为：.19.【答案】解：原式.原式．【考点】实数的运算【解析】【解答】解：原式.原式．20.【答案】选人数为：（名），选人数为：（名），补全条形统计图为：画树状图为：（1）21（2）（1）n 6+5(n−1)=5n+1（1）1621131615416+5=2121（2）（1）n 6+5(n−1)=5n+1(1)=4+3−4=3(2)=2+4+−1−33–√=2+3–√(1)=4+3−4=3(2)=2+4+−1−33–√=2+3–√50(2)B 50×24%=12D 50−10−12−16−4=8(3)由图可知：所有均可能的结果共有种，选，即选中“回龙塔、香零山”这两个景点共有种，选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率为.【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】由条形统计图可知：选的人数为，由扇形统计图知，选占的百分比为，用选的人数为，除以选占的百分比为，列式计算即可.(2)先求出选人数和选D 人数，再补全条形统计图即可.(3)画出树状图分析出所有均可能的结果共有种，选，即选选中“回龙塔、香零山”这两个景点共有种，然后根据概率公式求解即可.【解答】解：（名）.故答案为：.选人数为：（名），选人数为：（名），补全条形统计图为：画树状图为：由图可知：所有均可能的结果共有种，选，即选中“回龙塔、香零山”这两个景点共有种，选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率为.21.【答案】解：（）设点坐标为，∵，∴ ，又，∴，∵的面积为，∴ ，即，∴为中点，∴，12B D 2∴=21216(1)A 10A 20%A 10A 20%B B 12B D 2(1)10÷20%=5050(2)B 50×24%=12D 50−10−12−16−4=8(3)12B D 2∴=212161A (m,n)∠ABO =90∘B(m,0)AN =92N (m,n−)92△AOB 12mn =1212mn =24M OA M(m,n)1212∴和在反比例函数图像上，∴ ，化简可得：，又，∴ ，解得：，∴，∴ ，代入，得；（2）由（）可得：，，设直线的表达式为，则，解得：，∴直线的表达式为．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）设点坐标为，∵，∴ ，又，∴，∵的面积为，∴ ，即，∴为中点，∴，∴和在反比例函数图像上，∴ ，化简可得：，又，∴ ，解得：，∴，∴ ，代入，得；（2）由（）可得：，，设直线的表达式为，则，解得：，∴直线的表达式为．22.【答案】解：如图所示，直线即为所求；M N m(n−)=m×n 921212mn−m=03492mn =24×24−m=03492m=4n =6M(2,3)y =k xk =61M(2,3)N (4,)32MN y =ax+b 3=2a +b =4a +b 32 a =−34b =92MN y =−x+34921A (m,n)∠ABO =90∘B(m,0)AN =92N (m,n−)92△AOB 12mn =1212mn =24M OA M(m,n)1212M N m(n−)=m×n 921212mn−m=03492mn =24×24−m=03492m=4n =6M(2,3)y =k xk =61M(2,3)N (4,)32MN y =ax+b 3=2a +b =4a +b 32 a =−34b =92MN y =−x+3492(1)OF连接,是直径，，，【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线即为所求；连接,是直径，，，23.【答案】解：(1)∵，，在上，∴将，两点代入抛物线得：，，∴抛物线的函数关系式为：.见解答见解答【考点】二次函数综合题(2)OA ∵DE AC =CB ，∴DE⊥AB ，∴OC ==3，∴CE=8−5242−−−−−−√∴AE ===4，+AC 2EC 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√∴AF =EF =AE =2125–√∴OF ==．−OA 2AF 2−−−−−−−−−−√5–√(1)OF (2)OA ∵DE AC =CB ，∴DE ⊥AB ，∴OC ==3，∴CE =8−5242−−−−−−√∴AE ===4，+AC 2EC 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√∴AF =EF =AE =2125–√∴OF ==．−OA 2AF 2−−−−−−−−−−√5–√A(−1，0)B(2，3)y =−+bx+cx 2A B b =2c =3y =−+2x+3x 2【解析】()将，两点坐标代入函数关系式即可求得，的值，从而求出抛物线的函数关系式.分情况讨论中那个角为直角，进行求解即可；讨论以、、、为顶点的四边形是正方形时，M 的坐标即可求解.【解答】解：(1)∵，，在上，∴将，两点代入抛物线得：，，∴抛物线的函数关系式为：.()存在.抛物线的对称轴为：直线.设(，)，：.作交直线于.∵，求出，∴.求出：，∴，作交直线于点.同，求出：.∴，24.【答案】证明：如图中，将绕点顺时针旋转，得，∴，∴＝，＝，＝，∵正方形，∴＝＝＝，＝，∴＝＝，即、、在同一直线上，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴，∴＝，∵＝＝，∴＝．结论：＝，理由：将绕点顺时针旋转，得，（如图）1A B b c (2)△ABP (3)F M N G A(−1，0)B(2，3)y =−+bx+cx 2A B b =2c =3y =−+2x+3x 22y =−+2x+3x 2x =−=12−1×2P 1p l AB y =x+1①A ⊥AB P 1x =1(1，)P 1p 1A ⊥AB P 1=1k AB ==−1k AP 1−1k AB l AP 1y =−x−1=−1−1=−2p 1(1，−2)P 1②B ⊥AB P 2x =1(x ，)P 2p 2①l BP 2y =−x+5=−1+5=4p 2(1，4)P 2③1△ADF A 90∘△ABG △ADF ≅△ABG AF AG DF BG ∠DAF ∠BAG ABCD ∠D ∠BAD ∠ABE 90∘AB AD ∠ABG ∠D 90∘G B C ∠EAF 45∘∠DAF +∠BAE −90∘45∘45∘∠EAG ∠BAG+∠BAE ∠DAF +∠BAE 45∘∠EAG ∠EAF △EAG ≅△EAF(SAS)EG EF BE+DF BE+BG EG EF BE+DF EF 2B +D E 2F 2△ADF A 90∘△ABH 2∴，∴＝，＝，＝，＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴，∴＝，∵＝，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴＝＝＝＝，∴＝，∴＝，【考点】四边形综合题【解析】（1）如图中，将绕点顺时针旋转，得，想办法证明．（2）结论：＝，将绕点顺时针旋转，得，（如图）证明过程跟（1）类似，证得，把转化到，然后利用＝证明四边形为平行四边形得＝，得＝＝＝，由＝得＝．（3）作的外接圆，连接、，过点分别作于，于（如图）．想办法证明＝，即可推出封门村吗，证明＝即可．【解答】证明：如图中，将绕点顺时针旋转，得，∴，∴＝，＝，＝，∵正方形，∴＝＝＝，＝，∴＝＝，即、、在同一直线上，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴，∴＝，∵＝＝，∴＝．结论：＝，理由：将绕点顺时针旋转，得，（如图）△ADF ≅△ABH AF AH DF BH ∠DAF ∠BAH ∠ADF ∠ABH ∠EAF 45∘∠DAF +∠BAE −90∘45∘45∘∠EAH ∠BAH+∠BAE ∠DAF +∠BAE 45∘∠EAH ∠EAF △EAH ≅△EAF(SAS)EH EF BN DM BN //DM BMDN ∠ABE ∠MDN ∠EBH ∠ABH+∠ABE ∠ADF +∠MDN ∠ADM 90∘EH 2B +B E 2H 2EF 2B +D E 2F 22–√1△ADF A 90∘△ABG △EAG ≅△EAF(SAS)EF 2B +D E 2F 2△ADF A 90∘△ABH 2△EAH ≅△EAF EF EH BN DM BMDN ∠ABE ∠FDM ∠EBH ∠ABH+∠ABE ∠ADF +∠MDN 90∘EH 2B +B E 2H 2EF 2B +D E 2F 2△ADF ⊙O EF EC E EM ⊥CD M EN ⊥BC N 3EF FC EN CM 1△ADF A 90∘△ABG △ADF ≅△ABG AF AG DF BG ∠DAF ∠BAG ABCD ∠D ∠BAD ∠ABE 90∘AB AD ∠ABG ∠D 90∘G B C ∠EAF 45∘∠DAF +∠BAE −90∘45∘45∘∠EAG ∠BAG+∠BAE ∠DAF +∠BAE 45∘∠EAG ∠EAF △EAG ≅△EAF(SAS)EG EF BE+DF BE+BG EG EF BE+DF EF 2B +D E 2F 2△ADF A 90∘△ABH 2∴，∴＝，＝，＝，＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴，∴＝，∵＝，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴＝＝＝＝，∴＝，∴＝，作的外接圆，连接、，过点分别作于，于（如图）．∵＝，∴为直径，∵为正方形对角线，∴＝＝，∴点在上，∴＝，∴为等腰直角三角形，∴＝，∴，∴＝，∴＝，∵，＝，∴＝，∵，＝，∴四边形是矩形∴＝＝，∵＝，∴．故答案为：△ADF ≅△ABH AF AH DF BH ∠DAF ∠BAH ∠ADF ∠ABH ∠EAF 45∘∠DAF +∠BAE −90∘45∘45∘∠EAH ∠BAH+∠BAE ∠DAF +∠BAE 45∘∠EAH ∠EAF △EAH ≅△EAF(SAS)EH EF BN DM BN //DM BMDN ∠ABE ∠MDN ∠EBH ∠ABH+∠ABE ∠ADF +∠MDN ∠ADM 90∘EH 2B +B E 2H 2EF 2B +D E 2F 2△ADF ⊙O EF EC E EM ⊥CD M EN ⊥BC N 3∠ADF 90∘AF ⊙O BD ABCD ∠EDF ∠EAF 45∘E ⊙O ∠AEF 90∘△AEF AE EF △ABE ≅△CBE(SAS)AE CE CE EF EM ⊥CF CF 2CM =CF 121EN ⊥BC ∠NCM 90∘CMEN EN CM 1∠EBN 45∘BE =EN =2–√2–√2–√。

山东枣庄中考数学真题(含答案)

2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）−12的绝对值是（） A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，则∠DBC 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°3．（3分）计算−23−（−16）的结果为（） A ．−12B ．12C ．−56D ．564．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞15．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A ．49B ．29C ．23D ．136．（3分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．177．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3√3B．4C．5D．612．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．14．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13，x−4＜x−83，并求它的所有整数解的和．20．（8分）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF=√2，求DN的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（3分）−12的绝对值是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：−12的绝对值为12．故选：C．2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．（3分）计算−23−（−16）的结果为（）A．−12B．12C．−56D．56【解答】解：−23−（−16）=−23+16=−12．故选：A．4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1【解答】解：A 、|a |＞1，故本选项错误； B 、∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，故本选项错误； C 、a +b ＜0，故本选项错误；D 、∵a ＜0，∴1﹣a ＞1，故本选项正确；故选：D ．5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A ．49B ．29C ．23D ．13【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种， ∴P （两次都是白球）=49，故选：A ．6．（3分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．17【解答】解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，∴△ACE 的周长＝AC +CE +AE ＝AC +CE +BE ＝AC +BC＝5+6＝11．故选：B．7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【解答】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3√3B．4C．5D．6【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．12．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x=−b2a=1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x=−b2a=1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．14．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝﹣1．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝27°．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B=12∠AOP＝27°．故答案为：27°．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 1.5m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8√5．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：8√5．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝6．【解答】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+12×6﹣1＝6，故答案为：6．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和．【解答】解：{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②，由①得，x ≥﹣3，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x ＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．20．（8分）欧拉（Euler ，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flatsurface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V 4 6 8 6 棱数E 6 9 12 12 面数F4568（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式： V +F ﹣E ＝2 ．【解答】解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20；（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【解答】解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×1050=240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．【解答】解：（1）联立y=12x+5①和y＝﹣2x并解得：{x=−2y=4，故点A（﹣2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y=−8x ②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y=12x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y=12x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×OC•AM−12OC•BN=12×4×10−12×10×1=15．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF ∴∠CBF +∠2＝90° 即∠ABF ＝90° ∵AB 是⊙O 的直径， ∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）解：过C 作CH ⊥BF 于H ， ∵AB ＝AC ，⊙O 的直径为4， ∴AC ＝4，∵CF ＝6，∠ABF ＝90°，∴BF =√AF 2−AB 2=√102−42=2√21， ∵∠CHF ＝∠ABF ，∠F ＝∠F ， ∴△CHF ∽△ABF ， ∴CH AB =CF AF ， ∴CH 4=64+6，∴CH =125， ∴HF =√CF 2−CH 2=√62−(125)2=6√215， ∴BH ＝BF ﹣HF ＝2√21−6√215=4√215， ∴tan ∠CBF =CH BH =1254√215=√217．24．（10分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E 、F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；（2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，试证明CD 2＝CE •CF 恒成立；（3）若CD ＝2，CF =√2，求DN 的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是中线，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∠ACF ＝∠BCE ＝90°，∴∠DCF ＝∠DCE ＝135°，在△DCF 和△DCE 中，{CF =CE ∠DCF =∠DCE DC =DC，∴△DCF ≌△DCE （SAS ）∴DE ＝DF ；（2）证明：∵∠DCF ＝135°，∴∠F +∠CDF ＝45°，∵∠FDE ＝45°，∴∠CDE +∠CDF ＝45°，∴∠F ＝∠CDE ，∵∠DCF ＝∠DCE ，∠F ＝∠CDE ，∴△FCD ∽△DCE ，∴CF CD =CD CE ，∴CD 2＝CE •CF ；（3）解：过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵∠DCB ＝45°，∴GC ＝GD =√22CD =√2，由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE=CD2CF=2√2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴CNNG =CEDG，即√2−NGNG=√2√2，解得，NG=√2 3，由勾股定理得，DN=√DG2+NG2=2√5 3．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{9a −3b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−13b =13，故抛物线的表达式为：y =−13x 2+13x +4；（2）由抛物线的表达式知，点C （0，4），由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +4；设点M （m ，0），则点P （m ，−13m 2+13m +4），点Q （m ，﹣m +4），∴PQ =−13m 2+13m +4+m ﹣4=−13m 2+43m ，∵OB ＝OC ，故∠ABC ＝∠OCB ＝45°，∴∠PQN ＝∠BQM ＝45°，∴PN ＝PQ sin45°=√22（−13m 2+43m ）=−√26（m ﹣2）2+2√23，∵−√26＜0，故当m ＝2时，PN 有最大值为2√23；（3）存在，理由：点A 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC ＝5，①当AC ＝CQ 时，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，则CQ 2＝CE 2+EQ 2，即m 2+[4﹣（﹣m +4）]2＝25，解得：m ＝±5√22（舍去负值），故点Q （5√22，8−5√22）； ②当AC ＝AQ 时，则AQ ＝AC ＝5，在Rt △AMQ 中，由勾股定理得：[m ﹣（﹣3）]2+（﹣m +4）2＝25，解得：m ＝1或0（舍去0），故点Q （1，3）；③当CQ ＝AQ 时，则2m 2＝[m ＝（﹣3）]2+（﹣m +4）2，解得：m =252（舍去）；综上，点Q 的坐标为（1，3）或（5√22，8−5√22）．。

2024年山东省枣庄市中考数学真题试题及答案

2024年枣庄市中考数学真题试卷一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中,平方最大的数是（）A. 3B. 12C. 1-D. 2- 2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（）A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯ 4. 下列几何体中,主视图是如图的是（）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=-C. ()2332a b a b =D. ()2212a a a a +=+ 6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（）A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（） A. 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（）A. 52B. 3C. 72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm①1班学生的最低身高小于150cm①2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中,所有正确结论的序号是（）A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________． 13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________．14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =． 18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈）【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案． 19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤．下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题（1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ．①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年枣庄市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B【解析】解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DC AE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-=①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG = ①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 【答案】D【解析】解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a += ①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =．故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。

枣庄中考数学试题及答案

枣庄中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 5 ÷ 2C. 3 × 4D. 8 - 4答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A二、填空题（每题1分，共5分）6. 圆的周长公式为C = 2πr，如果半径r=5，则周长C=________。

答案：10π7. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。

答案：278. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是________。

答案：45°9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：510. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

答案：5 或 -5三、解答题（共85分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：a. (3x - 2y) - (5x + 4y)b. 2(4x - 3y) ÷ 4答案：a. (3x - 2y) - (5x + 4y) = 3x - 2y - 5x - 4y = -2x - 6yb. 2(4x - 3y) ÷ 4 = 8x - 6y ÷ 4 = 2x - 1.5y12. 解下列方程：a. 2x + 3 = 7b. 3x - 5 = 10答案：a. 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2b. 3x - 5 = 10 → 3x = 15 → x = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求它的体积。

枣庄市中考数学真题试题(含解析)

枣庄市中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（）A =B ．13|2|22-=-C =D ．11()22-=【答案】D ．【解析】考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A ．96B ．69C ．66D ．99 【答案】B ．【解析】试题分析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B ．考点：生活中的旋转现象．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 【答案】A ．【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【解析】考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：相似三角形的判定．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【答案】C．【解析】试题分析：∵A （﹣3，4），∴OA ，∵四边形OABC 是菱形，∴AO =CB =OC =AB =5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x =得，4=8k-，解得：k =﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A ．r <<B r <<C 5r <<D ．5r <<【答案】B ．【解析】考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．12．已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（） A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1） B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大【答案】D ．【解析】故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ．【答案】1x．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．14．已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【答案】a＞﹣1且a≠0．【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则22a b-= ．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．【解析】试题分析：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，FE的长=306180π⋅=π．故答案为：π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．17．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=3，∴BC=9+2（3）=3．故答案为：3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与13222x x≤-都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】考点：一元一次不等式的整数解．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2=10．【解析】（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ，∴sin ∠ACB =ADAC ，即sin ∠A 2C 2B 2．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）23π．【解析】（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形；（31，45°．【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵AP=CF，∠P=∠F，PE=EF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PA E=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；考点：四边形综合题；探究型；变式探究． 25．如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【答案】（1）21262y x x =-++，D （2，8）；（2）（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）（2，2-+或（2，2--．【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FBG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．当点F 在x 轴下方时，有21261262x x x -++=--，解得x =﹣3或x =6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣92）；综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）如图2，设对称轴MN 、PQ 交于点O ′，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ），∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n =﹣12（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=1-+n =1-Q 有两个，其坐标分别为（2，2-+2，2--．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

枣庄地区中考数学试卷真题

枣庄地区中考数学试卷真题第一部分：选择题题目1：已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)在(x_1,+\infty)上是上凸函数，下列说法正确的是（）A. f(x)在R上是凹函数B.在(x_1,+\infty)上f(x)递增C. f(x)在R上是下凸函数D.在(x_1,+\infty)上f(x)递减解析：根据题意，可以确定选项B为正确答案。

题目2：若直线y=2x+3与抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）相切，则常数a、b、c满足的条件是（）A. a=1, b=2, c=3B. a=2, b=1, c=3C. a=3, b=1, c=2D. a=3, b=2, c=1解析：根据题意，可以列出方程组：y = 2x + 3y = ax^2 + bx + c由于相切，两个方程组有且只有一个解，解得a=1, b=2, c=3，因此选项A为正确答案。

题目3：化简：(2a^2b^-3c^2)^3 / (4a^-2b^4c^-3)A. a^3b^7c^-9B. 8a^5b^-10cC. 8a^7b^-1c^-5D. (1/8)a^11b^-7c解析：根据乘方的运算法则，化简得到 8a^5b^-10c，因此选项B为正确答案。

第二部分：填空题题目1：设集合A={x | 3 ≤ x ≤ 10}，集合B={y | y > 5}，则集合B∩A=______。

解析：根据题意，集合A∩B为{y | y > 5}，因此填空为{y | y > 5}。

题目2：对于非零的实数x，若|x+2| < 5，则x的取值范围为______。

解析：根据题意，有-5 < x + 2 < 5，解得-7 < x < 3，因此空白处填入-7 < x < 3。

第三部分：解答题题目1：已知等差数列的前5项和为50，公差为3，求该等差数列的前n项和Sn。

解析：设等差数列的首项为a，前n项和为Sn，则有公式：Sn = (2a + (n-1)d) * n / 2代入已知条件，得到：50 = (2a + (5-1)3) * 5 / 2化简得到：20a = 100 - 12a = 4因此，该等差数列的前n项和Sn = (2 * 4 + (n-1)3) * n / 2。

2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)

2023年枣庄市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.下列各数中比1大的数是()A.2B.0C.-1D.-32.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是()A. B. C. D.3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为()A.1.59×106B.15.9×105C.159×104D.1.59×1024.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是()A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×125.下列运算结果正确的是()A.x4+x4=2x8B.-2x23=-6x6 C.x6÷x3=x3 D.x2⋅x3=x66.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动。

小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量(本)67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是()A.8，9B.10，9C.7，12D.9，97.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数为()A.32°B.42°C.48°D.52°8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为()A.14°B.16°C.24°D.26°9.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是()A.BE =DEB.AE =CEC.CE =2BED.S △EDC S △ABC=3310.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①abc <0；②方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)必有一个根大于2且小于3；③若0,y 1 ,32,y 2 是抛物线上的两点，那么y 1<y 2；④11a +2c >0；⑤对于任意实数m ，都有m (am +b )≥a +b ，其中正确结论的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果。

枣庄市中考数学试卷

枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12枣庄市中考数学试卷来.每小题选对得3分.选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列计算.正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a63．（3分）已知直线m∥n.将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°）.其中A.B两点分别落在直线m.n上.若∠1=20°.则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．（3分）实数a.b.c.d在数轴上的位置如图所示.下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．（3分）如图.直线l是一次函数y=kx+b的图象.若点A（3.m）在直线l上.则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．76．（3分）如图.将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后.再将剩下的三块拼成一块矩形.则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）在平面直角坐标系中.将点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到点B.则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3.﹣2）B．（2.2）C．（﹣2.2）D．（2.﹣2）8．（3分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD交AB于点P.AP=2.BP=6.∠APC=30°.则CD 的长为（）A． B．2 C．2D．89．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.且过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是直线x=1.下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=010．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形.线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P是某个小矩形的顶点.连接PA、PB.那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为D.AF平分∠CAB.交CD 于点E.交CB于点F．若AC=3.AB=5.则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题.满分24分.只填写最后结果.每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为.则a﹣b=．14．（4分）如图.某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°.AB的长为12米.则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515.cos31°=0.857.tan31°=0.601】15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中.给出了著名的秦九韶公式.也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为 a.b.c.则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为．16．（4分）如图.在正方形ABCD中.AD=2.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.连接AP并延长交CD于点E.连接PC.则三角形PCE的面积为．17．（4分）如图1.点P从△ABC的顶点B出发.沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时.线段BP的长度y随时间x变化的关系图象.其中M为曲线部分的最低点.则△ABC的面积是．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第行．三、解答题：本大题共7小题.满分60分.解答时.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220．（8分）如图.在4×4的方格纸中.△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中.画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中.画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中.画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）如图.一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.且与反比例函数y=（n为常数.且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴.垂足为D.若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E.求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱.某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理.绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息.解答下列问题：（1）写出a.b.c.d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师.用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中.选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得.求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）如图.在Rt△ACB中.∠C=90°.AC=3cm.BC=4cm.以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点.试问：当点E在什么位置时.直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．（10分）如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∥CD交AF于点G.连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系.并说明理由；（3）若AG=6.EG=2.求BE的长．25．（10分）如图1.已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状.并说明理由；（3）若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.请写出此时点N的坐标；（4）如图2.若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）.过点N作NM∥AC.交AB于点M.当△AMN面积最大时.求此时点N的坐标．山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.请把正确的选项选出来.每小题选对得3分.选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．（3分）下列计算.正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：a5+a5=2a5.A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4.B错误；a•2a2=2a3.C错误；（﹣a2）3=﹣a6.D正确.故选：D．3．（3分）已知直线m∥n.将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°）.其中A.B两点分别落在直线m.n上.若∠1=20°.则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【解答】解：∵直线m∥n.∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°.故选：D．4．（3分）实数a.b.c.d在数轴上的位置如图所示.下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0.d＞c＞1；A、|a|＞|b|.故选项正确；B、a、c异号.则|ac|=﹣ac.故选项错误；C、b＜d.故选项正确；D、d＞c＞1.则a+d＞0.故选项正确．故选：B．5．（3分）如图.直线l是一次函数y=kx+b的图象.若点A（3.m）在直线l上.则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【解答】解：将（﹣2.0）、（0.1）代入.得：解得：.∴y=x+1.将点A（3.m）代入.得：+1=m.即m=.故选：C．6．（3分）如图.将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后.再将剩下的三块拼成一块矩形.则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系中.将点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到点B.则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3.﹣2）B．（2.2）C．（﹣2.2）D．（2.﹣2）【解答】解：点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3.﹣2）.即（2.﹣2）.则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2.2）.故选：B．8．（3分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD交AB于点P.AP=2.BP=6.∠APC=30°.则CD 的长为（）A． B．2 C．2D．8【解答】解：作OH⊥CD于H.连结OC.如图.∵OH⊥CD.∵AP=2.BP=6.∴AB=8.∴OA=4.∴OP=OA﹣AP=2.在Rt△OPH中.∵∠OPH=30°.∴∠POH=60°.∴OH=OP=1.在Rt△OHC中.∵OC=4.OH=1.∴CH==.∴CD=2CH=2．故选：C．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.且过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是直线x=1.下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点.∴b2﹣4ac＞0.即b2＞4ac.所以A选项错误；∵抛物线开口向上.∴a＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方.∴ac＜0.所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1.∴﹣=1.∴2a+b=0.所以C选项错误；∵抛物线过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是x=1.∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1.0）.∴a﹣b+c=0.所以D选项正确；故选：D．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形.线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P是某个小矩形的顶点.连接PA、PB.那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示.使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3.故选：B．11．（3分）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴AD=BC.AD∥BC.∵点E是边BC的中点.∴BE=BC=AD.∴△BEF∽△DAF.∴=.∴EF=AF.∴EF=AE.∵点E是边BC的中点.∴由矩形的对称性得：AE=DE.∴EF=DE.设EF=x.则DE=3x.∴DF==2x.∴tan∠BDE===；故选：A．12．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为D.AF平分∠CAB.交CD 于点E.交CB于点F．若AC=3.AB=5.则CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G.∵∠ACB=90°.CD⊥AB.∴∠CDA=90°.∴∠CAF+∠CFA=90°.∠FAD+∠AED=90°.∵AF平分∠CAB.∴∠CAF=∠FAD.∴∠CFA=∠AED=∠CEF.∴CE=CF.∵AF平分∠CAB.∠ACF=∠AGF=90°.∴FC=FG.∵∠B=∠B.∠FGB=∠ACB=90°.∴△BFG∽△BAC.∴=.∵AC=3.AB=5.∠ACB=90°.∴BC=4.∴=.∵FC=FG.∴=.解得：FC=.即CE的长为．故选：A．二、填空题：本大题共6小题.满分24分.只填写最后结果.每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为.则a﹣b=．【解答】解：将代入方程组.得：.①+②.得：4a﹣4b=7.则a﹣b=.故答案为：．14．（4分）如图.某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°.AB的长为12米.则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515.cos31°=0.857.tan31°=0.601】【解答】解：在Rt△ABC中.∵∠ACB=90°.∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米）.答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中.给出了著名的秦九韶公式.也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为 a.b.c.则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为1．【解答】解：∵S=.∴△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为：S==1.故答案为：1．16．（4分）如图.在正方形ABCD中.AD=2.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.连接AP并延长交CD于点E.连接PC.则三角形PCE的面积为9﹣5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠ABC=90°.∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.∴PB=BC=AB.∠PBC=30°.∴∠ABP=60°.∴△ABP是等边三角形.∴∠BAP=60°.AP=AB=2.∵AD=2.∴AE=4.DE=2.∴CE=2﹣2.PE=4﹣2.过P作PF⊥CD于F.∴PF=PE=2﹣3.∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5.故答案为：9﹣5．17．（4分）如图1.点P从△ABC的顶点B出发.沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时.线段BP的长度y随时间x变化的关系图象.其中M为曲线部分的最低点.则△ABC的面积是12．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时.此时BP不断增大.由图象可知：点P从B向C运动时.BP的最大值为5.即BC=5.由于M是曲线部分的最低点.∴此时BP最小.即BP⊥AC.BP=4.∴由勾股定理可知：PC=3.由于图象的曲线部分是轴对称图形.∴PA=3.∴AC=6.∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：1218．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【解答】解：∵442=1936.452=2025.∴2018在第45行．故答案为：45．三、解答题：本大题共7小题.满分60分.解答时.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．20．（8分）如图.在4×4的方格纸中.△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中.画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中.画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中.画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【解答】解：（1）如图所示.△DCE为所求作（2）如图所示.△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．（8分）如图.一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.且与反比例函数y=（n为常数.且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴.垂足为D.若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E.求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【解答】解：（1）由已知.OA=6.OB=12.OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4.20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6.0）.B（0.12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时.解得x1=10.x2=﹣4当x=10时.y=﹣8∴点E坐标为（10.﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤.从函数图象上看.表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得.x≥10.或﹣4≤x＜022．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱.某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理.绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息.解答下列问题：（1）写出a.b.c.d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师.用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中.选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得.求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16.b=12÷50=0.24.c=50×0.2=10.d=50×0.04=2.补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340.答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C.20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y.画树状图如下：由树状图可知.被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．23．（8分）如图.在Rt△ACB中.∠C=90°.AC=3cm.BC=4cm.以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点.试问：当点E在什么位置时.直线ED与⊙O相切？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ACB中.∵AC=3cm.BC=4cm.∠ACB=90°.∴AB=5cm；连接CD.∵BC为直径.∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A.∠ADC=∠ACB.∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴.∴；（2）当点E是AC的中点时.ED与⊙O相切；证明：连接OD.∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD.∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD.∴ED与⊙O相切．24．（10分）如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∥CD交AF于点G.连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系.并说明理由；（3）若AG=6.EG=2.求BE的长．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF.∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE.DF=EF.∠DGF=∠EGF.∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE.交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形.∴GF⊥DE.OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°.∠OFD=∠DFA.∴△DOF∽△ADF．∴.即DF2=FO•AF．∵FO=GF.DF=EG.∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC.垂足为H．∵EG2=GF•AF.AG=6.EG=2.∴20=FG（FG+6）.整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4.FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2.AF=10.∴AD==4．∵GH⊥DC.AD⊥DC.∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴.即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．25．（10分）如图1.已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状.并说明理由；（3）若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.请写出此时点N的坐标；（4）如图2.若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）.过点N作NM∥AC.交AB于点M.当△AMN面积最大时.求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.∴.解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0.则﹣x2+x+4=0.解得x1=8.x2=﹣2.∴点B的坐标为（﹣2.0）.由已知可得.在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20.在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80.又∵BC=OB+OC=2+8=10.∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0.4）.C（8.0）.∴AC==4.①以A为圆心.以AC长为半径作圆.交x轴于N.此时N的坐标为（﹣8.0）.②以C为圆心.以AC长为半径作圆.交x轴于N.此时N的坐标为（8﹣4.0）或（8+4.0）③作AC的垂直平分线.交x轴于N.此时N的坐标为（3.0）.综上.若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.点N的坐标分别为（﹣8.0）、（8﹣4.0）、（3.0）、（8+4.0）．（4）如图.设点N 的坐标为（n.0）.则BN=n +2.过M 点作MD ⊥x 轴于点D. ∴MD ∥OA.∴△BMD ∽△BAO. ∴=.∵MN ∥AC ∴=. ∴=.∵OA=4.BC=10.BN=n +2∴MD=（n +2）.∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n ﹣3）2+5.当n=3时.△AMN 面积最大是5.∴N 点坐标为（3.0）．∴当△AMN 面积最大时.N 点坐标为（3.0）．。

2024年山东省枣庄市中考数学试卷(附答案)

2024年山东省枣庄市中考数学试卷（附答案）（聊城市、临沂市、菏泽市、东营市）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列实数中，平方最大的数是（）A．3B．C．﹣1D．﹣2【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可．【解答】解：∵32＝9，（）2＝，（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，∵＜1＜4＜9，∴最大的数是：9，∴平方最大的数是3．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小比较和有理数的乘方，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等，关键是中心对称图形与轴对称图形概念的应用．3．（3分）2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A．0.619×103B．61.9×104C．6.19×105D．6.19×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：61.9万＝619000＝6.19×105，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动位数相同，确定a与n的值是解题关键．4．（3分）下列几何体中，主视图是如图的是（）A．B．C．D．【分析】从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．【解答】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．（a3b）2＝a3b2D．a（2a+1）＝2a2+a【分析】按照运算规律进行计算即可．【解答】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；C．（a3b）2＝a6b2，故C不符合题意；D．a（2a+1）＝2a2+a，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．6．（3分）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A．200B．300C．400D．500【分析】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据题意，得：，解得：x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选：B．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为（）A．12B．10C．8D．6【分析】先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．【解答】解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，∴n的值为．故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质，多边形内角和外角，关键是正方形性质的应用．8．（3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是，故选：C．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．．9．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF ＝DE，连接BF，则BF为（）A．B．3C．D．4【分析】解法一：作辅助线如图，由平行正相似先证△DEC∽△GAE，再证△BGF∽△AGE，即可求得结果．解法二：连接BD．利用三角形中位线和平行四边形的性质解答．【解答】解法一：解：延长DF和AB，交于G点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，∴△DEC∽△GAE∴，∵AC＝5，CE＝1，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，∴，又∵EF＝DE，，∴，∵，DC＝AB，∴，∴，∴∴AE∥BF，∴△BGF∽△AGE，∴，∵AE＝4，∴BF＝3．解法二：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵EF＝DE，∴OE是△BFD的中位线，∴＝，∴，∴，∴BF＝3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，正确作辅助线是解题关键．10．（3分）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的最高身高大于或等于170cm．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，然后利用不等式性质可求出y＜150，即可判断②．【解答】解：设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，∴x＝350﹣a，∴350﹣a≤180，解得a≥170，故③正确；1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，∴b＝290﹣y，∴290﹣y＞140，∴y＜150，故②正确，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．12．（3分）写出满足不等式组的一个整数解﹣1（答案不唯一）．【分析】先解出一元一次不等式组的解集为﹣1≤x＜3，然后即可得出1个整数解．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴不等式组的一个整数解为：﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．13．（3分）若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝4﹣16m＝0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝40°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出∠OAB的度数，利用平行线的性质求出∠OAC的度数，即可求解．【解答】解：连接OB，如图，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴，∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为．【分析】如图，过F作FH⊥AC于H，证明∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，再证明∠FAH ＝45°，再结合勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过F作FH⊥AC于H，由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴，∴F到AN的距离为；故答案为：．【点评】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．16．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1）．【分析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【解答】解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），……，发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），∵2024÷3＝674⋯2，∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点（1，4）经过3次运算后还是（1，4）．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．【分析】（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）（2）原式＝÷＝×＝a﹣3；将a＝1代入，得：原式＝1﹣3＝﹣2．【点评】本题主要考查实数的运算、分式的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数与分式的运算法则．18．（9分）【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．画出示意图，如图1：【问题解决】（1）计算A，P两点间的距离．（参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，E在同一条直线上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，只需测量EF即可．（2）乙小组的方案用到了②．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．【分析】（1）如图，过B作BH⊥AP于H，先求解AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.4米，BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8米，再求解∠APB＝37°及PH即可；（2）由全等三角形的判定方法可得△ADP≌△EDF（ASA），可得AP＝EF，从而可得答案．【解答】解：（1）如图，过B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，∴AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.4（米），BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8（米），∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，∴，∴（米），∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.8（米）；即A，P两点间的距离为89.8米；（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，∴∠ADP＝∠EDF，∴△ADP≌△EFD（ASA），∴AP＝EF，∴只需测量EF即可得到AP长度；∴乙小组的方案用到了②；【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，灵活应用知识点是解本题的关键．19．（9分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x 表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是83分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？【分析】（1）先求解总人数，再求解70≤x＜80的人数，再补全图形即可；（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；（3）由总人数乘以80分（含80以上）的人数百分比即可得到答案；（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可【解答】解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，补全图形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；中位数为：，故答案为：83；（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：（人）；（4）甲的成绩为：（分）；乙的成绩为：（分）；∴甲的综合成绩比乙高．【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉．20．（10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝部分自变量与函数值的对应关系：x ﹣a 12x +ba17﹣2﹣7（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当y ＝2x +b 的图象在y ＝的图象上方时，直接写出x 的取值范围．【分析】（1）根据表格信息建立方程组求解a ，b 的值，再求解k 的值，再补全表格即可；（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图象可得答案．【解答】解：（1）当时，2x+b＝a ，即﹣7+b ＝a ，当x ＝a 时，2x +b ＝1，即2a +b ＝1，∴，解得：，∴一次函数为y ＝2x +5，当x ＝1时，y ＝7，∵当x ＝1时，，即k ＝7，∴反比例函数为：，当时，，当y＝1时，x ＝a ＝﹣2，当x ＝﹣2时，，补全表格如下：x ﹣212x +b﹣217﹣27故答案为：7；﹣2；﹣；（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，（1，7），∴当y＝2x+b的图象在的图象上方时，x的取值范围为或x＞1；【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图象法写自变量的取值范围，解答本题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的性质．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作所交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG．（1）求证：CG为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）【分析】（1）根据圆的性质，证明BF＝BE＝AD＝AE＝CF，即可证明四边形ABFD是平行四边形，再证明△BFG是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果．（2）先求出平行四边形的高DH，根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公式求解即可．【解答】（1）证明：连接BG，如图1，根据题意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等边三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC为直径的圆上，∴∠BGC＝90°，∴CG为所在圆的切线；（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，如图2，由图可得：S阴影在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，∴，∴，由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，等边三角形BFG的面积为：，∴．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知识点，证明四边形ABFD是平行四边形是解题关键．22．（12分）一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于点M，EN⊥DF于点N，如图1．（1）求证：BM＝EN；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A 与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P．①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；②当30°＜α＜60°时，写出线段MP，DP，CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP，DP，CD的数量关系．【分析】（1）利用等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质可得结论；（2）①证明∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，可得∠ACN＝90°，证明∠PMC＝∠BMC ＝90°，可得四边形PMCN为矩形，结合BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，可得CM＝CN，从而可得结论；②如图，当30°＜α＜60°时，连接CP，证明△PMC≌△PNC，可得PM＝PN，结合∠D ＝30°，可得；②如图，当60°＜α＜120°时，连接CP，同理△PMC≌△PNC，结合∠CDF＝30°，可得．【解答】（1）证明：设AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴，∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴，∴BM＝EN；（2）①证明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，∵α＝∠ACD＝30°，∴∠ACN＝90°，∵BM⊥AC，∴∠PMC＝∠BMC＝90°，∴四边形PMCN为矩形，∵BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，∴CM＝CN，∴四边形PMCN是正方形；②解：当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝．理由如下：如图1，当30°＜α＜60°时，连接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌△RtPNC（HL），∴PM＝PN，∴MP+DP＝PN+DP＝DN，∵∠D＝30°，∴cos D＝＝＝cos30°＝，∴＝；如图2，当60°＜α＜120°时，连接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌Rt△PNC（HL），∴PM＝PN，∴DN＝PN﹣DP＝MP﹣DP，∵∠CDF＝30°，∴cos∠CDF＝＝＝cos30°＝，∴＝，综上，当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正方形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．（1）求m的值；（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围．【分析】（1）把点P（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3（a＞0）可得b＝﹣2a，再利用抛物线的对称轴公式可得答案；（2）把点Q（1，﹣4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3，可得：a＝1，可得抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，再利用二次函数的性质可得答案；（3）由根与系数的关系可得x1+x2＝2，，结合，4＜x2﹣x1＜6，再建立不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，∴4a+2b﹣3＝﹣3，解得：b＝﹣2a，∴抛物线为：y＝ax2﹣2ax﹣3，∴抛物线的对称轴为直线，∴m＝1；（2）∵点Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的图象上，∴a﹣2a﹣3＝﹣4，解得：a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，∵0≤x≤4，∴当x＝1时，函数有最小值为1，当x＝4时，函数有最大值为（4﹣1）2+1＝10∴新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）∵y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．∴x1+x2＝2，，∵，∴，∵4＜x2﹣x1＜6，∴即，解得：．。

山东省枣庄市2022年中考数学真题

山东省枣庄市2022年中考数学真题(共10题；共20分)1．（2分）实数﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．12023D．−1 2023【答案】A【解析】【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。

2．（2分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a3÷a2＝aC．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2【答案】B【解析】【解答】A、3a2﹣a2＝2a2，故A不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B符合题意；C、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式计算求解即可。

3．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想【答案】D【解析】【解答】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，故答案为：D．【分析】根据所给的正方体的展开图计算求解即可。

4．（2分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。

山东省枣庄市2022年中考：数学考试真题与答案解析

山东省枣庄市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．实数﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a3÷a2＝aC．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；故选：B．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，故选：D．4．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（）A．12×103B．1.2×104C．0.12×105D．1.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1.2万＝12000＝1.2×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，则两人恰好选中同一主题的概率为＝．故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求解即可．【解答】解：题意，连接OA，OB．由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．8．如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）【分析】作出旋转后的图形即可得出结论．【解答】解：作出旋转后的图形如下：∴B'点的坐标为（4，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．9．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【分析】根据题意，令y1+y2＝0，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”【解答】解：A、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1+y2＝1，则+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；C、令y1+y2＝1，则﹣﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；D、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，根据题意令y1+y2＝1，然后进行计算是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．3【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故选：C．二、填空题本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.11．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF 上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为　25°　．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝．【分析】由正六边形的性质得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等边三角形的在得∠ABC ＝60°，则∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出结论．【解答】解：连接BC、AC，∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案为：．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．【分析】设每头牛x两，每只羊y两，根据5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，列二元一次方程组，两方程相加可得7x+7y＝18，进一步求解即可．【解答】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，∴7x+7y＝18，∴x+y＝，∴1头牛和1只羊共值金两，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC ＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）【分析】由含30度直角三角形的性质求出AB，根据弧长公式即可求出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，含30度直角三角形的性质，熟记弧长公式是解决问题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　2　．【分析】如图，连接BM．利用勾股定理求出BC，BD，OM，再证明OM＝ON，可得结论．【解答】解：如图，连接BM．由作图可知MN垂直平分线段BD，∴BM＝DM＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴BC＝＝＝4，∴BD＝＝＝4，∴OB＝OD＝2，∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON＝，∴MN＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有　①②③　.（填序号，多选、少选、错选都不得分）【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得b＝2a，由抛物线过点（1，0）可判断⑤．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，①正确；∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c＝0，②正确．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，∴y2＞y1＞y3，④错误．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、解答题本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集，把解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．19．（8分）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是　方案三　；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D视力视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160m n56三、分析数据，解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类别为　B　类；（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．（2）根据中位数的定义解答即可；（3）利用样本估计总体即可；（4）根据数据提出一条建议即可．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B 类；故答案为：B ；（3）调查的总人数为：160÷40%＝400（人），由题意可知，m ＝400×16%＝64（人），n ＝400﹣64﹣56＝120（人），1600×＝704（人），所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人约为704人；（4）该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．20．为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告活动课题测量台儿庄古城城门楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②（1）利用测角仪站在B 处测得城门楼最高点P 的仰角为39°；（2）前进了10米到达A 处（选择测点A ，B 与O 在同一水平线上，A ，B 两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A 处测得P 点的仰角为56°．参考数据sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．计算城门楼PO的高度（结果保留整数）【分析】设OA＝x米，则OB＝（x+10）米，由锐角三角函数定义得OP≈1.5x（米），OP≈0.8（x+10）（米），则1.5x＝0.8（x+10），解得x＝，即可解决问题．【解答】解：设OA＝x米，则OB＝（x+10）米，在Rt△AOP中，tan∠OAP＝＝tan56°≈1.5，∴OP≈1.5OA＝1.5x（米），在Rt△BOP中，tan∠OBP＝＝tan39°≈0.8，∴OP≈0.8OB＝0.8（x+10）（米），∴1.5x＝0.8（x+10），解得：x＝，∴OP≈1.5x＝1.5×≈17（米），答：台儿庄古城城门楼的高度约为17米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．21．（8分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．【分析】（1）连接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD∥OC，根据AD⊥DC，即可证明CD是⊙O的切线；（2）由OE是△ABC的中位线，得AC＝12，再证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6cm，∴AC＝12cm，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB ，∴，即＝，∴AD ＝．【点评】本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．22．（10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……硫化物的浓4.5 2.7 2.25 1.5……度y（mg/L）（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）设AC的函数关系式为：y＝kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；（2）可推出x•y＝13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；（3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；（2）∵3×4.5＝5×2..7＝...＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y＝（x≥3）；（3）当x＝15时，y＝＝0.9，∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP＝tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），由△ABC为等腰直角三角形，可得∠A＝∠B＝45°，则可判断△APE和△PBD为等腰直角三角形，得出PE ＝AE＝AP＝tcm，BD＝PD，则CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，由矩形和菱形性质及勾股定理，即可求得答案．【解答】解：（1）如图①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，∴AB＝＝＝4（cm），由题意得，AP＝tcm，BQ＝tcm，则BP＝（4﹣t）cm，∵PQ⊥BC，∴∠PQB＝90°，∴∠PQB＝∠ACB，∴PQ∥AC，∴＝，∴＝，解得：t＝2，∴当t＝2时，PQ⊥BC．（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图②，AP＝tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），∵∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE＝AE＝AP＝tcm，BD＝PD，∴CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD＝EC＝（4﹣t）cm，∴BD＝（4﹣t）cm，∴QD＝BD﹣BQ＝（4﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2＝PE2+CE2＝t2+（4﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2＝PD2+DQ2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ＝PC，∴t2+（4﹣t）2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，∴t1＝，t2＝4（舍去）．∴当t的值为时，四边形QPCP′为菱形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（12分）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；（4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）过P作PG∥y轴，交OE于点G，设P（m，m2﹣4m+3），根据OE的解析式表示点G 的坐标，表示PG的长，根据面积和可得△OPE的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；（3）求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与OE的交点坐标、与AE的交点坐标，用含h的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出h的取值范围；（4）存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|＝|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）如图，过P作PG∥y轴，交OE于点G，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），∴直线OE的解析式为：y＝x，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG＝PG•AE＝×3×（﹣m2+5m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，△OPE面积最大，此时，P点坐标为（，﹣）；（3）由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得抛物线l的对称轴为直线x＝2，顶点为（2，﹣1），抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为F（2，﹣1+h）．设直线x＝2交OE于点DM，交AE于点N，则E（2，3），∵直线OE的解析式为：y＝x，∴M（2，2），∵点F在△OAE内（包括△OAE的边界），∴2≤﹣1+h≤3，解得3≤h≤4；（4）设P（m，m2﹣4m+3），分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m＝（舍）或，∴P的坐标为（，）；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，解得：m1＝（舍）或m2＝，∴P的坐标为（，）；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN＝FM，则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，解得：m＝或m2＝（舍）；P的坐标为（，）；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图，同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，解得：m＝或（舍），P的坐标为：（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键．。

2023年枣庄中考数学试卷

2023年枣庄中考数学试卷2023年枣庄市中考数学试卷是枣庄市中考的重要组成部分，对考生的数学知识、思维能力和解题能力进行考察。

本试卷共分为选择题和非选择题两部分，题型涵盖了数学的各个方面，旨在全面评估考生的数学水平。

第一部分：选择题（共60分）本部分共包括单选题和多选题，每题4分。

请在答题卡上将正确选项的字母编号填涂黑色方框内。

1. 下面哪个数是质数？A. 4B. 9C. 11D. 162. 已知正方形的边长为3cm，求其面积是多少平方厘米？A. 9B. 12C. 6D. 4.53. 若一辆汽车每小时行驶60公里，那么30分钟行驶的公里数是多少？A. 15B. 20C. 30D. 454. 如图，直线AB与直线CD垂直相交于点E，若∠CDE = 50°，则∠CBA等于多少度？A. 40B. 50C. 90D. 1305. 若甲数是5的倍数，乙数是3的倍数，丙数是4的倍数，那么它们的最小公倍数是多少？A. 20B. 30C. 60D. 120......第二部分：非选择题（共40分）本部分共包括填空题和解答题，题型涵盖了数学的运算、推理和证明等方面。

请在答题卡上按要求作答。

6. 用两个相乘的数相乘得到的结果称为乘积，其中一个数称为被乘数，另一个数称为乘数。

若被乘数是12，乘积是60，那么乘数是__________。

7. 甲、乙两个数的和是48，乙、丙两个数的差是20，已知甲、乙、丙三个数的和是80，求甲、乙、丙三个数分别是多少。

8. 甲、乙两个数的和是60，乙、丙两个数的差是15，已知甲、乙、丙三个数的和是80，求甲、乙、丙三个数分别是多少。

......本次数学试卷共60分，旨在全面考察考生的数学知识和解题能力。

希望各位考生认真审题，理清思路，准确作答。

祝愿大家都能取得优异的成绩！。