山东省枣庄市2016年中考数学试卷及答案解析

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【中考真题】枣庄市2016年中考数学试题含答案资料

绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)1(22+=+a a2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′ 3.某中学篮球队关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20°D ．22.5°5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为第4题图第２题图A ．5B ．－1C ．2D ．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥ 于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是第7题图第9题图CHB ACD C DCB AOO O Oxyxyx yyx11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C.π3 D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为米（结果精确到0.1=1.41）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若第11题图（第10题图）第14题图第15题图AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结 AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC 2△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = . 18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：第16题图B 第17题图2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ； ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接P A，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长．第22题图第23题图24.(本题满分10分)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF=，∠BAD =60°，且AB＞．⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；第24题图第24题备用图⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．122 14．2.9 15． 16．3- 171 18．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分 20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分 21.(本题满分8分) 解：⑴①15②6③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+…………………………6分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB.第22题图∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB 是⊙O 的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP ∥BC ，∴∠BOP =∠OBC =∠C . 又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC ∽△PBO ，…………………………………………………………………………6分 ∴BC AC OB OP ==∴BC =2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G .∵PE =PF =6，EF =63∴FG =EG= ∠FPG =∠EPG =12EPF ∠. 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG=FG PF ==. ∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. ……………………………………………………3分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，第24题图∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒, ∴AM = AN =AP cos30°=10=∴A E＋AF =（A M＋ME）＋(A N－NF )=A M ＋AN=………………………………7分(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO PO ==，9AO =， ∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC.第24题备用图∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2. ∴M （－1，2）………………………………………………………………………6分（3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2. ② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-．综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为 1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。

2016年山东省枣庄市中考数学试卷-答案

山东省枣庄市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：A.224a a a =，故此选项错误；B.2222a a a +=，故此选项错误；C.()224a a -=，故此选项正确；D.()22121a a a +=++，故此选项错误；故选：C 。

【提示】根据同底数幂相乘判断A ，根据合并同类项法则判断B ，根据积的乘方与幂的乘方判断C ，根据完全平方公式判断D 。

【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式。

2.【答案】B【解析】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。

∵入射角等于反射角，∴13∠=∠，∵CD OB ∥，∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）；∴23∠=∠（等量代换）；在Rt DOF △中，90ODF ∠=︒，3736AOB ∠=︒'， 29037365224∴∠=︒︒'=︒'-∴在DEF △中，180227512DEB ∠=︒∠=︒'-故选B 。

【提示】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。

根据题意知，DF 是CDE ∠的角平分线，故13∠=∠；然后又由两直线CD OB ∥推知内错角12∠=∠；最后由三角形的内角和定理求得DEB ∠的度数。

【考点】平行线的性质，度分秒的换算。

3.【答案】D【解析】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A 正确，不合题意；极差是163=13-，故选项B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C 正确，不合题意；平均数是：()131451541621214.58+⨯+⨯+⨯÷≈，故选项D 错误，符合题意。

故选：D 。

【提示】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案。

【考点】极差，加权平均数，中位数，众数。

4.【答案】A【解析】∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，12∴∠=∠，34∠=∠ACE A ABC ∠=∠+∠，1234A ∠+∠=∠+∠+∠，2123A ∴∠=∠+∠，13D ∠=∠+∠，130152D A ∴∠=∠=⨯︒=︒。

2016年山东中考数学试卷(含答案)

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分（3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

山东省枣庄市中考数学试卷同名

2016年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1．（3分）（2016?枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．（3分）（2016?枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC 恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′3．（3分）（2016?枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄13141516（岁）人数1542关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是．平均数是4．（3分）（2016?枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．°C．20°D．°5．（3分）（2016?枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣56．（3分）（2016?枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．（3分）（2016?枣庄）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB 所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．．108．（3分）（2016?枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016?枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于H，则DH等于（）A．B．C．5D．410．（3分）（2016?枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2016?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．12．（3分）（2016?枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。

山东省枣庄市2016年中考数学真题试题(含解析)

绝密☆启用前山东省枣庄市2016年中考数学真题试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a +=C ．422)(a a =- D ．1)122+=+a a （【答案】C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 A ．75°36′ B ．75°12′ C ．74°36′ D ．74°12′【答案】B.第２题图【解析】试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B. 考点：平行线的性质；三角形外角的性质. 3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12 A ．众数是14 B.极差是3C ．中位数是14.5D ．平均数是14.8【答案】D.考点：众数；中位数;极差；平均数．4.如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A. 【解析】试题分析：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠B第4题图ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A. 考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.5.已知关于的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为 A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－5 【答案】B. 【解析】试题分析：设方程的里一个根为b ，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑【答案】C.考点：几何体的侧面展开图.7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．10第7题图【答案】A. 【解析】试题分析：由题意可知，△ABC ′是由△ABC 翻折得到的，所以△ABC ′的面积也为6，当BC ′⊥AD 时，BP 最短，因AC=AC ′=3，△ABC ′的面积为6，可求得BP=4，即BP 最短为4,所以线段BP 的长不可能是3，故答案选A. 考点：点到直线的距离.8. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4【答案】A. 【解析】试题分析：如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，根据菱形的性质可得OA=4，V VVD C BA第9题图COB=3，由勾股定理可得AB=5，再由DH AB BD AC S ⋅=⋅=21菱形即可求得DH=524,故答案选A.考点：菱形的性质. 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C.考点：点的坐标；不等式组的解集.11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为A ．2πB ．Π C.π3D.2π3【答案】D.B ACD 第11题图【解析】试题分析：已知，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积，由垂径定理可得CE=3，由圆周角定理可得∠COB=60°，在Rt △COE 中，求得OC=2，所以323602602ππ=⨯⨯==BOCS S 扇形阴影,故答案选D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.12.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.考点：抛物线的图象与系数的关系.第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．（第10题图）【答案】25. 【解析】试题分析：原式=3-21+2-2=25. 考点：实数的运算.14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为米（结果精确到0.1=1.41）．【答案】2.9.考点：解直角三角形.15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC =2，则tan D = .【答案】22. 【解析】试题分析：如图，连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角可得△ACB 为直角三角形，在直角三角形△ACB 中，AC=2，AB=6，由勾股定理可得BC=42，由圆周角定理可得∠第14题图第15题图A=∠D,所以tan D =tan A =22224==AC BC.考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数. 16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .【答案】334-. 考点：一次函数的性质.17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BCABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = .第16题图B 第17题图【答案】13-.13)13()22()262(22222''-=-=+-=+=BP P C BC.考点：旋转的性质；勾股定理.18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ．【答案】-1. 【解析】试题分析：根据题意可知，112a =，221112=-=a ，1-2113=-=a ，211-114=-=）（a ，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以2016a 是第672个循环中的第3个数，即2016a =-1. 考点：规律探究题.三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a +÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解. 【答案】原式=21a a -, 由2230x x +-=，得 11x =，232x =- 又10a -≠ ∴32a =-．原式=23()9231012-=---．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法. 20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字). ⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 【答案】(1)41P =，55P =；(2)5,6.a b =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可得41P =，55P =；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a 、b 为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a 、b 的值. 试题解析：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =.考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：12⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭自不同范围的概率.【答案】⑴①15，②6，③12%；（2）171；（3）表格见解析，5. ⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ⑶表格（略），a a bb抽取的2户家庭自不同范围的概率P=205=．考点：22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． ⑴当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；⑵当为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？【答案】(1)3y x =;(2)当=3时，S 有最大值，S 最大值=34. ∴=3.∴该函数的解析式为3y x=. ⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k ），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+所以当=3时，S 有最大值，S 最大值=34．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用. 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PA ，PB ，AB ，已知∠PBA =∠C ．⑴求证：PB 是⊙O 的切线；⑵连接OP ，若OP ∥BC ，且OP =8，⊙O的半径为BC 的长．【答案】(1)详见解析；（2）2.第23题图∴PB是⊙O的切线．∴BC=2．考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质.24.(本题满分10分)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞⑴求∠EPF 的大小；⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】（1）120°；（2）（3）AP 的最大值为12，AP 的最小值为6. 【解析】试题分析：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G ，已知PE=PF=6，EF=角形的性质可得FG=EG=FPG=∠EPG=12EPF ∠.在Rt △FPG 中，由sin ∠FPG=FG PF ==可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC ，AM=AN ，PM=PN ，再利用HL 证明Rt △PME ≌Rt △PNF ，即可得NF=ME.又因AP=10，1302PAM DAB ∠=∠=︒,所以AM= AN =APcos30°=10=所以AE ＋AF=（AM ＋ME ）＋(AN －NF)=AM ＋AN=（3）如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO P O ==，9AO =，所以AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.试题解析：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G.第24题备用图第24题图∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF∴NF=ME.又AP=10，1302PAM DAB∠=∠=︒,∴AM= AN =APcos30°=10⨯=∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=考点：四边形综合题. 25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝m ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【答案】（1）322+--=x x y ，3+=x y ；（2）M （－1，2）；（3）满足条件的点P 共有四个,分别为1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．【解析】试题分析：（1）已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c 的对称轴为直线＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，可得方程组，解方程组可求得a 、b 、c的值，即可得抛物线的解析式；根据抛第25题图物线的对称性和点A 的坐标（1，0）可求得B 点的坐标（－3，0），用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）使MA+MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴＝－1的交点，把=-1代入直线BC 的解析式求得y 的值，即可得点M 的坐标；（3）分①B 为直角顶点，②C 为直角顶点，③P 为直角顶点三种情况分别求点P 的坐标．试题解析：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ．∵对称轴为＝－1，且抛物线经过A （1，0）， ∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝m ＋n ，得PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2.②若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝2173+，t2＝2173-．考点：二次函数综合题.。

2016年山东省枣庄市中考数学试卷-答案

【提示】根据同底数幂相乘判断A ，根据合并同类项法则判断B ，根据积的乘方与幂的乘方判断C ，根据完全平方公式判断D 。

【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式。

2.【答案】B【解析】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。

【提示】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。

根据题意知，DF 是CDE ∠的角平分线，故13∠=∠；然后又由两直线CD OB ∥推知内错角12∠=∠；最后由三角形的内角和定理求得DEB ∠的度数。

【考点】平行线的性质，度分秒的换算。

故选：D 。

【提示】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案。

【考点】极差，加权平均数，中位数，众数。

2016年--2017年两年枣庄中考数学试题(含答案)汇编

二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a +=C ．422)(a a =- D ．1)1(22+=+a a 2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′ 3.某中学篮球队关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20°D ．22.5°5.已知关于x 的方程230x xa ++=有一个根为-2，则另一个根为A ．5B ．－1C ．2D ．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是第4题图第２题图A.白B. 红C.黄D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥ 于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是11. 如图，AB是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π第7题图第9题图CHBA C D DCB AC.π3D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13.122-+-= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为米（结果精确到0.1=1.41）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若 AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结 AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为.（第10题图）第14题图第15题图17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = . 18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民第16题图B 第17题图的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ； ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F 是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接P A，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长．24.(本题满分10分)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞第23题图⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：第25题图第24题图第24题备用图1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．122 14．2.9 15． 16． 171 18．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分 20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分 21.(本题满分8分) 解：⑴①15②6③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+…………………………6分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB . ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB 是⊙O 的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP ∥BC ，∴∠BOP =∠OBC =∠C . 又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC ∽△PBO ，…………………………………………………………………………6分第22题图第23题图∴BC ACOB OP==∴BC=2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.∵PE=PF=6，EF=∴FG=EG=∠FPG=∠EPG=12EPF ∠.在Rt△FPG中，sin∠FPG=FGPF==∴∠FPG=60°,∴∠EPF=2∠FPG=120°.……………………………………………………3分(2)作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF∴NF=ME.………………………………………………………………………………5分又AP=10，1302PAM DAB∠=∠=︒,∴AM= AN =AP cos30°=10=∴A E＋AF=（A M＋ME）＋(A N－NF)=A M＋AN=………………………………7分第24题图(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123POPO ==，9AO =， ∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC .∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2. ∴M （－1，2）………………………………………………………………………6分（3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2. ② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-．综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为第25题1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷=．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2=．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O 在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2017年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=2【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r ＜ B ．＜r ＜3 C ．＜r ＜5 D ．5＜r ＜【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格点到点A 的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r ＜3时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．11．如图，直线y=x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A 选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷=．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2=1．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为π．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，∴S矩形OABC故答案为：4．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，。

2016年山东省枣庄市中考数学试卷【答案加解析】

2016年山东省枣庄市中考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1.（2016•枣庄）下列计算，正确的是（）A. a2•a2=2a2B. a2+a2=a4C. （﹣a2）2=a4D. （a+1）2=a2+1【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式【解析】【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．2.（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 75°36′B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′【答案】B【考点】度分秒的换算，平行线的性质【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F,∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．3.（2016•枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A. 众数是14B. 极差是3C. 中位数是14.5D. 平均数是14.8【答案】D【考点】加权平均数，极差【解析】【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4.（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D= ∠A= ×30°=15°．故选A．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D= ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．5.（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m= ，解得，m=﹣1，故选B．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．6.（2016•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．7.（2016•枣庄）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5.5D. 10【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8.（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】根的判别式，一次函数的图象【解析】【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A. B. C. 5 D. 4【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB= =5，∵S菱形ABCD= ，∴，∴DH= ，故选A．【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键．10.（2016•枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．11.（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A. 2πB. πC.D.【答案】D【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2 ，∴OC= ，∴S阴影=S扇形COB=，故选D．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．12.（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二.填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。

2016年山东省枣庄市中考数学试卷(00002)

2016年山东省枣庄市中考数学试卷DA．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白 B．红 C．黄 D．黑7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．410．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C． D．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。

13．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|= ．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= ．16．如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ．18．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a2016= ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2016年山东省枣庄市中考数学试卷

CD 为
米(结果精确到 0.1 米,参考数
据： 2 1.41 , 3 1.73 ).
数学试卷第 3 页（共 8 页）
15.如图,在半径为 3 的 O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 E ,连接 AC , BD ,若 K] AC 2 ,
则 tan D
.
16.如图,点 A 的坐标为 (4,0) ,直线 y 3x n 与坐标轴交于点 B , C ,连接 AC ,如果
()
A. 3
B. 4
C. 5.5
D.10
8.若关于 x 的一元二次方程 x2 2x kb 1 0 有两个不相等的实数根,则一次函数
y kx b 的图象可能是
()
A
B
C
D
9.如图,四边形 ABCD 是菱形, AC 8 , DB 6 , DH AB
于点 H ,则 DH 等于
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
() D. 4 个
第Ⅱ卷(非选择题共 84 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)
13.计算： 9 21 3 8| 2|
.
14.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据： AM 4 米, AB 8 米, MAD 45 , MBC 30 ,则警示牌的高
B. 7512 D. 7412
3.某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表：
题
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这 12 名队员的年龄,下列说法错误的是