湖北省黄石市2019版高三上学期期末数学试卷(理科)D卷

湖北省黄石市2019版高三上学期期末数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） i是虚数单位，（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·息县模拟) 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 =（）
A .
B .
C .
D . 4
4. （2分） (2016高二下·红河开学考) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）
A . 30
B . 12
C . 24
D . 4
5. （2分） (2017高二下·河北开学考) 如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2、a4是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则S5的值为（）
A .
B . 5
C . -
D . -5
7. （2分） (2016高二下·北京期中) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设实数x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为（）
A . 5
B . 3
C . 1
9. （2分） (2017高一下·安庆期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）
A . 向右平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向左平移个单位
10. （2分）下列命题中，真命题是（）
A . ∃x0∈R，≤0
B . ∀x∈R,2x＞x2
C . 双曲线的离心率为
D . 双曲线的渐近线方程为
11. （2分）已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣∞，0）
C . （﹣1，0）
D . [﹣1，0）
12. （2分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+ ），且f（1）=1，则f（2017）等于（）
A . 1
C . 2
D . ﹣2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·廊坊期末) 已知数列{an}中a1=1，nan=（n+1）an+1 ，则a2016=________ ．
14. （1分） (2016高二下·深圳期中) 一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为________．
15. （1分） (2018高二上·阳高期末) 若抛物线上的点到其焦点的距离是到
轴距离的3倍，则 ________．
16. （1分） (2018·全国Ⅲ卷理) 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．
三、解答题. (共7题；共55分)
17. （5分） (2018高一下·安庆期末) 在△ 中，内角所对的边分别为 .若
，求△ 的面积.
18. （10分）(2018·重庆模拟) 已知是公差不为0的等差数列的前项和，，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和 .
19. （5分） (2017高三上·珠海期末) 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
20. （5分） (2016高二上·临川期中) 已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3 =0
相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足（O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．
21. （10分）(2017·南通模拟) 已知函数f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）设c=0．
①若a=b，曲线y=f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．
（2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．
22. （10分） (2016高二下·金沙期中) 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．
23. （10分）(2018·邵东月考) 已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题. (共7题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。