2010年北京交通大学管理运筹学全基础过关自测试卷(一)

2010年北京交通大学管理运筹学全基础过关自测试卷（一）

1.线性规划问题（50分）

123123123123

max 55133201..12410902,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =-++-++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩（）（）

(1)求该问题的最优解

(2)将约束条件中右端常数由20变为30，求最优。 (3)将约束条件中右端常数由90变为70，求最优。 (4)将目标函数中3x 的系数由13变为8。

(5)1x 的系数列向量由-112⎡⎤⎢⎥⎣⎦变为05⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

(6)增加一个约束条件③12323550x x x ++≤ (7)将约束条件②改为12310510100x x x ++≤

2.某公司去外地购买A,B,C,D 四种衣服，数量分别为1500，2000，3000，3500，有三个城市供应上述的衣服，城市1供应2500，城市2供应2500，城市3供应5000，下表是衣服售出后的利润（元/件）求使得该公司盈利最大的采购方案。（20分）

3.分枝定界法解下题：

12

12121212

max 95111414122..3

,0,Z x x x x x x s t x x x x =+⎧+≤⎪⎪

⎪

-+≤

⎨⎪

≥⎪⎪⎩（）（）

为整数

4. 三某市有6个区，每个区都可以设消防站，市政府希望设置消防站最少以便节省费用，但

必须保证在城区任何地方发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车形式时间如下表所示。建立该问题的规划模型。

5.某种设备在高低不同的两种状态下进行生产，在高负荷下产量函数为8f x =,年折旧率为0.7；在低负荷下产量函数为5g x =折旧率为0.9。假定最开始时完好的设备为1000台，而最后一年末完好的设备为500台。应如何安排设备台数，使得5年内生产的总量为最大？

6.求下图的最短路

7.

某单人理发馆共有六把椅子接待顾客排队，无座时将离去，顾客平均到达率为3人/h ，

理发时间平均为15分钟，求： (1) 求某一顾客到达就能理发的概率; (2) 求需要等待的顾客数的期望值; (3) 求有效到达率;

(4) 求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值; (5) 在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？

v 1v 8

v 9