2021年八年级数学因式分解教案()华师版
华师版八年级数学上册教案12.5 因式分解(1课时)
12.5因式分解一、基本目标1．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2. 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．3．掌握平方差公式、完全平方公式分解因式的方法．二、重难点目标【教学重点】掌握因式分解的意义及用提公因式法和公式法把多项式分解因式．【教学难点】综合运用提公因式法和公式法分解因式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P42～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、因式分解的概念1．把下列多项式写成整式的积的形式：x2＋x＝x(x＋1)；x2－1＝(x＋1)(x－1)；ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．2．把一个多项式化成几个整式的乘积_的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．3．多项式与因式分解的关系：整式的乘积多项式因式分解整式乘法4．下列各式从左到右的变形为因式分解的是_③_.(填序号)①(x＋1)(x－1)＝x2－1；②a2－1＋b2＝(a＋1)(a－1)＋b2；③7x－7＝7(x－1)．二、公因式与提公因式法1．公因式：如果一个多项式中_各项_都含有一个_公共的_因式，那么这个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．如pa＋pb＋pc中，p_是这个多项式的公因式．2．提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式_提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的_乘积的_形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．字母表示：pa＋pb＋pc＝p(_a＋b＋c_)．3．多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是_3ab_.4．把下列各式分解因式：(1)3x2－6xy；(2)3a2(x－y)3－4b2(y－x)2.解：(1)x(3x－6y)．(2)(x－y)2 (3a2－4b2)．三、公式法(一)平方差公式1．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.(2)根据(1)中等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5).2．平方差公式：a2－b2＝_(a＋b)(a－b)_．即两个数的平方差，等于_这两个数的和_与_这两个数的差的积_．3．下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是__②__.(填序号)①x2＋y2；②1－x2；③－x2－y2；④x2－xy.(二)两数和(差)的平方1．填空：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．根据(1)中的式子填空：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.3．形如a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．4．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_(a±b)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是___③__.(填序号)①x2－2x－2；②x2＋1；③x2－4x＋4；④x2＋4x＋1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】把下列多项式分解因式：(1)(a＋b)(a－b)－a－b；(2)m2(16x－y)＋n2(y－16x)；(3)16x4－y4；(4)(a 2＋4)2－16a 2.【互动探索】(引发学生思考)观察式子中的各项的特点→确定公因式→公式法分解因式．【解答】(1)原式＝(a ＋b )(a －b )－(a ＋b )＝(a ＋b )(a －b －1)．(2)原式＝(16x －y )(m 2－n 2)＝(16x －y )·(m ＋n )(m －n )．(3)原式＝(4x 2＋y 2)(4x 2－y 2)＝(4x 2＋y 2)·(2x ＋y )(2x －y )．(4)原式＝(a 2＋4)2－(4a )2＝(a 2＋4＋4a )·(a 2＋4－4a )＝(a ＋2)2(a －2)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)分解因式的基本步骤可概括为一提、二用、三查，即有公因式的先提公因式，没有公因式的用公式法，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．(2)在平方差公式和完全平方公式中，a 和b 可以代表单项式、多项式或单独一个数．【例2】计算：(1)5722×14－4282×14； (2)342＋34×32＋162.【互动探索】(引发学生思考)观察式子，看有什么特点，是否符合乘法公式的结构特征？【解答】(1)原式＝(5722－4282)×14＝(572＋428)(572－428)×14＝1000×144×14＝36 000. (2)原式＝(34＋16)2＝2500.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，有时可以运用乘法公式使运算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )①x 2－y 2－1＝(x ＋y )(x －y )－1；②x 3＋x ＝x (x 2＋1)；③(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2；④x 2－9y 2＝(x ＋3y )(x －3y )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．多项式15m 3n 2＋5m 2n －20m 2n 3的公因式是( C )A ．5mnB ．5m 2n 2C ．5m 2nD ．5mn 23．下列分解因式正确的是(B)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2－x＋2＝x(x－1)＋2D．x2＋2x－1＝(x－1)24．当整数a为_－4时(只写一个)，多项式x2＋a能用平方差公式分解因式．5．若x2＋(m－3)x＋16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于_－5或11_.6．把下列多项式分解因式：(1)x2(a－1)＋x(1－a)；(2)9(m＋n)2－(m－n)2；(3)2a3－4a2b＋2ab2；(4)(x2－1)2＋6(1－x2)＋9.解：(1)原式＝x2(a－1)－x(a－1)＝(a－1)·(x2－x)＝x(a－1)(x－1)．(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．(3)原式＝2a(a2－2ab＋b2)＝2a(a－b)2.(4)原式＝(x2－1)2－6(x2－1)＋9＝(x2－1－3)2＝(x＋2)2(x－2)2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．【互动探索】找出248－1的特点→用平方差公式化简→得出结论．【解答】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)·(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63,26＋1＝65，∴这两个数是65和63.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)整式乘法――→因式分解⎩⎪⎨⎪⎧提公因式法——公因式公式法⎩⎪⎨⎪⎧平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2请完成本课时对应练习！。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.5因式分解(1)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.5因式分解（1）》一. 教材分析《12.5因式分解（1）》这一节的内容主要包括因式分解的定义、方法和应用。
因式分解是初中学段数学的重要内容，是解决代数问题的关键技能。
本节课通过实例讲解，让学生掌握因式分解的基本方法，并为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的运算、方程的解法等基础知识，对代数概念有一定的理解。
但因式分解作为一种解决代数问题的方法，对学生来说还是较为抽象和难以理解的。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和操作，让学生逐步理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.了解因式分解的定义和意义。
2.掌握因式分解的基本方法。
3.能够运用因式分解解决一些简单的代数问题。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置问题情境，引导学生主动探究因式分解的方法。
同时，运用“分组合作”的学习方式，让学生在小组讨论中互相交流和学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备因式分解的练习题和应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。
例如：已知二次函数的图像，如何求出它的解析式？让学生思考和讨论，引出因式分解的方法。
2.呈现（10分钟）介绍因式分解的定义和基本方法，通过PPT展示和讲解，让学生理解因式分解的概念和意义。
同时，通过例题讲解，让学生掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，进行因式分解的练习。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予及时的反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些应用题，让学生运用因式分解解决实际问题。
教师引导学生思考和讨论，巩固因式分解的方法和应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：因式分解有哪些方法和技巧？如何判断一个多项式是否可以因式分解？让学生进行探究和讨论。
华师大版八年级上册《因式分解》教案
华师大版八年级上册《因式分解》教案《华师大版八年级上册《因式分解》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系;使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式.程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法;正确找出多项式各项的公因式;正确运用及分解因式与整式乘法的区别和联系.情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想;树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力.【教学重点】：掌握提公因式法，公式进行因式分解【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底【教学过程】：一、复习引入：运用前两节所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=___________________;(2)(a+b)(a-b)=_________________;(3)(a+b)2=_______________________。
教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比二、探索问题，导入新知：你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=( )( );(2)a2-b2=( )( );(3)a2+2ab+b2=( )2.教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习概括：我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(factorization)。
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式(common factor)。
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。
华师大版八年级因式分解教案
（4）2πR+ 2πr= 2π(R+r)
4、议一议
观察并组织讨论因式分解概念的注意点。
学生独立思考，并回答问题。
通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？
积极思考，举手回答。
学生讨论“注意点”
通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。
3．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
5．通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果，
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课Байду номын сангаас我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
……
畅所欲言
落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：1、书上练习题1、2(1)(2)
如果一个多项式的各项含有公因式，那就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。
华师版八年级上册数学教案-因式分解
12.5.1 因式分解【教学目标】知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.情感、态度与价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.【重点难点】重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【教学过程】Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a （a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x=x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.Ⅲ.课堂练习 连一连 解：Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业 习题4.1 1.连一连 解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因为16.9×81+15.1×81=81×（16.9+15.1） =81×32=4 所以16.9×81 +15.1×81能被4整除.4.解：当R 1=19.2,R 2=32.4,R 3=35.4,I=2.5时，IR 1+IR 2+IR 3 =I （R 1+R 2+R 3）=2.5×（19.2+32.4+35.4）=2.5×87=217.5Ⅵ.活动与探究已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0●板书设计。
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第1课时)教学设计
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）教学设计一. 教材分析“因式分解”是初中数学的重要内容，也是八年级上册的教学重点。
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）的教学设计，主要让学生掌握因式分解的基本方法和应用。
本节课的内容包括：认识因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解，以及理解因式分解在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，包括提公因式法和公式法。
但是，对于因式分解的概念和方法，以及如何运用因式分解解决实际问题，还需要进一步的学习和理解。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便更好地掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，案例让学生理解因式分解的方法，小组合作学习法培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知一个二次方程的解为2和-3，求这个二次方程。
让学生认识到因式分解在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念和方法，通过PPT课件展示提公因式法和公式法的步骤和例子。
让学生理解因式分解的方法，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个练习题进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生总结因式分解的步骤和注意事项，并通过PPT课件进行讲解。
然后，再让学生进行一次练习，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用因式分解解决实际问题，如分解一个多项式，或者解决一个优化问题。
华师大版-数学-八年级上册--第十三章第十三节 因式分解(2) 教案--
华东师大版八年级第十三章第十三节 因式分解(2) 教案三维教学目标知识与技能：1、使学生了解运用公式法分解因式的意义。
2、使学生掌握用平方差公式、完全平方式分解因式。
3、使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式、完全平方式分解因式。
过程与方法：通过自主探索、合作交流对平方差公式、完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 情感态度与价值观：通过来自生活中的问题，让学生体会到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生学习数学的兴趣和良好的数学情操。
教学重点：运用公式法将多项式因式分解教学难点：灵活运用提公因式法和公式法分解因式。
课堂导入我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.教学过程一、复习巩固1、平方差公式。
（a +b ）（a －b ）=a 2－b 22、完全平方公式。
()2222b ab a b a +±=± 二、解读探究公式法分解因式：1、因式分解中的平方差公式. a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）特征：多项式为2项2、因式分解中的完全平方式()2222b a b ab a ±=+±特征：多项式为3项 三、举例应用例2把下列多项式分解因式：（1） 25x 2－16y 2；（2） x 2＋4xy ＋4y 2．（3） 4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3；（4） 3x 3－12xy 2．解：（1） 25x 2－16y 2＝ （5x ）2－（4y ）2＝ （5x ＋4y ）（5x －4y ）．（2） x 2＋4xy ＋4y 2＝ x 2＋2·x ·2y ＋（2y ）2＝ （x ＋2y ）2．（3） 4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3＝ xy （4x 2＋4xy ＋y 2）＝ xy （2x ＋y ）2．（4）3x 3－12xy 2＝ 3x （x 2－4y 2）＝ 3x ［x 2－（2y ）2］＝ 3x （x ＋2y ）（x －2y ）． 讨论：多项式因式分解的一般步骤是什么？（1）先提公因式 （2）再用公式法。
[初中数学]因式分解教学设计1 华东师大版
![[初中数学]因式分解教学设计1 华东师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/3a8abd9f1a37f111f0855b09.png)
八年级数学因式分解教学设计与反思教学内容分析：因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现能力立意。
3．寓德育教学方法1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第2课时）教学设计一. 教材分析《因式分解》（第2课时）是华师大版数学八年级上册12.5章的重要内容。
这部分内容主要包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法。
学生在学习这部分内容时，需要掌握因式分解的基本概念和方法，能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固因式分解的技巧，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法，具备一定的代数基础。
但是，对于因式分解的概念和方法，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。
同时，由于因式分解的方法较多，学生可能难以区分和选择合适的方法，教师需要引导学生理解各种方法的适用场景，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生运用因式分解方法解题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度，使学生感受到数学的实用性。
四. 教学重难点1.重点：掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法。
2.难点：如何选择合适的因式分解方法，以及如何灵活运用各种方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解因式分解的概念和方法。
2.示例法：教师通过讲解典型例题，展示因式分解的过程，引导学生模仿和理解。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固因式分解的方法，提高解题能力。
4.讨论法：学生分组讨论，合作解决问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：华师大版数学八年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的PPT或其他多媒体材料。
4.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
华师大版数学八年级上册《用平方差公式进行因式分解》教学设计
华师大版数学八年级上册《用平方差公式进行因式分解》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《用平方差公式进行因式分解》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方差公式的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握利用平方差公式进行因式分解的方法，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练运用平方差公式进行因式分解，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和平方差公式的相关知识，具备了一定的数学基础。
但学生在应用平方差公式进行因式分解时，可能会对一些复杂题目感到困惑，无法正确运用公式。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的讲解和辅导，帮助学生克服困难，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握平方差公式的结构特征。
2.学会运用平方差公式进行因式分解，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对一些复杂题目，如何正确运用平方差公式进行因式分解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.通过小组合作，讨论交流，共同解决问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示数学概念和解题过程。
4.教师进行有针对性的讲解和辅导，帮助学生克服困难。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的定义、结构特征，以及一些例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
3.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际的数学问题，引导学生回顾平方差公式的定义和结构特征。
例如：已知一个数的平方与它减去3的平方相差8，求这个数。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平方差公式的定义和结构特征，让学生直观地了解平方差公式的形式。
同时，给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行因式分解。
华师大版数学八年级上册《用提公因式法进行因式分解》教学设计5
华师大版数学八年级上册《用提公因式法进行因式分解》教学设计5一. 教材分析《用提公因式法进行因式分解》是华师大版数学八年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、运算法则和因式分解的初步方法的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，使学生进一步理解因式分解的意义，掌握提公因式法进行因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过因式分解的概念和初步方法，对于因式分解的意义和应用有一定的了解。
但在实际操作中，对于如何正确找出公因式，如何将多项式进行因式分解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解公因式的概念，掌握找公因式的方法，并通过大量的练习来提高学生进行因式分解的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法进行因式分解的方法，能正确找出多项式的公因式，并将多项式进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握提公因式法进行因式分解的方法。
2.难点：如何正确找出多项式的公因式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力；通过分析典型案例，使学生理解并掌握因式分解的方法；通过小组合作，引导学生进行交流和讨论，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何对这些问题进行因式分解，从而引出本节课的主题——用提公因式法进行因式分解。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现几个简单的因式分解例子，引导学生观察和分析，找出其中的规律。
华师大版八年级第一学期因式分解说课稿教案
华师大版八年级第一学期因式分解说课稿教案The document was prepared on January 2, 2021教案2．初中八年级代数课题：13．5 因式分解（1）教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书八年级第一学期第十三章第五节授课教师：上海市第五中学朱丽霞【教学目标】1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。
3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。
【教学重点与难点】重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系【教学方法与教学手段】教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法教学手段：多媒体辅助教学【教学过程】教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动(一)生活情境设置悬疑【多媒体演示】酸奶中的乳酸菌的营养；【介绍小知识】介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。
观看多媒体演示，并思考下面问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12 ℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可通过酸奶中活性乳酸杆菌数量的变化，创设问题，在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲。
设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。
而【教学设计说明】因式分解共二个课时，本节课为第一课时。
为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。
2021年华师大版数学八年级上册第2课时 因式分解(2)教案与反思
第2课时因式分解（2）前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣【基本目标】1.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.2.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.3.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.【教学重点】掌握公式法进行因式分解.【教学难点】找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.一、创设情景，导入新课1.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.2.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?这些公式用语言可以怎样叙述？3.用这种对多项式进行因式分解的方法叫（）.二、师生互动，探究新知下列各式能否用公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.(1)x2-4x+4；(2)1+16a2;(3)4x2+4x-1；(4)x2+6x+9.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意找公因式的准确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例1对下列多项式进行因式分解：（1）25x2-16y2；（2）-z2+(x-y)2.【分析】以上各式均满足使用( )公式分解因式的条件，所以可直接利用（）公式进行因式分解.【答案】（1）（5x-4y）(5x+4y) (2)(x-y-z)(x-y+z)例2把多项式x2+4xy+4y2分解因式．【分析】1.判断左边是否为完全平方式．2.判断中间一项是哪两个数积的二倍．3.看清中间一项的符号，写出因式分解结果.【答案】（x+2y）2五、运用新知，深化理解1.把下列各式分解因式：（1）-492+x2；（2）4(x+m)2 -(x-m)2.2.把下列各式分解因式：(1)x2-12xy+36y2；(2)a2-14ab+49b2；(3)16a4+24a2b2+9b4；(4)49a2-112ab+64b2．3.把下列各式分解因式.(1) a3-14a2+49a；(2) 3a3-27ab2；(3) 2am+an+2bm+bn ；(4) -20xy+25x2+4y2.【答案】1.（1）(x-49)(x+49) (2)(x+m)(x+3m)2.(1)(x-6y)2 （2）(a-7b)2(3)(4a2+3b2)2 （4）（7a-8b）23.（1）a(a-7)2 (2)3a(a-3b)(a+3b)(3)（2m+n）(a+b) (4)(5x-2y)2六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课中公式法与提公因式法常综合使用，注意通过适当地训练与归使之熟练化，对于复杂变形后的因式分解，课标不做要求，不必加重学生负担.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
八年级数学华师大版教学案10因式分解(精)
因式分解 （第一课时：提公因式法）教学目标：1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。
重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。
教学过程： 一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、()m a b c ++= ；2、()()a b a b +-= ；3、2()a b += ；二、探索问题： 请完成以下填空： 1．()()ma mb mc ++= 2、22()()a b -=3．2222()a ab b ++=4. 观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？探究新知概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号）(1)3(x+2)=3x+6 （ ） (2)5a 3b-10a 2bc=5a 2b(a-2c) （ ）(3)x 2+1=x(x+x1) （ ） (4)y 2+x 2-4=y 2+(x+2)(x-2) （ ）(5)x 2-4y 2=(x+4y)(x-4y) （ ）三 、典例解读怎样分解多项式: ma+mb+mc=公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。
多项式 公因式试一试，填空：(1)2x-6xy=2x ( ) (2)-6x3+9x2 =-3x2 ( )提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
简称提公因式法。
四、巩固提高例1：用提公因式法分解因式（先找公因式）（1）3a2- 9ab2（2）-5x2 + 25x3 （3）4x3y+2x2y2-6xy3（4）-9m2n-3mn2+27m3n4 （5）2(x+y)2-4x(x+y)（6）2(a-1)+a(1-a)五、课堂小结1、确定公因式的一般方法：①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.③它们的乘积就是多项式的公因式2、提公因式法分解因式的一般步骤：①找出公因式；②提公因式（即用多项式除以公因式）六、检测与提高（一）、做一做1、.对下列多项式进行因式分解④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab2.、填一填： （1）、2525aa -+ = （2）.代数式328ab -与312a b 的公因式为____________（3）、22________()R r R r ππ+=+; （4）. 1622(__________)abx ax ax += （5） 3a+3b 的公因式是： （6）-24m 2x+16n 2x 公因式是： （7）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (8) 4ab-2a 2b 2的公因式是： 3.、（分一分）把下列各式分解因式①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx（二）查一查：①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+12．试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是： （三）学一学例1 把下列多项式分解因式： （1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab分析第（1）题：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：①定系数：∵系数-5和25的最大公约数为5，∴公因式的系数为（ ） ②定字母：∵两项中的相同字母是（ ），∴公因式的字母取（ ）；-5a 2+25a 的公因式为：（ ） (2)解法：（四）练一练:1. 把下列多项式分解因式① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y)④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 323612ma ma ma -+-（五）解答已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值.3.当x=21，y=-31时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。
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2021年八年级数学因式分解教案(1)华师版
第一课时
一、目标要求
1．能正确运用提公因式法对提公因式后某项系数为1的多项式进行因式分解。
2．能运用提公因式法对多项式首项系数为负数的多项式进行因式分解。
二、重点难点
1．提公因式后某项系数为1的多项式的因式分解。
2．多项式的首项系数为负数的多项式的因式分解。
三、解题方法指导
【例1】把4a3b－6a2b2＋2a2b分解因式。
分析：用提公因式法分解因式时，提取公因式2a2b后，最后一项是1，必须写上，不能省略。
解：原式＝2a2b·2a－2a2b·3b＋2a2b·1
＝2a2b (2a－3b＋1)。
【例2】把－3x3y4＋12x2y5－6xy6分解因式。
分析：当多项式第一项系数为负数时，要提出“－”号，使括号内第一项系数为正数。
提出负号后，有利于观察多项式的特点，容易找出因式分解的方法，但要注意提取“－”号后，括号内的各项都要变号。
解：原式＝－(3x3y4－12x2y5＋6xy6)＝－3xy4(x2－4xy＋2y2)。
四、激活思维训练
▲知识点：提公因式法的应用
【例】利用因式分解计算：(－3)21＋(－3)20＋6×319。
分析：首先要对符号进行化简，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，然后提取负号使第一项为正数，再提取公因式后计算。
解：原式＝－321＋320＋6×319＝－(321－320－6×319)
＝－319 (32－3－6)＝－319×0＝0。
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）－4a2b＋8ab－4a的公因式是。
（2）6a3＋4a2b＋2a＝2a( )。
（3）－a3b－2ab2＝ (a2＋8b)。
（4）－x2y＋xy2－xy＝－xy ( )。
2．把下列各式分解因式：
（1）2a4－3a3＋a2。
（2）x2y＋y－3xy。
（3）－a2－ab＋ac。
（4）－3a2bc2＋12a3b2c2＋9a2bc3。
六、创新能力运用
1．把下列各式分解因式：
（1）－5a2m＋10a m。
（2）3ab n+1－6ab n＋9ab n--1。
2．求证：当n是整数时，n2＋n必能被2整除。
参考答案
【基础知识检测】
1．(1)－4a (2)3a2＋2ab＋1
(3) －ab (4)x－y＋1
2．(1)a2(2a2－3a＋1) (2)y(x2＋1－3x)
(3)－a(a＋b－c) (4)－3a2bc2(1－4ab－3c)【创新能力运用】
1．（1）－5a m(a m－2)
（2）3ab n--1(b2－2b＋3)
2．证明：n2＋n＝n(n＋1)
∵ n是整数，
∴ n＋1也是整数，且与n必有一个是偶数。
∴ n2＋n能被2整除。
第二课时
一、目标要求
1．能用提公因式法对公因式是多项式的式子进行因式分解。
2．能把互为相反数的两个因式变为公因式后再用提公因式法进行因式分解。
二、重点难点
1．公因式是多项式的因式分解。
2．把互为相反数的两个因式化为公因式。
三、解题方法指导
【例1】把3a(m＋n)－2(m＋n)分解因式。
分析：应先找出3a(m＋n)与－2(m＋n)的公因式，再提取公因式，假设m＋n=x，则问题可化为把3ax－2x分解因式，但在书写解题过程时只把m＋n看成一个数就可以了，不必设它为x。
解：原式=3a·(m＋n)－2·(m＋n) =(m＋n)(3a－2)。
【例2】把3x2y(x－y)2－6xy2(y－x)2分解因式。
分析：要找出3x2y(x－y)2与－6xy2(y－x)2的公因式。
因为(y－x)2=[－(x－y)]2=(x－y)2，所以要先把－6xy2(y－x)2化为－6xy2(x－y)2后再找出公因式：3xy(x－y)2。
解：原式=3x2y(x－y)2－6xy2(x－y)2=3xy(x－y)2 [x(x－y)－2y]
=3xy(x－y)2(x2－xy－2y)。
四、激活思维训练
▲知识点：提公因式法
【例】分解因式：15a(a－b)2n+1－10ab(b－a)2n(n为正整数)。
分析：因为n为正整数，所以2n为偶数，2n＋1为奇数。
(a－b)2n+1=－(b－a)2n+1 (b－a)2n =(a－b)2n
解法一：原式=15a(a－b)2n+1－10ab(a－b)2n
=5a(a－b)2n [3(a－b)－2b]
= 5a(a－b)2n (3a－5b)。
解法二：原式=－15a(b－a)2n+1－10ab(b－a)2n
=－5a(b－a)2n [3(b－a)＋2b]
=－5a(b－a)2n (5b－3a)。
五、基础知识检测
1．在下列各式中等号右边的括号前填入正号或负号，使左边与右边相等：
（1）n－m= (m－n)。
（2）－z＋y= (y－z)。
（3）(y－x)2= (x－y)2。
（4）(y－x)3= (x－y)3。
（5）(b－a)(d－c)= (a－b)(c－d)
2．把下列各式分解因式：
（1）2x(y－z)＋4y(y－z)。
（2）5x(a－2b＋c)－25x2(a－2b＋c)。
（3）(a－b)(x＋3)－(b－a)(y＋2)＋(a－b)(5－z)。
（4）15(a－b)3－25(b－a)2。
（5）(a－b)4＋a(a－b)3＋b(b－a)4。
六、创新能力运用
1．把下列各式分解因式：
（1）(x－2)2－x＋2。
（2）3(2a－3b)2n+1－(3b－2a) 2n+1 (a－b)，(n为正整数)。
2．先分解因式，后计算：
（1）8x3(x－3)－12x2(x－3)，其中x=。
（2）3a(b－2)＋2a(2－b)，其中a=0.4，b=5.5。
参考答案【基础知识检测】
1．（1）－；（2）＋；（3）＋；（4）－；（5）＋。
2．（1）2(y－z)(x＋2y)
（2）5x(a－2b＋c)(1－5x)
（3）(a－b)(x－y－z＋6)
（4）5(a－b)2(3a－3b－5)
（5）2(a－b)4
【创新能力运用】
1．（1）(x－2)(x－3)
（2）(2a－3b)2n+1(3＋a－b)
2．（1）4x2(x－3)(2x－3)；0
（2）a(b－2)；1.4'39956 9C14 鰔39509 9A55 驕35491 8AA3 誣]32088 7D58 絘
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