2012高考数学冲刺(技巧平篇3)

例5.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，了若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，DP ＝Z （x ，y ，z 大于零），则四面体PEFQ 的体积（ ）（A ）与x ，y ，z 都有关 （B ）与x 有关，与y ，z 无关 （C ）与y 有关，与x ，z 无关 （D ）与z 有关，与x ，y 无关 答案：D四面体PEFQ 的体积13P EFQ EFQ P EFQ V V S H --== ，EFQ S 是等底1，与x ，y 无关，P 点到底面EFQ 的距离，即高P EFQ H -与P 点位置有关，与z 有关。

(4).实践能力和创新意识例6.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。

按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上： （1）每次只能移动l 个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。

如图所示，将B 杆上所有碟片移到A 杆上，C 杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B 杆子上的个碟片移动到A 杆上最少需要移动次．（1）写出的值； （2）求数列的通项公式；（3）设,数列的前项和为，证明解：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）推测数列的通项公式为． 下面用数学归纳法证明如下：①当时，从B 杆移到A 杆上只有一种方法,即，这时成立； ②假设当时，成立．则当时，将B 杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，n n a 4321,,,a a a a {}n a 1111+++=n n n n a a a b {}n b n n S 132<≤n S 11=a 32=a 73=a 154=a {}n a 12-=n n a 1=n 11=a 1211-==n a ()1≥=k k n 12-=k k a 1+=k n 1+kkC由假设可知，将B 杆上的个碟片移到C 杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A 杆上有1种移法，最后将C 杆上的个碟片移到A 杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从B 杆上的个碟片移到A 杆上共有种移动方法． 所以当时成立．由①②可知数列的通项公式是．（说明：也可由递推式，构造等比数列求解）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，所以=．==++…+ =．因为函数在区间上是增函数，． 又当n N *∈时，11021n +>-．所以．(5).树立信心，狠抓落实，非智力因素是学好数学的重要保证。

本质上讲：理解是数学学习的核心。

理解对数学学习具有极端重要性。

真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，一定要千方百计地去提高理解层次。

k 12-=k k a k 12-=k k a 1+k ()12112212111-=+-=+=++=++k k k k k k a a a a 1+=k n 12-=n n a {}n a 12-=n n a ()1,12,111>∈+==*-N N n a a a n n ()1121n n a a -+=+12-=n n a 111111++++=+=n n n n n n n a a a a a a b ()()()()()()12112112121212121221111---=-----=--++++n n n n n n n n n n S n b b b +++ 21⎪⎭⎫⎝⎛---12112121⎪⎭⎫ ⎝⎛---12112132⎪⎭⎫ ⎝⎛---+1211211n n 12111--+n ()12111--=+xx f [)+∞,1∴()32121111min =--=+n S 1<∴n S 132<≤n S例7．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o,2AF FB =.(1)求椭圆C 的离心率；(2)如果|AB|=154，求椭圆C 的方程. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题意知10y <，20y >。

(Ⅰ)直线l的方程为)y x c -，其中c =联立2222)1y x c x y a b ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)30a b y cy b ++-=。

解得2122(2)3c a y a b +=+，2222(2)3c a y a b -=+。

因为2AF FB =uu u r uu r，所以122y y -=。

即222222(2)(2)233c a c a a b a b+-=⋅++。

得离心率23c e a ==。

（Ⅱ）因为21|||AB y y =-154=。

由23c a =得3b a =。

所以51544a =，得a=3，b =椭圆C 的方程为22195x y +=。

(6).少错=多对(数学基础的两个体系――知识体系与易错体系)例8．填空题： （1）如果函数2x 1ax y +-=在(-2,+∞)是增函数，那么实数a 的取值范围是_______。

解析1：∵ 12ax y x -=+可化为 (2)212a x a y x +--=+，即212a y a x --=++，又在(-2,+∞)是增函数，故-2a-1<0 得 12a >-. 解析2：22(2)(1)21'(2)(2)x a x ax a y x x +--+==++ 令y'x ＞0，由于x ∈(-2，+∞)时，(x+2)2＞0 得2a+1＞012a ∴>-解析3：∵ y=f(x)在(-2,+∞)是增函数， ∴ f(0)＜f(1) 即：1123a --<， ∴12a >-。

评注：①函数的单调性是函数的最重要性质之一，解答题有：定义法和导数法；填空和选择题还有：图像法、复合函数、单调性运算及特殊值法等。

②特殊值法在解填空题与选择题时，常常可收到事半功倍之效。

（2）已知22-a -2＜x ＜2a-2, 函数y=3x -3-x 是奇函数，则实数a=______。

解析：∵ f(x) 是奇函数，而函数具备奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称， 得：22-a -2=-2a-2 解得a=2.评注：①函数的奇偶性首先应关注它的定义域。

判定时要灵活运用定义的等价式；()()()0,1()f x f x f x f x ±-==±-等 ②任何定义在对称区间上的函数f(x)一定可以写成一个奇函数()()2f x f x --与一个偶函数()()2f x f x +-之和的形式。

（3）已知函数()f x 的定义域为R ，且满足等式)(1)(1)2(x f x f x f -+=+，则()f x （填：是或不是）周期函数；解析：1()(2)1()f x f x f x ++=-Q1()11(2)211()(4)1()1(2)2()()11()f x f x f x f x f x f x f x f x f x ++++-∴+====-+-+---11(8)()1(4)()f x f x f x f x ∴+=-=-=+-∴f(x)是周期T=8的周期函数。

评注：①函数的周期性是函数的整体性质。

所以它的定义域至少一端趋近于∞。

②函数周期性与奇偶性在高考中是A 层次(了解：对所学知识有初步的认识，会在有关问题中运行识别和直接应用)，所以不会出现难度较大的题。

而函数的单调性是C 层次(掌握：深刻的理性集训知识，形成技能，并能解决有关问题。

)（4）若曲线y=a|x|与曲线y=x+a 有两个不同的公共点，则a 的取值范围是_______。

解析1：联立||y a x y x a =⎧⎨=+⎩得a|x|=x+a 有两个根，∴ 0x ax x a ≥⎧⎨=+⎩ 且 0x ax x a <⎧⎨-=+⎩即01a a ≥-，且01a a-<+， 解得：a>1或a<-1.解析2：数形结合，由函数y=|x|与y=x 分别作伸缩、对称与平移变换， 如图可知：01a a >⎧⎨>⎩或1a a <⎧⎨<-⎩，即a>1或a<-1，评注：①本题考查等价变换的逻辑运算或者数形结合之图象变换，解题时运用要准确熟练。

②去年开始高考能力要求由过去的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，它包括“逻辑思维和形象思维能力”。

例9. 选择题：（1）设实数a ∈[-1,3], 函数f(x)=x 2-(a+3)x+2a ，当f(x)>1时，实数x 的取值范围是（ ） A 、[-1,3] B 、(-5,+∞) C 、(-∞,-1)∪(5,+∞) D 、(-∞,1)∪(5,+∞)解析：反客为主，视a 为变量，函数表达式为y=(2-x)a+x 2-3x, 由一次函数（或常数函数）的图象知，只需端点a=-1 及a=3时 y>1即可。

由22(2)3131513(2)31x x x x x x x x x x ⎧-+->><-⎧⎪⇔⎨⎨><-+->⎪⎩⎩或或, ∴ x>5或x<-1, 选C 。

(2)等差数列{}n a 中，若其前n 项的和n m S n =，前m 项的和(,,)m n S m n m n N m*=≠∈，则：( ).4.4.4.42m n m n m n m n A S B S C S D S ++++><-=-<<-解析：用特殊值法。

取m=2,n=1，则1212,2S S ==，此时 {}2133:2,,5,; 4.52n a S S +--∴==-否A,C,D,选B(3)已知：,a b 是正实数，则下列各式中成立的是（ ）A 、22coslg sin lg lg()a b a b θθ+<+ B 、 22cos sin a b a b θθ=+C 、22coslg sin lg lg()a b a b θθ+>+ D 、22cos sin a b a b θθ>+解析：逻辑分析，知C 、D 等价全错，,,a b θ都是变量，相等的可能性不大。

猜A ，用放缩法222222cos lg sin lg cos lg()sin lg()lg()(cos sin )lg()a b a b a b a b a b θθθθθθ+<+++=++=+选A 。

例10.已知。

（1）若向量，且 ，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。

()2sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,cos ,cos ,sin 4444x x x x m n ⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎭⎝⎭ //m n ()f x ABC ∆C B A ,,,,a bc )cos cos c B b C -=()f A解：（1），即，所以。