实型变量的存储及常见问题

实型变量的存储方式
实型变量共分三种：float、double、long double，这三种类型都是以浮点数的方式存储的，遵循IEEE标准。

浮点数的存储方式与编程的关系不大，通常我们编程用到浮点数时只关心变量中存的数值是多少，而不必知道它是怎么存的。

这里我们简单介绍float型数据的存储方式以供需要的读者参考，double和long double型的存储与float型类似。

float型的任何数据存储前都要先表示为下面的格式：
(符号)* M*2n
其中：M是一个小数，n是指数。

M必须在1.0~2.0之间, 即1.0<=M<2.0，如果不在该范围内，则需调整。

如：30.0，表示为+ 1.875* 24
-0.3925，表示为-1.57*2-2
然后，计算机用4个字节，分成三部分分别存储符号、指数部分和小数部分。

上面三部分内容所占空间的大小如下表所示：
表7-2 浮点数存储空间的分配
注：最右边是第0位，最左边是第31位
细心的读者肯定已经发现了，小数部分存储的是M-1而不是M，指数部分存储的是n+127而不是n，这样设计是有原因的。

下面我们分别说明这三部分怎样存储。

(1)符号位：占一位，用0表示正，1表示负。

(2)指数部分：用一个字节存储，本来也有正负的，但是考虑到正负号的处理不方便，所以IEEE标准采用下面的方法：将指数部分加上一个偏移量127后再存储，例如：若实际指数为-2，则存储为125，若实际指数为4，则存储为131，即存储的是“实际指数加上127”。

这样规定的目的，是可以不必设指数的符号位。

指数位共8位，可表达的范围是0到255 ，而对应的实际指数是－127到＋128 。

(3)小数部分：并不是存储浮点数的实际小数。

按照规定，实际的小数1 .0<=M<2.0，这样，M的小数点前面将肯定有一个1，因此存储的时候，就可以不存1（将1默认了），而只存小数点后面的纯小数，即M-1。

例如1.875，只存0.875
综上所述，对于30.0=+ 1.875* 24:
符号位： 0 （表示正）
指数部分：10000011 （其值131，表示指数是4）
小数部分：11100000000000000000000（0.875，表示小数是1.875）
其存储状态见图7-4。

图7-4 浮点数30.0的存储状态
可以用下面的代码验证30.0存储状态：
#include <stdio.h>
int main()
{ union{
long m;
float x;
}a;
a.x=30;
printf(“%lx\n”,a.m);
return 0;
}
其结果是：41f00000即二进制的0100 0001 1111 0000 0000 0000 0000 0000
二、实型变量常见使用问题
实数的存储有时候是不精确的。

例如实数 1.2，其纯小数部分化为二进制是一个无限循环小数: 00110011 00110011 00110011 00110011……，要想精确存储这个值，需要无限多的内存单元，而IEEE标准规定存储纯小数部分的空间只有23位，所以实际存储的数据只能是近似值。

实际上1.2的存储状态是0 01111111 00110011001100110011010，这个状态表示的小数是1.2000000476837158203125，比1.2稍大。

由于实数存储的不精确，所以在程序中不要试图比较float型变量和float型常量是否相等。

下面的程序输出结果是不相等。

#include <stdio.h>
int main()
{ float x=0.2;
if(x==0.2)
printf(“相等\n”);
else
printf(“不相等\n”);
return 0;
}
出现这个结果的原因就是x中存储的不正好是0.2，而是近似值。

你可能会用printf函数输出x，得到近似结果0.200000，但内存中存储的却不是这个值。

再看一个例子：
#include <stdio.h>
int main()
{ float x;
for(x=0.1; x!=1.0; x+=0.1)
printf(“%4.1f”,x);
return 0;
}
这是一个无限循环，其输出结果是：0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 ……
造成无限循环的原因是，x不断增加直到0.9（近似），然后再增加0.1，此时x与1.0并不相同，因此循环不会停止。

避免这种错误发生的方法是，条件表达式中尽量不写==和!=，而用<、<=、>、>=代替。

比如将上面循环的条件x!=1.0改写为x<1.0。