安徽省淮北市实验高级中学2017-2018学年度高二上学期理数期末试题(word版)
安徽省淮北市实验高级中学2017-2018学年度高二上学期理数期末试题(word版)含答案

淮北市实验高级中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试高二年级数学(理) 试 题一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.请把答案填写在答.题.纸.相.应.位.置.上...1.抛物线 y=4x 2的焦点坐标为( ) A. (0,116)B. (116, 0)C. (0,1) D. (1, 0) 2.设命题p :∃x ∈N ,n 2 >2n ,则⌝p 为( )A.∀x ∈N ,n 2 >2n B .∃x ∈N ,n 2 ≤2nC.∀x ∈N ,n 2 ≤2n D .∃x ∈N ,n 2 =2n3.设集合3525x S x x ⎧-⎫=⎨⎬-⎩⎭,T ={x |x 2+4x -21<0},则S ∩T 等于( ) A .{x |-7<x <-5}B .{x |3<x <5}C .{x |-5<x <3}D .{x |-7<x <5} 4.“6πα=”是“1sin 2α=”的 A. 充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.设S n 是等差数列{a n }的前项和,已知a 6 =8,则S 11 =( )A .58B .68C .88D .986.已知△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知a =2,A=300,若△ ABC 有两解,则 b 的取值范围为A .[2,4)B .(2,4]C .[2,4]D .(2,4)7.已知直三棱柱AB C -A 1B 1C 1中,∠AB C =90 ,AB=2,B C =CC 1 =1,则异面直线AB 1与B C 1所成角的余弦值为( )A. C. 8.已知双曲线22221x y a b-= (a >0,b >0)的左焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( )A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 2213x y -= D. 2213y x -=9.设a >0,b >0,若3是3a 与3b 的等比中项,则12a b +的最小值为()A. 32+B.3C. 32D. 3+ 10.如图所示,在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =1,AD =2,AA 1=3,且∠BAD =∠BAA 1=∠DAA 1=600,则对角线AC 1的长为() A..5 C .6D.11.数列{a n }满足a 1 =1,对任意的n ∈N 都有a n +1=a 1+a n +n ,则122018111a a a +++= A. 20172018 B.20182019 C. 40382019 D. 40362019 12.已知F 1,F 2是椭圆C :22221x y a b+=的左、右焦点,点P 在椭圆C 上,线段PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ,且点Q 为线段PF 2的中点,则22a eb +(其中e 为椭圆C 的离心率)的最小值为()D. 二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.13.命题“∃x ∈R ,x 2+2ax +a ≤0”是假命题,则实数a 的取值范围为 ▲ .14.设变量x 、y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数z =2x +y 的最小值为▲.15.椭圆22221x y a b +=(a >b >0)的四个顶点为A ,B ,C ,D ,若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是▲ .16.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列,则b a a b+的取值范围为▲.三、解答题:本大题共6小题,共计70分.,解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.17.(本小题满分10分)已知p :x 2-8x -20>0,q :(x -1-a )(x -1+a )>0.若p 是q 的充分不必要条件,求正实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)在∆ABC 中,三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ,且a =1,A =6π(Ⅰ)当b C 的大小;(Ⅱ)求∆ABC 面积最大值.19.(本小题满分12分)公差不为零的等差数列{a n }中,a 3 =7,且a 2,a 4,a 9成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设b n =2 n a n ,求数列{b n }的前n 项和S n .20.(本小题满分12分)设A,B为曲线C:y=24x上两点,直线AB的斜率为1.(Ⅰ)求线段AB中点的横坐标.(Ⅱ)设M为曲线C上第一象限内一点,F为曲线C的焦点且MF=2,若AM⊥BM,求直线AB方程.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面P AD⊥平面ABCD,P A⊥PD,P A=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD(Ⅰ)已知点M是线段P A上一点,且PM :MA=3:1,求证:BM //平面PCD;(Ⅱ)求二面角B-PC-D的余弦值.22.(本小题满分12分)已知椭圆E:22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为12,椭圆 E 和抛物线294y x=交于 M,N 两点,且直线 MN 恰好通过椭圆E的右焦点F2.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)已知椭圆E 的左焦点为F 1,左、右顶点分别为A ,B ,经过点F 1的直线l 与椭圆E 交于C ,D 两点,记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1,S 2,求12S S 的最大值.。
安徽省淮北市第十二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

淮北市2017-2018学年度第一学期期末考试试题 高二理科数学选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1、不等式021-x <+x 的解集为( ) A.),1(+∞ B.(-∞,-2) C.)1,2(- D.(-2,-∞)),1(+∞⋃ 2、如果实数0a b >>,那么,下列不等式中不.正确..的是 ( ) A 、22a b > B0-> C 、11a b < D 、1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A .321=x B .2=y C .321=y D .2-=y 4、已知数列{}n a 满足nn a a -=+111,若211=a ,则=2014a ( )A 、21B 、2C 、-1D 、1 5、下列说法中,正确的是( )A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题B .命题“存在R x ∈,02>-x x ”的否定是:“任意R x ∈,02≤-x x ”C .命题“p 或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D .已知R x ∈,则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6、已知三个数2,8m ,构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为( )7、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,则满足(21)f x -<1()3f 的x 取值范围是( ) (A )(13,23) (B) [13,23) (C)(12,23) (D) [12,23)8、设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且02190=∠PF F ,则21PF F ∆的面积是( )A .1B .25 C .2 D .59、方程10)2()2(2222=++++-y x y x 化简结果是( )A .1162522=+y xB .1212522=+y xC .142522=+y xD .1212522=+x y10、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=-)6()6(10)31()(7x a x a x a x f x ,若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ,且{}n a 是递减数列,则实数a 的取值范围是( )(A )1(,1)3 (B )11(,)32 (C ) 15(,)38 (D ) 5(,1)8二、填空题:本大题5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在题中横线上11、若变量x ,y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x +y 的最大值是12、已知直线01=-+-k y kx 恒过定点A ,若点A 在直线)0,(01>=-+n m ny mx 上,则nm 11+的最小值为 .13、在平面直角坐标系中,动点和点、满足,则动点的轨迹方程为__________________.14、 对任意]1,1[-∈a ,不等式024)4(2>-+-+a x a x 恒成立,求x 的取值范围为___________。
安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合A={x|x<1},B={x|},则A.B.C.D.2. “,”的否定是A.,B.,C.,D.,3. “”是“方程表示焦点在x上的椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为( )A.B.C.D.5. 设双曲线的离心率是,则其渐近线的方程为()A.B.C.D.6. 设函数=在区间上单调递减,则实数的取值范围是A.B.C.D.7. 设,函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是()A.B.C.D.8. 公差不为0的等差数列中,已知且,其前项和的最大值为()A.25 B.26 C.27 D.289. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.B.C.90 D.8110. 已知实数满足约束条件,如果目标函数的最大值为,则实数的值为()A.3B.C.3或D.3或11. 在中,,若一个椭圆经过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在边上,则这个椭圆的离心率为()B.C.D.A.12. 已知函数,,若成立,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题13. 已知向量的夹角为120°,,,则__________.14. 函数在区间上的值域为_________.15. 观察下列各式:,,,则的末四位数字为____________.16. 奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为__________.三、解答题17. 等比数列{a n}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列的前n项和.18.已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上的最小值.19. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点. (1)求的方程;(2)若点在上,过作的两弦与,若,求证:直线过定点.20. 在中,所对的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,,为的中点,求的长.21. 已知函数在处的切线经过点(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.22. 已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,圆是以为直径的圆,一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.(1)求和关系式;(2)若,求直线的方程;(3)当,且满足时,求面积的取值范围.。
安徽省淮北市2017-2018学年高二12月联考数学(理)试题 Word版含答案

安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题满分150分 考试时间120分钟一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合{}0322≤--=x x x A ,{|22}B x x =-≤<,则A B ⋂=( )A .[1,2)B .[1,1]-C .[1,2)-D . [2,1]--2.“x<2”是“”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数)0,(1cos )(≠∈-=x R x x x x f ,则)1(f '值为 ( ).A 1sin 1-- .B 1sin 1+ .C 1sin 1+- .D 1sin 1-4.命题:“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是( )A.若12≥x ,则11-≤≥x x ,或B.若11<<-x ,则12<xC.若11-<>x x ,或,则12>xD.若11-≤≥x x ,或,则12≥x5.等差数列{}6,101084==+a a a a n 中,,则公差d 等于( )A .41B .21c .2 D .21-6.已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则24z x y =+的最大值为( ).A .24B .20C .16D .127.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且,16113=∙a a 则=5a ( )A .1B .2C .4D .88.设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是( )A .28y x =- B.24y x =- C. 28y x = D. 24y x =9.设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如图,则导函数'()y f x =的图象可能为 ()10.在ABC ∆中,cc b A 22cos 2+=,则ABC ∆的形状为( ) A .直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.函数x ex x f )3()(-=的单调递增区间是 12.曲线233x x y +-=在点(1,2)处的切线方程为________________.14.已知数列{}n a 的前n 项和12++=n n s n ,那么它的通项公式为n a =_______ .15.下列四个命题:①若,0<<a b 则11a b<; ②0x >,11x x +-的最小值为3; ③椭圆18922=+y x 比椭圆13422=+y x 更接近于圆; ④设,A B 为平面内两个定点,)0,1(),0,1(B A -,若有3=-PB PA ,则动点P 的轨迹是双曲线; 其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知命题p :不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立;命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.17.(本小题满分12分)(1)求y=x+x+21(x >-2)的最小值 (2)已知191=+yx (x ,y 均为正),求x+y 的最小值18.(本小题满分12分)在ABC ∆中,A B C 、、是三角形的三内角,a b c 、、是三内角对应的三边, 已知222b c a bc +-=。
【新】安徽省淮北一中2017-2018学年高二物理上学期期末考试试题(含解析)

淮北一中2017-2018学年上学期高二期末物理试题一、选择题:1. 下列说法正确的是A. 法拉第发现了电流的磁效应B. 楞次发现了电磁感应现象C. 奥斯特发现了电磁感应现象D. 安培提出了关于磁现象电本质的分子环流假说【答案】D【解析】试题分析:奥斯特发现了电流的磁效应;法拉第发现了电磁感应现象;安培提出了关于磁现象电本质的分子环流假说,故选项D正确,ABC错误.考点:物理学史.2. 电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路,条形磁铁位于线圈的正上方,N极朝下,如图所示。
现使磁铁N极远离线圈上端的过程中,流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是A. 从b到a,下极板带正电B. 从a到b,下极板带正电C. 从b到a,上极板带正电D. 从a到b,上极板带正电【答案】D【解析】试题分析: 当磁铁开始由图示位置向上运动,N极向上运动时,导致向下穿过线圈的磁通量变小,由楞次定律可得,感应磁场方向与原来磁场方向相同,即向下,再由安培定则可得感应电流方向沿线圈盘旋而上,由于线圈相当于电源,则流过R的电流方向是从a到b,对电容器充电上极板带正电.故选D.考点:考查电磁感应、楞次定律、电路.【名师点睛】感生线圈相当于电源,则外电路的电流方向是从正极到负极,而内电路则是从负极到正极.同时电容器在充电时电压随着电量增加而增大.3. 如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大),一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入,则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为:(不计正、负电子间的相互作用力)A. 1:B. 2:1C. :1D. 1: 2【答案】D【解析】正电子进入磁场后,在洛伦兹力作用下向上偏转,而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转.由,知两个电子的周期相等.正电子从y轴上射出磁场时,根据几何知识得知,速度与y轴的夹角为60°,则正电子速度的偏向角为θ1=120°,其轨迹对应的圆心角也为120°,则正电子在磁场中运动时间为;同理,知负电子以30°入射,从x轴离开磁场时,速度方向与x轴的夹角为30°,则轨迹对应的圆心角为60°,负电子在磁场中运动时间为,所以负电子与正电子在磁场中运动时间之比为t2:t1=1:2.故选D.【点睛】带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为:定圆心、画轨迹、求半径.则可画出正、负离子运动轨迹,由几何关系可知答案.4. 电动势为E、内阻为r的电源与小灯泡L1、L2及滑动变阻器R O和定值电阻R1连接成如图所示的电路。
安徽省淮北市实验高级中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二年级数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. )D.【答案】D...........................故选A.2. )【答案】C【解析】试题分析:根据否命题的定义,即既否定原命题的条件,又否定原命题的结论,存在的否定为任意,所以命题的否命题应该为 C.考点:原命题与否命题.视频3. )B. C.【答案】C得,解得故选C.)A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B是,或所以“是“”的充分不必要条件.故选B.5. 是等差数列)A. 58B. 68C. 88D. 98【答案】C是等差数列故选C.6. .的取值范围为()D.【答案】D故选D.7. 中,,,所成角的余弦值为()C.【答案】A【解析】如图所示,设M、N、P分别为AB,则MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为,;作BC中点Q,则△PQM为直角三角形;,△ABC中,由勾股定理得;在△MQP中在△PMN中,由余弦定理得又异面直线所成角的范围是(0,],故选A.点睛:求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角,作两条异面直线所成角的方法是:将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交,然后再同一平面内求相交直线所成角,值得注意的是:平移后相交所得的角必须容易算出,因此平移时要求选择恰当位置.8.2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为()C. D.【答案】D【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得:双曲线方程为:本题选择D选项.【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型,求双曲线方程最基础的方法双曲线(1)双曲线过两点可设为(2(3等,均为待定系数法求标准方程.9. 设,若3)【答案】A【解析】若3当且仅当时取得最小值.故选A.点睛:本题主要考查基本不等式,在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.10.,则对角线)【答案】B.故选B.11. ()【答案】D.故选:D.点睛:裂项相消法是一种常见的求和方法,其适用题型主要有:项和:项和:;(3)已知数列的通项公式为:.12. 已知是椭圆的左、右焦点,点,且点为线段的中点,则值为()【答案】C【解析】连接PF1,OQ,由OQ为中位线,可得OQ∥PF1,|OQ PF1|,圆x2+y2=b2,可得|OQ|=b,即有|PF1|=2b,由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,可得|PF2|=2a−2b,又OQ⊥PF2,可得PF1⊥PF2,即有(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2,即为b2+a2−2ab+b2=c2=a2−b2,,即有则当且仅当,即时,取得最小值本题选择C选项.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. __________.14. __________.【答案】3【解析】试题分析:由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最B(3,3)C(1,1).化目标函数为直线方程的斜截式y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z过B点时,z最大,最大值为z=2×3+3=9.考点:简单的线性规划15.圆的离心率是__________.【解析】由题意,则直线AB∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB∵0<e<1点睛:椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).16. __________.解得.故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. ,.围..试题解析:..18.(1(2【答案】【解析】试题分析:)由正弦定理可得:,即可求得(2),从而得最大值.试题解析:∴由正弦定理可得:,或2)∵,.∴由余弦定理可得:(当且仅当,19. 公差不为零的等差数列(1)求数列(2【答案】【解析】试题分析:(1)用首项和公差列方程组求解即可;(2)由(1. 试题解析:解:(1,且(2)由(1-②得:点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20. 1.(1)求线段中点的横坐标.(2)上第一象限内一点,程.【答案】(1) 见解析【解析】试题分析:(1(2在第一象限,得韦达定理即可得解.试题解析:的方程为:(1(2)∵抛物线上的点21. 如图,在四棱锥,,,,(1)已知点(2.【答案】(1) 见解析(2.试题解析:(1)令,则.坐标为,又平面,平面(2)设平面令,则.由(1经判断,二面角22. 已知椭圆的离心率为恰好通过椭圆的右焦点.(1)求椭圆(2,经过点【答案】【解析】试题分析:(1,结合离心率及(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为. 试题解析:解:(1,联立解得∴椭圆(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为与的面积相等..当直线的斜率存在时,化为:的最大值为.点睛:圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法:(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决;(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑:①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;②利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;③利用基本不等式求出参数的取值范围;④利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.。
2017-2018年安徽省淮北一中高二上学期数学期末试卷(理科)及参考答案

2017-2018学年安徽省淮北一中高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅2.(5分)“∀x>0,2x>sinx”的否定是()A.∀x>0,2x<sinx B.∀x>0,2x≤sinxC.∃x0≤0,2x0≤sinx0D.∃x0>0,2x0≤sinx03.(5分)“m2>5”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)曲线y=与直线y=x﹣1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.4﹣2ln2D.2ln25.(5分)设双曲线的离心率是,则其渐近线的方程为()A.B.C.2x±y=0D.x±2y=06.(5分)设函数在区间[a﹣1,a+2]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2]D.[2,3]7.(5分)设ω>0,函数y=2cos(ωx+)﹣1的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()A.B.C.D.8.(5分)公差不为0的等差数列{a n}中,已知a1=4且a=a1•a10,其前n项和S n的最大值为()A.25B.26C.27D.289.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C.90D.8110.(5分)已知实数x,y满足约束条件,如果目标函数z=x+ay的最大值为,则实数a的值为()A.3B.C.3或D.3或11.(5分)在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆经过A、B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.(5分)已知函数f(x)=e2x﹣3,g(x)=+ln,若f(m)=g(n)成立,则n﹣m的最小值为()A.+ln2B.ln2C.+2ln2D.2ln2二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,的夹角为120°,,,则=.14.(5分)函数f(x)=e x(sinx+cosx)在区间[0,]上的值域为.15.(5分)观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125…,则52016的末四位数字为.16.(5分)奇函数f(x)定义域为(﹣π,0)∪(0,π),其导函数为f′(x).当0<x<π时,有f′(x)sinx﹣f(x)cosx<0,则关于x的不等式f(x)<f ()sinx的解集是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)等比数列{a n}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列的前n项和T n.18.(12分)已知函数f(x)=(x﹣k)e x(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.19.(12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点A(1,2)为抛物线C上一点.(1)求C的方程;(2)若点B(1,﹣2)在C上,过B作C的两弦BP与BQ,若k BP•k BQ=﹣2,求证:直线PQ过定点.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinA=(b ﹣c)sinB+(c﹣b)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=,cosB=,D为AC的中点,求BD的长.21.(12分)已知函数f(x)=2lnx+ax﹣(a∈R)在x=2处的切线经过点(﹣4,2ln2)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)若不等式恒成立,求实数m的取值范围.22.(12分)已知F1,F2是椭圆+y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,一直线l:y=kx+b与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A,B.(1)求b和k关系式;(2)若•=,求直线l的方程;(3)当•=m,且满足≤m≤时,求△AOB面积的取值范围.2017-2018学年安徽省淮北一中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅【解答】解:∵集合A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},故A正确,D错误;A∪B={x|x<1},故B和C都错误.故选:A.2.(5分)“∀x>0,2x>sinx”的否定是()A.∀x>0,2x<sinx B.∀x>0,2x≤sinxC.∃x0≤0,2x0≤sinx0D.∃x0>0,2x0≤sinx0【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,“∀x>0,2x>sinx”的否定是∃x0>0,2x0≤sinx0,故选:D.3.(5分)“m2>5”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:若方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m2﹣1>3,即m2>4,则“m2>5”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆充分不必要条件,故选:A.4.(5分)曲线y=与直线y=x﹣1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.4﹣2ln2D.2ln2【解答】解:画图得三个交点分别为(1,0),(1,2),(2,1),故曲线y=与直线y=x﹣1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为S=(﹣x+1)=(2lnx﹣+x)|=2ln2﹣2+2+﹣1=2ln2﹣,故选:D.5.(5分)设双曲线的离心率是,则其渐近线的方程为()A.B.C.2x±y=0D.x±2y=0【解答】解:双曲线的离心率是,可得=,则,可得b=2a,所以双曲线的渐近线的方程为:x±2y=0.故选:D.6.(5分)设函数在区间[a﹣1,a+2]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2]D.[2,3]【解答】解:由,得f′(x)=x﹣,∵在区间[a﹣1,a+2]上单调递减,则,解得1<a≤2.∴实数a的取值范围是(1,2].故选:C.7.(5分)设ω>0,函数y=2cos(ωx+)﹣1的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()A.B.C.D.【解答】解:∵ω>0,函数y=2cos(ωx+)﹣1的图象向右平移个单位后,可得y=2cos(ωx﹣π+)﹣1的图象,再根据所得图象与原图象重合,可得﹣π=2kπ,k∈Z,即ω=﹣k,则ω的最小值为,故选:A.8.(5分)公差不为0的等差数列{a n}中,已知a1=4且a=a1•a10,其前n项和S n的最大值为()A.25B.26C.27D.28【解答】解:在公差不为0的等差数列{a n}中,由a1=4且a=a1•a10,得(a1+6d)2=a1(a1+9d),即a12+12a1d+36d2=a12+9a1d,得36d2=﹣3a1d,即d=﹣a1=﹣<0,则数列是单调递减的等差数列,则a n=4+(n﹣1)(﹣),由a n=4+(n﹣1)(﹣)≥0,得n﹣1≤13,即n≤13,即当n=13时,a n=0,当1≤x≤12时,a n>0,则当n=11或12时,前n项和S n的最大,最大为S13==26,故选:B.9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C.90D.81【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,其底面面积为:3×6=18,侧面的面积为:(3×3+3×)×2=18+18,故棱柱的表面积为:18×2+18+18=54+18.故选:B.10.(5分)已知实数x,y满足约束条件,如果目标函数z=x+ay的最大值为,则实数a的值为()A.3B.C.3或D.3或【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立方程组分别解得:A(),B(﹣2,﹣2),C(3,).化目标函数z=x+ay为y=.当a>0时,由图可知,当直线y=过A或C时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为.若过A,则,解得a=3,符合题意;若过C,则,解得a=,不合题意;当a<0时,由图可知,当直线y=过B或C时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为.若过B,则,解得a=﹣,符合题意;若过C,则,解得a=,不合题意.∴a值为3或﹣.故选:D.11.(5分)在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆经过A、B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:设另一焦点为D,∵Rt△ABC中,AB=AC=1,∴BC=,∵AC+AD=2a,∴AC+AB+BC=1+1+=4a,∴a=,又∵AC=1,∴AD=.在Rt△ACD中焦距CD=,则c=,∴.故选:D.12.(5分)已知函数f(x)=e2x﹣3,g(x)=+ln,若f(m)=g(n)成立,则n﹣m的最小值为()A.+ln2B.ln2C.+2ln2D.2ln2【解答】解:不妨设g(m)=f(n)=t,∴e2m﹣3=+ln=t,(t>0)∴2m﹣3=lnt,m=(3+lnt),n=2•e故n﹣m=2•e﹣(3+lnt),(t>0)令h(t)=2•e﹣(3+lnt),((t>0),h′(t)=2•e﹣,易知h′(t)在(0,+∞)上是增函数,且h′()=0,当t>时,h′(t)>0,当0<t<时,h′(t)<0,即当t=时,h(t)取得极小值同时也是最小值,此时h()=2﹣(3+ln)=+ln2,即n﹣m的最小值为+ln2;故选:A.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,的夹角为120°,,,则=.【解答】解:由已知得到向量,的夹角为120°,,,则2==4+2×2×1×cos120°+1=3;所以=;故答案为:.14.(5分)函数f(x)=e x(sinx+cosx)在区间[0,]上的值域为.【解答】解:∵f(x)=e x(sinx+cosx)=e x sin(x+)∴f'(x)=e x sin(x+)+e x cos(x+)=e x sin(x+)=e x cosx在区间[0,]上f'(x)=e x cosx≥0故函数f(x)=e x(sinx+cosx)在区间[0,]上的值域为[f(0),f ()]=故答案为15.(5分)观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125…,则52016的末四位数字为0625.【解答】解:55=3125的末四位数字为3125,56=15625的末四位数字为5625,57=78125的末四位数字为8125,58=390625的末四位数字为0625,59=1953125的末四位数字为3125…,根据末四位数字的变化,3125,5625,8125,0625,即末四位的数字是以4为周期的变化的,2016除以4能整除,即末四位数为0625.故52016的末四位数字为0625.故答案为:0625.16.(5分)奇函数f(x)定义域为(﹣π,0)∪(0,π),其导函数为f′(x).当0<x<π时,有f′(x)sinx﹣f(x)cosx<0,则关于x的不等式f(x)<f()sinx的解集是.【解答】解:令g(x)=,x∈(﹣π,0)∪(0,π),g′(x)=<0,0<x<π.∴函数g(x)在(0,π)上单调递减.奇函数f(x)定义域为(﹣π,0)∪(0,π),因此函数g(x)为偶函数.x∈(0,π),不等式f(x)<f()sinx化为:<,∴π>x∈(﹣π,0),不等式f(x)<f()sinx化为:>=,∴.综上可得:x∈:.故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)等比数列{a n}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列的前n项和T n.【解答】解:(1)设数列{an}的公比为q,由a=9a2a6.得a=9a42.所以q2=.由条件可知q>0,故q=.由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,所以a1=.故数列{a n}的通项式为a n=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(2)b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=log3(a1a2…a n)=log3(3﹣(1+2+3+…+n))=﹣(1+2+3+…+n)=﹣.故=﹣=﹣2(),数列{}的前n项和:T n===﹣.所以数列{}的前n项和为:T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)18.(12分)已知函数f(x)=(x﹣k)e x(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=(x﹣k+1)e x.令f′(x)=0,得x=k﹣1.f(x)与f′(x)的变化情况如下:↘所以,f(x)的单调递减区间是(﹣∞,k﹣1);单调递增区间是(k﹣1,+∞).(Ⅱ)当k﹣1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=﹣k;当0<k﹣1<1,即1<k<2时,由(1)知f(x)在[0,k﹣1]上单调递减,在(k﹣1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k﹣1)=﹣e k﹣1;当k﹣1≥1,即k≥2时,函数f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1﹣k)e.19.(12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点A(1,2)为抛物线C上一点.(1)求C的方程;(2)若点B(1,﹣2)在C上,过B作C的两弦BP与BQ,若k BP•k BQ=﹣2,求证:直线PQ过定点.【解答】(1)解:设抛物线方程为y2=ax,代入点A(1,2),可得a=4,∴抛物线方程为y2=4x;设抛物线方程为x2=my,代入点A(1,2),可得m=,∴抛物线方程为x2=y;∴C的方程是y2=4x或x2=y;(2)证明:由(1)可得C的方程是y2=4x.直线BP,BQ的斜率均存在,设直线BP的方程为y+2=k(x﹣1)将直线BP的方程代入y2=4x,消去y,得k2x2﹣(2k2+4k+4)x+(k+2)2=0.设P(x1,y1),∴x1=∴P(,)以﹣替换点P坐标中的k,可得Q((k﹣1)2,2﹣2k)从而,直线PQ的斜率为==直线PQ的方程是y﹣2+2k=[x﹣(k﹣1)2].在上述方程中,令x=3,解得y=2.∴直线PQ恒过定点(3,2).20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinA=(b ﹣c)sinB+(c﹣b)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=,cosB=,D为AC的中点,求BD的长.【解答】解:(I)∵,∴由正弦定理可得:a2=(b﹣c)b+(c﹣b)c,即2bc=(b2+c2﹣a2),∴由余弦定理可得:cosA==,∵A∈(0,π),∴A=.(Ⅱ)∵由cosB=,可得sinB=,再由正弦定理可得,即,∴得b=AC=2.∵△ABC中,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A,即10=AB2+4﹣2AB•2•,求得AB=3.△ABD中,由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠A=18+1﹣6•=13,∴BD=.21.(12分)已知函数f(x)=2lnx+ax﹣(a∈R)在x=2处的切线经过点(﹣4,2ln2)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)若不等式恒成立,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)由f(x)=2lnx+ax﹣(a∈R),求导f′(x)=+a+,当x=2时,f′(2)=1+a+f′(2),∴a=﹣1,设切点为(2,2ln2+2a﹣2f′(2)),则切线方程y﹣(2ln2+2a﹣2f′(2))=f′(2)(x﹣2),将(﹣4,2ln2)代入切线方程,2ln2﹣2ln2﹣2a+2f′(2))=﹣6f′(2),则f′(2)=﹣,∴f′(x)=﹣1﹣=≤0,∴f(x)在(0,+∞)单调递减;(2)由不等式恒成立,x>0,等价于(2lnx+)>m,设g(x)=(2lnx+),φ(x)=2lnx+,(x>0)求导φ′(x)=﹣﹣1=﹣(﹣1)2≤0,∴φ(x)在(0,+∞)单调递减,由φ(1)=0,则当0<x<1时,φ(x)>0,g(x)>0当x>1时,φ(x)<0,g(x)>0,∴g(x)>0,假设存在正数b,使得g(x)>b>0,若0<b≤1,当x>时,g(x)=+<<b,当b>1时,<x<1时,g(x)=+<<b,∴不存在这样的正数b,使得g(x)>b>0,∴g(x)的值域为[0,+∞),∴m≤0,实数m的取值范围(﹣∞,0].22.(12分)已知F1,F2是椭圆+y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,一直线l:y=kx+b与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A,B.(1)求b和k关系式;(2)若•=,求直线l的方程;(3)当•=m,且满足≤m≤时,求△AOB面积的取值范围.【解答】解:(1)∵c=1且直线y=kx+b与圆O相切,∴=1,∴b2=1+k2;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),过AB的直线为y=kx+b,与椭圆x2+2y2=2,消去y得(2k2+1)x2+4kbx+2b2﹣2=0,又△=16k2b2﹣4(1+2k2)(2b2﹣2)=8k2>0,x1+x2=﹣,x1x2=,则•=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=(1+k2)•+kb(﹣)+b2=,由•=,∴k2=1,b2=2,∴k=±1,b=±,直线l的方程为y=x+或y=x﹣或y=﹣x﹣或y=﹣x+;(3)由(2)知:=m,≤m≤,∴≤≤,∴≤k2≤1,由弦长公式得|AB|=•|x1﹣x2|=•=•,∴S=|AB|=.令t=1+2k2,t∈[2,3],则k2=(t﹣1),∴S==•=•,∵2≤t≤3,∴≤≤,即有≤≤,则≤S≤.。
安徽省淮北市实验高级中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)

淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二年级数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标为()A. B. C. D.【答案】D...........................故选A.2. 设命题,则为()A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:根据否命题的定义,即既否定原命题的条件,又否定原命题的结论,存在的否定为任意,所以命题的否命题应该为,即本题的正确选项为C.考点:原命题与否命题.视频3. 设集合,,则等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】由,得即,解得,由得,解得.集合,,所以.故选C.4. “是“”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时,成立;当是,或.所以“是“”的充分不必要条件.故选B.5. 设是等差数列的前项和,已知,则()A. 58B. 68C. 88D. 98【答案】C【解析】是等差数列的前项和,所以.故选C.6. 已知的内角所对的边分别为.已知,,若有两解,则的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】若有两解,则,由,,得.故选D.7. 已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示,设M、N、P分别为AB,B和的中点,则A、B夹角为MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,],可知,;作BC中点Q,则△PQM为直角三角形;∵,△ABC中,由勾股定理得,∴,∴;在△MQP中,;在△PMN中,由余弦定理得.又异面直线所成角的范围是(0,],∴与所成角的余弦值为.故选A.点睛:求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角,作两条异面直线所成角的方法是:将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交,然后再同一平面内求相交直线所成角,值得注意的是:平移后相交所得的角必须容易算出,因此平移时要求选择恰当位置.8. 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得:,解得:,双曲线方程为:.本题选择D选项.【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型,求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程,解方程组求出,另外求双曲线方程要注意巧设双曲线(1)双曲线过两点可设为,(2)与共渐近线的双曲线可设为,(3)等轴双曲线可设为等,均为待定系数法求标准方程.9. 设,若3是与的等比中项,则的最小值为()A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】若3是与的等比中项,则,即..当且仅当时取得最小值.故选A.点睛:本题主要考查基本不等式,在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.10. 如图所示,在平行六面体中,,且,则对角线的长为()A. B. 5 C. 6 D.【答案】B【解析】由,平方得:.所以.故选B.11. 数列满足,对任意的都有,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得,∴.∴.则.故选:D.点睛:裂项相消法是一种常见的求和方法,其适用题型主要有:(1)已知数列的通项公式为,求前项和:;(2)已知数列的通项公式为,求前项和:;(3)已知数列的通项公式为,求前项和:.12. 已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则(其中为椭圆的离心率)的最小值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】连接PF1,OQ,由OQ为中位线,可得OQ∥PF1,|OQ|=|PF1|,圆x2+y2=b2,可得|OQ|=b,即有|PF1|=2b,由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,可得|PF2|=2a−2b,又OQ⊥PF2,可得PF1⊥PF2,即有(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2,即为b2+a2−2ab+b2=c2=a2−b2,化为2a=3b,即,,即有,则,当且仅当,即时,取得最小值.则的最小值为 .本题选择C选项.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 命题“”是假命题,则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】命题“”是假命题,则“”是真命题,所以,解得.故答案为:.14. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为__________.【答案】3【解析】试题分析:由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.由约束条件作出可行域如图,联立解得:B(3,3);联立解得:C(1,1).化目标函数为直线方程的斜截式y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z过B点时,z最大,最大值为z=2×3+3=9.考点:简单的线性规划15. 椭圆的四个顶点为,若菱形的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是__________.【答案】【解析】由题意,不妨设点,则直线AB的方程为:即.∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴∴∴∴∴∵0<e<1∴故答案为:.点睛:椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).16. 设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围为__________.【答案】【解析】的内角所对的边成等比数列,所以,有.由余弦定理得,所以.又,解得.故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知,.若是的充分不必要条件,求正实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析:求解和的不等式得集合为和,根据条件知依题意,但,说明是的真子集,列不等式组求解即可.试题解析:解:解不等式得或.解不等式得或.依题意,但,说明是的真子集.于是,有,或,解得.∴正实数的取值范围是.18. 在中,三内角对应的边分别为,且.(1)当,求角的大小;(2)求面积最大值.【答案】(1) ,或 (2)【解析】试题分析:(1)由正弦定理可得:,即可求得,从而得;(2)由余弦定理得,从而得,利用即可求最大值.试题解析:解:(1)∵,∴由正弦定理可得:,又∵,∴,或.∴,或.(2)∵,.∴由余弦定理可得:.即,所以(当且仅当时等号成立)∴,(当且仅当时等号成立),即面积最大值.19. 公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:(1)设公差为,且,由成等比数列,得,结合,用首项和公差列方程组求解即可;(2)由(1)知,利用错位相减求和即可.试题解析:解:(1)由数列为公差不为零的等差数列,设其公差为,且.因为成等比数列,所以,即,整理得.因为,所以.①因为,所以.②由①②解得,,所以.故数列的通项公式是.(2)由(1)知,设①,则②,由①-②得:,∴.点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20. 设为曲线上两点,直线的斜率为1.(1)求线段中点的横坐标.(2)设为曲线上第一象限内一点,为曲线的焦点且,若,求直线方程.【答案】(1) 见解析 (2)【解析】试题分析:(1)设直线的方程为:,,,与椭圆联立得,由中点坐标公式即韦达定理即可得解;(2)由且在第一象限,得,由,,利用坐标表示结合韦达定理即可得解.试题解析:解:设直线的方程为:,,,则联立得消去,有,直线与抛物线有两个不同的交点,故,得,此时,.(1)中点横坐标为.(2)∵抛物线上的点满足且在第一象限,∴.又∵,,而,,∴,即∴,整理得,可化为,可整理为,∴或(舍去),所求直线方程为.21. 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,.(1)已知点是线段上一点,且,求证:平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1) 见解析(2)(2)求得平面的法向量,由即可得解. 试题解析:(1)如图建立空间直角坐标系,由题意得,,,,,.设平面的法向量为,则,即令,则.所以.点坐标为,故,所以∴,∴,又平面,∴平面.(2)设平面的法向量为,则,即,令,则.所以.由(1)知所以.经判断,二面角的余弦值为.22. 已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线交于两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点,记与的面积分别为,求的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)先得,则,结合离心率及可得方程;(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,易得,当直线的斜率存在时,设直线的方程为.,与椭圆联立得,,利用韦达定理代入求解即可.试题解析:解:(1)不妨设,则,又,,联立解得,.∴椭圆的标准方程为.(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为.此时,,与的面积相等.则.当直线的斜率存在时,设直线的方程为.,设,,.联立,化为:,,,,与的面积相等.则.时,.当且仅当时取等号,∴的最大值为.点睛:圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法:(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决;(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑:①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;②利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;③利用基本不等式求出参数的取值范围;④利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.本文档仅供文库使用。
安徽省淮北市高二上学期期末数学试卷(理科)

安徽省淮北市高二上学期期末数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为()A .B .C .D .2. (2分)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A .B .C .D .3. (2分) (2015高二上·海林期末) 命题“∀x∈R,都有log2x>0成立”的否定为()A . ∃x0∈R,使log2x0≤0成立B . ∃x0∈R,使log2x>0成立C . ∀x∈R,都有log2x≥0成立D . ∀x∈R,都有log2x>0成立4. (2分) (2015高二上·海林期末) 阅读程序框图,则该程序运行后输出的k的值是()A . 3B . 4C . 5D . 65. (2分) (2015高二上·海林期末) 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A . 84,4.84B . 84,1.6C . 85,4D . 85,1.66. (2分) (2015高二上·海林期末) 国家物价部门在2015年11月11日那天,对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查,5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知,销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系,已知其线性回归直线方程是:y=﹣3.2x+a,则a=()A . 24B . 35.6C . 40D . 40.57. (2分) (2015高二上·海林期末) 已知椭圆与双曲线共同焦点,它们的离心率之和为,则此椭圆方程为()A .B .C .D .8. (2分) (2015高二上·海林期末) 某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测(单位:mm),如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为()A . 20B . 22.5C . 22.75D . 259. (2分) (2015高二上·海林期末) 从(m,n∈{﹣1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是()A .B .C .D .10. (2分) (2015高二上·海林期末) 已知P是抛物线y2=4x上的一个动点,则点P到直线l1:3x﹣4y+12=0和l2:x+2=0的距离之和的最小值是()A . 1B . 2C . 3D . 411. (2分) (2015高二上·海林期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ,则AC与平面BDC1所成角的余弦值为()A .B .C .D .12. (2分) (2015高二上·海林期末) 若点O(0,0)和点分别是双曲线﹣y2=1(a>0)的中心和右焦点,A为右顶点,点M为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A . [﹣1,+∞)B . (0,+∞)C . [﹣2,+∞)D . [0,+∞)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)(2017·扬州模拟) 已知{an}是公差不为0 的等差数列,Sn是其前n项和,若a2a3=a4a5 , S9=1,则a1的值是________.14. (1分)(2017·黑龙江模拟) 设a= dx,则二项式(x+ )(2x﹣)5的展开式中的常数项是________.15. (1分) (2015高二上·海林期末) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,2AB=2AC=AA1 ,则异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值等于________.16. (1分) (2015高二上·海林期末) 如图,已知F1 , F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (共6题;共70分)17. (10分)已知集合A={x|kx2﹣3x+2=0}.(1)若A=∅,求实数k的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求k的值及集合A.18. (10分) (2019高一下·梅县期末) 在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司推广线下分店,计划在S市的A区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数,y表示这个x个分店的年收入之和.(参考公式: ,其中, )(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x,y之间的关系为,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在A区开设多少个分店时,才能使A区平均每个分店的年利润最大?19. (10分)(2020·盐城模拟) 若有穷数列共有项,且,,当时恒成立.设 .(1)求,;(2)求 .20. (15分) (2015高二上·海林期末) 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点M是PD的中点,作ME⊥PC,交PC于点E.(1)求证:PB∥平面MAC;(2)求证:PC⊥平面AEM;(3)求二面角A﹣PC﹣D的大小.21. (15分) (2015高二上·海林期末) 如图,已知直线l与抛物线y2=2x相交于A(x1 , y1),B(x2 , y2)两点,与x轴相交于点M,若y1y2=﹣4,(1)求:M点的坐标;(2)求证:OA⊥OB;(3)求△AOB的面积的最小值.22. (10分) (2015高二上·海林期末) 椭圆的左右焦点分别为F1 , F2 ,离心率为,过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为,直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)若在椭圆C上存在点Q满足:(O为坐标原点).求实数λ的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (共6题;共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
[小初高学习]安徽省淮北市实验高级中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
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【解析】
如图所示,设M、N、P分别为AB,B 和 的中点,
则A 、B 夹角为MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为(0, ],
可知 ,
;
作BC中点Q,则△PQM为直角三角形;
∵ ,
△ABC中,由勾股定理得
,
∴ ,
∴ ;
在△MQP中, ;
在△PMN中,由余弦定理得
.
又异面直线所成角的范围是(0, ],
(1)已知数列的通项公式为 ,求前 项和: ;
(2)已知数列的通项公式为 ,求前 项和:
;
(3)已知数列的通项公式为 ,求前 项和:.
12.已知 是椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆 上,线段 与圆 相切于点 ,且点 为线段 的中点,则 (其中为椭圆 的离心率)的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】C
8.已知双曲线 的左焦点为 ,点 在双曲线的渐近线上, 是边长为2的等边三角形( 为原点),则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得:
,解得: ,
双曲线方程为: .
本题选择D选项.
【考点】双曲线的标准方程
【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型,求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于 的方程,解方程组求出 ,另外求双曲线方程要注意巧设双曲线(1)双曲线过两点可设为 ,(2)与 共渐近线的双曲线可设为 ,(3)等轴双曲线可设为 等,均为待定系数法求标准方程.
∴ 与 所成角的余弦值为 .
故选A.
点睛:求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角,作两条异面直线所成角的方法是:将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交,然后再同一平面内求相交直线所成角,值得注意的是:平移后相交所得的角必须容易算出,因此平移时要求选择恰当位置.
安徽省淮北实验高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题

淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高 二 数学(理) 试 题考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.两条直线0,0222111=++=++C y B x A C y B x A 互相垂直的充分必要条件是( ) A.12121-=B B A A B.12121=B B AA C.02121=+B B A A D.02121=-B B A A 2.数列{}n a 是等差数列,19,472==a a ,则=31a ( ) A.91 B.88 C. 94 D.853.下列命题中,正确的是 ( ) A.若,,d c b a >>则bd ac > B.若,22cbc a <则b a < C.若bd ac >,则b a < D.若,,d c b a >>则d b c a ->- 4.在ABC ∆中,若),())((c b b c a c a +=+-则=∠A ( ) A.090 B.060C.0120D.01505.已知非零实数b a ,满足b b a a ,,422+成等比数列,则ab 的取值范围是( ) A.B.C.D.6.不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为{}12|<<-x x ,则函数)(x f y -=的图象为图中的( )7.已知实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-+≥+-079017701y x y x y x ,则y x z 64-=的最小值为 ( )A.33-B.10-C.8-D.10 8.设数列{}n b 满足:)1(11,2111≥-+==+n b b b b nn n ,则=2018b ( ) A.3 B.7 C.2018 D.2017 9.设1->x ,求函数1)2)(5(+++=x x x y 的最小值为( )A. 6B. 7C. 12D.910.在ABC ∆中,三个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,,若6,32=+=∆b a S ABC ,C cAb B a cos 2cos cos =+,则边=c ( )A.72B.4C.32D.3311.已知不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ,求实数a 的取值范围( )A.)1,53(- B.]1,53(- C.),1[)53(+∞--∞ ,D.),1()53(+∞--∞ ,12.在ABC ∆中,已知AB AC A ≥≤<,30π,点N M ,分别是边AB AC ,的中点,且CNBM的最大值是1491,则=∠∠ABC ACB sin sin ( ) A.43 B.21 C.31 D.32二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.不等式02)1(≥-+x x x 的解集是_______________.14.若命题"01)1(,"2<+-+∈∃x a x R x 使是假命题,则实数a 的取值范为________.15.如果满足k BC AC ABC ===∠,12,600的三角形恰有一个,那么k 的取值范围是________.16.已知数列{}n a 满足),(2312*++∈-=N n a a a n n n 且4,121==a a ,其前n 项和为n S ,若对任意的正整数n ,022≥⋅++n n m n S 恒成立,则实数m 的取值范围是__________. 三、解答(本大题共6小题,共70分。
安徽省淮北市高二上学期期末数学试卷(理科)

安徽省淮北市高二上学期期末数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)“a>b>0”是“”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. (2分)(2017·扶沟模拟) 设命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则¬p为()A . ∀x>0,log2x≥2x+3B . ∃x>0,log2x≥2x+3C . ∃x>0,log2x<2x+3D . ∀x<0,log2x≥2x+33. (2分) (2018高二上·鞍山期中) 设Sn为等差数列{an}的前n项的和,若 = ,则 =()A . 12B . 15C . 20D . 254. (2分) (2016高一下·老河口期中) 满足条件的的个数是()A . 一个B . 两个C . 无数个D . 零个5. (2分)曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A .B .C .D .6. (2分)(2018·江西模拟) 已知命题:;命题:,且的一个必要不充分条件是,则的取值范围是()A .B .C .D .7. (2分) (2017高二下·太原期中) 设函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k ,k∈N* ,若函数y=f(x)在x=1处取到极小值,则k的最小值为()A . 1B . 2C . 3D . 48. (2分)已知等比数列的前项和为,,,则公比()A . 1或B .C . 1D . -1或9. (2分)已知点P是双曲线和圆的一个交点,是双曲线的两个焦点,,则双曲线的离心率为()A .B .C . 2D .10. (2分) (2017高二下·湖北期中) 函数f(x)=x(x﹣c)2在x=1处有极小值,则实数c为()A . 3B . 1C . 1或3D . ﹣111. (2分) (2015高二上·天水期末) 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , CA=2CB,CC1=3CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A .B .C .D .12. (2分)已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)已知向量=(k,12,1),=(4,5,1),=(﹣k,10,1),且A、B、C三点共线,则k=________14. (1分)(2017·巢湖模拟) 已知实数x,y满足不等式组且z=2x﹣y的最大值为a,则=________.15. (1分) (2017高一下·双流期中) 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m.16. (1分) (2016高三上·鹰潭期中) 数列{an}满足a1=1,对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,则 + +…+ =________.三、解答题 (共6题;共35分)17. (5分) (2018高三上·昭通期末) 数列的前n项和为Sn ,且Sn=n2+1(I)求的通项公式;(II)设,求数列的前n项和18. (5分) (2016高二上·晋江期中) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=2,C= .(Ⅰ)若a= ,求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积等于,求a,b的值.19. (5分)已知直线l:x+y=b交抛物线C:y2=2px(b>p>0)于A、B两点,O为坐标原点,且=8,C的焦点F到直线1的距离为.20. (10分)(2018·安徽模拟) 如图,四棱柱的底面是正方形,为和的交点,若。
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淮北市实验高级中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试
高二年级数学(理) 试 题
一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.请把答案填写在答.题.纸.相.应.位.置.上...
1.抛物线 y=4x 2 的焦点坐标为(
) A. (0, 116) B. (116
, 0) C. (0,1) D. (1, 0) 2.设命题 p : ∃x ∈ N , n 2 > 2 n ,则 ⌝p 为( )
A. ∀x ∈ N , n 2 > 2n B . ∃x ∈ N , n 2 ≤ 2n
C. ∀x ∈ N , n 2 ≤ 2n D . ∃x ∈ N , n 2 = 2n
3.设集合3525x S x x ⎧-⎫=⎨⎬-⎩⎭
, T = {x | x 2 + 4 x - 21 < 0},则 S ∩T 等于( ) A .{x |-7<x <-5} B .{x |3<x <5} C .{x |-5<x <3}
D .{x |-7<x <5} 4.“6πα=”是“1sin 2
α=”的 A. 充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.设
S n 是等差数列{ a n }的前项和,已知 a 6 = 8 ,则 S 11 = ( ) A .58 B .68 C .88 D .98
6.已知△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知a =2,A=300,若△ ABC 有两解,则 b 的取值范围为
A .[2, 4)
B . (2, 4]
C .[2, 4]
D .
(2, 4) 7.已知直三棱柱 A B C - A 1B 1C 1 中, ∠AB C = 90 ,
A B = 2 , B C = CC 1 = 1,则异面直线 AB 1 与 B C 1 所成角的余弦值为(
)
A. B. C. 8.已知双曲线22
221x y a b
-= (a > 0, b > 0) 的左焦点为 F ,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等边三角形( O 为原点),则双曲线的方程为( )
A. 221412x y -=
B. 221124
x y -= C. 2213x y -= D. 2
213y x -=
9.设 a > 0, b > 0 ,若 3 是 3a 与 3b 的等比中项,则
12a b +的最小值为( )
A. 32+
B.3
C. 32
D. 3+ 10.如图所示,在平行六面体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中,AB = 1, AD = 2, AA 1 = 3 ,且 ∠BAD = ∠BAA 1 = ∠DAA 1 = 600 ,则对角线
A C 1 的长为( ) A .
.5 C .6 D .
11.数列{a n }满足 a 1 = 1 ,对任意的 n ∈ N 都有 a n +1 = a 1 + a n + n ,则
122018111a a a +++= A. 20172018 B. 20182019 C.
40382019 D. 40362019 12.已知 F 1 , F 2 是椭圆 C : 22221x y a b
+=的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF 2 与圆 222
x y b +=相切于点 Q ,且点 Q 为线段 PF 2 的中点,则22
a e
b +(其中 e 为椭圆 C 的离心率)的最小值为(
) A.
B.
C.
D. 二、填空题:本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分.
13.命题“∃x ∈R ,x 2+2ax +a ≤0”是假命题,则实数 a 的取值范围为 ▲ .
14.设变量 x 、 y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩
,则目标函数 z = 2x + y 的最小值为 ▲ .
15.椭圆22
221x y a b +=(a > b > 0) 的四个顶点为
A ,
B ,
C ,
D ,若菱形 ABCD 的内切圆恰好过
焦点,则椭圆的离心率是▲ .
16.设△ ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边 a 、 b 、 c 成等比数列,则b a a b
+的取值范围为 ▲ .
三、解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分.,解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
17.(本小题满分
10 分) 已知 p : x 2 - 8x - 20 > 0 , q : ( x - 1 - a )( x - 1 + a ) > 0 .若 p 是 q 的充分不必要条件,求正实数 a 的取值范围.
18.(本小题满分 12 分)
在 ∆ABC 中,三内角 A 、B 、C 对应的边分别为 a 、b 、c ,且 a = 1 , A =6
π
(Ⅰ)当 b =
C 的大小; (Ⅱ)求 ∆ABC 面积最大值.
19.(本小题满分 12 分)
公差不为零的等差数列{ a n }中, a 3 = 7 ,且 a 2 , a 4 , a 9 成等比数列.
(Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式;
(Ⅱ)设 b n = 2 n a n ,求数列{ b n }的前 n 项和 S n .
20. (本小题满分 12 分)
设 A ,B 为曲线 C :y =2
4x 上两点,直线 A B 的斜率为 1.
(Ⅰ)求线段 A B 中点的横坐标.
(Ⅱ)设 M 为曲线 C 上第一象限内一点,F 为曲线 C 的焦点且MF = 2 ,若 AM⊥BM,求直线 AB 方程.
21.(本小题满分 12 分)
如图,在四棱锥 P - ABCD 中,平面 P AD ⊥ 平面 A BCD ,P A ⊥ PD ,P A = PD ,AB ⊥ AD ,AB = 1,AD = 2 ,AC = CD
(Ⅰ)已知点 M 是线段 P A 上一点,且 P M : MA = 3 :1 ,求证: B M // 平面PCD ; (Ⅱ)求二面角 B - PC - D 的余弦值.
22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E : 22
221x y a b += (a>b>0) 的离心率为12,椭圆 E 和抛物线29
4
y x =交于 M ,N 两点,且直线 MN 恰好通过椭圆 E
的右焦点 F 2 .
(Ⅰ)求椭圆E 的标准方程; (Ⅱ)已知椭圆 E 的左焦点为 F 1 ,左、右顶点分别为 A ,B ,经过点 F 1 的直线 l 与椭圆 E 交于
C ,
D 两点,记△ABD 与△ABC 的面积分别为
S 1 , S 2 ,求 12S S 的最大值.。