安徽省淮北市实验高级中学2017-2018学年度高二上学期理数期末试题(word版)

淮北市实验高级中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试
高二年级数学（理） 试 题
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.请把答案填写在答．题．纸．相．应．位．置．上．．.
1.抛物线 y=4x 2 的焦点坐标为（
） A. (0, 116) B. (116
, 0) C. (0,1) D. (1, 0) 2.设命题 p : ∃x ∈ N , n 2 > 2 n ，则 ⌝p 为（ ）
A. ∀x ∈ N , n 2 > 2n B . ∃x ∈ N , n 2 ≤ 2n
C. ∀x ∈ N , n 2 ≤ 2n D . ∃x ∈ N , n 2 = 2n
3.设集合3525x S x x ⎧-⎫=⎨⎬-⎩⎭
， T = {x | x 2 + 4 x - 21 < 0}，则 S ∩T 等于( ) A ．{x |－7<x <－5} B ．{x |3<x <5} C ．{x |－5<x <3}
D ．{x |－7<x <5} 4.“6πα=”是“1sin 2
α=”的 A. 充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.设
S n 是等差数列{ a n }的前项和，已知 a 6 = 8 ，则 S 11 = （ ） A ．58 B ．68 C ．88 D ．98
6.已知△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知a =2，A=300，若△ ABC 有两解，则 b 的取值范围为
A ．[2, 4)
B ． (2, 4]
C ．[2, 4]
D ．
(2, 4) 7.已知直三棱柱 A B C - A 1B 1C 1 中， ∠AB C = 90 ，
A B = 2 ， B C = CC 1 = 1，则异面直线 AB 1 与 B C 1 所成角的余弦值为（
）
A. B. C. 8.已知双曲线22
221x y a b
-= (a > 0, b > 0) 的左焦点为 F ，点 A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O 为原点），则双曲线的方程为（ ）
A. 221412x y -=
B. 221124
x y -= C. 2213x y -= D. 2
213y x -=
9.设 a > 0, b > 0 ，若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则
12a b +的最小值为( )
A. 32+
B.3
C. 32
D. 3+ 10.如图所示，在平行六面体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中，AB = 1, AD = 2, AA 1 = 3 ,且 ∠BAD = ∠BAA 1 = ∠DAA 1 = 600 ，则对角线
A C 1 的长为（ ） A ．
．5 C ．6 D ．
11.数列{a n }满足 a 1 = 1 ，对任意的 n ∈ N 都有 a n +1 = a 1 + a n + n ，则
122018111a a a +++= A. 20172018 B. 20182019 C.
40382019 D. 40362019 12.已知 F 1 , F 2 是椭圆 C : 22221x y a b
+=的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 2 与圆 222
x y b +=相切于点 Q ，且点 Q 为线段 PF 2 的中点，则22
a e
b +（其中 e 为椭圆 C 的离心率）的最小值为（
） A.
B.
C.
D. 二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.
13.命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数 a 的取值范围为 ▲ ．
14.设变量 x 、 y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩
，则目标函数 z = 2x + y 的最小值为 ▲ .
15.椭圆22
221x y a b +=(a > b > 0) 的四个顶点为
A ,
B ,
C ,
D ，若菱形 ABCD 的内切圆恰好过
焦点，则椭圆的离心率是▲ ．
16.设△ ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边 a 、 b 、 c 成等比数列，则b a a b
+的取值范围为 ▲ ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分．，解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
17.（本小题满分
10 分） 已知 p : x 2 - 8x - 20 > 0 ， q : ( x - 1 - a )( x - 1 + a ) > 0 .若 p 是 q 的充分不必要条件，求正实数 a 的取值范围．
18.（本小题满分 12 分）
在 ∆ABC 中，三内角 A 、B 、C 对应的边分别为 a 、b 、c ，且 a = 1 , A =6
π
（Ⅰ）当 b =
C 的大小； （Ⅱ）求 ∆ABC 面积最大值．
19.（本小题满分 12 分）
公差不为零的等差数列{ a n }中， a 3 = 7 ，且 a 2 , a 4 , a 9 成等比数列．
(Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式；
（Ⅱ）设 b n = 2 n a n ，求数列{ b n }的前 n 项和 S n .
20. （本小题满分 12 分）
设 A ，B 为曲线 C ：y =2
4x 上两点，直线 A B 的斜率为 1.
（Ⅰ）求线段 A B 中点的横坐标．
（Ⅱ）设 M 为曲线 C 上第一象限内一点，F 为曲线 C 的焦点且MF = 2 ，若 AM⊥BM，求直线 AB 方程．
21.（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 P AD ⊥ 平面 A BCD ，P A ⊥ PD ，P A = PD ，AB ⊥ AD ，AB = 1，AD = 2 ，AC = CD
（Ⅰ）已知点 M 是线段 P A 上一点，且 P M : MA = 3 :1 ,求证： B M // 平面PCD ； （Ⅱ）求二面角 B - PC - D 的余弦值.
22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 E : 22
221x y a b += (a>b>0) 的离心率为12，椭圆 E 和抛物线29
4
y x =交于 M ，N 两点，且直线 MN 恰好通过椭圆 E
的右焦点 F 2 ．
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程； （Ⅱ）已知椭圆 E 的左焦点为 F 1 ，左、右顶点分别为 A ，B ，经过点 F 1 的直线 l 与椭圆 E 交于
C ，
D 两点，记△ABD 与△ABC 的面积分别为
S 1 , S 2 ，求 12S S 的最大值．。