关键路线法(CPM)教学提纲
CPM项目管理工具之关键路径法
CPM项目管理工具之关键路径法ＣPM(CriｔicaｌPathＭｅthoｄ关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着ＷBS(工作分解结构），下连着执行进度控制与监督.关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成,关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源.所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
相关影像ﻫ关键路径法CPM（CrｉtｉcalPatｈMｅthod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念,它上连着WＢS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法- 定义ﻫ关键路径法关键路径法（Cｒitiｃal ＰatｈMｅｔhｏｄ，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线,在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排,以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法,其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法ﻫﻫ关键路径法- 起源ﻫ关键路径法关键路线法是一种网络图方法,最早出现于２０世纪5０年代,由雷明顿－兰德公司(Reｍｉngton— Rand)的ＪE克里（JE Kelｌy)和杜邦公司的MR 沃尔克（MRＷａlｋer)在1957年提出的,用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
关键路线法(CPM)
规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活 动最迟开始时间的最早时间
3 工程项目管理规划
PERT图正向计算
正向计算 (自左向右,加法,取大值) 目的：计算最早时间 方法：根据逻辑关系 • 方向：从PERT图始端向终端计算 • 第一个任务的开始为项目开始时间 • 任务完成时间为开始时间加持续时间 • 后续任务开始时间根据前置任务的时间和搭接时 间而定
A/4
C/6
F/9
B/6
D/7
G/7
I/8
H/4
E/5
路径1:A-C-F-H:4+6+9+4=23天 路径2:A-C-G-I:4+6+7+8=25天 路径3:B-D-G-I:6+7+7+8=28天 路径4:B-D-F-H:6+7+9+4=26天 路径5:B-E-H:6+5+4=15天 关键路径 B3-工D程-项G目-管I理：规划6+7+7+8=28天
A/1
D/4
H/6
B/2
E/5
F/4
J/3
路 路径 径12：：ABC/--3ED--HH--JJ G长/长6 度度==21++5I4/2++66++33==1164天天 路径3：C-G-I-J 长度=3+6+2+3=14天 由于关键路径是整个PERT图中最长的路径，故路
径2，即 B-E-H-J 是项目的关键路径
关键路线法(CPM)分析
G
8
E
B
5
A/4
C/6
F/9
B/6
D/7
G/7
I/8
H/4
E/5
路径1:A-C-F-H:4+6+9+4=23天 路径2:A-C-G-I:4+6+7+8=25天 路径3:B-D-G-I:6+7+7+8=28天 路径4:B-D-F-H:6+7+9+4=26天 路径5:B-E-H:6+5+4=15天 关键路径 B-D-G-I：6+7+7+8=28天
2、最早结束时间(earliest finish time, EF)是指某项 活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计
规则： 某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的 最早结束时间中的最晚时间
最迟开始和结束时间
1、最迟结束时间（latest finish time,LF)是指为了使 项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成 的最迟时间。
那些具有正总松弛时间的路径是非关键路径
例题 关键路径？
A/1
D/4
H/6
B/2
E/5
F/4
J/3
C/3
G/6
I/2
路径1：A-D-H-J 长度=1+4+6+3=14天 路径2：B-E-H-J 长度=2+5+6+3=16天 路径3：C-G-I-J 长度=3+6+2+3=14天 由于关键路径是整个PERT图中最长的路径，故路
– 目的：计算最早时间 – 方法：根据逻辑关系
方向：从PERT图始端向终端计算 第一个任务的开始为项目开始时间 任务完成时间为开始时间加持续时间 后续任务开始时间根据前置任务的时间和搭接时
关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）
关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）1、活动节点描述及计算公式通过分析项⽬过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项⽬⼯期的⽹络分析。
产⽣⽬的：为了解决，在庞⼤⽽复杂的项⽬中，如何合理⽽有效地组织⼈⼒、物⼒和财⼒，使之在有限资源下以最短的时间和最低的成本费⽤下完成整个项⽬。
关键路径是相对的，也可以是变化的。
关键路径可以有多条，关键路径上的活动时差为0。
活动节点图如下：ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项⽬计划，只要计划的条件满⾜了就可以开始的时间。
EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。
其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。
LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
往往决定于相关⽅（客户或管理层）的限制。
LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。
顺推法：1、任⼀活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最⼤者;2、任⼀活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动⼯期 ;3、没有前置活动的，ES等于项⽬的开始时间。
EF = ES + DU逆推法：从⽹络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进⾏到⽹络图开始(最左边)。
1、任⼀活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最⼩者;2、任⼀活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动⼯期 ;3、没有后续活动的，LF等于项⽬的结束时间或者规定的时间。
LS = LF - DU总浮动时间：TF = LF – EF 或者 LS- ES，活动在TF之间推迟不影响总⼯期(注意如果超出该TF，则关键路径将发⽣变化)，TF为0的路径为CP(关键路径)⾃由时差FF = 紧后ES - EF，活动在FF内推迟不影响紧后活动。
CPM-讲义
突發狀況(Contingency)-安排于要径上
里程碑(Milestone) -工程周期中重要的阶段性完成指标日 网图封闭性与逻辑性 定期及重大工程工序工法变更，复审网图
時間計算
网图自左向右计算，ES(Early Start最早开始)， EF（Early Finish最早结束） 网图自右向左计算，LS(Late Start最迟开始)， LF(Late Finish最迟结束) TF(Total Float总浮时)，TFi-j= LSi-j- ESi-j ，指 一项任务在不影响整体计划工期的情况下最大的 浮动时间 FF(Free Float自由浮时)，FFi-j=ESj-k-EFi-j ， 指任务在不影响其紧后工作的最早开始时间的情 况下可以浮动的时间
Somebody got angry about that because it was Everybody's job.
Everybody thought that Anybody could do it, but Nobody realized that Everybody wouldn't do it. It ended up that Everybody blamed Somebody when Nobody did what Anybody could have done.
工作天之更改
工具\更改工作时间\新建日历\新建基准日历(日历1)\工作周\详细讯息\ 星期日/六(点选-对所列日期设置以下特定工作时间)，输入开始时间 及结束时间\确定 格式\时间刻度\非工作时间\日历(点选-日历1)\确定
协作\选项\编辑\天数为(点选- d or day)
MSProject 2007 之环境设定(II)
关键路径分析(CPM)
关键路径分析（CPM）意义与功能通过绘制网络图，找到影响工期的最关键的任务，加以监控。
基本概念①正常工期（NT）：正常情况下，完成单项任务所必需的时间。
②最早开始时间（ES）：单项任务可以开始的最早可能时间。
③最早结束时间（EF）：EF=ES+NT。
④最迟结束时间（LF）：不影响工期的前提下，单项任务的最晚完成时间。
⑤最迟开始时间（LS）：LS=LF-NT。
⑥松弛时间(ST)：不影响工期的前提下，单项任务开始时间可以推迟的最大限度。
ST=LS-ES=LF-EF 。
⑦关键路径(CP)：网络中的最长时间路径。
具体内容①工作任务分解；绘出连接所有活动的网络图；②圆圈表示任务，箭头线表示任务顺序和相互间的联系；③输入每项活动的名称和时间；计算关键路径、松弛时间进行规划、排程、监管和控制。
（4）绘图规定①一个网络图只有一个开始点和一个结束点。
②网络图是有方向的，不应该出现循环回路。
③一对节点不能同时出入两项活动。
④网络图中不能出现无箭头箭线和双箭头箭线。
⑤网络图中不能出现无节点的箭线。
⑥在同一个网络图中的所有节点中，不能出现相同的编号。
图3-4CPM图形元素（5）分析方法①绘制网络图，填入“任务、路径、累计工期”三项。
②找到任务结束点“累计工期”的最大值，对应的路径就是关键路径；③从任务开始点向结束点推算关键路径的ES、LS、EF、LF，并推算非关键路径的ES、EF；④从任务结束点向开始点推算非关键路径的LS、LF。
⑤计算每一步的松弛时间。
信息系统项目管理师关键路线法(CPM)详解
起源：1957年美国杜邦公司和蓝德公司提出， 1958年3月首先用于建造化工厂，使计划提前 两个月完成。 适用于已有实际经验的项目，各活动所需作业 时间属于确定的。 确定关键路径的目的在于找出项目的总工期， 根据项目具体情况确定每个活动的ES、EF、 LS、LF
关键路径（critical path) 关键路径
总时差—total slack
总时差为负值，表明完成项目缺少时间余量， 需要加速完成。 工期总和：7+5+3 要求20天完工，三项活动可延迟5天
除去旧 墙纸 1 7 修补墙 2 5 张贴新 墙纸 3 3
确定关键路径
确定关键路径： 确定关键路径：找出那些具有最小时差的活动 总时差 = 最晚开始时间 - 最早开始时间 = 最晚完成时间 - 最早完成时间 – 时差等于 和小于 的任务组成关键路径 时差等于0和小于 和小于0的任务组成关键路径 – 可以改变确定关键路径的条件
总时差 0 0 0 2 0
写报告 审批 借款 借运输工具 采购
注：18、19是休息日 、 是休息日
正向计算结果
示例：正向计算结果 最早时间 示例：正向计算结果-最早时间
正向计算后的网络数据（ 图： 正向计算后的网络数据（最下排显示的数据是最 早开始日期和最早完成日期）
网络计划技术反向计算
– – –
G
6 I
D E
H 5
7
时差计算
活动 A B C D E F G H I 工时 4 6 6 7 5 9 7 4 8 ES 0 0 4 6 6 13 13 22 20 LS 3 0 7 6 19 15 13 24 20 EF 4 6 10 13 11 22 20 26 28 LF 7 6 13 13 24 24 20 28 28 时差 3 0 3 0 13 2 0 2 0
关键路径法的详细讲解
关键路径法的详细讲解1. 什么是关键路径法？嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个听起来挺高大上的概念——关键路径法，或者说CPM（Critical Path Method）。
听上去是不是有点儿复杂？别担心，咱们一步一步来，保证你听完后心里有数，甚至能在朋友聚会时炫耀一番！1.1 基本概念关键路径法其实就是一种项目管理工具，主要用来帮助咱们规划和控制项目进度。
想象一下，你在组织一场盛大的生日派对，得确定每个环节的时间，保证最后蛋糕能准时端上桌。
这时候，关键路径法就派上用场了。
它帮你找出那些决定整个项目能否如期完成的关键任务。
简单来说，就是那些不能拖的活儿，拖了就完蛋！1.2 为什么要用它？用关键路径法最大的好处就是能清楚地看出哪些任务是关键的，哪些可以稍微拖拖。
在项目进行的过程中，咱们常常会遇到各种突发状况，比如，蛋糕师傅突然说他今天要休假，那这可就麻烦了。
不过，有了关键路径法，咱们就能快速找到那些关键的、影响整个项目进度的环节，及时调整计划，减少损失。
2. 如何使用关键路径法？现在咱们知道了关键路径法是什么，接下来就聊聊怎么使用它。
听着，过程并不复杂，跟着我一步一步走，你就能成为关键路径法的小达人！2.1 制定项目任务清单首先，得把所有的任务列个清单。
这个清单就像是你出门前的购物清单，少了啥都不行。
比如在筹备派对时，你可能会列出买气球、预定蛋糕、布置场地等等。
记住，每一个任务都得详细，不然到时候可就麻烦了。
2.2 确定任务的先后关系接下来，得弄明白这些任务之间的关系。
有些任务必须先完成，有些可以同时进行。
就好比你不可能在蛋糕还没做好的情况下就开始布置蛋糕台，对吧？所以，你得理清这些先后关系，画个网络图出来，心里就有个谱了。
3. 计算关键路径说到这儿，咱们就得进入关键环节了，那就是计算关键路径。
别紧张，数学不是唯一的解决方案，咱们来用更简单的方法！3.1 估算每个任务的时间首先，得估算每个任务需要的时间，别担心，这不是考试，不用计算得特别精准。
CPM项目管理工具之关键路径法
CPM项目管理工具之关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法)是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构)，下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
相关影像关键路径法CPM(CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS(工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线.它决定了项目的总实耗时间.项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的.关键路径法关键路径法- 定义关键路径法关键路径法（Critical Path Method，CPM）,又称关键线路法。
一种计划管理方法.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排,以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的.CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排.它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新,该方法采用单一时间估计法,其中时间被视为一定的或确定的.关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代,由雷明顿-兰德公司（Remington— Rand）的JE克里(JE Kelly）和杜邦公司的MR沃尔克（MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排.这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
CPM关键路径法(39页)
完成网络图——例
B,5 [0] (0)
55
7 12
3
E,2 [5] 0] D
0 0
1
24
(0) 2
10 10
A,2 [2] (0)
2 C,3
[2] (2)
4
7
F,3 [0] (0)
6
I,4 [0] (0)
• 可见，R (i , j) 的大小表明作业 (i , j) 具有的潜力，调用时差 就是挖掘该作业具有的潜力，即人力、物力和时间的潜力。
• 设时差调用量为δ(i , j) ，则调用原则为：δ(i , j)≤ R (i , j) 。
作业的单时差
• 在调用时差时，只要满足δ (i , j) ≤ R (i , j) ，整个任务的总工 期就不会拖延，但对后续作业 (j , k) 来说，会出现以下两种 情况：
2 C,3
[2] (2)
4
7
F, [0]
3 (0)
6
I,4 [0] (0)
14
7
14
7 G,5
[2] (2)
完成网络图——例
12 3 4 5 6 7 8 9
作业 ij
作业 时间 t(i,j)
早始 时间 tES
早完 时间 tEf
3+2
迟始 时间 tLS
迟完 时间 tLF
5+2
总时差 单时差
R
r
5-3
D，E
1
F，G
1
网络图——例1
1A 3
B 2
2C 5
3
4
E 2
5
F 2
7
项目管理培训教材关键路线法
49
50
标 明 关 键 路 径 的 销 售 报 告 系 统 项 目 网 络 图 （ 用 节 点 表 示 活 动 形 式 ） 图 示 (4--3)
0
3
收集数据
1 Beth 3
-8
-5
0
4
可行性 研究
2 Jack 4
-9
-5
4
5
准备问题 界定报告
3 Rose 1
-5
-4
5
10
会晤用户
4 Jim 5
-4
计划评审技术（PERT）
非肯定型网络计划技术 项目管理软件
2019/11/20
活动的工期估计
• 工序、工期三值估计
To (乐
观估计 Optimistic Time) Tm(最可
能估计 Most likely Time) Tp(悲观估
计 Pessimistic Time)
2019/11/20
概率分布（beta probability ) distribution
16
26
处理数据或建 数据库
8 Joe 10
7
17
26
28
评估
10 Cathy 2
17
19
54
58
培训
20 Jim 4
45
49
54
56
系统转换
21 Beth 2
47
49
58
59
准备实施
报告
22 Jack 1
技术改造项目活动清单
编号
活动名称
持续时间 紧前活动
紧 后 活 动 ES EF
LS LF 浮 动 时 间
2019/11/20
关键路线法(CPM)
P127-1概念
工作明细：分解项目的各项工作并列出明细 （含工作名称、持续时间和工作内容等）
工作间的衔接表：在工作明细表的基础上，将 工作内容一栏换成紧前工作或紧后工作，简称 WBS.
关键路径法（CPM）:用寻找关键路径，及其时 间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。
网络图：指项目进度计划双代号（或单代号） 网络图。
3
2
1 B
G8
7J 8
I
5
53
E 10
59
D
F
7
4
5
计算ES、EF、LS、LF以及时差，找出关 键路径该项目能否在30周内完成？
3
C
25
A7
18
25 H
3
2
0
G8
27 J 32
0B
I 27 5 32
55
E
17 9
7
10 D
F
17
7 12 5
12
思路
A+C+H+J=3+18+2+5=28 BEGHJ=5+10+8+2+5=30 BEIJ=5+10+9+5=29 BDFGHJ=5+7+5+8+2+5=32 Critical Path BDFIJ=5+7+5+9+5=31
最早开始和最早结束时间
1、最早开始时间（earliest start time,ES)是 指某项活动能够开始的最早时间。
2、最早结束时间(earliest finish time,EF)是 指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计
CPM——关键路径法
CPM——关键路径法关键路径法关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
关键路径法 CPM
逆推：求最晚完成、最晚开始、总浮动时间
155
开 始
A
1
5
6 5 10
B
11
15
6 10 15 C
16 15 30
D
16
30
活动节点
最早 持续时 最早
开始
间
完成
活动名称
最晚 总浮动 最晚 开始 时间 完成
完 成
活动D的最早完成时间 填写到 最晚完成时间
6
15
活动D的最晚开始时间30‐(15‐1)=16
Hale Waihona Puke 活动B和活动C的最晚开始时间；取其中 小的数减1 ，得到活动A的最晚完成时间
活动B和活动C的最晚完成时间16‐1=15
155
开 始
A
105
6 5 10 B
11 5 15
6 10 15 C
6 0 15
活动B的自由浮动时间 =活动B的总浮动时间 ‐ 其紧后活动的总浮动时间
=5–0=5
16 15 30 D
顺推：就最早开始，最早完成
15
开 始
A
155
开 始
A
新的活动，开始于新的一天
5 B
10 C 6 5 10 B
6 10 15 C
活动节点
最早 持续时 最早
开始
间
完成
活动名称
最晚 总浮动 最晚 开始 时间 完成
15
D
完 成
16 15 30
D
完 成
比较活动B与活动C的最早完 成时间，取大的数加1得到活 动D的最早开始时间
16 0 30
完 成
路径A‐B‐D =25 路径 A‐C‐D =30(关键路径)
监理工程师-目标控制(水利)【进度】-第二章第二节关键路线法(CPM)
第二节关键路线法（CPM）CPM 具有工作逻辑关系肯定、工作历时肯定的特点，适用于具有一定经验、技术成熟的项目计划管理。
一、双代号网络计划时间参数的计算（一）按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数并标注在图上。
在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定无论是工作的开始时间或完成时间，都一律以时间单位的终了时刻为准。
例如，坐标上某工作的开始（或者结束）时间为第 5 天，则指的是第 5 个工作日的下班时，也即第 6 个工作日的上班时。
计算中均规定网络计划的起始工作从第 0 天开始，实际上指的是在第 1 个工作日的上班时开始。
1.最早开始时间计算2.最迟开始时间计算3.总时差计算4.自由时差计算【例题】在工程网络计划中，工作M 的持续时间为 4 天，工作M 的三项紧后工作的最迟开始时间分别为第 21 天、第 18 天和第 15 天，则工作M 的最迟开始时间是第（）天。
A.11B.14C.15D.17【答案】A【解析】M 的最迟开始时间=min{21,18,15}-4=14-4=11。
(二)按节点计算法所谓按节点计算法，就是先计算出网络计划中各个节点的时间参数，再据以计算各项工作的时间参数的方法。
节点最早时间用ET 表示，节点最迟时间用LT 表示。
（1）计算节点的最早时间。
节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下。
1）网络计划起点节点，如未规定最早时间，其值等于 0。
ET1＝02）其他节点的最早时间按下式计算：ETj ＝max｛ETi＋Di－j｝a）当只有一项工作到节点j 结束时，则节点j 的最早时间等于该工作的最早完成时间。
b）当有多项工作到节点 j 结束时，则节点 j 的最早时间等于到此结束的各项工作的最早完成时间的最大值。
（2）网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，T c＝ET nTc ＝ET6＝11（3） 确定网络计划的计划工期 T p假设未规定要求工期，则其计划工期等于计算工期：T p ＝T c ＝11（4） 计算节点的最迟时间1） 网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期LT n ＝T p2） 其他节点的最迟时间按式计算：LT i ＝min{LT j －D i －j }2.确定关键路线和关键工作把节点的最早时间和最迟时间算完之后，找出节点最早时间和最迟时间相等的节点。
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关键路径法（CPM）:用寻找关键路径，及其时 间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。
网络图：指项目进度计划双代号（或单代号） 网络图。
概念
关键路径：网络图中最长的那条路径。 关键路径长度：指关键路径的时间长度。 关键工作：关键路径上的各项工作。 并进工作（平行工作）：可以同时展开的工作，网络
4.1.1节例题工作、资源明细表
序 工作名称 工期
天
1 海报、收集作品 7
资源
工时资源
材料资源
人力、作品等 海报材料、维护作品消耗等
2 购买展览用品
3 打扫展览厅
4
展厅装饰
5 展览设计与布置
6
展品布置
7 宣传与环境布置
8
展前检查
3 人力、租用运输
展览用品汽车等
1 人力、展览厅等
3 人力、展览厅等
3 人力、展览厅、展
3、理解网络图的方法，揭示项目内部 工作间的邻接关系。
4、概括用关键路径法编制计划的步骤。
引例
假设家中生火泡茶有以下几个步骤： a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶 d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶
请选出一个最优算法（ ） A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe
编制一份“杭州车展筹备计划”
图中从同一个节点引出的平行箭线。 紧后工作、紧前工作：开始（或完成）时间取决于其
他工作的工作，称为紧后工作，紧后工作所依赖的工 作，称为紧前工作。 虚工作：既不消耗时间也不消耗资源的工作，只表示 工作间的逻辑关系。
4.1.2 有关概念、术语
教学内容
1、理解项目、工作、资源 等有关概念（术语）
第四章 编制计划的 原理与方法
本章教学要求
理解项目、工作、工期、资源等基本概 念（术语）
理解关键路径法 理解并掌握网络图、了解横道图 理解编制计划的步骤和基础思想方法，
并能运用它调整或优化计划。
本章教材分析
第一节：通过案例引入编制项目计划所需 要的工作明细表、工作时间表的邻接表、 网络图，关键路径法等概念与方法。
台等
2 人力、展览厅、
展
2 台人、力镜、框宣等传工具
等
1
人力等
展览用品等 打扫展览厅 的卫生工具
装饰用品等 布置展位消耗等
展位布置消耗 宣传与环境布置的耗材等
检查需用耗材等
FLASH
小结
理解项目、工作、资源等概 念
会将资源分类、并扩充WBS
作业
同步练习册P41-42
4.2.1
网络图 （一）
最早开始和最早结束时间
工作明细表中包含几个部分？
工作名称 持续时间 工作内容
书本案例
FLASH
关键路径
起源：1957年美国杜邦公司和蓝德公司提出， 1958年3月首先用于建造化工厂，使计划提前 两个月完成。
适用于已有实际经验的项目，各活动所需作业 时间属于确定的。
确定关键路径的目的在于找出项目的总工期， 根据项目具体情况确定每个活动的ES、EF、 LS、LF
一、项目定义
在特定条件下有明确目标的一次性组织活动， 叫做项目或工程。简而言之，项目是相关工 作的总称。
工作：具体开始时间和完成时间的一项实际 工作。
三种类型工作1.需要消耗时间和资源
2.只消耗时间不消耗资源
3.既不消耗时间也不消耗资源。
二、工期、总工期
工期：完成某一项工作所需要的工 作总时间，既从该工作开始时间到 完成时间的持续时间量。工期单位 可用分、小时、日、周、月等表示。
2、会分析具体项目每一项 工作的资源，扩充WBS表。
结合案例
提问：
1.为什么4.1.1案例称为项目？ 2.什么是“活动”，哪些活动
称为项目？而有的不能称项目， 两者区分的特征是什么？
活动
a:明确的目标 目标性 b：受环境与资源的约束 约束性 c：是一次性的 独特性 d：多项相互关联的工作 相关性
关键路径（critical path)
关键路径：从项目开始到项目完成有许多 条路径，在整个网络图中最长的路径就 叫关键路径。
非关键路径（noncritical path): 在整个网络图中非最长的路径都叫非关键 路径。
编制计划的步骤
S1 在工作明细表的基础上，作一 个工作时间的邻接表（也叫搭接 表）；
1、最早开始时间（earliest start time,ES)是 指某项活动能够开始的最早时间。
2、最早结束时间(earliest finish time,EF)是 指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计
规则： 某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的 最早结束时间中的最晚时间。
最迟开始和结束时间
1、最迟结束时间（latest finish time,LF)是指为了 使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完 成的最迟时间。
2、最迟开始时间（latest start time,LS)是指为了 使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开 始的最迟时间。LS=LF-工期估计 （LS和LF通过 反向推出）
总工期：指完成一个项目所需要的 工作总时间。
三、资源
资源：完成某一项工作所需要的人 员、设备、场地和原料等。资源有 两种类型：工时资源和材料资源。
工时资源：可以折合成工时的资源， 如人员、设备和场地等。
材料资源：可消耗பைடு நூலகம்材料或供应物 品，如各种建筑材料和各类加工材 料。
作业：P129-1扩充表格
规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向 的所有活动最迟开始时间的最早时间
S2 依据邻接表作网络图； S3找到网络图中的关键路径，从而，
得到所编制计划的时间进程。
小结
1、工作（虚工作）、紧前工作、 紧后工作、平行工作等概念。
2、编制计划的具体三步。 3、关键路径、关键工作、非关键
路径等概念。
P127-1概念
工作明细：分解项目的各项工作并列出明细 （含工作名称、持续时间和工作内容等）
第二节：从直观的图示入手，叙述网络图 的作图规则，时标网络图与横道图。
第三节：网络图的时间参数是关键路径法 的基础，给出了计算各时间参数的方法。
其中关键路径法和网络图是本章的重点
4.1.1 案例
教学内容
1、理解项目邻接表的内容、紧前、紧 后工作，平行工作等概念。
2、了解网络图的关键路径、关键工作、 关键节点等概念。