培优12
【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练12及答案
培优强化训练121、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于 （ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表： 销售数量x（千克） 1 23 4 …… 价格C （元） 2.5+0.25+0.4 7.5+0.6 10+0.8 …… （1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2110、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2)235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3） （1）填写下表： 图形编号1 2 3 图形中的棋子枚数 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a 2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 X ＋ X × 1.98% － X × 1.98% × 20% ＝ 12197、2.42º= 2 º 25 ′ 12 ″（本小题1分）8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表： 销售数量x（千克） 1 23 4 …… 价格C （元） 2.5+0.25+0.4 7.5+0.6 10+0.8 …… （1）用数量x 表示售价C 的公式，C=_____2.7_×_X__ __（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=21 解：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2 =2 a 2b+2 ab 2-[2 ab 2 -1 + a 2b]-2=2 a 2b+2 ab 2-2 ab 2 + 1 - a 2b-2= a 2b-1∵a= -2，b=21 ∴2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2= a 2b-1= (-2)2×21-1=2-1=1 10、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2) 235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+解：∵5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 解：∵235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+ ∴3x －7 = 3x －3+x+1 ∴203015121818132x x x ---=+ ∴x =－5 463233132x x x ---=+ 8x +12=18－18x －9+18x 8x =－3∴x =－83 11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表： 图形编号 12 3 图形中的棋子枚数6 9 12 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分）解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。
初一数学第二学期培优练习(12)
初一数学第二学期培优练习（12）班级 姓名 一、填空题 1、=-22，=-0)3(2、PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为3、一个等腰三角形的边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是 cm4、一个多边形的每个外角都等于24°，则它是 边形，它的内角和是 度。
5、已知,3,6==n ma a则=+nm a ，=-n m a 2 6、如右图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1=56°，则∠AEG = ° 7、若用完全平方公式计算如下结果，a x x m x ++=-4)(22，则m = ，a = 。
8、若=+-==-223a ,1,3b ab ab b a 则9、如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4，则△积是 。
10、已知：,7293,2433,813,273,93,33654321======……，设1)13)(13)(13)(13)(13(216842++++++=A ，则A 的个位数字是二、选择题11、如果三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是整数，而且是偶数，则第三边的长可以是【 】A 、2B 、3C 、4D 、8 12、如果不等式213x ++1>13ax -的解集是x<53，则a 的取值范围是【 】A ．a>5B ．a=5C ．a>-5D ．a=-5 13、下列计算：（1）n n na a a2=⋅，（2）1266a a a =+，（3）55c c c =⋅，（4）766222=+，（5）93339)3(y x xy =中正确的个数为【 】A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 14、下列各式能用平方差公式计算的是【 】A 、))(3(b a b a -+B 、)3)(3(b a b a +---C 、)3)(3(b a b a --+D 、)3)(3(b a b a -+- 15、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含则∠1的度数为【 】A 、45°B 、60°C 、75°D 、85° 16、若项，则的乘积中不含22x ))(3(q x px x -+-【 】A 、p ＝qB 、p ＝±qC 、p ＝－qD 、无法确定 三、计算题17、x x x x x x ⋅--+⋅⋅2433432)2()( 18、)2()21()1()2(330-÷-+-+-π19、2)2()2)(2(y x y x y x ---+ 20、)2)(2(c b a c b a +-++四、因式分解21、ab b a a 26322+- 22、9)(6)(2++++b a b a23、)(6)(3a b y b a x --- 24、22216)4(x x -+五、解答题25、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）342163x x --≤； （2）x-3≥354x -．26、宝应实验初中为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据宝应实验初中的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?27、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F（1）CD 与EF 平行吗？请说明理由（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB 的度数。
五年级奥数小学数学培优 第12讲 巧解逻辑推理问题(一)
五年级奥数小学数学培优第12讲巧解逻辑推理问题(一)五年级奥数小学数学培优第12讲巧解逻辑推理问题(一)第___讲巧解逻辑推理问题（一）方法和技巧：1.需要遵循逻辑思维的基本规律：同一律、矛盾律和排中律。
（1）“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思维必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用。
（2）“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾。
（3）“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真也不假。
2.化解逻辑推理问题的方法通常存有：（1）列表画图法；（2）假设推理小说法；（3）枚举筛选法。
例1：有人为班上做了一件好事，老师猜想一定在a,b,c,d四人当中。
当老师问他们时，他们分别做了下面的回答。
a:“做好事的是b,c,d三人中之一。
”b：“我没做，是c 做的。
”c：“a,d中有一人做了这件事。
”d:“b说的是事实。
”经分析发现，两人说的都是事实，另两人说的不是事实，那么，究竟是谁做的好事呢？搞一搞1：a,b,c,d四名学生怨恨自己的数学成绩――a说道：“如果我得优，那么b 也得优。
”b说道：“如果我得优，那么c也得优。
”c说道：“如果我得优，那么d也得优。
”如果大家都没说错，但只有两人得优，问：谁得优？基准2:a，b，c三人中存有两种人，一种人只说道真话，另一种人只说道假话。
a说道b,c都说道了假话，b极力驳斥；但c说道b确认说道了假话。
问：a,b,c中存有几人说道了假话？做一做2：有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们时x,y,z先生和a,b,c女士，其中x 先生的夫人和c女士的丈夫初次见面，b女士的丈夫和a女士也是初次见面，z先生认识所有的人。
问：哪位先生和哪位女士是夫妇？基准3:从1至10的十个整数中，挑选出5个数a,b,c,d,e满足用户下面6个条件：（1）d比6小；（2）d能够被c相乘；（3）a与d的和等同于b；（4）a,c,e三数之和等同于d;（5）a与c的和比e大；（6）a与e的和比c与5的和小。
【中考冲刺】初三数学培优专题 12 三角函数(含答案)(难)
三角函数阅读与思考三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的重要体现，解三角函数相关问题时应注意以下两点：1．理解同角三角函数间的关系． （1）平方关系：1cos sin 22=+αα； （2）商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =； （3）倒数关系：1cot tan =⋅αα．2．善于解直角三角形．从直角三角形中的已知元素推求其未知的一些元素的过程叫作解直角三角形．解直角三角形， 关键是合理选用边角关系，它包括勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数的概念．许多几何计算问题都可归结为解直角三角形，常见的基本图形有：例题与求解【例1】在△ABC 中，BC ＝1992，AC ＝1993，AB ＝19931992+，则=C A cos sin ．（河北省竞赛试题）解题思路：通过计算，寻找BC 2，AC 2，AB 2之间的关系，判断三角形形状，看能否直接用三角函数的定义解题．【例2】某片绿地形状如图所示，其中∠A ＝600，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝200m ，CD ＝100m ． 求AD ，BC 的长．（精确到1m ，732.13≈）图2图1F EAE AABCDDC BDC B解题思路：本题的解题关键是构造直角三角形，构造的原则是不能破坏∠A ，所以连结AC 不行．延长AD 和BC 交于一点E （如图1），这样既构造出了直角三角形，又保全了特殊角∠A ；或过点D 作矩形ABEF （如图2）来求解．【例3】如图，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN ．若31tan =∠AEN ，DC ＋CE ＝10． （1）求△ANE 的面积； （2）求ENB ∠sin 的值．解题思路：将31tan =∠AEN 与DC ＋CE ＝10结合起来，可求出相关线段的长，为解题铺平道路．【例4】如图，客轮沿折线A —B —C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，货轮从AC 的中点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A —B —C 上的某点E 处．已知AB ＝BC ＝200海里，∠ABC ＝900，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E 点（ ）A ．在线段AB 上 B ．在线段BC 上C ．可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）（南京市中考试题）解题思路：对于（2），过D 作DF ⊥CB 于F ，设DE =x ，建立关于x 的方程．【例5】若直角三角形的两个锐角A ，B 的正弦是方程02=++q px x 的两个根． （1）那么，实数p ，q 应满足哪些条件？（2）如果p ，q 满足这些条件，方程02=++q px x 的两个根是否等于直角三角形的两个锐角A ，B 的正弦？（江苏省竞赛试题）解题思路：解本例的关键是建立严密约束条件下的含不等式、等式的混合组，需综合运用一元二次方程，三角函数的知识与方法． C【例6】设a ，b ，c 是直角三角形的三边，c 为斜边，整数n≥3．求证：nn n c b a <+．（福建省竞赛试题）解题思路：由直角三角形的边可以转化为三角函数正余弦来解．其不等关系可以利用正弦、余弦的有界性来证明．能力训练A 级1．如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，CD ＝2AD ，AE ⊥BC 于E ．若BD ＝8，43sin =∠CBD ，则AE ＝ ．2．已知00900≤≤α，则ααsin sin 45+-=y 的最大值是 ，最小值是 ．（上海市理科实验班招生考试试题）3．如图，在△ABC 中，∠C ＝900，∠BAC ＝300，BC ＝1，D 为BC 边上的一点，ADC ∠tan 是方程 2)1(5)1(322=+-+xx x x 的一个较大的根，则CD ＝ ． 东第5题图第1题图第3题图BACAO4．已知△ABC 的两边长a ＝3，c ＝5，且第三边长b 为关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的两个正整数根之一，则A sin 的值为 ． （哈尔滨中考试题） 5．如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东600距离500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ） A ．250mB ．3250mC ．33500mD ．2250m6．如图，在△ABC 中，∠C ＝900，∠ABC ＝300，D 是AC 的中点，则DBC ∠cot 的值是（ ） A ．3B ．32C ．23D ．43 （大连市中考试题）7．一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东600方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行．半小时后到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东150方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ） （黄冈市中考试题） A ．27海里B ．214海里C ．7海里D ．14海里8．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝600，∠B ＝∠D ＝900，AD ＝8，AB ＝7，则BC ＋CD 等于（ ） A ．36B ．35C ．34D ．33第7题图第6题图第8题图东北BA OA9．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图．已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB ＝150厘米，∠BAC ＝300，另一根辅助支架DE ＝76厘米，∠CED ＝600． （1）求垂直支架CD 的长度（结果保留根号）；（2）求水箱半径OD 的长度（结果保留三位有效数字，参考数据：73.13,41.12≈≈）．（扬州市中考试题）图2图1A10．若α为锐角，求证：4cos sin 1cos 1sin 1>⋅++αααα． （宁波市竞赛试题）11．如图，已知AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝900, ∠CBD ＝300，求AC 的长．（加拿大数学奥林匹克竞赛试题）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于点D ，CD ＝1．若AD ，BD 的长是关于x 的方程 02=++q px x 的两根，且2tan tan =-B A ，求p ，q 的值并解此二次方程．ABDCB 级1．若0300<<θ，且31sin +=km θ（k 为常数，k ＜0），则m 的取值范围是 ． 2．设00450<<α，1673cos sin =⋅αα，则=αsin ． （武汉市选拔赛试题） 3．已知在△ABC 中，∠A ，∠B 是锐角，且2tan ,135sin ==B A ，AB ＝29cm ，则△ABC 的面积等于 ． （“祖冲之杯”邀请赛试题）4．如图，在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且MBC NMB ∠=∠，则有=∠ABM tan ． （全国初中数学联赛试题） 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝900, ∠CAB ＝300，AD 平分∠CAB ，则CDACCD AB -的值为（ ） A ．3B ．33C ．33-D ．326-（湖北省选拔赛试题）第4题图第5题图NBAB AMD6．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥CD ，BC ＝CD ＝2AD ，E 是CD 上一点，∠ABE ＝450，则AEB ∠tan 的值等于（ ） （天津市竞赛试题） A ．23B ．2C ．25D ．3 7．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝900, ∠CBD ＝300，则DCAD＝（ ） A ．33 B ．22 C ．12- D ．13-（山东省竞赛试题）第7题图第6题图BA BDE8．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成370角的楼梯AD ，BE 和一段水平天台DE 构成．已知天桥高度BC ＝4. 8米，引桥水平跨度AC ＝8米． （1）求水平天台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．（参考数据：取75.037tan ,80.037cos ,60.037sin 0===） （长沙市中考试题）NA9．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c ＝35．若关于x 的方程0)35(2)35(2=-+++b ax x b 有两个相等的实根，又方程0sin 5)sin 10(22=+-A x A x 的两实数根的平方和为6，求△ABC 的面积．（武汉市中考试题）10．如图，EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线EG 和FH 所夹的锐角为θ，且BEG ∠与CFH ∠都是锐角．已知,,l FH k EG ==四边形EFGH 的面积为S ． （1）求证：klS2sin =θ； （2）试用S l k ,,来表示正方形ABCD 的面积．（全国初中数学联赛试题）EGHF11．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝900，BC ＝CD ＝10，54sin C ． (1) 求梯形ABCD 的面积；（2）点E ，F 分别是BC ，CD 上的动点，点E 从点B 出发向点C 运动，点F 从点C 出发向点D 运动．若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF ，求△EFC 面积的最大值，并说明此时E ，F 的位置．（济宁市中考试题）BCADEF12．如图，甲楼楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面．已知当冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为300，此时，求：（1）如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）如果甲楼的影子刚好落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少？（山东省竞赛试题）三角函数例1 AC 2－BC 2＝(1993＋1992)(1993－1992)＝1993＋1992＝AB 2，∴AC 2＝AB 2＋BC 2，得∠B ＝90°，故原式＝(19921993)2.例2 AD ＝227m ，BC ＝146m . 解法一:延长AD ，BC 交于点E ，如图1. 在Rt △ABE 中，AB ＝200m ，∠A ＝60°，∴BE ＝AB ·tanA ＝200 3 (m )，AE ＝AB cos 60°＝2000.5＝400(m ). 在Rt △CDE 中，CD ＝100m . ∠E ＝90°－∠A ＝30°，∴CE ＝2CD＝200(m . ∵cot ∠E ＝DECD ，DE ＝CD ·cot 30°＝100 3 (m )，∴AD＝AE －DE ＝400－1003≈227(m )，BC ＝BE －CE ＝2003－200≈146(m ). 解法二:如图2，过点D 作矩形ABEF . 设AD ＝x . 在Rt △AFD 中，∠DAF ＝90°－60°＝30°，∴DF ＝12AD ＝12x ，AF ＝32x ，在Rt △CED中，∠CDE ＝30°，∴CE ＝12CD ＝50(m )，DE ＝32CD ＝503(m )，∵DE ＋DF ＝AB . ∴503＋12x ＝200，解得x ＝400－100 3. ∴AD ＝400－1003≈227(m ). ∵BC ＋CE ＝AF ，∴BC ＝AF －CE ＝32(400－1003)－50＝2003－200≈146(m ).例3 ⑴103 ⑵35 提示：tan ∠AEN ＝tan ∠EAB ＝EBAB.例4 ⑴设DE ＝x (海里)，则客轮从A 点出发到相遇之处E 点的距离为2x 海里. 若2x <200，则x <100，即DE <12AB ，而从D 点出发，货轮到相遇点E 处的最短距离是100海里，所以x ≥100，即2x ≥200，故相遇处E 点应在CB 上，选B . ⑵设货轮从出发点D 到两船相遇处E 共航行了x 海里，如图，过D 作DF ⊥CB 于F ，连DE ，则DE ＝x ，AB ＋BE ＝2x ，DF＝100，EF ＝300－2x ，由x 2＝1002＋(300－2x )2，得x ＝200－10063(海里).例5 ⑴p ，q 应满足以下条件：⎩⎪⎨⎪⎧△＝p 2－4q ≥0sinA ＋sinB ＝－p sinA ·sinB ＝q0＜sinA ＜10＜sinB ＜1sin 2A ＋cos 2A ＝1. 由此推得⎩⎨⎧p <00<q ≤12p 2－2q ＝1 ,⑵先设方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根为α，β，若α，β满足⎩⎪⎨⎪⎧p 2－4q ≥0 ①0＜α＜1，0＜β＜1②α2＋β2＝1 ③，则α，β必定是直角三角形的两个锐角的正弦;若α，β不满足条件①②③式中任何一个，则结论是否定的.例6 设α为直角三角形一锐角，则sinα＝a c ，cosα＝bc . ∵0<sinα<1，0<cosα<1∴当n ≥3时，sin n α<sin 2α，a bA 级1. 9 2. 5 1 提示：用换元法. 3. 43－213 4. 116 5. A 6.B 7. A 8. B 9. ⑴在Rt △DCE 中，∠CED ＝60°，DE ＝76. ∵sin ∠CED ＝DC DE，∴DC ＝DE ·sin ∠CED ＝383(厘米). 故垂直支架CD 的长度为383厘米.⑵设水箱半径OD ＝x 厘米，则OC ＝(383＋x )厘米，AO ＝(150＋x )厘米. ∵Rt △OAC 中，∠BAC ＝30°，∴AO ＝2OC ，即150＋x ＝2(383＋x ），解得x ＝150－763≈18. 52≈18. 5(厘米). 故水箱半径OD 的长度为18. 5厘米.10. (1sinα－1)＋(1cosα－1)＋(1sinαcosα－2)＝1－sinαsinα＋1－cosαcosα＋1－2si nαcosαsinαcosα，∵0<sinα<1，0<cosα<1，于是有1－ sinα>0,1－ cosα>0,∴1－sinαsinα＋1－cosαcosα＋(sinα－cosα)2sinαcosα>0，即1sinα＋1cosα＋1sinαcosα>4. 11. 过C 作CE ∥AB 交BD 于E ，设AC ＝x ，则CB ＝21x -，CE ＝BC ·tan ∠CBE ＝213x -. 由△DCE ∽△DAB ，得CD CE AD AB =，即21113x x -=+，化简得（x ＋2）（x 3－2）＝0，解得x ＝32，即AC ＝32. 12. P ＝－22，q ＝1，x 1,2＝21±. 提示：tan A －tan B ＝()CD CD CD BD AD AD BD AD BD -=-⋅. B 级1. 1163m k k <<-2. 743. 145cm 24. 13提示：延长MN 交BC 的延长线于T ，设MB 的中点为O ，连接TO ，则△BAM ∽△TOB . 5. B 6. D 7. D8. （1）如图，延长线段BE ，与AC 相交于点F ，∴DE ＝AF ，∠BFC ＝∠A ＝37°. 在Rt △BCF 中，tan ∠BFC ＝BF CF ，∴CF ＝ 4.8 6.4tan 370.75BC ==︒（米），∴DE ＝AF ＝AC －CF ＝8－6. 4＝1. 6（米）. 故水平平台DE 的长度为1. 6米. （2）延长线段DE ，交BC 于点G . ∵DG ∥AC ，∴∠BGM ＝∠C ＝90°，∴四边形MNCG 是矩形，∴CG ＝MN ＝3（米）. ∵BC ＝4. 8（米），∴BG ＝BC －CG ＝1. 8（米）. ∵DG ∥AC ，∴ 1.834.88BE BG BF CB ===，∴53EF BE =，而AD ＝EF ，故53AD BE =.9. 18 提示：222a b c +=，3sin 5A =. 10. 提示：（1）S =S △EFG ＋S △FGH ＝1sin 2EG FH θ⋅. （2）过E ，F ，G ，H 分别作正方形ABCD 的垂线，得矩形PQRT . 设ABCD 的边长为a ，PQ ＝b ，QR ＝c ，则22b k a =-，22c l a =-. 由S △AEH ＝S △THE ，S △BEF ＝S △PEF ，S △GFC ＝S △QFG ，S △DGH ＝S △RGH ，得S ABCD第8题图＋S PQRT ＝2S EFGH ，∴a 2＋bc ＝2S ，即22a S =. ∴222222(4)4k l S a k l S +-=-，由（1）知22sin S kl S θ=>，∴2224k l kl S +≥>. 故22222244k l S a k l S -=+-. 11. （1）S 梯形ABCD ＝56. （2）E ，F 分别是BC ，DC 的中点，设运动时间为x 秒，则S △EFC ＝22224(5)1055x x x -+=--+，当x ＝5时，S △EFC 面积最大，最大值为10. 12. （1）折冬天太阳最低时，甲楼最高处A 点的影子落在乙楼的C 处，那么图中CD 的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度. 设CE ⊥AB 于点E ，则∠AEC ＝90°，∠ACE ＝30°，EC ＝20米，∴AE ＝EC tan ∠ACE ＝20tan30°≈11. 6（米），CD ＝EB ＝AB －AE ＝4. 4（米）.（2）设点A 的影子落在地面上某点C ，则∠ACB ＝30°，AB ＝16米，∴BC ＝AB cot30°≈27. 7（米），故要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要27. 7米.。
12培优转差工作记录
12培优转差工作记录
在上学期的培优工作中，该生表现出了很好的研究能力和积极性，成绩一直保持在优秀的水平。
但是在最近的考试中，她的成绩有所下降，我进行了一次谈话，了解到她在研究上存在一些问题：缺乏复和巩固，只注重课堂研究，对于一些难点没有深入的理解和掌握。
为了帮助她更好地提高成绩，我采取了以下措施：
1、在课堂上，及时提醒她注意难点和易错点，并加强讲解。
2、课后提供相关的题和辅导，帮助她巩固和复。
3、建立研究小组，让她和其他优秀的学生一起研究和讨论，互相促进。
通过这些措施，该生的研究能力和成绩得到了明显的提高，她也更加自信和积极地面对研究。
该生在数学研究上存在一些问题，如理解能力较弱、计算速度慢、作业完成不及时等。
针对这些问题，我采取了以下措施：首先，我在课堂上注重启发式教学，通过引导学生自主思考和解决问题，提高她的理解能力；其次，我在课堂上加强速算训练，帮助她提高计算速度；最后，我在作业方面进行了适
当的调整，根据她的实际情况给予一定的延迟，同时与家长保持联系，共同监督她的作业完成情况。
经过一段时间的努力，该生的数学成绩有了明显的提高，同时也在研究上树立了信心。
培优补差工作计划12篇
培优补差工作计划12篇培优补差工作计划1一、指导思想以教师异常的爱奉献给异常的学生。
帮学生一把，带他们一同上路。
对学困生高看一眼，厚爱三分，以最大限度的耐心和恒心补出成效，对优秀生给予异常的爱，让他们更有信心迎接人生的第一次考验中考。
二、学困生原因分析寻找根源，发现造成学习困难的原因有生理因素，也有心理因素，但更多的是学生自身原因。
1、志向性障碍：学习无目的性、无进取性和主动性，对自我的日常学习抱自暴自弃的态度，把理解在校教育的活动看作是套在自我身上的精神枷锁。
2、情感性障碍：缺乏进取的学习动机，成天无精打采，做一天和尚撞一天钟。
随着时间的推移，知识欠帐日益增加，成绩每况愈下。
上课有自卑心理，不敢举手发言，课上不敢正视教师的目光，班团体生活中存有恐慌感。
久而久之成为学习困难学生。
3、不良的学习习惯：学习困难学生通常没有良好的学习习惯，对学习缺乏兴趣，把学习当作完成父母教师交给的差事。
他们一般贪玩，上课注意力不集中，自控本事差，较随便，上课不听讲，练习不完成，课前不预习，课后不复习，作业不能独立完成，甚至抄袭作业，拖拉作业常有发生，即使有不懂的问题也很少请教他人。
不能用正常的逻辑思维和合理的推理分析来对待学习。
他们对自我要求不高，甚至单纯为应付教师家长，学习并没有变成他们内在的需要。
4。
环境因素：其中家庭教育因素是造成学生学习困难的一个突出因素。
父母的文化程度较低，期望水平低，他们大多缺乏辅导本事。
有的家长对子女的教育方式简单粗暴，缺乏耐心；有的缺乏教育，缺少关心，放纵孩子，甚至认为读书无所谓，有的说：我不识字不也过得很好。
这大大挫伤了孩子的上进心。
有的家长长年在外打工，孩子在家无人管束总之，家庭的文化氛围差，使学生的学习受到了干扰，造成了学习上的困难。
三、优秀生心理分析：1、骄傲心理：认为自我在班上属佼佼者，小尾巴翘上了天。
2、浮躁心理：认为自我应还有潜力可挖，可怎样都没有提高。
三、采取的措施由于各种不一样的原因造成了学困生的学习困难，从而使这些学生自卑，自暴自弃，而优秀生又停步不前，怎样办针对以上情景，我准备采取如下措施： 1、引导学习困难生正确认识自我学习困难学生不善于自我评价、自我确定和自我反应，因而容易降低学习目标，放弃坚持不懈的学习努力。
2023年培优集中训练试题十二
培优集中训练试题（十二）一、单选题1、小王是一家合资企业的总经受助理，为了提高企业的经济效益，总经受要求他讨论提出一套加强企业的管理掌握，建立企业有效管理掌握系统的可行方案，总经理在提出工作要求时提示他肯定要做到牵牛要牵牛鼻子，小王分析了半天也不知道应当如何去牵牛鼻子和什么是牛鼻子。
你认为下面的哪一条是总经理说的牛鼻子（）A．确定掌握对象B．选择关键掌握点C．制定标准D．实行纠偏措施2、全部权和经营权相分别的股份公司，为强化对经营者行为的约束，往往设计有各种治理和制衡的手段，包括：①股东们要召开大会对董事和监事人选进行投票表决；②董事会要对经理人员的行为进行监督和掌握；③监事会要对董事会和经理人员的经营行为进行检查监督；④要强化审计监督，如此等等。
这些措施是（）A．均为事前掌握B．均为事后掌握C．①事前掌握，②同步掌握，③、④事后掌握D．①、②事前掌握，③、④事后掌握3、企业在追求经济利益的同时能够做到依法纳税，这属于哪种情形（）A．社会响应B．社会责任C．社会义务D．社会道德4、越是组织的上层管理者，所做出的决策越倾向于（）A．战略的、程序化的、确定的决策B．战术的、非程序化的、风险的决策C．战略的、非程序化的、风险的决策D．战略的、程序化的、确定的决策5、下列哪种状况属于非程序性决策（）A．餐厅里的一位服务员因工作不慎，将饮料溅到一位顾客的衣服上，顾客特别恼火，要求赔偿，经理就从餐厅的开支中支出一笔钱作为顾客的洗衣费B．一位顾客向企业提出索赔，企业需要打算是否同意赔偿C．随着规模的扩大，企业打算仿照同行其他企业，将现行的直线—职能制组织结构改为事业部制D．企业流淌资金发生短缺，选择筹资渠道6、某企业在推行目标管理中，提出了如下的目标：质量上台阶，管理上水平，效益创一流，人人争上游。
该企业所设定的目标存在着哪方面的欠缺（）A．目标缺乏鼓动性B．目标表达不够清晰C．目标无法考核D．目标设定得太高7、多米诺比萨饼公司在英格兰地区的一家分店，由于生面团用光而消失断档，致使该公司30分钟以内送到的供应保证落空，失信于消费者。
2020届高三生物精准培优专练12：一对相对性状遗传的异常分离(附答案)
2020届高三生物精准培优专练12：一对相对性状遗传的异常分离（附答案）一、“归纳法”分析一对相对性状遗传的异常分离比应用1：不完全显性或共显性典例1. 某植物花瓣的大小受一对等位基因A、a控制，基因型为AA的植株表现为大花瓣，基因型为Aa的植株表现为小花瓣，基因型为aa的植株表现为无花瓣。
花瓣颜色受另一对等位基因R、r控制，基因型为RR和Rr的花瓣为红色，基因型为rr的花瓣为黄色，两对基因独立遗传。
若基因型为AaRr的亲本自交，则下列有关判断错误的是（）A. 子代共有9种基因型B. 子代有花瓣植株中，AaRr所占的比例为1/3C. 子代共有6种表现型D. 子代的红花植株中，杂合子所占比例为2/3应用2：致死类典例2. 某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。
该植物有宽叶和窄叶两种叶形，宽叶对窄叶为显性。
控制这对相对性状的基因（B/b）位于X染色体上，含有基因b的花粉不育。
下列叙述错误的是（）A. 窄叶性状只能出现在雄株中，不可能出现在雌株中B. 宽叶雌株与宽叶雄株杂交，子代中可能出现窄叶雄株C. 宽叶雌株与窄叶雄株杂交，子代中既有雌株又有雄株D. 若亲本杂交后子代雄株均为宽叶，则亲本雌株是纯合子应用3：从性遗传典例3. 某种山羊的有角和无角是一对相对性状，由一对等位基因（A和a）控制，其中雄羊的显性纯合子和杂合子表现型一致，雌羊的隐性纯合子和杂合子表现型一致。
多对纯合的有角雄羊和无角雌羊杂交，F1中雄羊全为有角，雌羊全为无角；F1中的雌雄羊自由交配，F2不可能．．．出现的是（）A．有角∶无角=1∶1B．基因型及比例为AA∶Aa∶aa=1∶2∶1C．雄羊中有角∶无角=3∶1，雌羊中有角∶无角=1∶3D．无角雌羊中的基因型及比例为Aa∶aa=1∶1应用4：复等位基因典例4. 紫色企鹅的羽毛颜色是由复等位基因决定的。
P d决定深紫色，P m决定中紫色，P l决定浅紫色，P v决定很浅紫色（几近白色）。
二年级培优12---动脑筋
二年级培优12---动脑筋1、16个人吃饭，每人一个碗，2 人一盘菜，4人一碗汤，8人一盘水果。
试问他们共用碗和盘多少个？2、一根绳子，第一次剪去一半少5米，第二次剪去剩下的一半少3米，还剩13米，这根绳子原有长多少米？3、蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68只脚。
蛐蛐和蜘蛛各有多少只？4、一根木料长15分米，把它切割成长为3分米的小段。
已知每切割一次需要4分钟，问：问需要多长时间切割完？5、魏刚在做一道减法题时，把被减数十位上的8写成了4，减数个位上的6写成了9，最后所得差是125，这题正确答案应该是多少？6、明明有48根彩笔，丽丽有30根彩笔。
如果明明每次给丽丽3根彩笔。
给几次，2人的彩笔数就一样多？7、刘云用12分钟将一根木头锯成了5段。
如果他以同样的速度锯与此粗细相同的木头用了27分钟，那么这根木头被锯成了几段？8、28名学生要过河，河边只有一条小船，船上每次最多只能坐4人，至少要几次才能把28人全部运过河？9、爸爸和小刚今年的年龄和是50岁，再过5年，爸爸的年龄恰好是小刚的4倍，小刚和爸爸今年各多少？10、在一条长为28米的道路的一边种桑树，从头到尾每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵桑树？11、三个班共有学生156人。
若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，再从三班调4人到一班，这时三个班的人数相等。
试问，三个班原来各有学生多少人？12、鸡兔同笼，共有8个头，22只脚。
笼中鸡兔各有多少只？13、某时钟2点时敲2下，2秒敲完。
某个钟点时，时钟从第一下敲到最后一下时，刚好用了18秒。
问，此时钟表是几点？14、小苗在桌子上摆了9根小棒，每两根小棒之间相距4厘米。
那么，第一根与最后一根小棒相距多少厘米？15、有一组小朋友在玩捉迷藏的游戏，其中有8人已被捉住，还有4人没有捉住，问这组一共有多少人在玩游戏？。
绝对值培优12
数轴、相反数、绝对值培优重点知识回顾：绝对值的意义（1） 代数意义:一个正数的绝对只是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2） 几何意义：一个数的绝对值是表示这个数的点在数轴上离开原点的距离。
1、 绝对值的常用性质：⑴非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.⑵双解性：绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数（0除外），即若|x|＝a ﹙a ＞0﹚则x ＝±a.⑶|－a|＝|a| ⑷|a|≥a ⑸(|a|)²＝|a ²|﹦a ²⑹|ab|﹦|a|•|b| ⑺|b a b a =﹙b ≠0﹚ ☆教学过程：★基础知识检测： 1、有理数的绝对值一定是 （ ）A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数2、绝对值等于它本身的数有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个3、3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、31- 4、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( ) A 、0 B 、－2C 、2D 、4 5、|x |=2,则这个数是（ ）A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错6、| a |=－ a ，则a 一定是（ ）A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数7、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A.－mB.mC.±mD.2m8、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零9、-4的的相反数是___,-4的倒数是___,-4的绝对值是___,-4倒数的相反数是___,-4倒数的绝对值是___,-4倒数的相反数的绝对值是___10、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.★典例解析：★.求未知数例1：若5a =，则a = 。
2022-2023学年初二数学第二学期培优专题12 一次函数与菱形
2022-2023学年初二数学第二学期培优专题12 一次函数与菱形【例题讲解】如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），一次函数2y -3x b =+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD =BE ，点M 是线段DE 上的一个动点． （1）求b 的值；（2）设点N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、M 、D 、N 为顶点的四边形为菱形时，请求出点N 的坐标．解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB x ⊥ 轴，BC y ⊥ 轴，∵一次函数2y -3x b =+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD =BE ，∴OD =BE =b ，∵点B 的坐标为（6，8），∴AB =8，点E 的横坐标为6， ∴AE =AB -BE =8-b ，∴点E （6，8-b ），将点E 代入2y -3x b=+，得：2863b b -=-⨯+ ，解得：6b = ； （2）如图（1），若以OD 为对角线，得到菱形OMDN ， 则MN 垂直平分OD ，M 和N 关于y 轴对称，∵OD =6， ∴点M 的纵坐标均是632= ， 将3y = 代入2y -63=+x ，得：32-63x =+ ，解得：92x = ，∴点M 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点N 9,32⎛-⎫⎪⎝⎭；如图（2），若以DM 为对角线，得到菱形ODNM ，则OM =OD =6，线段DM 与线段ON 的中点重合， 设点M 的横坐标为a ，则纵坐标为2-63+a ，∴2222-63a OMa ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+ ，即2222-636a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++ ，解得：7213a = 或0a =（舍去） ，∴点M 7230,1313⎛⎫⎪⎝⎭，设点N (),n n x y ，由（1）知：()D 0,6 ，∴7213223061322nnxy⎧⎪=⎪⎪⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得：721310813nnxy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点N72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，点N的坐标为9,32⎛-⎫⎪⎝⎭或72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭．【综合演练】1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．2．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图象与边OC、AB分别交于点D、E，且OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．3．问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中的旋转问题”，如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，()0,0O ，点()5,0A ，点()0,3B ．操作发现：以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．(1)如图，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；(2)继续探究：如图，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ，求证：ADB AOB ≌；(3)拓展探究：如图，点M 是x 轴上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，过点()3,0A的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2230x x --=的两个根．（1）判断直线AC 与直线AB 的位置关系？并说明理由；（2）如图2，若点D 在直线AC 上，且△BCD 为等边三角形，动点E 在直线AC 上（不与点D 、C 重合），做EF ⊥直线BD ，垂足为点F ，设点EF 的长为d ，点E 的横坐标是x ，请求出d 与x 的函数关系式： （3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，四边形OABC 为矩形，其中O 为原点，A 、C 两点分别在x 轴和y 轴上，B 点的坐标是（4，7）．点D ，E 分别在OC ，CB 边上，且CE ：EB ＝5：3．将矩形OABC 沿直线DE 折叠，使点C 落在AB 边上点F 处．（1）求F 点的坐标；（2）点P 在第二象限，若四边形PEFD 是矩形，求P 点的坐标；（3）若M 是坐标系内的点，点N 在y 轴上，若以点M ，N ，D ，F 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点M 和点N 的坐标．6．如图，已知四边形OABC 是矩形，点A ，C 在坐标轴上，点B 坐标为（43-，4），将△OCB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△ODE ，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ．（1）求点D 的坐标为_______，点E 的坐标为______； （2）求S △BOH ：S △BOD 的值；（3）若点M 在坐标轴上，试探究在坐标平面内是否存在点N ，使以点D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且()4,2B ，E 为直线AC 上一动点，连OE ，过E 作GF OE ⊥，交直线BC 、直线OA 于点F 、G ，连OF ．(1)求直线AC 的解析式．(2)当E 为AC 中点时，求CF 的长．(3)在点E 的运动过程中，坐标平面内是否存在点P ，使得以P 、O 、G 、F 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，请说明理由．8．已知：在平面直角坐标系中，直线1:2l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 经过点A ，与y 轴交于点(0,4)C -．(1)求直线2l 的解析式；(2)如图1，点P 为直线1l 一个动点，若PAC △的面积等于10时，请求出点P 的坐标；(3)如图2，将ABC 沿着x 轴平移，平移过程中的ABC 记为111A B C △，请问在平面内是否存在点D ，使得以11A C C D 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D 的坐标．9．如图1，在平面直角坐标系中，直线34y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为(8，0)，四边形ABCD 是正方形．(1)求b 的值和点D 的坐标；(2)点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外）．①如图2，将△BMC沿CM折叠，点B的对应点是点E，连接ME并延长交AD边于点F，问△AMF的周长是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；②点P是x轴上一个动点，Q是坐标平面内一点，探索是否存在一个点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点Q的坐标．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数2y-3x b =+的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：2，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标．答案与解析【例题讲解】如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），一次函数2y -3x b=+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD =BE ，点M 是线段DE 上的一个动点． （1）求b 的值；（2）设点N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、M 、D 、N 为顶点的四边形为菱形时，请求出点N 的坐标．解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB x ⊥ 轴，BC y ⊥ 轴，∵一次函数2y -3x b =+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD =BE ，∴OD =BE =b ，∵点B 的坐标为（6，8），∴AB =8，点E 的横坐标为6， ∴AE =AB -BE =8-b ，∴点E （6，8-b ），将点E 代入2y -3x b=+，得：2863b b -=-⨯+ ，解得：6b = ； （2）如图（1），若以OD 为对角线，得到菱形OMDN ， 则MN 垂直平分OD ，M 和N 关于y 轴对称，∵OD =6，∴点M 的纵坐标均是632= ，将3y = 代入2y -63=+x ，得：32-63x =+ ，解得：92x = ，∴点M 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点N 9,32⎛-⎫⎪⎝⎭；如图（2），若以DM 为对角线，得到菱形ODNM ，则OM =OD =6，线段DM 与线段ON 的中点重合，设点M 的横坐标为a ，则纵坐标为2-63+a ，∴2222-63a OMa ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+ ，即2222-636a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++ ，解得：7213a = 或0a =（舍去） ，∴点M 7230,1313⎛⎫⎪⎝⎭，设点N (),n n x y ，由（1）知：()D 0,6 ，∴7213223061322nnxy⎧⎪=⎪⎪⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得：721310813nnxy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点N72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，点N的坐标为9,32⎛-⎫⎪⎝⎭或72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭．【综合演练】1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】（1）12y x=；（2）详见解析；（3）存在，满足条件的点M为(25,5)或(25,5)--或552,⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）将原点坐标代入解析式可求出k的值，即可求解；（2）由题意可得点C（4，2），当x＝4时，y＝4k+2﹣4k＝2，则可得不论k为何值，直线l总经过点C；（3）分OA为边，OA为对角线两种情况讨论，由菱形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线l经过原点，∴把点（0，0）代入y＝kx+2﹣4k，得：2﹣4k＝0，解得：12k=，∴一次函数的解析式为：12y x =；（2）由题意可知，点C的坐标为（4，2），当x＝4时，y＝4k+2﹣4k＝2，∴不论k 为何值，直线l 总经过点C ； （3）设点M （x ，12x ）①以OA 为菱形的边，此时，OM ＝OA ＝5， ∴222152x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴x ＝±25， 点M 的坐标为(25,5)或(25,5)--； ②以OA 为菱形的一条对角线， 此时MN 垂直平分OA ， 则12x ＝52∴x ＝5则M 的坐标为552,⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述：满足条件的点M 为(25,5)或(25,5)--或552,⎛⎫⎪⎝⎭．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．2．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，且OD=BE ．点M 是线段DE 上的一个动点． （1）求b 的值；（2）连结OM ，若三角形ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1：3，求点M 的坐标； （3）设点N 是平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．【答案】（1）3b =；（2）M(1,73)；（3）当四边形OMDN 是菱形时，N(－94, 32)或(3613,5413)【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D 的坐标，则OD 的长度即可求得，OD=b ，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；（2）首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；（3）分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M 是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直角DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ON和DM的中点重合，即可求得N 的坐标．【解答】(1)y=23-x+b中,令x=0,解得y=b,则D的坐标是(0,b)，OD=b，∵OD=BE，∴BE=b,则E的坐标是(3,4−b)，把E的坐标代入y=23-x+b得4−b=−2+b，解得：b=3；(2)11()(31)3622OAEDS OD AE OA=+⋅=⨯+⨯=四边形，∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，∴ 1.5ODMS=，设M的横坐标是a，则12×3a=1.5，解得：a=1，把x=a=1代入y=23-x+3得y=23-+3=73，则M的坐标是(1，73 )；(3)当四边形OMDN是菱形时,如图(1),M的纵坐标是32,把y=32代入y=23-x+3,得23-x+3=32,解得：x=94，则M的坐标是(94,32)，则N的坐标是(−94,32)；当四边形OMND是菱形时,如图(2)OM=OD=3，设M 的横坐标是m,则纵坐标是23-m+3，则222(3)93m m +-+=， 解得：m=3613或0(舍去). 则M 的坐标是(3613,1513 ). 则DM 的中点是(1813 ,2713). 则N 的坐标是(3613,5413). 故N 的坐标是(−94,32)或(3613,5413). 【点评】本题是一次函数与菱形的判定与性质的综合题考查了菱形的判定方法，正确运用菱形的性质求出M 的坐标是关键.3．问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中的旋转问题”，如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，()0,0O ，点()5,0A ，点()0,3B ．操作发现：以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．(1)如图，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；(2)继续探究：如图，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ，求证：ADB AOB ≌；(3)拓展探究：如图，点M 是x 轴上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)()1,3D(2)证明见解析(3)存在，点N 的坐标为()4,3-或()6,3或()1,3-或33(,3)8【分析】（1）先根据矩形的性质得到3AC OB ==，5OA BC ==，90OBC C ∠=∠=︒，再根据旋转的性质得到5AD AO ==，根据勾股定理求出CD 的长，从而可得BD 的长，由此即可得；（2）先根据旋转的性质得到AD AO =，90AOB ADE ∠=∠=︒，从而可得90ADB ∠=︒，再利用HL 定理即可得证；（3）分三种情况讨论：①当四边形ADNM 为菱形时；②当四边形ADMN 为菱形时；③当四边形ANDM 为菱形时，利用菱形的性质求解即可得．（1）解：∵()5,0A ，()0,3B ，∴5OA =，3OB =，∵四边形AOBC 是矩形，∴3AC OB ==，5OA BC ==，90OBC C ∠=∠=︒，∵矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到，∴5AD AO ==，在Rt ADC 中，224CD AD AC =-=，∴1BD BC CD =-=，∴()1,3D ． （2）证明：四边形ADEF 是矩形，90ADE ∴∠=︒，点D 在线段BE 上，90ADB ∴∠=︒，由旋转的性质得：AD AO =，在Rt ADB 和Rt AOB △中，AB AB AD AO =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL ADB AOB ≅． （3）解：存在，求解过程如下：设点M 的坐标为(,0)M m ，点N 的坐标为(,)N a b ，由题意，分以下三种情况：①如图，当四边形ADNM 为菱形时，则5AM AD ==，55m ∴-=，解得0m =或10m =，当0m =时，点M 的坐标为(0,0)M ，菱形ADNM 的对角线互相平分，5012200322a b ++⎧=⎪⎪∴⎨++⎪=⎪⎩，解得43a b =-⎧⎨=⎩，即此时点N 的坐标为(4,3)N -；当10m =时，点M 的坐标为(10,0)M ，菱形ADNM 的对角线互相平分，51012200322a b ++⎧=⎪⎪∴⎨++⎪=⎪⎩，解得63a b =⎧⎨=⎩，即此时点N 的坐标为(6,3)N ；②如图，当四边形ADMN 为菱形时，菱形ADMN 的对角线互相垂直且平分，∴点N 与点D 关于x 轴对称，(1,3)D ，(1,3)N ∴-；③如图，当四边形ANDM 为菱形时，菱形ANDM 的对角线互相平分，00322b ++∴=，解得3b =，(,3)N a ∴，又四边形ANDM 为菱形，AN DN ∴=，22AN DN ∴=，即2222(5)(30)(1)(33)a a -+-=-+-，解得338a =，则此时点N 的坐标为33(,3)8N ，综上，存在点N 使以,,,A D M N 为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为()4,3-或()6,3或()1,3-或33(,3)8． 【点评】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定、旋转的性质、菱形的性质、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．4．如图1，在平面直角坐标系中，过点)3,0A 的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2230x x --=的两个根．（1）判断直线AC 与直线AB 的位置关系？并说明理由；（2）如图2，若点D 在直线AC 上，且△BCD 为等边三角形，动点E 在直线AC 上（不与点D 、C 重合），做EF ⊥直线BD ，垂足为点F ，设点EF 的长为d ，点E 的横坐标是x ，请求出d 与x 的函数关系式：（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）AB ⊥AC ，，理由见解析；（2）23(23)23(23)x x d x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩；（3）(0,1)或(33+，3)-或(33-，3)或(23，3)【分析】（1）结论：AB CA ⊥．先求出B 、C 两点坐标，得到AB 2，AC 2，BC 2，利用勾股定理的逆定理证明．（2）分两种情形解答①23x ，②23x <，分别Z 在Rt DEF ∆中，解直角三角形即可．（3）分两种情形讨论即可①当AB 为菱形对角线时，线段AB 的垂直平分线的解析式为313y x =+，直线313y x =+与y 轴的交点即为点Q ，此时1(0,1)Q ． ②当AB 为菱形的边时，23AB BP ==，可得2(3,33)P -，3(3,33)P -+，4(33P ，0)，根据菱形的性质求出点Q 坐标即可．【解答】解：（1）AB AC ⊥，理由如下：一元二次方程2230x x --=的两个根为1-，3，(0,1)C ∴-，(0,3)B ，(3A ，0)，∴()2223312AB =+=，()222314AC =+=，()223116BC =+=， ∴222AB AC BC +=，AB AC ∴⊥；（2）如图1中，作DM BC ⊥于M ．∵△BCD 是等边三角形，∴4DB DC BC ===，DM BC ⊥，2BM CM ∴==，1OM ∴=，224223DM =-=，∴(23D ，1)，∵1OC =，3OA =，∴2222AC OC OA OC =+==，∴2AC AD ==，∵(3A ，0)，(0,3)B ，(0,1)C -，∴直线AB 的解析式为33y x =-+，直线AC 的解析式为313y x =-， ①当点E 在点D 上方时，即23x ≥时，点E 的横坐标为x ，2323(3)233AE x x ∴=-=-，2343DE AE AD x =-=-， 60EDF BDC ∠=∠=︒，2333423232DE d EF x x ⎛⎫∴==⨯=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭． ②当点E 在点D 下方时，即23x <时，同理可得23d x =-．综上所述23(23)23(23)x x d x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩． （3）如图2中，存在，理由如下：当AB 为菱形对角线时,设线段AB 的垂直平分线的解析式为3,3y x b =+ 把AB 的中点33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入：1,b = 所以线段AB 的垂直平分线的解析式为313y x =+， 直线313y x =+与y 轴的交点即为点Q ，此时1(0,1)Q ． 当AB 为菱形的边时，同理可得：BD 的解析式为：33,3y x =-+ 而23AB BP ==， 设23,3,3P x x ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭()222333233x x ⎛⎫∴+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭， 3,x ∴=± 则33333x -+=+或33,- 所以2(3,33)P -，3(3,33)P -+，同理可得4(33P ，0)四边形22ABP Q 、四边形33ABPQ 、四边形44ABQ P是菱形， 所以由平移的性质可得：2(33Q ∴+，3)-，3(33Q -，3)，4(23Q ，3)综上所述，满足条件的点Q 坐标(0,1)或(33+，3)-或(33-，3)或(23，3)．【点评】本题考查四边形综合题、一次函数、两直线位置关系、菱形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．5．如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，7）．点D，E分别在OC，CB边上，且CE：EB＝5：3．将矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F 处．（1）求F点的坐标；（2）点P在第二象限，若四边形PEFD是矩形，求P点的坐标；（3）若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M，N，D，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标．【答案】（1）（4，5）；（2）（−32，4）；（3）（4，56），（0，376）或（4，10），（0，7）或（4，0），（0，-3）．【分析】（1）先求出点E坐标是（52，7），由折叠的性质可得EF＝CE＝52，由勾股定理可求BF的长，即可求解；（2）连接PF交DE于J，过点D作DM⊥AB，先求出D（0，2），再根据矩形的对角线互相平分，即可求解；（3）分3种情况：①当DF为菱形的对角线时，②当DF为菱形的边时，M在AB的延长上，点N与点C 重合，③当DF为菱形的边时，N在CO的延长上，点M与点A重合，分别求解，即可．【解答】解：（1）∵B点的坐标是（4，7）．点D，E分别在OC，CB边上，且CE：EB＝5：3，∴点E坐标是（52，7），∵四边形OABC为矩形，∴BC＝AO＝4，OC＝AB＝7，CE＝52，BE＝BC−CE＝32，∵将矩形沿直线DE折叠，点C落在AB边上点F处，∴EF＝CE＝52，∴BF＝222592 44EF EB-=-=，∴AF＝7−2＝5，∴点F （4，5）；（2）如图2中，连接PF 交DE 于J ，过点D 作DM ⊥AB ，当四边形PEFD 是矩形时，△PDE ≌△FDE ≌△CED ，设OD =x ，则CD =DF =7-x ，FM=7-2-x =5-x ，在Rt DFM △中，()()222457x x +-=-，解得：x =2，∴D （0，2），∵E （52，7），DJ ＝JE ， ∴J （54，92）， ∵PJ ＝JF ，∴P （−32，4）； （3）①当DF 为菱形的对角线时，M 、N 分别在AB 与OC 上， ND =NF ，设N （0，y ），∴(y -2)2=()()22405y -+-，解得：376y =， ∴N （0，376），FM =DN =376-2=256, ∴AM =5-256=56，∴M（4，56）；②当DF为菱形的边时，M在AB的延长上，点N与点C重合，ND=DF=5，∴MF=5，AM=5+5=10，∴M（4，10），N（0，7）；③当DF为菱形的边时，N在CO的延长上，点M与点A重合，ND=DF=5，∴ON=5-2=3，∴N（0，-3），M（4，0）．综上所述：M，N的坐标为：（4，56），（0，376）或（4，10），（0，7）或（4，0），（0，-3）．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，翻折变换，图形与坐标，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，掌握分类讨论思想方法，属于中考压轴题．6．如图，已知四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，点B坐标为（43，4），将△OCB绕点O顺时针旋转90°后得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．（1）求点D的坐标为_______，点E的坐标为______；（2）求S△BOH：S△BOD的值；（3）若点M在坐标轴上，试探究在坐标平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．∴OF =3，OD =4，∴DF =22345+=，M 在x 轴上时当DM 1为菱形的对角线时，M 1（-4，0），N 1（0，-3）．当DM =DF 时，M 2（-1，0）或M 3（9，0），可得N 2（-5，3），N 3（5，3），当DF 为对角线时，设OM 4=x ，则FM 4= DM 4=4-x∵22244OF OM FM +=∴()22234x x +=-解得78x = ∴M 4（78，0），可得N 4（258，3） 当M 在y 轴上时当DM 为菱形的对角线时，此时有FD =F M =5∴M 5（0，-2），N 5（4，-5）或M 6（0，8），N 6（4，5）当FM 为菱形的对角线时，此时有OF =OM∴M 7（0，-3），N 5（-4，0）当DF 为菱形的对角线时，如图所示，此时DF 与MN 交于P ，设FM =a ，MP =b∵1122FDM S DO FM DF MP ==△ ∴45a b =∴54a b =∵222FM FP MP =+∴22252a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴222525164b b =+ 解得103b =∴256=a ∴M 8（0，-256），N 8（4，256） 满足条件的点N 的坐标为（0，-3）或（-5，3）或（5，3）或（258，3）或（4，5）或（4，-5）或（4，256）或（-4，0）．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，矩形的折叠，两直线的交点坐标，勾股定理，菱形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且()4,2B ，E 为直线AC 上一动点，连OE ，过E 作GF OE ⊥，交直线BC 、直线OA 于点F 、G ，连OF ．(1)求直线AC 的解析式．(2)当E 为AC 中点时，求CF 的长．(3)在点E 的运动过程中，坐标平面内是否存在点P ，使得以P 、O 、G 、F 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)直线AC 解析式：122y x =-+≌，根据勾股定理求解即可；）证明CEF AEG根据菱形是性质和判定定理，=FG为边，OF FG1）∵矩形OABC的顶点)0,2C，4,0，点()(AAS∴≌CEF AEG∴=，CF AGEF EG=⊥，OE FG∴为线段FG的垂直平分线，OEOF OG ∴=，设CF x =，则AG x =，()4,0A ，4∴=OA ，4OG x ∴=-，4OF x ∴=-，在Rt OCF 中，根据勾股定理，得()2222x 4x +=-，解得32x =， 32CF ∴=； （3）存在以P 、O 、G 、F 为顶点的四边形为菱形，分情况讨论：①以OG ，OF 为边，则OF OG =，GF OE ⊥，E ∴为FG 的中点，由()2可知点3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭F ，点5,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 根据平移的性质，可得点P 的坐标为()4,2，∴点P 的横坐标为4；②如图1，以OG ，FG 为边，OG FG =，延长OF 至M ，使MF OF =，在OC 的延长线上截取2CN OC ==，连接MN ，12CF MN ∴=，CF MN ∥， 90MNO FCO ∴∠=∠=︒，OG FG =，∥BC OA∴∠=CFO∴∠=CFO∠=BCO∴=OE OC同理可得：∴⊥OF CE∴∠+COFACO∠+∠∴∠COF∠=MNO(ASA ∴≌AOC OMN∴==，MN OC2∴=，CF1==，设OG FG a△中，OE 在Rt EOG5-=-12P∴点横坐标为：③如图2，以作FH OG ⊥于H ，连接CH ，作HQ AC ⊥于Q ，可得OFG ACO OCH OFG ∠=∠∠=∠，，CH ∴平分ACO ∠，,2OH HQ CE OC ∴===，设OH a =，在Rt AHQ △中，HQ x =，AH 4x =-，252AQ AC CQ =-=-，222(4)(252)x x ∴--=-，51x ∴=-，()51,2F∴-， ()51,2P ∴--， 综上所述：P 点横坐标为：4或32-或51-． 【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，线段和最小，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理，线段最短原理是解题的关键．8．已知：在平面直角坐标系中，直线1:2l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 经过点A ，与y 轴交于点(0,4)C -．(1)求直线2l 的解析式；(2)如图1，点P 为直线1l 一个动点，若PAC △的面积等于10时，请求出点P 的坐标；(3)如图2，将ABC 沿着x 轴平移，平移过程中的ABC 记为111A B C △，请问在平面内是否存在点D ，使得以11A C C D 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D 的坐标． 直线直线1(2,0)A t-2 (4)∴-+解得5t=此时1CC9．如图1，在平面直角坐标系中，直线34y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为(8，0)，四边形ABCD 是正方形．(1)求b 的值和点D 的坐标；(2)点M 是线段AB 上的一个动点（点A 、B 除外）．①如图2，将△BMC 沿CM 折叠，点B 的对应点是点E ，连接ME 并延长交AD 边于点F ，问△AMF 的周长是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；②点P 是x 轴上一个动点，Q 是坐标平面内一点，探索是否存在一个点P ，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)b 的值为6，点D 的坐标为(14，8)(2)①△AMF 的周长不变，△AMF 的周长为20；②存在，点Q 的坐标为(06)-，或(106)-，或(106)，或25(6)4， 【分析】（1）将点A (8，0)代入34y x b =-+，即可求出b 的值，从而即得出直线AB 的解析式为364y x =-+，进而即得出A (0，6)．过点D 作DH x ⊥轴于点H ，由正方形的性质结合题意利用“AAS”易证AOB DHA ≅，得出8DH OA ==，14OH OA AH =+=，即得出D (14，8)；（2）①由折叠和正方形的性质可知BM =EM ，CD =CE =4，90CDF CEF ∠=∠=︒，即易证CDF CEF ≅(HL)，得出DF EF =．再由△AMF 的周长AM ME EF AF AM BM DF AF AB AD =+++=+++=+，结合勾股定理即可求出答案；②分类讨论ⅰ当AP 为菱形的对角线时，ⅱ当AQ 为菱形的对角线时和ⅲ当AB 为菱形的对角线时，根据菱形的性质结合图形即可求出答案．（1）解：将点A (8，0)代入34y x b =-+，得3084b =-⨯+， 解得：6b =，∴直线AB 的解析式为364y x =-+， 当x =0，时6y =，∴A (0，6)，∴OB =6，OA =8．如图，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD ，90BAD ∠=︒，∴90BAO DAH ∠+∠=︒．∵90BAO ABO ∠+∠=︒，∴ABO DAH ∠=∠．又∵90AOB DHA ∠=∠=︒，∴AOB DHA ≅(AAS)，∴8DH OA ==，6AH OB ==，∴14OH OA AH =+=，∴D (14，8)；（2）解：①由折叠的性质可知BM =EM ，BC =CE =4，90CBM CEM ∠=∠=︒， ∴CD =CE =4，90CDF CEF ∠=∠=︒，又∵CF =CF ，∴CDF CEF ≅(HL)∴DF EF =．∵△AMF 的周长AM MF AF =++，MF ME EF =+，∴△AMF 的周长AM ME EF AF AM BM DF AF AB AD =+++=+++=+． ∵OB =6，OA =8，∴2210AB OA OB =+=，∴△AMF 的周长101020=+=，故△AMF 的周长不变，且为20；综上可知点Q 的坐标为(06)-，或(106)-，或(106)，或25(6)4，时，以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形． 【点评】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，勾股定理以及菱形的判定和性质等知识．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．。
培优12.二次函数的应用
培优《二次函数的应用》 一、知识要点1.二次函数的应用主要体现在：（1）与一次函数或反比例函数的综合应用；（2）与方程、不等式知识的综合应用；（2）与三角函数、几何知识的综合应用；（4）与其他学科知识的综合应用；（5）生产、生活实际应用题2.解决实际问题的具体步骤：（1）建立数学模型，即把实际问题中的有关变量关系用函数关系式表达；（2）应用函数的性质解决实际问题. 二、典型例题例 1. 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m )的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成．若设花园的宽为()x m ，花园的面积为2()y m ． (1)求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？例 2. 某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图10(1)(2)两图．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6 月份最低；图10(1)的图象是线段，图10(2)的图象是抛物线段． (1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．例3.已知抛物线线2y ax bx c=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程210160x x-+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线2x=-．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC 于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．三、能力测试1.周长为8m最大透光面积是222.38.34.2564.DmCmBmA2.已知某商品涨价x成（1成即10%）后，销量将减少x65成，若要获得最大的营业额，则需涨价A. 1成B. 2成C. 3成D. 4成3.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式为210S t t=+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．Ｄ．6米4.二次函数2y ax bx c=++图象上部分点的对应值如下表：则使y的取值范围为．5.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。
三年级下册数学试题-能力培优：12差倍问题(解析版)全国通用
a 、已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数。
b 、解决差倍问题时，为了帮助理解题意，弄清楚两种量彼此之间的关系，我们依然采用画图法来表示它们之间的关系。
c 、一般公式：两数差(÷倍数1=1)-倍量的数；1倍数×倍数=几倍数。
d 、解决较复杂的差倍问题也要利用线段图，弄清已知条件之间、未知条件与已知条件之间的关系，发现隐藏的“差”与“倍”。
兔子灯有32盏，莲花灯是兔子灯的3倍，莲花灯比兔子灯多几盏？【知识点】：简单差倍问题；【难度】：★；【出处】：教材1份2份莲花灯比兔子灯多几盏？32盏莲花灯兔子灯解：如图：32×（3-1）=64（盏）商店里，钢笔的单价是15元，书包的单价是钢笔的4倍，求书包单价比钢笔多多少元？ 解：如图：书包单价比钢笔多多少元？15元书包的单价钢笔的单价由题意知：15×（4-1）=45（元）二年级参加合唱组的同学比参加书法组的同学多24人，并且参加合唱组的同学是参加书法组的3倍。
二年级参加合唱组、书法组的同学各有多少人？ 解：根据题意画图【知识点】：简单差倍问题；【难度】：★☆；【出处】：底稿 【分析】：由图可知，将书法组的人数看成1份，合唱组为3份，则合唱组比书法组多2份为24人。
从而求出1份的量即书法组的人数，再求出合唱组的人数。
书法组：12=1)-(3÷24（人），合唱组：36=3×12（人）或 36=24+12（人）。
学校买了足球和篮球，足球比篮球多40个，并且足球个数是篮球的3倍，学校买了几个足球、几个篮球？ 解：根据题意画图：足球篮球篮球个数多40个足球个数由图知：足球个数比篮球多了40个正好是多出的两倍，则可将篮球个数看作“1倍数”，其为40÷（3-1）=20（个），由于足球个数是篮球的3倍，即足球为20×3=60（个）。
用中国象棋的“卒”、“象”、“炮”分别表示不同的自然数。
如果象÷卒4=、炮÷象2=、炮-卒63=，那么“卒+象+炮”等于多少？ 【知识点】：差倍问题；【难度】：★★；【出处】：底稿 解：根据题意画图：？638份4份1份象卒炮由已知条件可知，炮是卒的8倍，又因为炮-卒63=，则卒9)142(63=-⨯÷=，象3649=⨯=，炮72236=⨯=。
培优专题12_全等三角形及其应用(含答案)
又AB=AC∴∠ACB=∠ABC
∴∠CBF=∠CBD（等角的补角相等）
在ΔCFB与ΔCDB中，
∴ΔCFB≌ΔCDB (SAS)
∴CF=CD
即CD=2CE
说明：关于折半法有时不在原线段上截取一半，而利用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样处理，取AC中点F，连BF(如图)（B为AD中点是利用这个办法的重要前提），然后证CE=BF.
证明：在CAN和MCB，
∵AC=MC，CN=CB，
CAN=MCB=120，
∴ACN≌MCB中，
∴FCB和CEB中，
∵FCN=ECB=60，1=2，CN=CB，
∴CFN≌CEB，∴CF=CE，
又∵ECF=60，
∴CEF是等边三角形.
4.分析：关于线段不等的问题，一般利用在同一个三角形中三边关系来讨论，由于AB、AC、AD不在同一个三角形，应设法将这三条线段转化在同一个三角形中，也就是将线段相等地转化，而转化的通常方法利用三角形全等来完成，注意AD是BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，即可得到△ACD≌△EBD．
分析：要证AB∥CD，需证∠C＝∠A，而要证∠C＝∠A，又需证ΔABF≌ΔCDE.由已知BF⊥AC，DE⊥AC，知∠DEC＝∠BFA=90°，且已知DE=BF，AF=CE.显然证明ΔABF≌ΔCDE条件已具备，故可先证两个三角形全等，再证∠C＝∠A,进一步证明AB∥CD.
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知）
∴BF=BD=FD
∵AE=BD
∴AE=BF=FD
∴AE－AF=BF－AF即EF=AB
∴EF=AC
在△ACE和△DFE中，
∴△AEC≌△FED（SAS）
一年级品德下册培优辅差记录表(十二篇)
一年级品德下册培优辅差记录表(十二篇)记录表1：守时守时是一种重要的品德素养，对学生的研究和生活都有很大的帮助。
在这篇记录里，我们将详细记录一年级学生守时的表现和改进情况。
记录表2：友善待人友善待人是培养学生良好人际关系和形成积极情感的基础。
这篇记录表将记录一年级学生的友善行为，包括互助、关心他人等方面。
记录表3：尊重他人尊重他人是一种重要的品德，它能够增进学生与他人之间的理解和和谐。
在这篇记录表中，我们将详细记录一年级学生对他人的尊重程度和改进情况。
记录表4：勤奋勤奋是研究的基础，对学生的成绩和研究态度有着重要影响。
这篇记录表将着重记录一年级学生的研究态度和勤奋程度。
记录表5：团队合作团队合作是一种重要的能力，它培养学生的集体意识和团结协作能力。
在这篇记录表中，我们将详细记录一年级学生在团队合作活动中的表现和进步情况。
记录表6：礼仪良好的礼仪是一种重要的社会交往规范，培养学生的礼貌和公共秩序意识。
在这篇记录表中，我们将重点记录一年级学生在日常生活中的礼仪表现和改进情况。
记录表7：责任心培养学生的责任心是促进其成长和自我管理的重要方式。
这篇记录表将详细记录一年级学生对责任的认识和态度，并追踪其在日常生活中的表现。
记录表8：关心环境关心环境是培养学生环保意识和推动可持续发展的必要内容。
在这篇记录表中，我们将详细记录一年级学生对环境的关注程度和对环保行动的参与情况。
记录表9：独立自主培养学生的独立自主能力是提高其解决问题和自我管理的重要手段。
这篇记录表将关注一年级学生在研究和生活中展现出的独立性和自主性。
记录表10：谦虚谨慎谦虚谨慎是培养学生谦逊和保持良好行为举止的关键。
在这篇记录表中，我们将记录一年级学生的谦虚态度和在学校和社会中的谨慎行为。
记录表11：乐观积极乐观积极是促进学生心理健康和应对困难的重要品质。
在这篇记录表中，我们将详细记录一年级学生积极乐观的表现和在日常生活中的改进。
记录表12：思维开拓培养学生思维开拓能力是提高其学习和创新能力的关键。
初二数学培优训练12
八年级数学质量跟踪检测试卷（12）一．选择题1.已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( )A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 2.下列两个图形一定相似的是( )A ．任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形3.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．16（第3题） （第6题） （第7题） 4. 2．已知d cb a =那么下列各式中一定成立的是（ ） A 、b dc a = B 、bd ac b c = C 、d d c b b a 22+=+ D 、dc b a 11+=+5.若△ABC 与△DEF 相似, ∠A=500, ∠B=700, ∠D=600，则∠E 的度数可以是( ) A 、500 B 、700 C 、600 D 、500或7006.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠=︒AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高AB 为( )A 、3米B 、3米C 、2米D 、1.5米7.如图，E ，G ，F ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB ＝2，BC ＝3，则EF ︰GH ＝ ( )A 、 2︰3B 、 3︰2C 、 4︰9D 、 无法确定 8.已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ）A 、1∶9B 、－9C 、9D 、－1∶9 二、填空题 1.如果=-+=++==z y x z y x zy x 那么且,5,432 2.若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的相似比为3，则△DEF 与△ABC 的相似比为 . 3.在△ABC 中，AC=9，BC=6，在AC 上找一点D ，使△ABC ∽△BDC ，则AD=4.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PF ⊥BC ，AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_____.5.在平面直角坐标系xoy 中，已知A （2，-2），B(0，-2)，在坐标平面中确定点P ，使△AOP 与△AOB 相似，则符合条件的点P 共有 个6.矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且矩形ABCD 与矩形EFCB 相似，AB=a ，则BC= （用含a 的代数式表示）7.某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m ，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是＿＿＿＿＿＿m 。
初一下数学培优辅导12(等腰三角形2)
P C BD F A 初一下数学培优辅导12等腰三角形（2）典型例题：例1、如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，（1）求证：PD+PE=CF （2）若P 点在BC 的延长线上，那么PD ，PE ，CF 存在什么关系，写出你的猜想并证明例3、已知：如图，AB =AC ，∠ACB =∠ACD ，BC =2CD .求证：AD ⊥CDAB C D例4、如图，已知：AB =AC ，DB =DC ， 求证：AD ⊥BC. AB C DE CF P Q B A例5、如图，△ABC 中，E 是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交∠BAC 的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，试证明：BM ＝CN ．例6、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F ．求证：AC=2BF ．例7、如图，等边△ABC 中，AB=2，点P 是AB 边上的任意一点（点P 可以与点A 重合，但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC 于E ，过点E 作EF ⊥AC 于F ，过点F 作FQ ⊥AB 于Q ，设BP=x ，AQ=y ，（1）用x 的代数式表示y（2）当PB 的长等于多少时，点P 与点Q 重合？F A B C DMN E一、填空题1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.如下左图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_________.4.如上右图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.5.如下左图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.6.如上右图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=_________ cm.7.如下左图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.8.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm.9.如上右图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形.10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.11.三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.二、选择题13.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290n B.90－2 n C.2n D.90°－n ° 16.△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是（ ）A.5 cmB.6 cm C7 cm D.8 cm17.如右图，△ABC 中，AB =AC ，BC =BD ，AD =DE =EB ，则∠A 的度数为（ ）A.55°B.45°C.36°D.30°18.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确19.直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是（ ）A.13 cmB.1330 cm C.1360 cm D.9 cm20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.25B.50C.100D.6022.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形23.等腰三角形ABC 中，∠A =120°，BC 中点为D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，AE =4 cm ，则AD 等于（ ）A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.4 cm24.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等25.如右图，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC长为（ ）A.8B.5C.3D.3426.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成下右图，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.4B.3C.2D.127.下列定理中逆定理不存在的是（ ）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等三、解答题29.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.30.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .32.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.33、如图所示，已知AB=AC ，BD AC ⊥,求证：12DBC A ∠=∠.CB34、如图，在ABC ∆中，AB AC =,EF 交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ，且BE=CF.求证：DE=DF 。
五年级英语上册 培优课堂12 p24~25页 知识讲解
五年级英语上册培优课堂12 p24~25页知识讲解
摘要：
1.文章来源及背景
2.文章主题：五年级英语上册培优课堂12 的知识讲解
3.文章内容概述
4.文章详细内容
4.1 页码范围：p24~25
4.2 知识讲解：（请根据具体内容填写）
正文：
文章来源及背景：
本文来源于我国的五年级英语上册培优课堂12，这是一本针对小学生的英语教材，旨在提高他们的英语水平和能力。
本文作为知识讲解部分，为学生提供了详细的英语学习内容。
文章主题：五年级英语上册培优课堂12 的知识讲解
本文的主题是五年级英语上册培优课堂12 的知识讲解，主要针对小学生的英语学习，提供丰富、实用的英语知识。
文章内容概述：
本文主要包括两个方面的内容，一是对课本知识的深度解析，二是对相关英语知识的拓展。
文章详细内容：
4.1 页码范围：p24~25
在这两页中，我们可以找到对英语知识的深度解析和拓展。
例如，这里可能会有对英语语法的详细讲解，包括动词的时态、名词的单复数等；也可能会有对英语词汇的拓展，包括生词的解释、词汇的用法等。
4.2 知识讲解：
具体的知识讲解内容需要根据教材的内容来定，但无论何种内容，它都应该是丰富、实用的，能够帮助学生更好地理解和掌握英语知识。
12月份培优辅差计划
六（6）班数学12月培优辅差计划培优重在拔尖，辅差重在提高，在课堂上有意识给学生制造机会，让优生吃得饱，让差生吃得好。
发挥优生的优势，开展帮困活动，介绍学习方法让差生懂得怎样学，激起他们的学习兴趣。
对于差生主要引导他们多学习，多重复，在熟练的基础上不断提高自己的能力，尤其是学习态度的转变和学习积极性的提高方面要花大力气。
优生要鼓励他们创新。
本学期我将从以下几个方面入手：1、正确看待每一个学生，以培养学生素质为自己工作的重点。
在工作过程中做到个体分析与群体分析，确立发展目标和措施，找出学生的优点和缺点，用发展的眼光看待每一个人。
积极对待学生的每一个闪光点，施以恰如其分的鼓励性评价，使各科任老师能热心配合，使得每一位学生能安心于课堂的学习，把学困生的厌学，逃学情绪抑制在一个最低点上。
2、在班级里能建立学生的学习档案，依此进行分层，设立不同层次的学习帮扶小组，确立学习目标，每次考试把分数与目标对照。
激励学生时时勉励自己。
3、在加强班级集体建设的过程中，不断创造有利于学生自我教育能力形成的环境。
努力把班级集体建设的过程转化为学生自我教育能力形成的过程。
4、摸清学生的学习基础，把起点放在学生努力一下就可以达到的水平上，使新旧知识产生联结，形成网络。
根据学生实际、确定能达到的实际进度，把教学的步子放小，把教学内容按由易到难，由简到繁的原则分解成合理的层次、分层推进。
在实际教学中，学生活动时间在三分之一至二分之一，教师一次持续性讲课控制在10分钟以内。
快速反馈，及时发现学生存在的问题，及时矫正及至调节教学进度，从而有效地提高课堂教学的效益，避免课后大面积补课。
1、对于平面几何图形的知识不能灵活运用；2、应用知识解决实际问题的能力有待提高在这次考试中，有的学生没有达到自己规定的目标，没有发挥实际的水平，有的学生因为平时对老师传授的知识一知半解，所以考试的时候成绩不够理想，根据这一情况，特制定以下培优辅差计划。
培优名单陈靖雅邵祯蓓王思思冯馨月刘宇涵辅差名单龚国庆徐扬卢鑫雨邵文倩龚泉。
五年级英语上册 培优课堂12 p24~25页 知识讲解
五年级英语上册培优课堂12 p24~25页知识讲解一、掌握常用介词的用法介词是英语中非常重要的词汇，它们通常用于描述事物之间的关系或位置。
在五年级上册的英语学习中，学生们需要掌握一些常用的介词，如in、on、under、next to等。
1. in：表示在某个范围或空间内部。
例如，“in the box”表示在盒子里，“in the room”表示在房间里。
2. on：表示与某物接触或表面附着。
例如，“on the table”表示在桌子上，“on the wall”表示在墙上。
3. under：表示在某物的正下方。
例如，“under the table”表示在桌子下，“under the bed”表示在床下。
4. next to：表示紧挨着某物。
例如，“next to the door”表示在门旁边，“next to the window”表示在窗户旁边。
二、学习表示方位的介词除了上述介词外，还有一些常用的表示方位的介词，如in front of、behind 等。
这些介词用于描述物品或人物之间的相对位置关系。
1. in front of：表示在某物或某人的前面。
例如，“in front of the classroom”表示在教室前面，“in front of the teacher”表示在老师前面。
2. behind：表示在某物或某人的后面。
例如，“behind the door”表示在门后面，“behind the tree”表示在树后面。
三、理解并运用“There is/There are”句型“There is/There are”句型是英语中常用的表达方式，用于描述物品的存在或数量。
学生需要掌握这一句型的用法，并能够根据实际情况选择适当的单复数形式。
1. “There is”用于描述单数物品的存在。
例如，“There is a book on the table”表示桌子上有一本书。
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培优12：磁场一、磁场的描述1．如图所示，图（甲）（乙）是两种结构不同的环状螺线管的示意图．其中（乙）图是由两个匝数相同、互相对称的、半圆环形螺线管串联而成的．给它们按图示方向通以电流．试画出磁感线的分布情况示意图．分析与解：画电流产生的磁场的磁感线分布图应注意掌握三条原则：①电流的磁场方向，由右手螺旋定则（安培定则）决定；②磁感线是闭合曲线；③磁感强度大的地方磁感线密，磁感强度小的地方，磁感线疏．2．磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为μ22B ，式中B 是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B ，一学生用一根端面面积为A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P ，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离l ∆，并测出拉力F ，如图所示，因为F 所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B 与F 、A 之间的关系为__________．分析与解：L A B l F ∆=∆μ22得A F B μ2=二、安培力及其应用3．如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O 自由转动，另一端b 相互接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l ，匀强磁场的方向垂直桌面向下．当线框中通以图示方向的电流I 时，两金属棒在b 点的相互作用力为f ，则此时磁感强度的大小为__________．（不计电流产生的磁场）分析与解： 通电后，直角棒的每一段都受到方向垂直棒指向框内、大小相等的安培力，其值为IlB F B =．取左边的一根棒Oab 为研究对象，其Oa 、ab 两段所受安培力的水平分力必被右边一根Ocb 棒在O 、b 两处的水平作用力所平衡．由对称性知，O 、b 两处的相互作用力相等．令f f f b O ==，则IlB IlB F f B 2245cos 45cos === 所以 Ilf B 2=． 4． 在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l =0.25m ，接入电动势E =12V 、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m =0.2kg 的金属棒ab ，它与框架的动摩擦因数为63=μ，整个装置放在磁感应强度B ＝0.8T 的垂直框面向上的匀强磁场中．当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g ＝10m/s 2）分析与解： 金属棒静止在框架上时，摩擦力f 的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑． 当变阻器R 取值较大时，I 较小，安培力F 较小，在金属棒重力分力mg sin θ作用下使棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上．金属棒刚好不下滑时满足平衡条件0sin cos =-+θθμmg mg l REB得 )cos (sin θμθ-=mg BElR 8.4=（Ω）当变阻器R 取值较小时，I 较大，安培力F 较大，会使金属棒产生沿框面上滑趋势．因此，框架对棒的摩擦力沿框面向下．金属棒刚好不上滑时满足平衡条件0sin cos =--θθμmg mg l REB得 Ω=+=5.1)cos (sin θμθmg BElR所以滑动变阻器R 的取值范围应为 1.6Ω≤R ≤4.8Ω．三、洛仑兹力及其应用5．如图所示，真空中有一半径为R 的圆形磁场区域，圆心为O ，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B ，距离O 为2R 处有一光屏MN ，MN 垂直于纸面放置，AO 过半径垂直于屏，延长线交于C ．一个带负电粒子以初速度v 0沿AC 方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D 点，DC 相距23R ，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v 0从A 点进入圆形磁场区域，但方向与AC 成600角向右上方，粒子最后打在屏上E 点，求粒子从A 到E 所用时间．分析与解：02333v v RR +πACDO R32RR θr rθθ A1C6．如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示.发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点?（2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少?（3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O ，且a =)10133(+L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点，带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？分析与解：(1)从S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即Rm v qvB 2=①因粒子圆周运动的圆心在DE 上,每经过半个园周打到DE 上一次，所以粒子要打到E 点应满足：() 3,2,1,221=⋅=n R n L ② 由①②得打到E 点的速度为nmqBLv 4=，() 3,2,1=n (2) 由题意知, S 点发射的粒子最终又回到S 点的条件是)3,2,1(,121212 =-=-=n n L n E S R 在磁场中粒子做圆周运动的周期qB mv R T ππ22==,与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运动的次数最少,即n=1时运动的时间最短, 即当：2LqB m v R ==时时间最短。
粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间:T t 651= 经过三次碰撞回到S 点,粒子运动的最短时间qBm T t t π52531=== (3)设E 点到磁场区域边界的距离为L ',由题设条件知1030cos 120LL a L =-=' S 点发射的粒子要回到S 点就必须在磁场区域内运动,即满足条件:L R '≤,即10LR ≤又知)3,2,1(,121212 =-=-=n n L n E S R , D（a ）（b ）当1=n 时,2L R =；当2=n 时,6L R =；当3=n 时,10L R =；当4=n 时,14L R = 所以,当 5,4,3=n 时,满足题意.7．在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。
一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。
求入射粒子的速度。
分析与解：（1）由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。
设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：211/2v m qBv d = 解得：12qBdv m=（2）设O /是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O /Q ，设O /Q ＝R /。
由几何关系得： /OQO ϕ∠=//OO R R d =+-由余弦定理得：2/22//()2cos OO R R RR ϕ=+- 解得：[]/(2)2(1cos )d R d R R d ϕ-=+-设入射粒子的速度为v ，由2/v m qvB R = 解出：[](2)2(1cos )qBd R d v m R d ϕ-=+-8．纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。
已知带电粒子的质量为m ，电量为q ，重力不计。
粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角，匀强磁场的磁感应强度为B ，带电板板长为l ，板距为d ，板间电压为U ，试解答：⑴上金属板带什么电？⑵粒子刚进入金属板时速度为多大？⑶圆形磁场区域的最小面积为多大？ 分析与解： ⑴上金属板带负电。
⑵设带电粒子进入电场的初速度为v ，在电场中的侧移是22)(2121υl dm qU at d ==，解得mqUd l 2=υ。
⑶如图所示，设磁偏转的半径为R ，圆形磁场区域的半径为r ，则RmB q 2υυ=，得qmU Bd lqB m R 2==υ，可知30sin R r =，磁场区域的最小面积为22228d qB mUl r s ππ==。
9．两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 和y 轴，交点O 为原点，如图所示。
在y >0，0<x <a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y >0，x >a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。
在O 点出有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q >0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。
已知速度最大的粒子在0<x <a 的区域中运动的时间与在x >a 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T /12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
磁 场一、磁场的描述1磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为μ22B ，式中B 是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B ，一学生用一根端面面积为A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P ，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离l ∆，并测出拉力F ，如图所示，因为F 所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B 与F 、A 之间的关系为__________．二、安培力及其应用3．如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O 自由转动，另一端b 相互接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l ，匀强磁场的方向垂直桌面向下．当线框中通以图示方向的电流I 时，两金属棒在b 点的相互作用力为f ，则此时磁感强度的大小为__________．（不计电流产生的磁场）4． 在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l =0.25m ，接入电动势E =12V 、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m =0.2kg 的金属棒ab ，它与框架的动摩擦因数为63=μ，整个装置放在磁感应强度B ＝0.8T 的垂直框面向上的匀强磁场中．当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g ＝10m/s 2）三、洛仑兹力及其应用5．如图所示，真空中有一半径为R 的圆形磁场区域，圆心为O ，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B ，距离O 为2R 处有一光屏MN ，MN 垂直于纸面放置，AO 过半径垂直于屏，延长线交于C ．一个带负电粒子以初速度v 0沿AC 方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D 点，DC 相距23R ，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v 0从A 点进入圆形磁场区域，但方向与AC 成600角向右上方，粒子最后打在屏上E 点，求粒子从A 到E 所用时间．6．在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。