固体物理大纲

1, i j ij 0, i j
倒格子原胞基矢b1、b2、b3为
a2 a3 b1 2 a1 a 2 a3 a 3 a1 b2 2 a1 a 2 a 3 a1 a 2 b3 2 a1 a 2 a3
三 晶体的点对称性 三、晶体的点对称性
1、平移对称性对点对称性的限制： 平移对称性对点对称性的限制 基本的点式对称操作： 1, 2 , 3 , 4 , 6 ; 1, 2 , 4 32种点群 2、晶体对称操作的一般形式：
{ R l } r r R l
3、 格子
8
32
7
14
晶体结构 = Bravais格子 + 基元
一、几个重要的术语 几个重要的术语
1、基元：组成晶体的最小基本单元，它可以有几个原子 基元 组成晶体的最小基本单元 它可以有几个原子 （离子）组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列 而构成。 2、晶格与格点： 晶格与格点 为了晶体的周期性，常把基元抽象成一点，即用一个点代表 一个基元，这些点称为格点。格点在空间中的周期性排列情 况与晶体中任一原子（离子）排列完全相同。该几何点阵构 成的几何格子称为晶格。 成的几何格子称为晶格 3、Bravais格子：格点在空间中周期性重复排列而构成的阵列。 格子 格点在空间中周期性重复排列而构成的阵列
所属点群 C1、Ci C2、CS、C2h D2、C2V、D2h C3、S6、D3 C3Ｖ、D3d C4、S4、C4h、D4 C4V、D2d、D4h C6、C3h、C6h、D6、 C6V、D3h、D6h T、Th、Td O、Oh
Bravais格子 P P、C P、C、I、F R P、I H
七大晶系 (按坐标系性质划分 )
三斜 单斜 正交 三方 四方
六方
立方
P、I、F
十四四种布布拉菲格格子
四、晶体衍射
1、Bravais 格子的衍射条件 ①Bragg反射
② Laue 方程
k 'k G
1 k G G 2
2
2、复式格子的 x 射线衍射 原子核 固体 原胞 原子 电子
F (Gn ) f j e
j
2
i 2 ( h1u j h2 v j h3 w j )
1st s BZ: : 菱形十 菱形十二面体 面体
面心立方格子的倒格子和布里渊区
2 a b i + j k a j k 1 a -i 1 2 a 2 a k + i b 2 i - j + k 2 2 a a 2 a3 2 i j b3 a i j - k
第二章 晶格结构
本章重点
1. 晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲点阵（布拉菲格 子）、原胞、基矢的概念。简单晶格与复式晶格的概念， 固体物理学原胞和结晶学原胞的选取。 固体物理学原胞和结晶学原胞的选取 2. 晶列和晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。 确定方法 3. 倒矢量的定义与性质，倒格矢与正格矢的关系，倒格矢与 晶面族的关系 布里渊区 晶面族的关系。布里渊区。 4. 了解晶体的对称操作、对称素的概念。晶体点群、平移群 的基本知识 七大晶系和14种布拉菲格子。 的基本知识。七大晶系和 种布拉菲格子 5. 了解X射线衍射的原理：布拉格反射、衍射方程、反射球 的含义。 的含义 6. 一些常见晶格结构及其代表性晶体。
闪锌矿结构 布拉菲格子：f. c. c. 基元：Zn+S 坐标： Zn: (0,0,0); (1/2,1/2,0); (1/2,0,1/2); (0,1/2,1/2) 坐标 S : (1/4,1/4,1/4); (3/4,3/4,1/4); (3/4,1/4,3/4); (1/4,3/4,3/4) 六角密堆积型结构 (h.c.p) 如 He, Be, Mg, Zn ……
求作过程： ⅰ) 作出倒格子； ⅱ) 确定原点； 确定原点 ⅲ) 找出最近邻、次近邻甚至再次近邻……倒格矢； ⅳ) 作各级近邻倒格矢的中垂面（线、点） 作各级近邻倒格矢的中垂面（线 点）(Bragg (B planes) l )； ⅴ) 确定各级BZ。
二维正方格子的布里渊区
FBZ 2nd BZ 3rd BZ 4th BZ
I F (k 'k ) F (Gn )
2
贋复式格子的概念
五、几种常见的晶体结构 晶体结构 = 布拉菲格子 + 基元
1、简立方(s. c.)
Po (84号元素) α相（Tc为 54℃）
2、体心立方(b. (b c. c c.) c)
单胞中两个原子；坐标分别为 (0,0,0)和（1/2，1/2，1/2） Li, Na, K, V, Nb, Ta,……
d
2 G
h
(Gh h1b1 h2 b2 h3 b3 )
3) 布里渊区
k G
1 2 G 2
在倒格子中，以某一倒格点为原点，作所有倒格矢G的垂直平 分面(Bragg面)，这些平面把倒易空间分割成许多包围原点的 多面体，其中离原点最近的多面体称为第一布里渊区，离原 点次近的多面体与第 布里渊区的表面所围成的区域称为第 点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第 二布里渊区，以此类推，可得到第三、第四等各布里渊区 k空间中的Wigner-Seitz Wi S i 原胞称为第一 原胞称为第 BZ
3、倒格子 1）定义
a1、a2、a3 为基矢； Rn= n1a1+n2a2+n3a3，称为格矢。
假设 a1、a2、a3 是布拉菲格子原胞的基矢，则倒格 子原胞基矢 b1、b2、b3 满足: b1、b2、b3 称为倒格子基矢； 称为倒格子基矢
bi a j 2ij
Gh= h1b1+h2b2+h3b3 称为倒格子矢量（倒格矢）。
二 晶体的平移对称性 二、晶体的平移对称性
1、基矢、格矢、原胞：取 基矢 格矢 原胞 取Bravais B i 格子中的任一格点为原点， 格子中的任 格点为原点 由原点到三个近邻的格点可得三个独立的矢量 a1、a2、a3，则 任一格点的位置都可以由原点到该格点矢量 任 格点的位置都可以由原点到该格点矢量Rl来表示： Rl = l1a1+l2a2+l3a3 原胞：以三个基矢为三条边所组成的平行六面体。 简单格子：1原子/原胞 简单格子 复式格子：基元包含的原子数/原胞 与基元相比，原胞不仅是晶体的最小重复单元，而且也体现了
晶体的周期性
2、晶列与晶面： Bravais格子中，所有格点均可以看成分列在一系列相互平行的 直线上，这些直线族称之为晶列。一个Braivais格子可以有无限 多族方向不同的晶列，每个晶列的方向称之为晶向。如果从一 个格点沿晶向到最近格点的位移矢量为 l1a1+l2a2+l3a3，晶向就记为[l1l2l3] 等效晶向记为< l1l2l3> 对称性较高的晶列称之为晶轴。 Bravais格子中，所有格点也可以看成分列在一系列相互平行的 平面上 这些平面族称之为晶面 一个 平面上，这些平面族称之为晶面。 个Braivais格子也可以有无 限多族方向不同的晶面。用晶面指数或Miller指数来表征不同 方向的晶面。 (h1h2h3) 或 (hkl) 结晶学原胞（晶胞） 等效晶面 {h1h2h3} 或 {hkl}
布拉菲格子：h. c. p. 基元：2 坐标： (0,0,0); (0 0 0); (2/3,1/3,1/2) (2/3 1/3 1/2)
a a a a 基矢： 1 2 3 / 1.633, (a1 , a2 ) 120 , a3 a1 , a2
2）倒格子和正格子的关系 ① Rn·Gh = 2πμ (μ为整数） ② 正格子原胞的体积与倒格子原胞的体积关系
Ω · Ωb = (2π)3
③ Fourier变换关系 任意周期函数度可以在该函数所定义空间的倒格空间中展 开成为Fourier级数 ④ 晶面间距计算 倒格矢Gh与晶面族(h1h2h3)垂直，且该晶面族的面间距
1st BZ: 截角八面体
4、一些实例
CsCl结构 布拉菲格子 s. 布拉菲格子： s c c. 基元； 基元 Cl- + Cs+ 坐标： 坐标 (0,0,0); (0 0 0); (1/2,1/2,1/2) (1/2 1/2 1/2) NaCl结构 布拉菲格子：f. c. c; 基元： Na+ + Cl-（4个） 坐标 Cl-:: (0,0,0); 坐标： (0 0 0) (1/2，1/2，0)；(1/2，0 ,1/2); 1/2) (0, (0 1/2, 1/2 1/2) Na+ : (1/2，0，0)；(1，1/2，0); (1，0，1/2)；(1/2,1/2,1/2) 金刚石结构 布拉菲格子：f. c. c. 基元：C(1)+C(2) 坐标： C(1): (0 (0,0,0); 0 0); (1/2 (1/2,1/2,0); 1/2 0); (1/2,0,1/2); (1/2 0 1/2); (0,1/2,1/2) (0 1/2 1/2) C(2): (1/4,1/4,1/4); (3/4,3/4,1/4); (3/4,1/4,3/4); (1/4,3/4,3/4)
固体物理B – 基本内容
晶体结构 晶格振动 原子层次 静 原子层次：静 原子层次：动 电子层次：晶格静止 （ Born－Oppenheimer近似） 固体物理B 金属自由电子模型： 电子在零（或恒定）势场中运动的本征值和本征态 能带理论I： 电子在晶体场中运动的本征值和本征态 能带理论II： 晶体中电子在外场中的运动
听课（quiz) 听课（ 读书 做习题 复习、总结 考试 成绩
考试（70%） 平时（30%）
（到课率、习题）
怎样学习固体物理学