动态规划讲课提纲

运筹学教案动态规划

运筹学教案动态规划一、教学目标1. 了解动态规划的基本概念及其在运筹学中的应用。

2. 掌握动态规划的基本原理和方法，能够解决实际问题。

3. 学会使用动态规划解决最优化问题，提高解决问题的效率。

二、教学内容1. 动态规划的基本概念动态规划的定义动态规划与分治法的区别2. 动态规划的基本原理最优解的性质状态转移方程边界条件3. 动态规划的方法递推法迭代法表格法4. 动态规划的应用背包问题最长公共子序列最短路径问题三、教学方法1. 讲授法：讲解动态规划的基本概念、原理和方法。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用动态规划解决问题。

3. 编程实践法：让学生动手编写代码，加深对动态规划方法的理解。

四、教学准备1. 教材：《运筹学导论》或相关教材。

2. 课件：动态规划的基本概念、原理、方法及应用案例。

3. 编程环境：为学生提供编程实践的平台，如Python、C++等。

五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引出动态规划的概念。

2. 讲解：讲解动态规划的基本原理和方法。

3. 案例分析：分析实际问题，展示动态规划的应用。

4. 编程实践：让学生动手解决实际问题，巩固动态规划方法。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动态规划的关键要点。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂讲解：评估学生对动态规划基本概念、原理和方法的理解程度。

2. 案例分析：评估学生运用动态规划解决实际问题的能力。

3. 编程实践：评估学生动手实现动态规划算法的能力。

4. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

七、教学拓展1. 研究动态规划与其他优化方法的联系与区别。

2. 探讨动态规划在运筹学其他领域的应用，如库存管理、生产计划等。

3. 了解动态规划在、数据挖掘等领域的应用。

八、教学反思1. 反思本节课的教学内容、方法和过程，确保符合教学目标。

2. 考虑学生的反馈，调整教学方法和节奏，提高教学效果。

3. 探讨如何将动态规划与其他运筹学方法相结合，提高解决问题的综合能力。

动态规划超级详细的讲义

动态规划入门1(2008-09-20 21:40:51)第一节动态规划基本概念一，动态规划三要素：阶段，状态，决策。

他们的概念到处都是，我就不多说了，我只说说我对他们的理解：如果把动态规划的求解过程看成一个工厂的生产线，阶段就是生产某个商品的不同的环节，状态就是工件当前的形态，决策就是对工件的操作。

显然不同阶段是对产品的一个前面各个状态的小结，有一个个的小结构成了最终的整个生产线。

每个状态间又有关联（下一个状态是由上一个状态做了某个决策后产生的）。

下面举个例子：要生产一批雪糕，在这个过程中要分好多环节：购买牛奶，对牛奶提纯处理，放入工厂加工，加工后的商品要包装，包装后就去销售……，这样没个环节就可以看做是一个阶段；产品在不同的时候有不同的状态，刚开始时只是白白的牛奶，进入生产后做成了各种造型，从冷冻库拿出来后就变成雪糕（由液态变成固态=_=||）。

每个形态就是一个状态，那从液态变成固态经过了冰冻这一操作，这个操作就是一个决策。

一个状态经过一个决策变成了另外一个状态，这个过程就是状态转移，用来描述状态转移的方程就是状态转移方程。

经过这个例子相信大家对动态规划有所了解了吧。

下面在说说我对动态规划的另外一个理解：用图论知识理解动态规划：把动态规划中的状态抽象成一个点，在有直接关联的状态间连一条有向边，状态转移的代价就是边上的权。

这样就形成了一个有向无环图AOE网（为什么无环呢？往下看）。

对这个图进行拓扑排序，删除一个边后同时出现入度为0的状态在同一阶段。

这样对图求最优路径就是动态规划问题的求解。

二，动态规划的适用范围动态规划用于解决多阶段决策最优化问题，但是不是所有的最优化问题都可以用动态规划解答呢？一般在题目中出现求最优解的问题就要考虑动态规划了，但是否可以用还要满足两个条件：最优子结构（最优化原理）无后效性最优化原理在下面的最短路径问题中有详细的解答；什么是无后效性呢？就是说在状态i求解时用到状态j而状态j就解有用到状态k…..状态N。

运筹学教案动态规划

运筹学教案动态规划一、引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生掌握运筹学中的动态规划方法，培养学生解决实际问题的能力。

1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解动态规划的基本概念和原理；（2）掌握动态规划解决问题的方法和步骤；（3）能够应用动态规划解决实际问题。

二、动态规划基本概念2.1 定义动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为简单子问题，并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。

2.2 特点（1）最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解；（2）重叠子问题：问题中含有重复子问题；（3）无后效性：一旦某个给定子问题的解确定了，就不会再改变；（4）子问题划分：问题可以分解为若干个子问题，且子问题之间是相互独立的。

三、动态规划解决问题步骤3.1 定义状态状态是指某一阶段问题的一个描述，可以用一组变量来表示。

3.2 建立状态转移方程状态转移方程是描述从一个状态到另一个状态的转换关系。

3.3 确定边界条件边界条件是指初始状态和最终状态的取值。

3.4 求解最优解根据状态转移方程和边界条件，求解最优解。

四、动态规划应用实例4.1 0-1背包问题问题描述：给定n个物品，每个物品有一个重量和一个价值，背包的最大容量为W，如何选择装入背包的物品，使得背包内物品的总价值最大。

4.2 最长公共子序列问题描述：给定两个序列，求它们的最长公共子序列。

4.3 最短路径问题问题描述：给定一个加权无向图，求从源点到其他各顶点的最短路径。

5.1 动态规划的基本概念和原理5.2 动态规划解决问题的步骤5.3 动态规划在实际问题中的应用教学方法：本课程采用讲授、案例分析、上机实践相结合的教学方法，帮助学生深入理解和掌握动态规划方法。

教学评估：课程结束后，通过课堂讨论、上机考试等方式对学生的学习情况进行评估。

六、动态规划算法设计6.1 动态规划算法框架介绍动态规划算法的基本框架，包括状态定义、状态转移方程、边界条件、计算顺序等。

动态规划专题讲义解读课件

02
动态规划基本问题
最短路径问题
总结词
最短路径问题是动态规划中常见的问题类型，主要解决在给定图中从起点到终点的最短路径问题。
详细描述
最短路径问题可以分为单源最短路径问题和多源最短路径问题。单源最短路径问题是指给定一个起点和一组终点，求起点到每个终点的最短路径。多源最短路径问题则是给定一组起点和终点，求每对起点和终点之间的最短路径。
问题规模限制
对于大规模问题，动态规划算法可能会面临性能瓶颈，因为其时间复杂度是指数级的。
适用性问题
并非所有问题都适合使用动态规划算法，对于一些问题，其他算法可能更有效。
06
动态规划的未来发展展望
动态规划与其他算法的结合使用
动态规划与机器学习算法结合
利用动态规划优化机器学习模型的训练过程，提高模型的预测精度和泛化能力。
动态规划理论研究的深入和创新
深入研究动态规划算法的数学基础和理论基础，探索其更广泛的应用领域。
创新动态规划算法的设计和应用，解决现实生活中的复杂问题，推动科学技术的发展。
THANK YOU
感谢聆听
动态规划与人工智能算法结合
将动态规划应用于人工智能领域，如强化学习、自然语言处理等，以解决更复杂的问题
。
动态规划在大数据和云计算领域的应用前景
大数据处理
利用动态规划处理大规模数据集，提高数据处理效率，降低计算成本。
云计算优化
通过动态规划算法优化云计算资源的分配和管理，提高资源利用率和系统性能。
动态规划专题讲义解读课件
目
CONTENCT
录
• 动态规划概述 • 动态规划的基本问题 • 动态规划的算法实现 • 动态规划的应用场景 • 动态规划的优缺点分析 • 动态规划的未来发展展望

动态规划专题讲义课件

VS
状态转移方程是动态规划中的重要概念，它描述了状态之间的转移关系。在求解问题时，通过状态转移方程可以将一个状态转移到另一个状态，从而逐步求解出问题的最优解。
状态转移方程的建立需要通过对问题进行深入分析，找出状态之间的依赖关系，并建立数学模型。在应用状态转移方程时，需要注意状态的初始状态和终止状态，以及状态转移过程中的约束条件。
02
动态规划的基本概念
最优化原理是动态规划的核心思想，它认为一个问题的最优解可以通过子问题的最优解来构建。在解决复杂问题时，将问题分解为若干个子问题，分别求解子问题的最优解，再利用子问题的最优解来求解原问题的最优解。
最优化原理的应用范围很广，包括计算机科学、运筹学、经济学等领域。通过将问题分解为子问题，可以降低问题的复杂度，提高求解效率。
自顶向下策略
自底向上策略
分支定界法：通过将问题分解为多个分支来解决问题，同时使用界限来排除不可能的解。与动态规划结合，可以更有效地处理具有大量状态和决策的问题。
THANK YOU
感谢各位观看
排班问题
如求解最优的排班方案，使得员工的工作计划合理且满足各种约束条件。
03
递推关系
建立子问题的解之间的递推关系，通过这种关系逐步求解更大规模的问题，直到达到原问题的解。
01
将原问题分解为子问题
将原问题分解为若干个子问题，这些子问题是原问题的较小规模或部分问题的解。
02
存储子问题的解
将已解决的子问题的解存储起来，以便在求解更大规模的问题时重复使用，避免重复计算。
03
动态规划的算法实现
状态空间法是动态规划的基本方法，通过构建状态转移方程来求解最优化问题。
状态转移方程描述了从状态转移至其他状态的过程，通过迭代更新状态变量的值，最终得到最优解。

运筹学教案动态规划

运筹学教案动态规划教案章节一：引言1.1 课程目标：让学生了解动态规划的基本概念和应用领域。

让学生掌握动态规划的基本思想和解决问题的步骤。

1.2 教学内容：动态规划的定义和特点动态规划的应用领域动态规划的基本思想和步骤1.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本概念和特点。

案例分析法：分析动态规划在实际问题中的应用。

教案章节二：动态规划的基本思想2.1 课程目标：让学生理解动态规划的基本思想。

让学生学会将问题转化为动态规划问题。

2.2 教学内容：动态规划的基本思想状态和决策的概念状态转移方程和边界条件2.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本思想。

练习法：通过练习题让学生学会将问题转化为动态规划问题。

教案章节三：动态规划的求解方法3.1 课程目标：让学生掌握动态规划的求解方法。

让学生学会使用动态规划算法解决问题。

3.2 教学内容：动态规划的求解方法：自顶向下和自底向上的方法动态规划算法的实现：表格化和递归化的方法3.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的求解方法。

练习法：通过练习题让学生学会使用动态规划算法解决问题。

教案章节四：动态规划的应用实例4.1 课程目标：让学生了解动态规划在实际问题中的应用。

让学生学会使用动态规划解决实际问题。

4.2 教学内容：动态规划在优化问题中的应用：如最短路径问题、背包问题等动态规划在控制问题中的应用：如控制库存、制定计划等4.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划在实际问题中的应用。

案例分析法：分析实际问题，让学生学会使用动态规划解决实际问题。

教案章节五：总结与展望5.1 课程目标：让学生总结动态规划的基本概念、思想和应用。

让学生展望动态规划在未来的发展。

5.2 教学内容：动态规划的基本概念、思想和应用的总结。

动态规划在未来的发展趋势和挑战。

5.3 教学方法：讲授法：总结动态规划的基本概念、思想和应用。

讨论法：让学生讨论动态规划在未来的发展趋势和挑战。

教案章节六：动态规划的优化6.1 课程目标：让学生了解动态规划的优化方法。

动态规划讲稿.

=4 P[0][2] = P[0][1]+h[1][0] = 3+2 = 5 P[2][0] = P[1][0]+v[1][0] = 2+4 = 6
对于阶段3
P[1][2] = min{ P[0][2]+v[0][2], P[1][1]+h[1][1]} = min{5+3, 4+1} = 5
P[0][3] = P[0][2]+h[0][2] = 5+3 = 8 P[2][1] = min{ P[1][1]+v[1][1], P[2][0]+h[2][0]}
• Else
• Begin
•
S1:=Max(I+1,j)+triangle[I,j]; {沿左斜线向下走}
•
S2:=Max(I+1,j+1)+triangle[I,j]; {沿右斜线向下走}
•
If s1>s2 then A[I,j]:=s1 Else A[I,j]:=s2; {选取最优走法}
• Max:=A[I,j];
让我们来换一个思路思考本题，因为本题是要求总和除以４余数最小的一条路径，我们先撇开最小余数不去管它，而是将本题改为从点1到点４的所有路径中，求出每条路上权值和除以４的不同余数的个数。
我们设一个数组can[I,j]表示从点1至点Ｉ可不可以求出一条路径是该路径的权值总和除以４的余数为Ｊ，那么又可以得出一个方程：
• Else
• Begin
•
S1:=Max(I+1,j)+triangle[I,j]; {沿左斜线向下走}
•
S2:=Max(I+1,j+1)+triangle[I,j]; {沿右斜线向下走}

动态规划(完整)

(3) 决策、决策变量
所谓决策就是确定系统过程发展的方案，
决策的实质是关于状态的选择，是决策者
从给定阶段状态出发对下一阶段状态作出
的选择。
用以描述决策变化的量称之决策变量，和状态变量一样，决策变量可以用一个数，一组数或一向量来描述．也可以是状态变量
的函数，记以 xk xk (sk ) ，表示于 k 阶段状
动态规划的分类:
• 离散确定型 • 离散随机型 • 连续确定型 • 连续随机型
动态规划的特点:
• 动态规划没有准确的数学表达式和定义精确的算法, 它强调具体问题具体分析,
依赖分析者的经验和技巧。
• 与运筹学其他方法有很好的互补关系, 尤其在处理非线性、离散性问题时有其独到的特点。
通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来实现的。一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶段的状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决策有关。因此，问题的求解就比较困难复杂。而适合于用动态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题，即具有 “无后效性”的多阶段决策过程。
4 6
C1
3
B2 3
4T
3 3
C2
阶段指标函数：
vk sk , xk cskxk
5
A3
B3
过程指标（阶段递推）函数:
fk(sk ) min
vk (sk , xk )
fk
1
(sk
1 )
k= 4
f4 (C1) = 3, f4 (C2) = 4
2
k=3
f3(B1)=min{1+f4(C1)=4*, 4+f4(C2)=8}=4
(6) 指标函数
用来衡量策略或子策略或决策的效果的某种数量指标，就称为指标函数。它是定义在全过程或各子过程或各阶段上的确定数量函数。对不同问题，指标函数可以是诸如费用、成本、产值、利润、产量、耗量、距离、时间、效用，等等。

动态规划讲座

凸多边形三角划分
• 给定一个具有N（N<50）个顶点（从1到N编号）的凸多边形，每个顶点的权均已知。问如何把这个凸多边形划分成 N-2个互不相交的三角形，使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小？
分析
• 设F[I,J]（I<J）表示从顶点I到顶点J的凸多边形三角剖 F[I,J]（I<J）表示从顶点I到顶点J 分后所得到的最大乘积，分后所得到的最大乘积，我们可以得到下面的动态转移方程： • F[I,J]=Min{F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K]} (0<I<K<J<=N) • 初始条件:F[1，2]=0 初始条件:F[1 :F[1， • 目标状态:F[1,N] 目标状态: • 但我们可以发现由于这里为乘积之和，在输入数据较大但我们可以发现,由于这里为乘积之和由于这里为乘积之和，时有可能超过长整形范围，时有可能超过长整形范围，所以还需用高精度计算
动态规划
• 用data[i,j]表示将从第i颗石子开始的接下来j颗石子合并所得的分值， • max[i,j]表示将从第i颗石子开始的接下来j颗石子合并可能的最大值，那么： • max[i,j] = max(max[i, k] + max[i + k, j – k] + data[i,k] + data[i+k, j–k]) (2<=k<=j) • max[i,1] = 0 • 同样的，我们用min[i,j]表示将第从第i颗石子开始的接下来 j颗石子合并所得的最小值，可以得到类似的方程： • min[i,j] = min(min[i, k] + min[i + k, j – k] + data[i,k] + data[i+k, j– k]) (0<=k<=j) • min[i,0] = 0 • 这样，我们完美地解决了这道题。时间复杂度也是O(n3)。

动态规划(运筹学讲义).

)

min
d d
( (
E2 E2
, ,
F1) F2 )
f6 (F1) f6 (F2 )

min
5 2

4 3

5
u*5 (E2 )= F2
f5
(E3
)

min
d d
( (
E3 E3
, ,
F1) F2 )

f6 (F1) f6 (F2 )

min

fk
(sk
)

opt
uk Dk ( sk
)
vk (sk ,uk ) fk1(sk1)
fn1(sn1) 0
k=n, n 1, ,1
(8.4a) (8.4b)
Opt 可根据题意取 min 或 max
11
动态规划的基本思想如下：
（1）动态规划方法的关键在于正确写出基本递推关系式和恰当的边界条件，因此必须将多阶段决策过程划分为n个相互联系的阶段，恰当地选取状态变量、决策变量及定义最优指标函数，从而把问题化为一族同类型的子问题，然后逐个求解（2）求解时从边界条件开始，逆（或顺）过程逐段递推寻优。在每一个子问题求解中，均利用了它前面子问题的最优结果，最后一个子问题的最优解，就是这个问题的最优解。（3）动态规划方法既把当前阶段与未来阶段分开，又把当前效益和未来效率结合，因此每段的最优决策选取是从全局来考虑。（4）在求这个问题的最优解时，由于初始状态是已知，而每阶段的决策都是该段状态的函数，故最优策略所经过的各各阶段状态可逐次变换得到，从而确定最优路线。
量最高。
决策
决策
决策

初中数学动态规划教案

初中数学动态规划教案教学目标：1. 了解动态规划的基本概念和应用。

2. 学会使用动态规划解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 动态规划的基本概念。

2. 动态规划的应用。

教学难点：1. 动态规划的推导过程。

2. 灵活运用动态规划解决实际问题。

教学准备：1. PPT课件。

2. 教学案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍动态规划在生活中的应用，如最优路径问题、背包问题等。

2. 提问：同学们听说过动态规划吗？动态规划是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动态规划的基本概念：动态规划是一种数学方法，用于解决最优化问题。

它通过将问题分解为子问题，并自底向上地解决子问题，最终得到原问题的最优解。

2. 讲解动态规划的四个要素：状态、状态转移方程、边界条件和最优解。

3. 通过实例讲解动态规划的推导过程：以最短路径问题为例，讲解如何使用动态规划求解。

三、案例分析（15分钟）1. 给出案例：两个人从同一地点出发，分别经过不同的城市，要求每人至少经过一个城市，求两人经过的城市数之和的最大值。

2. 引导学生分组讨论，尝试使用动态规划解决案例。

3. 每组汇报解题过程和结果，师生共同点评。

四、练习与拓展（15分钟）1. 给出练习题：使用动态规划解决背包问题。

2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

3. 讲解练习题的解题思路和技巧。

五、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结动态规划的基本概念和应用。

2. 提问：通过本节课的学习，你们觉得动态规划有什么优点和不足之处？教学反思：本节课通过讲解动态规划的基本概念和应用，让学生了解动态规划的方法和步骤。

通过案例分析和练习题，让学生亲身体验动态规划的解题过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生理解动态规划的四个要素，掌握动态规划的推导方法。

同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

动态规划专题讲义

拦截导弹
问题描述：某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹的枚数和导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于 30000的正整数，每个数据之间有一个空格），计算这套系统最多能拦截多少导弹？如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统？样例输入： 8 389 207 155 300 299 170 158 65 样例输出： 6（最多能拦截的导弹数） 2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）
“拦截导弹”问题分析先讨论第一问：假设a[i]表示拦截的最后一枚导弹是第i枚时，系统能拦得的最大导弹数。例如，样例中的a[5]=3，表示：如果系统拦截的最后一枚导弹是高度为299的话，最多可以拦截第1枚（389）、第4枚（300）、第5枚（299）三枚导弹。显然，a[1]~a[8]中的最大值就是第一问的答案。关键是怎样求得a[1]~a[8]？我们换一个角度，假设现在已经求得a[1]~a[7]（注：在动态规划中，这样的假设往往是很必要的），那么怎样求a[8]呢？

根据上述递归式已经可以递归地求出最优解了。用递归来完成搜索，算法设计如下： function make( i {处理到第i件物品} , j{剩余的空间为 j}:integer) :integer; {初始时i=m , j=背包总容量 } begin if (i=0)or(j=0) then begin make:=0;exit;end; if j>=wi then (背包剩余空间可以放下物品 i ) r1:=make(i-1,j-wi)+v[i]; (第i件物品放入所能得到的价值 ) r2:=make(i-1,j) (第i件物品不放所能得到的价值 ) make:=max{r1,r2} end;

动态规划专题讲义教案共76页文档

动态规划专题讲义教案
3பைடு நூலகம்、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月扬明辉，冬岭秀孤松。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联

动态规划讲课提纲
1、引入：
通过一个数塔问题的不同解法分析（贪心法、穷举法），引出动态规划的基本方法（将原问题分治，数据结构的存储，算法分析）；
2、提出动态规划中的几个概念：
（1）阶段和阶段变量（2）状态和状态变量
（3）决策、决策变量（4）策略和最优策略
（5）状态转移方程（6）指标函数和最优化概念
指出动态规划所处理的问题是一个“多阶段决策问题”，目的是得到一个最优解。

3、讲解动态规划运用的条件
（1）最优化原理（举反例说明）
（2）无后效原则（举例说明）
4、简单说明动态规划解题的一般模式；
5、动态规划的应用：
（1）最长不下降子序列
（2）挖地雷
（3）最小代价子母树
6、动态规划与其他算法的比较
（1）动态规划与递推（相同点与不同点）
（2）动态规划与递归搜索
7、总结动态规划的基本思想，并对上机作业做简单说明。

算法讲稿3动态规划

当i=j时，A[i:j]=Ai，因此，m[i,i]=0，i=1,2,…,n 当i<j时，
m [ i,j] m [ i,k ] m [ k 1 ,j] p i 1 p k p j
这里 A i 的维数为 pi1 pi
可以递归地定义m[i,j]为：
m [i,j] m i k j{ m i[i,n k] m [k 0 1 ,j]p i 1p kp j}ii jj
设有四个矩阵 A,B,C ，,它D们的维数分别是：
A5010B1040C4030D305
总共有五中完全加括号的方式
(A((BC)D)) (A(B(CD))) ((AB)(CD)) ((A( B)C)D) ((A(BC))D)
16000, 10500, 36000, 87500, 34500 8
矩阵连乘问题
同一个问题可以有多种方式刻划它的最优子结构，有些表示方法的求解速度更快（空间占用小，问题的维度低）
16
动态规划算法的基本要素
二、重叠子问题
•递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。这种性质称为子问题的重叠性质。 •动态规划算法，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果。 •通常不同的子问题个数随问题的大小呈多项式增长。因此用动态规划算法只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。
2
算法设计与分析 >动态规划
第三章.动态规划(Dynamic Programming)
用以求解最优化问题
3.1 基本思想
将问题的求解过程化为多步选择或决策的结果,在每一步决策上, 列出各种可能的选择(各子问题的可行解),舍去那些肯定不能成为最优解的局部解.最后一步得到的解必是最优解.

第四讲动态规划

第四章动态规划§1 引言1.1动态规划的发展及研究内容动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策问题的最优化方法。

20世纪50年代初R. E. Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优性原理（principle of optimality），把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法—动态规划。

1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。

动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。

例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。

虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。

因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。

因此，在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。

例1最短路线问题下面是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离（或费用）。

试寻求一条由A 到G距离最短（或费用最省）的路线。

例2生产计划问题工厂生产某种产品，每单位（千件）的成本为1（千元），每次开工的固定成本为3（千元），工厂每季度的最大生产能力为6（千件）。

经调查，市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为2，3，2，4（千件）。

如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来，自然可以降低成本（少付固定成本费），但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费，每季每千件的存储费为0.5（千元）。