2017-2018年广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷和参考答案
广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷
广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣12．如图，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只4．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y 与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB 并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=__________．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为__________．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=__________．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=__________．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是__________．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为__________．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为__________．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为__________．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为__________．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表（1）表中a=__________，b=__________，图中严重污染部分对应的圆心角n=__________°；（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边直接开平方即可．【解答】解：x2=1，两边直接开平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C 正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只【考点】利用频率估计概率．【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数．【解答】解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3：5，∵口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．故选B．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0，就可以求出a的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值．5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．6．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先通过解方程x2﹣4x=0得到A（4，0），再把解析式配成顶点式得到B（2，﹣4），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x﹣8，则可得到C（0，﹣8），然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积和=S△OBC，最后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴B（2，﹣4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（2，﹣4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣8；当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则C（0，﹣8），∴图中阴影部分的面积和=S△OBC=×8×2=8．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=2a．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出2a3÷a2的值是多少即可．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为m＞3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（m，m﹣3）在第一象限，得．解得m＞3，故答案为：m＞3．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函数值得出α、β的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵，α，β均为锐角，∴sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，∴α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果，∵一元二次方程ax2+bx+2=0有实数解，∴a≠0，且△=b2﹣8a≥0，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有2种情况，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：=．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的情况．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，2），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，∴对角线BD的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据图可知A点的横坐标是3，把x=3代入反比例函数解析式易求AC，进而可求△ABC的周长．【解答】解：如右图所示，∵BD是OA的垂直平分线，∴OB=AB，∵OC=3，∴点A的横坐标是3，把x=3代入，得y=2，即AC=2，∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，故答案是5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm 或cm．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF===cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先利用负整数指数幂的意义和平方差公式、特殊角的三角函数值得到原式=3+﹣2|﹣1|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=3+﹣2|﹣1|=3﹣1+2（﹣1）=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为③．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，找到对称中心O1、O2，经过O1、O2直线就是所求的直线l．（2）连接BE交直线l于点K，由△AGO1≌△EKO1得AH=KE，同理KE=CH，由此不难判断结论．【解答】解：（1）直线l如图1所示．（2）如图2连接BE交直线l于点K．∵AB∥EF，AB=EF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AO1=O1E，BO2=O2D，AF∥BE，∵AF∥CD，AF=CD，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠O1AG=∠O1EK，∠O1GA=∠O1KE，AO1=O1E∴△AGO1≌△EKO1，∴AG=EK，同理EK=CH，∴AG=CH，GF=HD，故③正确，④错误，∵AG≠GF，CH≠HD，∴AG+AB+BC+CH≠GF+EF+DE+DH，故①②错误．故答案为③．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，利用平行四边形是中心对称图形找到对称中心是解题的关键．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）x=1代入方程可求得k的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题；（2）根据k=﹣1，方程两根是x1，x2，可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到x12﹣3x2的值．【解答】解：（1）∵x=1是这个方程的一个根，∴1﹣（k﹣2）+2k=0，∴k=﹣3，∴方程为：x2+5x﹣6=0．整理得：（x﹣1）（x+6）=0，∴方程的根为1和﹣6，答：k=﹣3，另一根为﹣6；（2）当k=﹣1时，方程变形为x2+3x﹣2=0，∴且x1+x2=﹣3．∴．【点评】本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入x=1求得k的值是解题的关键．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（2）根据树状图利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）=．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：a=25，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n=72°（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）根据题意得：50×0.035×10000×=21875（千克）．答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21875千克污染物．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD的长，由C、O′、B′三点共线可得结果，计算O′B′+O′C﹣BD即可求解．【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣=36﹣．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣）cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN 为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，=AE•GC=3×4=12，∴S四边形AFGE∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，。
2018九年级数学上期末模拟试题1深圳市宝安区有答案和解释
(
k2?
k+2
)
=41
? 8
>
0
解
得
:
k
>
2
-
故
选
:
D
•
6
•
解
:
由
题
意
知
蔬
菜
产
量
的
年
平
均
增
长
率
为
X
根
据
20
16
年
蔬
菜
产
量
为
80
吨
则
20
17
年
蔬
菜
产
量
为
80
(
1+X
)
吨
2018
年
蔬
菜
产
量
为
80
(
1+x
)
(
1+X
)
吨
预
计
20
18
年
蔬
菜
产
量
达
到
10C
吨
即
:
80
(
1+X
)
(
1+X
)
=彳00
或
80
(
1+X
)
、
BD
相
交
于
占
八、、
O
过
占
八、、
O
作
OE
垂
直
AC
交
AD
于
占
八、、
E
则
DE
的
长
是
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深圳市宝安区2018届九年级上期末质量检测数学试题有答案新人教版-名师版
2017-2018学年第一学期宝安区期末调研试卷九年级 数学第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 一元二次方程x x 32=的根是（ ）A.3=xB.3=xC.3021-==x x ，D.3021==x x ，2.下面左侧几何体的左视图是（ ）3.如果2=b a ，则ba b a -+的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.21 D.23 4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。
经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A.20B.30C.40D.505.关于x 的一元二次方程0232=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣36.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程（ ） A.950%13002=+）（x B.95013002=+）（x C.95021300=+）（x D.95013002=+）（x 7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。
为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。
一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（ ） A.20007688+=x y B.20009688-=x y C.x y 7688= D.xy 2000= 8.如图1，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）A.19°B.18°C.20°D.21°9.下列说法正确的是（ ）A.二次函数3)1(2-+=x y 的顶点坐标是（1，﹣3）；B.将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到二次函数2)2(+=x y 的图象；C.菱形的对角线互相垂直且相等；D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；10.如图2，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点D 到G 处的影长相对于点G 处的影长变化是（ ）A.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m11.一次函数c ax y +=的图象如下图3所示，则二次函数c x ax y ++=2的图象可能大致是（ ）12. 如图4，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G 。
深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷与答案
深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4 2．下面四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．已知，则下列结论一定正确的是（）A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．D．4．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）对．A．4B．3C．2D．15．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒6．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（）A．3B．2C．1D．﹣17．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝6628．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（）A．5B．5C．10D．109．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等10．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米11．如图，直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（）A．12B．16C．20D．2412．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM＝BN＝1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC＝；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF＝；A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝．14．如图，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC 的长为米．（结果保留根号）15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M（﹣，2）、N（2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c ﹣kx﹣m＜0的解集是．16．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：﹣（）﹣1+tan45°+|1﹣|18．（5分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．19．（8分）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是；（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？21．（8分）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成．已知墙长为a米．设苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）求当x为多少米时，苗圃园面积为280平方米；（2）若a＝22米，当x取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．22．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形OPMN与△OAC 重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷答案1．解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：C．2．解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；B、立方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．3．解：∵，∴3x＝2y，∴A、B选项错误；∵，∴y＝x∴＝＝，∴C选项错误；∵，∴＝+1＝+1＝，∴D选项正确；故选：D．4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，则△EDC∽△CBF，故图中相似的三角形有3对．故选：B．5．解：依题意可得估计这袋黄豆：20÷＝400（粒）故选：B．6．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：A．7．解：设利润平均每月的增长率为x，又知：第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；故选：C．8．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故选：B．9．解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B 、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C 、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D 、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B ．10．解：根据题意，易得到△ABP ∽△PDC ．即＝故CD ＝×AB ＝×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A ．11．解：∵直线a ∥b ∥c ，△ABC 的边AB 被这组平行线截成四等份，∵＝，＝，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADG ∽△ABC ，△AFI ∽△ABC ，∴＝（）2＝，＝（）2＝，∵△ABC 的面积为32，∴S △ADG ＝S △ABC ＝2，S △AFI ＝S △ABC ＝18∴S 阴影＝S △AFI ﹣S △ADG ＝18﹣2＝16，故选：B ．12．解：设DN 交CM 于O ，在BC 上截取BK ，使得BK ＝BM ，连接MK ，作MT ⊥CF 于T ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝DC ，∠CBM ＝∠CBM ＝∠DCN ＝90°，∵AM ＝BN ＝1，∴BM ＝CN ＝3，∴△CBM ≌△DCN （SAS ），∴∠MCB ＝∠CDN ，∵∠MCB +∠DCM ＝90°，∴∠DCM +∠CDN ＝90°，∴∠COD＝90°，∴CM⊥DN，故①正确，∵MF∥DN，∴MF⊥CM，∴∠FMC＝90°，∴∠AMF+∠CMB＝90°，∵∠CMB+∠MCB＝90°，∴∠AMF＝∠MCK，∵BM＝BK，∠MBK＝90°，∴∠BKM＝45°，∵AF平分∠EAD，∴∠EAF＝∠EAD＝45°，∴∠MAF＝∠CKM＝135°，∵AM＝CK，∴△AMF≌△KCM（ASA），∴MF＝MC＝＝5，∵∠FMC＝90°，∴∠MFC＝45°，∴sin∠MFC＝，故②正确，∵OH∥MF，∴∠OHC＝∠MFC＝45°，∴OH＝OC＝＝，∴CH＝OC＝，∵CF＝CM＝5，∴FH＝FC﹣CH＝，∵MT⊥CF，MF＝MC，∴TF＝TC，∴MT＝FC＝，＝•FH•MT＝××＝，故④正确，∴S△FMH∵△NCO∽△NDC，∴CN2＝NO•ND，∴ON＝，∴DH＝DN﹣ON﹣OH＝5﹣﹣＝，∵DG∥CN，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴AG＝4﹣＝，∴（BM+DG）2＝（3+）2＝AM2+AG2＝1+（）2＝，∴（BM+DG）2＝AM2+AG2，故③正确，故选：D．13．解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣9y﹣5＝3（x﹣3y）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1故答案为：1．14．解：如图所示，由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB＝50米，∴BD＝AB sin∠BAD＝50×＝25（米），AD＝AB cos∠BAD＝50×＝25（米），在Rt△ACD中，∵∠DAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝CD＝25（米），则BC＝BD+CD＝25+25（米），故答案为：（25+25）．15．解：当﹣＜x＜2时，ax2+bx+c＜kx+m，所以不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＜0的解集为﹣＜x＜2．故答案为﹣＜x＜2．16．解：连接ON，∵点A（1，3）为双曲线上，∴k＝3，即：y＝；由双曲线的对称性可知：OA＝OB，＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MBO＝S△BMN＝，∴S△MON设点M（0，m），N（n，），∴mn＝，即，mn＝，①设直线AM的关系式为y＝kx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直线AM的关系式为y＝（3﹣m）x+m，把N（n，）代入得，＝（3﹣m）×n+m，②由①和②解得，n＝，当n＝时，＝，∴N（，），故答案为：（，）．17．解：﹣（）﹣1+tan45°+|1﹣|＝2﹣2+1+﹣1＝18．解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：（1）P白球＝＝，故答案为：；（2）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，＝＝；∴P配紫（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，＝；∴P配紫故答案为：．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，∴DN＝EN，ON＝BE，设DE＝EB＝x，在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴ON＝．21．（1）解：根据题意得：（48﹣2x）x＝280，解得：x＝10或x＝14，∴当x为10米或14米时，苗圃园面积为280平方米；（2）解：设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x＝﹣2（x﹣12）2+288∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值．∴当x＝12时，即平行于墙的一边长是24米，24＞22，不符题意舍去；＝286平方米；∴当x＝13时，y最大答：当x＝13米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为286平方米．22．解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．23．解：（1）∵点A到x轴的距离等于2，∴点A的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，2），当y＝0时，﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），把A（4，2），B（6，0），O（0，0）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）设直线l2的解析式为y＝kx，∴2＝4k，∴k＝，∴直线l2的解析式为y＝x，设点H的坐标为（m，﹣m2+m），如图1，过H作HG∥y轴交直线l2于G，过点H作HK⊥l2于K，∴∠HGK＝∠AOC，∵sin∠KGH＝，∴KH＝HG•sin∠KGH，∵sin∠KGH是定值，∴当GH的值最大时，点H到直线l2的距离最大．∴G（m，m），∴HG＝﹣m2+m﹣m＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+1，当m＝2时，HG有最大值，此时点H到直线l2的距离最大，∴点H的坐标为（2，2）；（3）当0＜t时，如图2，过A作AE⊥OB于E．∴OA＝＝2，tan∠AOE＝，∵∠NOP＝∠BOC＝90°，∴∠HON＝∠AOE，∴tan∠NOH＝tan∠AOE＝＝，∵OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NH＝HM＝t，S＝×（t+t）t＝t2；当＜t≤2时，过点P作PF⊥x轴于F，∵∠POF＝∠QON，OP＝t，∴OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NQ＝t，可求P（2t，t），直线MP的解析式为y＝﹣2x+5t∴G（5t﹣6，﹣5t+12），∴GP＝3（2﹣t），AP＝2﹣t，∴MG＝6﹣3t，∵∠MGK＝∠AGP，∴△GPA∽△GKM，∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣×t×t﹣×（t﹣2）×（4t﹣6）＝﹣t2+40t ﹣30；当2＜t≤时，可求N（﹣t，2t），则直线MN的解析式为y＝x+t，∴K（4﹣t，t+2），∵NQ＝t，∴Q（0，t），∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣﹣×t×t﹣×（t﹣2+t﹣2）×t＝﹣t2+10t；＝×4×6＝12；当t＞时，S＝S△OAC综上所述，S＝．。
深圳市宝安区2017届九年级上期末调研测试数学试题含答案
2017-2018学年第一学期宝安区期末调研测试卷九年级 数学 一、选择（12*3=36分）1、一元二次方程12=x 的根是（ ）A 、1=xB 、1-=xC 、11=x ，02=xD 、11=x ，12-=x2、如图1，该几何体的左视图是（ ）3、一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只？（ ） A 、8只 B 、12只 C 、18只 D 、30只4、菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ）A 、24B 、 30C 、40D 、485、若2=x 是关于x 的一元二次方程022=+-ax x 的一个根，则a 的值为（ ）A 、3B 、-3C 、1D 、-16、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A 、x y 10=B 、x y 5=C 、x y 20=D 、20x y = 7、下列命题中，正确的是（ ）A 、对角线垂直的四边形是菱形B 、矩形的对角线垂直且相等C 、对角线相等的矩形是正方形D 、位似图形一定是相似图形8、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的大致图象如图2，关于该二次函数，下列说法错误的是 ( ) A 、函数有最小值 B 、当31<<-x 时，0>y C 、当1<x 时，y 随x 的增大而减小 D 、对称图是直线1=x 9、某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元。
若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程为( )A 、2.24)1(203=+xB 、2.24)1(202=-xC 、2.24)1(20202=++xD 、2.24)1(202=+x10、如图3，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆和DEF ∆的顶点均在“格点”上，则=∆∆周长周长ABC DEC （ ） x y -2-132O -111图 2CA B E D 图3A 、21B 、31C 、41D 、32 11、如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，边点O 与AD 上的一点E 作直线OE ，交BA 的延长线于点F ，若AD=4，DC=3，AF=2，则AE 的长是（ ） A 、87 B 、58 C 、78 D 、2312、如图5，抛物线x x y 42-=与x 轴交于点O 、A ，顶点B ，连接AB 并延长，交y 轴于点C ，则图中阴影部分的面积和为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、32 二、填空（4*3=12分）13、抛物线2)1(22-+-=x y 的顶点从标是 。
2017-2018学年深圳市宝安区九上期末数学试卷
2017-2018学年深圳市宝安区九上期末数学试卷班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（12小题 , 共24分）A. B. C.， D.，A. B. C. D.A.B. C.D.A.B.C.D.A.B. C. D.A. B.C. D.1. 方程 的解为 x =23x ()x =3x =0x =10x =2−3x =10x =232. 下面左侧几何体的左视图是()3. 如果 ，则 的值是 =ba2a −ba +b ()3−321 234. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 个，黑球有 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在 附近，则 的值约为 20n 0.4n ()203040505. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以是 x ax +23x −2=0a ()−1−2−36. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 年人均年收入美元，预计 年人均年收入将达到 美元，设 年到 年该地区居民人均年收入平均增长率为 ，可列方程为 2016300201895020162018x ()3001+x %=()29503001+x =(2)9503001+2x =()9503001+x =()2950A.B.C. D.A.B.C.D.A.二次函数 的顶点坐标是B.将二次函数 的图象向上平移 个单位，得到二次函数的图象C.菱形的对角线互相垂直且相等D.平面内，两条平行线间的距离处处相等A.变长B.变长C.变长D.变长 7. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为 元的新手机，前期付款 元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 ( 为正整数)之间的函数关系式是 96882000y x x ()y =+x 76882000y =−x 96882000y = x7688y = x20008. 如图，延长矩形 的边 至点 ，使 ，连接 ，如果，则 的值是ABCD BC E CE =BD AE ∠ADB =38∘∠E()19∘18∘20∘21∘9. 下列说法正确的是 ()y =x +1−()231,3()y=x 22y =x +2()210. 如图，一路灯 距地面高 ，身高 的小红从路灯下的点 出发，沿 的方向行走至点 ，若 ，，则小红在点 处的影长相对于点 处的影长变化是B BA=7 m 1.4 m D A →H G AD =6 m DG =4 m G D ()1 m 1.2 m 1.5 m 1.8 mA. B. C. D.A.①③B.②③C.②③④D.②④二、填空题 （4小题 , 共8分）11.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能大致是y=ax+c y=ax+2x+c()12.如图，点是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点，于点，连接并延长，交射线于点，交射线于点，连接交于点，当点在上运动时(不包括，两点)，以下结论中：①；②；③；④的最小值是．其中正确结论是P2ABCD BD P P E⊥BCE P F⊥DCF AP BC H DC M EFAH G P BD B D MF=MCAH⊥EF AP=2P M⋅P H EF22()1.有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字，，，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为______．−10−22.二次函数的对称轴方程是______．y=−x−1x+2()()3.如图，点在曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交，于点，，当时，的周长为______．A y=x>0x3()A AB⊥x B OA OB OA C D AB=1△ABC三、解答题 （7小题 , 共68分）4. 如图，正方形 中，对角线 ， 交于点 ，点 是 上一点，且 ，连接 ，过点 作 于点 ，交 边于点 ，连接 ，若 ，则 的长是______．ABCD AC BD O E OB OB =3OE AE D DG ⊥AE F AB G GE AD =6 2GE 1. 计算：．−1−()2018+(31)−12× +(2018)0 272. ．x −28x +12=03. 在不透明的布袋中装有 个红球， 个白球，它们除颜色外其余完全相同．(1) 从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；(2) 若在布袋中再添加 个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为 ，试求 的值．12a 43a4. 如图， 中， 的平分线交 于点 ，作 的垂直平分线，分别交 ，，于点，，，连接 ，．(1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，，，试求 的长．△ABC ∠ACB AB D CD AC DC BC E G F DE DF DF CE ∠ABC=60∠ACB =45∘BD =2BF 5. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 元的一批图书，以 元的单价出售时，每天的销售量是 本．已知在每本涨价幅度不超过 元的情况下，若每本涨价 元，则每天就会少售出 本，设每本书上涨了 元．请解答以下问题：(1) 填空：每天可售出书______本(用含 的代数式表示)；(2) 若书店想通过售出这批图书每天获得 元的利润，应涨价多少元？304030010110x x 37506. 如图 ，在平面直角坐标系中，平行四边形 的一个顶点与坐标原点重合， 边落在 轴上，且 ，，．反比例函数 的图象经过点 ，与 交于点 ，连接 ，．(1) 试求反比例函数的解析式； (2) 求证： 平分 ；(3) 如图 ，连接 ，在反比例的函数图象上是否存在一点 ，使得 ？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．1OABC OA x OA=4OC =2 2∠COA =45∘y =k >0,x >0xk ()C AB D AC CD CD ∠ACB 2OD P S =△P OC S 21△COD P7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ，两点，与 轴交于点 ，且 ．(1) 试求抛物线的解析式； (2) 直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，记，试求 的最大值及此时点 的坐标； (3) 在()的条件下，点 是 轴上的一个动点，点 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 ，，使得以 ，，， 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．y=ax +2bx +c a <0()x A −2,0()B 4,0()y C OC =2OA y=kx +1k >0()y D P BC M m =DMP Mm P 2Q x N Q N P D Q N N。
深圳市宝安区2018届九年级上期末质量检测数学试题有答案新人教版-名师推荐
2017-2018学年第一学期宝安区期末调研试卷九年级 数学第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 一元二次方程x x 32=的根是（ ）A.3=xB.3=xC.3021-==x x ，D.3021==x x ，2.下面左侧几何体的左视图是（ ）3.如果2=b a ，则ba b a -+的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.21 D.23 4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。
经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A.20B.30C.40D.505.关于x 的一元二次方程0232=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣36.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程（ ） A.950%13002=+）（x B.95013002=+）（x C.95021300=+）（x D.95013002=+）（x 7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。
为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。
一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（ ） A.20007688+=x y B.20009688-=x y C.x y 7688= D.xy 2000= 8.如图1，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）A.19°B.18°C.20°D.21°9.下列说法正确的是（ ）A.二次函数3)1(2-+=x y 的顶点坐标是（1，﹣3）；B.将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到二次函数2)2(+=x y 的图象；C.菱形的对角线互相垂直且相等；D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；10.如图2，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点D 到G 处的影长相对于点G 处的影长变化是（ ）A.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m11.一次函数c ax y +=的图象如下图3所示，则二次函数c x ax y ++=2的图象可能大致是（ ）12. 如图4，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G 。
广东省深圳市宝安区2017届九年级上学期期末考试数学试卷及答案(word版)
绝密★启用前广东省深圳市宝安区2017届九年级上学期期末考试数学试卷及答案（word 版）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，是二次函数 y=ax 2+ bx + c( a≠ 0 )的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（ ）． ① abc> 0；②b2>4ac ；③ 2c< 3b ；④ 4a+ 2b+c> 0；A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x =-=1，试卷第2页，共19页∴b =-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确； ∵x =-1时，y ＜0， ∴a -b +c ＜0， 而a =-b ， ∴-b -b +c ＜0，∴2c ＜3b ，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在（0，0）与（-1，0）之间， 而抛物线的对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间， ∴x =2时，y ＞0，∴4a +2b +c ＞0，所以④正确． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2、如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（ ）A ．9米B ．8米C ．7米D ．6米【答案】A【解析】试题解析：如图，∵AB ⊥OB ，CD ⊥OB ， ∴△ABO ∽△CDO ， ∴， ，解得AB=9， 故选A.3、如图 ,在△ABC 中,点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上,如果 DE / /BC ,且∠DCE=∠B ,那么下列说法中,错误的是（ ）A. △ADE ∽△ABCB. △ ADE ∽△ACDC. △DEC ∽△CDBD. △ADE ∽△DCB【答案】D【解析】试题解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∠BCD =∠CDE ，∠ADE =∠B ，∠AED =∠ACB ， ∵∠DCE =∠B ， ∴∠ADE =∠DCE ， 又∵∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ACD ；∵∠BCD =∠CDE ，∠DCE =∠B ， ∴△DEC ∽△CDB ；试卷第4页，共19页∵∠B =∠ADE ，但是∠BCD ＜∠AED ，且∠BCD ≠∠A ， ∴△ADE 与△DCB 不相似；正确的判断是A 、B 、C ，错误的判断是D ； 故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键． 4、下列命题正确的是（ ） A ．一元二次方程一定有两个实数根B ．对于反比例函数， y 随 x 的增大而减小C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．矩形的对角线互相垂直平分【答案】C【解析】试题解析：A 、一元二次方程可能没有实数根，故错误，不符合题意；B 、对于反比例函数y=，在每一象限内y 随 x 的增大而减小，故错误，不符合题意；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；D 、矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解一元二次方程的根的判别式、反比例函数的性质、平行四边形的判定及矩形的对角线的性质，难度不大． 5、一台印刷机每年可印刷的书本数量 y （万册）与它的使用时间 x （年）成反比例关系,当 x =2 时,y = 10,则 y 与 x 的函数图像大致是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：设y =（k ≠0），∵当x =2时，y =10， ∴k =20，∴y =，则y 与x 的函数图象大致是D ， 故选D ．6、如图,菱形ABCD 的边长为4,对角线交于点O,∠ABC=600,点E 、F 分别为AB 、AO 的中点，则EF 的长度为（ ）A.B. 3C. 2D. 4【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠ABO =∠ABC =30°， ∴OA =AB =2， ∴OB =，∵点E 、F 分别为AO 、AB 的中点， ∴EF 为△AOB 的中位线， ∴EF =OB =．故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB 和证明三角形中位线是解决问题的关键． 7、某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（ ）试卷第6页，共19页A ．(1+x)+15%(1+x)2=20%B ．15%(1+x%)2=20%C ．15%(1-x)2=20%D ．15%(1+x)2=20%【答案】D【解析】试题解析：该市学生近视率年均增长率为x ，根据题意得 15%（1+x ）2=20%， 故选D ．8、如图,△ABC 中,点 D 、E 分别在边 AB 、BC 上,DE// AC,若 DB= 4 ,AB= 6,BE=3 ,则EC 长是（ ）A. 4B. 3C. 2.5D. 4.5【答案】B【解析】试题解析：∵DE ∥AC ， ∴DB ：AB =BE ：BC ， ∵DB =4，AB =6，BE =3， ∴4：6=3：BC ， 解得：BC =， ∴EC =BC -BE =． 故选B ．9、在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻， ∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．故选C ．【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A ）=．10、如图,点 P 为反比例函数 的图象上一点, PA ⊥x 轴于点 A,△ PAO 的面积为 2,则 k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4【答案】B【解析】试题解析：依据比例系数k 的几何意义可得，△PAO 的面积=|k |， 即|k |=2， 解得，k =±4，由于函数图象位于第一、三象限， 故k =4， 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S =|k |． 11、一个几何体如下左图，则它的左视图是（ ）试卷第8页，共19页A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题解析：所给几何体的左视图是直角三角形.故选A. 12、一元二次方程x 2-4=0的解是（ ） A ．x=2B ．x 1 =2 , x 2=-2C ．x 1=2 , x 2= 0D ．x =16【答案】B【解析】试题解析：移项得x 2=4， ∴x =±2． 故选B.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G，则k=__________.【答案】【解析】试题解析：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，∴CE∥GF，设C（m．n），∵四边形ABCD是矩形，∴AG=CG，∴GF=CE，EF=（3-m），∴OF=（3-m）+m=+m，∴G（，），∵曲线y=（x＞0）经过点C、G，∴mn=×，解得m=1，试卷第10页，共19页作CH ⊥y 轴于H ， ∴CH =1， ∵∠ABC =90°， ∴∠CBH +∠ABO =90°， ∵∠OAB +∠ABO =90°， ∴∠OAB =∠CBH ， ∵∠AOB =∠BHC =90°， ∴△AOB ∽△BHC ， ∴，即，∴BH =， ∴OH =+2=， ∴C （1，）， ∴k =1×=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形相似得判定和性质以及反比例函数k 的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．14、将抛物线 y= x -2x+ 2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为_____________【答案】y =x 2-6x +13【解析】试题解析：∵y =x 2-2x +2， =x 2-2x +1-1+2， =（x -1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，1），∵向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后新抛物线顶点坐标为（3，4）， ∴新抛物线解析式为y =（x -3）2+4， 即y =x 2-6x +13．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点坐标的变化求解更简便．试卷第11页，共19页15、一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.【答案】15【解析】试题解析：∵共试验400次，其中有240次摸到白球， ∴白球所占的比例为，设盒子中共有白球x 个，则，解得：x =15．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．16、若，则=_________.【答案】【解析】试题解析：∵∴a =3b∴三、解答题（题型注释）17、解方程:x 2-x-12=0【答案】x 1＝－3，x 2＝4.【解析】试题分析：一元二次方程的解法有直接开方法，运用完全平方公式法，运用公式法，因式分解法，解方程时应灵活应用，通过观察方程特征，解该方程可以选择因式分解法，把该方程变形为两个因式乘积的形式，从而求出方程的解. 试题解析： x 2 －x －12=0试卷第12页，共19页…………○……(x＋3)(x－4)＝0∴x1＝－3，x2＝4.考点：一元二次方程的解法.四、判断题（题型注释）18、如图,抛物线 y= ax+ bx+ c( a≠ 0)与 x 轴交于 A、B,与 y 轴交于点 C,且 A(1, 0),OB=OC=3OA .（1）试求抛物线的解析式；（2）如图,点 P 是第一象限抛物线上的一点,连接 AC、PB、PC，且 S四边形OBPC= 5S△AOC,试求点 P 的坐标？（3）如图,定长为L的线段 MN在抛物线的对称轴上上下垂直滑动 ,连接 CM,AN,记m = CM+MN+ AN .试问： m 是否有最小值?如果有,请求 m 的最小值,如果没有,请说明理由。
2017-2018学年广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 方程x2=3x的解为（）A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=﹣3D. x1=0，x2=3【答案】D【解析】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3，故选B．考点: 解一元二次方程-因式分解法.2. 下面左侧几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从左面看，是一个长方形．故选C．3. 如果，则的值是（）A. 3B. ﹣3C.D.【答案】A【解析】∵，∴a=2b，∴==3．故选A．4. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】B5. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣3【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A. 300（1+x%）2=950B. 300（1+x2）=950C. 300（1+2x）=950D. 300（1+x）2=950【答案】D【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选D．7. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：y=．故选C．8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A. 19°B. 18°C. 20°D. 21°【答案】A【解析】连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A.点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等、对边平行是解题关键．9. 下列说法正确的是（）A. 二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B. 将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 平面内，两条平行线间的距离处处相等【答案】D【解析】选项A，二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；选项B，将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；选项C，菱形的对角线互相垂直且平分，错误；选项D，平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D.10. 如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A. 变长1mB. 变长1.2mC. 变长1.5mD. 变长1.8m【答案】A【解析】由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴，，即，，解得：DE=1.5，HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1,∴影长边长1m．故选A．11. 一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵一次函数y=ax+c的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选C．12. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC 于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A. ①③B. ②③C. ②③④D. ②④【答案】B【解析】①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．点睛：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为_____．【答案】【解析】∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14. 二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是_____．【答案】x=-【解析】y=﹣（x﹣1）（x+2）=﹣（x2+x﹣2）=﹣（x+）2+，∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，故答案为：x=﹣．15. 如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为_____．【答案】4【解析】∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．【点睛】运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是_____．【答案】【解析】作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠B EH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．点睛：本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，作出辅助线，判定△DAG∽△AHE是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17. 计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【答案】【解析】试题分析：根据乘方的定义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质依次计算各项后，合并即可.试题解析：原式=1﹣3+2+3=3．18. x2﹣8x+12=0．【答案】x1=6，x2=2．【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可.试题解析：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．19. 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【答案】（1）；（2）5.【解析】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个是白球的情况数，根据概率公式求解即可；（2）根据概率公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．点睛：本题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用；还考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1+【解析】试题分析：（1）已知EF是DC的垂直平分线，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA证得△CGE≌△FCG，根据全等三角形的性质可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根据四条边都相等的四边形为菱形，即可判定四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，根据30°直角三角形的性质求得BH=1；在Rt△DHB中，根据勾股定理求得DH的长，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的长．试题解析：（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CG，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴DE=EC=DF=CF，∴四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【答案】（1）300﹣10x；（2）5元【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22. 如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．【解析】试题分析：（1）过点C作CE⊥x轴于E，已知OC=2，∠COA=45°，根据勾股定理求得OE=CE=2，即可得点C的坐标，代入y=求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，先求得直线AB的解析式，把反比例函数的解析式和直线AB的解析式联立，解方程组，求得点D的坐标，再求得AD和DE的长，根据角平分线的判定定理即可证得CD平分∠ACB；（3）存在，分点P在点C右侧时和点P在点C左侧时两种情况求点P的坐标即可.试题解析：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，∵CB∥x轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC=S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=x﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m 的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）最大值为，此时P （2，4）．（3）（，3）或（6，﹣3）．........................试题解析：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，设y=a（x+2）（x﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．点睛：本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、最大值问题、相似三角形、矩形等知识点．第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用．。
广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷(一)
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．3．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥24．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5．（3分）2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2＝9.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5D．2（1+x）＝9.56．（3分）袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15B．17C．16D．187．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF 8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（）A．B．C．D．9．（3分）已知点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．x2＜x3＜x1B．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3D．x1＜x3＜x2 10．（3分）已知函数y＝ax2+ax与函数y＝（a＜0），则它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c＝0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2FD，则BG＝6GF，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是米．14．（3分）点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为．15．（3分）如果把抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（共52分）17．（6分）解下列方程（1）x2﹣5x﹣6＝0（2）用配方法解方程：2x2﹣4x＝8．18．（4分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）19．（8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．20．（6分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）售价为多少时，所获利润最大，最大是多少？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD 与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax+b （a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①P A⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A；2．D；3．B；4．C；5．A；6．B；7．B；8．A；9．B；10．B；11．B；12．D；二、填空题（每小题3分，共12分）13．14；14．y＝﹣；15．y＝2（x+1）2+3；16．或3；三、解答题（共52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
广东省深圳市XX学校九年级上期末数学试题有答案精品-原创
2017-2018学年度深圳学校第一学期期末九年级数学试卷班级： 姓名：（考试时间：90 分钟满分：100 分） 2018．01．23注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。
1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。
2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 36分）1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（） A ．21 B.31 C.41 D ． 12．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（）第2题第3题A.116°B.58°C.42°D.32°3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A.9 箱B.10 箱C.11 箱D.12 箱4．已知关于 x 的一元二次方程()02-m -x 2x 2=+有实数根，则 m 的取值范围是（） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ≥1 D.m ≤1 5．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6．如果01-x x 2=+，那么代数式7-x 2x 23+的值为（） A.6 B.8 C.-6 D.-8 7．若双曲线xky =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.当-2＜x ＜2时，下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③x2-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（）A.①②B.①③C.②③D.①④9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（） A.2555+ B.21055+ C.2555- D.21055- 10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（）A.0y y 21＞+B.0y -y 21＞C.()0y -y a 21＞D.a ()0y y 21＞+11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )第11题第12题A. 34B.213C.142D.712．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 x 轴于点A(a,0)，和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13．若关于 x 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。
广东省深圳市宝安区九年级数学上学期期末试卷
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2 3．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．（3分）已知﹣1是一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定5．（3分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．6．（3分）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A．12个B．20个C．24个D．40个7．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A．3B．3C．3﹣3D．3﹣38．（3分）下列说法正确的是（）A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．任意两个等腰三角形相似C．一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D．关于反比例函数y＝，y的值随x值的增大而减小9．（3分）如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM 于点N，则BN的长是（）A．1 B．C．D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．4a﹣2b+c＞012．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝8，AD＝14，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且MN∥AB，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将△EDF沿着EF所在的直线折叠，将△CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点G．以下结论中：①EF⊥NF；②∠MNE＝∠CNE；③△MNE∽△DEF；④四边形MNCD是正方形；⑤AM＝5．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．（3分）已知，则＝．14．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是．15．（3分）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．三、解答题：本题共7题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：﹣12+（）2+cos45°+|1﹣|18．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？19．（5分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．21．（7分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件．（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？22．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是x＝，点B的坐标为（4，0）．（1）抛物线的解析式是；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当∠ABP＝2∠ABC时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2 【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．3．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】只要证明OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，∴∠CAD＝25°，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（3分）已知﹣1是一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【分析】把x＝﹣1代入方程计算求出a﹣b的值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的面积列出等式后即可求出y关于x的函数式．【解答】解：由题意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故选：D．【点评】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型．6．（3分）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A．12个B．20个C．24个D．40个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：C．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A 点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A．3B．3C．3﹣3D．3﹣3【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，故BD＝BC＝3m，设AC＝x，则tan60°＝＝，解得：x＝3﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．任意两个等腰三角形相似C．一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D．关于反比例函数y＝，y的值随x值的增大而减小【分析】利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；B、等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；C、方程x2﹣ax﹣2＝0中△＝a2+8＞0，一定有两个不相等的实数根，故正确；D、关于反比例函数y＝，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，故错误，故选：C．【点评】考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性质，知识点比较多，较复杂．9．（3分）如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky）．【解答】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO的相似比为1：2，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点C的坐标为（6，﹣4），故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM 于点N，则BN的长是（）A．1 B．C．D．【分析】首先证明△ABC是等边三角形，推出BD＝2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∵AM＝MD，∴BC＝2DM，∵DM∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴＝＝，∴BN＝BD＝，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．4a﹣2b+c＞0【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵c＝﹣3，∴abc＞0，故A错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（2，0），∴对称轴方程为直线x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故C错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故D正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝8，AD＝14，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且MN∥AB，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将△EDF沿着EF所在的直线折叠，将△CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点G．以下结论中：①EF⊥NF；②∠MNE＝∠CNE；③△MNE∽△DEF；④四边形MNCD是正方形；⑤AM＝5．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．①③⑤D．①④⑤【分析】由折叠的性质得到∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，根据平角的定义得到EF⊥NF；故①正确；连接AN，根据轴对称的性质得到∠ANM＝∠ENM，推出∠MNE≠∠CNE；故②错误；根据余角的性质得到∠DFE≠∠NEM，推出△MNE∽△DEF错误，故③错误；设DE＝x，根据相似三角形的性质得到CN＝8，推出四边形MNCD是正方形；故④正确；根据线段的和差得到AM＝6，故⑤错误．【解答】解：∵由折叠的性质得，∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，∵∠DFE+∠GFE+∠GFN+∠CFN＝180°，∴∠GFN+∠CFN＝90°，∴∠NFE＝90°，∴EF⊥NF；故①正确；连接AN，∵点E是点A关于MN所在的直线的对称点，∴∠ANM＝∠ENM，∴∠ANB＝∠CNE，而四边形ABNM不是正方形，∴∠ANB≠∠ANM，∴∠MNE≠∠CNE；故②错误；∵∠NEF≠90°，∠DFE+∠DEF＝90°，∠DEF+∠MEN≠90°，∴∠DFE≠∠NEM，∴△MNE∽△DEF错误，故③错误；设DE＝x，∴BN＝AM＝，∴CN＝14﹣BN＝，∵∠EFD+∠CFN＝∠EFD+∠DEF＝90°，∴∠DEF＝∠CFN，∵∠D＝∠C＝90°，∴△DEF∽△CFN，∴＝，∵F是CD的在中点，∴CF＝DF＝4，∴＝，∴x＝2，x＝﹣16（不合题意舍去），∴DE＝2，CN＝8，∴CD＝CN，∴四边形MNCD是正方形；故④正确；∵CN＝DM＝8，∴AM＝6，故⑤错误，故选：B．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，正方形的判定，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．（3分）已知，则＝﹣．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：设＝k，可得：x＝2k，y＝5k，把x＝2k，y＝5k代入，故答案为：﹣．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．14．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2﹣1 ．【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点的坐标为（1，﹣1），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣1．故答案是：y＝（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是2米．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝6；∵∠ECF＝90°，∴∠ECD+∠DCF＝90°，∵CD⊥EF，∴∠CDE＝∠FDC＝90°，∴∠DCF+∠F＝90°，∴∠ECD＝∠F，∴Rt△EDC∽Rt△FDC，∴＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝24，解得：DC＝2（米）；故答案为：2米．【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．三、解答题：本题共7题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：﹣12+（）2+cos45°+|1﹣|【分析】先根据二次根式的性质和绝对值的性质以及特殊角的三角函数进行计算，然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣12+7++﹣1＝﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，关键是根据绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算．18．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？【分析】（1）通过列表展示所有6种等可能情况；（2）利用第二、四象限的点的坐标特点得到对应的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）根据题意，列表如下：一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，因此此游戏规则公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（5分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：﹣1＜x＜0或x＞3 ．【分析】（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2，解之，即可得到点A的坐标，把点A 的坐标代入反比例函数y2＝，求k，即可得到答案，（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立，解之，即可得到点A和点B的坐标，根据图象，即可得到答案．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2得：y1＝﹣1+2＝3，即点A的坐标为：（﹣1，3），把点A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得：3＝，解得：k＝﹣3，即反比例函数为y2＝﹣，（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立得：，解得：或，即点A的坐标为：（﹣1，3），点B的坐标为：（3，﹣1），由图象可知：当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握数形结合思想．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOE是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC＝OA＝AB＝3，∴OG＝，∴△OGC的面积＝×3×＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（7分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件．（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）由题意得：y＝（180﹣100﹣x）（200+）＝﹣5x2+200x+16000；（2）a＝﹣5＜0，故函数有最大值，当x＝﹣＝﹣20时，y＝36000，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝（180﹣100﹣x）（200+）＝﹣5x2+200x+16000；（2）∵a＝﹣5＜0，故函数有最大值，当x＝﹣＝﹣20时，y＝36000，答：网店降价为20元时，即：定价为180﹣20＝160元时，获得的利润最大，最大利润是36000元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？【分析】（1）由题意得出AP＝1，BP＝3，BE＝CE＝1，利用勾股定理求得PE＝，根据正弦函数的定义可得答案；（2）证△BPE∽△CEF得＝，据此求得CF＝，DF＝，再证△ECF∽△QDF得＝，据此求得DQ＝15﹣4t，AQ＝17﹣4t，根据△APQ为等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根据S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝2t2﹣16t+34及△PEQ的面积等于10列方程求解可得．【解答】解：（1）根据题意知，当t＝1时，AP＝1，则PB＝3，∵BC＝2，点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝1，则PE＝＝＝，∴在Rt△PBE中，sin∠PEB＝＝＝，故答案为：；（2）存在，t＝．如图，记QE与CD的交点为F，由题意知AP＝t，BP＝4﹣t，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝2，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，DC＝4，AD＝2，∴∠PEB+∠BPE＝90°，∵∠PEQ＝90°，∴∠PEB+∠CEF＝90°，∴∠BPE＝∠CEF，∴△BPE∽△CEF，∴＝，即＝，∴CF＝，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣＝，∵∠C＝∠FDQ＝90°，∠CFE＝∠DFQ，∴△ECF∽△QDF，∴＝，即＝，∴DQ＝15﹣4t，则AQ＝AD+DQ＝2+15﹣4t＝17﹣4t，∵△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝AQ，即t＝17﹣4t，解得t＝，故当t＝时，△APQ为等腰直角三角形．（3）S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝×（1+17﹣4t）×4﹣×（t+17﹣4t）×t﹣×（4﹣t）×1＝2t2﹣16t+34，由题意知2t2﹣16t+34＝10，解得t＝2或t＝6，∵0≤t≤4，∴t＝2．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用及割补法求三角形的面积等知识点．23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是x＝，点B的坐标为（4，0）．（1）抛物线的解析式是y＝x2﹣x+2 ；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当∠ABP＝2∠ABC时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线对称性得到点A（，0），然后利用交点式写出抛物线解析式；（2）如图，∠ABP＝2∠ABC，直线BP交y轴于E，作C点关于x轴的对称轴点D，DH⊥BE于H，则∠ABC＝∠ABD，∠ABD＝∠PBD，则OD＝DH＝2，设DE＝t，利用相似比表示出EH＝1+t，根据勾股定理得到22+（1+t）2＝t2，解得t1＝﹣2，t2＝，从而得到E（0，﹣），利用待定系数法得直线BE的解析式为y＝x﹣，然后解方程组得P点坐标；（3）若BC为对角线，易得点B，C，M，N构成的四边形不是菱形；若BC为边，则CN∥BM，则CN＝，而BC＝2，利用BC≠CN可判断点B，C，M，N构成的四边形不可能为菱形．【解答】解：（1）∵点A与点B（4，0）关于直线是x＝，∴点A（，0），∴抛物线解析式为y＝（x﹣）（x﹣4），即y＝x2﹣x+2；故答案为y＝x2﹣x+2；（2）如图，∠ABP＝2∠ABC，直线BP交y轴于E，作C点关于x轴的对称轴点D，DH⊥BE于H，则∠ABC＝∠ABD，∴∠ABD＝∠PBD，∴DO＝DH，当x＝0时，y＝x2﹣x+2＝2，则C（0，2），∴OD＝DH＝2，设DE＝t，∵∠DEH＝∠BEO，∴△EDH∽△EBO，∴＝，即＝，则EH＝1+t，在Rt△DEH中，22+（1+t）2＝t2，解得t1＝﹣2，t2＝，∴OE＝OD+DE＝2+＝，∴E（0，﹣），设直线BE的解析式为y＝mx+n，把B（4，0），E（0，﹣）代入得，∴直线BE的解析式为y＝x﹣，解方程组得或，∴P点坐标为（，﹣）；（3）在抛物线上不存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形．理由如下：若BC为对角线，易得点B，C，M，N构成的四边形不是菱形；若BC为边，则CN∥BM，则CN＝，而BC＝＝2，所以点B，C，M，N构成的四边形不可能为菱形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程组求两函数的交点坐标．。
2017-2018学年广东省深圳高中九年级(上)期末数学试卷
2 2017-2018 学年广东省深圳高中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的） 1．（3 分） 2 的相反数是( )A ． 2B ． 12C ． - 12D ． -22．（3 分）数 650000 用科学记数法表示为( )A ． 65⨯104B ． 6.5⨯104C ． 6.5⨯105D ． 6.5⨯1063．（3 分）一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成， 其左视图、 俯视图如图所示， 则n 的最小值是( )A ． 5B ． 7C ． 9D ． 104．（3 分）下列运算正确的是( )A ．| -1|= -1B ． x 3 □x 2 = x 6C ． x 2 + x 2 = x 4D ． (3x 2 )2 = 6x 45．（3 分）如图图形中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3 分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 7．（3 分）若点 A (m , n ) 在一次函数 y = 3x + b 的图象上，且3m - n > 2 ，则b 的取2值范围为( )A．b> 2 B．b>-2 C．b< 2 D．b<-2 8．（3 分）如图，DE 是∆ABC 的中位线，S1表示∆ADE 的面积，S2表示四边形DBCE 的面积，则S1: S2= ( )A ．1: 2B ．1: 3C ．1: 4D ．2: 3二、填空题（本题共有 2 小题，每小题 3 分，共 6 分）9．（3 分）分解因式：mx2 - 4m =．10．（3 分）如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC = 6 ，BD = 4 ，则菱形ABCD 的周长是．三、解答题（本题共 2 小题，共10 分）11．（5 分）计算：(-3)2+ 20170- 18 ⨯sin 45︒．a2 -3a a - 3 a +112．（5 分）先化简，再求值：a2 +a÷a2 -1□a -1，其中a = 2018 ．一、选择题（本题共有4 小题，每小题3 分，共12 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）13．（3 分）函数y =x2+ 2x - 2 写成y =a(x -h)2+k 的形式是( ) A．y = (x -1)2 + 2 B．y = (x -1)2 +1 C．y = (x +1)2 - 3 D．y = (x + 2)2 -1 14．（3 分）在∆ABC 中，∠A =120︒，AB = 4 ，AC = 2 ，则sin B 的值是( )A ．5 714B ．35C ．217D ．211415．（3 分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 米长的竹竿竖直放置时影长1.5 米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21 米，留在墙上的影高为 2 米，旗杆的高度为( )A．14 B．16 C．18 D．2016．（3 分）如图为二次函数y =ax2+bx +c(a ≠ 0) 的图象，则下列说法：① a > 0 ② 2a +b = 0 ③ a +b +c > 0 ④当-1 <x < 3时，y > 0其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有 2 小题，每小题 3 分，共 6 分）17．（3 分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m(m≠0)和y=2m-5(m≠5) x x 2的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．18．（3 分）如图，在半径为5 的□O中，弦AB = 8 ，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PA 于点C ，当∆PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为．三.解答题（本题共5 小题，其中第19 题，6 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第22 题10 分，第23 题10 分，共42 分）19．（6 分）一个不透明的箱子里只有 2 个白球和1 个红球，它们除颜色外其他均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，再摸出一个球，用画出树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．20．（8 分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45︒，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60︒，塔底点E 的仰角为30︒，求塔ED 的高度．（结果保留根号）21．（8 分）如图，□O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B) ，AC 是∠DAB 的平分线，AD ⊥CD ．（1）求证：直线CD 是□ O 的切线；（2）若BC = 3，AB = 5 ，求AD 的值；22．（10 分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y=6(x>0)的图象交于xA(m, 6) ，B(3, n) 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b -6<0 的x 的取值范围；x（3）求∆AOB 的面积．23．（10 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C : y =-2x2 + 4x + 2 与C : y=-x2 +mx +n 为“友好抛物线”．1 12 2（1）求抛物线C2的解析式．（2）点 A 是抛物线C2上在第一象限的动点，过 A 作AQ ⊥x 轴，Q 为垂足，求AQ +OQ 的最大值．（3）设抛物线C2 的顶点为C ，点B 的坐标为(-1, 4) ，问在C2的对称轴上是否存在点M ，使线段MB 绕点M 逆时针旋转90︒得到线段MB'，且点B'恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M 的坐标，不存在说明理由．2 2017-2018 学年广东省深圳高中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的） 1．（3 分） 2 的相反数是( ) A ． 2B ． 12【解答】解： 2 的相反数是-2 ， 故选： D ．C ． - 12D ． -22．（3 分）数 650000 用科学记数法表示为( )A ． 65⨯104B ． 6.5⨯104C ． 6.5⨯105D ． 6.5⨯106【解答】解：数 650000 用科学记数法表示为6.5⨯105 ． 故选： C ．3．（3 分）一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成， 其左视图、 俯视图如 图所示， 则n 的最小值是( )A ． 5B ． 7C ． 9D ． 10【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体； 从俯视图可以可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少1+ 2 + 4 = 7 ． 故选： B ．4．（3 分）下列运算正确的是( )A ．| -1|= -1B ． x 3 □x 2 = x 6C ． x 2 + x 2 = x 4D ． (3x 2 )2 = 6x 42【解答】解：A 、| -1|=-1 ，正确，符合题意；22B 、x3 □x2 =x5 ，故此选项错误；C 、x2 +x2 = 2x2 ，故此选项错误；D 、(3x2 )2 = 9x4 ，故此选项错误；故选： A ．5．（3 分）如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，是中心对称图形．故选： D ．6．（3 分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：(2 + 5 + 5 + 6 + 7) ÷ 5= 25 ÷ 5= 5答：这组数据的平均数是5．故选：C ．7．（3 分）若点A(m, n) 在一次函数y = 3x +b 的图象上，且3m -n > 2 ，则b 的取值范围为( )A．b> 2 B．b>-2 C．b< 2 D．b<-2【解答】解：点A(m, n) 在一次函数y = 3x +b 的图象上，13 ∴3m + b = n ． 3m - n > 2 ， ∴-b > 2 ，即b < -2 ． 故选： D ．8．（3 分）如图， DE 是∆ABC 的中位线， S 1 表示∆ADE 的面积， S 2 表示四边形 DBCE 的面积， 则S 1 : S 2 = ( )A ．1: 2B ．1: 3C ．1: 4D ． 2: 3【解答】解： 根据三角形的中位线定理， ∆ADE ∽∆ABC ， ∴ DE : BC = 1: 2 ，∴它们的面积比是1: 4 ，∴ S 1 =1 = 1 ，故选 B S2 4 -1 3二、填空题（本题共有 2 小题，每小题 3 分，共 6 分） 9．（3 分）分解因式： mx 2 - 4m = m (x + 2)(x - 2) ．【解答】解： mx 2 - 4m = m (x 2 - 4)= m (x + 2)(x - 2) ．故答案为： m (x + 2)(x - 2) ．10．（3 分）如图， 菱形 ABCD 的两条对角线相交于O ，若 AC = 6 ， BD = 4 ，则菱形 ABCD 的周长是 4 ．【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AO 2 + OD 2 13 13 13 ∴ AO = 1 AC = 3 ， DO = 1BD = 2 ， AC ⊥ BD ，2 2 在Rt ∆AOD 中， AD = = ，∴菱形 ABCD 的周长为4 ．故答案为： 4 ．三、解答题（本题共 2 小题，共 10 分）11．（5 分）计算： (-3)2 + 20170 - 18 ⨯sin 45︒ ．【解答】解： (-3)2 + 20170 - 18 ⨯sin 45︒= 9 +1- 3 2 ⨯ 22= 10 - 3 = 7a 2 - 3a a - 3a +112．（5 分）先化简， 再求值： a 2+ a ÷ a 2 -1□a -1，其中a = 2018 ．【解答】解： 原式=a (a - 3) (a +1)(a -1)a +1a (a +1)□a - 3当a = 2018 时， 原式= 2019 ．□a -1= a +1， 一、选择题（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）13．（3 分）函数 y = x 2 + 2x - 2 写成 y = a (x - h )2 + k 的形式是( )A ． y = (x -1)2 + 2B ． y = (x -1)2 +1C ． y = (x +1)2 - 3D ． y = (x + 2)2 -1【解答】解： y = x 2 + 2x - 2 ，= x 2 + 2x +1 -1- 2 ，= (x +1)2 - 3 ，即 y = (x +1)2 - 3 ． 故选： C ．3 7 32 7 14．（3 分）在∆ABC 中， ∠A = 120︒ ， AB =4 ， AC = 2 ，则sin B 的值是( )A ．5 714B ． 35C ．21 7D ．21 14【解答】解： 延长 BA 作CD ⊥ BD ， ∠A = 120︒ ， AB = 4 ， AC = 2 ， ∴∠DAC = 60︒ ， ∠ACD = 30︒ ， ∴2AD = AC = 2 ，∴ AD = 1， CD = ，∴ BD = 5 ，∴ BC = 2 ，∴sin B ==故选： D ．21， 1415．（3 分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.5 米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房， 影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 21 米， 留在墙上的影高为 2 米，旗杆的高度为( )A ．14B ．16C ．18D ．20【解答】解：过C 作CE ⊥ AB 于 E ， CD ⊥ BD ， A B ⊥ BD ， ∴∠EBD = ∠CDB = ∠CEB = 90︒ ，∴四边形CDBE 为矩形，∴ BD = CE = 21， CD = BE = 2 ， 设 AE = x ，则1:1.5 = x : 21， 解得 x = 14 ，∴旗杆的高 AB = AE + BE = 14 + 2 = 16米． 故选： B ．16．（3 分）如图为二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象， 则下列说法：① a > 0 ② 2a + b = 0 ③ a + b + c > 0 ④当-1 < x < 3时， y > 0其中正确的个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【解答】解：①图象开口向下， 能得到a < 0 ；②对称轴在 y 轴右侧， x=-1+ 3 = 1，则有- b2 2a ③当 x = 1 时， y > 0 ，则a + b + c > 0 ；④由图可知， 当-1 < x < 3时， y > 0 ．= 1，即2a + b = 0 ；故选： C ．二、填空题（本题共有 2 小题，每小题 3 分，共 6 分）⎨ 17．（3 分）已知 A ，B 两点分别在反比例函数 y =3m (m ≠ 0) 和 y = 2m - 5 (m ≠ 5) x x 2的图象上， 若点 A 与点 B 关于 x 轴对称， 则m 的值为 1 ．【解答】解： 设 A (a , b ) ，则 B (a , -b ) ，⎧b = 3m依题意得： ⎪ ⎪-b = ⎩a ， 2m - 5a 所以 3m + 2m - 5 = 0 ，即5m - 5 = 0 ，a解得m = 1． 故答案是： 1 ．18．（3 分）如图， 在半径为 5 的□ O 中， 弦 AB = 8 ， P 是弦 AB 所对的优弧上的动点， 连接 AP ，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PA 于点C ，当∆PAB 是等 腰三角形时， 线段 BC 的长为8 ，56，8 5 ．153【解答】解：①当 BA = BP 时，则 AB = BP = BC = 8 ，即线段 BC 的长为 8 ．②当 AB = AP 时， 如图 1 ，延长 AO 交 PB 于点 D ，过点O 作OE ⊥ AB 于点 E ，则 AD ⊥ PB ， AE = 1AB = 4 ，2∴ BD = DP ，在Rt ∆AEO 中， AE = 4 ， AO = 5 ， ∴OE = 3 ，∠OAE = ∠BAD ， ∠AEO = ∠ADB = 90︒ ， ∴∆AOE ∽∆ABD ，∴OD=BD，AO AB∴BD =24，5∴BD =PD =24，5即PB =48，5AB =AP = 8 ，∴∠ABD =∠P ，∠PAC =∠ADB = 90︒，∴∆ABD∽∆CPA ，∴BD=PA，AB CP∴CP =40，3∴BC =CP -BP =40-48=56；3 5 15③当PA =PB 时，如图2 ，连接PO 并延长，交AB 于点 F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB ，∴AF =FB = 4 ，在Rt∆OFB 中，OB = 5 ，FB = 4 ，∴OF = 3，∴FP = 8 ，∠PAF =∠ABP =∠CBG ，∠AFP =∠CGB = 90︒，∴∆PFB∽∆CGB ，∴PF=CG=2，FB BG 1设BG =t ，则CG = 2t ，∠PAF =∠ACG ，∠AFP =∠AGC = 90︒，∴∆APF∽∆CAG ，∴AF=CG，PF AG∴2t=1，解得t =8，8 +t 2 38 53在Rt∆BCG 中，BC =5t =，综上所述，当∆PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为8 ，56，8 5，故答案为：8 ，56，8 5．15315 3三.解答题（本题共5 小题，其中第19 题，6 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第22 题10 分，第23 题10 分，共42 分）19．（6 分）一个不透明的箱子里只有 2 个白球和1 个红球，它们除颜色外其他均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，再摸出一个球，用画出树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．【解答】解：（1）共有 3 个球， 2 个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为2 ．3（2）根据题意画出树状图如下：一共有 6 种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有 2 种，∴P (两次摸出的球都是白球)=2 =1 ．6 3BE 2 - EC 2 (2x )2 - x 2 3 3 20．（8 分）如图， 某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高， 他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为45︒ ，再沿 AC 方向前进60m 到达山脚点 B ，测得塔尖点D 的仰角为60︒ ，塔底点E 的仰角为30︒ ，求塔 ED 的高度 ． （结 果保留根号）【解答】解： 由题知， ∠DBC = 60︒ ， ∠EBC = 30︒ ， ∴∠DBE = ∠DBC - ∠EBC = 60︒ - 30︒ = 30︒ ． 又∠BCD = 90︒ ，∴∠BDC = 90︒ - ∠DBC = 90︒ - 60︒ = 30︒ ．∴∠DBE = ∠BDE ． ∴ BE = DE ．设 EC = xm ，则 DE = BE = 2EC = 2xm ， DC = EC + DE = x + 2x = 3xm ，BC = = = 3x ，由题知， ∠DAC = 45︒ ， ∠DCA = 90︒ ， AB = 60 ， ∴∆ACD 为等腰直角三角形， ∴ AC = DC ．∴ 3x + 60 = 3x ，解得： x = 30 +10 ，2x = 60 + 20 ．答： 塔高约为(60 + 20 3)m ．21．（8 分）如图，□O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B) ，AC 是∠DAB 的平分线，AD ⊥CD ．（1）求证：直线CD 是□ O 的切线；（2）若BC = 3，AB = 5 ，求AD 的值；【解答】（1）证明：连接OCAC 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAC =∠BAC ，又AD ⊥DC ，∴∠ADC =∠ACB = 90︒，∴∆ADC∽∆ACB ，∴∠DCA =∠CBA ，又OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∠OAC +∠OBC = 90︒，∴∠OCA +∠ACD =∠OCD = 90︒，∴DC 是□ O 的切线．（2）解：AB 是□ O 直径， C 在□ O 上，∴∠ACB = 90︒，又BC = 3 ，AB = 5 ，由勾股定理得AC = 4 ，∠CAD =∠CAB ，∠D =∠ACD = 90︒，∴∆ACD∽∆ABC ，∴AC=AD，AB AC∴4=AD，5 4∴AD =16．522．（10 分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6(x>0)的图象交于xA(m, 6) ，B(3, n) 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b -6< 0 的x 的取值范围；x（3）求∆AOB 的面积．【解答】解：（1）点A(m,6)，B(3,n)两点在反比例函数y=6(x>0)的图象上，x∴6m = 3n = 6 ，∴m = 1，n = 2 ，∴A(1, 6) ，B(3, 2) ．⎨3k + b = 2 ⎩ 又点 A (m , 6) ， B (3, n ) 两点在一次函数 y = kx + b 的图象上，∴ ⎧k + b = 6 ．⎩⎧k = -2 解得⎨b = 8 ，则该一次函数的解析式为： y = -2x + 8 ；（2）根据图象可知使kx + b < 6成立的 x 的取值范围是0 < x < 1或 x > 3 ；x（3）如图，分别过点 A 、B 作 AE ⊥ x 轴， BC ⊥ x 轴，垂足分别是 E 、C 点．直线 AB 交 x 轴于 D 点．令-2x + 8 = 0 ，得 x = 4 ，即 D (4, 0) ．A (1, 6) ，B (3, 2) ，∴ AE = 6 ， BC = 2 ，∴ S ∆AOB = S ∆AOD - S ∆BOD = 1 ⨯ 4 ⨯ 6 - 1⨯ 4 ⨯ 2 =8 ． 2 223．（10 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C : y = -2x 2 + 4x + 2 与C : y = - x 2 + mx + n 为“友好抛物线”．1122（1）求抛物线C 2 的解析式．（2）点 A 是抛物线C 2 上在第一象限的动点，过 A 作 AQ ⊥ x 轴， Q 为垂足，求AQ + OQ 的最大值．（3）设抛物线C 2 的顶点为C ，点 B 的坐标为(-1, 4) ，问在C 2 的对称轴上是否存2 2在点M ，使线段MB 绕点M 逆时针旋转90︒ 得到线段MB ' ，且点 B ' 恰好落在抛物线C 2 上？若存在求出点M 的坐标，不存在说明理由．【解答】解：（1）y 1= -2x 2 + 4x + 2 = -2(x -1)2+ 4 ，∴抛物线C 1 的顶点坐标为(1, 4) ．抛物线C 1 与C 2 顶点相同， ∴ -m-1⨯ 2= 1， -1+ m + n = 4 ． 解得： m = 2 ， n = 3 ．∴抛物线C 的解析式为 y = -x 2 + 2x + 3 ．（2）如图 1 所示：设点 A 的坐标为(a , -a 2 + 2a + 3) ．AQ = -a 2 + 2a + 3 ， OQ = a ，∴ AQ + OQ = -a 2 + 2a + 3 + a = -a 2 + 3a + 3 = -(a - 3)2 + 21 ．2 4∴当a = 3 时， AQ + OQ 有最大值，最大值为 21．2 4 （3）如图 2 所示；连接 BC ，过点 B ' 作 B 'D ⊥ CM ，垂足为 D ．⎨ ⎩ B (-1, 4) ， C (1, 4) ，抛物线的对称轴为 x = 1 ， ∴ BC ⊥ CM ， BC = 2 ． ∠BMB ' = 90︒ ，∴∠BMC + ∠B 'MD = 90︒ ． B 'D ⊥ MC∴∠MB 'D + ∠B 'MD = 90︒ ． ∴∠MB 'D = ∠BMC ．⎧∠MB 'D = ∠BMC在∆BCM 和∆MDB ' 中， ⎪∠BCM = ∠MDB ' ，⎪BM = MB '∴∆BCM ≅ ∆MDB ' ．∴ BC = MD ， CM = B 'D ． 设点M 的坐标为(1, a ) ．则 B 'D = CM = 4 - a ， MD = CB = 2 ． ∴点 B ' 的坐标为(a - 3, a - 2) ． ∴-(a - 3)2 + 2(a - 3) + 3 = a - 2 ． 整理得： a 2 - 7a + 10 = 0 ． 解得a = 2 ，或a = 5 ． 当a = 2 时， M 的坐标为(1, 2) ， 当a = 5 时， M 的坐标为(1, 5) ． 综上所述当点M 的坐标为(1, 2) 或(1, 5) 时， B ' 恰好落在抛物线C 2 上．。
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广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学模拟试卷（六）
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．B； 6．C； 7．C； 8．D； 9．A； 10．D；
11．B； 12．C； 二、填空题（15 分） 13．0； 14．13 或 ； 15．y＝x2﹣2x﹣6； 16． ；
13．（3 分）计算 sin30°﹣cos60°＝
（只填结果）．
14．（3 分）直角△ABC 的两条边为 5 和 12，那么该三角形的第三边为
．
15．（3 分）抛物线 y＝x2+2x﹣6 关于 y 轴对称的图象的解析式为
．
16．（3 分）如图，在△ABC 中，4AB＝5AC，AD 为△ABC 的角平分线，点 E 在
率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）若反比例函数 y＝ 的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定
经过点（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣ ，2）
C．（2，﹣1）
D．（ ，2）
8．（3 分）如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 中点，AE 与 BD 相交于点 O，若 S△DOE
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20．如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知， 一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学模拟试卷（六）
广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷(三)
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2＝3x的根为（）A．x＝3B．x1＝0，x2＝3C．x＝﹣3D．x1＝﹣3，x2＝0 3．（3分）有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为1，2，3，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．26．（3分）如图，四边形ABCD放在了一组距离相等的平行线中，已知BD＝6cm，四边形ABCD的面积为24cm，则两条平行线间的距离为（）A．2B．3C．4D．17．（3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（）A．（600﹣250）米B．（600﹣250）米C．（350+350）米D．500米8．（3分）将y＝3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣1）2﹣3B．y＝3（x+1）2+3C．y＝3（x+1）2﹣3D．y＝3（x﹣1）2+39．（3分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）A．B．C．πD．4π10．（3分）两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，指出图中相似不正确的是（）A．△DAE∽△DCA B．△EAD∽△EBA C．△BAD∽△CAE D．△BAE∽△CDA11．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．14．（3分）如图，点A在双曲线上，且OA＝6，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，△ABC的周长为，则k＝．15．（3分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC的长等于．16．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE 时，EP+BP＝．三、解答题（17题3，18题5，19题8，20题8，21题8，22题9，23题11）17．（3分）解方程：（3x+2）2＝4（x﹣1）2．18．（5分）+（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0＝．19．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．20．（8分）如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，BC长为30米，量得∠ACB＝45°．求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高AD的长）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．（9分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？23．（11分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．A；6．A；7．B；8．D；9．C；10．C；11．B；12．C；二、填空题（每小题3分，共12分）13．（1，2）；14．8；15．16；16．12；三、解答题（17题3，18题5，19题8，20题8，21题8，22题9，23题11）17．；18．1；19．；20．；21．；22．；23．；。
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2017-2018 学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共11 小题，共33.0 分）1.定义：给定关于x 的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）y = 2x y= −2x + 2 y = 2= 2 2 + 2A. B. C. D.2.已知A（2，-2）、B（-1，m）两点均在反比例函数y=x（k≠0）的图象上，则m的值为（）A. −4B. −1C. 1D. 43.如图是一个三棱柱的几何体，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.4.如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB 分别交l1、l2、l3于A、E、B 点，直线CD 分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则的值为（）1A.21B.32C.3D.25.某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600 平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50 米，设该场地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）A. x(x−50) = 600 C. x(50−x) = 600B. ( + 50) = 600D. 2[ + ( + 50)] = 6006.如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A 同一水平线上的E 处放置一块镜子，然后推到C 处站立，使得刚好可以从镜子E 看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD=1.6m，她离镜子的水平距离CE=1.2m，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE=3.6m，且A、C、E 三点在同一水平直线你上，则旗杆AB 的高度为（）A. 2.7B. 3.6C. 4.8D. 6.47.已知菱形的两条对角线长分别为10 和24，则该菱形的周长是（）A. 108B. 52C. 48D. 208.已知x=1 是方程x2-2x+c=0 的一个根，则实数c 的值是（）A. −1B. 0C. 1D. 29.若抛物线y=x2-3x+c 与x 轴的一个交点的坐标为（-1，0），则该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为（）A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)10.小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C 在A 处的正北方向，另一端B 在A 处的北偏东60°的方向，并测得A、C 间的距离AC=10m，则湖的宽度BC 为（）10 3C. 20mD. 20 3A. 3B. 10 311.下列命题中是真命题的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.矩形是轴对称图形，但不是中心对称图形C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似D.相似三角形的周长的比等于相似比的平方二、填空题（本大题共 3 小题，共9.0 分）12. 若3a=5b，则= ．113.如图，已知直线y=-2x+5 与双曲线y= （x＞0）交于2A、B 两点，连接OA，若OA⊥AB，且AB=3，则k 的值为．14.如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，E 为BC上一点，将△ABE 沿直线AE 折叠后，若点B 的对应点B1刚好落在对角线BD 上，则BE= ．三、计算题（本大题共 1 小题，共5.0 分）15. 解方程：x2-6x-16=0．四、解答题（本大题共 6 小题，共47.0 分）316.如图，已知直线y=4x+3 与x 轴交于点D，与y 轴交于点C，经过点C 的抛物线1y=-4x2+bx+c 与x 轴交于A（-6，0）、B 两点，顶点为E．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接DE，求tan∠CDE 的值；（3）设P 为抛物线上一动点，Q 为直线CD 上一动点，是否存在点P 与点Q，使得以D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．17.茂业商场将售价为300 元/件的某品牌夹克，经过两次降价后的售价为243 元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该品牌夹克每次降价的百分率；（2）经过两次降价后，茂业商场为了增加销售，决定继续降价销售．商场试销一段时间后发现，该品牌夹克每周的销量、工人工资与降价的关系如下表．已知该品牌夹克的进价为113 元/件，设当每件夹克降价x 元时，茂业商场销售该品牌夹克每周所获的利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并求出当降价多少元时商场所获纯利润最大？此时该品牌夹克的售价是多少？（商场所获利润=销售利润-工人工资-其他开支）降价（元/件）周销量（件）工人工资其他开支x 2x+20 40x+400 200018. 计算：2cos45°- 3sin60°+tan230°19.如图，小明为测量马路的宽度CD，他从楼AB 的楼顶A 处分别观测马路的两侧C 处和D 处，测得C、D 两处的俯角∠EAC=70°，∠EAD=52°，已知从楼底B 处到C 处的距离为BC=40m，且B、C、D 三点在同一水平直线上．（1）求楼的高度AB；（2）求马路的宽度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）20.如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线EF 分别交BC、AD 于点E 和F，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BC 的长．21.在一个不透明的箱子中装有2 个红球、n 个白球和1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n 为；（2）如果箱子里白球的个数n 为1，小亮随机从箱子里摸出1 个球不放回，再随机摸出1 个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，函数y=-2x+2，∵k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴函数y=-2x+2 是减函数，故选：B．根据函数的增减性即可判断；本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：把A 点的坐标代入y= 得：-2= ，解得：k=-4，即y=- ，把B 的坐标代入得：m=- ，解得：m=4，故选：D．把A 点的坐标代入y= ，求出k，求出函数解析式，再把B 点的坐标代入，即可求出答案．本题考查了反比例函数的图象点的特点和用待定系数法求出反比例函数的解析式，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看到的图形是主视图，故主视图为正三角形，故选：A．根据主视图的定义即可判断．本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．4.【答案】A【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴= ，∵AE=2，BE=4，∴= ，故选：A．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：设该场地的宽为x，则长为x+50；根据长方形的面积公式可得：x（x+50）=600．故选：B．首先用x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.【答案】C【解析】解：由题意可得：AE=1.5m，CE=1.2m，DC=1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB=4.8m，故选：C．根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE 是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA= AC=12，OB= BD=5，AC⊥BD，∴AB= =13，∴菱形的周长=4×13=52故选：B．根据题意画出图形，然后菱形的性质，可得OA= AC=12，OB= BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长，则可求得菱形的周长．本题主考查了菱形的性质，求得菱形的周长是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意，将x=1 代入x2-2x+c=0，得：1-2+c=0，解得：c=1，故选：C．将x=1 代入x2-2x+c=0 得到关于c 的方程，解之可得．本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c 的值是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：把（-1，0）代入y=x2-3x+c 中，得到0=1+3+c，∴c=-4，∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4，令y=0，得到x2-3x-4=0，解得x=-1 和4，∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为（4，0），故选：D．利用待定系数法即可解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：根据题意知∠ACB=90°、∠A=60°、AC=10m，∵tanA= ，∴BC=ACtanA=10tan60°=10 （m），故选：B．根据tanA= 知BC=ACtanA，据此可得．本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义．11.【答案】C【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是假命题；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，是假命题；C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，是真命题；D、相似三角形的周长的比等于相似比，是假命题；故选：C．根据真命题的定义和有关性质定理分别对每个命题进行判断即可．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．512.【答案】3【解析】解：∵3a=5b，∴ = ．故答案为．根据= ，则有ac=bd 求解．本题考查了比例的性质：若 = ，则ac=bd．13.【答案】8【解析】解：如图，过A 作AE⊥OD 于E，∵直线解析式为y=- x+5，∴C（0，5），D（10，0），∴OC=5，OD=10，∴Rt△COD 中，CD= =5 ，∵OA⊥AB，∴CO×DO= CD×AO，∴AO=2 ，∴AD= =4 ，∵OD×AE= AO×AD，∴AE=4，∴Rt△AOE 中，OE= =2，∴A（2，4），∴代入双曲线y= ，可得k=2×4=8，故答案为：8．依据直线解析式，运用勾股定理即可得到CD 的长，依据面积法即可得到AO 的长，再根据勾股定理可得AD 的长，利用面积法即可得到AE 的长，最后依据勾股定理可得OE 的长，由点A 的坐标即可得到k 的值．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是勾股定理以及面积法的运用．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.【答案】1【解析】4 { 解：由折叠的性质可知，AB=AB 1，EB=EB 1，∴AE ⊥BB 1，∴∠BAE+∠ABD=90°，∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠CBD ，∴tan ∠BAE=tan ∠CBD ，即= ，解得 BE=1，故答案为：1．根据翻转变换的性质得到 AE ⊥BB 1，根据正切的定义列出算式，计算即可． 本题考查的是翻转变换的性质、锐角三角函数的定义，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15. 【答案】解：原方程变形为（x -8）（x +2）=0x -8=0 或 x +2=0∴x 1=8，x 2=-2．【解析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为-16=-8×2，-6=-8+2，所以 x 2-6x-16=（x-8）（x+2），这样即达到了降次的目的．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．316.【答案】（1）解：对于 y =4x +3，由 x =0，得 y =3，∴C （0，3）∵抛物线过点 A （-6，0）、C （0，3）{−1 × (−6)2−6b + c = 0 = 3b = −1 解得： = 31∴该抛物线为 y =-4x 2-x +3；1 1（2）解：由 y =-4x 2-x +3=-4（x +2）2+4 得顶点 E （-2，4）过点 E 分别作 EF ⊥x 轴于 F ，作 EG ⊥y 轴于 G则 EF =4，DF =2，EG =2，CG =11 ∴E F =2=E G ∵∠DFE =∠CGE =90°∴△DFE ∽△CGEE 1∴∠DEF =∠CEG ，D E =DF =2．∵∠CEG +∠CEF =90°，∠DEF +∠CEF =90°∴∠DEC =90°，E 1∴tan ∠CDE =D E =2；3（3）设 Q （m ，4m +3）①若 DE 为平行四边形的一边，且点 P 在点 Q 的上方3∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，4m +3）3 3 1∴P （m +2，4m +7），代入抛物线得：4m +7=-4（m +2）2-（m +2）+3，解得 m 1=-7，m 2=-4（舍去）9∴Q （-7，-4）；②若 DE 为平行四边形的一边，且点 P 在点 Q 的下方3∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，4m +3）3∴P （m -2，4m -1）同理得 Q （ 2 ， 8 ）或 Q （ 2 ， 8） ③若 DE 为平行四边形的对角线3 ∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，4m +3）3 3 1∴P （-m -6，-4m +1）代入抛物线得：-4m +1=-4（-m -6）2-（-m -6）+3，解得 m 1=-1，m 2=-4（舍去）9∴Q （-1，4）9 综上所述，点 Q 的坐标为（-7，-4）、（2 ， 8 ）、Q （ 2 ， 8 ）或9 （-1，4）．【解析】（1） 首先根据直线 y= x+3 与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 C ，求出点 C 的坐标是（0，3），点 A 的坐标是（-6，0）；然后根据抛物线 y=- x 2+bx+c 经过 A 、C两点，求出 a 、c 的值是多少，即可求出抛物线的解析式．15−3 89 −3− 89 15 + 3 89−3 + 89−3 + 8915 + 3 89 −3− 89 15−3 89（2）由抛物线解析式得到顶点坐标，过点E 分别作EF⊥x 轴于F，作EG⊥y 轴于G．构造相似三角形△DFE∽△CGE，由相似三角形的性质解答；（3）分类讨论：①若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的上方；②若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的下方；③若DE 为平行四边形的对角线．由平行四边形的性质和点的坐标与图形的性质解答．考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．17.【答案】（1）解：该品牌夹克每次降价的百分率为m，根据题意得：∴300（1-m）2=243，解得：m1=0.1=10%，m2=1.9（不合题意，舍去）答：该品牌夹克每次降价的百分率为10%．（2）解：由题意得y=（243-113-x ）（2x+20 ）-（40x+400 ）-2000，=-2x2+200x+200=-2（x-50）2+5200∵a=-2＜0，∴当x=50 时，y 有最大值5200，此时243-50=193，故当每件夹克降价为50 元时，商场可获得最大利润，此时售价为193 元/件．【解析】（1）该品牌夹克每次降价的百分率为m，根据“两次降价后的售价=原价×（1- 降价百分比）的平方”，即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的性质、一元二次方程、百分率问题等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或二次函数解决实际问题．2 3 318.【答案】解：原式=2 2 - 3×2 +（3 ）2，3 1=1-2+3，1=-6．【解析】首先代入特殊角的三角函数，然后再进行有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：（1）由已知得，∠ACB=∠EAC=70°，在Rt△ABC 中，∵tan∠ACB=BC，∴AB=BC tan∠ACB=40tan70°=40×2.75=110.0m，答：楼的高度AB 为110.0m．（2）由已知得，∠ADB=∠EAD=52°，在Rt△ABD 中，∵tan∠ADB=BD，110∴BD=tan∠ADB=tan52 ∘85.94m，∴CD=BD-BC=85.94-40≈45.9m，答：马路的宽CD 约为45.9m．【解析】（1）解直角三角形ABC 即可求出AB 的高度；（2）在直角三角形ABD 中易求BD 的长，由CD=BD-BC 即可得到问题答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF 垂直平分AC，∴AF=FC，AE=EC，∴∠FAC=∠FCA，∴∠FCA=∠ACB，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴AF=FC=CE=AE，∴四边形AECF 是菱形．证法二：∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC =∠ACB ，∠AFO =∠CEO ，∵EF 垂直平分 AC ，∴OA =OC ，∴△AOF ➴△COE ，∴OE =OF ，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形 AECF 是菱形．（2）解：∵四边形 AECF 是菱形1 1∴OC =2AC =4，OE =2EF =3∴CE = 32 + 42=5， =∵∠COE =∠ABC =90，∠OCE =∠BCA ，∴△COE ∽△CBA ，E∴BC =AC ，4 5∴BC =8，32 ∴BC = 5 ．【解析】（1） 方法一：根据四边相等的四边形是菱形即可判断；方法二：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可；（2） 欲证明△COE ∽△CBA ，可得 = ，求出 CE 即可解决问题；本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 【答案】5【解析】解：（1）根据题意知，=0.25， 解得：n=5，经检验 n=5 是分式方程的解，即估计箱子里白球的个数 n 为 5，故答案为：5；（2）列表得E 2 +2红1 红2 白黄红1 （红2，红1）（白，红1）（黄，红1）红2 （红1，红2）（白，红2）（黄，红2）白（红1，白）（红2，白）（黄，白）黄（红1，黄）（红2，黄）（白，黄）摸球的结果共有12 种可能，其中两次均摸到红球的有2 种，∴P（两次均摸到红球）= = ．（1）利用频率估计概率，则摸到红球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
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2017-2018学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D 出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D 两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）x2﹣8x+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60°，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S=S△POC？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．△COD23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选：C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选：A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选：A．9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选：D．10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D 出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D 两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选：B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是x=﹣．【解答】解：y=﹣（x﹣1）（x+2）=﹣（x2+x﹣2）=﹣（x+）2+，∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，故答案为：x=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）x2﹣8x+12=0．【解答】解：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60°，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书（300﹣10x）本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：（300﹣10x）．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S=S△POC？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．△COD【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，∵CB∥x轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，=S△COD，∵S△POC∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=x﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。