人教版七年级数学下册第六章 实数单元测试题
人教版七年级数学下册 第六章 实数。单元测试题精选(Word版附答案)
人教版七年级数学下册第六章实数。
单元测试题精选(Word版附答案)人教版七年级数学第6章《实数》单元测试题精选完成时间：120分钟满分：150分得分评卷人：______________ 姓名：______________ 成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C D C B B二、填空题（每题5分，共20分）11.m = 3.n = 1.(m+n)^5 = 243.12.(1) 0.000 521 7 (2) 0.002 284.13.3.14.x = 8.三、解答题（共90分）15.1) x = ±5/3;2) x = 3/5.16.1.17.a = 9.b = -8.3a+b的算术平方根为 5.18.已知 $m=\lfloor 313\rfloor$。
$n=0.13$，求 $m-n$ 的值。
19.如图，计划围一个面积为 $50\text{ m}^2$ 的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为 $10$ m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为 $5:2$。
讨论方案时，XXX说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地。
”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来。
”请你判断谁的说法正确，为什么？解：设长为 $5x$，宽为 $2x$，则面积为 $10x^2$，另一条边长为 $10-5x$，由题意得 $10x^2=(10-5x)\times2x$，解得$x=1$，长为 $5$，宽为 $2$，可以围成满足要求的长方形场地，小军的说法正确。
20.若 $x+3+(y-3)^2=3$，则 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 等于多少？解：移项得 $(y-3)^2=3-x-3=-x$，所以 $xy=\frac{3-x}{y-3}$，将其代入 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 得 $\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{\frac{2015}{3}}$，根据乘方的运算法则，得$\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{671}$。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。
16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。
14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。
第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)
第六章实数达标检测一、单选题:1．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【详解】−1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．3．下列说法正确的是（）A．平方根是B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．5的平方根是D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；D、，说法正确, 不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．5．计算：－＋－的结果是( )A．1B．－1C．5D．－3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．6．如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是()A．4B．2C．D．－【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.故选C．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．8．若与互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．2B．C．5D．【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题:11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．12．_____；______；______；______．【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．【详解】原式=2；原式；原式；原式；故答案为：2，，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．13．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【详解】设被覆盖的数是，根据图形可得，∴，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．计算：＝___．【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．16．比较大小：____；____；____；____．【答案】 <， <， >， >【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．【详解】解：∵，，8＜9，∴_＜_；∵，即，∴_＜___；∵，，∴，∴__＞__；∵7=，_＞__．故答案为＜；＜；＞；＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．17．若与互为相反数，则________．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．三、解答题:21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.(1)整数集合：{…}(2)非正数集合：{…}(3)正有理数集合：{…}(4)无理数集合：{…}【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数的平方等于，则称是的一个平方根，记作：；如果一个数的立方等于，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．23．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．24．计算:（1）（2）【答案】（1）（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．25．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．【详解】（1）移项得：，系数化为1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．26．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．27．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，建立方程组：，解方程组可得答案．【详解】解：M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．即：解得：，【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，二元一次方程组的解法，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。
人教版七年级数学下册-第六章《实数》单元测试(含答案)
七年级下册 第六章《实数》单元测试姓名： 班级： 座号：一、单选题（共8题；共32分）1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为( )A. 1B. -2C. 2D. -12.实 数 1−2a 有平方根，则 a 可以取的值为 ( ) A. 12 B. 1 C. √2 D. π3.下列说法错误的是( ) A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是±2 C. ﹣16的平方根是±4 D. 2是4的平方根4.若 √x 3+√y 3=0 ，则x 和y 的关系是( )．A. x ＝y ＝0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定5.已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ）A. 4B. 8C. 4√2D. 2√26.下列语句正确的是（ ）A. √64 的立方根是2B. －3是27的立方根C. 125216 的立方根是 ±56D. (−1)2 的立方根是－17.在 18 ，-82， √8 ，√83 四个数中，最大的是( ) A. 18 B. -82 C. √8 D. √838.下列四个式子：① √8<√10 ；② √65 ＜8；③ √5−12 ＜1；④ √5−12 ＞0.5． 其中大小关系正确的式子的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共24分）1.若某个正数的平方根是 a −3 和 a +5 ，则这个正数是________．2.3是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是________，m ＝________．3.已知2b+1的平方根为±3，3a+2b ﹣1的算术平方根为4，则2b ﹣3a 的立方根是________．4.若 √0.0000049133 ＝0.017， √x 3 ＝17， √−4.9133 ＝y ，则x ＝________，y ＝________．5.绝对值小于 √41 的整数有________个．6.若a 是小于1的正数，则a, 1a ,-a 的大小关系用“<”连接起来 ________________________________三、计算题（共2题；共20分）1.求x 的值：（1）(x ﹣1)2=25 （2）8x 3﹣125=02.已知a 是一64的立方根，b 的算术平方根为2.（1）写出a ，b 的值;（2）求3b 一a 的平方根，四、综合题（共3题；共19分）1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并回答下列问题：π ， −√3 ， √73 ， −212（1）A________、B________、C________、D________；（2）把这四个数用“＜”连接起来__________________________________；（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有__________________________________ (填字母). 2仔细观察下列各数，回答问题： −√3 ，0， √0.25 ， π ， −|−112| ， √3（1）在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“＜”号连接．（2）上述各数中介于−2与−1之间的数有______________个.3.数学活动课上，王老师说：“ √2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用√2﹣1表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：（1）填空题：√3的整数部分是____________;小数部分是____________．（2）已知8+ √3＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出2x+（y- √3）2012的值。
人教版七年级数学下第6章 实数 单元测试(含答案)
第6章 实数 单元测试卷一、单选题1．关于√8的叙述正确的是（ ）A ．在数轴上不存在表示√8的点B ．√8＝√2+√6C ．与√8最接近的整数是2D ．√8＝2√22．在25-，π-，0，3.14，，0.33333133中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在﹣1.732π，3.14••，，3.212212221……，56，这些数中，有理数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．54的值是（ ）A ．2BC ．±2D ．5．下列说法正确的 ( )A ．任何实数aB ．任何实数aC ．任何实数a 的绝对值是aD ．任何实数a 的倒数是1a6．下列实数是无理数的是( )A ．-1B ．0CD ．327．下列各数中最小的数是( )A ．π-B ．0C ．D ．18．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的一个平方根B ．()22-的平方根是-2C ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D ．负数有一个平方根9．如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是1，则点C 对应的实数是（ ）A ．1B ．2C ．1D ．1二、填空题 10．已知2x 3-是81的算术平方根，则x 的值为______．11．数轴上点A ，B －110，则点A 距点B 的距离为_________．12．在数轴上，实数2﹣√5对应的点在原点的_____侧．（填“左”、“右”）13．2(4)-的算术平方根为__________14．已知一个正数的平方根是3a+4和5-6a ，则这个正数是___．15=x y +,则x y -=______.16．比较3（填“<”或“>”）17．已知m ，n 是两个连续整数，且m ＜n ，则m +n ＝_____．18．把下列各数的序号填入相应的括号内.①10，①π-，① 3.14-，①0，①113，①1-，①1.3，①1.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）整数集合_________________________负分数集合_________________________正有理数集合_________________________无理数集合_________________________19．规定a*b=5×a-12×b（其中a，b是自然数），求（1）10*6=_______，（2）6*10=______三、解答题20．(1)的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方，1，1+x(0＜x＜1)，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2++1＝2，①0＜x＜1，①认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：，解得，x＝，即＝1+x≈．(2)请仿照(1) 1.7+y(0＜y＜1)的近似值(精确到千分位)2122．阅读材料：对于任何数，我们规定一种运算a bad bc c d=-.例如：121423234=⨯-⨯=-.(1)按照这个规定，请你计算10634-的值. (2)请计算当21(2)02x y ++-=时，22232x y -的值.23．用“①”表示一种新的运算，对于正实数 a ，b ，都有 a ①b b , 例如 25①88＝13. （1）求 1①5 的值；（2）若 16①（m 3－1）＝11，求 m 的值24．（1－2（2）求x 的值：225(2)360x +-=25．计算:(1)()178-++ (2)()222169333÷-⨯--(3)(2332⨯++-26．在一次“智慧课堂”教学比武的课堂上，李老师说：是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，张晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用1)-表示它的小数部分．”李老师说：“的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知8x y +=+，其中x 是一个整数，且01y <<，请你求出20122)x y +的值．27．求下列各式中的x ．（1）2528x -=；（2）()3164x -=-．28．计算：求下列各式的值．（2(3) 31(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． (4) ||2|+29．计算：（1）232111(2)83-+-⨯+ ；（2）23346()()a a a a a a --+-g g g参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．A 5．B6．C 7．A 8．C 9．B二、填空题10．6 11．11 12．左13．4 14．169. 15．10 16．＞17．518．①①① ①① ①①① ①①① 19．47 25三、解答题20．(1)2x，2x+1＝2，0.5，1.5；(2)1.732.【解析】【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）解方程即可得到结论．【详解】(1)由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5；故答案为：2x，2x+1＝2，0.5，1.5；(2)由面积公式，可得x2+2×1.7x+1.72＝3．略去x2，得方程2×1.7x+1.72＝2．解得x＝0.32≈1.732；【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键．21．4.【解析】【分析】分别根据算术平方根和立方根的意义进行求解，然后再进行加减运算即可.【详解】，=4-3+3=4.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解此题的关键.22．（1）58；（2）-13.【解析】【分析】（1）根据题目的意思，掌握新运算的实际运算方法，按照新运算的方法进行计算即可（2）利用非负性，得出x 、y 的值，然后按照新运算的顺序进行代入计算即可【详解】解：(1)1061046(3)34=⨯-⨯--，4018=+，58=.(2)由21(2)02x y ++-=得：1 2.2x y =-=， 222222(2)332x y x y =---， 2214()322=-⨯--⨯，112=--， .13=-.【点睛】本题主要考查了新运算的实际运用，读懂题中所给的新运算是关键23．(1)6；(2)m=2.【解析】【分析】(1)根据定义的运算法则进行计算即可；(2)由新定义的运算法则可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】(1)①a ①b b ，+5=1+5=6；(2)①a ①b b ，16①(m 3－1)＝11，m 3－1)＝11，即4+m 3－1＝11，①m 3＝8，①m=2.【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了算术平方根，利用立方根的概念解方程等，弄清新定义运算的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．（1）-3；（2）145x =-，2165x =-. 【解析】【分析】（1）原式利用立方根的定义及算术平方根的意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【详解】解：（1）原式2833=-+=-；（2）225(2)360x +-= 方程整理得：236(2)25x +=， 开平方得：625x +=±， 解得：145x =-，2165x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）2；（2）﹣27；（3）9.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算即可；（3）先去括号，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式=1﹣7+8=2；（2）原式=6×32﹣13×81﹣9=9﹣27﹣9=﹣27；（3）原式=6+﹣【点睛】本题主要考查实数的混合运算解此题的关键在于熟练掌握各个运算法则.26．19.【解析】【分析】x y的值，最后代入求出即可．【详解】①12，①9＜810，①8x ＋y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，①x ＝9，y ＝8，①2x ）2012＝2×9＋−1）]2012＝18＋1＝19．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算的应用，关键是求出x,y 的值．27．（1）x=；（2）x= -3．【解析】【分析】（1）先变形得到x 2=2，然后根据平方根的定义即可得到x 的值；（2）根据立方根的定义得到x -1=-4，然后解一次方程即可得到x 的值．【详解】解：（1）2528x -=2510x =，22x = ，所以x=；（2）()3164x -=-x -1=-4，所以x= -3．【点睛】本题考查立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a28．（1）0.7；（2）53；（3）30；（4）4； 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的性质可求解；（2）根据立方根的性质可得答案；（3）根据立方根、算术平方根的性质，可得答案；（4）根据绝对值、算术平方根的性质，可得答案【详解】（1=0.9-0.2，=0.7；（2=53；(3) 31(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭=184(4)()2-⨯+-⨯-，=-32+2=-30．(4) ||2|+22=4.【点睛】本题考查了实数的运算，熟记法则并根据法则计算是解决此题的关键.29．（1）-1；（2）5a【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据幂的运算公式即可求解.【详解】（1）232111(2)83-+-⨯-+ =111(8)3283-+-⨯-⨯+ =1112---+=-1；（2）23346()()a a a a a a --+-g g g=577a a a +-=5a【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及幂的运算法则.。
人教版七年级数第二学期第6章《实数》单元测试题及答案01
人教版七年级数第二学期第6章《实数》单元测试题及答案一．选择题（共10小题）1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．22．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B．C．πD．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝725．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|6．9的平方根是（）A．B．81C．±3D．37．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．58．实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±9．下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣10．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二．填空题（共8小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号）12．﹣1的相反数是．13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个．14．与最接近的整数是．15．比较大小：．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．18．计算：＝．三．解答题（共7小题）19．计算：+×﹣6+．20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣6421．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n﹣15＝0，解得，m＝1，n＝15，则＝4，4的平方根的±2，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．2．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B．C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【解答】解：A、＝3，故选项A错误；B、＝﹣2，故选项B正确；C、＝，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．9的平方根是（）A．B．81C．±3D．3【分析】根据平方根的定义即可解答．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．【点评】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．5【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．8．实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】首先得出＝4，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根的定义，正确理解算术平方根与立方根的定义是解题关键．9．下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣【分析】根据实数的比较大小即可求出答案．【解答】解：由于﹣0.5＞﹣1＞＞﹣，故选：A．【点评】本题考查实数，解题的关键是熟练运用实数比较的方法，本题属于基础题型．10．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围，再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴7﹣的值在2和3之间；故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．二．填空题（共8小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有①⑤（在横线上填写相应的序号）【分析】根据图示，可得a＜b＜0，﹣a＜﹣b，据此逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴选项①正确；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴选项②错误；∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|；∴选项③错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴a2＞b2，∴选项④错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴ab＞b2，∴选项⑤正确，∴正确的结论有3个：①、⑤．故答案为：①⑤．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．12．﹣1的相反数是1﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有1个．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的数；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数．【解答】解：3.146是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.010010001是有限小数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有3﹣π共1个．故答案为：1【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．14．与最接近的整数是2．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜2，∴与最接近的整数是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．15．比较大小：＜．【分析】首先分别求出+、的平方的值各是倒数；然后比较出它们的大小关系，再根据：两个正数，平方大的，原来的数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．【解答】解：＝11+2＝22∵11+2＜11+2×5.5＝22，∴＜，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正数，平方大的，原来的数也大．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根±．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到2﹣b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．【分析】根据转换程序把4代入求值即可．【解答】解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．18．计算：＝6．【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算可得．【解答】解：原式＝9﹣3＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．三．解答题（共7小题）19．计算：+×﹣6+．【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64【分析】（1）根据平方根定义开方，再求出方程的解即可；（2）根据立方根定义开方，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣64，x﹣1＝﹣4，x＝﹣3．【点评】本题考查了立方根和平方根定义的运用，解此题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．【分析】由题意得4的平方是16，那么5x﹣19＝16，即可求得x，进而求得3x+9的平方根．【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4∴5x﹣19＝16∴x＝7∴3x+9＝30，其平方根为±．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2b﹣1的平方根是±3，∴2b+1＝（±3）2，解得b＝4；∵3a+2b﹣1的算术平方根是4，∴3a+2b﹣1＝16，把b＝4代入得，3a+2×4﹣1＝16，解得a＝3，∴3a﹣2b＝3×3﹣2×4＝1．∵13＝1，∴3a﹣2b的立方根是1．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．【分析】观察数轴，可得出b＜c＜0＜a＜﹣b，进而可得出b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，再结合绝对值的定义即可求出结论．【解答】解：观察数轴，可知：b＜c＜0＜a＜﹣b，∴b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，∴原式＝﹣b﹣c+b+a+a﹣c＝2a﹣2c．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴找出b+c，b+a，a﹣c的正负是解题的关键．24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？【分析】（1）求出h＝1.7时S的值即可得；（2）求出S＝1.7×3＝5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案．【解答】解：（1）当h＝1.7时，S2＝1.7×1.7，∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；（2）当S＝1.7×3＝5.1时，可得5.12＝1.7h，解得h＝15.3，15.3﹣1.7＝13.6（米），答：观望台离海平面的高度为13.6米．【点评】本题主要考查的是算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴，，∴a＝5+﹣6＝，b＝＝，∴ab﹣a+4b﹣3＝＝＝1﹣．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得a、b的值是解题的关键．。
人教版七年级数学 下册 第六章 实数 单元测试题 有答案
第六章 实数 单元测试题一 选择题（每小题3分 共30分）1.圆的面积增加为原来的n 倍，则它的半径是原来的（ ）A. n 倍； 2nB.C. n 倍D. 2n 倍.2.下列各组数中互为相反数的是（ ）A. -2与B. -2与38-C. -2与21- D.2-与2 3.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示,共有（ ）个是正确的。
A. 1B. 2C. 3D. 44.-8的立方根与的4算术平方根的和是 ( )A. 0B. 4C. 2±D.4±5.下列实数中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列语句中正确的是（ ）A.49的算术平方根是7B.49的平方根是-7C.-49的平方根是7D.49的算术平方根是7±7.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）A. 2a-bB. bC. -bD.-2a+b8.若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ）A 、1B 、-1C 、0D 、1或09.一个数的算术平方根是x ，则比这个数大的数的算术平方根是（ ）A.B 、C 、D 、 10.若，则的关系是 （ ）A. B. 互为相反数 C. 相等 D. 不能确定二 填空题 （每小题3分 共18分）1. 如果=5，则x=_________. 2.的平方根是__________. 3．________________.4．当x________时，32 x 有意义.5．若x-12是225的算术平方根，则x 的立方根是__________.6.2-5的相反数是___________三 解答题（本大题 共72分）1．(6分)计算： +﹣+|1﹣|． 2．(8分)已知A ＝是m+n+4的算术平方根，B ＝是m+2n 的立方根，求B ﹣A 的立方根．3．(8分)已知下列一组数：，． （1）将这组数分类填入相应的大括号内．1分数集合：{ …}；2无理数集合：{ …}；3非负数集合：{ …}．（2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“＜”把它们连接起来．4．(6分)已知2（x ﹣1）2﹣8＝0，求x 的值．5．(10分)（1）计算：； （2）若 （2x ﹣1）3＝﹣8，求x 的值．6．(10分)6﹣5的整数部分是a ，小数部分是b ．（1）a ＝______，b ＝______．（2）求3a ﹣b 2的值．7．(12分)下图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为_______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况；（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．8．(12分)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝______，i4＝_______．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．参考答案一选择题CBBACACDDB二填空题1.52. x+3和3-x3. 0.00014.为任意实数5. 36. 2-5三解答题1.解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．2.解：根据题意得：，解得：，∴A＝＝2，B＝＝﹣1，则B﹣A＝﹣1﹣2＝﹣3，﹣3的立方根为﹣．3.(1)3.1415926，，﹣；；，0，3.1415926，，．（2）﹣3＜＜﹣＜0＜＜＜3.1415926＜．4.解：方程整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1．5.解：（1）原式＝5+（﹣3）﹣（4﹣）＝2﹣4+＝﹣2+；（2）由题意可知：2x﹣1＝﹣2，∴x＝．6.解：（1）∵4＜＜9，∴2＜＜3．∴﹣2＞﹣＞﹣3．∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，∴4＞6﹣＞3．∴a＝3，b＝3﹣．（2）3a﹣b2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．7.解：（1）当x＝16时，＝4，＝2，则y＝；故答案是：．（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）x的值不唯一．x＝3或x＝9．解：（1）i3＝﹣i，i4＝1；故答案为：﹣i；1；（2）①原式＝4﹣i2＝4+1＝5；②原式＝4+4i+i2＝3+4i；（3）由已知等式得：x+y＝1﹣x，﹣y＝3，解得：x＝2，y＝﹣3．。
人教版七年级下册第六章《实数》单元测试题及答案
第六章《实数》单元测试题一、用心填一填，一定能填对：（每空1分，共53分）1. 正数的平方根记作，正数的正的平方根记作，正数的负的平方根记作。
2. 如果2=4,则叫作4的，记作。
3。
81的平方根是，0。
64的算术平方根是。
5的平方根是，0的平方根是。
４。
的算术平方根的相反数是，平方根的倒数是，平方根的绝对值是。
５。
的相反数的倒数是，这个结果的算术平方根是。
６。
当时，有意义,当时，=0.７. 如果=5，则= .８。
如果一个正数的一个平方根是m，那么这个数的另一个平方根是 ,这个数的算术平方根是 ,两个平方根的和是 .９。
当>0时，表示的，当<0时，表示的 .10。
的负的平方根是，的平方根是。
11. 的平方根是 .12. 如果那么是的，是的.13。
0。
064的立方根是，的立方根是，3的立方根是，0的立方根是，的立方根是 .14．是5的，一个数的立方根是，则这个数是 .15． , ，。
16． .17．当时，有意义.18、若,则= ，若，则= 。
19．。
20．若是225的算术平方根，则的立方根是 .21。
的平方根是。
22。
若是的立方根,则的平方根是 .23。
的相反数是。
2４。
若，则。
25. 若有意义，则26。
比较大小: ， ,27. 数轴上离原点距离是的点表示的数是 .28. 无理数满足, 请写出两个你熟悉的无理数 .二、你很聪明,一定能选对:(每小题1分，共10分)1。
0。
0196的算术平方根是（）A 0.014B 0。
14CD ±0。
14２. 下列各式正确的是（）A B C D３. 下列语句、式子中① 4是16的算术平方根,即②4是16的算术平方根,即③—7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（）A ①③B ②③C ②④D ①④4。
下列说法错误的有（）①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④5. 的平方根是（ )A 9B 3C ±３D ±９6. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）A 1B 0或1C 0D 非负数7. 下列语句正确的是( ）A 的立方根是2.B —3是27的负的立方根。
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第六章实数单元同步测试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列语句中正确的是（）A.49 的算术平方根是7B.49 的平方根是 -7C.-49 的平方根是 7D.49 的算术平方根是72. 下列实数 3 , 7,0, 2, 3.15, 9, 3 中，无理数有（）8 3A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3. 8 的立方根与 4 的算术平方根的和是( )A. 0B. 4C. 2D. 44.下列说法中：（ 1）无理数就是开方开不尽的数；（ 2）无理数是无限小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4）无理数可以用数轴上的点来表示, 共有（）个是正确的 .A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各组数中互为相反数的是（）Ａ . 2 与 ( 2) 2 Ｂ . 2 与3 8 Ｃ. 2 与 1 Ｄ. 2 与 226. 圆的面积增加为原来的n 倍，则它的半径是原来的（）A. n 倍；B. n 倍C. n 倍D. 2n倍 .27. 实数在数轴上的位置如图 6 C 1，那么化简 a b a 2 的结果是（）b 0 a6 c 1A. 2a bB. bC. bD. 2a b8. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是（）A、 1 B 、 -1 C 、 0 D 、 1 或 09. 一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A. x2 2 B 、x 2 C. x 2 2 D. x 2 210. 若3 x 3 y 0 ，则 x和 y 的关系是（）A. x y 0B. x和 y 互为相反数C. x和 y 相等D. 不能确定一、填空题（每小题３分，共 30 分）11. ( 4) 2的平方根是 _______， 36的算术平方根是 ______ ，8 的立方根是 ________ .12512. 3 8 的相反数是 ______，的倒数是 ______.213. 若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是.14. 下列判断： ①0.3 是 0.09 的平方根； ② 只有正数才有平方根； ③4 是16 的平方根； ④ ( 2) 25的平方根是2．正确的是 ______________（写序号） .515. 如果 a 的平方根是 3 ，则 3a17 =.16. 比较大小： 3 2 2 517. 满足2 x 5 的整数 x 是.18. 用两个无理数列一个算式 , 使得它们和为有理数 ______.19. 计算： 1 xx 1 x22 ______ .20. 小成编写了一个如下程序：输入x → x 2→立方根→倒数→算术平方根→1，则 x 为2______________ . 三 . 解答题（共 60 分）： 21.(8 分 ) 求 x （ 1）(2x 1) 2 4 （ 2） 3( x 2) 3 8122. （ 8 分）计算（ 1）23 2 2（2） ( 2)3( 4)2 3( 4)3( 1)2 3 27223. （ 8 分）已知2a b 2 b 2 90 , 求 a b 的值 .24.若 9 的平方根是 a,b 的绝对值是 4，求 a+b 的值？25. （ 10 分）例如∵ 4 79 , 即 2 7 3 ，∴7 的整数部分为 2 ，小数部分为7 2 ，如果 2 小数部分为 a ， 3 的小数部分为b ，求 a b 2 的值.26. （ 8 分）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216 立方厘米，求这本书的高度.27. （ 10 分）如图，有高度相同的A、 B、 C 三只圆柱形杯子，A、B 两只杯子已经盛满水，小颖把A、B 两只杯子中的水全部倒进C 杯中，C杯恰好装满，小颖测量A、B 两只杯子底面圆的半径分别是 3得厘米和 4 厘米，你能求出C杯底面的半径是多少吗？A B C参考答案一、选择1.A2.C3.A4.B5. B6.C7.C8.D9.D 10.B二、填空11.4, 6,2 12.2，2513.1 ，014. ①④ 15.4 解析：2 a33a ( 3) ，；a 1781 17 4 .8116. ＜17.-1 ， 0， 1， 218. 2 1,12 ( 只要符合题意即可 ).19.-1 20.821. ⑴ x3或x 1 ⑵ x=12222. ⑴ 3 2 解析：原式 = 3 2 2 2 = 32⑵ -36解析：原式 =-8 × 4+（-4 ）× 1-34=-32-1-3=-3623.-3或 -15 解析：由题意知，22 02，所以 2a b 20, b 290 ，可得 b b 922ab3, a99 ， b3 时， a b 3 ②当 a93 时， a b152 ，故①当 a2 ， b.22224.7 或 125. 23 解析： 因为 12 2 ，所以 2 的整数部分是 1，小数部分为2 1；13 2 ，所以3 的整数部分为 1，小数部分为3 1 ，所以可得a b 22 1+3 1 +2= 23 .26.1.5 ㎝ 解析：设书的高度为 x ㎝，由题意可得(4x)3216,4x 6, x 1.527.5 ㎝ 解析：设圆柱的高为h ,C 杯的底面半径为 r ㎝，由题意得：32 h 42 h r 2 h ，可得 r5 .。
人教版七年级下册数学第六章《实数》单元测试试卷含答案
关口中学数学单元测验（实数）班姓名一、选择题1、在下列各数3.1415、0.2060060006…、、、、、、无理数的个数是 ( )A、 1 ；B、2 ；C、 3 ；D、 4。
2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A、整数；B、分数；C、有理数；D、无理数3、下列六种说法正确的个数是 ( )A、1 ；B、2；C、3；D、4○1无限小数都是无理○2正数、负数统称有理数○3无理数的相反数还是无理数○4无理数与无理数的和一定还是无理数○5无理数与有理数的和一定是无理数○6无理数与有理数的积一定仍是无理数4、下列语句中正确的是（）A、没有意义；B、负数没有立方根；C、平方根是它本身的数是0，1；D、数轴上的点只可以表示有理数。
5、下列运算中，错误的是（）①，②，③，④A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
6、的平方根是（）A、；B、；C、；D、。
7、下列运算正确的是（）A、；B、；C、；D、。
8、若、为实数，且，则的值为（）A、；B、；C、或；D、。
9、下列说法错误的是（）A、是2的平方根；B、两个无理数的和，差，积，商仍为无理数；C、—２７的立方根是—３；D、无限不循环小数是无理数。
10、若，且，则的值为（）A、；B、；C、；D、。
11、数是 ( )A、有限小数；B、无限不循环小数；C、无理数；D、有理数12、下列说法中不正确的是( )A、的立方根是，的平方是；B、两个有理之间必定存在着无数个无理数；C、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D、如果，则一定不是有理数。
13、若，则的平方根是（）A、；B、；C、；D、。
14、下列关于的说法中，错误．．的是（）A、是无理数；B、3＜＜4；C、是12的算术平方根；D、不能再化简。
二.填空题1、如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是；2、请你举出三个无理数：；3、9的算术平方根是，的立方根是4、在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是；5、的算术平方根是，的平方根是；的平方根是；6、化简：= ；＝；；；= ；= ；7、如果的平方根等于，那么；若一个正数的平方根是2x-1和-x+2，则x= ，这个正数是；8、计算·－(2－π)0－()－1 = ；9、已知，则；10、计算：；11、若、互为相反数，、互为负倒数，则；12、已知、满足，则；三．解答题1、：2、3、 4、 5、6、 7、（）－1－－+（－1－）2；8、（-2）3+（2004-）0-|-|； 9、9、求（1）（2）10、、一个长方形的长与宽的比是5：3，它的对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果保留两个有效数字）。
人教版七年级下册数学第六章实数 单元测试训练卷含答案
22．方案一可行．
因为正方形胶合板的面积为 4 m2，所以正方形胶合板的边长为 4＝2(m)．
如图所示，沿着 EF 裁剪，因为 BC＝EF＝2 m，所以只要使 BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条
件．
方案二不可行．理由如下： 设所裁长方形装饰材料的长为 3x m、宽为 2x m. 则 3x·2x＝3，
11. 1－ 2 的相反数是_______，绝对值是_________．
12. 我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
3 a ＝ .小明按键输入 3 1 6 ＝ 显示结果为 4，则他按键输入
3 1 6 0 0 ＝ 显示结果应为____. 13. 计算：| 2－ 3|＋ 2＝________. 14. 一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝________． 15. 有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是 5 cm，大正方体纸盒的体积比小正方体 纸盒的体积大 91 cm3，则大正方体纸盒的棱长是__ __cm. 16. 现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为 1 000 cm3，小正方体茶叶 罐的体积为 125 cm3，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点 A 到地 面的距离是________cm.
()
A．2 倍 B．3 倍
C．4 倍 D．5 倍
7. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 （a－1）2－ （a－b）2＋b 的结果
是( )
A．1
B．b＋1
C．2a
D．1－2a
8. 制作一个表面积为 30 cm2 的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( )
A. 6 cm B. 5 cm
七年级数学下册《第六章 实数》单元检测卷(附带答案)
七年级数学下册《第六章 实数》单元检测卷(附带答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.9的平方根是（ ） A.3 B.-3C.±3D.不存在 2.38=（ ）A.2B.-2C.±2D.不存在3.下列说法正确的是（ ） A.-0.064的立方根是0.4 B.-9的平方根是±3 C.16316D.0.01的立方根是0.0000014．若a 3＝－27，则a 的倒数是( )A ．3B ．－3C.13D ．－135．面积为8的正方形的边长在( )5. ，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．1或6. 已知x ，y ，则y x 的立方根是( )AB ．－2C ．－8D ．±27．下列命题中正确的是（ ）①0.027的立方根是0.3 不可能是负数 ③如果a 是b 的立方根，那么ab≥0 ④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④8.一个数的算术平方根等于这个数的立方根，那么这个数是（ ）A.1B.0或1C.0D. ±19.下列实数317 -π 3.14159 8 327 12中无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若AB=BC ，则点C 所对应的实数是（ ）A.231B.13+C.23D.231二、填空题(每题3分,共24分) 11．4是_____的算术平方根．2316,27a b ==-||a b a b -=-+a b 1-7-7-()2320x y -+=363a12．25的算术平方根是_______.13．若一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．若a＜0，化简＝．15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．16．已知x，y都是实数，且y＝x－3＋3－x＋4，则y x＝________.17．点A在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A表示的数为________．18．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是________．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．(6分)计算：(1)|－2|＋3－8－(－1)2017(2)9－（－6）2－3－27.20．(8分)求下列各式中x的值．(1)(x－3)2－4＝21 (2)27(x＋1)3＋8＝0.21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．22．你能找出规律吗？(1)计算：9×16＝________，9×16＝________ 25×36＝________，25×36＝________．(2)请按找到的规律计算：5×125 ②123×935.(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40.23.如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．24.已知：31a+的立方根是2-，21b-的算术平方根3，c43（1）求,,a b c的值（2）求922a b c-+的平方根．参考答案一.填空题题号12345678910答案C B C D B C A B A A二.选择题11．【答案】16【解析】试题解析：∵42=16∴4是16的算术平方根12．【答案】513．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2∴2a﹣1﹣a+2＝0解得：a＝﹣1故2a﹣1＝﹣3则这个正数是：（﹣3）2＝9故答案为：914．【答案】1﹣a15．【答案】16．【答案】6417．【答案】1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．【答案】7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.三.解答题19．【答案】解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)20．【答案】解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)(2)移项整理得(x＋1)3＝－827，∴x＋1＝－23，∴x＝－53.(10分)21．【答案】解：根据相反数的定义可知：解得：a=-8,b=364的平方根是：22．【答案】解：(1)12 12 30 30(2)①原式＝5×125＝625＝25②原式＝53×485＝16＝4(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a2b.23．【答案】（1）4 （2）不能，理由见解析．【解析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2）∴拼成的大正方形的面积=16（cm 2） ∴大正方形的边长是4cm 故答案为：4（2）设长方形纸片的长为2xcm ，宽为xcm 则2x •x =14 解得：7x =2x 7>4∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm 的长方形纸片． 24．【答案】（1）3,5,6a b c =-== （2）其平方根为4± 【解析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出,,a b c 的值 （2）将（1）题求出的值代入922a b c -+，求出值之后再求出平方根． 解：（1）由题得318,219a b +=--= 3,5a b ∴=-= 364349<6437∴<6c ∴=3,5,6a b c ∴=-==（2）当3,5,6a b c =-==时()99223561622a b c -+=⨯--+⨯=∴其平方根为164±±。
人教版数学七年级下册-第六章《实数》单元测试(含答案)
第六章《实数》单元测试姓名：班级：座号：一、单选题（共8题；共32分）1. 9的算术平方根是（）A. 81B. ±81C. 3D. ±32. -8的立方根是（）A. B. C.D.3.在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数中，无理数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列说法中错误的是( )A. 0的算术平方根是0B. 36的平方根为±6C.D. -4的算术平方根是-25.已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A. 2或12B. 2或﹣12C. ﹣2或12D. ﹣2或﹣126.，则a与b的关系是（）A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定7.下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个8.下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A. 1B. 2C. 3 D . 4二、填空题（共24分）1.算术平方根等于本身的实数是________.2.﹣125的立方根是________．3.比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．4.某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为________．5.已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．6.方程（x﹣1）3﹣8=0的根是 ________7.若=2﹣x，则x的取值范围是________；若3+ 的小数部分是m，3﹣的小数部分是n，则m+n=________．三、求下列各式中x的值（共10分）（1）（2x﹣1）2=9 （2）2x3﹣6=四、解答题（共10分）1.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根。
精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试及答案
精选⼈教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试及答案⼈教版七年级数学下册第六章实数复习检测试题⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1.下列各数中最⼤的数是( )A.3 C.π D.-32.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平⽅根B.只有正数有算术平⽅根C.0和正数都有算术平⽅根D.负数有算术平⽅根3.下列语句中，正确的是( )A.⽆理数都是⽆限⼩数B.⽆限⼩数都是⽆理数C.带根号的数都是⽆理数D.不带根号的数都是⽆理数4.的⽴⽅根是( )A.－1B.OC.1D. ±15.在-1.732，π，3.，2，3.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多⼀个2)，3.14这些数中，⽆理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个6.有下列说法：①实数和数轴上的点⼀⼀对应；②不含根号的数⼀定是有理数；③负数没有平⽅根；④是17的平⽅根.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列说法中正确的是( )A.若a为实数，则a≥0B.若a为实数，则a的倒数为1 aC.若x，y为实数，且x=yD.若a为实数，则a2≥08.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.﹣2B.±5C.5D.﹣59.实数a，b在数轴上的位置如图所⽰，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b10.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表⽰数﹣1，1，2，3，则表⽰2﹣的点P应在（）A.线段AO上B.线段OB上C.线段BC上D.线段CD上⼆、填空题(每⼩题3分，共24分)1.按键顺序是“，，则计算器上显⽰的数是.2.⼀个数的平⽅根和它的⽴⽅根相等，则这个数是.3.计算:-2+-|-2|=.4.若某数的平⽅根为a+3和2a-15，则这个数是.5.⽐较⼤⼩:-23-0.02；3.6.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下⾯给出关于这种运算的⼏种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x﹣1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0.其中正确结论的序号是.7.计算:|3-π|+-的结果是.三、解答题(共46分)1.计算（6分）(1)|1-|+||+|-2|+|2-|；(2) (-2)3×---.2.（6分）求未知数的值：（1）（2y﹣3）2﹣64=0；（2）64(x＋1)3＝27.3.(8分)已知=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和⼩数部分.4.（8分）设a.b为实数，且=0，求a2﹣的值.5. (10分)王⽼师给同学们布置了这样⼀道习题:⼀个数的算术平⽅根为2m-6，它的平⽅根为±(m-2)，求这个数.⼩张的解法如下:依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的⼀个.(1)当2m-6=m-2时，解得m=4.(2)所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)当2m-6=-(m-2)时，解得m=83.(4)所以这个数为2m-6=2×83-6=-23.(5)综上可得，这个数为2或-23.(6)王⽼师看后说，⼩张的解法是错误的.你知道⼩张错在哪⾥吗?为什么?请予以改正.6.（8分）设的整数部分和⼩数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平⽅根.参考答案与解析⼀、选择题1.B2. C3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10. A A⼆、填空题11.4 12.0 13.1 14. 49 15.＜＞ 16. ①②④17.1三、解答题1. 解：(1)原式1221-+=-.(2)原式=-8×4-4×14-3=-32-1-3=-36. 2 ⼈教版初中数学七年级下册第六章《实数》检测卷含答案⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1. 916的平⽅根是( )A. C. 34 D. ±342. ，227，π－20.121 221 222 1…(相邻两个“1”之间依次多⼀个“2”)中，有理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 若x 2＝16，则5－x 的算术平⽅根是( )A. ± 1B. ±4C. 1或9D. 1或34. 下列说法中，不正确的是( )A. 0.027的⽴⽅根是0.3B. －8的⽴⽅根是－2C. 0的⽴⽅根是0D. 125的⽴⽅根是±55. 的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间6. ⼀个⾃然数的算术平⽅根是a ，则下⼀个⾃然数的算术平⽅根是( )A. B. ＋1C. a＋1D.7. 如图，数轴上A，B和5.1，则A，B两点之间表⽰整数的点共有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8. ≈0.793 7≈1.710 0，那么下列各式正确的是( )A. B. ≈7.937C. D. ≈79.379. 0，则a与b的关系是( )A. a＝b＝0B. a与b相等C. a与b互为相反数D. a＝1 b10. 若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( )A. 0B. ±10C. 0或10D. 0或－10⼆、填空题(每⼩题3分，共24分)11. ⽐较⼤⼩：－5 －26(填“＞”“＝”或“＜”).12. 3－11的相反数是，绝对值是.13. ＝3，则2x＋5的平⽅根是.14. ⼩成编写了⼀个程序：输⼊x→x2→⽴⽅根→倒数→算术平⽅根→12，则x为.15. 若数m，n满⾜(m－1)20，则(m＋n)5＝.16. 已知36＝x3，z是16的算术平⽅根，则2x＋y－5z的值为.17. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距5个单位长度，则A，B两点之间的距离是.18. 对于任意不相等的两个数a，b，定义⼀种运算※如下：a※b，如3※2＝ 5.那么12※4＝.三、解答题(共66分)19. (8分)计算：1－3；(1)3＋1＋3＋||(2)25＋144.20. (8分)求下列各式中的x的值：(1)25(x－1)2＝49；(2)64(x－2)3－1＝0.21. (9分)已知2a－1的平⽅根是±3，3a＋b－1的平⽅根是±4，求a＋2b的平⽅根.22. (9分)已知某正数的两个平⽅根分别是a ＋3和2a －15，b 的⽴⽅根是－2，求3a ＋b 的算术平⽅根.23.⼈教版七年级数学下册第六章实数单元综合能⼒提升测试卷⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1．下列选项中正确的是（）A ．27的⽴⽅根是±3B ．16 的平⽅根是±4C ．9的算术平⽅根是3D ．⽴⽅根等于平⽅根的数是1 2．在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是⽆理数的是（） A ．﹣0.8 B ．2015 C ．﹣D ． 3．（-）2的平⽅根是（） A ． B ．- C ． D ．± 4．下列四个数中的负数是（）A ．﹣22B ．C ．（﹣2）2D ． |﹣2|5．|的值为（）A．5 B ．5-2 C ．1D ．2-16．在下列各式中正确的是（）A ．＝－2B ．＝3C ．＝8D ．＝2 7．⼀个⾃然数a 的算术平⽅根为x ，则a+1的⽴⽅根是（）A B C D8．下列结论中正确的个数为（） 72233722331512512515152)1(-662)2(-1622（1）零是绝对值最⼩的实数；（2）数轴上所有的点都表⽰实数；（3）⽆理数就是带根号的数；（4）-的⽴⽅根为±； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9=3，则（x+3）2的值是（）A．81 B ．27C ．9 D．310．若有理数a 和b 在数轴上所表⽰的点分别在原点的右边和左边，则－︱a －b ︱等于（）A ．aB ．－aC ．2b ＋aD ．2b －a⼆、填空题(每⼩题3分，共30分)11．在下列各数中⽆理数有个。
人教版七年级数学下册第六章《实数》单元测试(附有答案)
人教版七年级数学下册第六章《实数》 班级： 姓名： 分数： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各数中最大的数是( ) A.3 B.2 C.π D.-32.下列无理数中,在-2与1之间的是( )A.-B.-C.D.3.若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 94.若a ，b 为实数，且229943a ab a -+-=++，则a b +的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．75.下列式子中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.若，则估计的值所在的范围是（ ） A.B. C. D. 7. ()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ）A.3B.7C.3或7D.1或78.已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A. a S =B. S 的平方根是aC. a 是S 的算术平方根D. S a ±=9.如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为点M ，N ，P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是( )A ．pB ．qC ．mD ．n10.在数轴上表示5和－3的两点间的距离是（ ）A. 5+3B. 5－3C.－（5+3）D. 3－5二、填空题（每题3分，共15分）11. 若x 的立方根是-,则x= . 12. 已知5-a +3+b ，那么 . 13. 设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为 .14. 若m 、n 满足()0312=++-n m ，则=+n m .15. 实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -++= . 三、解答题（共65分）16.（8分）实数a ,b 在数轴上的位置如图所示.化简:|a-b|-.17.（9分）已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根,求N M +的平方根.18.（9分）已知a 、b 、c 满足． （1）求a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．19.（9分）设2+的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ﹣1的算术平方根.20.（9分）已知：字母a 、b 满足021=-+-b a . 求()()()()()()2001201112211111++++++++++b a b a b a ab 的值.21.（10分）已知x x x y 93113+---=，求323-+y x 的平方根.22.（10分）已知5+11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）3a－2b的值.23.（11分）如图是一个体积为25 cm3的长方体工件,其中a,b,c表示的是它的长、宽、高,且a∶b∶c=2∶1∶3,请你求出这个工件的表面积(结果精确到0.1 ).参考答案1-10 BBDDA ADCAA11．- 12. 8 13.30 14.-2 15. a 2- 16. |a-b|-=a-b-a=-b.17. 解：因为是的算术平方根， 所以又是的立方根， 所以解得 所以M =3，N =0，所以M + N =3.所以M + N 的平方根为18. 解：（1）由题意得：a ﹣=0；b ﹣5=0；c ﹣=0， 解之得：a==2，b=5，c==3； （2）根据三角形的三边关系可知，a 、b 、c 能构成三角形．此时三角形的周长为a+b+c=2+5+3=5+5．19. 解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==.20. 解：a =1，b =2原式=20132012143132121⨯++⨯+⨯+=1－21+21－31+31－41+…+2013120121-=1－20131=20132012 21. 2±22.（1）7（2）511－17 23. 由题意设a=2x cm,b=x cm,c=3x cm,根据题意知2x ·x ·3x=25,所以x 3=,所以x=, 所以工件的表面积=2ab+2ac+2bc=4x 2+12x 2+6x 2=22x 2=22×≈57.0(cm 2). 答:这个工件的表面积约为57.0 cm 2.。
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，49中，无理数的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．下列各数中，无理数有（ ）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简33a b a b ++-+的结果为（ ）A ．2a -B ．22b a -C ．0D ．2b5．下列说法中，正确的是（ ）A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．无理数加上无理数一定还是无理数6．下列命题中，①81的平方根是9；16±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；5 ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题是真命题的是（ ）A ．两个无理数的和仍是无理数B ．有理数与数轴上的点一一对应C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等8．下列实数3223640.010*******；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 10．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．012． 5.713457.134，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 13．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3±14．下列有关叙述错误的是（ ）A 2B 2是2的平方根C ．122<<D ．22是分数 15．下列各组数中都是无理数的为（ ）A ．0.07，23，π；B ．0.7•，π2；C 26，π；D ．0.1010101……101，π3二、填空题16．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|121232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 17．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．19．(223228432--20．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．21．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 22．若|2|30a b -+-=，则a b +=_________． 23．实数2-，2，227，π-，327-中属于无理数的是________． 24．计算： （1）()2325273-+-．（2）()2411893⎡⎤⎛⎫--⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 25．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy 4+，则2@6 =____．26．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式．按照此规律排下去，那么第_________行从坐标数第_________个数是－2019．三、解答题27．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<<；根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103a b <+<则a b +=______；（4）若303x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 28．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------29．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|11232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 30．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习卷（含答案解析）
人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷 一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是( )A.33 B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( )A．－227 B．9C．π D．3 83．下列四个数中，最大的一个数是( ) A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为( )A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是( )A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是( )图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有( )图2A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．|5－6|＝( )A.5＋ 6 B ．5－ 6C ．－5－ 6D ．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为( )A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈( ) A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2 > －23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为的绝对值为，绝对值为327的数为 .14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a －π|＋|2－a |(2<a <π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x 的值．的值．(1)x 2－5＝4； (2)(x －2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm ，宽为2 dm ，且两块纸板的面积相等．，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm 2和3 dm 2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732人教版七年级下册 第六章 实数 单元同步测试一、选择题1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A.A.负数没有立方根负数没有立方根负数没有立方根B.B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数一个正数的立方根有两个，它们互为相反数一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.C.如果一个数有立方根，则它必有平方根如果一个数有立方根，则它必有平方根如果一个数有立方根，则它必有平方根D.D.不为不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号 2、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（） A.-9的平方根是的平方根是-3 -3 -3 B.9的平方根是3 3 C.9的算术平方根是3± D.9的算术平方根是3 3、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A 、若a 为实数，则0³aB 、若、若a 为实数，则a 的倒数为a1C 、若x,y 为实数，且x=y x=y，则，则y x = D、若a 为实数，则02³a 4、估算728-的值在的值在A. 7和8之间之间B. 6和7之间之间C. 3和4之间之间D. 2和3之间之间 5、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A 、1、10001000、、1000 1000B 、2、3、5C 、2225,4,3 D 、38,327,3646、下列说法中，正确的个数是（、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－）－6464的立方根是－的立方根是－44；（；（22）49的算术平方根是7±；（；（33）271的立方根为31；（；（44）41是161的平方根。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试题(含解析)
人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试题（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.(－2)2的算术平方根是( )A ． －2B ． ±2C ． 2D ．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是( ) A ． B ． C ． 7 D ．3.下列说法正确的是( )A ． 0.25是0.5的一个平方根B ． 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 72的平方根是7D ． 负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a ＋1和3a －11，则a ＝( )A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ． －1的倒数是1B ． －1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 47.在下列实数：2 、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与49.实数－1的相反数是( )A ． －1－B ．＋1C ． 1－D ．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为()A． 1 B．－1 C． 5－2D． 2－5二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.当m≤________时，有意义．12.当的值为最小值时，a＝________.13.若a2＝9，则a3＝________.14.若x2－49＝0，则x＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm.17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b 的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M －N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，…通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：＝.3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A错误；C．72＝49,49的平方根是±7，故C错误；D．负数没有平方根，故D错误．4.【答案】C【解析】根据题意得：2a＋1＋3a－11＝0，移项合并得：5a＝10，解得：a＝2.5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误；B．－1的相反数是1，故错误；C．1的立方根是1，故错误；D．1的算术平方根是1，正确6.【答案】C【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2.7.【答案】C【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3. 9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－. 10.【答案】C【解析】原式＝2－＋3－＝5－2. 11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3.12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2. 13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝. 16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm. 17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4. 18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算．20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56； (2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1.【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答；(2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答．21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4， 所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3. 所以a ＋b ＝3＋－3＝. 【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a ，b 的值，最后代入计算即可． 22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x ＋2和4x －9，则3x ＋2＋4x －9＝0，解得：x ＝1，故3x ＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x 的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a －2|＋＋(c －5)2＝0，所以a ＝2，b ＝－8，c ＝5. 所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3. 【解析】首先依据非负数的性质求得a 、b 、c 的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M ＝是m ＋3的算术平方根，N ＝是n －2的立方根，所以可得：m －4＝2,2m －4n ＋3＝3，解得：m ＝6，n ＝3，把m ＝6，n ＝3代入m ＋3＝9，n －2＝1，所以可得M ＝3，N ＝1，把M ＝3，N ＝1代入M －N ＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M 、N 的值，代入可得出M －N 的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题意，有＝×；(1)根据题意，有＝×；(2)＝×＝8×15＝120.【解析】根据题意，即可得出和×的关系；(1)根据题意，当a≥0，b≥0时，在题目中有＝×；(2)由(1)的结论，有＝×，计算可得答案．。
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第六章实数
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
1.√16的平方根是()
A.±2
B.2
C.±4
D.4
2.下列各数中是无理数的是 ()
A.3
B.0.3
C.√8
D.0.202002
7
3.如图1所示的方格中,每个小正方形的边长均为1,若把阴影部分剪拼成一个正方形,那么新正方形的边长是()
图1
A.2
B.3
C.√5
D.√6
4.下列说法正确的是()
A.2是(-2)2的算术平方根
B.-2是-4的平方根
C.(-2)2的平方根是2
D.8的立方根是±2
5.如图2,已知数轴上的点O,A,B,C,D分别表示数0,-2,1,2,3,则表示3-√2的点P应落在线段
()
图2
A.AO上
B.OB上
C.BC上
D.CD上
6.三个数-π,-3,-√3的大小关系是 ( )
A .-√3<-π<-3
B .-π<-3<-√3
C .-3<-π<-√3
D .-3<-√3<-π
7.下列说法错误的是 ( )
A .-8的立方根是-2
B .3的平方根是±√3
C .-√5的相反数是√5
D .|1-√2|=1-√2 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
8.49的算术平方根是 ;-27的立方根是 .
9.若√a +1+|b-2021|=0,则a b = .
10.计算:-√179= ,±√225= ,√(-3)33= .
11.若|a|=4,√b =2,且ab<0,则a+b+√3= .
12.已知数轴上A ,B 两点到原点的距离分别是√2和3√2,则线段AB 的长为 .
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(8分)求下列各式的值:
(1)√0.49-√78
-13-√(-3)2;
(2)-22÷√4+√-13×√5-|2-√5|.
14.(8分)求下列各式中x的值: (1)x2-5=4;
3=-√36.
(2)x3-√-8
15.(8分)在数轴上表示下列各数,并回答问题:
-2,|-2.5|,-√9,(-2)2.
图3
(1)将上面的几个数用“<”连接起来;
(2)求数轴上表示|-2.5|和-√9的这两点之间的距离.
,√b的相反数是0,c是-1的立方根,求a2+b2+c2的值.
16.(8分)已知a的倒数是-
√2
17.(8分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个正方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看说道:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到后马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦!”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700立方米的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由.
18.(12分)(1)已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11,求这个正数的立方根;
(2)设2+√6的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.
答案
1.A
2.C.
3.D.
4.A
5.C
6.B
7.D.
8.7-3.
9.-1
±15-3.
10.-4
3
11.√3.
12.2√2或4√2.
13.解:(1)原式=0.7+0.5-3=-1.8.
(2)原式=-2-√5-(√5-2)=-2√5.
14.解:(1)因为x2-5=4,
所以x2=9,所以x=±3.
(2)原式变形为x3+2=-6,
所以x3=-8,所以x=-2.
15.解:在数轴上表示下列各数如图所示.
(1)-√9<-2<|-2.5|<(-2)2.
(2)|-2.5|-(-√9)=2.5+3=5.5.故数轴上表示|-2.5|和-√9的这两点之间的距离为5.5.
,所以a=-√2.
16.解:因为a的倒数是-1
√2
因为√b的相反数是0,
所以√b=0,所以b=0.
因为c是-1的立方根,所以c=-1,
所以a2+b2+c2=(-√2)2+02+(-1)2=3.
17.解:小明和小刚说得都不对.理由如下:
设正方体养鱼池的深度为x米,
3.
则x3=700,所以x=√700
因为83=512,93=729,而512<700<729,
所以8<x<9,
所以养鱼池的深度在8米和9米之间,
因此小明和小刚说得都不对.
18.解:(1)根据题意,得(3a+1)+(a+11)=0,
解得a=-3,于是3a+1=-8,
所以这个数是(±8)2=64.
3=4.
故这个正数的立方根是√64
(2)因为√4<√6<√9,即2<√6<3,所以2+√6的整数部分是4.
由题意知x=4,y=2+√6-4=√6-2, 则x-1=3,
所以x-1的算术平方根为√3.。