2017-2018湖北省天门市渔薪高级中学、岳口高级中学、皂市高级中学高一数学上期中联考(理)试题(含答案)

2017—2018 学年高一上学期三校期中联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|12}A x x=<<，{|}B x x a=<，若A B⊆，则a的范围是（）A．2a≥B．a≥1C．1a≤D．2a≤2.已知2()f x ax bx=+为定义在(13)a a-，上的偶函数，则a b+的值为（）A．1B．1 2C．14D．23.若12()log(21)f xx=+，则()f x的定义域为（）A．12⎛⎫- ⎪⎝⎭，B．12⎛⎤- ⎥⎝⎦，C．12⎛⎫-+∞⎪⎝⎭，D．(0)∞，4.已知5(6)()(2)(6)x xf xf x x-⎧=⎨+<⎩≥，则(1)f为（）A．2B．3 C.4D．55.集合{()|}A x y y a==，，集合{()|101}xB x y y b b b==+>≠，，，，若集合A B≠∅I，则实数a的取值范围是（）A．(1)-∞，B．(1]-∞， C.[1)+∞，D．(1)+∞，6.已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>），若()f x的图像如图所示，则()xg x a b=+的图像是（）A ．B ． C.D ．7.已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x a x x -+⎧⎪=⎨>⎪⎩，，≤是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(03)，B ．(03]， C.(02)， D ．(02]， 8.三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（ ）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<9.已知定义在R 上的奇函数，()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ） A ．1- B ．0 C.1 D ．210.若()f x 是偶函数，它在[0)+∞，上是减函数，且(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ） A ．1110⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．10(1)10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ，， C.11010⎛⎫⎪⎝⎭， D ．(01)(10)+∞U ，，11.已知函数|21|2()321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩，，，，≥若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(13)，B ．(03)， C.(02)， D ．(01)，12.给出下列函数：①21y x =+；②||y x =-；③||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④2log y x =其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（ ） 条件一：是定义在R 上的偶函数；条件二：对任意1x ，2(0)x ∈+∞，（12x x ≠），有1212()()0f x f x x x -<-A ．0B ．1 C.2 D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知知集合{|32}U x x =-<≤，{|11}M x x =-<<，{|02}U C N x x =<<那么集合M N ⋃= ．14.函数212()log (65)f x x x =-+的单调递减区间是 ．15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(0)-∞，上是增函数.若(3)0f -=，则()0f x x<的解集为 ． 16.已知函数()f x 定义域为R ，对于任意的x ，y R ∈都有()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =则(2)(4)(2014)(2016)(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++L 的值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若全集U R =，函数y =A ，函数y =的值域为B . （Ⅰ）求集合A ，B （Ⅱ）求()()U U C A C B I 18. 计算下列各式：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 2log lg 25lg 47+++. 19.已知函数2()23f x x ax =++（Ⅰ）若()f x 在12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，是减函数，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，是增函数，求函数()f x 在区间[]15-，的最大值和最小值.（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()f x 在区间[]55-，上是单调函数，并指出相应的单调性. 20. 已知函数(1)()log x af x -=，(1)()log x a g x +=，（其中0a >且1a ≠）（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并证明； （3）若()()f x g x >，求x 的取值范围. 21. 已知函数()423x x f x a =+⋅+，a R ∈.（1）当4a =-时，且[]02x ∈，，求函数()f x 的值域； （2）若()0f x >在()0+∞，对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围. 22.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）证明函数在定义域的单调性；（3）若对于任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.高一数学（理）联考试卷答案一、选择题1-5:BDBDA 6-10:CBBBB 11、12：AA 二、填空题13.27- 14.1012⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， 15.(1)(2)(3)f f f >-> 16.(01)，三、解答题17.（1）原式414132=--+⨯=-（2）原式43log 3lg(205)204228=+⨯++=++= 18.解（1）{|3327}{|13}x A x x x ==≤≤≤≤ 2{|log 1}{|2}B x x x x =>=>，∴{|2}R C B x x =≤∴(){|12}R A C B x x =I ≤≤ （2）∵C A C =I ∴C A ⊆.①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ②当1a >时，C A ⊆，则13a <≤； 综合①②，可得a 的取值范围是(3]-∞，19.证明：（1）函数()f x 的定义域为(0)(0)-∞+∞U ，，，11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭ 即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数. （2）1x ，2(0)x ∈+∞，，12x x <，有211221212112()(1)11()()()x x x x f x f x x x x x x x -+-=---=， ∵21121221120010()()00x x x x x x f x f x x x ->⎧⎪<<⇒+>⇒->⎨⎪>⎩所以，函数()f x 在(0)+∞，上是增函数.20.解：（1）0.52[0100]52(100)0.6(100)x x y x x ∈⎧=⎨+-⨯∈+∞⎩，，0.52[0100]0.68(100)xx y x x ∈⎧=⎨-∈+∞⎩，，（2）一月：0.6882x -=，150x =. 二月：0.6864x -=，120x =. 三月：0.5246.8x =，90x =. ∴共用150********++=度. 答：小明家第一季度共用电360度.21.解（1）因为4a =，所以244()1x x f x x x x++==++，所以该函数在(02]，上单调递减，在[2)+∞，上单调递增，因为132x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以该函数在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在[23]，上单调递增，所以函数()f x 的最小值为(2)5f = 因为111981222f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，416(3)3133f =++=，且191623>，所以函数()f x 的最大值为192. （2）因为2()1x x a a f x x x x ++==++，且该函数在区间[12]，上是单调函数， ①若()f x 在[12]，上递增，则[12])⊆+∞，1，解得01a <≤； ②若()f x 在[12]，上递减，则[12])⊆+∞，1，解得4a ≥. 综上，实数a 的取值范围是(01][4)+∞U ，，. 22.解：（1）()f x 为单调递增函数，证明如下：先证明()f x 是定义在R 上的奇函数，令0x y ==，则(0)(0)(0)(0)0f f f f =+⇒=，令y x =-，则()()(0)0f x f x f +-==，∴()()f x f x -=-，()f x 是定义在R 上的奇函数，设12x x <，则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-，当0x >时，有()0f x >，所以21()()f x f x >，故()f x 在R 上为单调递增函数.（2）由（1）知()f x 在[11]-，上为单调递增函数，所以()f x 在[11]-，上的最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m am <-+对所有[11]x ∈-，，[22]a ∈-，恒成立， 只要2211m am -+>，即220m am ->恒成立，令22()22g a m am am m =-=-+，则(2)0(2)0g g ->⎧⎨>⎩，即224040m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩，解得4m >或4m <-.故实数m 的取值范围是4m >或4m <-.。