2015年山东省烟台市龙口市七年级下学期数学期末试卷与解析答案(五四学制)

2014-2015学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°2．（3分）已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣4a＜﹣4b D．2a＜2b3．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票中奖B．400人中至少有两人的生日在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270° C．180° D．135°6．（3分）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终没有停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．39．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E 是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．410．（3分）如果函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A．（2，0） B．C．D．以上答案都不对11．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A．22 B．21C．20 D．以上答案都不对12．（3分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知是方程kx﹣2y+3=0的解，则k的值为．14．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为．15．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．17．（3分）如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，点B落在点B′处，已知BC=8，AB=6，若△B′EC为直角三角形，则BE的长为．18．（3分）如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是．三、解答题（共10小题）19．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．20．（5分）如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度数．21．（5分）如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．22．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x＜2y，求k的非负整数值．23．（6分）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？24．（6分）某种商品进价为400元，标价600元出售，为了促销，商场准备打折销售，但其利润率不能少于20%．请你帮助销售员计算一下，此种商品至多可以按几折销售？25．（6分）食品安全关系千家万户，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某食品厂用A、B两种添加剂按不同比例混合研制甲，乙两种新型产品，每一种产品所需要的添加剂如下表，产品每千克含量甲乙A（单位：毫克）0.50.2B（单位：毫克）0.30.4现在有A、B添加剂分别为22毫克和23毫克，且恰好全部用完，求甲、乙两种产品各生产多少千克？26．（6分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC 与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．27．（8分）小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系；（2）证明从图③中得到的结论．28．（11分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．2014-2015学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选：B．2．（3分）已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣4a＜﹣4b D．2a＜2b【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：D．3．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：不等式x+1≥2的解集是x≥1，在数轴上表示是C．故选：C．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票中奖B．400人中至少有两人的生日在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖是随机事件，故选项正确；B、400人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速度是30米/秒是不可能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，选项错误．故选：A．5．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270° C．180° D．135°【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．6．（3分）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终没有停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．故选：C．7．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．8．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【解答】解：，①﹣②得：x﹣y=﹣1，故选：A．9．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E 是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故选：A．10．（3分）如果函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A．（2，0） B．C．D．以上答案都不对【解答】解：∵函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解为．故选：B．11．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A．22 B．21C．20 D．以上答案都不对【解答】解：当x为奇数时，5x＞100，解得：x＞20，即最小整数x为21；当x为偶数时，4x+13＞100，解得：x＞21，即最小整数x为22，所以输入的最小正整数x的值是21，故选：B．12．（3分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM【解答】解：A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC又∵AE=BD在△AEC与△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD=CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD=∠ACE，∴∠AFE=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CFM=∠AFE=60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM=30°，∴MF=CF；C正确；理由如下：∵∠BEC=∠BAD+∠AFE，∠AFE=60°，∴∠BEC=∠BAD+∠AFE=∠BAD+60°，∵∠CDA=∠BAD+∠CBA=∠BAD+60°，∴∠BEC=∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM=CM，则必须使∠DAC=45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM=CM不成立；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知是方程kx﹣2y+3=0的解，则k的值为1．【解答】解：把代入方程kx﹣2y+3=0，得k﹣4+3=0，k=1，故答案为；1．14．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为33°．【解答】解：由题意可得：AM平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，∵AM平分∠CAB，∴∠MAB=33°．故答案为：33°．15．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6个．【解答】解：红球个数为：40×15%=6个．故答案为：6．16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为180度．【解答】解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．17．（3分）如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，点B落在点B′处，已知BC=8，AB=6，若△B′EC为直角三角形，则BE的长为3或6或．【解答】解：当∠B′EC=90°时，则四边形ABEB′为正方形，此时BE=AB=6；当∠B′CE=90°时，点B′与点D重合，设折痕为EF，EF与BD相交于点O，如图1，∵BD==10，∴OB=BD=5，∵∠OBE=∠CBD，∴Rt△BOE∽Rt△BCD，∴BE：BD=BO：BC，即BE：10=5：6，∴BE=；当∠EB′C=90°时，连结CB′，如图2，∵长方形ABCD沿直线AE折叠，点B落在点B′处，∴AB′=AB=6，BE=BE′，∠AB′E=∠B=90°，∵∠CB′E=90°，∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，在Rt△ABC中，AC===10，∴CB′=AC﹣AB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CB′E中，∵EB′2+CB′2=EC2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=5，即BE的长为3．综上所述，BE的长为3或6或．故答案为3或6或．18．（3分）如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1．【解答】解：把A（m，4）代入y=x+3得：m=1，则A（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故答案为：x≤1．三、解答题（共10小题）19．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．【解答】解：（1）①×2+②得：x=2，把x=2代入②得：2﹣2y=4，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．20．（5分）如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度数．【解答】解：∵EF⊥CD，GH⊥CD，∴∠EFC=∠GHC=90°，∴EF∥GH，∴∠2=∠1=70°，∴∠3=∠2=70°．21．（5分）如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE﹣∠DCE=∠BCD﹣∠DCE，即∠ACD=∠BCE．22．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x＜2y，求k的非负整数值．【解答】解：两个方程相加得x=k+2，两个方程相减得，y=2，∵x＜2y，∴k+2＜4，解得k＜2，∴k的非负整数值0，1．23．（6分）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴小明获得奖品的概率==．（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，∴小明获得童话书的概率==．24．（6分）某种商品进价为400元，标价600元出售，为了促销，商场准备打折销售，但其利润率不能少于20%．请你帮助销售员计算一下，此种商品至多可以按几折销售？【解答】解：设至多可以打x 折600x ﹣400≥400×20%解得x ≥80%，即最多可打8折．答：此种商品至多可以按8折销售．25．（6分）食品安全关系千家万户，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某食品厂用A 、B 两种添加剂按不同比例混合研制甲，乙两种新型产品，每一种产品所需要的添加剂如下表， 产品每千克含量甲 乙A （单位：毫克）0.5 0.2 B （单位：毫克） 0.3 0.4 现在有A 、B 添加剂分别为22毫克和23毫克，且恰好全部用完，求甲、乙两种产品各生产多少千克？【解答】解：设甲产品生产了x 千克，乙产品生产了y 千克，根据题意，得，解之得 ， 答：甲产品生产了30千克，乙产品生产了35千克．26．（6分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．【解答】证明：∵在△BDC 中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD．∵∠DBE=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．27．（8分）小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系；（2）证明从图③中得到的结论．【解答】解：（1）①∠B+∠D=∠BED；②∠B+∠D+∠BED=360°；③∠BED=∠D﹣∠B；④∠BED=∠B﹣∠D；（2）选图③．过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，∴∠BED=∠D﹣∠B．28．（11分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE=∠ADF=90°﹣60°=30°，∴AE=AD，AF=AD，∴AE+AF=AD+AD=AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC，∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠ADF，在△BDE与△ADF 中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，∵AE+BE=AD，∴AE+AF=AD．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。