2-8ppt文件
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（5）阅读版式视图 使用最简洁的用户界面阅读文档并进行文本编辑，可使用 “阅读版式视图”。
2.视图切换 选择不同的视图需要通过“视图选 项卡”，步骤如下： （1）单击功能区中的“视图”选 项卡，打开“文档视图”组。 （2）单击该组中的“普通视 图”“大纲视图”等命令，可以将 “文档编辑区”中的文档呈现不同的 视图模式。 （3）选择“显示|隐藏”组中的 “标尺”“文档结构图”等选项，可 以展开标尺、文档结构图等。
1.将网页中一段文字保存到Word文档中，要复制该段 文字，应该先（ ）。
A.粘贴文字 B.选中文字 C.保存文件 D.打开文件
2.在Word文档中，鼠标指针在文本选定区，此时快速 单击三次鼠标，将选中（ ）。
A.一段文字 B.一句文字 C.一行文字 D.整篇文档
3.在Word编辑状态下，选中一行文字后，按Delete删 除，该行文字（ ）。
插入状态：输入的文字会出现在插入点的位置，插入点之 后的文字会向后退。
改写状态：输入的文字会取代插入点后的位置，插入点之 后的文字并不向后退。若当前处于插入状态，此时最右端的 “改写”框字迹暗淡。
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（三）文档保存与保护
1.文档保存 （1）单击“Microsoft Office按钮”，在菜单中选择 “保存”或“另存为”命令。 （2）单击自定义快速访问工具栏的“保存”按钮。 （3）按Ctrl+S组合键或F12键。 2.文档保护 如果所编辑的文档不希望其他用户查看或修改，则可 以给文档设置“打开文件时的密码”和“修改文件时的密 码”，步骤如下：
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①单击Microsoft Office按钮或在自定义快速访问工具 栏的菜单中选择“其他命令（M）”，打开“Word选项” 对话框。
新职业英语2_Unit8(课堂PPT)
3, 5, 13
•You have to maintain a positive relationship with the boss no matter what kind of person he is.
Reading A-Trans-1 A
冒险趁年轻
1 在波士顿学院就读的里奇·阿伯曼和比尔·克莱 里克大四快毕业时遇到一个艰难的抉择：是开创一 项新型网上付款处理业务的事业，还是就读研究生 抑或是找一份工作？
Reading A-Trans-2 A
2 最终，他们选择了那条安稳的道路——阿伯曼去 了纽约大学法学院继续深造,克莱里克则去了一家投 资银行做高级职员——他们彼此承诺不久会重新回 来开创自己的事业。 但很快他们就发现自己陷入了 日复一日平凡庸碌的工作中，而他们的创业野心也 逐渐消逝。
Text A-6
Reading A
10 Adds Clerico, “If you wait until you work for a few years or go to graduate school, you are just piling on reasons not to take the risk, and you reduce the chances that you ever will have.”
Reading A-Trans-6 A
10 克莱里克补充道：“如果等工作几年 后或是已经读了研究生之后再创业，你会找 越来越多的理由不去冒险，从而减少了可以 得到的机会。”
Reading A
approach v. to come near to someone or something in distance or
人教部编版年八年级上册语文第2单元8《列夫·托尔斯泰》ppt教学课件
从修辞手法的角度赏析“长髯覆盖了两颊……来源于他那犹如卷起的滔滔 白浪的大胡子”。
这几句话运用比喻和夸张的修辞手法，将托尔斯泰的脸膛比作树皮，眉 毛比作树根，鬈发比作泡沫，须发夸张地比作热带森林，大胡子比作 “卷起的滔滔白浪”，极力铺排渲染，生动形象地写出了他面部多毛、 须发浓密的特点，形象鲜明，特征突出，富有趣味，让人印象深刻。
精读课文
课文探究
文中一方面说托尔斯泰“可以任意支配整个世界及其知识财富”，可见他是幸 福的；但另一方面又说他得不到“属于自己的那一份幸福”，这是否矛盾？你 怎样理解作者所说的幸福的含义？
不矛盾。幸福的标准是能认识事物，认识世界，那么托尔斯泰这个智者能 看清真相，他是幸福的。从另一方面说，托尔斯泰看透了暴政、丑恶、虚 伪和苦难，看清了造成人间种种罪恶的原因，并尽最大的努力去改变它却 徒劳无功，这是痛苦的。托尔斯泰是不幸的，从托尔斯泰晚年厌弃贵族生 活，毅然放弃财产，以致于和家人产生矛盾，最后离家出走，客死在火车 站这一经历可以看出这一点。
精读课文
分析讨论
第3段中为什么提到陀思妥耶夫斯基？
提到陀思妥耶夫斯基，是为了将其与托尔斯泰进行对比，突出托尔斯泰 面容的“丑陋”，给读者留下深刻的印象。
精读课文
分析讨论
联系上下文和托尔斯泰的生平，谈谈第3段中“直到生命的最后十年 ……俊秀之光才使这块悲凉之地解冻”的含义。
这句话运用比喻的修辞手法，“阴云才消除”“悲凉之地解冻”既形象地 写出了托尔斯泰晚年的外貌变化，也形象地揭示了托尔斯泰晚年世界观发 生的巨大变化。晚年的托尔斯泰坚决地站在农民的立场上，对政府和教会 进行了猛烈抨击，说其“阴云才消除”“悲凉之地解冻”，就是说他实现 了自己的人生价值。
助学资料
人物介绍
D2-8子群
易知H i S（i 1,2,3,4 , ） 3 显然S3 H1 H 2 H 3 H 4 .
这表明：群有可能表成三个或四个真子群的并.
下面介绍一种找一个子群的一般方法.
二、生成子群
定理4：
设S是群G的一个非空子集，令A表示G的包含S的所有 子群的集合：A { H | H G，S H }，那么 (1) 令K ( 2) S K; ( 3) 对于G的任一个子群N , 只要S N , , 则K N; ( 4)
同理可以验证：三次交 错群A 3 {(1), (123), (132)}， 有A 3 S 3 .
例4 模6剩余类加群Z6 {[0],[1],[2],[3],[4],[5]} ， 令H1 {[0],[2]， ]} H 2 {[0],[3]}. [4 ，
可知：H1 Z6，H2 Z6 .
一个群能否表示成它的 三、四个真子集的并集 ？
例5 设K 4 （） 12 (34), (13)(24), (14)(23)}, 则易知 { 1（ ） , K 4 是群。即K 4 S4
现令H1 （） 12 ( 34)}, H 2 {(1), (13)(24)}, { 1（ ） , H 3 {(1), (14)(23)},
由(iii ),
a(b 1 )1 ab H.
证完
定理3： （有限子群的判定定理）
一个群G的一个不空有限子集H作成G的一个子群的 充分而且必要条件是： , b H ab H . a
证明：必要性是显然的；
(充分性)：
因为H是有限集合，
只需证明，若 适合以上条件， 就适合群定义的条件 II，III. H H I，
这说明子群 中的单位元就是母群 的单位元。 H G
2-8互易定理
1 2 + is N
互
1 + u22 -
2
ˆ u 1 1
1
N
互
is
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
3、第三种形式
1 2 1 2 + 数 值 is us 1 2
+
is N
互
i22
数 值
ˆ u 1 1
N
互
1
2
-
§28 互易定理
三、注意几点：
1 ．为互易网络的条件 不含受控源和独立源的线性二端口网络 2 ．为口的条件 3 ．两个端口的引出方式有规定： 在任意对节点间并联引出(跨接引出，烙铁引出) 将任意支路剪断后串接引出（夹钳引出） 4． 激励和响应互换位置后要使响应数值不变， 激励和响应在性质上的三种达配关系。 用动画说明
解 由互1
I' 8 2 4 // 2 1 // 2 8 4 2A
1
2 c I d I' 2 c + 8V – d
I1 = I'2/(4+2)=2/3A I2 = I'2/(1+2)=4/3A I = I1-I2 = - 2/3A
4 a
I1
1
I2 I
2 b 2
作业
1` 2` 1
1`
2`
2
N互
(a)
N互
(b)
b2
(a), (b)对应于同一电 路的两种工作状态， 有b+2条支路 由特勒根 似功率定 理，可得
u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2
u
k 3 b2
k k
iˆ 0
8平等权2PPT课件
• 3、默示的具体平等权
• 平等权本身并不创造权利，也不能超越任 何实体权利而抽象存在，它只是权利的一 种保障形式。
如你有平等的受教育权，是因为你首先有 受教育权，然后你才能要求你的这项权利 和他人是平等的，平等只是保护你的受教 育权不以某种特定方式（歧视）受到限制 或剥夺。
二、机会平等与结果平等
• 歧视的基本特征是对人以区别对待。但并 非所有的区别对待都构成歧视:
• (1)用人单位用人单位出于职业本身的客观 需要、法律的特别规定或者相关业务及正 常运营所必需的合理的标准和要求（如飞 行员需要特殊身体检查、剧中角色需要招 聘男演员或女演员，女监狱的狱警必须由 女性充当等等）.
• (2)用人单位基于劳动者的资历、工作 性质以及根据劳动者绩效考核的结果， 给予劳动者的特别待遇；
机会平等取决于什么是可以合法考虑的因素—— 如成绩、能力、经验、教育，什么是不得考虑的 因素——如性别、种族、信仰等。
这个界限不是绝对的，对于一般职业而言不可考 虑的因素，特殊职业却是可以考虑的。例如公安 学校或许可以按照人的体格甚至性别加以区别对 待，护理学院或许可以考虑性别、性格等因素。
三、程序性平等与实体性平等
• 程序性平等——法律适用平等——行政法来保护 • 实体性平等——法律内容平等——宪法来保护
例1. 假如存在不承认妇女参政权的法律，违反的是 平等；如果存在承认妇女参政权的法律，
但是现实中妇女并未实际享有参政权，违反的 是 平等。
四、平等与合理差别
• 机会平等完全舍去了人们在现实生活中的各种差 异，可能会加剧强者与弱者、富裕与贫穷之间的 两极分化，导致实质上的不平等。
• 1、一般平等权条款:
•
第三十三条 凡具有中华人民共和国国籍的人都是中
二八原则ppt课件
五、二八原则的启示
要运用该原则，首先要考虑以下几个问题：
什么样的努力仅付 出20%就会带来 最佳效果（80% 或以上的结果）呢？
为将收益最大的活
我们日常活动中， 动置于更加重要的
那些活动收益最大， 地位，而将收益最
所需努力最少？
小的置于次要地位。
我需要作何改变？
企业主要抓好20%的骨干力量的管理，再以20%的少数带动 80%的多数员工，以提高企业效率。
11
三、二八原则的理解
80%的销售额是源自20%的顾客；80%的电话是来自 20%的朋友；80%的总产量来自20%的产品；80%的财富 集中在20%的人手中。启示我们在工作中要善于抓住主要 矛盾，善于从纷繁复杂的工作中理出头绪，把资源用在最 重要、最紧迫的事情上。
12
四、二八原则的应用
1、经营管理应用 企业经营管理中要抓住关键的少数，要找出哪些能给企业 带来80%利润、总量却占20%的关键客户，从而以80%的 服务满足这20%的客户，留住他们，提高他们的忠诚度，进 而发展自己，提高经济效益。保持了这20%的优质客户群， 就等于保持了业务的半壁江山。
13
四、二八原则的应用
2、质量管理应用 质量责任的权重比例问题是质量管理学家朱兰提出的，他 依据大量的实际调查和统计分析认为，在所发生的质量问题 中，追究其原因，只有20%来自基层操作人员，而恰恰有 80%的质量问题是由于领导责任所引起的。
14
四、二八原则的应用
在管理的四项职能中组织职能的目的就是把合适的人放在合
2
世界上许多事物，都是按78:22这样的比率存在的宇宙 法则，如：
空气中氮气占78%，氧气及其他气体占22% 人体中的水分占78%，其他为22%等等 把这个法则用在生存和发展之道上，始终坚持二八法则， 把精力用在最见成效的地方，这就是法则定论。 二八法则：又称作帕累托法则，帕累托定律、二八定律、 最省力法则和不平衡法则。凡是洞悉了二八法则的人，都 会从中受益匪浅，有的甚至会因此改变命运。
新视野大学英语视听说教程2第三版BOOK2 UNIT8.ppt
Listening to the world
Sharing
4 Watch Part 3 of the podcast and fill in the blanks.
E I’m not very like 11)__m_y__b_ro_t_h_e_r_s___. Um, they are very similar to each other, but I’m 12)__q_u_i_te__d_i_ff_e_re_n_t___ I’m ... they’re more like my mom. I’m more like my dad.
Wrapping up Fun time
Learning objectives
1 talk about your family
2 take notes in a T-chart
3 introduce an opinion
4
create a new identity in a computer game
Listening to the world
Cultural Notes
Belfast: A city, district, and capital of Northern Ireland. It became a city by royal charter in 1888. After the passing of the Government of Ireland Act, 1920, it became the seat of the government of Northern Ireland.
3 His mother and her twin sister were adopted from southwest Scotland. (His mother and her sister were adopted from the northwest of England.)
冀教版 英语五年级上册Unit 2 Lesson 8 教学课件PPT小学公开课
Unit 2 My Country and English-speaking CountriesLesson 8 Canada冀教版英语五年级上册Learning goals ✔学生能听懂、会说、认读并书写下列词汇：know, about, city学生能认读，理解并运用下列句型结构：What do you know about…?✔Look and say请在世界地图上找到中国，并指出中国的首都，说一说国旗（颜色、形象）。
Look and say 1. Who are they?2. Where are they from?They are Danny and Jenny.They are from Canada.They are Li Ming’s friends.Look and sayThis is the map of Canada.Li Ming knows about Canada.Let’s learn!New wordsknow知道；了解about关于；大约I _k_n_o w_a_b_o_u_t_C anada.New wordscity 城市Ottawa is a _c _i _t y.OttawaLet’s playc i t y k n o wa b o u tS h a r pe y e sLet’s play b ua t o 车位1车位2车位3车位5车位4位Let’s play cyti车位1车位2车位3车位4位Let’s play kwon车位1车位2车位3车位4抢车位Listen and readThis country is Canada. Iknow about Canada. Myfriends Jenny and Dannylive in Canada.OttawaWhat can you see in this picture?Listen and readWhat do you know about Canada, Li Ming?I know they speak Englishand French in Canada.What does Li Ming know about Canada?Listen and read I also know the capital cityof Canada. It’s Ottawa.OttawaWhat is this?Listen and readThe flag of Canada is red andwhite. It has a red leaf on it!What can you see in this picture?Watch and answer 3. What’s on the flag of Canada?It is red and white.It has a leaf on it.点击，播放视频 1.What do they speak in Canada?They speak English and French.2.What colour is the flag of Canada?Let’s learnWhat do you know about Canada, Li Ming?此句是询问某人对某物了解什么的句型：What do/does … know about …?用法例句Point —What d _o _e _s_ y our brother k _n _o _w _ _a _b _o u _t _ C anada?—He _k _n o _w _s _ O ttawa is the capital city of Canada.Fill in the blanksLi Ming _k_n_o_w_s_a bout Canada. Jenny and Danny live in _C_a n_a_d_a_.T hey speak E_n_g_l_i s_h_a nd _F_r_e_n c_h_i n Canada._O_t_t a_w_a_i s the capital city of Canada. The _f_l a_g_o f Canada is _r_e_d and white. It has a _l e_a_f o n it.Look and sayWhat famous places are there in Canada?Do you know these places?Listen and answerWhat famous places are there in Canada?Niagara FallsCN TowerListen and readThis is Niagara Falls. It is a famous waterfall in Canada.This is the CN Tower.It is very tall.尼亚加拉大瀑布尼亚加拉大瀑布由3个瀑布组成，它们分别在加拿大和美国境内。
第7课《回忆我的母亲》课件(共29张PPT) 2024-2025秋季学期统编版语文八年级上册
伍 合作探究
2、文章饱含了作者对母亲的哪些丰富的感情？
③母亲年老了，但她永远想念着我，如同我永远想念着她一样。
对母亲的深深怀念以及“子欲养而亲不待”的深刻遗憾。
④母亲生我前一分钟还在灶上煮饭。
母亲连如此短暂的休息时间都没有，她把全部的精力都投入到操持家务、 照顾子女上。这一句表现出沉甸甸的思念和感恩之情。
贰 初读感知
第一部分1 第二部分2-13 第三部分14-17
痛悼母亲逝世，引出回忆。开篇点题。 第一层（2-8）：写母亲的勤劳俭朴、宽厚仁慈的高贵品质和坚强不屈 的性格。
第二层（9-13）：写母亲朴素的阶级觉悟，她仇恨为富不仁者，支持和慰 勉作者参加革命。
第一层（14-15）：概述母亲对自己的教育和深刻的影响。
壹 合作探究
2、文章饱含了作者对母亲的哪些丰富的感情？
⑤母亲是个好劳动。……妇女们轮班煮饭，轮到就煮一年。母亲把饭煮了，还要种田， 种菜，喂猪，养蚕，纺棉花。因为她身体高大结实，还能挑水挑粪 。
将母亲热爱劳动的美德淋漓尽致地表现了出来，体现出作者对母亲的赞 美。
伍 合作探究
2、文章饱含了作者对母亲的哪些丰富的感情？
伍 合作探究
2、文章饱含了作者对母亲的哪些丰富的感情？
⑦母亲又给我一个强健的身体，一个勤劳的习惯，使我从来没感到过劳累
以可感的形象“强健身体”“勤劳习惯”等来表达母亲对自己的教育和 影响，真切、真实、真挚，充满了对母亲的深深敬意和感谢之情。
⑧母亲现在离我而去了，我将永不能再见她一面了，这个哀痛是无法补救的。
年前后 1905年 1908年 1919年
大革命时期
（1924-1927年）
抗战以后 1944年
母亲所做（或经历）的事情 “整日劳碌着”，煮饭、种田、种 菜、喂猪……
冀教版 英语四年级上册Unit 2 Lesson8 教学课件PPT小学公开课
冀教版 英语四年级 上册Unit 2 At HomeLesson 8 TV and PhoneLearning goals学生能听懂、会说、认读并书写下列词汇：watch, TV✔ 学生能认读、理解并运用下列句型结构：1. —What do you do at home?—I help my mum and dad.2. I talk on the phone with my friends.3. I watch TV after dinner.4. I play on the computer.✔Let’s singWhat’s missing?storyI watch TV at home.What do you do at home?I make dinner at home.watch 看; 注视TV电视；电视机What do you do at home?phonecomputerTVNew wordsWhat do you do at home?1I help my mum and dad.I talk on the phone with my friends.I watch TV after dinner.I play on the computer.Let’s watch把学生分成小组，每一组中一人演示出四幅图中的一个动作（帮助父母做家务；打电话；看电视；玩电脑），其他人猜，并说出正确的句子。
教师要在教室四处走动并帮助有困难的小组。
The cat is in the box.The dog is on the box.The cat is under the chair.Let’s learnLet’s do it!21. Look and write.a. The phone is ________ the chair.b. The ________ is ________ the box.c. The ________ is ________ the desk.under computer in TV on( )I talk on the phone with my friends. ( )I play on the computer. ( )I watch TV. ( )I sing a song. ( )I write a story. ( )I do my homework. ( √ )I read a book.( )I help my mum and dad.2. Pair work. Ask and answer. Then tick . What do you do athome ？√√I read a book.一、选出与所给单词相符的图片。
冀人版小学科学三年级上册教学课件 2-8《服装材料》
本课思维导图
保温性好 羊毛
阻燃、隔热 抗菌、防臭
防创伤 ……
新型服 装材料
服装 材料
棉布
渗水性强 保温性差 透气性好
橡胶
防水性强 透气性差
谢谢8分钟 ……
实验发现： 羊毛衫 比 棉布衫 的保温性强。还有哪些材料的 服装保温性强？
其他保温性强的材料 腈纶 摇粒绒 羽绒等
应用与拓展
了解不同功能材料的服装 随着科技的发展，人们不断利用新材料和新技术 制作多种功能的服装。查阅资料，了解更多服装材料 的应用。
第
二 单
8.服装材料
元
目录
情境与问题 探究与发现 应用与拓展
情境与问题
人们从事不同的工作、参加不同的活动时会穿不同 材料的服装。
你认识哪些服装材料？ 不同的服装材料有什 么性能？
关键词提示
颜色
防水
透气性 阻燃
轻重
薄厚
探究与发现
1.认识服装材料
观察我们穿的服装，它们 是由什么材料制成的？我们可 以通过查看衣服的标签、观察 纤维的孔隙、触摸衣服的表面 等方法来识别服装材料。
棉布衫和橡胶雨衣， 棉布衫 渗水性强； 橡胶雨衣 防水性强。
实验分析 用滴管在棉布衫和橡胶雨衣的表面滴同样滴数的
水，我们观察到水滴在棉布衫表面迅速渗透开，渗水 范围很大；而在橡胶雨衣表面没有渗透开，渗水范围 很小，基本没渗水。
实验结论
棉布衫比橡胶雨衣的渗水性强。
3.比较羊毛衫和棉布衫的保温性
分别用羊毛衫和棉布衫包裹盛有热水的水杯，用温度计测量 不同时间杯中水的温度，记录实验结果。
棉短袖衫
橡胶雨衣
羊毛衫
用废旧服装或剪取部分废旧布料通过实验比较不同布料的性能。
2-8《夏商周时期的科技与文化》课件精品
初中历史
解析 根据“三星堆遗址……还出土了中原夏商王朝系统 的玉礼器和青铜容器”可知,三星堆遗址与中原王朝具有密 切关系,故B项正确。
初中历史
知识点3 《诗经》和“楚辞”
8.(2024天津南开期末改编)它共有305篇诗歌,分为“风”
“雅”“颂”三部分,保存了丰富的先秦史料,在中国文学史
上具有重要的地位。“它”指的是 ( A )
初中历史
7.“沉睡三千年,一醒惊天下。”近年来,三星堆遗址出土了 青铜面具、青铜人像等许多具有古蜀特色的青铜器,另外还 出土了中原夏商王朝系统的玉礼器和青铜容器。这些文物 的出土表明( B ) A.古蜀文化相对先进 B.三星堆遗址与中原王朝具有密切关系 C.人们的审美观念趋向统一 D.南北文化渐趋一致
B.青铜铸造
C.彩色陶器
D.瓷器烧制
解析 夏、商、西周时期青铜铸造业发达,青铜器种类丰富, 数量众多,制作工艺高超,体现了这一时期的物质文明,故B项 正确。
初中历史
13.(2022广东中考,2,★★)《诗经》是我国现存第一部诗歌 总集,内容丰富。其中,不仅提到252种动植物,还描述了动植 物与环境的关系,也有选择农作物良种的概念。这表明,《诗 经》 ( C ) A.文笔清新节奏明快 B.内容通俗易懂 C.蕴含朴素科学意识 D.韵律典雅优美
初中历史
11.(传统文化·二十四节气)(2024四川武侯期末,19,★★)古人 把一年划分为二十四节气,如降水明显增加使谷类作物能茁 壮成长的春末为“谷雨”;最适合播种有芒的谷类作物(如麦 子)的时期为“芒种”;等。由此可知,节气的命名源于( A ) A.劳动人民生产生活经验 B.历朝历代的口耳相传 C.统治者劝课农桑的政策 D.天文历法的不断丰富
初中历史
HSK标准教程2-第8课-让我想想再告诉你-课件PPT
马克：我们晚上去买衣服，好吗？… 大卫：好啊。 ... ... 马克：你看这件黑的怎么样？ 大卫：让我再想想。 马克：......
......
•词语： 好吗、黑、再、想想
•句型： 1. ... ... ,好吗？ 2. 让我再想想。
1. 黑、天气、运动、服务员、等、白 2. 黑、好吗、再、想想 3. S +V.+O/S头发
主语（S） 你再
再
V（+O）
看看这道题。
我明天
再
去医院。
这件事你 再
考虑考虑。
你再看看这本书吧。 你明天再给我打电话吧。 你让我想想再告诉你。
10
主语（S） V 我 请他
O/S 吃饭。
predicate
他
陪
我
上街。
我
知道 他
明天来。
是谁找我啊？ 你让我再想想。 我叫人去看看。
11
... ... ，
好吗？
我们今天上课， 好吗？
你明天下午来找我， 好吗？
我们今天吃米饭， 好吗？
我们一起去吃饭，好吗？ 你明天下午给我打电话，好吗？ 我们下午去看电影，好吗？
12
在教室
A：我们下午去看电影，好吗？
B：今天下午我没有时间，明天下午再去吧。
A：你想看什么电影？
B：让我想想再告诉你。
在宿舍
A：外边天气很好，我们出去运动运动吧！ B：你等等我，好吗？王老师让我给大卫打个电话。 A：回来再打吧。找大卫有什么事情吗？ B：听说大卫病了，我想找时间去看看他。
1. 书：P62练习3 2. 练习册：P79听力练习三，
P81阅读练习二， P84书写练习三。
《HSK标准教程》第2册
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数学
高考总复习人教A版 · (理)
1．函数的零点
(1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 f(x)＝0 成 立 的 实 数 x 叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程 f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交 点⇔函数y＝f(x)有 零点 ．
进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
第二模块
函数、导数及其应用
数学
Hale Waihona Puke 高考总复习人教A版 · (理)
(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0 ，给定精
确度ε；
第二步，求区间(a，b)的中点x1； 第三步，计算 f(x1) ①若 f(x1)＝0 ； ，则x1就是函数的零点；
第二模块
函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 · (理)
2 2p ＋3p－9≥0 整理得： 2 2p －p－1≥0
，
3 解得：p≥ 或 p≤－3. 2 ∴ 二次函数在区间 [ － 1,1] 内至少存在一个实数 c ，使 3 f(c)>0 的实数 p 的取值范围是(－3，2)．
第二模块
f(0.5)>0 ，则 f(x) 在 x∈(0,0.5) 上存在零点．且第二次验证时
需验证f(0.25)的符号． 答案：A
第二模块
函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 · (理)
4 ．函数 y ＝ (x2 － 2x)2 － 9 的图象与 x 轴交点的个数是 ________．
解析：令y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0，∵x2－2x
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Δ＝0
Δ<0
(x1,0) 一个零点
无交点 无零点
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3.二分法 (1)二分法的定义 f(a)·f(b)<0
对于在区间[a，b]上连续不断且
一分为二
的
函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 零点 ，
2
9 当－1≤x≤1 时，0≤f′(x)≤2， ∴f(x)在[－1,1]上是单调递增函数， ∴f(x)在[－1,1]上有且只有一个零点．
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【例2】
(1)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，
求实数a的值；
(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值 范围． 思路分析：(1)二次项系数含有字母，分类讨论即可． (2)利用函数图象求解．
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在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？ 提示： 在上面的条件下，(a， b)内的零点至少有一 个c，还可能有其他根，个数不确定.
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2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 二次函数 y＝ax2＋bx＋ c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x 0)，(x 0) 1, 2, 零点个数 两个零点
A．①② 答案：B
B．①③
C．①④
D．③④
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3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一 次经计算 f(0)<0 ， f(0.5)>0 可得其中一个零点 x0∈________ ，
第二次应计算________．以上横线上应填的内容为
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端 (中 ) 点坐标
中点函数 值符号
零点所在区间
[1,1.5]
|an－bn|
0.5 0.25 0.125 0.0625
1.25 1.375 1.3125
f(1.25)<0 f(1.375)>0 f(1.3125)<0
[1.25,1.5] [1.25,1.375] [1.3125,1.375]
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(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断
的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0 ，那么函数 y ＝ f(x) 在区
间 (a，b) 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个 c 也就是f(x)＝0的根．
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＝ 0 化 为 － a ＝ x3 － ， 作 出 f(x) ＝ x3 － 图 象 如 右 图 所 示．由图象特征知当－ a>f(2) 或－ a<f( － 2) 时满足条件， ∴a>6或a<－6即为所求．故填(－∞，－6)∪(6，＋∞)．
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②若 f(a)·f(x1)<0 ，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若f(x1)·f(b)<0 ，则令a＝x (此时零点x ∈(x ，b))；
1 0 1
第四步，判断是否达到精确度 ε；即若|a－b|<ε，则得 到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步．
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解：(1)若 a＝0，则 f(x)＝－x－1， 令 f(x)＝0，即－x－1＝0，得 x＝－1，故符合题意； 若 a≠0，则 f(x)＝ax2－x－1 是二次函数； 故有且仅有一个零点等价于 Δ＝1＋4a＝0， 1 解得 a＝－4， 1 综上所述 a＝0 或 a＝－ . 4
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1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程 根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根 考纲 的个数． 要求 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应 方程的近似解. 本节的复习，应充分利用二次函数的图象，理 顺三个“二次”的关系，进而把握函数与方程 热点 之间的关系，重点解决：(1)三个“二次”的关 提示 系；(2)函数的零点；(3)用二分法求方程的近似 解.
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思路分析：本题是函数零点的问题，由函数零点的定 义判断即可．
1 1 解析： 由题意， 得 f(e)· f(1)>0 且 f(1)· f(e)<0， 又 f′(x)＝3－ 1 ，当 0<x<3 时，f′(x)<0，f(x)在(0,3)上单调递减．所以 D 正 x 确．故选 D. 答案：D
答案：(－∞，－6)∪(6，＋∞)
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【例 3】
3 用二分法求函数 f(x)＝x －x－1 在区间[1，2]
3
内的一个零点(精确度 0.1)．
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解：依据二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤． 由于 f(1)＝1－1－1＝－1<0， f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0， ∴f(x)在区间[1,1.5]内存在零点， 取区间[1,1.5]作为计算的 初始区间， 用二分法逐次计算列表如下：
＋ 3>0 ， ∴ x2 － 2x － 3 ＝ 0 ，解得 x ＝－ 1 或 x ＝3 ，即方程 f(x) ＝0只有两个实数根． 答案：2
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5．已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区 间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值
范围．
解：二次函数 f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数 c， 使 f(c)>0 的否定是对于区间 [ － 1,1] 内的任意一个 x 都有
f(1)≤0 f(x)≤0，∴ f(－1)≤0
，
2 4 － 2( p － 2) － 2 p －p＋1≤0 即 2 4 ＋ 2( p － 2) － 2 p －p＋1≤0
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1．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点
(
A．至少有一个 C．有且只有一个 答案：B
)
B．至多有一个 D．可能有无数个
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2．如下图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能 用二分法求图中交点横坐标的是 ( )
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解析：由于直线 y＝－ax＋4 过点(0,4)，所以由幂函数的 图象知直线 y＝－ax＋4 与 y＝x4 有且只有两个交点． ∴方程 x4＋ax－4＝0 有两个根且一正一 4 负． 设 x1>0， x2<0， 若这两根对应点(xi， )(i xi 4 ＝1,2)均在直线 y＝x 上方，则 xi<x ，则 i 4 0<x1<2，x2<－2；当(xi，x )(i＝1,2)均在直 i 4 线 y＝x 下方时，xi>x ，则 x1>2，－2<x2<0.将方程 x4＋ax－4 i