11探索勾股定理(1)教案
《探索勾股定理》优秀教案
1.1探索勾股定理（1）教学目标：知识与技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
过程与方法：让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感态度与价值观：（1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。
（2）让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
情感、态度与价值观1．在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
2．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
3．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：重点：探索和证明勾股定理。
经历探索及验证勾股定理的过程。
难点：用拼图的方法证明勾股定理。
【设计思路】本课教学时强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。
让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。
教学过程：一、情景引入，示标导学师出示一幅图片，图片为2021年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。
提出本节课学习的1内容，点明课题。
并出示本节课应达成的目标。
设计说明：从现实生活中提出本节课学习的内容，激发学生探索勾股定理的兴趣。
同时为探索勾股定理提供背景资料。
二、自主学习合作释疑相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．师：现在请同学们也观察一下，你有什么发现？（根据学案纸上的提示，小组合作完成。
）探究1：等腰直角三角形三边之间的关系？问题1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？师：这是关于等腰直角三角形的面积与边长的关系，那么对于一般的直角三2角形这两个规律还成立吗？探究2：一般直角三角形三边之间的关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？2、三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？3、设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？教师指导学生合作讨论完成，并抽取学生回答小组的探究结果。
《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏
【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。
作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。
【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
3.通过实践提高学生的空间想象能力。
二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。
2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。
三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。
2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。
3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。
4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。
5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。
6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。
四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。
2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。
3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。
【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。
教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。
让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。
探索勾股定理教案(第一课时).docx
探索勾股定理教案（第一课时）绍兴市袍江中学张清—、教材分析（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育浙教版课程标准教科书八年级第二章第六节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何屮几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形屮三边的数量关系，把“形”的特征一一三角形屮一个角是直角，转化成数量关系一一三边之间满足/+沪二利用它可以解决直角三角形屮的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一.它在数学的发展屮起过重要的作用，在现时世界屮也有着广泛的作用.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.（-）根据课程标准，制定本课的教学H标（1）知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.掌握用面积的方法来说明勾股定理的正确性.（2）过程与方法：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法.经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想.（3）情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感.（三）本课教学重难点重点：勾股定理的发现及其简单应用.难点：勾般定理的探究采用面积法，这是学生从未体验过的，是本节教学的难点. 二、教法与学法教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题.引导学生口主探索，合作交流，这种教学理念反映了吋代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：创设情境，引发思考一一自主探索，合作交流一一追溯历史，激发情感一一应用拓展，能力提升一一冋顾反思，提炼升华一一布置作业，课堂延伸六部分.学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取他识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.三、教学过程（一）、创设情境，引发思考故事引入：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来•原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方. 主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系.图1 （黑白相间的地砖）教师与学生行为：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考.教学效果预估与对策：学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望.设计意图：由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题一一勾股定理，学生 接受起来更自然，贴切.（二）、自主探索，合作交流 探究活动1猜一猜问题1:你能发现图2屮三个正方形面积之间有怎样的关系？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示止方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角 形三边有怎样的关系？教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出 结论.问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A 、B 、C 三个正方形的面积，用字母 表示三个正方形面积Z 间的数量关系，进而发现了等腰肓角三角形三边的特殊关系.并在小组内交流, 教师适当引导，深入学生当屮，倾听他们的想法.教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流 想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积Z 间的关系.同时辅Z 多媒体的动态演示，使教学效果 更肓观，利于学生接受，顺利突破难点.设计意图：通过设计问题串，让探索过稈由浅入深，循序渐进.经历观察、猜想、归纳这一数学 学习过稈，符合学生认知规律.探索血积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合2：如图3屮的各红I 图形面积之问都有丄述的结果吗?情推理能力.探究活动2 做一做问题4；请分别计算出图4小正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论?问题5：如图5, a, b, c 分别表示三个止方形的边长，三者之间的面积关系如何表示? 由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系? 教师与学生行为：教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思 维过程•计算正方形C 的面积不易求出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演示.教学效果预估与对策：根据探索等腰直角三角形三边关系过稈，学生在对探讨一•般肓角三角形三 边性质有了一定基础.计算正方形C 的面积利用分割法和把它看作边长是整数的大正方形面积的一半很 容易想到，但拼凑法会有一定困难，教师利用多媒体动态演示，从而化难为易，得出頁角边为整数的 直角三角形三边的特殊关系.设计意图：此环节设计让学生动手做一做，算一算，充分利用计算血积的不同方法，进一步体会 数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过稈，体会事物由特殊到-•般的变化规律，发展学生的合情 推理能力.探究活动3量一量问题6:,在纸上画出三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3c 加和4czn, 1. 5cm 和2cm , 0. 8c/77和1・5肋，分别测量这三个直角三角形斜边的长，根据所测得的结果填写 下表：a b c a 2+b 2c 2 3 41.5 20.81.5观察表屮后两列的数据・JL 面所猜想的数量关系还成立吗？ 教师与学生行为：学生动手在纸上逊育角三角形，测量斜边的长度，讲行计算，教师及时点拨. 教学效果预估与对策：由于直角边长不是報数，计算起来难度大.测量斜边长度，由于存在误差， 预计学生会出现思维障碍，此时教师及时点拨，借助儿何I 出i 板演示岚角边为任意长的育角三角形三边W 2C < 1 1 ♦ 1 个 ] ] ( ] / C■pH * E 主 b ・ .・ — ■・ …■ .■ ・'・・・* ■ “ .B* + • + ] • ・ +1 B 1 1 ■卜■] 厶 ] 彳/ 二' + 寸 • 十 (A 的面积+1 '的面积二4 的面积) ・■ ■丄 」.八 厶■・ -.关系，得出一般直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，从而发现了勾股定理.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b ,斜边为c,那么r+bJc?设计意图：通过上述两种探究活动，学生已初步探究出直角边为整数的直角三角形三边关系.设计让学生动T-MS角边是小数的情形而脱离网格纸，将探究活动进一步深化，从而扩展到更一般的情况.使学生体会数学探究由特殊到一般，再到更一般的过稈.探究活动4 验一验问题7:直角三角形的两条直角边长分别为“、b (b>a),斜边长为c (如图7-1),将四个全等的直角三角形按如图7・2位置放置.如何用图7・2來说明勾股定理的正确性？DB图7-1 图7-2教师与学生行为：动手剪出四个全等的育角三角形，并按图要求拼好.教师提示学生用不同的方法求大正方形的面积并进行化简•指出这就是著名的赵爽证明来说明勾股定理的正确性.教学效果预估与对策：利用面积法来说明勾股定理的正确性，这是学生从未经历过的，学生较难形成思路，因此，一开始学生不知从何做起，此时教师进行启发：①大正方形面积肓接如何求?②若分开又如何求？③两者求出的面积有何关系？化简后你发现了什么?等一系列问题进行提示.设计意图：通过上述三种探究活动，学生已经得到一般肓角三角形的三边关系，肓角三角形两肓角边的平方和等于斜边的平方一勾股定理.但都是通过猜想、测量、计算等方法而得到，缺少几何严谨的说理过程，而探究活动4则弥补了它的缺陷，使学生更加确信勾股定理的正确性.同时也符合学生接受新知识的认知过程.探究活动5 议一议问题8:观察图8并计算，判断锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足aSb2=c2教师与学生行为：学生观察计算，教师多媒体动态演示.教学效果预估与对策：此环节在前探究的基础上，预计学生能大多数独立解决，从而进一步验证了有且只有直角三角形才满足a2+b2=c2.设计意图：经历从特殊到一般的探索过稈，学生以初步认识到直角三角形的特有性质，但学生已有的认知基础会不断地向学生提示锐角、钝角三角形迅否也具有这样的性质？此坏节的设计符合学生的认知特点，通过与锐角三角形、钝角三角形的对比，进一步强调育角三角形三边关系的特征.（三）、追溯历史，激发情感介绍勾股定理的历史，列举了东西文化中对勾股定理的发现，介绍了一些著名的人物、著作和学派.如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯……这些知识足以激发他们的兴趣，让学生更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值.教师与学生行为：老师介绍有关勾股定理的历史，学生认真对比屮西方文化，增强对勾股定理的进一步了解.教学效果预估与对策：教师利用多媒体辅助演示，使知识更系统.设计意图：介绍有关勾股定理的历史，使学生对屮国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣，为下一节的验证打好基础.(四)、应用拓展，能力提升(1)对勾股定理的直接应用问题9:①已知在厶ABC ZC=RtZ, BC = a,AC =b,AB = c.⑴若a = \,b = 2,求c ;(2)若a = 15,c = 17 ,求b・②已知在AABC 屮，ZC=RtZ, BC = a,AC=b,AB = c・(1)如果a =彳,b = ?,求c ;(2)如果a = 12,c = 13,求b ;(3)如果c = 34,a : b = 8:15,求 a,b.（2）利用勾股定理解决实际应用问题问题10:①如图9是一个长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔屮心A, B之间的距离.②某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6. 5 米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2. 5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？(3) 面积法说明勾股定理正确性的再次认识问题11: (1876年美国总统Garfield 用面积法说明勾股定理的正确性)以"、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成 如图10所示形状，使A 、E 、B 三点在-•条直线上•利用面积法来说明勾般定理的正确性.图10教师与学生行为：教师出示问题，学生解决问题•对于个别有困惑的同学，教师及时点拨.教学效果预估与对策：对于问题9学生很容易独立完成.问题10都是要把实际问题转化为用勾股 定理来进行解决,学生可能难度比较大，教师在讲解时要多提示.问题11是面积法的再次应用，可在教师 的指导下共同完成.设计意图：设计了一个层层深入的问题串，引导学生由浅入深地思考问题，悟出一类问题的解题 规律.另外，由于学生对知识的理解程度有所差异，因此，习题的设置体现层次性.在新知运用过程 屮，也设计小组合作交流，鼓励学生主动参与学习活动，尝试用白己的方式去解决问题，发表白己的 看法.(五) 、回顾反思，提炼升华问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？教师与学生行为：教师引导学生从知识、过程、方法、情感态度等方面发表看法，学生积极进行 H 我总结，相互补充，巩固探究成果.r 等腰直角三角形［一般直角三角形 j 锐角、钝角三角场 ——肓角三角形两育角边的平方和等于斜边的平方一一定理的应用与拓展教学效果预估与对策：预计学生总结的是木课知识方面的收获与探索过程屮的经验和教训，以及 在与他人合作中得到的快乐.教师要加以引导，师生之间相互加以完善.设计意图：学生通过对本节知识的提炼，归纳岀有关知识与技能方面的一般结论以及在做数学活 动屮所遇到的困惑，感悟到古代数学家在探索新知的领域屮所付出的艰辛，做学问有乐趣亦有苦趣， 培养学生良好的个性和思维品质.(六) 、布置作业，课堂延伸A 类:继续强化勾股定理的计算与应用书本作业题1、3、5及作业本(2) 1,2, 4, 5, 6.B 类:进一•步加深对“勾股定理”的理解及对勾股定理的灵活应用书本Row 作业题4、6、7及作业本(2)3, 7.C 类:如图11,在厶ABC 中,AB=AC=2,在BC 边上有10个不同的点 P, P 2> …Pg,记 Mi 二APj+RB • RC (i=l, 2,…，10)・(1) 求％的值； B(2) 求 M.W-+M.0的值. 教师与学生行为：教师布置作业，学生记录作业.教学效果预估与对策：预计90%以上的同学可以独立完成A 层作业，B 层作业具有一定的开放性, 多数同学对此会很感兴趣.C 层作业比较难，主要是为哪些学有余力的同学准备.设计意图：作业布置上尽量体现层次性及开放性，面向全体•让学生进一步体会勾股定理在解决 直角三故事引入——探索勾股定理 观察、计算 猜想、归纳CA b E a BA 图II角形边的计算方面的重要作川，提高学生分析问题、解决问题的能力，感受勾股定理的现实意义.。
探索勾股定理优秀教案
《探索勾股定理》教学设计一、教学内容分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度刻画了直角三角形的特征．学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关代数学习（如无理数的认识）和几何度量运算（如自然引申是一般三角形的余弦定理和平面解析几何中两点间距离公式）的必要基础．勾股定理把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系：直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，这也就搭建了几何图形与数量关系之间的桥梁．对于勾股定理，可以从数量的角度认识，也可以从几何的角度来认识：直角三角形中，以斜边为边长的正方形面积等于两个以直角边为边长的正方形的面积之和勾股定理的证明，通过几何拼图去证明数量关系，将“数”转化为“形”；证明过程中，又针对几何关系建立了代数等量关系，进行代数运算，将“形”回归到“数”，多次进行数和形的转化．是数形转化充分运用的体现．勾股定理有不下500种证明方法，这些方法为训练学生几何直观能力、符号运算能力、对角度解决问题的能力以及发展学生数学思维提供了很好的素材．同时，勾股定理多种证明方法的历史背景是数学文化的宝贵财富，勾股定理的历史文化价值也是学生体会数学文化重要素材．二、学生情况分析知识方面，学生已经理解直角三角形中三个角的关系，勾股定理揭示的三边关系正是直角三角形相关知识的承接和延续．学生已经学完全等三角形的证明，可以明确直角三角形斜边随着两直角边的确定而确定，这为勾股定理的探索提供了理论保证．能力方面，结束初一进入初二的学生已在七年级的学习中，经历过一些操作性活动和探究性活动，在教师适当的引导提示下，学生具有探究勾股定理的能力，因此可尝试让学生经历勾股定理的猜想和证明过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力．三、教学目标和教学重难点教学目标：1. 通过学生从观察实验猜想勾股定理到操作活动证明勾股定理，引导学生经历“获得猜想——证明定理——归纳总结”的过程，在此过程中，熟悉勾股定理公式，理解等面积法，体会数形转化思想．2. 通过鼓励学生多种方法证明勾股定理，多角度解决问题，发展学生的几何直观，训练学生的符号运算能力，提升学生数学思维．3. 通过实验对勾股定理的再发现、活动探究证明勾股定理、视频赏析了解勾股定理的历史证明方法，激发学生学习数学的热情和自信心，让学生了解勾股定理历史文化，渗透数学文化价值．教学重点：勾股定理的再发现；勾股定理证明方法的探索．教学难点：勾股定理证明方法的探索．四、教学准备教师用具：勾股定理注水验证视频、几何画板教学素材（直角三角形三边数量关系验证）、勾股定理证明赏析微视频（2min）、磁铁、记号笔、三角尺学生用具：学案、直尺、笔、5个全等的等腰直角三角形，5个全等的直角三角形，6个正方形（4个以直角边为边长，2个以斜边为边长），网格纸．五、教学过程情境：每天中午和下午的时候，大家都会以百米冲刺的速度冲向这里．冲刺学生点评：优势——方便计算；弊端——公德．感受道德解决问题六、板书设计七、教学反思通过对教学设计和课堂教学等进行了精心的准备、修正和打磨，自己很多方面都有了成长．本节课较大的优势体现在以下几个方面．首先，教学环节设计环环相扣，自然衔接．教学设计思路：引入环节（课题研究的必要性）——猜想环节（实验观察获得猜想）——证明环节（证明猜想总结证明方法）——发散环节（运用方法挖掘学生思维）——总结环节（感悟所得）．课堂教学中，环节进行流畅，每个环节的时间分配和整体时间控制得当，重点体现突出——在重点环节（证明环节和发散环节）用时约25min，超过整个课堂比重的60%．其次，设计学生小组探究、学生展示、学生互评等活动，充分体现了以学生为主体的学习过程，同时，充分考虑学生预期反馈，方便教学时及时应对．课堂教学中，我只负责引导，通过引导语和设问调动学生思考积极性，学生在活动中收获知识，发展数学思维，提升数学表达能力和动手操作能力．第三，设计精选引入背景材料、实验、数学史微视频，渗透数学文化，激发学生数学学习兴趣，调动学生学习积极性．课堂首尾均采用学生熟悉生活场景，首尾呼应，从引入到利用所学知识解决和探讨实际生活问题，简单运用知识，并引发学生公德心的思考．课堂教学中，学生对这些材料都表现出了浓厚的兴趣，达到了预期效果．通过本节课，我更多的看到了自己还需完善的地方．首先，日常教学中可以逐渐完善数学实验的模具整理．本节课一大遗憾之处在于注水实验没能在课堂中让学生实际操作，让学生近距离观察，在自己操作中进行感悟，获得猜想．归其原因，平时教学的时候很少注重数学实验的准备，对于数学实验思考和积累较少，待到需要用的时候来不及准备．在之后的教学中，应该注重模具的收集和积累．其次，针对学生回答和展示后，点评不足．在“证明环节”过程中，学生完成证明后可以及时总结定理，并从数学语言和文字语言两方面处理，学生回答问题后，点评应该有更多的鼓励性，尤其是缺乏对学生回答精彩点的提炼和表扬．学生展示时，板书不太规范，应及时在板书上进行圈画补充修正，提炼主要方法，理清思路．第三，课堂的应急处理有待提高．小组讨论时，应关注每一个学生是否积极参与活动，对没有思路的小组应该及时调动组织．在展示前，应提前给学生指明展示区域，学生的展示贴图混乱时，学生展示完后，可以及时挪动贴图，将板书贴图规范．展示过程中，有一组的展示使之前的展示贴图掉落，之后总结方法时，应该将展示还原，展现板书的完整性．教学是一门遗憾的艺术，教师只有不断地在反思中消除遗憾，才能不断地改进、完善教学，不断地提高教学水平．教学教育的真理，让我苦苦地思考，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”．。
北师大版-数学-八年级上册-第一章第1节探索勾股定理(1) 教案
北师大版八年级上第一章第1节探索勾股定理（1）教案教学目标：(一)教学知识点1. 经历用计算和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
.2.掌握勾股定理的内容，能应用勾股定理解决简单的实际问题.(二)能力训练要求通过探索直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
(三)情感与价值观通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；了解勾股勾股定理的历史，体会它的重大意义和文化价值教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
教学难点：勾股定理中数量关系的发现的发现课堂导入：我们生活的这个世界，蕴涵着无穷的秘密，人们不断去发现它，探索它，促使人类社会不断发展进步，可以说，人类不断发展的历史就是我们不断认识自然、发现自然规律的过程，其中有一些重要的发现对人类的历史进程产生了重大的影响。
我们今天所要研究的就是这样一个伟大的发现，无论是我国古代科技所代表的东方文明还是毕达哥拉斯学派所代表的西方文明，先后都发现了这个规律，有的科学家建议把这个规律作为地球人和外星文明交流的工具。
教学过程：1、知识准备谁能有办法得到下面几个格点图形的面积在网格图形中，简单的图形可以通过数格子的方法得到面积，复杂的图形总可以利用长方形和直角三角形的和或差得到面积。
1观察图1，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
1、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：2、 图2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C 。
2、做一做出示投影提问：1、图3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图4中，A,B,C 之间有什么关系?1、 从图1， 2， 3， 4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
数学：第一章 探索勾股定理(一)教案(北师大版八年级上)
第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．三、教学目标分析●知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．●数学思考让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．●解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．●情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．四、教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 13132214=+⨯⨯⨯=C S ．如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ． 方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用弦股勾例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下， 树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+. 2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；③ “割、补、拼、接”法.3．思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.?225100x17第五环节：布置作业内容：作业：1．教科书习题1.1； 2．阅读《读一读》——勾股世界；3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．六、教学设计反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．（3）分层教学，拓展资源 基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5a bcabc CB米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取 近似值）4．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．5．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．提高训练6．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和 是 cm 2．8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）． （A ）24cm 2（B ）36cm 2（C ）48cm 2（D ）60cm 29．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）．（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的 路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往 西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ．知识拓展11．如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．321S S S 32168埋宝藏点登陆点7cmDACB 86C25712．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.（4）评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果．B ADE。
《探索勾股定理》第一课时说课稿 -参考教案
《探索勾股定理》第一课时说课稿 |参考教案《探索勾股定理》第一课时说课稿课题：“勾股定理”第一课时内容：教材分析、教学过程设计、设计说明一、教材分析（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：探索勾股定理本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
二、教法与学法分析：教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计（一）提出问题：首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。
八年级数学上册 探索勾股定理(第一课时)教案 北师大版
探索勾股定理教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.教学目标：（一）知识与技能1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．（二）过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．（三）情感、态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．教学重点探索和验证勾股定理．教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教学方法交流—探索—猜想．在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．教具准备学生每人课前准备若干张方格纸、投影片教学安排3课时.教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；（2）对于一般三角形来说，我们可以用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）．（3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等．第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等．综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等．［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形．Ⅱ．讲述新课1．问题串［师］（1）观察图1．正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积．（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积．［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C 可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C 的面积为4×（21×1×1）=2个单位面积．［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C 的面积为2个单位面积．［生］正方形C 还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C 的面积为21×22=2个单位面积．［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C 的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A ，B ，C 的面积是否可借鉴图1中的A ，B ，C 的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。
1.1探索勾股定理(1)教案
1.1 探索勾股定理（1）教学目标：知识与技能1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
过程与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?1、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学证明的严谨性，有助于提高学生的学习兴趣和探究能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形、平方根等知识，为本章的学习奠定了基础。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理能力。
此外，学生对数学文化的认识还不够深入，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学文化的魅力。
2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力、合作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及应用。
2.难点：理解并证明勾股定理，运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用历史背景法，让学生了解勾股定理的文化价值。
3.采用合作交流法，培养学生团队合作精神。
4.利用几何画板等软件，直观展示勾股定理的证明过程。
六. 教学准备1.教师准备PPT、几何画板等教学工具。
2.学生准备笔记本、尺子、圆规等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的文化价值。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示直角三角形，引导学生观察并猜想勾股定理。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用尺子、圆规等工具验证勾股定理。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生代表汇报验证结果，其他学生补充意见。
教师总结勾股定理的证明过程。
5.拓展（10分钟）教师提出一系列与勾股定理相关的问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一道运用勾股定理解决问题的作业，巩固所学知识。
《探索勾股定理第一课时学案》优秀教案
八年级数学第一学期导学案111 探索勾股定理【学习目标】1．用测量和数格子的方法探索勾股定理；2．掌握勾股定理，并能够运用它进行简单的运算，解决一些简单的实际问题。
学习重点：运用勾股定理进行简单的运算学习难点：利用勾股定理解决简单的实际问题．【复习引入】1．同学们还记得我们七年级学的直角三角形有什么性质吗？直角三角形的两个锐角 ；直角三角形有 条直角边， 条斜边。
如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ∠B = ；直角边是 ，斜边是2．在图1中，如果AC 和BC 的长度分别是6m 和8m ，你有办法求出AB 的长度吗？【自主学习】1．在下面任意画若干个直角三角形，分别测量它们三条边的长，且动笔算一下，三条边长的平方之间有怎样的关系？【探究学习】1．观察课本图1—2，思考在两个直角三角形中，三边的平方分别是多少？它们满足上面猜想的数量关系吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流2．在课本图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？说说你是如何求出正方形的面积的，与同伴进行交流图1 ABC3．小组交流：如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。
4．通过以上的探究，你得到了什么结论？请你把它写下来。
【巩固练习】1．求图中字母所代表的正方形的面积2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=3，b=4，则c=________；②若a=6，c=10，则b=_______；③若c=25，b=15，则a=________．3 求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积4．选做题课本P4习题11第4题【课堂小结】你认为在勾股定理中我们应该注意些什么呢？1．勾股定理只适合于三角形；2．勾股定理揭示的是直角三角形的关系；在使用勾股定理时，先要弄清边和边【布置作业】作业本：1、随堂练习1）2、习题11 1）、2）、4）。
勾股定理教案
一、课题：勾股定理（第一课时）二、课型：新授课三、教学目标：(一)知识与能力目标了解勾股定理的文化背景；理解并掌握勾股定理的基本内容和证明；能够运用勾股定理进行简单的计算；通过观察分析，大胆猜想并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流与逻辑推理的能力。
(二)过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合以及从特殊到一般的思想方法。
(三)情感态度与价值观通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生的爱国情操与学习热情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
四、教学重点、难点教学重点：勾股定理的探索与内容；教学难点：用割补法证明勾股定理。
五、教学方法：启发引导、探索发现法六、教学过程设计（一）创设情境，复习引入问题1、2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。
而国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。
右图就是大会会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？【师生活动】教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。
【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识。
问题2、直角三角形三边有什么关系？如果已知直角三角形的两边，能否求出第三边?对勾股定理有什么认识?【师生活动】教师引导，学生回答。
【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。
再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。
（二）观察思考，探究定理问题3、相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。
探索勾股定理 教案
探索勾股定理教案教案标题：探索勾股定理教案目标：1. 理解勾股定理的概念和应用。
2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾直角三角形的定义，并提醒他们直角三角形中的特殊关系。
2. 引发学生对勾股定理的兴趣，例如通过提问："你们知道什么是勾股定理吗？它有什么用途？"探索（20分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每组讨论并总结他们对勾股定理的理解和应用。
2. 小组展示：每个小组派出一名代表，向全班展示他们的讨论结果。
其他学生可以提问和补充。
3. 教师解释：根据学生的回答，教师对勾股定理进行解释和补充，确保学生对其有清晰的理解。
实践（25分钟）：1. 给学生发放直角三角形练习题，要求他们使用勾股定理求解缺失的边长。
2. 学生独立或小组合作完成练习题，并相互检查答案。
3. 教师巡视指导，解答学生提出的问题，并鼓励学生思考不同解题方法。
总结（10分钟）：1. 教师引导学生总结勾股定理的应用场景和解题方法。
2. 学生分享他们在实践中遇到的问题和解决方法。
3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励。
拓展活动：1. 邀请学生尝试证明勾股定理，引导他们运用几何知识进行推理。
2. 提供更复杂的直角三角形问题，挑战学生应用勾股定理解决。
评估方式：1. 通过学生在实践环节的表现和参与度进行评估。
2. 观察学生在小组讨论和总结环节的表现。
3. 收集学生完成的练习题，对答案进行评估。
教学资源：1. 直角三角形练习题。
2. 板书或投影仪展示勾股定理的公式和例题。
3. 学生用于记录讨论和总结的笔记纸。
教案特色：1. 引入环节通过提问和讨论激发学生兴趣，培养他们的主动学习能力。
2. 实践环节提供练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识。
3. 总结环节通过学生分享和教师评价，促进学生对所学内容的深入理解和思考。
探索勾股定理一 教案
SA=a2, SB=b2, SC =c2 SA＋SB =SC
C Aa c b B
师生得出：a
2
＋b =c
2
2
（量代换）
教
学
内
容
教师活动
说明： 我国古 代称直角三 角形的较短 的直角边为 勾， 较长的直 角边为股， 斜 边为弦， 这就 是勾股定理 的由来
学生活动
结论 2 如果直角三角形两直角边长分别为 a， b，斜边长为 c ，那么
a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 三、|归纳验证，完善新知
a c a
b c
a c b c b a
赵爽弦图
要求学生拿 出提前剪好 的小直角三 角形进行 “拼”
学生会拼出 两种图形， 教师引导， 学生合作交 流
b
证明一：四个全等的直角三角形如图拼成边长为 指导答题， 认真观察、 （a＋b） 的大正方形， 中间是边长为 c 的正方形， 则： 并解决学生 思考，完成 2 的提问 课件出示的 (a+b)2=4× 1 ab＋c 证明过程 2
练习
1 （a＋b） （a＋b）=2 2
1 1 2 2 2 2 ab＋ c ，化简得：a ＋b =c 2 2
数学史话
夏禹治水与勾股定理 禹治理洪水还与勾股定理有关。因为他认识到洪水从高处 往低处流的特点， 在疏通河道的过程中， 就必须控制和确定两处 的高低差， 而确定高低差的最简单方法就是用勾股定理。 禹是怎 样运用勾股定理来确定两处的高低差的呢？历史上没留下详细 的记载，只是在我国古代的数学著作《周髀算经》和一些历史资 料中，很简单的提到，勾股术(即勾股的计算方法)是由禹治理洪 水时产生的。根据这点，我们可以说，禹是世界上有史记载的第 一个与勾股定理有关的人。
1.1探索勾股定理(第1课时)(教案)
（3）灵活运用勾股定理进行计算，特别是在涉及到无理数和近似值的情况下。
难点解析：学生在计算过程中可能对无理数的处理和近似值的取舍感到困惑，教师应教授相应的计算技巧，并强调计算准确性。
4.通过实际操作，探索勾股定理的证明方法，增强学生的空间想象力和逻辑思维能力。
5.了解勾股定理在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
本节课将结合教材内容，以实际问题引入勾股定理，引导学生通过观察、思考和讨论，探索并掌握勾股定理。
二、核心素养目标
《探索勾股定理》核心素养目标：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过观察、分析和推理，理解并掌握勾股定理及其证明过程。
举例：通过实际案例，如房屋建筑中直角三角形的边长计算，强调勾股定理在实际生活中的应用。
2.教学难点
（1）理解勾股定理的证明过程，尤其是通过几何图形推导出定理的表达式。
难点解析：学生可能难以理解如何从直角三角形的性质推导出勾股定理，需要教师通过直观的图形演示和详细的步骤讲解，帮助学生理解。
（2）在实际问题中，如何正确运用勾股定理建立数学模型，解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式和证明过程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1、探索勾股定理（一）
教学目标
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点
重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。
出示投影2。
（书中P2 图1一2）并回答：
1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。
3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？
在学生交流后形成共识老师板书。
A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 )
提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？
2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？
3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？
在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议
1、图1一1、1一
2、1一
3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。
那么
2
2
2c
b
a=
+
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．
3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。
）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？
四、巩固练习精选练习，掌握应用：
勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：
练习1(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
④若c=25，b=15，则a=________。
练习2(填空题)
已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；
②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
练习3
已知等边三角形ABC 的边长是6cm 。
求：
(1)高AD 的长；
(2)△ABC 的面积ABC S 。
五、作业
1、 课本 P6 习题1.1 2 、3、4
六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。
适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。