山东省济南市长清区2018届中考第一次模拟考试数学试卷及答案

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山东省济南市长清区九年级数学第一次模拟考试试题(扫

山东省济南市长清区2018届九年级数学第一次模拟考试试题九年级数学参考答案一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分）13.x(x+y) 14.> 15.6 16.7 17.100 18.-24 19、解：（1）原式=32……2分=1-…………3分(2) 原式=a2-6+2a-a2………2分,=2a-6………3分20.（1）解①得：x＜4………1分≥………2分解②得：x2所以原不等式组的解集是2≤x＜4………3分(2)由x2-4x+3=0得（x-1）(x-3)=0………1分∴x-1=0或x-3=0………2分∴x1=1,x2=3………3分21.(1)解：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD………1分∵AB是直径，∴∠ACB=90。

，………2分(3)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为4, ………6分所以刚好抽到一男生一女生的概率3264==P .………8分 23.解：设购买了荔枝x 千克，则购买芒果(30-x)千克.………1分根据题意列方程得：26x+22(30-x)=708，………4分,解得：x=12,30-x=18.………7分答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克.…8分24.解：∵∠CBF=60°, ∠CAF=30°，∠CBF=∠CAF+∠BFA∴∠BFA=30°……………………3分∴AB=BF ，∵AB=800米∴AB=BF=800米……………………4分∵∠BCF=90°，∠CBF=60°，答：竖直高度CF 约为680米．……………………8分25. (1)∵点A(2,3)在y=mx 的图象上∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=x6，............2分 ∵B(−3,n)在反比例函数图象上，∴n=6÷(-3)=−2，∵A(2,3),B(−3,−2)两点在y=kx+b 上，∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 3223解得：⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为：y=x+1；……4分 (2)−3<x<0或x>2；……6分 (3)以BC 为底，则BC 边上的高AE 为3+2=5，∴S △ABC=21×2×5=5.……10分 26.(1)CE=AF ；……1分证明：在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF 中,FD=DE,CD=CA,∠ADC=∠EDF=90∘ ∴∠ADF=∠CDE ，∴△ADF ≌△CDE ，∴CE=AF.……4分(2)∵DE=1，AE=7，CE=3，∴CE=AF=3，EF=2，……5分∵AE2+EF2=7+2=9,AF2=9，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，……7分∴∠BEF=90∘∴∠AED=∠AEF+DEF=90∘+45∘=135∘；……8分(3)∵M是AB中点，∴MA=21AB=21AD，∵AB∥CD，∴21===DCAMOCOAODOM，……9分在Rt△DAM中,DM=5222=+AMAD∴DO=354，∵OF=35，∴DF=5，……10分∵∠DFN=∠DCO=45∘，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，……11分373543535445,=-=-=∴=∴=∴=∴DNCDCNDNDNDODNDCDF……12分27.(1)∵C(0,4)，∴OC=4.∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A(4,0),B(−1,0)，设抛物线解析式：y=a(x+1)(x−4)，∴4=−4a，∴a=−1.∴y=−x2+3x+4.……3分(2)存在. ……4分作PN⊥x轴交AC于N,求得AC的解析式为y=-x+4 ……5分设P（x，−x2+3x+4），则N(x,-x+4),得PN=（−x2+3x+4）-(-x+4)=−x2+4x……6分S△PAC=21PN×4=2PN=2(−x2+4x)=-2(x-2)2+8……7分∴P点坐标为（2，6）时ΔPAC面积的最大值，最大面积是8…………8分(3)Q(0,0),(-4,0),()()0,244,0,244-+. ……12分。

2018年山东省济南市长清区中考数学一模试卷带解析答案

D．x＜1
10．（4 分）抛物线 y＝2（x+3）2+1 的顶点坐标是（ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1）
D．（﹣3，﹣1）
11．（4 分）如图，直线 y＝﹣
x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB ）
沿直线 AB 翻折后得到△AO′B，则点 O′的坐标是（
25．（10 分）如图，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝的图象相交于 A （2， 3）， B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b＞的解集；（3）过点 B 作 BC⊥x 轴济南市长清区中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分）2018 的相反数是（ A．8102 B．﹣2018 ） C． D．2018 ）
A．（
，3）
B．（
，
）
C．（2，2
）
D．（2
，4）
12．（4 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴是 x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论有（）个
B．1.008×106
5．（4 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
A．
B．
C．
D．）
6．（4 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成．其主视图为（

2018年山东省济南市长清区中考一模数学试卷和答案PDF

22．（8 分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生，其中有 2 名男生，1 名女生，现从这 3 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率． 23．（8 分）春节期间，某超市出售的桂圆和芒果，单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
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24．（10 分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞机的飞机观测到在点 A 俯角为 30°方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 60°的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时（点 A、 B、 C 在同一直线上），竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值： ≈1.7）
D．x＜1
10．（4 分）抛物线 y＝2（x+3）2+1 的顶点坐标是（ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1）
D．（﹣3，﹣1）
11．（4 分）如图，直线 y＝﹣
x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB ）
沿直线 AB 翻折后得到△AO′B，则点 O′的坐标是（

2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷

2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．3.59×105B．3.60×105C．3.5×105D．3.6×105考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60×105．解答：解：359525≈3.60×105．故选B．点评：本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n（1≤a＜10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解答：解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．6．（3分）下列事件中确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上考点：随机事件．分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．故选C．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（）A．30°B．55°C．55°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=15°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°，∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．（3分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1考点：解一元一次不等式组．分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．解答：解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选D．点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决．10．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=0考点：根的判别式．分析：要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．解答：解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3=0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（3分）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）考点：二次函数的性质．分析：因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求．解答：解：根据题意可知，a=﹣2，又∵=﹣，=，∴顶点坐标为（﹣，）．故选B．点评：此题考查了二次函数的性质．12．（3分如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：根据图象分别求出当动点P 在OC 上、在上、在DO 上运动时，∠APB 的变化情况即可得出表示y 与x 之间函数关系最恰当的图象．解答：解：如图：当动点P 在OC 上运动时，∠APF 逐渐减小；当动点P 在上运动时，∠APF 不变；当动点P 在DO 上运动时，∠APF 逐渐增大．则表示y 与x 之间函数关系最恰当的是C ；故选C ．点评：此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象，关键是得出动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 的路线作匀速运动时∠APF 的度数是如何变化的．13．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．B ．C ．D ．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC ×AE ，可得出AE 的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．14．（3分）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）A．2B．2﹣1 C．2D．2﹣1考点：反比例函数综合题．分析：由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．解答：解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形，所以OC=1，P1C=2×=，所以P1（1，）．代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．故选C．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．15．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2012，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×（）2n﹣2，则可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2012)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：S n=5×（）2n﹣2，∴S2012=5×（）2×2012﹣2=5×（）4022．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×（）2n﹣2．二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16．（3分）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（3分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（3分）化简的结果是m+1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（1+）÷=（+）÷=•=•=m+1．故答案为：m+1点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．故估计a大约有12个．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．解答：解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD==5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴=，即=﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴=﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得=，∴PE+PF=．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF==．点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．21．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．考点：弧长的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==4π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==4π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长==4π；所以旋转一周的弧长共=4π+8π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8π．点评：本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算，（2）本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）原式=1﹣3×+﹣2=﹣1，（2）方程两边都乘x（x+1），得：x+1=2x，x=1，经检验：x=1是原方程的解．点评：本题考查了0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，是基础知识比较简单，分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，难度适中．23．（7分）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度，所以利用三角函数分别求得这两部分的值，此时山的高度就不难求了；（2）要使AC=BD，可以证明△ABC≌△BAD，从而得到结论．解答：（1）解：依题意，可得山高h=200sin45°+300sin30°=200×+300×=100+150（m）所以山高为（100+150）m．（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC 等．证明例举（以添加条件AD=BC为例）：∵在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．∴AC=BD．点评：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用．（2）考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．24．（8分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．25．（8分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？考点：游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：1 2 3 4小李掷得数字小王掷得数字1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM 的长，即可证得．解答：解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）点评：本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．27．（9分如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=AB=，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．解答：解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…（3分）（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…（6分）②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…（9分）∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．…（11分）∴在Rt△BGC中，BG==．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．28．（9分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

2018年济南市中考数学试题及答案【范本模板】

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．，2 2．（2018济南,2，4分）如图所示的几何体,它的俯视图是( ）正面A ．B ．C ．D ． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A ．0.76×104B ．7。

6×103C ．7。

6×104D ．76×102 4．（2018济南，4,4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )A B C D 5．（2018济南,5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°,则∠BAF 的度数为（ ) A ．17.5° B ．35° C ．55° D ．70°6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ) A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．（－2a 3）2＝4a 5 C ．(a ＋2）（a －1）＝a 2＋a －2 D ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2 7．(2018济南，7，4分)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜－错误! B ．m ＞－错误! C ．m ＞错误! D ．m ＜错误! 8．（2018济南,8,4分）在反比例函数y ＝－错误!图象上有三个点A （x 1，y 1)、B （x 2,y 2）、C （x 3,y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3,则下列结论正确的是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，1A B C DF将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（） A ．(0，4） B ．（1,1） C ．（1，2) D ．（2，1)xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O10．（2018济南,10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息,下列推断不合理．．．的是（） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4。

山东省济南市长清区2018届九年级第一次模拟考试数学试卷(解析版)

山东省济南市长清区2018届九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. －C.D. －2018【答案】D【解析】只有符号不同的的两个数互为相反数，由此可得2018的相反数是－2018，故选D.2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 60°C. 140°D. 150°【答案】A【解析】∵点O在直线AB上，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝140°，∴∠1＝40°.故选A.3. 下列运算正确的是（）A. a2·a3＝a6B. (a2)3＝a6C. a6÷a2＝a3D. 2－3＝－6【答案】B【解析】A, a2•a3=故错误，B，故正确，C，故错误D，故错误4. 将100800用科学记数法表示为（）A. 0.1008×106B. 1.008×106C. 10.08×104D. 1.008×105【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于这个数的整数位数减1．所以100800= 1.008×105，故选D.5. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．6. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其主视图为（）【答案】D学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...故选：D．7. 下列命题中，真命题是（）A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的矩形是正方形【答案】B【解析】选项A，两对角线相等的平行四边形是矩形，选项A错误；选项B，两对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B正确；选项C，两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项C错误；选项D，两对角线相等的菱形是正方形，选项D错误；故选B.8. 下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A. 170，160B. 180，160C. 170，180D. 160，200【答案】A【解析】一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．这组数据中，160出现的次数最多，是众数；这组数据的中间数为170，179是中位数，故选A.9. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A. x＞－2B. x＞0C. x＞1D. x＜1【答案】C即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．考点：一次函数与一元一次不等式．视频10. 抛物线y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（）A. （3，1）B. （－3，－1）C. （－3，1）D. （3，－1）【答案】C【解析】根据y＝a(x-h)2＋k的性质即可得抛物线y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（－3，1），故选C.11. 如图，直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′ 的坐标是（）A. (，3)B. (2,2)C. (，)D. (2，4)【答案】A【解析】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，2），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选A．点睛：本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．12.如图，抛物线y＝a x2＋b x＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】由抛物线的开口向下可得：a<0；根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0；根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc>0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，∵a<0，c>0，∴-3a+4c>0，即a-2b+4c>0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c<0，∴b+b+c<0，即3b+2c<0，故④错误；a－bm≥（am－b）a－bm－am+b≥0a（1-m）+b（1-m）≥0，（1-m）（a+b）≥0，因a+b<0，当m=0时，上述式子不成立，所以⑤错误．综上，正确的答案为：①③．故选A.点睛：：本题考查二次函数=ax2+bx+c（a≠0）图象与二次函数系数之间的关系：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）13. 分解因式：x2＋xy＝____________．【答案】x(x＋y)【解析】试题分析：x2+xy=x（x+y）．考点：因式分解-提公因式法．14. 比较大小：___________．【答案】＞【解析】∵，∴，∴.故答案为：＞.15. 在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球有________个．【答案】6【解析】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=6，所以黄球的个数为6个．故答案为：6．16. 若代数式和的值相等，则x＝_____．【答案】7【解析】试题分析：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：7．考点：解分式方程．17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD＝160°，则∠BCD的度数是________．【答案】100【解析】试题分析：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°，故答案为：100°．考点：圆内接四边形的性质．18. 如图，菱形OABC的一边OA在x的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于______．【答案】－24【解析】作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，∵tan∠AOC=，则OF=3x，CF=4x，∴OC==5x，∴OA=OC=5x，∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2，解得：x=，∴OF=3，CF=4，∴点C坐标为（﹣3，4），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24，故答案为﹣24．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－；（2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)【答案】(1)1－；（2）2a－6【解析】试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的化简方法分别计算各项后，合并即可；（2）根据整式的混合运算法则依次计算即可.试题解析：（1）原式＝＝1－；（2）原式＝a2－6＋2a－a2＝2a－6.20. （1）解不等式组：；（2）解方程：x2－4x＋3＝0【答案】（1）2x＜4；(2) x1＝1,x2＝3【解析】试题分析：试题解析：分别求出这两个一元一次不等式的解集，这两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.（1）解①得：x＜4；解②得：x；所以原不等式组的解集是2x＜4.(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0,∴x－1＝0或x－3＝0,∴x1＝1,x2＝3.21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．(2)求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．试题解析：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴，即，故BC=．22. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，长清区某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了____名学生；(2)将两个统计图补充完整；(3)随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．【答案】150【解析】试题分析：（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150﹣15﹣45﹣30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图：（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．23. 春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．【解析】试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．考点：二元一次方程组的应用．视频24. 如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）【答案】竖直高度CF约为680米．【解析】试题分析：根据题意和已知条件易证AB＝BF＝800米，在Rt△BCF中，根据锐角三角函数求得CF的长即可.试题解析：如图所示：∵∠CBF＝60°, ∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BF A，∴∠BF A＝30°，∴AB＝BF，∵AB＝800米，∴AB＝BF＝800米，∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，∴CF=BF·sin60°=800×=400≈680（m）.答：竖直高度CF约为680米．25. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△AB C．【答案】(1),;(2)3＜x＜0或x＞2;(3)5.【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式可得出m的值，继而得出反比例函数解析式，将点B的坐标代入反比例函数解析式可得出n的值，将点A、点B的坐标代入依次函数关系式可得出一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出答案即可；（3）求得BC边上的高的长，再利用三角形的面积公式即可求出S△AB C．试题解析：(1)∵点A(2,3)在y＝mx的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B(−3,n)在反比例函数图象上，∴n＝6÷(－3)＝−2，∵A(2,3),B(−3,−2)两点在y＝kx＋b上，∴解得：∴一次函数的解析式为：y＝x＋1；(2)−3＜x＜0或x＞2；(3)以BC为底，则BC边上的高AE为3＋2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．【答案】（1）见解析；（2）135°；（3）【解析】试题分析：（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到，求出DN即可．试题解析：（1）CE=AF；证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，（2）设DE=k，∵DE：AE：CE=1：：3∴AE=k，CE=AF=3k，∴EF=k，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；（3）∵M是AB中点，∴MA=AB=AD，∵AB∥CD，∴，在Rt△DAM中，DM=，∴DO=，∵OF=，∴DF=,∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴,∴,∴DN=,∴CN=CD-DN=4-=.点睛：本题是一道几何变换题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算时解决问题的关键.27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C 三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△P AC的面积最大？若存在，求出P点坐标及ΔP AC面积的最大值；若不存在，请说明理由．(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝−x2＋3x＋4；(2)存在, 当P点坐标为（2，6）时，ΔP AC面积的最大值是8；（3）Q(0,0),(－4,0),．【解析】试题分析：（1）根据点C的坐标，即可求得OC的长，再求得点A、B的坐标，利用待定系数法（2）存在，作PN⊥x轴交AC于N，先求得直线AC的解析式，设P（x，−x2＋3x＋4），即可求得函数的解析式；则N(x,－x＋4)，即可得PN＝−x2＋4x，根据三角形的面积公式可得S△P AC＝PN×4＝－2(x－2)2＋8 ，根据二次函数的性质可得当x=2时，ΔP AC面积的最大值为8，再求得点P的坐标即可；（3）根据勾股定理求得AC=4，以A为顶点，以AC为腰时，可得AQ=4，此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；以C为顶点，以AC为腰时，AC=AQ,因OC垂直于x轴，可得OA=OQ,此时点Q的坐标为（-4，0）；以O 为顶点，以AC为底边时，此时点Q的坐标为（0，0），所以符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(－4,0)，．试题解析：(1)∵C(0,4)，∴OC＝4．∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，∴A(4,0),B(−1,0)，设抛物线解析式：y＝a(x＋1)(x−4)，∴4＝−4a，∴a＝−1．∴y＝−x2＋3x＋4．(2)存在．作PN⊥x轴交AC于N,求得AC的解析式为y＝－x＋4 ，设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4),得PN＝（−x2＋3x＋4）－(－x＋4)＝−x2＋4x，∴S△P AC＝PN×4＝2PN＝2(−x2＋4x)＝－2(x－2)2＋8 ，当x=2时，ΔP AC面积的最大值为8，此时点P的坐标为（2，6）.∴P点坐标为（2，6）时，ΔP AC面积有最大值，最大面积是8 .(3) 根据勾股定理求得AC=4，分三种情况：①以A为顶点，以AC为腰时，可得AQ=4，此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；②以C为顶点，以AC为腰时，AC=AQ,因OC垂直于x轴，可得OA=OQ,此时点Q的坐标为（-4，0）；③以O为顶点，以AC为底边时，此时点Q的坐标为（0，0），综上，符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(－4,0)，．点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(一)含答案

济南市 2018 年中考数学模拟综合检测试卷（一）含答案济南市 2018 年中考数学模拟综合检测卷 ( 一)一、选择题1．以下各数中，比 3 大的数是 ( )1A．－3B．－ |3|C．πD．2 22．以下列图的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204 000 米/ 分，这个数用科学记数法表示，正确的是 ( )A．204×10B．20.4 ×1043C．2.04 ×105D．2.04 ×1064.下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l2()A．∠ 1＝∠ 2B．∠ 2＝∠3C．∠ 3＝∠ 5D．∠ 3＋∠ 4＝180°5．以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a46.计算a＋2－a2＋2a的结果是()2a－2a－4A. a B．a－2 C. a D.a2＋2a7．函数 y ＝x＋1 与 y＝ax＋b(a ≠0) 的图象以下列图，这两个函数12图象的交点在 y 轴上，那么使 y1，y2的值都大于 0 的 x 的取值范围是( )A．x＞－ 1B．x＞2C．x＜2D．－ 1＜x＜28．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30 天) 每天健步走的步数 ( 单位：万步 ) ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．，B．1.4 ，C．，D．1.3 ，9．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝ 2，以点 A 为圆心， AD的长为半径的圆交 BC边于点 E，则图中阴影部分的面积为( )A．22－1－πB．22－1－π32C．22－2－πD．22－1－π2410．以下列图，在△ ABC中， AD⊥BC于点 D，CE⊥AB 于点 E，且 BE3＝2AE，已知 AD＝33，tan ∠BCE＝3，那么 CE等于 ( )A．2 3 B ．3 3－2 C ．5 2 D ．4 311．函数 y＝x3－3x 的图象以下列图，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的选项是 ( )A．函数最大值为2B．函数图象最低点为(1 ，－ 2)C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y 轴对称12.如图， E，F 分别是正方形 ABCD的边 CD，AD上的点，且 CE＝DF，AE，BF订交于点 O，以下结论： (1)AE ＝BF；(2)AE ⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S＝S中，正确的有 ( )△AOB四边形 DEOFA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题13．计算： 3tan 60 °－12＝________．14．分解因式： (a －b) 2－4b2＝________．15．小明把以下列图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏( 每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机遇都相等 ) ，则飞镖落在阴影地域的概率是 ________．16．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB＝90°，∠ ACB的角均分线交⊙O于D.若 AC＝6，BD＝5 2，则 BC的长为 ________．1317．如图，函数 y＝x和 y＝－x的图象分别是 l 1和 l 2. 设点 P在 l 1上，PC⊥x轴，垂足为 C，交 l 2于点 A，PD⊥y轴，垂足为 D，交 l 2于点 B，则△ PAB的面积为 ______．18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA ，OC 分别在x 轴和 y 轴上， OC ＝3，OA ＝2 6，D 是 BC 的中点，将△ OCD 沿直线OD 折叠后获取△ OGD ，延长 OG 交 AB 于点 E ，连接 DE ，则点 G 的坐标为 ________.三、解答题2x>3x ＋2，19．解不等式组： 2x ＋1 x 23 ≤2－3.20．如图，AB 是⊙O 的直径， CA 与⊙O 相切于点 A ，连接 CO 交⊙O 于点 D ，CO 的延长线交⊙O 于点 E ，连接 BE ，BD ，∠ ABD ＝25°，求∠C 的度数．21. “母亲节”前夕，某商店依照市场检查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图，在四边形 ABCD中， BD为一条对角线， AD∥BC， AD＝2BC, ∠ABD＝90°， E 为 AD的中点，连接 BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接 AC，若 AC均分∠ BAD，BC＝1，求 AC的长．23．近来几年来，我国连续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美济南，关注环境保护”的知识竞赛，竞赛结果分为四个等级 (A. 不及格， B. 及格， C.优秀， D. 优秀 ) ，并将检查结果绘制成了以下两幅不完满的统计图．请依照统计图回答以下问题：(1)此次被检查的学生共有多少人；(2)请将统计图 2 补充完满；(3)统计图 1 中 A 项目对应的扇形的圆心角是多少度；(4)已知该校共有学生 5 000 人，请依照检查结果估计该校成绩优秀的学生人数．24．如图，已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点M(－2，－1)，且 P(－1，－ 2) 为双曲线上的一点，点 Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴， QB垂直于 y 轴，垂足分别是A，B.(1)写出正比率函数和反比率函数的表达式；(2)当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上可否存在这样的点 Q，使得△ OBQ与△ OAP面积相等？若是存在，央求出点的坐标；若是不存在，请说明原由．25. 如图 1，在平行四边形 ABCD中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD.以 AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD＝30°，∠AED ＝90°.(1)求△ AED的周长；(2)若△ AED以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC向右平行搬动，获取△A0E0D0，当点E0 恰幸好BC上时停止搬动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△ BDC重叠的面积为S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)如图 2，在(2) 中，当△ AED搬动至△ BEC的地址时，将△ BEC绕点C 按顺时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，B的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直线 CB 交于点 Q.可否存在这样的α，使△ BPQ为等腰三角形？若存在，求出α 的度数；若不存在，请说明原由．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0) ，B(0，－4) ，C(2，0) 三点．(1)求抛物线的表达式；(2)若点 M为第三象限内抛物线上的一动点，点 M的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝－ x 上的动点，判断有几个地址能够使得以点 P，Q，B，O 为极点的四边形为平行四边形？直接写出相应的点 Q的坐标．参照答案1．113. 314.(a －3b)(a ＋b) 15. 46 6 318．( 5 ，5)2x>3x ＋2，①19．解： 2x ＋1 x 23 ≤2－3. ②由①得 x<－2，由②得 x ≤－ 6，∴不等式组的解集为 x ≤－ 6. 20．解：∵∠ ABD ＝25°， ∴∠ AOD ＝2∠ABD ＝50°.∵CA 与⊙O 相切于点 A ，OA 是半径，∴OA ⊥AC ，∴∠ C ＝90°－∠ AOD ＝40°.21．解：设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒，则2×3 000 5 000x ＝ x －5 ，解得 x ＝30，经检验， x ＝30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．22．(1) 证明：∵E 为 AD 的中点， AD ＝2BC ，∴ BC ＝ED.∵AD ∥BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形．又∵E 为 AD 的中点，∴ BE ＝ ED.∴四边形 BCDE是菱形．(2) 解：∵ AD∥BC， AC均分∠ BAD,∴∠ BAC＝∠ DAC＝∠ BCA，∴ BA＝ BC＝1.1∵AD＝ 2BC＝2，∴ sin∠ADB＝2，∠ ADB＝30°，∴∠ DAC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ACD中， AD＝2，CD＝1，∴ AC＝ 3.23．解：(1) 由题图知 C等级的人数有 140，占检查总人数的 28%，则检查总人数是 140÷28%＝ 500.(2)A 等级的人数为 500－75－140－245＝40.(3)40 ÷500×100%＝ 8%，360°× 8%＝28.8 °.答： A等级对应的扇形的圆心角是28.8 °.(4)245÷500×100%＝ 49%，5 000 ×49%＝ 2 450(人) ．答：该校成绩优秀的学生大体有 2 450人．k24．解：(1)设反比率函数的表达式为y＝x(k ≠0) ，正比率函数的表达式为y＝k′x，∵正比率函数和反比率函数的图象都经过点M(－2，－ 1) ，k∴－ 1＝－2，－ 1＝－ 2k′，1∴k＝2，k′＝2.12∴正比率函数的表达式为y＝2x，反比率函数的表达式为y＝x.(2)当点 Q在直线 MO上运动时，假设在直线 MO上存在这样的点 Q(x，112x) ，使得△ OBQ与△ OAP的面积相等，则B(0 ，2x) ．111∴2·x·2x＝2×2×1.解得 x＝± 2.1当x＝2 时，2x＝1；1当x＝－ 2 时，2x＝－ 1.∴存在点 Q(2，1) 或( －2，－ 1) ．25．解： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC＝6.在Rt△ADE中， AD＝6，∠ EAD＝30°，∴AE＝AD·cos 30 °＝ 33，DE＝AD·sin 30 °＝ 3，∴△ AED的周长为 6＋3 3＋3＝9＋3 3.(2)在△ AED向右平移的过程中：( Ⅰ) 当 0≤t ≤1.5 时，如图，此时重叠部分为△D0NK.∵DD0＝2t ，∴ ND0＝DD0·sin30°＝ t ，NK＝ND·tan 30 °＝3t ，11 3 2∴S＝S△D0NK＝2ND0·NK＝2t ·3t ＝2 t .( Ⅱ) 当1.5 ＜t≤时，如图，此时重叠部分为四边形D0E0KN.∵AA0＝2t ，∴A0B＝AB－AA0＝12－ 2t ，1∴A0N＝2A0B＝6－t，3NK＝A0N·tan 30 °＝3 (6 －t) ．∴S＝S 四边形 D0E0 KN＝S△A0D0E0－S△A0NK113＝2×3×3 3－2×(6 －t) ×3 (6 －t)3233＝－6 t ＋23t －2 .综上所述， S与 t 之间的函数关系式为3 2t ，0≤t ≤1.5 ，S＝－6 t 2＋2 3t －323，1.5<t ≤4.5.(3)存在α，使△ BPQ为等腰三角形．原由以下：∵∠ BQP＝∠B1QC，∠ QBP＝∠QB1C，∴△ BPQ∽△B1CQ.3故当△ BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．( Ⅰ) 如图，当 QB＝QP时，则QB1＝QC，∴∠B1CQ＝∠B1＝30°，即∠ BCB1＝30°. ∴ α＝30°.( Ⅱ) 当 BQ＝BP时，则 B1Q＝B1C，如图，点 Q在线段 B1E1的延长线上，∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°，即∠ BCB1＝75°. ∴ α＝75°.综上所述，存在α＝30°或 75°时，△ BPQ为等腰三角形．26．解： (1) 设抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) ，将 A，B，C三点代入得116a－4b＋c＝0，a＝2，c＝－ 4，解得b＝1，4a＋2b＋c＝0，c＝－ 4，1 2∴函数表达式为y＝2x ＋x－4.(2)∵M点的横坐标为 m，且点 M在抛物线上，121 1 21∴M(m，2m＋m－4)，∴ S＝S△AOM＋S△OBM－S△AOB＝2×4( －2m－m＋4)＋2 122×4×( － m)－2×4×4＝－ m－4m＝－ (m＋2)＋4.∵－ 4＜m＜0，∴当 m＝－ 2 时， S 有最大值为 S＝4.12(3) 设 P(x ，2x －x＋4) ，当 OB为边时，∵ PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴ Q(x，－ x) ．由PQ＝OB，得| －x－( 1x2＋x－4)| ＝4，2解得 x＝0( 舍去 ) 或 x＝－ 4 或 x＝－ 2±2 5.当 BO为对角线时，点A 与点 P 重合， OP＝4，∴BQ＝ PO＝4，即点 Q的横坐标为 4，∴ Q(4，－ 4) ．综上 Q(－4，4) 或( －2＋2 5，2－2 5) 或( －2－2 5，2＋25) 或(4 ，－4) ．。

山东省济南市中考数学一模试卷

山东省济南市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·滨海月考) 下列各数中，最大的数是（）．A .B .C .D .2. （2分）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 135°3. （2分）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面。

将1024万人用科学记数法可表示为（）A . 1.24×107B . 1.024×107C . 1.024×08D . 1.24×1034. （2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）A . △ABC与△DEF是相似形B . △ABC与△AEF是位似图形C . EF与AD互相平分D . AD平分∠BAC5. （2分）(2018·贺州) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A . ﹣3＜x＜2B . x＜﹣3或x＞2C . ﹣3＜x＜0或x＞2D . 0＜x＜26. （2分）有下列说法，其中正确说法的个数是（）⑴无理数就是开方开不尽的数；⑵无理数是无限不循环小数；⑶无理数包括正无理数、零、负无理数；⑷无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2017·东城模拟) 如图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF，设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A . 28个B . 56个C . 60个D . 124个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·西华模拟) 计算：20180－＝________．12. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________ cm．13. （1分）(2018·广元) 已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为________14. （1分） (2020九下·盐城月考) 如图，在中，，，以AB中点D 为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为________.15. （1分）(2018·鼓楼模拟) 如图，一次函数y＝－ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P 是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________．三、解答题 (共8题；共95分)16. （5分）化简分式÷ ﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．17. （15分）(2018·无锡模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．18. （10分）(2018·黄梅模拟) △OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O 于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证： CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6 ，求S△GOB．19. （5分）(2017·南京模拟) 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20. （15分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．21. （15分） (2019九上·顺德月考) 如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 (x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( ，n)两点，直线y=2与y轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）求△ABC的面积．22. （15分） (2016七下·临沭期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣4）2=0.（1）求a，b的值．（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．23. （15分）(2017·丹东模拟) 如图①，点P是正方形ABCD的BC边上的一点，以DP为边长的正方形DEFP 与正方形ABCD在BC的同侧，连接AC，FB．（1）请你判断FB与AC又怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）若点P在射线CB上运动时，如图②，判断（1）中的结论FB与AC的位置关系是否仍然成立？并说明理由；（3）当点P在射线CB上运动时，请你指出点E的运动路线，不必说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共95分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2018年山东省济南市长清区中考数学模拟试卷(3月份)

2018年山东省济南市长清区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （4分）16的算术平方根为（）A. 土4B. 4C. - 4D. 82. （4分）中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心.其中126000 用科学记数法表示应为（）A. 1.26X 106B. 12.6X 104C. 0.126X 106D. 1.26X 1053. （4分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）6（4分）下列计算中，正确的是（则/A等于（A. 2a+3b=5abB. （3a3）2=6a6C.A. 30°B. 35°C. 40°D. 505. （4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）他选中创新能力试题的概率是（）A ，十B.「C.匸D .丄9. （4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确10. （4分）如图，直径为10的。

A 经过点C 和点0,点B 是y 轴右侧。

A 优弧11. （4分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6,Z DAB=60，AE 分别交BC 、BD 于点 E 、F ，CE=2连接CF,以下结论：①厶ABF ^A CBF ；②点E 到AB 的距离是励; ③tan /DCF=J :④厶ABF 的面积为二「；.其中一定成立的有几个（）7. （4分）化简A. B. ab-a 2 C. -h D.-2 aab 等于（） a 8. （4分）某学校组织知识竞赛，共设 20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用题4道，创新能力题6道.小捷从中任选一道试题作答，的是（） A . \y-7m~4C.ry-8z=3 1B.D.12. （4分）如图，Rt A ABC中/ C=90°, / BAC=30, AB=8,以血为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A- B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFg A ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）1 F E CAG A(D f)二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13. （4 分）计算：2-1+ . - = .14. _______________________________ （4 分）分解因式a3- 6a2+9a= .15. （4分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人, 16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ________ 岁. 16. （4分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 _______ m .i e20 m 2 * * ** 2聲 < 4 * ■ 17. （4分）如图，D , E 分别是△ ABC 的边AB BC 上的点，且 DE// AC, AE 、CD相交于点 0,若 & DOE ： S\ COA =1 : 16，贝U S A BDE 与 S^CDE 的比是 _____18. （4分）如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A （1, 2）, B （1, 3）, C （3, 1）, 若反比例函数y 二在第一象限内的图象与厶 ABC 有公共点，贝U k 的取值范围 20. （6分）（1）如图1,在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，/ AOC=Z BOD,求证：AO=OEB（2）如图2, AB 是。

(汇总3份试卷)2018年济南市中考数学毕业升学考试一模试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（）A ．2-2B ．32C ．3-1D ．1【答案】C 【解析】延长BC′交AB′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ，然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D ，连接BB ＇，如图，在Rt △AC′B′中，AB′=2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1， ∵BD 为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3， ∴BC′=BD -C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.2．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x =图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1． ∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．3．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 【答案】B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE -S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴2 ，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−123-24π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.6．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．7．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．8．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°【答案】A 【解析】根据∠ABD ＝35°就可以求出AD 的度数，再根据180BD ︒=，可以求出AB ,因此就可以求得ABC ∠的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD ＝35°，∴的度数都是70°，∵BD 为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A 为弧BDC 的中点，∴的度数也是110°， ∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC ＝＝20°，故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．9．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a+2b ＜0； ②﹣1≤a≤23-； ③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．10．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律二、填空题（本题包括8个小题）11．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣1【解析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．【答案】1【解析】解：由于点C为反比例函数6yx=-上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.16．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH ，联结GC，那么GCD∠的正切值为___．【答案】31+【解析】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===解直角三角形可得DF,根据正切的定义即可求得GCD∠的正切值【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===AF//CD,90,CDG AFG∴∠=∠=1209030,EDM∠=-=3cos30,DM DE=⋅=23,DF DM a∴==)331,DG GF FD a a a∴=+==()3131tan.aGDGCDCD a∠===3 1.【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.17．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B ．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．【答案】20 5.1【解析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得．【详解】A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B 、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．18．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．【答案】4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯，故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__【答案】10【解析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 20．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. 若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.【答案】112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y=30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x ＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S ，由S=xy ，即可求得S 与x 的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x （6≤x ＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S ，则S=xy=x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x ，∴S=﹣2（x ﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x ＜11，∴当x=7.1时，S 最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．21．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？【答案】（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：血型 A B AB O 人数12 10 5 23 故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．先化简，后求值：（1﹣11a +）÷（2221a a a a -++），其中a ＝1．【答案】11a a +-,2. 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+- 11a a +=-，当a ＝1时，原式＝3131+-＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x -，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24201(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 【答案】 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，25∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=，即21025=，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．26．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．估算9153+÷的运算结果应在（） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】D【解析】解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．2．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．3．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（）米A．6.5B．9C．13D．15【答案】A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．4．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.6．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC【答案】C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 8．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120° 【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=532，在Rt△AOD中，OA=5，AD=53 2，∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)，∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C 【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.二、填空题（本题包括8个小题）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC sin2A ＝_____．【答案】12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵sin 2BC A AB == ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==．故答案为12．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．12．如图，直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x＜2【解析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．13．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．故答案为：y＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．15．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．。

2018年3月济南市长清区中考数学模拟试卷(有答案)最新精选

山东省济南市长清区2018届中考模拟试卷（3月）数学一、单选题1.16的算术平方根为（）A. ±4B.4C.﹣4D.8【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】16的算术平方根为 4．故答案为：B．【分析】根据算术平方根的意义可得16的算术平方根为4.2.中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中126000用科学记数法表示应为（）A. 1.26×106B. 12.6×104C. 0.126×106D. 1.26×105【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）可得：126000＝1.26×105．故答案为：D.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a 的形式，其中n=整数位数-1。

则126000＝1.26.3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B.【分析】俯视图是从上面往下看到的图形，由图知;从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形.4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】B、D选项是轴对称图形但不是中心轴对称图形，C选项不是轴对称图形；故答案为：A。

2018年山东省济南市中考数学试卷(含答案与解析)

绝密★启用前2018年山东省济南市初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的算术平方根是（）A.2B.2-C.2±D.22.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A B C D3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600km的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7 600用科学记数法表示为（）A.40.7610⨯ B.37.610⨯C.47.610⨯ D.27610⨯4.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D5.如图，AF是BAC∠的平分线，DF AC∥，若135∠=︒，则BAF∠的度数为（）A.17.5︒B.35︒C.55︒D.70︒6.下列运算正确的是（）A.2323a a a+= B.()23524a a=-C.()()2212a a a a+-=+- D.()222a b a b+=+7.关于x的方程321x m-=的解为正数，则m的取值范围是（）A.12m<- B.12m>-C.12m> D.12m<8.在反比例函数2yx=-图象上有三点()11,A x y、()22B x y，、33C x y（，），若123x x x<<<，则下列结论正确的是（）A.321y y y<< B.132y y y<<C.231y y y<< D.312y y y<<9.如图，在平面直角坐标系中，ABC△的顶点都在方格线的格点上，将ABC△绕点P顺时针方向旋转90︒，得到A B C'''△，则点P的坐标为（）A.()0,4 B.()1,1C.()1,2 D.()2,1（第9题）10.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共52页）数学试卷第2页（共52页）数学试卷第3页（共52页）数学试卷第4页（共52页）A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多2012—2017年中国人均阅读（第10题）（第11题）11.如图1，一扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A.6πB.6π-C.12π-D.94π 12.若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：()1,0P 、()2,2Q -都是“整点”．抛物线()24420y mx mx m m +--=>与x 轴的交点为A 、B ，若该抛物线在点A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（）A.112m ≤< B.112m <≤ C.12m <≤ D.12m <<第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.分解因式：24m -=___________．14.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是=___________．15.一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是___________．. 16.若代数式24x x --的值是2，则x =___________． 17.A 、B 两地相距20 km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h 的速度匀速行驶1小时后．提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离 km s （）与时间 h t （）的关系如图所示，则甲出发___________小时后和乙相遇．（第17题）（第18题）18.如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE △≌△；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH的面积是其中一定成立的是___________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分6分）计算：()125sin30π1-+︒+---．20.（本小题满分6分）解不等式组：31233122x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＜①＞②，并写出它的所有整数解. 21.（本小题满分6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E F 、分别是DA 和BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．数学试卷第5页（共52页）数学试卷第6页（共52页）（第20题）22.（本小题满分8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆 10元/人民俗展览馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23.（本小题满分8分）如图AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP 与O 相交于点D ，C 为O 上的一点，分别连接CB 、CD ，60BCD ∠=︒．（1）求ABD ∠的度数；（2）若6AB =，求PD 的长度．(第23题)24.（本小题满分10分）某学校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图表．校本课程频数频率 A36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计a1（第24题）请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a =___________，b =___________；（2）“D ”对应扇形的圆心角为___________度；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25.（本小题满分10分）如图，直线2y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于点()1,0A ，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移()0t t >个单位长度后得到对应线段CD ，反比例函数ky x=()0x >的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共52页）数学试卷第8页（共52页）（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数ky x=()0x >图象上的一个点，若CMN △是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．(第25题)26.（本小题满分12分）在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数. （2）如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值．（第26题）27.（本小题满分12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过()2,0A 、()4,0B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m >．（1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值. （2）如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值.（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.（第27题）5 / 262018年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选：A ．【考点】算术平方根． 2．【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.故选：D ．【考点】简单几何体的三视图 3．【答案】B【解析】解：37 6007.610=⨯，故选：B ．【考点】科学记数法—表示较大的数． 4．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．【考点】轴对称图形；中心对称图形． 5．【答案】B【解析】解：DF AC ∥，135FAC ∴∠=∠=︒，AF 是BAC ∠的平分线，35BAF FAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6．【答案】C【解析】：A ．错误，不是同类项不能合并；B ．错误，应该是()23624a a =-；C ．正确；D ．错误，应该是()2222a b a ab b +=++；故选：C ．【考点】整式的运算 7．【答案】B【解析】解：解方程321x m -=得：123m x +=，关于x 的方程321x m -=的解为正数，1203m+∴>，解得：12m >-，故选：B ．【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式． 8．【答案】C6【解析】解：()11,A x y 在反比例函数2y x=-图象上，10x <，10y ∴>，对于反比例函数2y x =-，在第二象限，y 随x 的增大而增大，230x x <<，230y y ∴<<，231y y y ∴<<；故选：C ．【考点】反比例函数图象的增减性 9．【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心P 的坐标为()1,2，，故选：C ．【考点】坐标与图形变化—旋转． 10．【答案】B【解析】解：A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4．615，错误；C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1．8倍还多，正确；故选：B ．【考点】折线统计图，中位数． 11．【答案】A【解析】解：连接OD ，如图，扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，AC OC ∴=， 23OD OC ∴==，CD ∴==30CDO ∴∠=︒，60COD ∠=︒，∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积7 / 26260π 61 3 π3602S AOD S COD ⋅⋅⋅=-=扇形-∴阴影部分的面积为6π-A ．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 12．【答案】B 【解析】解：2244222y mx mx m m x =+-=---（）且0m >，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为()2,2-，对称轴是直线2x =．由此可知点()2,0、点()2,1-、顶点()2,2-符合题意．①当该抛物线经过点()1,1-和()3,1-时（如答案图1），这两个点符合题意．将()1,1-代入2442y mx mx m +-=-得到1442m m m -=-+-．解得1m =．此时抛物线解析式为242yx x -=+．由0y =得2420x x +=-．解得120.6x =-≈，22 3.4x =+≈．x ∴轴上的点()1,0、()2,0、()3,0符合题意．则当m=1时，恰好有()1,0、()2,0、()3,0、()1,1-、()3,1-、()2,1-、()2,2-这7个整点符合题意． 1m ∴≤．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（1m =时）答案图2（12m =时） ①当该抛物线经过点()0,0和点()4,0时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点()1,0、()2,0、()3,0也符合题意．将()0,0代入2442y mx mx m +-=-得到00402m =-+-．解得12m =．此时抛物线解析式为22y x x =-．当1x =时，得13121122y =⨯-⨯=-<-．∴点()1,1-符合题意．当3x =时，得y=12×9﹣2×3=﹣32＜﹣1．①点（3，﹣1）符合题意．8综上可知：当12m =时，点()0,0、()1,0、()2,0、()3,0、()4,0、()1,1-、()3,1-、()2,2-、()2,1-都符合题意，共有9个整点符合题意，12m ∴=不符合题；12m ∴>．综合①①可得：当112m <≤时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B ．【考点】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线的位置 13．【答案】()()22m m +-【解析】解：()()2422m m m =+--．故答案为：()()22m m +-．【考点】因式分解—运用公式法． 14．【答案】15 【解析】解：155154÷-=．∴白色棋子有15个；故答案为：15．【考点】概率． 15．【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于108︒，∴每一个外角的度数为18010872︒-︒=︒，∴边数360725=︒÷︒=，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【考点】多边形内角与外角． 16．【答案】6 【解析】解：2=24x x --，去分母得：()224x x -=-228x x -=- 6x =，经检验：6x =是原方程的解．故答案为：6．【考点】解分式方程． 17．【答案】1659 / 26【解析】解：由图象可得：()405y t t =≤≤甲；()()()211291624t t y t t ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩乙；由方程组4916y t y t =⎧⎨=-⎩，解得165t =．故答案为165．【考点】一次函数的应用． 19．【答案】① ② ④【解析】解：90FGH ∠=︒，90BGF CGH ∴∠+∠=︒．又90CGH CHG ∠+∠=︒，BGF CHG ∴∠=∠，故①正确．同理可得DEH CHG ∠=∠．BGF DEH ∴∠=∠．又90B D ∠=∠=︒，FG EH =，BFG DHE ∴△≌△，故②正确．同理可得AFE CHG ≌．AF CH ∴=，易得BFG CGH △∽△．设GH 、EF 为a ，BF FG CG GH ∴=．23BF a∴=．6BF a∴=，6AF AB BF a a ∴=-=-．6CH AF a a∴==-．在Rt CGH △中，222CG CH GH +=，22263a a a ∴+-=（）．解得a =GH ∴=6BF a a∴=-在Rt BFG △中，cos BF BFG FG ∠==，30BFG ∴∠=︒．tan tan30BFG ∴∠=︒10矩形EFGH的面积2FG GH =⨯=⨯= 故答案为：① ② ④．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．19．【答案】解：1025sin 0π1||3-+︒-+--（）．115122=+-+ 6=．【解析】解：1025sin 0π1||3-+︒-+--（）．115122=+-+ 6=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 20．【答案】解：由①，得3231x x -<-．2x ∴<．由②，得431x x >-，1x ∴>-．∴不等式组的解集为12x -<<．【解析】解：由①，得3231x x -<-．2x ∴<．由②，得431x x >-，1x ∴>-．∴不等式组的解集为12x -<<．【考点】解一元一次不等式组． 21.【答案】证明：ABCD 中，AD BC ∴=，AD BC ∥． ADB CBD ∴∠=∠．又AE CF =，AE AD CF BC ∴+=+．ED FB ∴=，又EOD FOB ∠=∠，EOD FOB ∴△≌△，OB OD ∴=．【解析】证明：ABCD 中，AD BC ∴=，AD BC ∥． ADB CBD ∴∠=∠．又AE CF =，AE AD CF BC ∴+=+．11 / 26ED FB ∴=，又EOD FOB ∠=∠，EOD FOB ∴△≌△，OB OD ∴=．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22.【答案】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得150********x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）200015010500-⨯=（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【解析】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得150********x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩ 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）200015010500-⨯=（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【考点】二元一次方程的应用．23.【答案】解：（1）方法一：如图1，连接AD ． BA 是O 直径，90BDA ∴∠=︒．BD BD =，60BAD C ∴∠=∠=︒．90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒．OB OD =，()1180120302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒，即30ABD ∠=︒．（2）如图1，AP 是O 的切线，90BAP ∴∠=︒．在Rt BAD 中，30ABD ∠=︒，116322DA BA ∴==⨯=．BD ∴==在Rt BAP 中，cos AB ABD PB∠=，6cos30PB ∴︒==，BP ∴=PD BP BD ∴=-==【解析】解：（1）方法一：如图1，连接AD ． BA 是O 直径，90BDA ∴∠=︒．BD BD =，60BAD C ∴∠=∠=︒．90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒．OB OD =，()1180120302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒，即30ABD ∠=︒．（2）如图1，AP 是O 的切线，90BAP ∴∠=︒．在Rt BAD 中，30ABD ∠=︒，116322DA BA ∴==⨯=．BD ∴==在Rt BAP 中，cos AB ABD PB∠=，6cos30PB ∴︒==，BP ∴=PD BP BD ∴=-==13 / 26【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．24.【答案】（1）800.2（2）36（3）500（4）A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193=．【解析】解：（1）360.4580a =÷=，16800.20b =÷=，故答案为：80，0.2；（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：88036036÷⨯︒=︒，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2 0000.25500⨯=（人）；（4）列表格如下：A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193=．【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．25．【答案】解：（1）将点()1,0A 代入2y ax =+，得02a =+．2a ∴=-．∴直线的解析式为22y x =-+．将0x =代入上式，得2y =．2b ∴=．（2）由（1）知，2b =，()0,2B ∴，由平移可得：点()2,C t 、()1,2D t +．将点()2,C t 、()1,2D t +分别代入k y x =，得221k t kt ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩42k t =⎧∴⎨=⎩． ∴反比例函数的解析式为4y x=，点()2,2C 、点()1,4D ．如图1，连接BC 、AD ． ()0,2B 、()2,2C ，BC x ∴∥轴，2BC =．()1,0A 、()1,4D ，AD x ∴⊥轴，4AD =．BC AD ∴⊥．1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形．（3）①当90NCM ∠=︒、CM CN =时，如图2，过点C 作直线l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点(),0N m （其中0m >），则ON m =，2CE m =-．90MCN ∠=︒，90MCF NCE ∴∠+∠=︒．NE ⊥直线l 于点E ，90ENC NCE ∴∠+∠=︒．MCF ENC ∴∠=∠；又90MFC NEC ∠=∠=︒，CN CM =，NEC CFM ∴△≌△．15 / 262CF EN ∴==，2FM CE m ==-．224FG CG CF ∴=+=+=．4M x ∴=．将4x =代入4y x=，得1y =． ∴点()4,1M ；②当90NMC ∠=︒、MC MN =时，如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==．90CMN ∠=︒，90CME NMG ∴∠+∠=︒．ME ⊥直线l 于点E ，90ECM CME ∴∠+∠=︒，NMG ECM ∴∠=∠．又90CEM NGM ∠=∠=︒，CM MN =，CEM MGN ∴≌．CE MG ∴=，EM NG =．设CE MG a ==，则M y a =，2M x CF CE a =+=+．∴点()2,M a a +．将点()2,M a a +代入4y a =，得42a a=+．解得11a =-，21a =-．21M x a ∴=+=．∴点)1M +．综合①②可知：点M 的坐标为()4,1或)1+．【解析】解：（1）将点()1,0A 代入2y ax =+，得02a =+．2a ∴=-．∴直线的解析式为22y x =-+．将0x =代入上式，得2y =．2b ∴=．（2）由（1）知，2b =，()0,2B ∴，由平移可得：点()2,C t 、()1,2D t +．将点()2,C t 、()1,2D t +分别代入k y x =，得221k t k t ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩42k t =⎧∴⎨=⎩． ∴反比例函数的解析式为4y x=，点()2,2C 、点()1,4D ．如图1，连接BC 、AD ． ()0,2B 、()2,2C ，BC x ∴∥轴，2BC =．()1,0A 、()1,4D ，AD x ∴⊥轴，4AD =．BC AD ∴⊥．1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形．（3）①当90NCM ∠=︒、CM CN =时，如图2，过点C 作直线l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点(),0N m （其中0m >），则ON m =，2CE m =-．90MCN ∠=︒，90MCF NCE ∴∠+∠=︒．NE ⊥直线l 于点E ，90ENC NCE ∴∠+∠=︒．MCF ENC ∴∠=∠；又90MFC NEC ∠=∠=︒，CN CM =，NEC CFM ∴△≌△．2CF EN ∴==，2FM CE m ==-．17 / 26224FG CG CF ∴=+=+=．4M x ∴=．将4x =代入4y x=，得1y =． ∴点()4,1M ；②当90NMC ∠=︒、MC MN =时，如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==． 90CMN ∠=︒，90CME NMG ∴∠+∠=︒．ME ⊥直线l 于点E ，90ECM CME ∴∠+∠=︒，NMG ECM ∴∠=∠．又90CEM NGM ∠=∠=︒，CM MN =，CEM MGN ∴≌．CE MG ∴=，EM NG =．设CE MG a ==，则M y a =，2M x CF CE a =+=+．∴点()2,M a a +．将点()2,M a a +代入4y a =，得42a a=+．解得11a =-，21a =-．21M x a ∴=+=．∴点)1M +．综合①②可知：点M 的坐标为()4,1或)1+．【考点】反比例函数综合题．26.【答案】解：（1）30ADE ∠=︒．理由如下：AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，ACM ACB ∠=∠，ACM ABC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，120DAE BAC ∴∠=∠=︒，30ADE ∴∠=︒；（2）（1）中的结论成立，证明：120BAC ∠=︒，AB AC =，30B ACB ∴∠=∠=︒．ACM ACB ∠=∠，30B ACM ∴∠=∠=︒．在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△．AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒． AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）AB AC =，6AB =，6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠，ADF ACD ∴△∽△．=AD AF AC AD∴． 2 AD AF AC ∴=⋅，26AD AF ∴=．26AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．19 / 26易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时132AD AB ==． 2233=662AD AF ∴==最短， 39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短．【解析】解：（1）30ADE ∠=︒．理由如下：AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，ACM ACB ∠=∠，ACM ABC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，120DAE BAC ∴∠=∠=︒，30ADE ∴∠=︒；（2）（1）中的结论成立，证明：120BAC ∠=︒，AB AC =，30B ACB ∴∠=∠=︒．ACM ACB ∠=∠，30B ACM ∴∠=∠=︒．在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△．AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒． AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）AB AC =，6AB =，6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠，ADF ACD ∴△∽△．=AD AF AC AD∴． 2 AD AF AC ∴=⋅，26AD AF ∴=．26AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时132AD AB ==． 2233=662AD AF ∴==最短， 39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短．【考点】三角形综合题． 27.【答案】解：（1）将点()2,0A 和点()4,0B 分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x -=+．过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G （如图1所示），则90G ∠=︒．90COA G ∠=∠=︒，CAO BAG ∠=∠，GAB OAC ∴△∽△．4==22BG OC AG OA ∴=． 2BG AG ∴=．在Rt ABG 中，222BG AG AB +=，21 / 26()22222AG AG ∴+=．解得：AG =BG ∴CG AC AG +=+= 在Rt BCG 中，1tan =3BG ACB CG ∠=．（2）如图2，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4,K h ，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()246AK OA HK h h =+=+-=-．在Rt ABK 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．()22226h h ∴+=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设直线CK 的解析式为4y hx =+．将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-． ∴直线CK 的解析式为143y x =-+．设点P 的坐标为(),x y ，则x 是方程21134422x x x +=+--的一个解．将方程整理，得23160x x -=．解得1163x =，20x =（不合题意，舍去）．将1163x =代入143y x =-+，得209y =．∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：CD x ∥轴，4C D y y ∴==．将4y =代入21342y x x -=+，得214342x x -=+．解得10x =，26x =．∴点()6,4D ．根据题意，得21,342P m m m +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),4M m ，． 21342PH m m -∴=+，OH m =，2AH m =-，4MH =． ①当46m <<时，6DM m =-，如图3，OAN HAP △∽△，=ON OA PH AH∴． 22=12342ONm m m ∴--+． 2(4)(2)68=422m m m m ON m m m ---+∴==---． ONQ HMP △∽△，=OQ ON HM HQ∴．23 / 26 =4OQ ON m OQ∴-． 4=4OQ m m OQ -∴-，4OQ m ∴=-． ()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．6AQ DM m ∴==-，又AQ DM ∥，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当6m >时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【解析】解：（1）将点()2,0A 和点()4,0B 分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x -=+．过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G （如图1所示），则90G ∠=︒．90COA G ∠=∠=︒，CAO BAG ∠=∠，GAB OAC ∴△∽△．4==22BG OC AG OA ∴=． 2BG AG ∴=．在Rt ABG 中，222BG AG AB +=， ()22222AG AG ∴+=．解得：AG =BG ∴CG AC AG +=+=在Rt BCG 中，1tan =3BG ACB CG ∠=．（2）如图2，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4,K h ，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()246AK OA HK h h =+=+-=-．在Rt ABK 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．()22226h h ∴+=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设直线CK 的解析式为4y hx =+．将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-． ∴直线CK 的解析式为143y x =-+．设点P 的坐标为(),x y ，则x 是方程21134422x x x +=+--的一个解．将方程整理，得23160x x -=．解得1163x =，20x =（不合题意，舍去）．将1163x =代入143y x =-+，得209y =． ∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫⎪⎝⎭．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：CD x ∥轴，25 / 264C D y y ∴==．将4y =代入21342y x x -=+，得214342x x -=+．解得10x =，26x =．∴点()6,4D ．根据题意，得21,342P m m m +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),4M m ，． 21342PH m m -∴=+，OH m =，2AH m =-，4MH =． ①当46m <<时，6DM m =-，如图3，OAN HAP △∽△，=ON OA PH AH∴． 22=12342ONm m m ∴--+． 2(4)(2)68=422m m m m ON m m m ---+∴==---． ONQ HMP △∽△，=OQ ON HM HQ ∴． =4OQ ON m OQ∴-． 4=4OQ m m OQ -∴-，4OQ m ∴=-．()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．∥，∴==-，又AQ DMAQ DM m6∴四边形ADMQ是平行四边形．m>时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．②当6综上，四边形ADMQ是平行四边形．【考点】二次函数综合题．。

2018济南市中数学中考模拟第一次模拟27题150

九年级学业水平测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.42．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（）A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1074．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a35.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.67.如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（）A．p≤1 B．p＜1 C．p=1 D．p＞18．化简÷的结果是（）A．a2 B． C． D．9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A．45° B．75° C．30° D．60°10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC为正方形C. 弧AB的长度为4πcmD. 扇形OAB的面积是4πcm2第9题图第10题图第11题图11. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B． C． D.12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2= ．14.不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是 . 15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k= ．16.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 .第16题图第17题图第18题图17．如图，点A （1，a ）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B ．动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，则点P 的坐标是．18．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （本小题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20.（本小题满分6分）解方程：=1﹣．21.（本小题满分6分）如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG=DC ，CE=CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．求证：FP=EP ．22. （本小题满分8分）今年3月12日植树节期间，学校欲购进A 、B 两种树苗，若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5颗，需2100元，若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A 、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？23．（本小题满分8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24．（本小题满分10分）习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）当t=4时，求△BMN面积；（3）若MA⊥AB，求t的值．26．（本小题满分12分）在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF ⊥AB ．（1）若四边形ABCD 为正方形．①如图1，请直接写出AE DF = ； ②将△EBF 绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE ，DF ，猜想DF 与AE 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC=mAB ，其它条件都不变，将△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出DF'与AE'的数量关系．27. （本小题满分12分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？。

＜合集试卷3套＞2018届济南市中考数学模拟卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．2．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【答案】C 【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=32262BC AC == ∴∠CAB=45°．∵333B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用． 3．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.4．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC【答案】D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．6．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+500【答案】A【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．7．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A ．4633π-B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π- 【答案】D 【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，先根据B 、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD 的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R ，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S △ABC ﹣S 扇形BOE ，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝3，∴BC ＝12AB ＝3 ∴AC 3＝6，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×23＝63∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2604863633603ππ⨯-=- 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.8．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（）A ．1B 3C ．2D ．3【答案】B 【解析】由折叠的性质可得3DE=EF ，AC=23由三角形面积公式可求EF 的长，即可求△ACE 的面积．【详解】解：∵点F 是AC 的中点，∴AF=CF=12AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，∴3DE=EF ，∴AC=3在Rt △ACD 中，22AC CD -．∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ，∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE ∴3233，∴DE=EF=1，∴S △AEC=12×33 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键． 9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°【答案】B 【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．10．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【答案】B 【解析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知函数22y x x =--，当时，函数值y 随x 的增大而增大．【答案】x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．12．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2；综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.13．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．【答案】1 或 0 15± 【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m＜2 或 m＞2．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：．故答案为1 或 0或12．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ________. 【答案】2a ≥-【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②，解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．15．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．【答案】32- 2 13- 2 【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y 1=32-，y 2=−1312-+=2， y 3=−112+=13-， y 4=−1113-+=32-， …，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，故答案为32-；2；13-；2. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________【答案】1 【解析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=1，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．17．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC一点.△的线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说角平分线，在AM上求一点P，使CP DP明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，+的值最小．连接DF交AM于点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【答案】（1）50（2）36％（3）160【解析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．20．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 【答案】21x +；2. 【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.21．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ．求证：BG=FG ；若AD=DC=2，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AB=3【解析】（1）证明：∵90ABC ∠=，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ，∴△ABC ≌△AFE∴AB=AF ．连接AG ，∵AG=AG,AB=AF ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC∴1122AF AC AE == ∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴323．某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F ）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）1 10.【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AGAD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG ∽△ADC ，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG ∥BC ， ∴EG BF ED DF = ，由（1）知△DFD ∽△DFC ，∴BF DF DF CF= ， ∴EG DF ED CF = ， ∴EG·CF=ED·DF.25．班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.【答案】50 见解析（3）115.2° (4)35【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.26．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE 为矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q【答案】A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．2．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2【答案】B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．5．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．42【答案】B【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D 选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．3B ．2C ．6D ．4【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．8．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，∴-b ＞1，∴一次函数y=−bx+k 的图象过一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜1；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞1；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞1，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1． 9．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．。

山东省济南市长清区2018年中考数学3月模拟试题

7 .山东省济南市长清区2018年中考数学3月模拟试题、选择题（本题共 48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （ 4分）16的算术平方根为（）A. 土 4B. 4C. - 4D. 82 （4分）中国移动数据中心IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模 12.6 万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心.其中126000用科学记数法表示应为6 4 65A. 1.26 X 10 B . 12.6 X 10 C. 0.126 X 10D. 1.26 X 103. （ 4分）从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（6 2 8a +a =a D. - 3a+2a= - a4. （ 4分）如图，直线 mil A 等于（A. 30° B . 35° C . 40oD . 50°C.A. 2a+3b=5abB. (3a 3) 2=6a 6（4分）化简且—护-甜一町等于（）ab ab-a"7 .A. IB. C. - D .-a ba b& （ 4分）某学校组织知识竞赛，共设 20道试题，其中有关中国优秀传统文化 •:试题10道, 实践应用题4道，创新能力题6道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（） AB.丄C.D.5 10 5 29. （ 4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就•其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（M K =3B . Jy~7x=4D. 1 y-7x=410.（ 4分）如图，直径为10的O A 经过点C 和点O,点B 是y 轴右侧O A 优弧上一点，/ OBC=30 ,11. （4 分）如图，在菱形 ABCD 中, AB=6 / DAB=60 , AE 分别交 BC BD 于点 E 、F , CE=2 连接CF ,以下结论：①△ ABF ^A CBF ；②点E 到AB 的距离是2讥：③tan / DCF 吕丄：④△ ABF 的面积为一.一.其中一定成立的有几个（ A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个y-8x=37x-y=4 8x^Z=37x-y=4C. (0,D. (0,12. （4分）如图，Rt△ ABC中/C=9C°，/ BAC=30 , AB=8以2讥为边长的正方形DEFG的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG& A- B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG W^ ABC17. （4分）如图，D, E 分别是△ ABC 的边AB BC 上的点，且 DE// AC, AE 、CD 相交于点 0, 若 S A DOE S A COA =1 : 16,则 S A BDE 与 S ACDE 的比是二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24 分）13.（4分）计算：2 14. （4分）分解因式 a 3 - 6a 2+9a= 15. （4分）某校九年级（1 ）班40名同学中，14岁的有1人, 15岁的有21人, 16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁.16. （4分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m 另边减少了 3m 剩余一块面积为 20m 的矩形空地，则原正方形空地的边长为m .20 m 2* **4 * ** ACB18. (4分)如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A (1 , 2), B (1 , 3), C (3, 1),若反比例函(2a+b ) 2- a (4a+3b ),其中 a=1,2仇20. (6分)(1)如图1，在矩形 ABCD 中，点O 在边AB 上，/ AOC * BOD 求证：AO=OB (2)如图2 ,AB 是OO 的直径，PA 与O O 相切于点 A,OP 与O O 相交于点C,连接CB Z OPA=40 ,21. (6分)如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点 B 的北偏西60°方向上，BC=400m 请你求出这段地铁 AB 的长度.(结果22. ( 8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后•每购买一台，客户每购买一台可获得补贴 500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%则该款空调补贴前的售价为每台多少元？三、解答题(本题共 9小题，共60分)19. (6分)(1)先化简，再求值:'2-x>0(2)解不等式组 5^+1求/ ABC 的度数.图I1.732 )23. (8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：(1)获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中，A, B, C, D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校24. (10分)如图，在平行四边形ABCD中，过B作BEL CD,垂足为点E,连接AE F为AE 上一点，且/ BFE=Z C.(1)求证：△ ABF^A EAD(2 )若AB=4, / BAE=30，求AE 的长.25. (10分)如图，一次函数=kx+b的图象经过A (0, - 2)、B (1 , 0)两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M △ OBM勺面积为2 .(1 )求一次函数和反比例函数的表达式；(2 )求AM的长；(3) P是x轴上一点，当AM L PM时，求出点P的坐标.26. (12分)在正方形ABCD中，动点E, F分别从D, C两点同时出发，以相同的速度在直线DC CB上移动.(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2,当E, F分别在边CD BC的延长线上移动时，连接AE, DF, (1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明) ；连接AC请你直接写出△ ACE为等腰三角形时CE CD的值；(3)如图3,当E, F分别在直线DC CB上移动时，连接AE和DF交于点P,由于点E, F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图•若AD=2试求出线段CP的最大值.£馴图2 图327. (12分)如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A (1 , 0)和点B,与y轴交于点C (0, 3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1 )求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点巳使厶PBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，M N运动到何处时，△ MNB面积最大，试求出最大面积.参考答案与试题解析一、选择题（本题共48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （4分）16的算术平方根为（）A. 土4B. 4C. - 4D. 8【解答】解：16的算术平方根为4.故选：B.2. （4分）中国移动数据中心IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心.其中126000用科学记数法表示应为( )A. 1.26 X 106 B . 12.6 X 104C. 0.126 X 106 D. 1.26 X 105【解答】解：126000用科学记数法表示应为 1.26 X 105,故选：D.3. （4分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形,故选：B.A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【解答】解：如图，•••直线m// n,:丄仁/ 3,•••/ 1=70°,•••/ 3=70°,•••/ 3=Z 2+Z A,Z 2=30°,•••/ A=40°,4（4 分）如图，直线m// n,/ 1=70°,/ 2=30°,则/ A等于（）故选：C.5. （4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.故选：C.C错误•不是同类项不能合并; D正确.故选：D.7. （4分）化简且2二b? 辿二f等于（）ab ab-a2【解答】解：原式C. - - D .-a b=十'+、U-=十'+!=_=「, ab a b ab ab b故选：B.& （4分）某学校组织知识竞赛，共设20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道, 实践应用题4道，创新能力题6道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.5 10 5 2【解答】解：：•共设有20道试题，其中创新能力试题6道，•••小捷选中创新能力试题的概率是—-=,20 10故选：B .9. （4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（fy-8x=3A. 「y-7s=4 ^x-y=3 C. *Y-7K=48x-y7x-y3434【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意,可列方程组: '8x-y=3 y-7x=4故选：C.10. （ 4分）如图，直径为10的O A 经过点C 和点O,点B 是y 轴右侧O A 优弧上一点，/ OBC=30 ,•••/ COD=90 , ••• CD 是O A 的直径, 即 CD=1Q •••/ OBC=30 , •••/ ODC=30 , • OC= CD=5 2 •点C 的坐标为：(0, 5).11. （4 分）如图，在菱形 ABCD 中, AB=6 / DAB=60 , AE 分别交 BC BD 于点 E 、F , CE=2 连接CF ,以下结论：①△ ABF ^A CBF ；②点E 到AB 的距离是2讥：③tan / DCF 千2 :④ △ ABF 的面积为• 二•其中一定成立的有几个（）5) B . ( 0, 5 刁 C. (0,【解答】解：设O A 与A.( 0,D ( 0,•/ EG 丄 AB, • EG=2 二•••点E 到AB 的距离是2 ~ , 故②正确； •/ BE=4, EC=2,• S A BFE ： S A FE (=4 : 2=2: 1 , …S A ABF ： S A FBE =3 : 2 , 3 3 1• △ ABF 的面积为=S A ABE = X — X 6X 25 5 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：•••四边形 ABCD 是菱形， ••• AB=BC =6•••/DAB=60 ,• AB=AD=D B / ABD 玄D故④错误;••• S A DFC=S\ ADB- S A ABF=9 —- 一= ,•/ S A DFC = X 6 x FM=,:• tan / DCF=：==—^故③正确;故其中一定成立的有 3个. 故选：C.12. （4分）如图，Rt A ABC 中/C=90，/ BAC=30 , AB=8以2讥为边长的正方形 DEFG 的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG& A- B 的方向以每秒1个单位-啲速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与A ABC••• FM=的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）CD.••• CH=AC< 二‘：匸一4 一［ 4： —. ㈠二：-:(1 )当 0W t w 2 二时, S=「.“ '_：工_[丁 '=. t 2；2b(2)当2 「时,s=「…「-丄-二.:;。

2018年山东省济南市数学中考试题含答案

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．2【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×102【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°ABC D F【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）A ．a 2＋2a ＝3a 3B ．(－2a 3)2＝4a 5C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2【答案】C7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜－12B ．m ＞－12C ．m ＞12D ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4.394.774.56 4.58 4.65 4.662.352.483.22 3.26 3.213.12【答案】B11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π－923B．6π－93C．12π－923D．9π4 ABC DO(A)AB O【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A ．12≤m ＜1B ．12＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2【答案】B【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意．∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m ＝1时)答案图2(m ＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m ＝12不符合题．∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B ．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝12，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝12x 2－2x ．由y ＝0得12x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m ＝12不符合题．∴选项A 不正确．答案图3(m ＝12时)答案图4(m ＝1时)答案图5(m ＝2时)②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，∴m ＝1符合题．∴选项B 正确．③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6．由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意，∴m ＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________；【答案】(m ＋2)(m －2)14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________；【答案】1515．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________；【答案】617．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．【答案】165．【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙t －1)(1≤t ≤2)t －2)t (2＜t ≤4)；＝4t ＝9(t －2)＝165＝645.∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ．∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°.又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．同理可得∠DEH ＝∠CHG .∴∠BGF ＝∠DEH .又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确．同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH .易得△BFG ∽△CGH .∴BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a .∴AF ＝AB －BF ＝a －6a .∴CH ＝AF ＝a －6a.在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，∴32＋(a －6a )2＝a 2.解得a ＝23.∴GH ＝23.∴BF ＝a －6a ＝ 3.在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝32，∴∠BFG ＝30°.∴tan ∠BFG ＝tan30°＝33.…………………………………故③正确．矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）x ＋1＜2x ＋3①2x ＞3x －12②解：由①，得3x －2x ＜3－1.∴x ＜2.由②，得4x ＞3x －1.∴x ＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D．证明：∵□ABCD 中，∴AD ＝BC ,AD ∥B C.∴∠ADB ＝∠CB D.又∵AE ＝CF ，∴AE ＋AD ＝CF ＋B C.∴ED ＝F B.又∵∠EOD ＝∠FOB ,∴△EOD ≌△FO B.∴OB ＝O D ．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150－x ）人，依题意，得10x ＋20(150－x )2000.10x ＋3000－20x ＝2000.－10x ＝－1000.∴x ＝100.地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人∴150－x ＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相较于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD ，∠BCD ＝60°．(1)求∠ABD 的度数；(2)若AB ＝6，求PD 的长度．【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）．∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°．∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．第23题答案图1第23题答案图2方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°．∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD ＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°．在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°，∴DA ＝12BA ＝12×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32．∴BP ＝43．∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______；（2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a ＝36÷0.45＝80.b ＝16÷80＝0.20.（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（4）列表格如下：A B CAA ,AB ,AC ,A BA ,B B ,BC ,B C A ,C B ,C C ,C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ．(1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图第25题备用图【解析】解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2．∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)．(2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )．将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝k x，得＝k 2＋t ＝k 1＝42．∴反比例函数的解析式为y ＝4x，点C (2，2)、点D (1，4)．分别连接BC 、AD （如答案图1）．∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2．∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4．∴BC ⊥A D ．∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝12×2×4＝4．第25题答案图1(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ．∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°．∴∠MCF ＝∠EN C ．又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ．∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ．∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4．将x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1．∴点M (4，1)．第25题答案图2第25题答案图3②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF ＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2．∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．∴∠NMG ＝∠ECM ．又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )．将点M (2＋a ，a )代入y ＝4x ，得a ＝42＋a．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．∴x M ＝2＋a ＝5＋1．∴点M (5＋1，5－1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．26．（2018济南，26，12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM ＝∠ACB ，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE ＝BD ，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB ＝6，求CF 的最大值．第26题图1第26题图2【解析】解：(1)∠ADE ＝30°．(2)（1）中的结论是否还成立证明：连接AE （如答案图1所示）．∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝30°．又∵∠ACM ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠ACM ＝30°．又∵CE ＝BD ，∴△ABD ≌△ACE .∴AD ＝AE ,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC ＝120°.即∠DAE ＝120°.又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．答案图1答案图2(3)∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6．∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝12AB ＝3．∴AF 最短＝AD 26＝326＝32．∴CF 最长＝AC －AF 最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值；(2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1第27题图2第27题图3【解析】解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得＝4a ＋2x ＋4＝16a ＋4b ＋4＝12＝－3．∴该抛物线的解析式为y ＝12x 2－3x ＋4.将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2．∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4．求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG .在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝255.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝125 5.在Rt△BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4551255＝13.第27题答案图1第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．＝12x －1＝－x ＋4＝103＝2．∴点E （103，23）．∴AE ＝235.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13.求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1.∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．31．∴点F （3，1）．∴AF ＝2，CF ＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°．∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°．又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°，∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°．∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4．∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6．∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．第27题答案图4第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋h 2＝(6－h )2．解得h ＝83．∴点K (4，83)．设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－13．∴直线CK 的解析式为y ＝－13x ＋4．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得4＝12x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．∴点D （6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2m －2．∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQ m －OQ ．∴m －44＝OQ m －OQ．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ．∴AQ ＝DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．H H第27题答案图6第27题答案图7②当m ＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综合①、②可知：四边形ADMQ 是平行四边形．。

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2018济南市长清区九年级第一次模拟考试数学试题本试卷满分为150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2018的相反数是（）A．2018B．－12018C．12018D．－20182．如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（）A．40°B．60°C．140°D．150°21CBA3．下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2－3＝－6 4．将100800用科学记数法表示为A．0.1008×106B．1.008×106C．10.08×104D．1.008×1055．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其主视图为（）A B C D7．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．170，160B．180，160C．170，180D．160，2009．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（） A ．x ＞－2 B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1y 2 10．抛物线 y ＝2(x ＋3)2＋1的顶点坐标是（）A ．（3， 1）B ．（－3，－1）C ．（－3，1）D ．（3，－1）11．如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 沿着直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′ 的坐标是（） A ．(3，3)B ．(2,23)C ．(3，3)D ．(23，4)12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－1．且过点（12，0），有下列结论：①abc ＞0；②a －2b ＋4c ＝0；③25a －10b ＋4c ＝0；④3b ＋2c ＞0；⑤a －bm ≥（am －b ）；其中所有正确的结论有（）个． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上） 13．分解因式：x 2＋xy ＝____________． 14．比较大小：5-12 ________ 12． 15．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球有 _____ 个．16．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝ _____ ．17．如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD ＝160°，则∠BCD 的度数是 _____ ．D三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：tan 60°＋(5－1)0－12；（2）化简：(a ＋3)(a －3)＋a (2－a )20．（本题满分6分，每小题3分）（1）解不等式组：⎩⎨⎧x －3＜14x －4≥x ＋2；（2）解方程：x 2－4x ＋3＝021．（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3．(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．(2)求BC的长．22．（本小题满分8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，长清区某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)将两个统计图补充完整；(3)随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．23．（本小题满分8分）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？24．（本小题满分10分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A 俯角为30°方向的F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B 点，此时测得点F 在点B 俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F 的正上方点C 时（点A 、B 、C 在同一直线上），竖直高度CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值：3≈1.7）25．（本小题满分10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞mx 的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △AB C ．26．（本小题满分12分）已知：正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D 旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE 与AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝7，CE＝3，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝53，求CN的长．图1图2F27．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．备用图九年级数学参考答案一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分）13．x (x ＋y ) 14．＞ 15．6 16．7 17．100 18．－24 19、解：（1）原式＝32……2分＝1－…………3分 (2) 原式＝a 2－6＋2a －a 2………2分,＝2a －6………3分20．（1）解①得：x ＜4………1分解②得：x 2≥………2分所以原不等式组的解集是2≤x ＜4………3分 (2)由x 2－4x ＋3＝0得（x －1）(x －3)＝0………1分∴x －1＝0或x －3＝0………2分 ∴x 1＝1,x 2＝3………3分21．(1)解：∵BC ∥OD ∴∠B ＝∠AOD ………1分∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90。

，………2分22．(1)150………2分; （2）C 跑步人数是60人，图略．………4分 (3)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为4, ………6分所以刚好抽到一男生一女生的概率3264==P ．………8分 23．解：设购买了荔枝x 千克，则购买芒果(30－x )千克．………1分根据题意列方程得：26x ＋22(30－x )＝708，………4分, 解得：x ＝12,30－x ＝18．………7分答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．…8分24．解：∵∠CBF ＝60°, ∠CAF ＝30°，∠CBF ＝∠CAF＋∠BFA∴∠BF A ＝30°……………………3分∴AB ＝BF ， ∵AB ＝800米∴AB ＝BF ＝800米……………………4分 ∵∠BCF ＝90°，∠CBF ＝60°，答：竖直高度CF 约为680米．……………………8分25. (1)∵点A (2,3)在y ＝mx 的图象上∴m ＝6， ∴反比例函数的解析式为：y ＝x6，．．．．．．．．．．．．2分∵B (−3,n )在反比例函数图象上，∴n ＝6÷(－3)＝−2， ∵A (2,3),B (−3,−2)两点在y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 3223解得：⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为：y ＝x ＋1；……4分(2)−3＜x ＜0或x ＞2；……6分(3)以BC 为底，则BC 边上的高AE 为3＋2＝5，∴S △ABC ＝21×2×5＝5．……10分 26．(1)CE ＝AF ；……1分证明：在正方形ABCD ,等腰直角三角形CEF 中,FD ＝DE ,CD ＝CA ,∠ADC ＝∠EDF ＝90∘ ∴∠ADF ＝∠CDE ，∴△ADF ≌△CDE ，∴CE ＝AF ．……4分 (2)∵DE ＝1，AE ＝7，CE ＝3， ∴CE ＝AF ＝3，EF ＝2，……5分∵AE 2＋EF 2＝7＋2＝9,AF 2＝9，即AE 2＋EF 2＝AF 2∴△AEF 为直角三角形，……7分 ∴∠BEF ＝90∘∴∠AED ＝∠AEF ＋DEF ＝90∘＋45∘＝135∘；……8分(3)∵M 是AB 中点，∴MA ＝21AB ＝21AD ， ∵AB ∥CD ，∴21===DC AM OC OA OD OM ，……9分在Rt △DAM 中,DM ＝5222=+AM AD∴DO ＝354，∵OF ＝35，∴DF ＝5，……10分 ∵∠DFN ＝∠DCO ＝45∘，∠FDN ＝∠CDO ，∴△DFN ∽△DCO ，……11分373543535445,=-=-=∴=∴=∴=∴DN CD CN DN DN DO DN DC DF ……12分 27．(1)∵C (0,4)，∴OC ＝4．∵OA ＝OC ＝4OB ，∴OA ＝4，OB ＝1， ∴A (4,0),B (−1,0)，设抛物线解析式：y ＝a (x ＋1)(x −4)，∴4＝−4a ，∴a ＝−1．∴y ＝−x 2＋3x ＋4．……3分 (2)存在． ……4分作PN ⊥x 轴交AC 于N ,求得AC 的解析式为y ＝－x ＋4 ……5分设P （x ，−x 2＋3x ＋4），则N (x ,－x ＋4),得PN ＝（−x 2＋3x ＋4）－(－x ＋4)＝−x 2＋4x ……6分 S △PAC ＝21PN ×4＝2PN ＝2(−x 2＋4x )＝－2(x －2)2＋8……7分 ∴P 点坐标为（2，6）时ΔPAC 面积的最大值，最大面积是8…………8分 (3)Q (0,0),(－4,0),()()0,244,0,244-+． ……12分。