直线与直线的方程(超经典)

课题：直线与直线方程

考纲要求：

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；② 理解直线的倾斜

角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌 握直线方程

的几种形式（点斜式、两点式和一般式）

，了解斜截式与一次函数的关系 •

教材复习

1.倾斜角：一条直线I 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角， 叫做直线的倾斜角， 范

围为0,.斜率：当直线的倾斜角不是 90时，则称其正切值为该直线的斜率，即

k tan ;当直线的倾斜角等于 90时，直线的斜率不存在。

若X i x ，则直线RP 2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为

90 .

3. （课本R 36）直线的方向向量：设 A, B 为直线上的两点，则向量 AB ^与它平行的向量都

称为直线的方向向量.若A

X|,y i ， B x 2, y 2 ，则直线的方向向量为 A B x 2为，『2 y i

直线Ax By C 0的方向向量为 B,A .当x i x 2时，i,k 也为直线的一个方向向量. 4. 直线方程的种形式：

基本知识方法

1. 直线的倾斜角与 斜率的关系：斜率k 是一个实数，当倾斜角 90时，

k tan ，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 90的

直线无斜率.

2. 求直线方程的方法：

2.过两点 R X i ,y i , F 2 x 2, y 2

x i

x 2的直线的斜率公式：k tan

y 2 y i

1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数, 写出直线方程；

2待定系数法：先根据已知条件设出直线方程•再根据已知条件构造关于待定系数的方程（组）求系数，最后代入求出直线方程.

3. 1求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨

论.2在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.

4. 直线方程一般要给出一般式.

典例分析：

考点一直线的倾斜角和斜率

问题1.已知两点A 1,2，B m,3 . 1求直线AB的斜率k和倾斜角;

2求直线AB的方程；3若实数m

，求AB的倾斜角的范围.

问题2. 1 （01河南）已知直线l过点P 0,0且与以点A 2, 2，B 1, 1为

端点的线段相交，求直线I的斜率及倾斜角的范围.2求函数y 舸一1的值域.

3 cos

考点二求直线的方程

I、可题3 .求满足下列条件的直线I的方程：L

1 过两点A 2,3 , B 6,5 ;

2 过A 1,2，且以了 2,3

为方向向量;

3过P 3,2，倾斜角是直线x 4y 3 0的倾斜角的2倍；4过A

5,2，且在x轴，y轴上截距相等；

5在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为

考点三与直线方程有关的最值问题

问题4. 1 （06上海春）直线I过点P 2,1，且分别与x, y轴的正半轴于A,B两点，O 为原点•求厶AOB面积最小值时I的方程，2 PA PB取最小值时I的方程•

6 ；

考点四直线方程的应用

内部有一文物保护区不能占用，经测量，AB 100m，BC 80m，AE 30m，

问题5. 为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪（如图），另外△ EFA

课后作业：

1. （01上海春）若直线x

A.等于0

B.等于一

4

2. （95全国）如右图，直

线

1的倾斜角为，则

C.等于一

D.不存在

2

11,12,13的斜率分别为k1,k2,k3，则

k? C. k3 k? & D. & k3 k?

3.（04合肥模拟）直线I的方向向量为1,2，直线1的倾斜角为，则tan2

6.（ 95上海）下面命题中正确的是：

A. 经过定点P 0 x ）,y 0的直线都可以用方程 y y 0 k x x 0表示.

B. 经过任意两个不同的点 R 为，如，F 2 x 2, y 2的直线都可以用方程

y

x y

一 x x 1 y 2 %表示；C.不经过原点的直线都可以用方程 1表示

a b

D.经过点A 0,b 的直线都可以用方程 y kx b 表示

4 3

3

B.-

C.-

D.-

3

4

4

4. （ 2012西安五校联考）直线 2

I 经过 A 2,1 , B 1,m

( m R )两点, 倾斜角范围是

A. 0,

B. 0,

, 4^2

C. 0,4

D.

那么直线I 的

J

2

5.直线xcos R 的倾斜角范围是

A.

6E U 2,56

B. 0,_

6

C.

D. 6

y 1 X 2 为

7.已知三点A 3,1、B 2,k、C 8,11共线，则k的取值是A. 6 B. 7C. 8 D. 9

8. ( 2013常州模拟)过点P 2,3且在两条坐标轴上的截距相等的直线I的方程是

9.直线xtan5 y 0的倾斜角为-----------------------------

10. 一直线过点A 3,4，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是______________

12.若两点A( 1, 5)，B(3, 2)，直线I的倾斜角是直线AB的一半，求直线I的斜率

13.已知A a,3，B 5, a两点，直线AB的斜率为1,若一直线I过线段AB的中点