2016届广东省深圳市中考模拟考试数学试卷(含答案)
2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题(原卷版)
2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（ ） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数； （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下若以1:1:1:1:1进行考核， 年级的满意度（分数）更高； 若以2:1:1:1:3进行考核， 年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)； （2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长． 的。
2023年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共30分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．（3分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（）米．A．80B．40﹣60C．120﹣60D．120﹣407．（3分）某公司今年1～6月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A．该公司1～6月份利润在逐渐减少B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D．在这六个月中，该公司的利润有增有减8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE＝EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2＝HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF＝FG；③若tan∠DAF＝，则．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共15分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．14．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．（1）求证：∠ACD＝∠ACB；（2）求AD的长．20．（9分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．23．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2023年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂计算公式．2．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠1＝125°，∵∠3是△ABE的外角，∴∠2＝∠3﹣∠E＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，然后设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，AC＝＝＝20（米），∵∠DCE＝30°，设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴AB﹣AF＝AC+CE，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），∴CD的长为（80﹣120）米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．【解答】A．该公司1～4月份的利润率在逐渐减少，4～6月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误，不合题意；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误，不合题意；C．在这6个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则C选项正确，符合题意，D有误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．8．【分析】作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．如图：由作图可知，BD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE，∵AC＝12，∴AD+DC＝2DE+DE＝12，∴DE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．9．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．10．【分析】①把它AH2＝HE•HD化为＝，证明△AHE∽△DHA，推出∠HAE＝∠ADH，再根据正方形的性质得出∠ADH＝45°，再根据AE＝EG和三角形内角和求出∠AEG＝90°，进而得出EG⊥AF；②将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，推出AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，进而证明△FAG≌△MAG（SAS），推出FG＝MG，最后得出BG+DF＝FG；③设正方形的边长为4，BG＝a，根据tan∠DAF＝，求出DF＝FC＝BM＝2，进而得CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，根据勾股定理求出a，进而求出＝．【解答】解：∵AH2＝HE•HD，∴＝，∵∠AHE＝∠DHA，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠GAB＝45°，∴∠GAB+∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB+BG＝FG，∴BG+DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF＝，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2，∴（4﹣a）2+4＝（a+2）2，解得：a＝，即BG＝，GC＝，∴＝，∴③错误．正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，熟练掌握这四个知识点的综合应用，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM是证明△FAG≌△MAG的解题关键．二、填空题（共15分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有4+2+1＝7个球，其中红球有4个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，从而可得m2﹣m＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m＝﹣1，∴2m﹣2m2+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2×（﹣1）+2021＝2+2021＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．15．【分析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，当B、E、F'共线且与AB'垂直时，求BD的长即可．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，作BD⊥AB'于D，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，在△ABD中，BD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，将BE+EF转化为求线段BD是解题的关键．三、解答题（共75分）16．【分析】直接特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6÷15%＝40（人），D的人数为40×40%＝16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）＝35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40＝6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵MN切⊙O于A，∴半径OA⊥MN，∵MN∥BD，∴OA⊥BD，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，∴AD：5＝1：AD，∴AD＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，将A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，），∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为（3，），∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，），∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x ﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；（2）证明△FAB≌△DAC（SAS），推出BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，再证明△EFB 是等边三角形，可得结论；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．利用相似三角形的性质，等高模型解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，＝2S△EFB，∴S平行四边形EFDC∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)
九年级中考数学模拟试卷（满分150分 时间120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.√25等于（ ）A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）3.据推算，全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（ ）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5.如图，下列结论正确的是（ ）A.b －a ＞0B.a+b ＜0C.|a |＞|b |D.ac ＞0（第5题图） （第9题图）6.计算x+1x－1x 的结果是（ ）A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，则线段CD的长为（）A.12B.1 C.43D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8二.填空题。
（共24分）11.因式分解：m2－4= .12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.（第12题图）（第13题图）13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形，则这个正方形的边长为.14.已知m是关于x的方程x2－2x－3=0的一个根，则m2－2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式.（第15题图）（第16题图）16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=34，有以下结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤5，其中正确结论是（填序号）三.解答题。
深圳市中考数学模拟试卷（八）含答案解析
广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×1073．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20° B．40°C．50°D．60°4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．极差是40 B．众数是60 C．平均数是58 D．中位数是587．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣8．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．12．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．13．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．14．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2．18．化简：÷（1﹣）．19．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖 a 0.1二等奖10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=，n=．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．21．4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？22．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．24．数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：7 000 000=7×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20° B．40°C．50°D．60°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．【解答】解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解；A、正方体的俯视图是正方形，故A正确；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、三棱锥的俯视图是三角形，故C错误；D、圆锥的俯视图是圆，故D错误，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．极差是40 B．众数是60 C．平均数是58 D．中位数是58【考点】众数；算术平均数；中位数；极差．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．极差是62﹣52=10，故此选项错误；B．62出现了2次，最多，所以众数为62，故此选项错误；C． =（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；D．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，∵y1＞y2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．8．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．【解答】解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A、sinA=，则csinA=a．故本选项正确；B、cosB=，则cosBc=a．故本选项错误；C、tanA=，则=b．故本选项错误；D、tanB=，则atanB=b．故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．12．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可．【解答】解：如图所示：取出的两个数字都是奇数的概率是： =，故答案为：．【点评】此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图．13．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），∴2=k+1，解得，k=1．则反比例函数解析式为y=，∴当x=2时，y=．故答案是：．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．14．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为20．【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：÷（1﹣）．【考点】分式的混合运算．【分析】先因式分解再约分求解即可．【解答】解：÷（1﹣）=×，=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记因式分解的几种方法．19．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖 a 0.1二等奖10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=5，b=20，n=144．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a 值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．n=0.4×360°=144°，故答案为：5，20，144；（2）列表得：A B C 王李A ﹣AB AC A王A李B BA ﹣BC B王B李C CA CB ﹣C王C李王王A 王B 王C ﹣王李李李A 李B 李C 李王﹣∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，，解得：．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．22．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=12m，即x﹣x=12，解得：x=18+6，故大观楼的高度OP=18+6≈28（米）．答：大观楼的高度约为28米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）确定点G为AC的中点，从而△ADC为等腰三角形，其底边AC=8，底边上的高GD=BC=3，从而面积可求；（2）本问解法有多种，解答中提供了三种不同的解法．基本思路是利用相似三角形、勾股定理求解；（3）对于爱心小组提出的问题，如答图4所示，作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解．【解答】解：（1）【思考】∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DA=DB，∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，∴S△DGC=CG•DG=×4×3=6．（2）【合作交流】如下图所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD．∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，即点G为AH的中点．在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5．在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴，即，解得DH=，∴S△DGH=S△ADH=××DH•AD=××5=．（3）【提出问题】解决“希望”小组提出的问题．如答图4，过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，又∵点D为AB中点，∴DK=BC=3．∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由（2）可知∠MDN=∠B，∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，∴△DKN∽△ACB，∴，即，得KN=．设DM=MN=x，则MK=x﹣．在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：（x﹣）2+32=x2，解得x=，∴S△DMN=MN•DK=××3═．【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、等腰三角形、勾股定理、图形面积计算、解方程等知识点．题干信息量大，篇幅较长，需要认真读题，弄清题意与作答要求．试题以图形旋转为背景，在旋转过程中，重叠图形的形状与面积不断发生变化，需要灵活运用多种知识予以解决，有利于培养同学们的研究与探索精神，激发学习数学的兴趣，是一道好题．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．。
精品解析：2024年广东省深圳市中考数学试题(解析版)
数学学科试卷
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置
上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共 6 页．考试时间 90 分钟，满分 100 分．
3．作答选择题 1-8，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题 9—20，用黑色字迹的
钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答
案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是
B、 m2n m = m3n ，故该选项符合题意； C、 3mn − m 3n ，故该选项不符合题意；
D、 (m −1)2 = m2 − 2m +1 m2 −1，故该选项不符合题意；
故选：B． 4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律， 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、 小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大 寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
∴扇形 EOF 的面积为 90 42 = 4 ， 360
故答案为： 4 ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOCB 为菱形，tan AOC = 4 ，且点 A 落在反比例函数 y = 3 上，
3
x
点 B 落在反比例函数 y = k (k 0) 上，则 k = ________．
2024年广东省深圳市深圳中学共同体中考一模数学试题(解析版)
2023-2024 学年第二学期模拟考试九年级数学试卷1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（）A. 繁B. 荣C. 昌D. 盛【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方形的展开图是解题的关键．根据正方形的展开图找到对立面即可得到答案．【详解】解：正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是“盛”，故选：D．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称；熟练掌握知识点是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ． 该图是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C ．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．3. 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分【答案】C【解析】【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩，本题得以解决．【详解】解：根据题意得：8520%9030%9250%90×+×+×=（分）， ∴布布的最终成绩是90分．故选：C ．4. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l 平行，60BCD ∠=°，50BAC ∠=°，当MAC ∠为（ ）度时，AM BE ∥．A. 15B. 65C. 70D. 115【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据“两直线平行内错角相等”求得ABC ∠的度数，利用三角形内角和定理求得ACB ∠的度数，再利用“两直线平行内错角相等”即可求解．【详解】解：∵AB 、CD 都与地面l 平行，∴AB CD ∥，∴60ABC BCD ∠=∠=°，∵50BAC ∠=°，∴180506070ACB ∠=°−°−°=°，∵AM BE ∥，∴70MAC ACB ∠=∠=°，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. ()326ab ab =C. 232(3)6ab ab ab ⋅−=−D. ()321052ab ab b ÷−=− 【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方等知识．根据同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一解答．【详解】解：A 、33632a a a a ⋅=≠，故本选项不符合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不符合题意； C 、22332(3)66ab ab a b ab ⋅−=−≠−，故本选项不符合题意；D 、()321052ab ab b ÷−=−，故本选项符合题意； 故选：D ．6. 下列命题正确的是( )A. 在圆中，平分弦直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧B. 顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形C. 若C 是线段 AB 的黄金分割点，2AB =，则1AC =−D. 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】【分析】此题考查了菱形的判定、命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、相似图形、中点的四边形的知识，难度不大根据菱形的判定方法、相似图形、中点四边形和黄金分割点判断即可．【详解】解：A 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题，不符合题意；B 、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，原命题是假命题，不符合题意；C 、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，若2AB =，则1AC =−或3AC =−不符合题意；D 、位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，原命题是真命题，符合题意； 故选：D ．7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列出方程组为（ ） A. ()52310y x y x −= +=B. 52310y x y x −= +=C. ()52310y x y x −= +=D. ()52310y x y x −= −=【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有x 人，y 辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设共有x 人，y由题意可得，()52310y x y x −= +=， 故选：A ．8. 某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2），对称轴是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC ，AD ，且2AC AD ==米，CAD ∠的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD 是（ ）A. 4sin70° 米B. 4cos70°米C. 2sin20°米D. 2cos20°米【答案】A的【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据正弦的定义，即可求解．【详解】解：2AC AD == 米，对称轴是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，CAD ∠的度数为140°，CE DE ∴=，1702CAE CAD ∠=∠=°，sin CECAE AC∠=， sin 2sin 70CE AC CAE ∴=⋅∠=⋅°24sin 70CD CE ∴°，故选：A ．9. 已知二次函数 ()20y ax bx c a ++≠图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(50)，，对称轴为直线2x =．对于下列结论：0b >①；②a c b +<；③多项式2ax bx c ++可因式分解为(1)(5)x x +−；④无论 m 为何值时，242am bm a b +≤+．其中正确个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 图象的性质等等：先根据图像的开口方向和对称轴可判断①；由抛物线的对称轴为1222x x x +=可得抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)−，由此可判断②；根据抛物线与x 轴的两个交点坐标可判断③；根据函数的对称轴为2x =可知2x =时y 有最大值，由此可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∵对称轴为直线22b x a=−=， ∴40b a =−>，结论①正确；∵抛物线与x 轴一个交点为()50，，且对称轴为直线2x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0−，即当=1x −时，0y =，∴0a b c −+=，∴a c b +=，结论②错误；∵抛物线2y ax bx c ++与x 轴的两个交点为()1,0−，()50，， ∴多项式2ax bx c ++可因式分解为()()15a x x +−，结论③错误；∵对称轴为直线2x =，且函数开口向下，∴当2x =时，y 有最大值，由2y ax bx c ++得，当2x =时，42y a b c =++，当x m =时，2y am bm c ++，∴无论m 为何值时，242am bm c a b c ++≤++，∴242am bm a b +≤+，结论④正确；综上：正确的有①④．故选：B ．10. 如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，60B ∠=°，动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA −−运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿着边 BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动，设点P 的运动时间为()s x ，BPQ 的面积为y 2cm ，则y 关于x 的函数图象为( )的A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：30°的直角三角形三边比是:2．易得点P 运动的路程为3x cm ，点Q 运动的路程为x cm ．当01x ≤≤时，点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，过点Q 作QE BC ⊥于点E ，求得QE 的长度，然后根据面积公式可得y 与x 关系式；当点P 在线段CD 上时，12x <≤，BQ 边上的高是AB和CD 之间的距离，根据面积公式可得y 与x 之间的关系式；当点Q 在线段AD 上时，23x <≤，作出BQ 边上的高，利用三角形的面积公式可得y 与x 的关系式．然后根据各个函数解析式可得正确选项．【详解】解： 点P 的速度是3cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，运动时间为(s)x ，∴点P 运动的路程为3x cm ，点Q 运动的路程为x cm ．①当01x ≤≤时，点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上．过点Q 作QE BC ⊥于点E ，90BEQ ∴∠=°．60B ∠=° ，30BQE ∴∠=°．12BE x ∴=cm ．QE x ∴cm ．22113(cm )22BPQ S BP QE x ∆∴=⋅=×．2(01)y x x ∴=≤≤． ∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B ；②当12x <≤时，点P 在线段CD 上，点Q 在线段AB 上．过点C 作CF AB ⊥于点F ，则CF 为BPQ 中BQ 边上的高．90BFC ∴∠=°．60ABC ∠=° ，30BCF ∴∠=°．3cm BC = ，3cm 2BF ∴=．CF ∴．211(cm )22BPQ S BQ CF x ∆∴=⋅=．(12)y x x ∴=<≤． ∴此段函数图象为y 随x 的增大而增大的正比例函数图象，故排除A ；③当23x <≤时，点P 在线段AD 上，点Q 在线段AB 上．过点P 作PM AB ⊥于点M ．90M ∴∠=°．四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴∥．60ABC ∠=° ，60MAP ∴∠=°．30APM ∴∠=°．由题意得：(93)cm APx =−． 93cm 2x AM −∴=．PM ∴．211)22BPQ S BQ PM x ∆∴=⋅=．y ∴ ∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象．故选：D ．二．填空题（共5小题）11. 分解因式：244xy xy x −+=____________________【答案】()221x y −【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：244xy xy x −+=()2441x y y −+=()221x y −，故答案为：()221x y −．【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. a 是方程210x x −−=的一个根，则代数式2202422a a −+的值是______．【答案】2022【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．由题意得21a a −=，根据()2220242220242a a a a −+=−−，利用整体思想即可求解．【详解】解：由题意得：210a a −−=∴21a a −= ∴()22202422202422024212022a a a a −+=−−=−×= 故答案为：202213. 如图，在ABC 中，40B ∠=°，50C ∠=°，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE ∠=___________．【答案】25°##25度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线DF 是线段AB AE 为DAC ∠的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC ∠的平分线，∴AD BD DAE CAE =∠=∠，， ∴40B BAD ∠=∠=°， ∴80ADC B BAD ∠=∠+∠=°，∵50C ∠=°，∴180805050DAC ∠=°−°−°=°， ∴1252DAE CAE DAC ∠=∠=∠=°， 故答案为：25°．14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，反比例函数()0,0k y k x x =≠>的图象经过点C ，交AB 于点D ，若2sin 3B =，6OCD S =△，则k 值为___________．【答案】【解析】【分析】过点C 作CE OA ⊥于点E ，根据菱形性质，得2sin sin 3CE AOC B OC ∠==∠= ，设2CE a =，则3OC OA a ==，再表示出点C 的坐标，根据26212菱形OCD OABC S S ==×= 列方程即可求出a 的值及k 的值．【详解】解：过点C 作CE OA ⊥于点E ，四边形OABC 为菱形，,OC OA AOC B ∴=∠=∠，2sin sin 3CE AOC B OC ∴∠==∠=， 设2CE a =，则3OC OA a ==，在Rt OEC △中，OE =，,2)C a ∴26212菱形OCD OABC S S ==×= ，又3212菱形OABC S OA CE a a =×=×= ，0a > ，a ∴，C，k =的故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、三角函数等知识，关键是辅助线的作法．15. 如图，矩形ABCD 的长BC =，将矩形ABCD 对折，折痕为PQ ，展开后，再将C ∠ 折到DFE ∠的位置，使点 C 刚好落在线段AQ 的中点 F 处，则折痕DE =___________．【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．过点F 作GH BC ⊥于H ，交AD 于G ，不妨设CQDQ a ==，可求得AQ ，AD ，DG ，FG ，FH 的值，证明DGF FHE △∽△，从而求得EF ，进而求得CE 和BE 的值，从而求得结果．【详解】解：如图，设DQCQ a ==，则22DF CD DQ a ===， 四边形ABCD 是矩形，90∴∠=∠=°C ADC ，BC AD =，F 是AQ 的中点，24AQ DF a ∴==，AD BC ∴===== ∴1a =∴1DQCQ ==，2DF CD ==，4AQ =， 过点F 作GH BC ⊥于H ，交AD 于G ，90GHC ∴∠=°，∴四边形CDGH 是矩形，2GH CD ∴==，GH CD ∥，AFG AQD ∴△∽△， ∴12AG FG AF AD DQ AQ ===，12AG AD ∴==，1122FG DQ ==， 13222FH GH FG ∴=−=−=， 90DGF FHE ∠=∠=° ，90HFE HEF ∴∠+∠=°，、90DFE C ∠=∠=° ，90DFG HFE ∴∠+∠=°，DFG HEF ∴∠=∠，DGF FHE ∴△∽△， ∴DG DF FH EF=，∴2EF=，EF ∴，CE EF ∴==，DE ∴===． 三．解答题（共7题，共55分）16 计算：4cos30°﹣2|+）0+（﹣13）﹣2． 【答案】8． .【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】4cos30°﹣2|++（﹣13）-2=214(211()3−+−+=219−++−+=8．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17. 先化简：231(1)224x x x −−÷++，再从1−，0中选取适合的数字求这个代数式的值． 【答案】21x +，当0x =时，值为2 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件，把0x =代入计算即可． 【详解】解；231(1)224x x x −−÷++()()()1123222x x x x x +−+−÷++ ()()()221211x x x x x +−⋅++− 21x =+， ∵分式有意义，∴1x ≠±且2x ≠−， ∴当0x =时，原式2201=+； 18. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min ），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下： a ．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x （min ） 频数（人） 百分比6070x ≤<14 14% 7080x ≤<40 m 8090x ≤< 3535% 90x ≥n 11% b ．每天在校体育锻炼时间在8090x ≤<这一组的是：80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m =______，n =______；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：min ），对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是______．【答案】（1）40%，11（2）460人（3）86（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m 即可；用组别6070x ≤<的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n 的值即可；（2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案； （3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，114%35%11%40%m =−−−=，1414%100÷=人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴10011%11n =×=，故答案为：40%，11；【小问2详解】解：()100011%35%460×+=人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；【小问3详解】解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为85min 86min 、， ∵要使25%的学生得到表扬，∴8586p <≤，∴p 的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图，在ABC 中，AB BC =，AB 为O 的直径，AC 与O 相交于点 D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O 于点F ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若1BE =，2BF =，求【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得OD BC 即可得到结论；（2）如图，过点O 作OH BF ⊥于点H ，则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=°，构建矩形ODEH ，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：OA OD = ，BAC ODA ∴∠=∠，AB BC = ，BAC ACB ∴∠=∠，ODA ACB ∴∠=∠，OD BC ∴ ．DE BC ⊥ ，DE OD ∴⊥，OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；【小问2详解】解：如图，过点O 作OH BF ⊥于点H ，则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=°，∴四边形ODEH 是矩形，OD EH ∴=，OH DE =，OH BF ⊥ ，2BF =,112BH FH BF ∴===， 2OD EH BH BE ∴==+=，24AB OD ∴==，OH ==DE OH ∴==2BD ∴=，AD ∴【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（2）利用勾股定理和垂径定理求长度．20. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A 、B 两种材料生产吉祥物．已知使用B 材料的吉祥物比A 材料每个贵50元，用3000元购买用A 材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍．（1）求售卖一个A 材料、一个B 材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A 、B 两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A 材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B 材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B 材料的吉祥物？【答案】（1）购买一个A 材料的吉祥物需50元，购买一个B 材料的吉祥物需100元（2）该学校此次最多可购买10个B 材料的吉祥物【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设使用A 材料生产的吉祥物的单价为x 元/个，则使用B 材料生产的吉祥物的单价为(50)x +元/个，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购买用A 材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出使用A 材料生产的吉祥物的单价，再将其代入(50)x +中，即可求出使用B 材料生产的吉祥物的单价；（2）设该学校此次购买m 个使用B 材料生产的吉祥物，则购买()50m −个使用A 材料生产的吉祥物，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3000元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1详解】解：设购买一个A 材料的吉祥物需x 元，则购买一个B 材料的吉祥物需()50x +元， 依题意，得：30001500450x x =×+， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，∴50100x ，答：购买一个A 材料的吉祥物需50元，购买一个B 材料的吉祥物需100元；【小问2详解】设该学校此次购买m 个B 材料的吉祥物，则购买()50m −个A 材料的吉祥物，依题意，得：()()5090%50100120%3000m m ×−+×+≤，解得：10m ≤．∴m 的最大值为10，答：该学校此次最多可购买10个B 材料的吉祥物．21. 【项目式学习】【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型，菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．【项目素材】素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O 有一喷水管OA ，从A 点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x 轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A (喷水口)在y 轴上，x 轴上的点D 为水柱的最外落水点．素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间．素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．【项目任务】任务一：丁小组测量得喷头的高OA =23米，喷水口中心点O 到水柱的最外落水点D 水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF 的顶部F 处，木杆高3EF =米，距离喷水口4OE =米，求出水柱所在抛物线的函数解析式．任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p 米时，不会被水淋到，求 p 的取值范围． 45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？(直接写出答案，精确到0.1米)．【答案】任务一：2152643y x x =−++；任务二：1 6.5p <<；任务三：8.4米． 【解析】 【分析】任务一：运用待定系数法求解即可；任务二：求出当 1.75y =时x 的值，则p 的取值在这两根之间；（3）设这个到薄膜最近的点是G ，薄膜交x 轴于点P ，过点G 作GQ 垂直薄膜于点Q ，则10cm 0.1GQ m ==， 又过点G 作薄膜的平行线交x 轴于M ，过点M 作MN 垂直薄膜于点N ，则0.1MN GQ m ==，则直线GM 与直线y x =−平行，则MP =，直线GM 的解析式是：y x b =−+，联立方程组得到关于x 的一元二次方程，利用Δ0=求出b 的值，从而求出OM ，继而求出OP ，从而得解． 【详解】解：任务一：由题意得抛物线过点203A，，()80D ，，()43F ，， 设抛物线的解析式为2y ax bx c ++， 将点203A ，，()80D ，，()43F ，代入得：2364801643c a b c a b c = ++= ++=， 解得：165423a b c =− = =， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为2152643y x x =−++；； 任务二：当 1.75y =时，2152 1.75643x x −++= 解得121 6.5x x ==， ∴ p 的取值范围是：1 6.5p <<；任务三：∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，∴薄膜所在的直线与直线y x =−平行，如下图所示：设这个到薄膜最近的点是G ，薄膜交x 轴于点P ，过点G 作GQ 垂直薄膜于点Q ，则10cm 0.1GQ m ==， 又过点G 作薄膜的平行线交x 轴于M ，过点M 作MN 垂直薄膜于点N ，则0.1MNGQ m ==，则直线GM 与直线y x =−平行．又∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，即45MPN ∠=°，∴MN NP =，MP =， 设直线GM 的解析式是：y x b =−+， 直线GM 的解析式与抛物线解析式联立得：2152643y x x y x b =−++ =−+∵这个到薄膜最近的点是G ， ∴方程2152643x x x b −++=−+，即有20192643x x b −+=−两个相等得实数根， ∴2912Δ40463b =−−××−=， 解得：79396b =， ∴直线GM 的解析式是：79396y x =−+， 令793096y x =−=+， 解得： 79396x =∴793096M，，793m 96OM =，∴793968.4m OP OM MP =+=≈， 答：求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是8.4米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数与几何综合等知识，利用数形结合思想解题是关键．22. 【综合与实践】【问题背景】在四边形ABCD 中，E 是CD 边上一点，延长BC 至点F 使得CF CE =，连接DF ，延长BE 交DF 于点G ．【特例感知】（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形时．①求证：BCE DCF ≌；②当G 是DF 中点时，F ∠=__________度； 【深入探究】（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，2AB =，当G 为DF 的中点时，求CE 的长；【拓展提升】（3）如图3，若四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =，点H 在BE 的延长线上且满足5BE EH =，当EFH 是直角三角形时，请直接写出CE 的长．【答案】（1）①见解析；②67.5；（2）2；（3）411，43或2． 【解析】【分析】（1）①运用正方形的性质和SAS 即可证明； ②连接BD ，则1452CBD ABC ∠=∠=°，运用全等三角形的性质和三角形的内角和推导90BGF ∠=°，从而得出BG 垂直平分DF ，继而求出CBE ∠，从而得解；（2）点G 作GM BC ∥交CD 于M ，设GM x =，则2CE CF x ==，12ME x =−，证明MGE CBE ∽得到MG ME CB CE=，从而列出方程求解即可； （3）说明90FEH ∠<°，从而分当90H ∠=°时和当90EFH ∠=°时两种情况，运用相似三角形对应边成比例列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC DC =，90BCE DCF ∠=∠=°．又∵CE=CF ，∴()SAS BCE DCF ≌．②连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴1452CBD ABC ∠=∠=°， 由①得：BCE DCF ≌，∴BEC F ∠=∠，又∴90CBE F CBE BEC ∠+∠=∠+∠=° ∴()18090BGFCBE F ∠=°−∠+∠=°， 又∵G 是DF 中点，∴BG 垂直平分DF ，∴BD BF =，∴BG 平分CBD ∠，122.52CBE CBD ∠=∠=°， ∴9067.5F CBE ∠=°−∠=°，故答案为：67.5；（2）过点G 作GM BC ∥交CD 于M ，∵DG FG =，∴1DM CM ==，12MG CF =． 设GM x =，则2CE CF x ==，12ME x =−．∵GM BC ∥，∴MGE CBE ∠=∠，GME BCE ∠=∠．∴MGE CBE ∽． ∴MG ME CB CE=．即1222x x x −=，解得11x =−，21x −(舍去)．∴CE=2−．（3）CE 的长为411，43或2． 理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =∴3AB CD ==，4AD BC ==，∴CE BC <，BEC CBE ∠>∠，∴45BEC ∠>°，又∵CE CF =，∴45FEC CFE ∠=∠=°，∴18090FEH FEC BEC ∠=°−∠−∠<°，当90H ∠=°时，如下图所示：设CE CF a ==，则BE ，4BF BC CF a =+=+， 又∵5BE EH =，∴65BH BE ==， ∵90H BCE ∠=∠=°，FBH EBC ∠=∠，∴BFH BEC △∽△， ∴BF BH BE BC == 解得：2a =或43，即2CE =或43当90EFH ∠=°时，过点H 作HN BC ⊥于M ，如下图所示：则CE HN ∥，∴BCE BNH △∽△ ∴56BCCE BE BN NH BH ===，即456CE BN NH ==， ∴245BN =，45CN BN BC =−=，65NH CE =，∵45CFE ∠=°，90EFH ∠=°，∴45HFN ∠=°，FN HN =， ∴6455CN CF FN CE CE =+=+=， ∴411CE =， 综上所述：CE 的长为411，43或2． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形存在性问题等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题是解题的关键．。
精编2019级深圳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)(Word版)
广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．62．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP =S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP =OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP =S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO =S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO =S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
2023广东省深圳中学共同体中考一模数学试题及答案
2022—2023学年度第二学期模拟考试初三年级数学试卷一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）A. ﹣2B. 3C. 0D. ﹣32. 已知点(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，则a b -的值为（ ）A 5- B. 5 C. 3 D. 3-3. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）AB.C. D.4. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD Y 菱形，那么这个条件可以是（ ）A. AB AC =B. AC BD =C. AC BD ⊥D.AB AC⊥5. 因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5110⨯ B. 63.5110⨯ C. 73.5110⨯ D.70.35110⨯..是6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当0.25I <时，880R < B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C. 当1000R >时，0.22I > D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<8 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比ab的值是（ ）A.12B.23C.34D.459. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝10，用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE 的周长是( ).A. 8B. C.D. 1010. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，作CD AB ⊥于点D ，以AB 为边作矩形ABEF ，使得AF AD =，延长CD ，交EF 于点G ，作AH AC ⊥交EF 于点H ，作HN AH ⊥分别交DG ，BE 于点M 、N ，若HM MN =，1FH =，则边BD 的长为（ ）A.12B.C.D.二、填空题11. 因式分解：x 2y ﹣y =_____．12. 一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为______．13. 紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交O 于点C ．若30mm AB =，5mm CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为______mm ．14. 如图，在直角坐标系中点()0,4A ，()3,4B ，将ABO 向右平移，某一时刻，反比例函数()0ky k x=≠图像恰好经过点A 和OB 的中点，则k 的值为______．15. 如图，点E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，已知45DEF ∠=︒，EF 分别交边AC ，CD 于点G ，F，且满足AG DF ⋅=EG 的长为______．三、解答题16. 计算：()020236cos45-+-︒+．17. 先化简，再求值：2210511293x x x x --⎛⎫⎛⎫--÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中3x =．18. 某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在7080x ≤<这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：的平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m 853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m =______；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数26y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x (2)-1-012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；m =______，=a ______，b =______；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数()228y x =--+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式()22628x x m x +-++>--+的解集为______．20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，APB ∠是点P 对线段AB 的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点(A ，(2,B ，(C ，则原点O 对三角形ABC 的视角为______；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O ，半径为2画圆1O ，以原点O ，半径为4画圆2O ，证明：圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45︒的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为5x =-，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．22. 【探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角ABC 中，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，则有下列命题：①BDO BCA ∽△△；②EDA ECO ∽△△；③BDO EDA ∽△△；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，若2OB =，求AE 的值；【拓展应用】（3）在等腰ABC 中，AB AC a ==，BC b =，()2a b a <<，点D ，O 分别为射线BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，当ADO △为等腰三角形时，请直接写出OB的长（用a，b表示）．2022—2023学年度第二学期模拟考试初三年级数学试卷一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）A. ﹣2 B. 3C. 0D. ﹣3【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|－3|＝3，所以绝对值最小的是0．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键．2. 已知点(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，则a b -的值为（ ）A. 5- B. 5C. 3D. 3-【答案】C 【解析】【分析】根据关于原点对称两点横纵坐标都互为相反数，可得出a 、b 的值，即可计算a b -的值．【详解】∵(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，∴4a =，1b =，∴413a b -=-=．故选：C【点睛】本题考查中心对称，理解关于原点对称两点的关系是解题的关键．3. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）的的A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．故选：B ．【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD Y 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A. AB AC =B. AC BD =C. AC BD ⊥D.AB AC⊥【答案】C 【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，即可得四边形ABCD 是菱形．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法．5. 因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5110⨯ B. 63.5110⨯ C. 73.5110⨯ D.70.35110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：63.35151000001=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°【答案】D【解析】【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF ∥MN （已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D ．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当0.25I <时，880R <B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C. 当1000R >时，0.22I > D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【解析】【分析】设I 与R 的函数关系式是()0U I R R =>，利用待定系数法求出()2200I R R =>，然后求出当1000R =时， 2200.221000I ==，再由2200>，得到I 随R 增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．【详解】解：设I 与R 的函数关系式是()0U I R R=>，∵该图象经过点()8800.25P ，，∴()0.250880U R =>，∴220U =，∴I 与R 的函数关系式是()2200I R R =>，故B 不符合题意；当1000R =时， 2200.221000I ==，∵2200>，∴I 随R 增大而减小，∴当0.25I <时，880R >，当1000R >时，0.22I <，当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故A 、C 不符合题意，D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．8. 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比a b的值是（ ）A. 12 B. 23 C. 34 D. 45【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到2ab 的值，然后根据（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab 即可求得（a ＋b ）的值；根据小正方形的面积为（b −a ）2＝1即可求得b -a =1，进而联立方程组求得a 与b 的值，则可求出答案．【详解】解：∵大正方形的面积是41，设边长为c ，∴c 2＝41，∴a 2＋b 2＝c 2＝41，∵四个直角三角形的面积是41−1＝40，又∵一个直角三角形的面积是12ab ，∴2ab ＝40，∴（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab ＝c 2＋2ab ＝41＋40＝41＋40＝81，∴a ＋b ＝9．∵小正方形的面积为（b −a ）2＝1，b ＞a ，∴b -a =1，联立91a b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：45a b =⎧⎨=⎩∴45a b =．故答案为：D ．【点睛】本题考查了勾股定理、解二元一次方程组以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab ，还要注意图形的面积和a ，b 之间的关系．9. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝10，用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE 的周长是( )A. 8B. C. D. 10【答案】D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD 平分∠CAB ，根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠B=45°，由尺规作图可知，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 又，∠ACB=90°，∴DE=DC ，又∠B=45°，∴DE=BE ，∴△BDE 的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，故选D ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题关键．10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，作CD AB ⊥于点D ，以AB 为边作矩形ABEF ，使得AF AD =，延长CD ，交EF 于点G ，作AH AC ⊥交EF 于点H ，作HN AH ⊥分别交DG ，BE 于点M 、N ，若HM MN =，1FH =，则边BD 的长为（ ）A. 12B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】依据条件可判定(ASA)ADC AFH ≅ ，即可得到1CD FH ==，AC AN =，易证四边形AFGD 是矩形，四边形BEGD 是矩形，则AB FE = ，AD FG =，GE BD =，CG BE ∥，又HM MN =，则HG GE =，设HG GE x ==，则1FG x AD =+=，BD GE x ==，112AB AD DB x x x =+=++=+，再证ACB ADC ∽△△，得AC AB AD AC=，则()()2112AC AD AB x x =⋅=++，在Rt AFH 中，由勾股定理，得()2222211AH AF FH x =+=++，因为AC AH =，所以()()()2211211x x x ++=++，即21x x +=，解之求出x 值，即可求解．【详解】解：CD AB ⊥ ，90F ∠=︒，90ADC F ∴∠=∠=︒，AH AC ⊥ ，90DAF ∠=︒，90FAH DAH DAC DAH ∴∠+∠=∠+∠=︒，FAH DAC ∴∠=∠．在ADC △和AFH 中，ADC F AD AFDAC FAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADC AFN ∴ ≌，1CD FH ∴==，AC AH =．∵矩形ABEF ，CD AB ⊥，∴四边形AFGD 是矩形，四边形BEGD 是矩形，∴AB FE = ，AD FG =，GE BD =，CG BE ∴∥，又∵HM MN =，HG GE ∴=，设HG GE x ==，则1FG x AD =+=，BD GE x ==，112AB AD DB x x x =+=++=+，∵CD AB ⊥，∴90ADC ∠=︒∵90ACB ∠=︒，∴ACB ADC∠=∠∵CAB DAC∠=∠∴ACB ADC∽△△∴AC AB AD AC=，∴2AC AD AB =⋅，∴()()2112AC AD AB x x =⋅=++，在Rt AFH 中，由勾股定理，得()2222211AH AF FH x =+=++，∵AC AH=∴()()()2211211x x x ++=++，化简整理，得21x x +=．解得：x =x =，∴BD =故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，解一元二次方程，本题属四边形综合题目，熟练掌握相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质是解题的关键．二、填空题11. 因式分解：x 2y ﹣y =_____．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式=y （x 2﹣1）=y （x +1）（x ﹣1），故答案为y （x +1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12. 一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为______．【答案】35【解析】【分析】先求出总的球数，再根据概率公式进行计算即可．【详解】解：在一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，共5个球，随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是35．故答案为：35．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．13. 紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交O 于点C ．若30mm AB =，5mm CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为______mm ．【答案】25【解析】【分析】根据题意，得到()5mm OD r =-，115mm,=mm 2BD AB OB r ==，利用勾股定理计算即可．【详解】∵30mm AB =，5mm CD =，半径r ，l AB ⊥，∴()5mm OD r =-，115mm,=mm 2BD AB OB r ==，根据勾股定理，得()2225+15r r -=，解得()25mm r =，故答案为：25．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．14. 如图，在直角坐标系中点()0,4A ，()3,4B ，将ABO 向右平移，某一时刻，反比例函数()0k y k x=≠的图像恰好经过点A 和OB 的中点，则k 的值为______．【答案】6【解析】【分析】先作出平移后的图形，设ABO 平移距离为a ，如下图，分别表示出点C 、F 坐标，利用k 的几何意义即可求解．【详解】设ABO 平移距离为a ，CDE 为平移后的图形，则()()()4034C a E a D a +，、，、，又∵点F 是DE 中点∴322F a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C 、F 在()0k y k x=≠图像上，根据k 的几何意义∴3422a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得32a =∴46k a ==故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数中k 的几何意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．15. 如图，点E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，已知45DEF ∠=︒，EF 分别交边AC ，CD于点G ，F ，且满足AG DF ⋅=EG 的长为______．【解析】【分析】先判定A 、E 、G 、D 四点共圆，从而得出EGD 是等腰直角三角形，则ED =，再证明ADG EFD ∽，得出AG DG ED DF=，即DG ED AG DF ⋅=⋅= ，把EG DG =，ED =代入即可求出EG 的长．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴90BAD ADF ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，∵45DEF ∠=︒，∴DEG CAD ∠=∠，∴A 、E 、G 、D 四点共圆，如图，∴1801809090DGE EAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵45DEF ∠=︒，∴45DEG EDG ∠=∠=︒，∴EG DG =，ED =，∴90DGF ∠=︒，∴90GFD GDF ∠+∠=︒，∵90ADG GDF ADC ∠+∠=∠=︒，∴ADG GFD ∠=∠，∵45DEG GAD ∠=∠=︒，∴ADG EFD ∽，∴AGDGED DF =，即DG ED AG DF ⋅=⋅=，∵EG DG =，ED =，∴EG =∴ED =，【点睛】本题考查正方形的性质，四点共圆，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，得出A 、E 、G 、D 四点共圆是解题的关键．三、解答题16. 计算：()020236cos45-+-︒+．【答案】1．【解析】【分析】先计算乘方和开方，并求绝对值和把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式16=1=+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、特殊的三角函数值和求绝对值运算是解题的关键．17. 先化简，再求值：2210511293x x x x --⎛⎫⎛⎫--÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中3x =．【答案】43x +，【解析】【分析】先化简括号，再算乘除，最后计算加减，再代值求解即可.【详解】解：原式=22211193x x x x x -+--÷--=2(1)31(3)(3)1x x x x x ---⨯-+-=113x x --+=43x +当3x =-时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的计算，正确的计算能力是解决问题的关键.18. 某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在7080x ≤<这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m 853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m =______；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？【答案】（1）78 （2）甲，甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；（3）该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人【解析】【分析】（1）根据甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数进行求解即可；（2）根据各统计量进行分析解答即可；（3）根据样本估计总体，用该校九年级总人数乘以抽取学生中优秀人数的占比即可求解．【小问1详解】解：由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即7878782m +==，、故答案为：78【小问2详解】甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高【小问3详解】由题意得：960054100⨯=（人），答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人．【点睛】此题考查了频数分布直方图、平均数、中位数、众数、样本估计总体等知识，读懂题意，准确求解是解题的关键．19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数26y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x (2)-1-012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；m =______，=a ______，b =______；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数()228y x =--+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式()22628x x m x +-++>--+的解集为______．【答案】（1）2-，3，4 （2）见解析 （3）0x <或4x >【解析】【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m ，然后得到完整解析式，即可求解；（2）根据表格所给数据描点、连线即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，利用数形结合思想求解．【小问1详解】解：由表格可知，点()3,1在该函数图象上，∴将点()3,1代入函数解析式可得：13236m =+-⨯++，解得：2m =-，∴原函数的解析式为：|26|2y x x =+-+-；当1x =时，3y =；当4x =时，4y =；∴2m =-，3a =，4b =，故答案为：2-，3，4；小问2详解】解：通过列表—描点—连线的方法作图，如图所示；【小问3详解】解：要求不等式()22628x x m x +-++>--+的解集，实际上求出函数|26|y x x m =+-++的图象位于函数()228y x =--+图象上方的自变量的范围，∴由图象可知，当0x <或4x >时，满足条件，故答案为：0x <或4x >．【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题的关键．20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对（2）乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元【解析】【分析】(1)设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为(x +9)元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程求解即可；【(2)设乙灯笼每对涨价x 元，一天通过乙灯笼获得利润为y 元，首先利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；再由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．【小问1详解】解：设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为(x +9)元/对根据题意得：312042009x x =+ 解得26x =经检验：26x =是原方程的解，且符合题意故x +9=26+9=35答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对【小问2详解】解：设乙灯笼每对涨价x 元，一天通过乙灯笼获得利润为y 元根据题意得：y =(50+x -35)(98-2x )=-2x 2+68x +14702<0a =-∴函数y 有最大值，该二次函数的对称轴所在直线为()681722x =-=⨯-物价部门规定其销售单价不高于每对65元5065x ∴+≤ 15x ∴≤<17x 时，y 随x 的增大而增大∴当x =15时，y 有最大值，最大值为：221568151470=2040-⨯+⨯+50+15=65答：乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元【点睛】本题考查了分式方程和二次函数的应用，由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值．21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，APB ∠是点P 对线段AB 的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点(A ，(2,B ，(C ，则原点O 对三角形ABC 的视角为______；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O ，半径为2画圆1O ，以原点O ，半径为4画圆2O ，证明：圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45︒的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为5x =-，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．【答案】（1）30︒；（2）证明见解析；（3）(15,2P -或(25,2P ---．【解析】【分析】（1）延长BA 交x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，可得AB y ∥轴，CE =3OE =，进而得到BD =，2OD =，再由锐角三家函数可得60,30BOD COE ∠=︒∠=︒，即可求解；（2）过圆2O 上任一点P 作圆1O 两条切线交圆1O 于A ，B ，连接,OA OB ，OP ，则有OA PA ⊥，OB PB ⊥，根据锐角三家函数可得30OPA ∠=︒，30OPB ∠=︒，从而得到60APB ∠=︒，即可求证；（3）分三种情况：当在直线AB 与直线CD 之间时，视角是APD ∠，此时以()4,0E -为圆心，EA 半径画圆，交直线于3P ，6P ；当在直线AB 上方时，视角是BPD ∠，此时以()2,2A -为圆心，AB 半径画圆，交直线于1P ，5P ；当在直线CD 下方时，视角是APC ∠，此时以()22D ,--为圆心，DC 半径画圆，交直线于2P ，4P ，即可求解．【详解】解：（1）延长BA 交x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，∵点(A，(2,B，(C ，∴AB y ∥轴，CE =3OE =，∴AB x ⊥轴，∴BD =，2OD =，∴tan BD BOD OD ∠==，tan CE COE OE ∠==，∴60,30BOD COE ∠=︒∠=︒，∴30BOC BOD COE ∠=∠-∠=︒，即原点O 对三角形ABC 的视角为30︒过答案为：30︒（2）证明：如图，过圆2O 上任一点P 作圆1O 的两条切线交圆1O 于A ，B ，连接,OA OB ，OP ，则有OA PA ⊥，OB PB ⊥，的在Rt PAO △中，2OA =，4OP =，∴1sin 2OA OPA OP ∠==，∴30OPA ∠=︒，同理可求得：30OPB ∠=︒，∴60APB ∠=︒，即圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是60︒，∴圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值．（3）当在直线AB 与直线CD 之间时，视角是APD ∠，此时以()4,0E -为圆心，EA 半径画圆，交直线于3P ，6P ，∵3345DP B DP A ∠>∠=︒，6645AP C DP C ∠>∠=︒，不符合视角的定义，3P ，6P 舍去．同理，当在直线AB 上方时，视角是BPD ∠，此时以()2,2A -为圆心，AB 半径画圆，交直线于1P ，5P ，5P 不满足；过点1P 作1PMD A ⊥交DA 延长线于点M ，则114,523AP PM ==-=，∴AM ==，∴(15,2P -当在直线CD 下方时，视角是APC ∠，此时以()22D ,--为圆心，DC 半径画圆，交直线于2P ，4P ，4P 不满足；同理得：(25,2P --；综上所述，直线上满足条件的位置坐标(15,2P -或(25,2P --．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理是解题的关键．22. 探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角ABC 中，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，则有下列命题：①BDO BCA ∽△△；②EDA ECO ∽△△；③BDO EDA ∽△△；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，若2OB =，求AE 的值；【拓展应用】（3）在等腰ABC 中，AB AC a ==，BC b =，()2a b a <<，点D ，O 分别为射线BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，当ADO △为等腰三角形时，请直接写出OB 的长（用a ，b 表示）．【。
2023年广东省深圳市福田区深大附中创新中学中考二模数学试卷(解析版)
初三模拟考试（二）数学试卷说明：1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时问90分钟，满分100分．2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记．3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）4．考试结束，请将答题卡上交．第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2023−的倒数是（ ）A. 2023−B. 2023C. 12023D. 12023− 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023−的倒数是 故选：D ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．2. 某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．3. 已知一组数据2，3，5，x，533，则x的值是（）A. 3B. 5C. 2D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数是正确判断的关键．4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）A. 7× D. 721.510×2.15102.1510× B. 90.12510× C. 8【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ×，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数21500000用科学记数法表示为72.1510×．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．5. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. ()2121a a +=+C. 326a a a ×=D. ()3236ab a b = 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，进行计算即可得到答案．【详解】解：A. 235a a a +≠，故本选项错误，不符合题意；B.()2122a a +=+，故本选项错误，不符合题意；C.325a a a ×=，故本选项错误，不符合题意；D.()3236ab a b =，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，熟练掌握合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，是解题的关键．6. 不等式组54131622x x x x +<− ≤− 的解集是（ ） A. 3x ≥B. 2x <或3x ≥C. 2x <D. 23x <≤【答案】D【解析】【分析】分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论． 的【详解】解：由541x x +<−，得：2x >； 由31622x x ≤−，得：3x ≤； ∴23x <≤；故选D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．7. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若245∠=°，则1∠的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】B【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【详解】解：如图，作EF AB ∥，∵AB CD ，∴∥∥EF AB CD ，∴245,1AEF FEC ∠=∠=°∠=∠，∵90AEC ∠=°，∴1904545FEC ∠=∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出245,1AEF FEC ∠=∠=°∠=∠． 8. 如图，四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=°，4AB =，扇形BEF 的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 83π−B. 83π−C. 2π−D. 2π−【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABG DBH ≅ ，得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积，进而求出即可．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=°，∴60A ∠=°，1260∠=∠=°，∴DAB 是等边三角形，∵4AB =，∴ABD △的高为∵扇形BEF 的半径为4，圆心角为60°，∴4560∠+∠=°，35∠+∠=°，∴3=4∠∠，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在ABG 和DBH △中，234A AB DB ∠=∠ = ∠=∠，∴()ABG DBH ASA ≅ ，∴四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积，∴图中阴影部分的面积是：260418436023ABD EBFS S ππ××−=−××− 扇形． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于ABD △的面积是解题关键．9. 10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P 、X 、Y 是小正方形的顶点，Q 是边XY 一点．若线段PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQ QY的值为（ ） A. 12 B. 23 C. 25 D. 35【答案】B【解析】【分析】首先设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5，解方程即可求得QY 的长，即可解决问题．【详解】解：设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5， 解得x ＝35， ∴XQ ＝1﹣35＝25， ∴225335XQ QY ==， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，过ABD △的内心I 作IE BD ⊥于点E ．若10BD =，4CD =，则BE 的长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】 【分析】过点I 作,IG AB IF AC ⊥⊥，垂足分别为G ，F ，可得,AG AF BG BE ==，DE DF =，设,AG AF a DE DF b ====，10BE BG b ==−，再由AB AC =，即可求解．【详解】如图，过点I 作,IG AB IF AC ⊥⊥，垂足分别为G ，F ，∵点I 为ABD △的内心，∴以IE 为半径的圆I 是ABD △∴,AG AFBG BE ==，DE DF =， 设,AGAF a DE DF b ====， ∵10BD =，∴10BE BG b ==−，∴10,4AB AG BG a b AC AD DC a b =+=+−=+=++，∵AB AC =，∴104a b a b +−=++，解得：3b =，∴107BE b =−=．故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，切线长定理，熟练掌握三角形的内心的性质，切线长定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知2269x y −=，3x y +=，则x y −=___． 【答案】23【解析】【分析】把已知条件利用平方差公式分解因式，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵x 2﹣y 2＝69，x +y ＝3，∴x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝3（x ﹣y ）＝69， 解得：x ﹣y ＝23．故答案为：23．【点睛】此题考查对平方差公式的灵活应用能力，分解因式是关键．12. 抽样调查是一种用样本估计总体的很好的统计方法．小明的家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量．小明运用所学习的统计知识进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机排捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出240条鱼，其中有记号的鱼有15条，这样小明就帮爸爸估算出了鱼塘中鱼的数量．那么小明估计鱼塘中的鱼大约有 ___条．【答案】1600【解析】【分析】设鱼塘中的鱼有x 条，则15100240x=，由此能估计鱼塘中鱼的条数． 【详解】解：设鱼塘中的鱼有x 条，则15100240x=， 解得1600x =．经检验：符合题意故答案为：1600．【点睛】本题考查收集数据的方法的应用，解题的关键是认真审题，建立等式．13. 如图，已知60BAC ∠=°，AD 是角平分线且10AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF 周长为________．【答案】5+【解析】【分析】知道60BAC ∠=°和AD 是角平分线，就可以求出30DAE ∠=°，AD 的垂直平分线交AC 于点F 可以得到AF =FD ，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE ，得到DEF C DE EF AF AE DE =++=+△．【详解】解： AD 的垂直平分线交AC 于点F ，∴ DF AF =（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴DEF C DE EF AF AE DE =++=+△∵60BAC ∠=°，AD 是角平分线 ∴30DAE ∠=°∵10AD =∴5DE =，AE =∴5DEF C =+△【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a ＝4，b ＝2，则矩形ABCD 的面积是______．【答案】16【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，利用a 、b 、x 表示矩形的面积，再用a 、b 、x 表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于a 、b 、x 的关系式，解出x ，即可求出矩形面积．【详解】解：设小正方形的边长为x ，∴矩形的长为()a x + ，宽为()b x + ，由图1可得：()()211122222a xb x ax bx x ++=×+×+， 整理得：20x ax bx ab ++−=，4a = ，2b =，2680x x ∴+−=，268x x ∴+=，∴矩形的面积为()()()()242688816a x b x x x x x ++=++=++=+= ．故答案为：16．【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键． 15. 如图，菱形ABCD 中，2AB =，DE BC ⊥于点E ，F 为CD 的中点，连接AE ，AF ，EF ．若90AFE ∠=°，则AEF △的外接圆半径为_____．【解析】【分析】延长EF 交AD 的延长线于G ，由菱形的性质得出2,ADCD AB AD BC ===∥，证明()DFG CFE ASA ≌ ，得出,DG CE GF EF ==，由线段垂直平分线的性质得出AE AG =，设CE DG x ==，则2AE AG x ==+，由直角三角形斜边上的中线性质得出1,12DE AG GF EF CD ⊥===，得到22EG EF ==，由勾股定理得22222DE AE AD EG DG =−=−，解方程得到1DG =−，进而求出AE 即可得到，AEF △的外接圆的半径【详解】解：延长EF 交AD 的延长线于G ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴2,ADCD AB AD BC ===∥， ∴GDF C ∠=∠， ∵F 是CD 的中点， ∴CF DF =， 又∵DFG CFE ∠=∠， ∴()DFG CFE ASA ≌ ，∴,DG CEGF EF ==， ∵90AFE ∠=°， ∴AF EF ⊥， ∴AE AG =，设CE DG x ==，则2AE AG x ==+， ∵,AG BC DE BC ⊥∥，F 是CD 的中点，∴1,12DE AG GF EF CD ⊥===， ∴22EG EF ==，在Rt ADE △和Rt GDE 中，由勾股定理得22222DE AE AD EG DG =−=−，即()2222222x x +−=−，解得1x =，（负值舍去），∴1DG =−，∴1AE AG AD DG ==++， ∵90AFE ∠=°，∴AE 是AEF △的外接圆的直径，∴AEF △，【点睛】此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识，本题综合性强，有一定的难度三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 101()(3)3π−−−−【答案】112【解析】【分析】先利用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识进行化简，然后再进行计算．101()(3)3π−−−+−(3)1=−− 3312=++−+＝112− 【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．17. 先化简，在求值：2211121x x x x x x −−+÷ +++ ，再从101−、、三个数中选择一个你认为合适数作为x 的的值代入求值． 【答案】11x x +−；当0x =时，原式1=−． 【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式()()()22111111x x x x x x x +−+ =−⋅++−()21111x x x +⋅+−11x x +=− 要使分式有意义，x 不能取1和-1，∴当0x =时，原式01101+==−− 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解题时需注意分式的分母不为0．18. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）共有______名学生参加竞赛；成绩为“B 等级”的学生人数有______名； （2）在扇形统计图中，m 的值为______；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A 等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率． 【答案】（1）20，5 （2）40 （3）23【解析】【分析】（1）利用样本容量=频数÷所占百分比计算即可，利用和为20计算度数即可． （2）利用样本容量=频数÷所占百分比变式计算即可．（3）画树状图计算即可． 【小问1详解】根据题意，得样本容量315%20n =÷=（名）； 成绩为“B 等级”的学生人数有：203485−−−=（名）， 故答案为：20，5． 【小问2详解】∵82040%%m ÷==， ∴40m =， 故答案为：40．小问3详解】设男生为12,B B ，女生为1G ，画树状图如下：一共有6种等可能性，有女生1G 的有4种等可能性， 所以出女生被选中的概率4263=． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本的计算，画树状图计算概率，熟练掌握统计图的意义，画树状图计算概率是解题的关键．19. 某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？ 【答案】（1）每台A 型3500元，每台B 型1200元；（2）5台． 【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数 =9400”列出二元一次方程组，解之可得，【（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a - 1）台，根据“（a -1）台A 型 电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【详解】解：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据题意，得：25900229400x y x y +=+= ， 解得：35001200x y ==， 答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元； （2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a ﹣1）台， 根据题意，得：3500（a ﹣1）+1200a ≤20000， 解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．【点睛】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式与二元一次方程组的应用．20. 阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线一个结论．如图1，已知AD 是ABC 的角平分线，可得：AB BDAC CD=，小亮的证明过程（部分）如下： 证明：过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ， ∵CE AB ∥，∴,E BAE B BCE ∠=∠∠=∠． ∴ABD ECD ∽△△． ∴AB BD CE CD=． ……（1）请按照上面小亮的证明思路．写出该证明的剩余部分； （2）如图2，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，已知35BD BC =，则AB AC 的值为______．的（3）如图3，在矩形ABCD 中，点E 是CD 上一点，已知3,4,1AB AD DE ===，连接BE ，AF平分BAD ∠与BE 交于点F ，则BF 的长为______． 【答案】（1）见解析 （2）32（3【解析】【分析】（1）过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，先证明ABD ECD ∽△△，得到AB BDCE CD=，接着上述思路，再证明CA CE =，即可得到结论； （2）AD 是ABC 的角平分线，由（1）可得AB BD AC CD =，由35BD BC =得到32BD CD =，即可得到答案； （3）延长BE 交AD 的延长线于点G ，先证明GDE GAB △∽△，则DG DEAG AB=，求得2DG =，得6AG =，在Rt ABG △中，由勾股定理可得BG =，再根据（1）的结论进一步即可得到答案．【小问1详解】证明：过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ， ∵CE AB ∥，∴,E BAE B BCE ∠=∠∠=∠． ∴ABD ECD ∽△△． ∴AB BD CE CD=． ∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠． ∴E CAD ∠=∠， ∴CA CE =， ∴AB BD AC CD=； 【小问2详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线， 由（1）可得AB BDAC CD=， ∵35BD BC =， ∴32BD CD =，∴32AB BD AC CD ==； 【小问3详解】解：延长BE 交AD 的延长线于点G ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD ∥．∴,GDE GAB DEG ABG ∠=∠∠=∠． ∴GDE GAB △∽△，∴DG DE AG AB=， ∴143DGDG =+． ∴2DG =．∴426AG AD DG =+=+=， 在Rt ABG △中，90BAG ∠=°，∴BG∵AF平分BAG ∠，∴3162BF AB FG AG ===， ∴13BF BG =，∴13BF =× 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21. 请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：2230x x −−<． 解：设2230x x −−=，解得：11x =−，23x =，则抛物线2=23y x x −−与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0．画出二次函数2=23y x x −−的大致图象（如图所示）． 由图象可知：当13x −<<时函数图象位于x 轴下方， 此时0y <，即2230x x −−<．所以一元二次不等式2230x x −−<的解集为：13x −<<．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号） ①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想． （2）用类似的方法解一元二次不等式：220x x −+>．（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数()()13y x x =−−−的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：①自变量x 的取值范围是___________；x 与y 的几组对应值如表，其中m =___________．x … 4 3− 2−1− 0 1 2 3 4 …y … 5 03− m 3− 0 1 0 3− …②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整． ③结合函数图象，解决下列问题： 解不等式：()()3130x x −−−−≤≤【答案】（1）①，③ （2）02x <<（3）①全体实数；4−；②见解析；③32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据转化思想和数形结合思想解答，即可； （2）依照例题，先求得220x x −+=的解，再画出22yx x =−+的草图，观察图象即可求解；（3）①当=1x −时，代入数据求解即可；②描点，连线，即可画出函数图象；③观察图象即可求解． 【小问1详解】故答案为：①，③ 【小问2详解】 解：220x x −+>，设220x x −+=，解得：10x =，22x =，则抛物线22yx x =−+与x 轴的交点坐标为()0,0和()2,0．画出二次函数22yx x =−+的大致图象（如图所示）．由图象可知：当02x <<时函数图象位于x 轴上方，此时0y >，即220x x −+>．所以一元二次不等式220x x −+>的解集为：02x <<； 【小问3详解】解：①自变量x 的取值范围是全体实数；当=1x −时，()()()()1311134y x x =−−−=−−−−−=−，即4m =− 列表；x… 4−3−2−1− 0 1 2 3 4 … y…53− 4− 3− 013−…故答案为：全体实数；4−；②描点，连线，函数()()13y x x =−−−图象如图：③由图象可知；由图象可知：当32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤时函数()()13y x x =−−−的图象位于3−与0之间，此时30y −≤≤，即()()3130x x −−−−≤≤．一元二次不等式()()3130x x −−−−≤≤的解集为：32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤． 故答案为：32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次不等式的解法，数形结合的思想方法，本题是阅读型题目，理解题干中的解题的思想方法并熟练运用是解题的关键．22. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，E ∠是ABC 中A ∠的遥望角，若A α∠=，请用含α的代数式表示E ∠．（2）如图2，四边形ABCD 内接于 ,O AD BD= ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证BEC ∠是ABC 中BAC ∠的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结,AE AF ，若AC 是O 的直径．求AED ∠的度数．【答案】（1）12α；（2）见解析；（3）45° 【解析】 【分析】（1）根据遥望角的定义得到12EBC BAC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）延长BC 到点T ，根据圆内接四边形的性质得到180FDC FBC ∠+∠=°，得到ABF FBC ∠=∠，根据圆周角定理得到ACD BFD ∠=∠，进而得到ACD DCT ∠=∠，根据遥望角的定义证明结论； （3）连接CF ，根据遥望角的定义得到2BAC BEC ，进而证明BEC FAD ∠=∠，根据FDE FDA ∆≅∆得到DE DA =，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）E ∠ 是ABC ∆中A ∠的遥望角，12EBC BAC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 11()22E ECD EBD ACD ABC A ∴∠=∠−∠=∠−∠=∠， 12E α∴∠=； （2）如图2，延长BC 到点T ，四边形FBCD 内接于O ，180FDC FBC ∴∠+∠=°，180FDE FDC ∠+∠=° ，FDE FBC ∴∠=∠，DF 平分ADE ∠，ADF FDE ∴∠=∠，ADF ABF ∠=∠ ，ABF FBC ∴∠=∠，BE ∴是ABC ∠的平分线，AD BD=， ACD BFD ∴∠=∠，180BFD BCD ∠+∠=° ，180DCT BCD ∠+∠=°，DCT BFD ∴∠=∠，ACD DCT ∴∠=∠，CE ∴是ABC ∆的外角平分线，BEC ∴∠是ABC ∆中BAC ∠遥望角；（3）如图3，连接CF ，BEC ∠ 是ABC ∆中BAC ∠2BAC BEC ∴∠=∠，BFC BAC ∠=∠ ，2BFC BEC ∴∠=∠，BFC BEC FCE ∠=∠+∠ ，BEC FCE ∴∠=∠，FCE FAD ∠=∠ ，BEC FAD ∴∠=∠，FDE FDA ∠=∠ ，FD FD =，在FDE ∆和FDA ∆中，FDE FDAFED FAD DF DF∠=∠ ∠=∠ = ，()FDE FDA AAS ∴∆≅∆，的DE DA∴=，∴∠=∠，AED DAE的直径，是OACADC∴∠=°，90∴∠+∠=°，AED DAE90∴∠=∠=°．45AED DAE【点睛】本题考查的是圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．第24页/共24页。
2024年广东深圳罗湖中学中考数学考前模拟卷(6月)含参考答案
深圳市2023—2024学年初三年级中考模拟考试数学说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2.全卷共6页。
考试时间90分钟，满分100分。
3.作答选择题1-10,选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。
写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．2-的相反数是（）A．2-B．12C．12-D．22．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（）A．B．C．D．3．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为()A．9.37×10-6B．937×104C．9.37×106D．9.37×1074．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是755．把不等式组133xx-<⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．下列各式中运算不正确的是（）A ．235ab ab ab +=B ．23ab ab ab -=-C ．236ab ab ab⋅=D ．2233ab ab ÷=7．在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．128．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km 的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了30min 后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍，设志愿者骑车的速度为km/h x ．根据题意，下列方程正确的是（）A ．1111302x x+=B ．1111302x x-=C ．11110.52x x+=D ．11110.52x x-=9．如图，为测量观光塔AB 的高度，冬冬在坡度i ＝5：12的斜坡CD 的D 点测得塔顶A 的仰角为52°，斜坡CD 长为26米，C 到塔底B 的水平距离为9米．图中点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则观光塔AB 的高度约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，co s 52°≈0.62，tan52°≈1.28）A ．10.5米B ．16.1米C ．20.7米D ．32.2米10．如图，在菱形ABCD 中，2A B ∠=∠，2AB =，点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上运动，且满足AE CF =，则DF CE +的最小值为（）．A ．4B．C．D ．6第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．若()223a =-，则=a ．12．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点．若AB AD DC ==，64BAD ∠=︒，则C ∠的度数为．13．如图，PB 是O 的切线，切点为B ，连接OP 交O 于点C ，AB 是O 的直径，连接AC ，若30A ∠=︒，2OA =，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，E 为正(第9题)图(第10题)图方形对角线的交点，反比例函数()0ky xx=>的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是．15．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点B，点C重合），连接AE，将ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，若ECF BAE∠=∠，53ECBE=，则AEBE=．三、解答题(本题共7小题，共55分)16．(本题5分)计算：()020181923 3.142cos30π-+--+--︒；17．(本题7分)先化简，再求值：229232393x x xx x x+---÷--，其中33x.=-18．(本题7分)某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：()7580E x≤<，()8085D x≤<，()8590C x≤<，()9095B x<≤，()95100A x≤≤五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)本次抽取测试的学生有人，m=；(2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为；(3)根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有______人；(第12题)图(第13题)图(第14题)图(第15题)图19．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AD BC ∥，以CD 为直径的O 与BC 边交于点E ，与对角线BD 交于点F ，连接DE CF ，．(1)请判断四边形ABED 的形状，并说明理由．(2)若3230AD DF BF ABD ==∠=︒，，，求O 的半径．20．(本题8分)为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买4个测温枪和2桶消毒液共需400元；若购买2个测温枪和4桶消毒液共需320元．(1)求测温枪和消毒液的单价；(2)学校计划购买这两种物资共80件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的14，请设计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由．21．(本题10分)【项目式学习】问题背景：小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．任务一：高度测算(1)小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A 点测泉口B 的俯角为15°；当第一次大喊时，泉水从泉口B 竖直向上涌至最高点C ，在A 点测C 点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高AD 为1.5米．求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC 的值．（仅．结果保留整数）（参考数据：sin 750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan 75 3.7︒≈）任务二：初建模型(2)泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h （m ）与响度x （分贝）之间恰好满足正比例函数关系．根据任务1的结果和以上数据，得到h 关于x 的函数关系式为_____________．任务三：数据分析(3)为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：时间t （秒）0 1.5 1.752 2.25 2.5响度x （分贝）36496481100为了更直观地体现响度x 与时间t 之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x 关于t 的函数关系式．任务四：推理计算(4)据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间为_________．22．(本题10分)【问题发现】（1）如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；【拓展研究】（2）在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；【结论运用】（3）在（1）（2）的条件下，若ABC 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．2024深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBCDBCCDDA二、填空题三、解答题 16．原式(13212=−+−+−……………………………………………………2 分1321=−+−分1= ………………………………………………………5 分17．原式=22923932-3x x xx x x +−−⋅−− ………………………………………………………1 分 =22993x x x x +−−− ………………………………………………………2 分 =()()()()()2+39+33+33x x x x x x x +−−−………………………………………………………3 分=()()93+33x x x −− ………………………………………………………4 分 =33x −+． ………………………………………………………5 分当3x=时，原式=…………………………………………………7 分18 ．(1) 40 ， 20 . ……………………………………………………2 分 (2)……………………………………………………3 分(3) 1700 . ……………………………………………………7 分19.（1）解：四边形ABED 是矩形，理由如下： …………………………………………1 分 ∵CD 是圆的直径，∴90CED ∠=°， ………………………………………………………2 分 ∴1809090BED∠=°−°=°， ∵AD BC ∥，∴180ABC A ∠+∠=°， ∵90A ∠=°， ………………………………………………………3 分 ∴90ABC ∠=°， ∴四边形ABED 是矩形； ………………………………………………………4 分 （2）解：∵9030A ABD ∠=°∠=°，，∴2236BD AD ==×=， ………………………………………………………5 分 ∵2DF BF =，∴42BF DF ==，， ………………………………………………………6 分 ∵四边形ABED 是矩形，∴30FDE ABD ∠=∠=°， ∴30FCE FDE ∠=∠=°， ∵CD 是圆的直径，∴90CFD ∠=°， ∴90BFC ∠=°， ∴CF = ………………………………………………………7 分∴CD ==∴O ………………………………………………………8 分20.（1）设测温枪每个x 元，消毒液每桶y 元， …………………………………………1 分根据题意，得4240024320.x y x y +=+=，①② ………………………………………………………2 分 解得：8040.x y = = ，………………………………………………………3 分 答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元．…………………………………………………4 分 （2）设购买测温枪m 个，则购买消毒液(80)m −桶，根据题意，得：1(80)4m m ≥−．设学校购买两种物资共需w 元，则()804080403200w m m m +−+．……………………………………………………6 分 ∵400>，∴w 随m 的增大而增大．∴当16m =时，w 取得最小值，此时80801664m −=−=．……………………………7 分 此时401632003840w =×+=．∴最省钱的购买方案为：购买测温枪16个，消毒液64桶．最少费用为3840元．……8 分 21.解：(1) 法一：如图1，过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意得，15BAE ∠=°，75CAE ∠=°，∴90CAB ∠=°，15C ∠=°，75ABC ∠=°， ∵ 1.5ADBE ==，∴tan 1.5tan 75 5.55AE BE ABC =⋅∠=×°≈………………………………………………1 分∴tan 5.55tan 7520.54CEAE CAE =⋅∠≈×°≈，…………………………………………2 分 ∴()20.54 1.522m BC CE BE =+≈+≈．…………………………………………………3 分 法二：如图1，过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意得，15BAE ∠=°，75CAE ∠=°， ∴90CAB ∠=°，15C ∠=°，75ABC ∠=°，……………………………………………1 分∵ 1.5AD BE ==，∴ 1.55.77cos 75AB=≈，………………………………2 分 ∴ 5.7722cos cos 75AB BCABC ==≈∠． ………………………………………………………3 分(2) 13h x =． ………………………………………………………5 分 (3)如图2，由图象可知，x 与t 大致满足二次函数关系 设2x at bt =+，把 1.5t =，36x =；2t =，64x =代入得2.25 1.5364264a b a b +=+= ，解得160a b = = ， 经检验，表中其他数据均满足216x t =，………………………………………………7 分………………………………………………………8 分(4) 1t =………………………………………………………10 分22. （1）CE =； ………………………………………………………2 分（2）CE =， ………………………………………………………3 分 理由为：∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=°， ∴BC =， ………………………………………………………4 分∵四边形BDEF 是正方形，∴BE =，45FBE ∠=°，∴BC BEAB BF==45CBE ABF ABE ∠=∠=°−∠，∴CBE ABF △∽△， ………………………………………………………5 分∴CE BC AF AB==，∴CE =； ………………………………………………………6 分（3）满足条件的线段AF 值为2或2．…………………………………10 分 （两个答案，写一个给2分）。
广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)
2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则k 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣7C ．5D ．73．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，连接AC ，若AC ＝6，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．30C ．D ．4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ＝3时，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝7B ．（x +2）2＝5C ．（x +1）2＝4D ．（x +1）2＝25．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（ ）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ ．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ ．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：D．2．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（ ）A．﹣5B．﹣7C．5D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．30C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（ ）A．（x+2）2＝7B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝2【解答】解：x2+2x＝3，两边同时加1，得：x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4．故选：C ．5．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A ．0.46B ．0.50C ．0.55D ．0.61【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B ．6．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm ，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．【解答】解：过点C 作CD ⊥AM 交AM 于点D ，交BN 于点E ，∵BE ∥AD ，∴，∵AC ＝50cm ，∴BC ＝30cm ．故选：C ．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：由题意得∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，设OB＝x m，则OD＝（5﹣x）m，∴，∴x＝3，即OB＝3m，故选：D．8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.49【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，6.49（1+x）2＝7.27，故选：A．9．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠COD＝90°，又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，即，∴，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ 2：5 ．【解答】解：∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．故答案为：2：5．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 4 m．【解答】解：设该树的高度为x m，依题意得：x：2＝6：3，解得：x＝4．答：该树的高度为4m．故答案为：4．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后．将“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 3 ．【解答】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设OD＝a，则a≠0，∵CA∥y轴，∴CD⊥OB，∴AO＝AB＝2，∴OD＝BD＝2a，由翻折的性质得：OC＝OB＝2a，AC＝AB＝2，在Rt△OCD中，OD＝a，OC＝2a，由勾股定理得：CD＝＝，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数y＝k/x的图象上，∴k＝＝√3a2，∴AD＝CD﹣AC＝，在Rt△OAD中，AD＝，OD＝a，OA＝2，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，∴，解得：a＝，或a＝0（不合题意，舍去），∴k＝＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ 3 ．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥BM于点N，连接DM．∴∠BMC＝∠BND＝90°，∴CM∥DN．∵BE＝3DE，∴BM＝3MN．∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝6．∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝3．∴BM＝＝＝＝3．∴MN＝．∴BN＝4．∵∠ADC＝90°，∴DM＝AC＝3．∴DN＝＝．∴BD＝＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为，故答案为：．（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 y＝ ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 2 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝6，所以y＝，则y与x之间的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．（2）（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，∵a+1＞a，∴b＞c．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 （100+10x） 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： AO＝CO ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ 4 m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 45° ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 10 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）【解答】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点B′，则BB′⊥AB′，∴AB′＝BB′＝4，∴AB＝＝4，故答案为：4；（2）由图形可知△ACD是等腰直角三角形，则∠ADC＝45°，故答案为：45°；（3）解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4，NP＝BG＝2，∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝8﹣4∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，根据题意得：∵NPQM为矩形，∴PQ∥MN，∴∠IHA＝∠MNA＝45°，又∵∠MAN＝90°，∴IH＝2AB＝8，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，∴PQ＝HI﹣IQ﹣PH＝8﹣4，∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．（4）如图4，过点A作AA′⊥x轴于点A′，由勾股定理可得OA′＝AA′＝，∴A（，），∴反比例函数的解析式为y＝；设直线AB与MN的交点为P，则BP＝2，过点P作PP′⊥x轴于点P′，则OP＝OA+AB＝BP＝4，∴PP′＝OP′＝4，∴P（4，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+8；令＝﹣x+8，解得x＝4±，∴M（4﹣，4+），N（4+，4﹣，∴MN＝＝，∵10＜＜11，∴b＝MN的最大整数值为10．故答案为：10．22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．。
广东省深圳市罗湖区2022年(3月份)中考数学模拟试题(含答案与解析)
6.若关于 的方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是（）
A. ≥-1且 ≠0
B. ≤-1且 ≠0
C ＞-1
D. ﹤-1且 ≠0
7.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
【详解】解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②∵ ，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
故②不正确；
③由对称知，当x=3时，函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，
故③不正确；
④∵当x=-1时，函数值小于0，即a-b+c＜0，
又∵b=-2a，
∴a+2a+c＜0，
A. - =20B. - =20C. - = D. =
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】由题意可得，
- = ，
故选：C．
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A.﹣2B.2C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】解：|-2|=2，
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
广东省深圳市2017年中考数学真题试卷(含答案)
2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．−12D ．122．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，哪个不可以得到 l 1//l 2 ？（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180∘第5题图 第8题图6．不等式组 {3−2x <5x −2<1 的解集为（ ） A ．x >−1B ．x <3C ．x <−1或 x >3D ．−1<x<37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）A ．10%x =330B ．(1−10%)x =330C ．(1−10%)2x =330D ．(1+10%)x =3308．如图，已知线段 AB ，分别以 A 、B 为圆心，大于 12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l ，在直线 l 上取一点 C ，使得 ∠CAB =25∘ ，延长 AC 至 M ，求 ∠BCM 的度数为（ ） A ．40∘B ．50∘C ．60∘D ．70∘9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360∘B．切线垂直于经过切点的半径C．(3，−2)关于y轴的对称点为(−3，2)D．抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=2 10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA．20√3B．30C．30√3D．40第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ,DP交于点O，并分别与边CD,BC交于点F,E，连接AE．下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③SΔAOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=1316．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3−4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)·(1−i)=．16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P 在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．18．先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米.（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)交于A(2，4)、B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C、D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx(x>0)的表达式；（2）求证：AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH= 2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23SΔABD，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：|-2|=2.故答案为B.【分析】根据正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.2．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是指从前往后看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为A.【分析】由主视图的定义即可选出正确答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：8200000=8.2×106.故答案为C.【分析】科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A为中心对称图形，B为轴对称图形，C为中心对称图形，D是轴对称图形又是中心对称图形.故答案为D.【分析】轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形；根据它们的定义即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A. ∵∠1=∠2.∴l1//l2.B.∵∠2=∠3.∴l1//l2.C.∠3=∠5并不能得到l1//l2.D.∵∠3+∠4=180∠.∴l1//l2.故答案选C.【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行;从而得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1.解第二个不等式得：x＜3.∴原不等式组的解集为：-1＜x＜3.故答案为D.【分析】解两个不等式，根据“大小小大取中间”，从而得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：依题可得：x（1+10%）=330.故答案为D.【分析】根据题意即可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：l是AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠CAB=25°，∴∠CAB=∠CBA=25°∴∠BCM=25°+25°=50°.故答案为B.【分析】依题可得l是AB的垂直平分线，再由垂直平分线上的点到两端点的距离相等，从而得到∠CAB 为等腰三角形，在根据三角形的外角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.多边形的外角和为360°，故本选项正确.B.切线垂直于过切点的半径，故本选项正确.C.（3，-2）关于y的对称点为（-3，-2），故本选项错误.D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2.故本选项正确.故答案为C.【分析】根据多边形的外角和定理，切线的性质，点的坐标特征，以及抛物线的顶点坐标公式即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）；结合题意可知答案为B.【分析】根据中位数的定义即可得出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt∠DEC中，∵CD=20,DE=10.∴ ∠DCE=30°,∠CDE=60°.∴ ∠CDF=30°.又∵∠BDF=30°.∠BCA=60°.∴ ∠BCD=30°.∠BDC=60°.在Rt∠BCD中，∴ tan60°=BC DC.∴ BC=DCtan60°=20√3.在Rt∠BAC中，∴ sin60°=BA BC.∴ BA=BCsin60°=20√3×√32=30（m）.故AB的高度为30m.【分析】依题可得CD=20,DE=10.∠BDF=30°.∠BCA=60°.在Rt∠BCD中和Rt∠BAC中，利用锐角三角函数即可求出CB,BA12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠DAP∠∠ABQ.∴∠P=∠Q.∴∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°.∴AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP中，AO∠DP.∴∠AOD∠∠POA∴AOPO=ODOA.∴OA2=PO.OD.∵OD≠OE.故②错误.③∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠QCF∠∠PBE.∴CF=BE.∵BC=DC.∴DF=CE.∴∠ADF∠∠DEC.∴S∠ADF-S∠DOF=S∠DEC-S∠DOF.∴S ΔAOD =S 四边形OECF. 故③正确.④∵BP=1时，AP=4. ∴∠AOP∠∠DAP. ∴PB EB =PA DA =43.BE=34 ∴QE=134∴∠QOP∠∠PAD.∴QO PA =OE AD =QE PD =1345. 解得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125∴tanOAE=OE OA =1316. 故④正确. 故答案为C.【分析】①由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠DAP∠∠ABQ ，可得∠P=∠Q ，∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°；AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP 中，AO∠DP 可得∠AOD∠∠POA ；根据相似三角形的性质可得OA 2=PO.OD.OD≠OE;故②错误.③由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠QCF∠∠PBE ；∠ADF∠∠DEC ；所以S ∠ADF -S ∠DOF =S ∠DEC -S ∠DOF ；即S ΔAOD =S 四边形OECF.故③正确.④由题可证∠AOP∠∠DAP ，求出BE=34，QE=134，从而得到∠QOP∠∠PAD ，利用相似三角形的性质易得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125；所以tanOAE=OE OA =1316；故④正确.13．【答案】a （a+2）（a-2）【解析】【解答】解：原式=a （a+2）（a-2）.故答案为a （a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.14．【答案】23【解析】【解答】解：依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，所以P=23.故答案为23.【分析】依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，从而得出答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=1-i 2.∵i 2=-1.∴原式=1-（-1）.=2. 故答案为2.【分析】根据平方差公式即可得出式子，再把i 2=-1代入即可求出答案.16．【答案】3【解析】【解答】解：如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，∵∠ABC=∠MPN=90°. ∴∠PEB+∠PFB=180°. 又∵∠PEB+∠PEQ=180°. ∴∠PFB=∠PEQ. ∴∠QPE∠∠RPF. ∵PE=2PF. ∴PQ=2PR=2BQ. ∴∠AQP∠∠ABC.∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=3：4：5. 设PQ=4x ，∴AQ=3x ，AP=5x ，PR=BQ=2x. ∴AB=AQ+BQ=5x=3.∴x=35.∴AP=5x=3. 故答案为3.【分析】如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，由题易得∠PFB=∠PEQ ；可得∠QPE∠∠RPF ；∠AQP∠∠ABC ；根据相似三角形的性质与已知条件即可求出AP.17．【答案】解：原式=2-√2-2×√22+1+2√2.=3.【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.18．【答案】解：原式=2x (x+2)+x (x−2)(x−2)(x+2)×(x−2)(x+2)x =2x 2+4x+x 2−2x x =3x 2+2x x=3x+2.∵x=-1.∴原式=3×（-1）+2 =-1.【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x 的值代入即可得出答案.19．【答案】（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）500【解析】【解答】解：（1）18÷0.15=120（人）x=30÷120=0.25.m=120×0.4=48.y=1-0,25-0.4-0.15=0.2.n=120×0.2=24（3）2000×0.25=500（人）【分析】（1）根据频数÷频率=总数；频率=频数÷总数；频数=总数×频率即可补全统计表.（2）由（1）中的数据即可补全条形统计图.（3）根据2000乘以共享单车的频率即可求出人数.20．【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.化简得：x 2-28x+180=0.解得：x 1=10（舍去）,x 2=18.答：长为18厘米，宽为10厘米.（2）解：设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.化简得：y 2-28y+200=0.∵∠=b 2-4ac=282-4×200=-16＜0.∴原方程无解.∴不能围成面积为200平方厘米的矩形.【解析】【分析】（1）设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.求解即可得出答案.（2）设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.由根的判别式可知此方程无解；故不能围成面积为200平方厘米的矩形21．【答案】（1）解：将A （2，4）代入y=m x .∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数解析式为y=8x.∴将B （a ，1）代入上式得a=8.∴B （8，1）.将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得：{2k +b =48k +b =1. ∴{k =−12b =5∴一次函数解析式为：y=-12x+5. （2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C （10，0），D （0，5）. 如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F.∴E （0，4），F （8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2∴在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得：AD=√AE 2+DE 2=√5，BC=√CF 2+BF 2=√5.∴AD=BC.【解析】【分析】（1）将A （2，4）代入y=m x 求出m 得到反比例函数解析式；再将B （a ，1）代入得a ，将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得一个二元一次方程组求解即可得一次函数解析式.（2）由（1）可得C （10，0），D （0，5）；如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F ；从而得到E （0，4），F （8，0）；AE=2，DE=1，BF=1，CF=2在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得AD=BC.22．【答案】（1）解：连接OC ，在Rt∠COH 中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴ （r-2）2+42=r 2.∴ r=5（2）解：∵弦CD 与直径AB 垂直，∴ 弧AD=弧AC=12弧CD. ∴ ∠AOC=12∠COD. ∴∠CMD=12∠COD. ∴ ∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt∠COH 中，∴sin∠AOC=CH OC =45. ∴sin∠CMD=45. （3）解：连接AM ，∴∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中，∴∠MAB+∠ABM=90°.在Rt∠EHB 中，∴∠E+∠ABM=90°.∴∠MAB=∠E.∵弧BM=弧BM ，∴∠MNB=∠MAB=∠E.∵∠EHM=∠NHF.∴∠EHM∠∠NHF∴HE HN =HM HF. ∴HE.HF=HM.HN.∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16.∴HE.HF=16.【解析】【分析】（1）连接OC ，在Rt∠COH 中，根据勾股定理即可r.（2）根据垂径定理即可得出弧AD=弧AC=12弧CD ；再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；得出 ∠CMD=∠AOC ；在Rt∠COH 中，根据锐角三角函数定义即可得出答案.（3）连接AM ，则∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中和Rt∠EHB 中，根据同角的余角相等即可∠MAB=∠E ；再由三角形相似的判定和性质即可得HE.HF=HM.HN.又由AB 与MN 交于点H ，得出HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16；从而求出HE.HF=16.23．【答案】（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32∴y=-12x 2+32x+2. （2）解：依题可得：AB=5，OC=2，∴S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S ∠ABC =23S ∠ABD. ∴S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）. ∵S ∠ABD =12AB|y D |=152.| 12×5×|-12m 2+32m+2|=152. ∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3），D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H.∵∠CBF=45°，∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°，∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°，∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB ∠HFC =∠OCB FC =CB∴∠CHF∠∠BOC （AAS ）.∴HF=OC=2，HC=BO=4，∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为：y=-3x+12. ∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5，x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.【解析】【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式.（2）依题可得：AB=5，OC=2，求出S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5；根据S ∠ABC =23S ∠ABD ；求出S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）.根据三角形的面积公式得到一个关于m 的方程，求解即可. （3）过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H ；根据同角的余角相等得到∠HFC=∠OCB ；再根据条件得到∠CHF∠∠BOC （AAS ）；利用其性质可求出HF=OC=2，HC=BO=4，从而得到F （2，6）；用待定系数法求直线BE 解析式；再把抛物线解析式和直线BE 解析式联立得到方程组求E 点坐标，再根据勾股定理求出BE 长.。
2024年广东省深圳市中考数学模拟考试卷及答案
2024年中考数学模拟卷数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．全卷共6页。
考试时间90分钟，满分100分。
3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。
写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分选择题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．63．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．23B．20C．15D．104．（3分）将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝7B．m＝﹣2，n＝1C．m＝2，n＝4D．m＝﹣2，n＝45．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为（）A．B．4C．D．67．（3分）如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm8．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝25009．（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（）（结果保留整数，参考数据：）A．B．C．87D．17310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若3m＝7n，则＝．12．（3分）2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．13．（3分）五一期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣4，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．15．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．第14题第15题三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．17．（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下．（1）第一个取下的是D福袋的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．19．（8分）某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）20．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE＝AD．（1）求证：∠FEC＝∠FCE；（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．21．（9分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．22．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．2024年中考模拟考试参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案A D B A B A B C D D 二、填空题题号1112131415答案 6.3×10514﹣4﹣5 16．解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0-------------------------------------------------------------------------------3分x﹣2＝0或x+4＝0x1＝2，x2＝﹣4-----------------------------------------------------------------------------------5分17．解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------------2分（2）由题意，画树状图为：---------------------------------------------------------------------------------5分共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．------------------------------------------------------------------7分18．（8分）解：（1）∵抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），-----------1分∴m%＝＝20%，m＝20，---------------------------------------------------------------------2分n%＝＝6%，n＝6．----------------------------------------------------------------------------3分（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，-----------------------------------4分条形统计图补充如下：--------------------------------6分（3）180×10%＝18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．----8分19．（8分）解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，--------------------------------------------2分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．-------------------3分答：年平均增长率为20%；--------------------------------------4分（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，----------------------6分解得y1＝18，y2＝22，----------------------------------------------7分∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元-----------------8分．20．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DCB＝90°，----------------------------------------------------------------------1分∵BE＝AD，∴BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE，-----------------------------------------------------------------------------------2分∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠FCE；------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：BF⊥AC．------------------------------------------------------------------------------------5分理由：∵∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，--------------------------------------------------------------------------------------------6分∵BE＝BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．--------------------------------------------------------------------------------------------8分21．（9分）（1）证明：如图1，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，---------------------------------------------------------1分∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，---------------------------------------------------------------------2分∴△ACD≌△CBE（AAS）；---------------------------------------------------------3分（2）如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，则∠CGB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，∴AC＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，∴△ACO≌△CBG（AAS），----------------------------------------------------------------------4分∴OA＝CG，OC＝BG，∵直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，∴A（0，3），C（1，0），∴OA＝3，OC＝1，∴CG＝3，BG＝1，∴OG＝OC+CG＝1+3＝4，∴B（4，1），---------------------------------------------------------------------------------------5分将B（4，1）代入y＝，得1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；-------------------------------------------------------------------6分（3）如图3，过点C作CE⊥AC，且CE＝AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠CFE＝∠ACE＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝∠ACO+∠ECF＝90°，∴∠CAO＝∠ECF，∴△ACO≌△CEF（AAS），------------------------------------------------------------------------7分∴OA＝CF＝3，OC＝EF＝1，∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，∴E（4，1），设直线AE的解析式为y＝kx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，----------------------------------------------------------------8分联立方程组得，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，）．------------------------------------------------------------------------9分22．（10分）（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，-----------------------------------------------------------------1分∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；----------------------------------------------------------------------------------2分（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------------------3分同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴四边形AFDE是平行四边形；---------------------------------------------------------------------5分（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，---------------------------------------------------------------------------6分∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，-------------------------------------------7分∴▱AFDE是矩形；-------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，-------------------------------------------------------10分理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，＝，∵S△ABC∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝，最大∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。
2024年广东省深圳市中考二模数学试题(解析版)
2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形;B 是轴对称图形，不是中心对称图形;C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5272000 2.7210=×，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值． 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图，过E 作EF ∥直线a ，则EF ∥直线b ，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°-∠2=25°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键．5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc <【答案】D【解析】【分析】根据a b c ，，对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a −<−，故选项B 不符合题意； ∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°【答案】B【解析】 【分析】根据圆周角定理即可得到BOC ∠的度数．【详解】解：∵点O 是ABC 的外接圆的圆心，∴A ∠、BOC ∠同对着 BC， ∵80A ∠=°，∴2160BOC A ∠°=∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=【答案】A【解析】 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．【详解】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，由题意，则有2501030x y x y += +=， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键． 8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:50【答案】B【解析】 【分析】根据路程、速度和时间的关系结合函数图像解答即可.【详解】解：∵汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，甲、乙两地相距120km ，∴汽车1小时行驶了60km ，汽车的速度为60km /h ，∴1小时以后的速度为90km /h ， 汽车行驶完后面的路程需要的时间为60604090×=分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40；故选：B .【点睛】本题考查了函数的图像，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键.9. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30°的直角三角形的性质，A 根据作图的过程可以判定AD 是BAC ∠的角平分线；B 利用角平分线的定义可以推知30CAD ∠=°，则由直角三角形的性质来求ADC ∠的度数；C 利用等角对等边可以证得AD DB =，由线段垂直平分线的判定可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；D 利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出1122CD AD DB ==，进而可得:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ． 【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确，不符合题意；∵9030C B ∠=°∠=°，，∴60CAB ∠=°，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，故B 正确，不符合题意；∵3030B DAB ∠=°∠=°，，∴AD DB =，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；∵30CAD ∠=°， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ，故D 错误，符合题意，故选：D ．10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y “倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点(),2A a a +，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点(),B m n ，根据“倍增点”定义可得()21m n +=，根据两点间距离公式可得()22211PB m n =−+，把()21n m =+代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断． 【详解】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，的∴()()121282288103,x x y y +=+=++×==， ∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q −−，∴()()121222212202,x x y y +==−×−=−=−+， ∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q −−是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ×+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=−−，整理得：2450t t −−=， ∵()()24415360∆=−−××−=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=， ∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =−+ ()()22121m m =−++2565m m =++2316555m =++， ∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1PB = 故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．【答案】2【解析】【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 【答案】6【解析】【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14，∴22n+=14，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：6【点睛】本题考查了概率公式，根据概率，运用公式建立起分式方程是解题的关键．13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π【解析】【分析】延长F A交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=360606°=°，∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴2120443603603 FABn rSπππ××===扇形，故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x= 【解析】【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=． 【详解】解：∵四边形OABC∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +，设反比例函数表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，的∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =， 故答案为：18y x=．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．【解析】【分析】设AD a =，AB b =，根据矩形性质和勾股定理可得AC =，再证得ADE BEF ∽，可得AD AE BE BF=，24b BF a =，进而可得24b CF a a =−，再由tan tan CDF CAD ∠=∠，可得CF CD CD AD =，得出2b CF a =，联立得224b b a a a −=，求得a =，再证得DGH DFE △∽△，即可求得答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，设AD a =，AB b =，90BAD B ADC ∴∠=∠=∠=°，AD BC a ==，AB CD b ==，AC ∴==，EF DE ⊥ ，90DEF ∴∠=°，90ADE AED AED BEF ∴∠+∠=∠+∠=°，ADE BEF ∠∠∴=，ADE BEF ∴ ∽， ∴AD AE BE BF=， E 是AB 的中点， 1122AE BE AB b ∴===， 24b BF a∴=， 24b CF BC BF a a∴=−=−， DH AC ⊥ ，90ADH CAD ∴∠+∠=°，90ADH CDF ∠+∠=° ，CDF CAD ∴∠=∠，tan tan CDF CAD ∴∠=∠， ∴CF CD CD AD=，即CF b b a =， 2b CF a∴=， 224b b a a a∴−=，a ∴， 在Rt ADE △中，DE ， DH AC AD CD ⋅=⋅ ，AD CD DH AC ⋅∴==， 90DHG DEF ∠=∠=° ，GDH FDE ∠=∠，DGH DFE ∴△∽△，∴GH DH EF DE ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．【答案】（1）3（2）29a −【解析】【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算和整式的乘法．（1）先计算负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式，再进行加减计算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解： ()2014cos3032π− −+°−−441=+−41=+−−3=【小问2详解】()()()332a a a a +−−−2292a a a −−+29=−a17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）40；36；见解析（2）70；70；66.5（3）280 （4）12【解析】【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；（3）利用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人）， 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是43603640°×=°， 故答案为40人、36°；B 等级人数为()40416146−++=（人），的补全条形图如下：【小问2详解】由条形统计图可知众数为：70由A 、B 、C 的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数：4906801670145066.540×+×+×+×= 【小问3详解】 等级达到优秀的人数大约有4280028040×=（人）； 【小问4详解】画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）为的【答案】（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）购进百合700束，购进康乃馨500束．【解析】【分析】本题考查了分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设康乃馨的售价为每束x 元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32002400101.6x x+=，解方程并检验可得答案； （2）设购进百合m 束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有()3018120030000m m +−≤，700m ≤，设花店获得利润为w 元，可得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，再根据一次函数性质可得答案；【小问1详解】设康乃馨的售价为每束x 元，则百合的售价为每束1.6x 元； 根据题意得：32002400101.6x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，∴1.6 1.64064x =×=，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；【小问2详解】设购进百合m 束，则购进康乃馨()1200−m 束，∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，∴()3018120030000m m +−≤，解得700m ≤，设花店获得利润为w 元，根据题意得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，∵100>，∴w 随m 的增大而增大，∴当700m =时，w 取最大值107002400031000×+=（元）， 此时12001200700500m −=−=，答：购进百合700束，购进康乃馨500束．19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.41≈ 1.73≈）【答案】（1）39.6cm（2）减少了3.2cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，作BO DE ⊥于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF DE −即可解决问题．【小问1详解】如图2中，作BO DE ⊥于O ．∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=°，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA ∠=°，∴1509060DBO °−°∠==°，∴)sin 60cm ODBD =⋅°=，∴()539.6cm DE OD OE OD AB =+=+=+≈．【小问2详解】作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，∵6090CBH CHB ∠=°∠=°,，∴30BCH ∠=°，∵165BCD ∠=°，∴45DCP ∠=°， )sin 60cm CH BC ∴=⋅°=，)sin 45cm DPCD =⋅°=， ∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++()()5cm =++，∴下降高度：55DE DF −=+−−− ()3.2cm =−≈．20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r =：，∴圆的半径为3∴6AE =．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）由BC 是O 的直径，点A 在O 上，可得90BAC ∠=°，证明EF AC ∥，则OD EF ⊥，进而结论得证；（2）证明四边形AGDE 是矩形，则2DG AE ==，由OD AB ∥，可得tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =，设4CG a =，则3OG a =，勾股定理得，5OC a =，由OG DG OD +=，可得325a a +=，解得1a =，则5OC =，进而可得结果．【小问1详解】证明：∵BC 是O 的直径，点A 在O 上，∴90BAC ∠=°，即AC AB ⊥，∵EF AB ⊥，∴EF AC ∥，∵OD AC ⊥，∴OD EF ⊥，又∵OD 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，EF AB ⊥，OD EF ⊥， ∴四边形AGDE 是矩形， ∴2DG AE ==，∵OD AC ⊥，AC AB ⊥， ∴OD AB ∥， ∴COG B ∠=∠， ∴tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =， 设4CG a =，则3OG a =，由勾股定理得，5OC a =，∵OG DG OD +=， ∴325a a +=，解得1a =， ∴5OC =， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．【答案】（1）见解析；（2）92；（）CP 的长为32或65【解析】【分析】（1）根据将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，得AB BF =，90BFE A ∠=∠=°，即得90BFG C ∠=°=∠，可证()Rt BFG Rt BCG HL ≌；（2）延长BH ，AD 交于Q ，设FH HC x ==，在Rt BCH 中，有2228(6)x x +=+，得73x =，113DH DC HC =−=，由BFG BCH ∆∆∽，得6778633BG FG=+，254BG =，74FG =，而//EQ GB ，//DQ CB ，可得BC CH DQ DH =，即783763DQ =−，887DQ =，设AE EF m ==，则8DE m =−，因EQ EF BG FG =，有144725744m m −=，即解得AE 的长为92；（3）分两种情况：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，2CP x =，由AE 是AQF ∆的角平分线，有662x y−=①，在Rt ΔHQE中，2221(1))2x y −+=②，可解得34x =，322CPx ==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，同理解得125x =，65CP =．【详解】证明：（1） 将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=°， 90BFG C ∴∠=°=∠，AB BC BF == ，BG BG =，()Rt BFG Rt BCG HL ∴ ≌；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH 中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+，解得73x =， 113DH DC HC ∴=−=， 90BFG BCH ∠=∠=° ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽，∴BF BG FG BC BH HC==，即6778633BG FG =+，254BG ∴=，74FG =，//EQ GB ，//DQ CB ，EFQ GFB ∴∆∆∽，DHQ CHB ∆∆∽，∴BC CH DQ DH =，即783763DQ =−， 887DQ ∴=，设AE EF m ==，则8DE m =−， 88144877EQ DE DQ m m ∴=+=−+=−， EFQ GFB ∆∆ ∽，∴EQ EF BG FG=，即144725744m m−=， 解得92m =，AE ∴的长为92；（3）（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−， //CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽，∴2CP CEDQ DE ==， 2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠， AE ∴是AQF ∆的角平分线，∴AQ QEAF EF=，即662x y −=①， 60D ∠=° ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =−=−，HQx =， 在Rt HQE △中，222HE HQ EQ +=，2221(1))2x y ∴−+=②， 联立①②可解得34x =， 322CP x ∴==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，如图：同理Q AE EAF ′∠=∠， ∴AQ Q EAF EF ′′=，即664x y +=，由222HQ HD Q D ′′+=得：2221)(4)2x y ++=， 可解得125x =， 1625CP x ∴==， 综上所述，CP 的长为32或65．【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 的直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）24y x x =−+（2）或()2,2或()3,1（3）存在，()5,1或()4,2−−或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)求出直线AB 的表达式为4y x =−+，设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，分当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．和当M 在N 点下方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=，即可求出M 的坐标；（3）画出图形，分AC 是四边形的边和AC 是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案． 【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A ，()0,0O∴16400.b c c −++= = ，解得40b c = =，∴抛物线的表达式为24y x x =−+． 【小问2详解】设直线AB 的解析式为：y kx b =+′， ∵直线AB 经过()4,0A ，()0,4B ，∴404k b b +′=′= ，∴14k b =− ′=， ∴直线AB 的表达式为4y x =−+．∵MN y ∥轴，可设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，其中04t ≤≤．当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．解得1t =，2t =（舍去）．∴1M ． 当M 在N 点下方时， ()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=．解得32t =，43t =． ∴()22,2M ，()33,1M ．综上所述，满足条件的点M 的坐标有三个，()2,2，()3,1．【小问3详解】存在．满足条件的点Q 的坐标有4个．()5,1，()4,2−−，，． 理由如下：①如图，若AC 是四边形的边．当2x =时，242y =−+= ∴拋物线的对称轴与直线AB 相交于点()2,2R ． 过点C ，A 分别作直线AB 的垂线交抛物线于点1P ，2P ， ∵()1,3C ，()2,4D ，∴CD =，CR =2RD =．∵2222+=，∴222CD CR DR +=． ∴90RCD ∠=°． ∴点1P 与点D 重合．当1111CP AQ CP AQ =∥，时，四边形11ACPQ 是矩形． ∵()1,3C 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到()12,4P ． ∴()4,0A 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到()15,1Q ． 此时直线1PC 的解析式为2y x =+． ∵直线2P A 与1PC 平行且过点()4,0A ， ∴直线2P A 的解析式为4y x =−．∵点2P 是直线4y x =−与拋物线24y x x =−+的交点， ∴244x x x −+=−．解得11x =−，24x =（舍去）． ∴()21,5P −−．当2222AC P Q AC P Q ，∥=时，四边形22ACQ P 是矩形． ∵()4,0A 向左平移3个单位，向上平移3个单位得到()1,3C ． ∴()21,5P −−向左平移3个单位，向上平移3个单位得到()24,2Q −−． ②如图，若AC 是四边形的对角线，当390APC ∠=°时．过点3P 作3P H x ⊥轴，垂足为H ，过点C 作3CK P H ⊥，垂足为K ． 可得3390P KC AHP ∠=∠=°，33PCK AP H ∠=∠． ∴33PCK AP H ∽△△． ∴33P K AHCK P H=．∴2243414t t t t t t −+−−=−−+． ∵点P 不与点A ，C 重合， ∴1t ≠和4t ≠． ∴2310t t −+=．∴3,4t =．∴如图，满足条件的点P 有两个．即3P ，4P ．当3333PC AQ PC AQ ∥=，时，四边形33APCQ是矩形．∵3P ()1,3C ．∴()4,0A 3Q ． 当4444P C AQ P C AQ ∥=，时，四边形44AP CQ 是矩形．∵4P 个单位得到()1,3C ．∴()4,0A 个单位得到4Q ．综上，满足条件的点Q 的坐标为()5,1或()4,2−−或或． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求函数的解析式、勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，点的平移等知识，根据题意画出符合条件的图形、进行分类讨论是解题的关键．第31页/共31页。
2016年广东省深圳市中考数学试卷(附答案解析).docx
2016 年省市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题1．（3 分）下列四个数中，最小的正数是（3 分，共）36 分A．﹣ 1 B ．0C．1D．22．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利3．（3 分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣ a）4=a4C．a3? a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3 分）据统计，从2005 年到2015 年中国累积节能1570000000 吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157 ×1010 B ．1.57 ×108C． 1.57 × 109D．15.7 × 1086．（3 分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠ 2=60°B．∠ 3=60°C．∠ 4=120°D．∠ 5=40°7．（3 分）数学老师将全班分成7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（）A． B． C． D．8．（3 分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16 的平方根是 4D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 69．（3 分）施工队要铺设一段全长2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣ =2B．﹣ =2C．﹣ =2D．﹣ =210．（3 分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定 y′=nx n﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B． x1 =2，x2=﹣2C．x1=x2 =0 D．x1=2， x2=﹣ 211．（ 3 分）如图，在扇形AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C是的中点，点D 在 OB上，点 E 在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣ 4 B．4π﹣ 8 C．2π﹣ 8D．4π﹣ 412．（ 3 分）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交DE 于点 Q，给出以下结论：2① AC=FG；② S△FAB：S 四边形CBFG=1：2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD=FQ? AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共22313．（ 3 分）分解因式： a b+2ab+b =．14．（3 分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3 +3，x4+3 的平均数是．15．（ 3 分）如图，在 ? ABCD中， AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于点 P、 Q，再分别以 P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ ABC交于点 M，连接 BM并延长交 AD于点 E，则 DE的长为．16．（ 3 分）如图，四边形 ABCO是平行四边形， OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将 ? ABCO绕点 A 逆时针旋转得到 ? ADEF，AD经过点 O，点 F 恰好落在 x轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y=（ x＜ 0）的图象上，则 k 的值为．三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17 题 5 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 8 分，共 52 分17．（ 5 分）计算： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0．18．（ 6 分）解不等式组：．19．（ 7 分）市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略．为了解市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（ 1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m=，n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在 15000 名市民中，高度关注东进战略的市民约有人．20．（ 8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为A 处水平飞75°，B 处的仰角为 30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米 / 秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）21．（ 8 分）荔枝是的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（ 1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（ 2）如果还需购买两种荔枝共12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（9 分）如图，已知⊙ O的半径为 2，AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP=OA，连接 PC（1）求 CD的长；（2）求证： PC是⊙ O的切线；（3）点 G为的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交于点F（F 与 B、C不重合）．问 GE? GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分∠ APB时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x﹣分别与 x 轴、 y 轴交于 C、 F 两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y 轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E 在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016 年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分1．（3 分）下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣ 1 B ．0C．1D．2【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．【解答】解：正数有 1，2，∵1＜ 2，∴最小的正数是1．故选： C．【点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项．2．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选 C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3 分）下列运算正确的是（）44326222A．8a﹣a=8 B．（﹣ a）=a C．a? a=a D．（a﹣b）=a ﹣b【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解： A、8a﹣ a=7a，故此选项错误；B、（﹣ a）4=a4，正确；325C、a ? a =a ，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选： B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3 分）据统计，从2005 年到 2015 年中国累积节能1570000000 吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157 ×1010 B ．1.57 ×108C． 1.57 × 109D．15.7 × 108【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数．【解答】解： 1570000000这个数用科学记数法表示为 1.57 ×109，故选： C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．6．（3 分）如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠ 2=60°B．∠ 3=60°C．∠ 4=120°D．∠ 5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵ a∥b，∠ 1=60°，∴∠ 3=∠1=60°，∠ 2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠ 3=180°﹣ 60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠ 5=90°﹣∠ 3=90°﹣ 60°=30°．故选 D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（3 分）数学老师将全班分成一个小组进行展示活动，则第7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定3 个小组被抽到的概率是（）A．B．C． D．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第 3 个小组被抽到的概率是，故选： A．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．8．（3 分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16 的平方根是 4D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可．【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16 的平方根是± 4，故错误，D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6，故正确，故选： D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3 分）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣ =2B．﹣ =2C．﹣ =2D．﹣ =2【分析】设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（ x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间 =2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（ x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选： A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10．（3 分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定 y′=nx n﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B． x1 =2，x2=﹣2C．x1=x2 =0 D．x1=2， x2=﹣ 2【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的 n，再与方程 y′=12 组成方程组得出： 3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数 y=x3得 n=3，则 y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选 B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．11．（ 3 分）如图，在扇形AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C是的中点，点D 在 OB上，点 E 在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣ 4 B．4π﹣ 8 C．2π﹣ 8D．4π﹣ 4【分析】连结 OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形 BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形 AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C 是的中点，∴∠ COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积 =扇形 BOC的面积﹣三角形 ODC的面积=×π× 42﹣×（ 2）2=2π﹣ 4．故选： A．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12．（ 3 分）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交DE 于点 Q，给出以下结论：2① AC=FG；② S△FAB：S 四边形CBFG=1：2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD=FQ? AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由正方形的性质得出∠ FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠ CAD=∠AFG，由AAS 证明△ FGA≌△ ACD，得出 AC=FG，①正确；证明四边形 CBFG是矩形，得出 S△FAB=FB? FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ ACD∽△ FEQ，得出对应边成比例，得出2D? FE=AD=FQ? AC，④正确．【解答】解：∵四边形 ADEF为正方形，∴∠ FAD=90°， AD=AF=EF，∴∠ CAD+∠FAG=90°，∵ FG⊥CA，∴∠ GAF+∠AFG=90°，∴∠ CAD=∠AFG，在△ FGA和△ ACD中，，∴△ FGA≌△ ACD（AAS），∴ AC=FG，①正确；∵ BC=AC，∴ FG=BC，∵∠ ACB=90°， FG⊥CA，∴ FG∥BC，∴四边形 CBFG是矩形，∴∠ CBF=90°， S△FAB=FB? FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠ C=∠CBF=90°，∴∠ ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠ FQE=∠DQB=∠ADC，∠ E=∠C=90°，∴△ ACD∽△ FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，2∴ AD? FE=AD=FQ? AC，④正确；故选： D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分2232【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．2故答案为： b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．（3 分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3 +3，x4+3 的平均数是 8 ．【分析】根据平均数的性质知，要求 x+3， x +3，x+3， x +3 的平均数，只要把1234数x1，x2， x3，x4的和表示出即可．【解答】解：∵ x1， x2，x3，x4的平均数为 5∴x1+x2+x3+x4 =4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷ 4=（20+12）÷ 4=8，故答案为： 8．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．15．（ 3 分）如图，在 ? ABCD中， AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于点 P、 Q，再分别以 P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ ABC交于点 M，连接 BM并延长交 AD于点 E，则 DE的长为 2 ．【分析】根据作图过程可得得 BE平分∠ ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠ AEB=∠ CBE，证出 AE=AB=3，即可得出 DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得： BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠ AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为： 2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出 AE=AB是解决问题的关键．16．（3 分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C 在x 轴的负半轴上，将 ? ABCO绕点 A 逆时针旋转得到 ? ADEF，AD经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y=（x＜0）的图象上，则 k 的值为 4 ．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出 D 点坐标，进而得出 k 的值．【解答】解：如图所示：过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M，由题意可得：∠ BAO=∠OAF， AO=AF，AB∥OC，则∠ BAO=∠AOF=∠AFO=∠ OAF，故∠ AOF=60°=∠ DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴ MO=2， MD=2，∴ D（﹣ 2，﹣ 2），∴ k=﹣2×（﹣ 2）=4．故答案为： 4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 D 点坐标是解题关键．三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17 题 5 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 8 分，共 52 分17．（ 5 分）计算： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣ 1=6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．（ 6 分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＜ 2，解②得 x≥﹣ 1，则不等式组的解集是﹣ 1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（ 7 分）市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略．为了解市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（ 1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m= 20，n=0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在 15000 名市民中，高度关注东进战略的市民约有 1500 人．m 【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得的值，根据 30÷ 200，求得 n 的值；（ 2）根据 m的值为 20，进行画图；（ 3）根据 0.1 × 15000 进行计算即可．【解答】解：（ 1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（ 2）如图所示；（ 3）高度关注东进战略的市民约有 0.1 ×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率 =．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（ 8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米/ 秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出 BH 的长．【解答】解：如图，作 AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ ACH=75°，∠ BCH=30°， AB∥CH，∴∠ ABC=30°，∠ ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=16m，BD=AB? cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BC? sin30 °=（ 8+8）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（ 8 分）荔枝是的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【分析】（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t 千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t ）千克，根据题意得出 12﹣t ≥2t ，得出 t ≤4，由题意得出 W=﹣ 5t+240 ，由一次函数的性质得出 W随 t 的增大而减小，得出当 t=4 时， W的最小值 =220（元），求出 12﹣ 4=8即可．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15 元，糯米糍的售价为每千克20 元；（2）设购买桂味 t 千克，总费用为 W元，则购买糯米糍（ 12﹣t ）千克，根据题意得： 12﹣t ≥ 2t ，∴ t ≤ 4，∵ W=15t+20（12﹣t ） =﹣ 5t+240 ，k=﹣5＜0，∴ W随 t 的增大而减小，∴当 t=4 时， W的最小值 =220（元），此时 12﹣4=8；答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．22．（9 分）如图，已知⊙ O的半径为 2，AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP=OA，连接 PC（1）求 CD的长；（2）求证： PC是⊙ O的切线；（3）点 G为的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交于点F（F 与 B、C不重合）．问 GE? GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接 OC，根据翻折的性质求出 OM， CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出 PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠ PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（ 3）连接 GA、 AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠ BAG=∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△ AGE和△ FGA相似，根据相似三角形对应边2成比例可得 =，从而得到 GE? GF=AG，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵ OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵ PA=OA=2， AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴ PC===2，∵OC=2， PO=2+2=4，22222∴ PC+OC=（ 2） +2 =16=PO，∴∠ PCO=90°，∴ PC是⊙ O的切线；（3）解： GE? GF是定值，证明如下，连接 GO并延长，交⊙ O于点 H，连接HF∵点 G为的中点∴∠ GOE=90°，∵∠ HFG=90°，且∠ OGE=∠FGH∴△ OGE∽△ FGH∴=∴GE? GF=OG? GH=2× 4=8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分∠ APB时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x﹣分别与 x 轴、 y 轴交于 C、 F 两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y 轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E 在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B 点坐标代入抛物线解析式可求得a 的值，可求得抛物线解析式，再令 y=0，可解得相应方程的根，可求得 A 点坐标；（2）当点 P 在 x 轴上方时，连接 AP交 y 轴于点 B′，可证△ OBP≌△ OB′P，可求得 B′坐标，利用待定系数法可求得直线 AP的解析式，联立直线 y=x，可求得P 点坐标；当点 P 在 x 轴下方时，同理可求得∠ BPO=∠B′PO，又∠ B′PO在∠ APO 的部，可知此时没有满足条件的点P；（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F 的坐标，结合条件可求得tan ∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用 DQ的长表示出△ QDE的面积，再设出点 Q 的坐标，利用二次函数的性质可求得△ QDE的面积的最大值．【解答】解：（1）把 B（1，0）代入 y=ax2+2x﹣3，可得 a+2﹣ 3=0，解得 a=1，∴抛物线解析式为 y=x2+2x﹣ 3，令 y=0，可得 x2+2x﹣3=0，解得 x=1 或 x=﹣3，∴ A 点坐标为（﹣ 3，0）；（2）若 y=x 平分∠ APB，则∠ APO=∠BPO，如图 1，若 P 点在 x 轴上方， PA与 y 轴交于点 B′，由于点 P 在直线 y=x 上，可知∠ POB=∠POB′=45°，在△ BPO和△ B′PO中，∴△ BPO≌△ B′PO（ ASA），∴BO=B′O=1，设直线 AP解析式为 y=kx+b，把 A、B′两点坐标代入可得，解得，∴直线 AP解析式为 y=x+1，联立，解得，∴ P 点坐标为（，）；若P 点在 x 轴下方时，同理可得△ AOP≌△ B′OP，∴∠ BPO=∠B′PO，又∠ B′PO在∠ APO的部，∴∠ APO≠∠ BPO，即此时没有满足条件的 P 点，综上可知 P 点坐标为（，）；（ 3）如图 2，作 QH⊥ CF，交 CF于点 H，∵CF为 y=x﹣，∴可求得 C（， 0）， F（ 0，﹣），∴tan ∠OFC==，∵ DQ∥y 轴，∴∠ QDH=∠MFD=∠OFC，∴tan ∠HDQ=，不妨设 DQ=t，DH=t，HQ=t，∵△ QDE是以 DQ为腰的等腰三角形，2若DQ=QE，则 S△DEQ=DE? HQ=×2DH? HQ=× t × t=t 2，∵ t 2＜t 2，∴当 DQ=QE时△ DEQ的面积比 DQ=DE时大．设Q点坐标为（ x，x2+2x﹣ 3），则 D（x，x﹣），∵ Q点在直线 CF的下方，∴ DQ=t=x﹣﹣（ x2+2x﹣ 3） =﹣ x2﹣x+，当 x=﹣时， t max=3，∴（ S△DEQ）max=t 2=，即以 QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（ 2）中确定出直线 AP的解析式是解题的关键，在（ 3）中利用 DQ表示出△ QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．。
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2016届深圳中考数学模拟考试数 学试卷2016.4 说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3．答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．4的平方根是 A ．2 B ．–2 C ．±2 D ．162．截至2010年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量累计达294.1亿千瓦时。
数据294.1亿千瓦时用科学记数法表示为 A ．1010941.2⨯千瓦时 B ．1110941.2⨯千瓦时 C ．11102941.0⨯千瓦时 D ．8101.294⨯千瓦时3．下列各图是一些常用的标志图案，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 4．下列运算中正确的是A ．123=-ab abB ．624x ·x x =C ．532)(x x =D ．x x x 232=÷ 5．今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是A ．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B ．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C ．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D ．本次调查采用的方式是普查6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价60元，则这种商品的进货价是 A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 7．一个正方体的表面展开图如右图所示，则原正方体中字母“A ”所在面的对面所标的字是 A ．深 B ．圳 C ．大 D ．运深圳 圳圳 大圳 运圳 会圳 A8．若0>ab ，则函数b ax y +=与函数by =在同一坐标系中的大致图象可能是9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<-1311x a x 的解集如图1所示，则a A ．–1 B ．0 C ．1 D ．210．如图2，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30º方向有一灯塔B 。
轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60º方向。
若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？A ．1小时B ．3小时C ．2小时D ．32小时11．对于数对(a ，b )、(c ，d )，定义：当且仅当a = c 且b=d 时， (a ，b ) = (c ，d )；并定义其运算如下：(a ，b )※(c ，d )= (ac –bd ，ad+bc )，如(1，2)※(3，4)= (1×3–2×4，1×4+2×3) = (–3，10)。
若(x ，y)※(1，–1) = (1，3)，则yx 的值是 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 12．如图3，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
若OD =2，则△OCE 的面积为 A ．2 B ．4C ．22D ．24第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．化简44222+--x x xx 的结果是 ．14．有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ．15．如图4，直线y = x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x图1图3东图4A B C DE F 图6 A BC DEF C ＇ 图5 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心， OB 2长为半径画弧交x 轴于点A，…，按此做法进行下去，则OA n16．如图5，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C的对应点为C ＇，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合。
若AB=3，BC=4，则折痕EF 的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．计算：︒+---+--45tan 28)2011()21(301π18．解方程：xx x -=+-+4114319．如图6，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠DAB=90º， F 是BC 的中点，连接DF 并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接AF ．（1）求证：△CDF ≌△BEF ；（4分） （2）若∠E=28º，求∠AFD 的度数．（3分）20．某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销量做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1~4月共售出这种品牌的手机_______台；（2分） （2）请将条形统计图补充完整；（2分） （3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_________；（2分） （4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_________台。
（2分）某品牌手机今年1~4月份销量扇形统计图月 某品牌手机今年1~4月份销量条形月 月 月21．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容环境提升行动。
某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A 型花2枝和B 型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A 型花1枝和B 型花5枝，成本是25元。
现要求按乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。
（1）求A 型花和B 型花每枝的成本分别是多少元？（4分）（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？（4分）22．如图7-1，边长为2的正方形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，且AE=AB ，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度沿D →C →B 向终点B 运动，直线EP 交AD 于点F ，过点F 作直线FG ⊥DE 于G ，交AB 于点R 。
（1）求证：AF=AR ；（3分） （2）设点P 运动的时间为t ，①求当t 为何值时，四边形PRBC 是矩形？（4分） ②如图7-2，连接PB 。
请直接写出．．．．使△PRB 是等腰三角形时t 的值．（2分）23．如图8-1，在平面直角坐标系中，已知点O ′ 的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x 轴于E 、F 两点，过点P （–1，0）作⊙M 的切线，切点为点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点C ，交⊙M 于点B 。
抛物线c bx ax y ++=2经过P 、B 、M 三点。
（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）（2）若Q 是抛物线上一动点，且位于P 、B 两点之间，设四边形APQB 的面积为S ，点Q 的横坐标为x ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值和此时点Q 的坐标；（4分）（3）如图8-2，将弧AEB 沿弦AB 对折得到弧AE ′B ，试判断直线AF 与弧AE ′B 的位A BCD ERG FP 图7-1A BC D ERG FP 图7-2图8-1图8-2A BCD EF图6 CABBA DBCDA CC二、填空题（每小题3分，共12分）：13．2-x x14．41 15．()12-n 16．1225 三、解答题：17．原式 =–2 + 1 + 2 + 2×1 ………………………… 4分 = 3 …………………………………………… 5分18．解：方程两边同乘以（x –4），约去分母得：()143-=-++x x ………………………… 2分解得：x = 0 …………………………………… 4分 经检验，x = 0是原方程的根。
……………… 5分 19．（1）证明：∵AB//CD∴∠CDF=∠BEF ，∠DCF=∠EBF ………………2分 ∵F 是BC 的中点∴CF=BF ………………………………………… 3分 ∴△CDF ≌△BEF ……………………………… 4分（2）解：∵△CDF ≌△BEF∴DF=EF=DE 21∵∠DAB=90º ∴AF=DE 21…………………… 5分 ∴AF=EF∴∠FAE=∠E=28º …………………… 6分∴∠AFD=∠FAE+∠E=28º +28º = 56º ……………………………… 7分 （注：其它解法请参照此评分标准酌情给分）20．（1）240；（2）如右图；（3）135º；（4）55 21．（1）解：设A 型花每枝x 元，B 型花每枝y元，根据题意得： …………………1分⎩⎨⎧=+=+2552232y x y x …………………………2分 解得：⎩⎨⎧==45y x …………………………3分 答：A 型花每枝5元，B 型花每枝4元。
………4分（2）解：设当按甲方案绿化道路的总长度为a 米时，总成本为w 元，由题意得：月某品牌手机今年1~4月份销量条形月月月()37500315002522+-=-+=a a a w ……………………………… 5分由a a -≤15002得：500≤a ……………………………………………6分 ∵–3 < 0，∴当a 增大时，w 减小∴当a=500时，w 取得最小值，此时w=–3500+37500=36000 ………………7分 故当按甲方案绿化道路的总长度为500米时，所需总成本最少。
最少是36000元。
……8分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=AB=2，∠DAB = 90º ∵AE=AB ∴AD=AE=2 ……………………1分 ∴∠AED=∠ADE = 45º∵FG ⊥DE ∴∠GRE=90º–∠AED=45º ………………2分 ∴∠AFR=90º–∠GRE = 45º ∴∠AFR=∠GRE∴AF=AR ……………………………………3分（2）解：∵∠B=∠C=90º，CD//AB∴当PC=RB 时，四边形PCBR 是矩形 ……………………4分 ∵AB=CD ∴AR=PD=t∴AF=AR=t ，DF=AD –AF=2–t ………………………………5分 ∵∠PDF=∠EAF=90º，∠PFD=∠EFA ∴△PDF ∽△EAF∴AF DFAE PD = …………………………………………………6分 ∴tt t -=22，解得：151-=t ，152--=t （舍去） ∴当15-=t 时，四边形PCBR 是矩形。