高二先修(文)------导数的应用
导数的应用(第3课时)利用导数研究函数的最值和二次函数(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修二)
在闭区间上的连续函数 ， 函数的最大值与最小 ， 可以直观地理解为在区间 I上图像为一条连绵不断的曲线的函数 ． 更精确及普适的连续函 数的定义 ， 要用到严格的极限语言 ， 在高等数学中才能给出 ．
例9.已知（f x）＝-x2＋６x 1，求函数y （f x）在区间［ ０，７］ 上的最大值与最小值
解 由本节例 ６ 可知 ， 函数 （f x）＝-x2＋６x 1 的驻点为 x ＝３ ，比较 f（ ３ ） ＝８ ， f（ ０ ） ＝－１ ， f（ ７ ） ＝－８ ， 可知该函数在 ［ ０ ， ７ ］ 上的最大值是 ８ ， 最小值是 －８ ， 如图 ５-３-３ 所示
首先 ，可以利用导数的正负来判断函数y=ax2 +bx+c（a＞０）的单调性 ， 同时求出它的极值 ．
记f (x)=ax2 +bx+c ．对该函数求导 ，可得f (x)＝２ax＋b，令f (x)＝０，
解得函数有唯一驻点x0 ＝-
b ．可以列表如下 2a
：
因此 ，函数y f (x)的单调减区间为( - ，- b ),单调增区间为(- b ，+)
当 Δ≤０ 时 ， 该不等式的解集为 Ｒ． 这就很方便地得到必修课程 第 ２ 章中的相应结论 ．
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１． 判断下列说法是否正确 ， 并说明理由 ： （ １ ） 函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值 ； （ ２ ） 函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值 ； （ ３ ） 函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值 ； （ ４ ） 函数在宋某老区师间数上学的精最品大工值作就室是它在该区间上的极大值 ．
第 5 章导数及其应用
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数
高中数学第三章导数及其应用3.2 导数的计算第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章导数及其应用3.2 导数的计算第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章导数及其应用3.2 导数的计算第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1的全部内容。
几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式（25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列各式中正确的是( ）A。
（lnx)′=x B。
（cosx)′=sinxC。
(sinx）′=cosx D.（x-8)′=-x—9【解析】选C。
因为（lnx）′=，（cosx)′=—sinx，（x-8)′=-8x-9=—,所以A,B,D均不正确，C正确。
2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是（)A.1 B。
0 C。
2 D.【解析】选D。
因为y′=,所以当x=2时，y′=，故图象在x=2处的切线斜率为.3.（2015·西安高二检测）运动物体的位移s=3t2—2t+1,则此物体在t=10时的瞬时速度为( )A.281B.58 C。
85 D.10【解析】选B。
因为s=3t2-2t+1，所以s′=6t-2.当t=10时,s′=6×10—2=58.即此物体在t=10时的瞬时速度为58。
4。
正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是（)A.∪B。
导数的应用(第1课时)利用导数研究函数的单调性(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第二册)
图 （ １ ） 中的曲线越来越 “ 陡峭 ”， 在区间 （ ０ ， １ ） 上各点处 的切线斜率始终大于 １ ； 图 （ ２ ） 中的曲线由 “ 陡峭 ” 变得 “ 平缓 ”， 在区间 （ ０ ， １ ） 的右半段的切线斜率小于 １ ； 图 （ ３ ） 中的曲线由 “ 平缓 ” 变得 “ 陡峭 ”， 在区间 （ ０ ， １ ） 的左半段的切线斜率小于 １ ； 图 （ ４ ） 中的曲线越来越 “ 平缓 ”， 在区间 （ ０ ， １ ） 上各点处 的切线斜率始终小于 １． 因此 ， 只有图 ５-３-１ （ １ ） 中的图像有可能表示函数 y ＝ f（ 可能成为严格递增区间与严格 递减区间的分界点 ．
例4.确定函数（f x）＝x2的单调区间 ．
解函数在x 0处没有定义 ．当x 0时，f (x)=-2x3，
方程f′（ x )＝０ 无解 ， 所以函数 f（ x ）没有驻点 ． 但当 x ＞０ 时 ，f′（ x ） ＜０ ，f（ x ） 单调递减 ； 当 x ＜０ 时 ，f′（ x） ＞０ ， f（ x ） 单调递增 ． 可 见 ， 函数 f （ x ） 的严格递增区间为 （－∞，０）， 严格 递减区间为（０，＋∞）
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１． 利用导数研究下列函数的单调性 ， 并说明所得结果与你 之前的认识是否一致 ：
宋老师数学精品工作室 ２． 确定下列函数的单调区间 ：
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1、函数y＝x2cos 2x的导数为（ ）
A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x
上面我们用导数值的正负判断函数在某区间的单调性 ． 但导数值还可 以进一步用以判断函数变化速度的快慢 ： 导数f′（ x ０ ） 是函数 f（ x ） 在点 x ０ 的切线的斜率 ， 所以它描述了曲线 y＝f（ x ） 在点 x０ 附近相 对于x轴的倾斜程度 ： 当f′（ x ０ ） ＞０ 时 ，f′（ x０ ） 越大 ， 曲线 y ＝ f （ x ） 在点 x ０ 附近相对于 x 轴倾斜得越厉害 ，f（ x ） 递增得 越快 ； 而当f′（ x ０ ） ＜０ 时 ，f′（ x ０ ） 越小 ， 曲线y ＝ f （ x ） 在点 x０ 附近相对于x轴倾斜得越厉害 ， f （ x ） 递减得越快 ． 综合这 两个方面 ， 导数的绝对值越大 ， 函数图像就越 “ 陡峭 ”， 也就是 函数值变化速度越快 ．
高二数学作业本答案选修版
三一文库（）/高二〔高二数学作业本答案选修版[1]〕以下是为大家整理的关于《高二数学作业本答案选修版》的文章，供大家学习参考！第一章导数及其应用11变化率与导数1.1.1变化率问题1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.3317.（1）01（2）021（3）218.11m/s,101m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx＞0),-1-Δx(Δx＜0)112导数的概念1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx；x06.67.a=18.a=29.-410.（1）2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1（3）在开始运动后3s，在原点向左8m处改变（4）x=1,v=611.水面上升的速度为016m/min.提示：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23，则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt ×25，即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=016(m/min) 113导数的几何意义（一）1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)5.36.135°7.割线的斜率为331，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=09.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,1211.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8)113导数的几何意义（二）1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.1910.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a,b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)1251212导数的计算121几个常用函数的导数1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr27.（1）y=x-14（2）y=-x-148.x0=-33669.y=12x+12，y=16x+32.提示：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，面积为常数211.提示：由图可知，点P在x轴下方的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P（4,-4）122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100!7.（1）1cos2x（2）2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±29.(1)π4,π2（2）y=x-1110.k=2或k=-14.提示：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线方程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代入k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-1411.提示：设C1的切点为P（x1,x21+2x1）,则切线方程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q（x2-x22+a）,则切线方程为：y=-2x2x+x22+a.又因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2,-x21=x22+a,消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有一条公切线，所以有Δ＝0，解得a=-12，此时切线方程为y=x-142基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）。
人教版高中数学选修2-2第一章导数及其应用第五节(第一课时)曲边梯形的的面积和定积分的概念(共19张
n nn
nn
nn
每个区间的长度为 x i i 1 1 nn n
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作
S1, S2,, Si ,, Sn.
2、近似代替
S第i个黄色矩形
1 n
f
(i-1) n
10
S第1个黄色矩形
n
f
() n
0
S第2个黄色矩形
1 n
f
(1) n
1 n3
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
n
i 1
f i x
n i 1
ba n
f i
当n→∞时,上式无限接近某个常数,这个常数叫做函数
f
(x)在区间[a,b]上的定积分
记作 b a
f
xdx
b a
f xdx lim n
n i 1
ba n
f i
定积分的定义：即
b a
f
(x)dx
lim
n
n i1
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性说课稿2 苏教版选修2-2
导数在研究函数中的应用—单调性一、教材分析本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。
它承接导数的定义和运算，开启了导数在函数中应用的研究，是导数应用的基础知识，地位重要．二、学情分析学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式，尤其是已经有了“割线逼近切线”这种数学思想，这为本节课提供了充分的思想方法准备．并且，在本节课开头设置的三个问题中，有的问题可以用单调性定义解决，有些通过观察可以直接判断，而有些则并不能一眼看出单调性，这就触动学生要寻找新的解题方法，探索新的思路。
通过数学问题的导引，带领学生走进课堂．在实际教学中，考虑到学生比较容易局限于观察图象，得出结论，缺乏严谨的推理。
事实上，图象只能提供直观感受，并不能作为说理依据。
教师就要引导学生共同思考：怎样从已有的单调性的定义中，找出合理、可行、有效的方法。
师生共同观察、思考、猜想、证明，最终得出结论，比较圆满地完成一个数学知识的学习过程，体验数学发现的乐趣，拓宽师生的数学视野．三、教学目标1 .探索并了解函数的单调性和函数导数的关系；2.比较初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的异同，体现导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．四、教学重点、难点我认为本节课的重点是从单调性的定义出发，逐步建立单调性与导数之间的关系。
其间，既有代数变形，又有图形直观；既有大胆的猜想，又有严密推理。
教师和学生在这些思想方法之间灵活穿梭、切换，既有激烈地思想交锋，又有严密地逻辑推理，让看似平静的课堂充满了智慧的碰撞。
五、教学方法与教学手段教师从课本章头图引入课题，自然地把导数和单调性结合起来。
教师通过设置问题串，从“会”到“不会”，激发学生学习兴趣，展开探究。
教师利用多媒体PPT和几何画板，动态演示，确定研究方向，最终得出结论。
六、教学过程教师为了能够真正体现“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达问题的能力”这个新课程理念，设计了10个环节。
高中数学第三章导数及其应用32导数的计算课件新人教A版选修1
sin x
x
，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′
(π)＝________．
解析：因为f′(x)＝（sin
x）′x－sin x2
x·（x）′
＝x·cosxx2－sin x
所以f′(π)＝π·cos
π－sin π2
π＝－ππ－2 0＝－π1 .
答案：－π1
5．曲线 y＝ln x 在 x＝a 处的切线倾斜角为π4，则 a ＝____．
(2)准确记忆公式． (3)根式、分式求导时，应将根式、分式转化为幂的 形式． 2．解决函数求导的问题，应先分析所给函数的结构 特点，选择正确的公式和法则．对较为复杂的求导运算， 在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
x x
＋
1－ 1＋
x x
＝
（1＋ x）2 1－x
＋
（11－－xx）2＝2（11－＋xx）＝1－4 x－2，
所以
y′
＝
1－4 x－2
′
＝
4′（1－x）－4（1－x）′ （1－x）2
＝
4 （1－x）2.
类型 3 导数的应用(巧思妙解) [典例 3] 求抛物线 y＝x2 上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离． [常规解法]设与抛物线 y＝x2 相切且与直线 x－y－2 ＝0 平行的直线 l 的方程 x－y＋m＝0(m≠－2)，
1．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c f(x)＝xa(a∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x
高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结
导数及其应用知识点必记1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆x fx y xx f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数和积分公式 函数 导函数 定积分 y c = ————————n y x =()*n N ∈x y a =()0,1a a >≠x y e =log a y x =()0,1,0a a x >≠>———————— ln y x =sin y x = cos y x =常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 积的导数运算 商的导数运算 复合函数的导数 微积分基本定理 和差的积分运算 积分的区间可加性6.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f (x )的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。
(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
高中数学_导数的应用(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【教学目标】1.知识与技能了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数求函数的单调区间；已知函数单调性会求参数的取值范围。
2.过程与方法通过利用导数研究单调性问题的探索过程，体会从特殊到一般、数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观通过利用导数方法研究单调性问题，体会不同知识间的联系，同时通过学生的交流讨论，引导学生养成自主学习的好习惯，激发学生的学习兴趣，培养学生分享成功的喜悦。
【教学重点和难点】教学重点：函数单调性的判定方法及应用。
教学难点：已知单调性求参数范围。
【教学方法】本节课拟运用“问题——解决”课堂教学模式，采用启发式，讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与教学，同时采用多媒体辅助教学，节省时间，加大课堂容量。
【教学过程】一、课堂引入师：导数是高考的热点之一，常与函数、不等式、解析几何结合出题，今天我们一起复习一下如何利用导数研究函数的单调性。
首先看一下考试要求。
多媒体展示考试要求，板书课题生：看考试说明，读考试要求设计意图：使学生明确利用导数研究函数单调性在高考中的要求。
师：函数单调性与导数的关系是什么呢？显示多媒体生：齐答问题1.函数的单调性与导数的关系设函数)(x f 在),(b a 内可导，如果在),(b a 内0)(>'x f ，则)(x f 在此区间内是_______如果在),(b a 内0)(<'x f ,则)(x f 在此区间内是_______师：由此可以得出求函数单调区间步骤生：思考，回答求解步骤2.利用导数判断函数单调性的一般步骤（1）求函数定义域；（2）求)(x f '；（3）在定义域内解不等式0)(>'x f ，得增区间，解不等式0)(<'x f ，得减区间；设计意图：通过对知识的回顾，使学生明确函数增减性与导数正负的关系。
二、概念辨析师：下面我们通过几个小题，加深对导数与函数单调性关系式的理解多媒体展示1.若函数f(x)在(a,b)上单调递增，那么在(a,b)上一定有f ′(x)>0（ ）2.若函数在某个区间内恒有f ′(x) =0，则函数f(x)在此区间内没有单调性（ ）3．)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象可能的是（ ）生：回答每个题目，（1）举出反例，得出f ′(x)>0是函数单调递增的什么条件，（2）说明函数类型（3）说明解题过程，并说出已知原函数图像如何得导函数图像，如D 选项设计意图：通过三个小题的辨析，加深学生对导数与函数单调性关系的理解。
高中数学选修2《导数在研究函数中的应用》课件
或
x>1
时,
f (x)>0,
-
1 3
x
1
时,
∴ 函数在 (-∞,
f (x)<0.
- 13) 或 (1,
+∞) 上是增函数,
在
(
-
1 3
,
1)上是减函数.
4. 证明函数 f(x)=2x3-6x2+7 在 (0, 2) 内是减函数.
证明: f (x)=6x2-12x,
解不等式 6x2-12x<0 得 0<x<2,
函数是增函数.
例2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (1) f(x)=x3+3x;
(2) f(x)=x2-2x-3;
(3) f(x)=sinx-x, x(0, p);
(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1.
y
解: (3) f (x) = cosx-1,
解不等式 cosx-1>0 得
果 f(x)<0, 那么函数 y=f(x)在
这个区域内单调递减.
例1. 已知导函数 f (x) 的下列信息:
当 1<x<4 时, f (x)>0;
当 x>4, 或 x<1 时, f (x)<0;
当 x=4, 或 x=1 时, f (x)=0.
试画出函数 f(x) 图象的大致形状.
解: 在区间 (1, 4) 内, f (x)>0,
解不等式 6x2+6x-24>0 得
x
-
1 2
-
17 2
,
或
x
-
1 2
+
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。
2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。
其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。
(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。
学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。
即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2(2021年整理)
江苏省苏州市高中数学第一章导数及其应用1.1.2 导数的概念教案新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省苏州市高中数学第一章导数及其应用1.1.2 导数的概念教案新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省苏州市高中数学第一章导数及其应用1.1.2 导数的概念教案新人教A版选修2-2的全部内容。
导数的概念本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．教学内容分析1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时,导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。
2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因,一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想,这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面,函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型,并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率,我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．教学目的1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验;5．通过导数概念的教学教程,使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法;2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：复习准备理解平均速度与瞬时速度的区别与联系．体会模型感受当△t→0时，平均速度逼近于某个常数．提炼模型从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡．形成概念由物体运动的瞬时速度推广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义．应用概念理解导数概念，熟悉求导的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义．小结作业通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．教学过程设计5分钟1．复习准备设计意图：让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系,感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度．（1）提问：请说出函数从x1到x2的平均变化率公式．（2)提问：如果用x1与增量△x表示平均变化率的公式是怎样的？(3）高台跳水的例子中，在时间段]4965,0[里的平均速度是零，而实际上运动员并不是静止的．这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 导数概念与运算基础知识总结素材 新人教A版选修2-2
导数概念与运算基础知识总结知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值xy∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，xy ∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim →∆x xy∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果xy∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）； （2）求平均变化率xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=xyx ∆∆→∆0lim 。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f（x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。
3．几种常见函数的导数:①0;C '= ②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=.4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： (.)'''v u v u ±=±法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uv v u uv +=若C 为常数,则'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu =法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎪⎭⎫⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）。
高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.1知识点总结含同步练习及答案
导数的几何意义当点趋近于点时，割线
趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 P n P (,f ()) x 0x 0 P P n P P
)．
．
．
．
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解析：图像中每点的斜率均表示这一时刻的速度．
答案：解析：4. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 时刻五角星露出水面部分的图形面积为
，则导函数 的图象大致为
．
A ．
B ．
C
．D ．
A
导函数 为单位时间内五角星出水的面积率，由图可知当一个角出来时，面积率由 开始，逐渐增多，当一个角
都出完了，则面积率一下由最大开始减小，当出最后两个角时，面积率会先增加，然后减小到 ．
t S (t )(S (0)=0)y =(t )S ′()y =(t )S ′0。
(人教版)高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.2.1、2(1)
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求简单函数的导函数有两种基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导 ，可以简化运算过程、降低运算难 度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调 整，再选择合适的求导公式．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
A．(0,0)
B．(0,1)
C．(1,0)
D．以上都不是
解析： (x3)′＝3x2，若切线平行或重合于x轴则切线斜率k
＝0，即3x2＝0得x＝0，
∴y＝0，即切点为(0,0)．故选A.
答案： A
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第一章 导数及其应用
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3．函数f(x)＝sin x，则f′(6π)＝________. 解析： f′(x)＝cos x，所以f′(6π)＝1. 答案： 1
6分 8分
10 分 12 分
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第一章 导数及其应用
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1.求过点P的切线方程时应注意，P点在曲线 上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的．
2．解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系： 一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线 的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值．
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第一章 导数及其应用
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(1)y′＝－3x－4.(2)y′＝3xln 3.
(4)y′＝xln1 5.(5)y＝sin x，y′＝cos x. (6)y′＝0.(7)y′＝1x.(8)y′＝ex.
高中数学选修2-2： 常数函数与幂函数的导数 导数公式表及数学软件的应用(1)
围．
【精彩点拨】 (1)由求出a，b即 可．
(2)对t分0<t≤2与2<t<3两种情况 求最值．
(3)构造函数g(x)＝f(x)－c转化为 g(x)在[1,3]上有实根求解．
【规范解答】 (1)因为f′(x)＝3x ＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜 率为：f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝
－4＝4(x－2)和y＋＝4(x＋2)，
即4x－y－4＝0和12x－3y＋20＝0.
导数的几何意义在研究曲线变化
规律时的一个应用，它充分体现
了数形结合思想．这部分内容要
注意的是f(x)为增函数⇔f′(x)≥0且 f′(x)＝0的根有有限个，f(x)为减 函数⇔f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程 为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝
0.
(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的 切线相切于点A，则切线的斜率k
＝x.
∴切线方程为y－＝x(x－x0)，
即y＝x·x－x＋.
∵点P(2,4)在切线上，
∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，
∴x＋x－4x＋4＝0.
A．2e
B．e
C．2 D．1
(2)已知函数y＝f(x)的图象是下列四 个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的 图象如图1-1所示，则该函数的图象
是( ) 【导学号：05410035】
图1-1
【精彩点拨】 (1)曲线在点(1,1)处 的切线斜率即为该点处的导数．
(2)由导数值的大小变化，确定原函 数的变化情况，从而得出结论．
【规范解答】 (1)y′＝ex－1＋xex－1＝ (x＋1)ex－1，故曲线在点(1,1)处的切
第1章导数及其应用专解3 求函数的单调区间-人教A版高中数学选修2-2专题考点训练(必备知识点)
【必备知识点】1.函数的单调性与导数的关系我们知道，如果函数()f x在某个区间是增函数或减函数，那么就说()f x在这一区间具有单调性.已知函数2()43f x x x=-+的图象如图所示，由函数的单调性易知，当2x<时，()f x是减函数；当2x>时，()f x是增函数.现在我们看看各个单调区间内任意一点的切线情况：考虑到曲线()y f x=的在某点处切线的斜率就是函数()f x在改点的导数值，从图象可以看到：在区间（－∞，2）内，任意一点的切线的斜率为负，即'()240f x x=<时，()f x为减函数.在区间（2，+∞）内，任意一点的切线的斜率为正，即'()240f x x=>时，()f x为增函数.导数的符号与函数的单调性：一般地，设函数()y f x=在某个区间内有导数，则在这个区间上，（1）若()0f x '>，则()f x 在这个区间上为增函数； （2）若()0f x '<，则()f x 在这个区间上为减函数； （3）若恒有()0f x '=，则()f x 在这一区间上为常函数.反之，若()f x 在某区间上单调递增，则在该区间上有()0f x '≥恒成立（但不恒等于0）；若()f x 在某区间上单调递减，则在该区间上有()0f x '≤恒成立（但不恒等于0）．2.利用导数研究函数的单调性利用导数判断函数单调性的基本方法： 设函数()y f x =在区间（a ，b ）内可导，（1）如果恒有'()0f x >，则函数()f x 在（a ，b ）内为增函数； （2）如果恒有'()0f x <，则函数()f x 在（a ，b ）内为减函数； （3）如果恒有'()0f x =，则函数()f x 在（a ，b ）内为常数函数.【典例展示】例1. 确定函数32()267f x x x =-+的单调区间.【解析】第一步：确定函数的定义域： ()f x 的定义域为R ；第二步：求导：2'()6126(2)f x x x x x =-=-， 第三步：方法一：解不等式'()0f x >确定函数的单调增区间： 令'()0f x >，解得x ＜0或x ＞2， 则函数()f x 在x ＜0或x ＞2时是增函数； 方法二：列表法：令'()=0f x ，解得x =0或x =2.当x 变化时，()f x '、()f x 的变化状态如下表：第四步：确定单调区间：因此，函数()f x 的单调增区间为（－∞，0）和（2，+∞），而单调减区间为（0，2）.例2 求函数22ln y x x =-的单调区间．【解析 】第一步：确定函数的定义域：函数22ln y x x =-的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)；第二步：求导：222(1)2(1)(1)()2x x x f x x x x x --+'=-==；第三步：方法一：解不等式()0f x '>确定单调增区间：令2(1)(1)x x x -+>，利用穿线法解不等式，得1<0x < 或1x >.方法二：令()=0f x '得，=1x ±.当x 变化时，()f x '、()f x 的变化状态如下表：第四步：确定单调区间：函数()f x 的单调增区间是（-1，0)和（1，+∞)，减区间是(-∞，-1)和(0，1)．例3. 已知函数22()(1)(1)x bf x x x -=≠-，求导函数'()f x ，并确定()f x 的单调区间.【解析】第一步：确定函数的定义域：()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞；第二步：求导：2432(1)(2)2(1)2[(1)]'()(1)(1)x x b x x b f x x x ---⋅----==--； 第三步：解不等式'()0f x >，求单调增区间： 令'()0f x >，得32[(1)]0(1)x b x --->-，同解于[(1)](1)0x b x ---<.当11b ->，即2b >，不等式的解为11x b <<-； 当11b -=，即2b =，不等式的解为空集； 当11b -<，即2b <，不等式的解为11b x -<<.综上，当2b >时，()f x 的单调增区间为(1,1)b -，单调减区间为(,1)(1,)b -∞-+∞和； 当2b =时，()f x 的单调减区间为(,1)(1,)-∞+∞和，无增区间；当2b <时，()f x 的单调增区间为(1,1)b -，单调减区间为(,1)(1,)b -∞-+∞和.例4．证明不等式2(1)ln 1x x x ->+，其中1x >.【解析】设2(1)()ln ,(1)1x f x x x x -=->+，214'()(1)f x x x =-+，1,'()0x f x >∴>，()f x ∴在(1,)+∞内为单调增函数.又(1)0f =，当1x >时，()(1)0f x f ∴>=，即2(1)ln 01x x x -->+，2(1)ln 1x x x -∴>+.【思路总结与方法】1. 思路：求函数的单调区间即为求使其导函数为正（或负）的x 值的范围，先正确求出函数的导函数，然后再在函数的定义域内解导函数的不等式即可。
[高二数学]数学选修2-2-导数及其应用
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三、函数的单调性与导数 1.导数与函数单调性 函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导，如果f′(x)＞0，则 y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，则y=f(x)在 这个区间内单调递减.
2.讨论函数单调性应注意的问题 (1)在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的 定义域，解决问题的过程只能在定义域内通过讨论导数的符号 来判断函数的单调区间. (2)一般利用使导数等于零的点来分函数的单调区间. (3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么 这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“，”或“和” 字隔开.
二、导数的计算
1.基本初等函数的导数公式
(1)(c)′=0，(c为常数).
(2)(xα)′=αxα-1(α∈Q*).
(3)(sinx)′=cosx.
(4)(cosx)′=-sinx.
(5)(ax)′=axlna(a>0且a≠1).
(6)(ex)′=ex.
(7)(logax)′=
1 x ln a
(a>0且a≠1).
(4)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在 该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件，而不是充要条件 (例如，f(x)=x3). (5)如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数函数. (6)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义 在研究曲线变化规律中的一个应用，它充分体现了数形结合思 想. (7)若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有 f′(x)＞0，则f(x)在该区间上仍为增函数.
七、微积分基本定理
定理内容
符号表示
作用
如果f(x)是区间［a,b］上 的连续函数，并且 F′(x)=f(x)，那么
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高二先修（文）------导数的应用
知识要点：
1.（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导，如果
,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：①求导数
)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f （a ）、f （b ）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值
2.导数与函数的单调性的关系
㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，
但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
㈡0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
若将
0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，此时)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f 。
∴当0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。
㈢
0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。
)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。
当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。
∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。
强化训练
一、选择题
1．函数3
y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
2．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件
3．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
4．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
5．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
6．函数x
x y 142+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21(+∞ D ．),1(+∞
6．函数x x y ln =
的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．
310 7．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π
上的最大值是 。
8．函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
9．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。
10．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
11．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'
()f x 的图象是（ ）
12．已知函数1)(2
3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的
取值范围是（ ）
A ．),3[]3,(+∞--∞
B ．]3,3[-
C ．),3()3,(+∞--∞
D ．)3,3(-
13．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤
C. (0)(2)2(1)f f f +≥
D. (0)(2)2(1)f f f +>
14．若函数()()2
f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；
15．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。
16．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()(
)f x f x '+为奇函数，则ϕ=__________ 17．设321()252
f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。
18．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则 数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和的公式是 三、解答题
1．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
2． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-
（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。
3．求函数543
()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
4．已知函数2
3bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；
（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
5．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23
x =-
与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。
6．已知函数2()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+
（I ）求()f x 在区间[],1t t +上的最大值();h t （II ）是否存在实数,m 使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由
7．1．已知f(x)=
313x x -求证当 x 1,x 2∈[－1,1]时，：|f(x 1)－f(x 2)|≤43。