浙教版九年级数学上册 1.1 二次函数 同步测试题(无答案)
浙教版数学九年级上册二次函数单元检测二(无答案)
25．如图，抛物线y＝ x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
18．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在直线的函数表达式是___________．
19．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（ ，0），有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m（am－b）；其中所有正确的结论是
12．已知抛物线顶点坐标为（4，－1），且经过点（0，3），则该抛物线的解析式为______________．
13．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为________．
14．二次函数y＝x2＋x－6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________________．
15．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1、y2、y3
的大小关系是_______________．
16．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是____________cm2．
17．二次函数y＝(2x＋1)2－2的图象的对称轴是___________________．
21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标为(－1，0)、(3，0)且过（1，－2）．求该二次函
数的表达式；
22．已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数y＝ax2＋bx－4的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴
《第1章二次函数》同步能力达标测评(附答案)2021-2022学年九年级数学浙教版上册
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第1章二次函数》同步能力达标测评（附答案）一．选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）1．对抛物线y＝﹣x2+4x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．开口向上B．与y轴的交点坐标是（0，3）C．与两坐标轴有两个交点D．顶点坐标是（2，1）2．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．53．若抛物线y＝2x2﹣bx+c的对称轴为直线x＝2，且该抛物线与x轴交于A、B两点，若AB 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（2，10）B．（2，18）C．（2，﹣10）D．（2，﹣18）4．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列结论中：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b﹣c＞0；④a﹣b+c＜0．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝﹣x2﹣（2m+2n）x﹣6n+9与y＝x2+（5m﹣n）x+m2关于x轴对称，则m2+n2的值为（）A．13B．18C．24D．366．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2二．填空题（共14小题，每小题3分，共计42分）7．已知抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上，则a＝．8．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围是．9．设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝；（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．10．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为元时，网店该商品每天盈利最多．11．抛物线y＝mx2+（1﹣4m）x+1﹣5m一定经过非坐标轴上的一点P，则点P的坐标为．12．如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．13．二次函数y＝mx2+2mx+c（m、c是常数，且m≠0）的图象过点A（3，0），则方程mx2+2mx+c ＝0的根为．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．如图，抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y＝x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为．16．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．17．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移一个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称，则抛物线C3的表达式为．18．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为m．19．已知二次函数y1＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位得到抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为．20．已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B，已知A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，连接AC、BC、BD，求△BCD的面积．22．某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造2m2的费用与乙师傅建造3m2的费用总和为440元，甲师傅建造3m2的费用与乙师傅建造2m2的费用总和为460元．（1）分别求出甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用；（2）若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图），已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB为多少时，建造费用最多？最多为多少元？23．某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%，在销售期间发现销售数量y（件）与销售单价x（元）的关系如下表：x32333435y420410400390（1）请你根据表格直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元？（3）将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？24．如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．（1）填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当二次函数y＝x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△P AC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．参考答案一．选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）1．解：A、二次项系数a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，结论错误，不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），结论错误，不符合题意；C、Δ＝42﹣4×（﹣1）×（﹣3）＝4＞0，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有1个交点，即与两坐标轴有3个交点，结论错误，不符合题意；D、由y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1知，抛物线顶点坐标为（2，1），结论正确，符合题意；故选：D．2．解：如图∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），∴可画出上图，∵抛物线对称轴x＝＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x＝2时，y的值为﹣5．故选：A．3．解：∵抛物线y＝2x2﹣bx+c的对称轴为直线x＝2，∴x＝2＝﹣，解得b＝8，故抛物线的表达式为y＝2x2﹣8x+c，令y＝2x2﹣8x+c＝0，解得x＝2±，则AB＝2+﹣2+＝2＝6，解得c＝﹣10，故抛物线的表达式为y＝2x2﹣8x﹣10，当x＝2时，y＝2x2﹣8x﹣10＝﹣18，故顶点的坐标为（2，﹣18），故选：D．4．解：（1）由图象与x轴有两个交点可判别，①正确；（2）开口向下则a＜0，对称轴“左同右异”则b＜0，与y轴交于正半轴则c＞0，则abc ＞0，②错误；（3）由对称轴x＝﹣1可得b＝2a，则2a+b﹣c＝4a﹣c，由a＜0，c＞0可知4a﹣c＜0，③错误；（4）当x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0，④错误．故选：A．5．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣（2m+2n）x﹣6n+9与y＝x2+（5m﹣n）x+m2关于x轴对称，∴﹣y＝x2+（2m+2n）x+6n﹣9，∴x2+（2m+2n）x+6n﹣9＝x2+（5m﹣n）x+m2，∴，解得m＝3，n＝3，∴m2+n2＝18．故选：B．6．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝＝2，∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．∴y1＜y3＜y2，故选：C．二．填空题（共14小题，每小题3分，共计42分）7．解：x2﹣ax+a﹣1＝0中判别式Δ＝a2﹣4（a﹣1），由题意得a2﹣4（a﹣1）＝0，解得a＝2．故答案为：2．8．解：由图象可得抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线经过点（0，3），由对称性可得抛物线经过点（﹣2，3），∴y≥3时x的取值范围是﹣2≤x≤0．故答案为：﹣2≤x≤0．9．解：（1）点（﹣1，m）代入抛物线解析式y＝x2+（a+1）x+a，得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．故答案为：0．（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2，∴y＝（x+）2﹣（a﹣1）2+2，∴抛物线顶点的纵坐标n＝﹣（a﹣1）2+2，∵﹣＜0，∴n的最大值为2．故答案为：2．10．解：设销售单价为x元，则每天可销售100﹣2（x﹣60）＝（220﹣2x）件，每天盈利w 元，依题意得：w＝（x﹣50）（220﹣2x）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，∴当x＝80时，w有最大值，最大值为1800元，故答案为：80．11．解：y＝mx2+（1﹣4m）x+1﹣5m＝（x2﹣4x﹣5）m+x+1，令x2﹣4x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝5，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝6；∴非坐标轴上的点P的坐标为（5，6）．故答案为：（5，6）．12．解：设△PCD的面积为y，由题意得：AP＝t，PD＝5﹣t，∴y＝＝5﹣t，∵四边形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC＝S正方形EFPC，∵PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝22+（5﹣t）2＝t2﹣10t+29，∴S△DEF＝（t2﹣10t+29）﹣（5﹣t）＝t2﹣4t+＝（t﹣4）2+，当t为4时，△DEF的面积最小，且最小值为．故答案为：．13．解：函数的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝﹣1设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴（3+x）＝﹣1，解得：x＝﹣5，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣5，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是3或﹣5，故答案为：3或﹣5．14．解：建立坐标系，如图所示：由题意得：A（0，1.68），B（2，2），点B为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，把A（0，1.68）代入得：4a+2＝1.68，解得a＝﹣0.08，∴y＝﹣0.08（x﹣2）2+2，令y＝0，得﹣0.08（x﹣2）2+2＝0，解得x1＝7，x2＝﹣3（舍），∴小丁此次投掷的成绩是7米．故答案为：7．15．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．∴y＝x2﹣2x﹣3，B点坐标为（3，0），假设存在一点Q，则QC⊥BC与C，设经过C点和Q点的直线可以表示为：y＝mx﹣3，而直线BC可以表示为：y＝x﹣3，∵QC⊥BC，∴m＝﹣1∴直线CQ解析式为：y＝﹣x﹣3，联立方程组：，解得x＝0或者x＝1，舍去x＝0（与点C重合，应舍去）的解，从而可得点Q为（1，﹣4）；同理如果点B为直角定点，同样得到两点（3，0）（同理舍去）和（﹣2，5），从而可得：点Q的坐标为：（1，﹣4）和（﹣2，5）．16．解：∵对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵﹣1＜x＜4，∴二次函数y的取值为﹣4≤y＜5，∴﹣4≤t＜5；故答案为：﹣4≤t＜5．17．解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称，∴抛物线C3的开口方向相同，顶点为（0，2），∴抛物线C3的解析式为y＝x2+2．故答案是：y＝x2+2．18．解：∵AB＝6m，OC＝3m，∴点B坐标为（3，﹣3），将B（3，﹣3）代入y＝ax2得：﹣3＝a×32，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2．∴当水面上升1m时，即纵坐标y＝﹣2时，有：﹣2＝﹣x2，∴x2＝6，∴x1＝﹣，x2＝．∴水面宽为：﹣（﹣）＝2（m）．故答案为：2．19．解：设点M为抛物线y1的顶点，点N为抛物线y2的顶点，连接MA、NB，则四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等，∵二次函数y1＝（x+1）2﹣3，∴该函数的顶点M的坐标为（﹣1，﹣3），∴点M到x轴的距离为3，∵MN＝2，∴四边形AMNB的面积是2×3＝6，∴阴影部分的面积是6，故答案为：6．20．解：抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），将抛物线y＝（x﹣m）2+n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2+n，则平移后的抛物线与x轴的交点为（4，0）、（7，0），故一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是x1＝4，x2＝7，故答案为x1＝4，x2＝7．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得：，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴C（1，﹣4），设AC解析式为y＝mx+n，将A（﹣1，0），C（1，﹣4）代入得：，解得，∴AC解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0得y＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ABD＝×[3﹣（﹣1）]×4﹣×[3﹣（﹣1）]×2＝4，22．解：（1）设甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用分别为x元和y元，根据题意得：，解得：答：甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用分别为100元和80元；（2）设AB为z，面积为S，则BC＝（24﹣3z）米，∵墙长为9米，∴24﹣3z≤9，解得：z≥5，根据题意得：S＝z（24﹣3z）＝﹣3（z﹣4）2+48，∵a＝﹣3＜0，对称轴为z＝4，∴当z＞4时S随着z的增大而减小，∴当z＝5时面积最大为45m2，费用为45×80＝3600元，∴养鸡场的宽AB为5米时，建造费用最多；最多为3600元．23．解：（1）由表中数据可知，销售单价每上涨一元，每天销售量减少10本，∴y与x之间的函数关系式是一次函数，设y＝hx+b，把（32，420）和（33，410）代入，得：，解得：，∵销售单价不低于32元，且获利不高于60%，∴≤60%，即x≤48，∴32≤x≤48，∴y＝﹣10x+740（32≤x≤48）；（2）由题意，可列出方程为：（x﹣30）（﹣10x+740）＝3400，整理并化简得，x2﹣104x+2560＝0，解得，x1＝40，x2＝64，∵32≤x≤48，答：销售单价是40元时，商店每天获利3400元；（3）w＝（x﹣30）y＝﹣10x2+1040x﹣22200＝﹣10（x﹣52）2+4840，∵a＝﹣10＜0，∴开口向下，∵对车轴为x＝52，∴当32≤x≤48时，w随x的增大而增大∴当x＝48时，w最大＝﹣10（48﹣52）2+4840＝4680（元），答：销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是4680元．24．（1）设该抛物线解析式为y＝a（x﹣4）（x﹣1），将点C（0，﹣2）坐标代入解析式得：﹣2＝a（0﹣4）（0﹣1），解得a＝，∴y＝﹣（x﹣4）（x﹣1）＝﹣x2+x﹣2，故该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣2，（2）如图，设存在点D在抛物线上，连接AD、CD，过点D作DE⊥x轴且与直线AC交于点E，设直线AC表达式为：y＝kx+b（k≠0），将A（4，0），C（0，﹣2）代入其表达式得：，解得，∴直线AC：y＝x﹣2，设点D坐标为（x，﹣x2+x﹣2），则点E坐标为（x，x﹣2），S△DCA＝S△DCE+S△DAE＝×DE×x E+×DE×（x A﹣x E）＝×DE×x A＝×DE×4＝2DE，∵DE＝（﹣x2+x﹣2）﹣（x﹣2）＝﹣x2+2x，∴S△DCA＝2DE＝2×（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴当x＝2时，y＝﹣x2+x﹣2═﹣2+5﹣2＝1，即点D坐标为（2，1），此时△DCA的面积最大，最大值为4．25．解：（1）∵对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x+c，∵点B（3，0）是抛物线与x轴的交点，∴9﹣12+c＝0，∴c＝3，∴y＝x2﹣4x+3，令y＝0，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3或x＝1，∴A（1，0），∵D是抛物线的顶点，∴D（2，﹣1），故答案为（1，0），（2，﹣1），y＝x2﹣4x+3；（2）当m+2＜2时，即m＜0，此时当x＝m+2时，y有最小值，则（m+2）2﹣4（m+2）+3＝，解得m＝，∴m＝﹣；当m＞2时，此时当x＝m时，y有最小值，则m2﹣4m+3＝，解得m＝或m＝，∴m＝；当0≤m≤2时，此时当x＝2时，y有最小值为﹣1，与题意不符；综上所述：m的值为或﹣；（3）存在，理由如下：A（1，0），C（0，3），∴AC＝，AC的中点为E（，），设P（2，t），∵△P AC是以AC为斜边的直角三角形，∴PE＝AC，∴＝，∴t＝2或t＝1，∴P（2，2）或P（2，1），∴使△P AC是以AC为斜边的直角三角形时，P点坐标为（2，2）或（2，1）．26．解：（1）将B（3，0）代入y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9），化简得，m2+m＝0，则m＝0（舍）或m＝﹣1，∴m＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3．∴C（0，﹣3），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，﹣3）代入表达式，可得，，解得，，∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣3．（2）如图，过点A作AP1∥BC，设直线AP1交y轴于点G，将直线BC向下平移GC个单位，得到直线P2P3．由（1）得直线BC的表达式为y＝x﹣3，A（1，0），∴直线AG的表达式为y＝x﹣1，联立，解得，或，∴P1（2，1）或（1，0），由直线AG的表达式可得G（0，﹣1），∴GC＝2，CH＝2，∴直线P2P3的表达式为：y＝x﹣5，联立，解得，，或，，∴P2（，），P3（，），；综上可得，符合题意的点P的坐标为：（2，1），（1，0），（，），（，）；（3）如图，取点Q使∠ACQ＝45°，作直线CQ，过点A作AD⊥CQ于点D，过点D 作DF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥DF于点E，则△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴△CDE≌△DAF（AAS），∴AF＝DE，CE＝DF．设DE＝AF＝a，则CE＝DF＝a+1，由OC＝3，则DF＝3﹣a，∴a+1＝3﹣a，解得a＝1．∴D（2，﹣2），又C（0，﹣3），∴直线CD对应的表达式为y＝x﹣3，设Q（n，n﹣3），代人y＝﹣x2+4x﹣3，∴n﹣3＝﹣n2+4n﹣3，整理得n2﹣n＝0．又n≠0，则n＝．∴Q（，﹣）．。
1.1 二次函数 浙教版九年级数学上册同步能力提升训练(含答案)
浙教版九年级数学上册《1.1二次函数》同步能力提升训练一．选择题（共6小题）1．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝2．下列函数中不属于二次函数的是（ ）A．y＝（x+1）（x﹣2）B．y＝（x+1）2C．y＝2（x+2）2﹣2x2D．y＝1﹣x23．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m为全体实数4．若关于x的函数y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则m的取值范围是（ ）A．m＞2B．m＜2C．m≠2D．m≠05．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝36．若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（ ）A．2B．﹣1或3C．3D．﹣1±二．填空题（共8小题）7．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是 ．8．若函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 ．9．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．10．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 ．11．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝ 时，它为正比例函数；当m＝ 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数．12．已知函数y＝（m﹣1）x2+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是 ．13．已知y＝（k2﹣k）x2+kx是二次函数，则k必须满足的条件是 ．14．若y＝（m2+m）是关于x的二次函数，则m的值是 ．三．解答题（共6小题）15．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？16．指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：（1）y＝﹣5x2+3x+1；（2）y＝（x﹣1）2﹣1；（3）y＝﹣x2+6．17．正方形的边长为xcm，面积为ym2．请写出用x表示y的函数表达式．y是x的二次函数吗？18．证明：对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2021﹣1都是y关于x的二次函数．19．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y 与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．20．设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3．（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？参考答案一．选择题（共6小题）1．解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；B、y＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，符合二次函数的定义，是二次函数，故本选项符合题意；C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、y＝（x+1）2是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．3．解：由题意得：m﹣2≠0，m2﹣2＝2，解得m≠2，且m＝±2，∴m＝﹣2．故选：C．4．解：∵关于x的函数y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，∴m﹣2≠0，解得：m≠2．故选：C．5．解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；故选：B．6．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，解得：m＝3，故选：C．二．填空题（共8小题）7．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，解得：k＝0，故答案为：0．8．解：∵函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣8≠0，解得：m≠﹣4且m≠2，故答案为：m≠﹣4且m≠2．9．解：∵当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，∴y1+y2＝﹣m2﹣8m+4＝﹣8+（﹣8）＝﹣16，∵当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，∴y1+y2＝﹣m2+8m+4＝8+8＝16，解得m＝2，故答案为：2．10．解：当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣3＝﹣6，故答案为：﹣6．11．解：m2﹣3m+2＝0，则（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得：m1＝1，m2＝2，故m≠1且m≠2时，它为二次函数；当m＝1或2时，它为一次函数，当m＝1时，它为正比例函数；故答案为：1；1或2；m≠1且m≠212．解：∵函数y＝（m﹣1）x2+2x﹣m是二次函数，∴m﹣1≠0．解得：m≠1．所以m＝0是符合条件的一个可能的值．故答案为：0（答案不唯一）．13．解：依题意得：k2﹣k≠0，解得：k≠0且k≠1．故答案是：k≠0且k≠1．14．解：由y＝（m2+m）是关于x的二次函数，得．解得m＝1，故答案为：1．三．解答题（共6小题）15．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m＝0，m≠0，解得：m＝﹣2；（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．16．解：（1）y＝﹣5x2+3x+1，a＝﹣5，b＝3，c＝1；（2）y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，a＝1，b＝﹣2，c＝0；（3）y＝﹣x2+6，a＝﹣1，b＝0，c＝6．17．解：正方形的边长为xcm，面积为ym2，∴y与x的函数关系式为y＝x2，因为自变量x的次数为2次，所以y是x的二次函数．18．证明：∵m2+2m+3＝m2+2m+1+2＝（m+1）2+2＞0，∴对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2021x﹣1都是y关于x的二次函数．19．解：由题意得：y＝x（7﹣x），∵两条直角边的和为7cm，∴0＜x＜7．这个函数是二次函数．20．解：（1）∵圆柱的底面半径为rcm，底面周长为Ccm，∴C＝2πr（cm）；又∵圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，圆柱的体积为Vcm3，∴V＝πr2×6＝6πr2（cm3）．∵设圆柱的高为6cm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3，∴V＝π×（）2×6＝（cm3）．综上所述，C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式分别是：C＝2πr、V＝6πr2、V＝．（2）根据二次函数的定义知，V关于r的关系式V＝6πr2是二次函数，V关于C的关系式V＝是二次函数．。
浙教版数学九年级上册 第一章 二次函数单元测试(含简单答案)
浙教版数学九年级上册第一章二次函数一、选择题1．要得到抛物线y=3(x+2)2+3，可以将抛物线y=3x2（ ）A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a x2+bx+c如图所示，则关于x的方程a x2+bx+c=0根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法准确判断3．函数y=a x2−2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．4．函数y1=a x2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．xA．x<−1B．−1<x<0C．0<x<2D．x>15．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列四组中正确的是（ ）A．a>0，b>0，c>0B．a>0，b<0，c>0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<06．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y=9(1+x)2B．y=9+9x+x2C．y=9+9(1+x)+9(1+x)2D．y=9(1+x)27．已知x=m是一元二次方程x2+3x−n=0的一个根，则m+n的最小值是（ ）A．−1B．−2C．3D．−48．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt △PBQ ，使得∠BPQ =90°，BP =32PQ ，连接CQ ，则CQ 长的最小值为（ ）A ．1213B ．2513C ．23913D ．5131310．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数y =−x +c （c 为常数，c <0）的图象与x 轴交于点M ，其轴点函数y =a x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为N ．若ON =14OM ，则b 的值为（ ）A ．±5B ．5或−3C ．±3D ．−5或3二、填空题11．如果函数y =(k−1)x k2−k +2+kx−1是关于x 的二次函数，则k = ．12．若抛物线y =x 2−2x +k−2与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2016的值为 ．14．当0≤x ≤3时，二次函数y =x 2+2ax 的最大值是M ，最小值是m ，若M−m =4，则a 的值是 ．15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米．16．二次函数 y =a x 2+bx +3的图象如图所示，其对称轴 x =1，且与x 轴交于(−1,0)，点D (0,1)，点P 为x 轴上一动点，则2PD +PC 的最小值为 ．三、解答题17．如图，已知抛物线y =−x 2+mx +3经过点M (−2,3)．（1）求出此抛物线的解析式；（2）当0≤x ≤1时，直接写出y 的取值范围．18．已知二次函数y =x 2+x−m 的部分图象如图所示，（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x 2+x−m =0的解．（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．19．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得到四边形EFGH ．设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．20．如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点A(t,0)，点P(1,2)在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上．（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S−2t2，求T的最大值．21．已知二次函数y=a x2+bx+c(a>0,b>0)的图象与y轴相交于点(0,1)．（1）若a=1，b=4，求该二次函数的最小值；（2）若b=4a，点P(−3,y1),Q(3,y2)都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M(m,1),N(−m,m2+2)都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围22．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标；【探究二】研究心形叶片的宽度：（2）如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点，C C1交直线AB于点G．求叶片此处的宽度C C1；【探究三】探究幼苗叶片的长度（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线PD （点P为叶尖）与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD．23．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y的取值范围是m≤y≤n，且满足n−m=t(b−a)则称此函数为“t系郡园函数”（1）已知正比例函数y=ax(1≤x≤4)为“1系郡园函数”，则a的值为多少？（2）已知二次函数y=−x2+2ax+a2，当1≤x≤3时，y是“t系郡园函数”，求t的取值范围；（3）已知一次函数y=kx+1（a≤x≤b且k>0）为“2系郡园函数”，P(x,y)是函数y=kx+1上的一点，若不论m取何值二次函数y=mx2+(m−2)x−2m+1的图象都不经过点P，求满足要求的点P的坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】012．【答案】k≤313．【答案】201714．【答案】−1或−215．【答案】81016．【答案】417．【答案】（1）y=−x2−2x+3（2）0≤y≤318．【答案】（1）x=−1，x1=1，x2=−22（2）y=x2+x19．【答案】（1）y=2x2−8x+16；（2）当x=2时，y有最小值8，即四边形EFGH的面积最小为8．20．【答案】（1）解：∵点P(1,2)在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，x∴2=k，1∴k=2，即k的值为2；（2）解：∵点A(t,0)在x轴负半轴上，∴OA=−t，∵四边形OABC为正方形，∴OC=BC=OA=−t，BC//x轴，∴△BCP的面积为S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，∴T=2S−2t2=2(12t2−t)−2t2=−t2−2t=−(t+1)2+1，∵−1<0，∴抛物线开口向下，∴当t=−1时，T有最大值，T的最大值是1．21．【答案】（1）−3（2）y1<y2（3）a>12，b≥122．【答案】（1）y=14(x−2)2−1，D坐标为(2,−1)；（2）C C1=62；（3）PD=42 23．【答案】（1）±1．（2）t≥1 2（3）(1,3)，(−2,−3)，(0,1)。
浙教版九年级数学上册 1.3 二次函数的性质 同步测试题(无答案)
1.3 二次函数的性质同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 二次函数的顶点坐标为（）A. B. C. D.2. 在函数在内的最小值是（）A. B. C. D.3. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4. 如果抛物线经过，两点，那么此抛物线经过（）A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限5. 已知二次函数的图象过点，，三点，那么它的对称轴是直线（）A. B. C. D.6. 设直线＝是函数＝，，是实数，且的图象的对称轴，（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7. 已知，那么函数＝的最大值是（）A. B. C. D.8. 将二次函数＝化成＝形式，则结果为（）A. B. C. D.9. 已知二次函数，当自变量取时的函数值小于，那么当自变量取时的函数值（）A.小于B.大于C.等于D.与的大小关系不确定10. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点则此抛物线对此函数的表达式为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知函数，当________时，函数取得最大值为________．12. 已知抛物线经过点、、，抛物线的对称轴为直线________，抛物线与轴的另一个交点的坐标为________．13. 如图，在长度为的线段上取一点，分别以、为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．14. 二次函数的图象的对称轴是直线________，最小值是________．15. 若函数化为的形式，其中为常数，则________.16. 抛物线与轴的交点为，与轴的交点为和，则抛物线的函数关系式为________．17. 已知抛物线的顶点在轴上，则顶点坐标是________．18. 把二次函数用配方法化成的形式为________．19. 二次函数的顶点坐标是________，对称轴是________．20. 已知的顶点坐标为，，，若抛物线与该直角三角形无公共点，则的取值范围是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为，图象与轴的一个交点是，求这个二次函数的解析式．22. 已知二次函数．将解析式化成顶点式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．23. 将下列函数化成的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．（1）；（2）；（3）；（4）．24. 抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）当取什么值时，的值随的增大而减小？25. 已知抛物线与轴交于点，对称轴为．（1）试用含的代数式表示、．（2）当抛物线与直线交于点时，求此抛物线的解析式．（3）求当取得最大值时的抛物线的顶点坐标．26. 设，，是的三边长，二次函数（其中），（1）当时，求二次函数的对称轴；（2）当时，二次函数最小值为，试判断的形状，并说明理由．。
九年级数学上册 第1章 二次函数 1.1 二次函数练习 (新版)浙教版
第1章 二次函数1.1 二次函数(见A 本1页)A 练就好基础 基础达标1．下列函数中属于二次函数的是( B )A ．y ＝x ＋12B ．y ＝3(x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x 2－x 2．下列函数关系中，一定可以看作二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)模型的是( C )A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数与年份的关系C ．一根长为l (cm)的铁丝围成一个正方形，正方形的面积S (cm 2)与l (cm)的关系D ．圆的周长与圆的半径之间的关系3．已知函数y ＝x 2－3x ＋m ，当x ＝2时，y 的值为－3，则当x ＝4时，y 的值为( A )A ．3B ．－3C ．4D ．－44．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4 (s)时，该物体运动的路程为( D )A ．28 mB ．48 mC ．68 mD ．88 m5．函数y ＝－ (x －2)2＋2化为y ＝ax 2＋bx ＋c 的形式是__y ＝－x 2＋4x －2__，其中二次项系数是__－1__，一次项系数是__4__， 常数项是__－2__．6．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数)．(1)当m 满足__m≠2__时，该函数为二次函数．(2)当m 满足__m ＝2__时，该函数为一次函数．7．已知二次函数y ＝x 2＋bx －c ，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝0.求当x ＝－2时，y 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b －c ＝0，9＋3b －c ＝0， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝3， ∴y ＝x 2－2x －3，∴当x ＝－2时，y ＝5.8．已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋3m ＋4是二次函数，求m 的值并写出此函数的解析式．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2≠0，m 2＋3m ＋4＝2. 解得m ＝－1；此函数的解析式为y ＝x 2.9．如图所示，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道1 m 宽的门，现在可围的材料为32 m 长的木板，若设与墙平行的一边长为x m ，仓库的面积为y m 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x ＝4时，求y 的值.第9题图解：(1)y ＝x·33－x 2，化简，得y ＝－0.5x 2＋16.5x(1≤x≤16)． (2)当x ＝4时，y ＝4×33－42＝58. B 更上一层楼 能力提升10．将某一个x 的值与y ＝0代入二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，得4a －2b ＋c ＝0，则此x 的值为( D )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－211．一台机器原价为60万元，如果每年折旧率均为x ，两年后这台机器的价格约为y 万元，则y 与x 的函数表达式为( A )A ．y ＝60(1－x)2B ．y ＝60(1－x)C ．y ＝60－x 2D ．y ＝60(1＋x)212．正方形的边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( C )A ．y ＝x 2＋9B ．y ＝(x ＋3)2C ．y ＝x 2＋6xD ．y ＝9－3x 213．已知在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＋BC ＝12，设AB ＝x ，△ABC 的面积是S.(1)求面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．(2)当AB ＝2BC 时，求S 的值．第13题答图解：(1)如图，作△ABC 的高AD.在△ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∠B ＝30°，∴AD ＝12AB ＝12x ， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12(12－x)·12x ＝－14x 2＋3x ， ∴面积S 关于x 的函数解析式为S ＝－14x 2＋3x(0＜x ＜12)． (2)当AB ＝2BC 时，x ＝8，S ＝－14×82＋3×8＝8. C 开拓新思路 拓展创新14．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝1，当x ＝－1时，y ＝－5.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求x ＝－2时，y 的值．解：(1)由题意，设：y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2(x －2)，∴y ＝k 1x 2＋k 2(x －2)，将x ＝1，y ＝1；x ＝－1，y ＝－5代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝1，k 1－3k 2＝－5，解得k 1＝4，k 2＝3. y ＝4x 2＋3x －6.(2)当x ＝－2时，y ＝4×4＋3×(－2)－6＝4.15．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2（x≤2），2x （x>2），求出当y ＝6时，自变量x 的值． 解：当x 2＋2＝6时，解得x ＝±2，∵x ≤2，∴x ＝±2；当2x ＝6时，解得x ＝3，∵x>2，∴x ＝3.∴自变量x 的值为±2或3.16．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每天产出的产品全部售出，已知生产x 只熊猫玩具的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R ，P 与x 的关系式分别为R ＝500＋30x ，P ＝170－2x.(1)每日的利润W 是关于日产量x 的二次函数吗？(2)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？解：(1)由题意，得生产x 只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R ，P 与x 的关系式分别为R ＝500＋30x ，P ＝170－2x ，W ＝(170－2x)x －(500＋30x)＝－2x 2＋140x －500.∴W 是x 的二次函数．(2)当W ＝1750时，(170－2x)x －(500＋30x)＝1750，解得 x 1＝25，x 2＝45(大于每日最高产量为40只，舍去)．答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元．。
初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习
初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.下列函数属于二次函数的是（）A. y=x－B. y=（x－3）2－x2C. y= －xD. y=2（x＋1）2－12.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A. 2、0、﹣3B. 2、﹣3、0C. 2、3、0D. 2、0、33.长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（）A. B. C. D.4.抛物线的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10x）B. y＝（x﹣40）（10x﹣500）C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]6.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. B. C. D.7.若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠1B. a≠0C. 无法确定D. a≠1且a≠08.函数（是常数）是二次函数的条件是（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共7分）9.已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m________时，该函数为二次函数；（2）当m________时，该函数为一次函数．10.若函数为关于的二次函数，则的值为________.11.一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为________．12.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）为________13.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是________，x的取值范围是________．三、解答题（共2题；共10分）14.已知抛物线y=-x2+bx+c过点(4，0)，点(1，3)，求此抛物线的解析式。
浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元检测卷(含解析)
浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A．y＝2x B．y＝C．y＝x2D．y＝2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）A．B．C．D．4．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x﹣1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．函数y＝ax和函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y37．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（ ）A．y＝（10+x）（200+5x）B．y＝（10+x）（200﹣5x）C．y＝（10﹣x）（200+5x）D．y＝（10﹣x）（200﹣5x）8．二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，线段MN中点为H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（ ）A．B．2C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线交x轴于O（0，0），A两点，将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x 轴于另一点A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于另一点A2；…，如此进行下去，形成如图所示的图象，则下列各点在图象上的是（ ）A．（2022，1）B．（2022，﹣1）C．（2023，1）D．（2023，﹣1）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果函数+3是二次函数，则m的值为 ．12．抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）的对称轴是 ．13．已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点（1，﹣1），则a的值为 ．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣2）x+c＞0的解集是 ．15．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣1＜x＜4时，则y的取值范围为 ．16．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y＝﹣（x﹣4）2+，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 ．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．（2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝mx2﹣x+1．（1）若点（2，3）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；（2）当时，二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，求t的值；（3）已知点A（﹣1，0），B（1，1），若二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．19．（6分）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．20．（8分）如图，已经抛物线经过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是x轴上的一点，且△OAB为等腰三角形，请直接写出B点坐标．21．（8分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m．（1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．22．（10分）有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图1，以抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A，B在x轴上，点C在y轴上，且AB＝OC＝6．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在纸片中裁剪出一个正方形EFGH，如图2，其中点E，F在该抛物线上，点G，H在x轴上．求点F的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），请判断此二次函数的顶点是否在直线y＝kx+b（k≠0）的图象上？（3）当n＞0，m≤5时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，求t的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，当四边形OBPC的面积S最大时，求出面积的最大值及P点的坐标；（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用二次函数的一般形式为：y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），进而判断得出即可．【解答】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项符合题意；D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2是顶点式，∴顶点坐标是（1，2）．故选：C．3．【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是y＝（x﹣3+2）2﹣5﹣3，即y＝2﹣8，故选：C．4．【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件．故选：C．5．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法，可以得到这两个函数图象经过的象限和某些特殊点，从而可以解答本题．【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax经过第一、三象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向上，顶点坐标为（1，0），故选项B不符合题意，选项C符合题意；当a＜0时，函数y＝ax经过第二、四象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向下，顶点坐标为（1，0），故选项A不符合题意，选项D不符合题意；故选：C．6．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣x2+2x的开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，而A（﹣3，y1）离直线x＝1的距离最远，B（1，y2）在直线x＝1上，∴y1＜y3＜y2．故选：B．7．【分析】根据多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果列式即可得到答案．【解答】解：由题意可得，y＝（10+x）（200﹣5x），故选：B．8．【分析】设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，根据两个函数的交点的横坐标就是方程﹣ax2+3ax+c＝ax+b的解，根据根与系数的关系和中点坐标公式可得点H的横坐标为1，故点H在直线x＝1上运动，确定点A关于直线x＝1的对称点C，连接BC，求出BC的值即为AH+BH的最小值．【解答】解：设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，﹣ax2+3ax+c＝ax+b，﹣ax2+2ax+c﹣b＝0，∴x1+x2＝﹣＝1，∵H为线段MN的中点，∴点H在直线x＝1上运动，∵A（﹣1，0），设点A关于直线x＝1的对称点为点C，∴C（3，0），∴BC的值即为AH+BH的最小值，∵B（0，﹣2），∴BC＝＝，即AH+BH的最小值为．故选：C．9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，所以abc＜0．故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最小值为：a+b+c，∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；即a+b+c＜am2+bm+c，故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；⑤∵+bx1＝+bx2，∴+bx1﹣﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤．故选：D．10．【分析】根据抛物线的旋转，找到图象的循环特征，由循环特性分别找到当x＝2022、x＝2023时，对应的函数值，进行判定即可．【解答】解：由已知y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，则抛物线C1的顶点为（1，﹣1），由旋转可知，抛物线C2的顶点为（3，1），则抛物线C2解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，由题意可知，题干中的复合图象，每4个单位循环一次，由2022＝505×4+2可知，x＝2022的函数值等于x＝2时的函数值，∴x＝2时，y＝22﹣2×2＝0，由2023＝505×4+3可知，x＝2023的函数值等于x＝3时的函数值，∴x＝3时，y＝﹣（3﹣3）2+1＝1，故可知，点（2023，1）在图象上．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．【解答】解：∵是二次函数，∴，解得：，∴m＝2；故答案为：2．12．【分析】由二次函数解析式及抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1．13．【分析】把（1，﹣1）代入函数y＝ax2﹣3中，即可求a．【解答】解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得a﹣3＝﹣1，解得a＝2．故答案是2．14．【分析】先根据题意化简不等式，然后转化为比较二次函数和一次函数的函数值的大小问题即可解答．【解答】解：ax2+（b﹣2）x+c＞0，ax2+bx+c﹣2x＞0，∴ax2+bx+c＞2x，即二次函数大于一次函数时x的取值范围，如图，由图象可知，x＜1或x＞3，故答案为：x＜1或x＞3．15．【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣7），将x＝﹣1代入y＝x2﹣6x+2得y＝1+6+2＝9，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣7≤y＜9，故答案为：﹣7≤y＜9．16．【分析】将（n，2.4）代入y＝﹣（x﹣4）2+即可求得n的最大值，再结合球网BC离点O的水平距离为5米可得n＞5，即可求解．【解答】解：∵乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，∴若乙因接球高度不够而失球，当x＝n时，羽毛球飞行的高度y≥2.4，当y＝2.4时，﹣（n﹣4）2+＝2.4，解得：n＝7或n＝1（舍去），∵网BC离点O的水平距离为5米，∴n＞5，∴5＜n＜7，故答案为：5＜n＜7．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出其顶点坐标即可；（2）先根据抛物线的对称轴确定其增减性，然后分情况讨论：当m+2＜2，m＞2，m＜2＜m+2时分别判断即可得出m的值．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+2，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴其顶点坐标是（2，﹣2）；（2）由（1）知抛物线的对称轴是直线x＝2，开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，当m+2＜2，即m＜0时，当x＝m+2时y有最小值﹣1，∴（m+2﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝﹣1或m＝1（舍去）；当m＞2时，当x＝m时y有最小值﹣1，∴（m﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝3或m＝1（舍去）；当m＜2且m+2＞2，即0＜m＜2时y有最小值﹣2，不合题意，舍去；综上，m的值为﹣1或3．18．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得抛物线的顶点即可求得；（3）分m＞0和m＜0两种情况来讨论，结合图象作出判断．【解答】解：（1）∵点（2，3）在二次函数y＝mx2﹣x+1的图象上，∴3＝4m﹣2+1，解得m＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1；（2）当时，二次函数关系式为y＝x2﹣x+1，∵y＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点为（2，0），∵二次函数y＝mx2﹣x+1 的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，∴t＝0；（3）①如图1，当m＜0时，x＝﹣1时，y＝mx2﹣x+1＝m+1+1≥0，解得m≥﹣2，所以﹣2≤m＜0，②如图2，当m＞0时，x＝1时，y＝mx2﹣x+1＝m﹣1+1≥1，解得m≥1，∴m的取值范围为﹣2≤m＜0或m≥1．19．【分析】根据函数解析式，可以得到点A和点B的坐标，然后即可求得△ABO的面积．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴△ABO的面积为：，即△ABO的面积是1．20．【分析】（1）由抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，知抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y ＝ax（x﹣4），用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），有OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，分三种情况：①若OA＝OB，则50＝m2，②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入得：5＝5a，解得：a＝1，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），∵O（0，0），A（5，5），∴OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，①若OA＝OB，则50＝m2，解得m＝5或m＝﹣5，∴B（5，0）或（﹣5，0）；②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，解得m＝0（与O重合，舍去）或m＝10，∴B（10，0）；③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，解得m＝5，∴B（5，0）；综上所述，B的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（10，0）或（5，0）．21．【分析】（1）据D（0，6），顶点P（2，10），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，用待定系数法求解析式即可；（2）当y＝0时，求出x的值解答即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∴y＝a（x﹣2）2+10，把D（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+10得，4a＝﹣4．∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+10．（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+10．解得x1＝2+，x2＝（舍去）．所以C（，0）．答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为（）m．22．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），用待定系数法可得答案；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），代入y＝﹣x2+6可解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，又m＞0，故F（，﹣3+3）．【解答】解：（1）由题意得A（﹣3，0），B（3，0），C（0，6），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），将C（0，6）代入得：﹣9a＝6，解得a＝﹣，∴y＝a（x+3）（x﹣3）＝﹣（x+3）（x﹣3）＝﹣x2+6，∴抛物线的函数关系式y＝﹣x2+6；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），∵点F在抛物线y＝﹣x2+6上，∴m＝﹣×（）2+6，解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，∵m＞0，∴m＝﹣3+3，∴F（，﹣3+3）．23．【分析】（1）待定系数法求直线解析式即可；（2）利用点（0，3）、A（﹣3，0）求出抛物线解析式，配方后得到抛物线的顶点坐标代入直线解析式验证即可；（3）根据点A在二次函数图象上，可以确立9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，由n＞0可得3＜m≤5，利用最值公式得t＝﹣（m﹣6）2；根据m范围确定t的范围即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，一次函数解析式为：y＝﹣x﹣3．（2）∵二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），且A（﹣3，0）在图象上，∴n＝3；m＝4．∴二次函数解析式为：y＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，∴顶点坐标（﹣2，﹣1）．当x＝﹣2时，y＝﹣x﹣3＝﹣（﹣2）﹣3＝﹣1，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣x﹣3上．（3）∵二次函数y＝x2+mx+n图象过A（﹣3，0），∴9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，∵n＞0，∴m＞3，∴3＜m≤5．∵二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，∴t＝＝＝﹣（m﹣6）2；当m＝5时，t＝﹣，当m＝3时，t＝﹣．∴﹣＜t≤﹣．24．【分析】（1）用待定系数法求抛物线的表达式；（2）将四边形OBPC分割成两个三角形PBC和三角形OBC；（3）分两类，AC作为菱形的一条边和对角线，数形结合法求N的坐标．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．∴，∴，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的表达式为：y＝kx+3，代入B（3，0）得，k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，过P作PD∥y轴交BC于点Q，设P（x，﹣x2+2x+3），Q（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∴S四边形OBPC＝S△PBC+S△OBC＝×3×PD+×OB×OD＝×3×（﹣x2+3x）+×3×3＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴当t＝时，S四边形OBPC的最大值＝，此时P点的坐标（，）．（3）存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，满足条件的N的坐标为（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）或（﹣5，3）．理由如下：A（﹣1，0）、C（0，3），AC＝，当AC作为菱形的一条边时，如图，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．当AC作为菱形的对角线时，设菱形的边长为x，在Rt△COM中，OC＝3，CM＝x，OM＝AM﹣OA＝x﹣1，由勾股定理得，32+（x﹣1）2＝x2，∴x＝5，∴N（﹣5，3）．综上，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．或（﹣5，3）．。
浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 同步精练 (含答案)
1.1二次函数同步精练一、单选题1．在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为（）A ．()0,4-B ．()2,0C ．()1,0D ．()1,0-2．下列函数中为二次函数的是（）A ．31y x =-B ．231y x =-C ．2y x=D ．323y x x =+-3．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为()02x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为（）A ．22y x x =+B ．24y x =-C ．24y x =-D ．42y x=-4．下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（）A ．正方体集装箱的体积y m 3，棱长x mB ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积y m 3，底面圆半径x mC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．小莉驾车以108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y km 5．若函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-6．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）模型的是（）A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B ．正方形周长与边长之间的关系C ．正方形面积和正方形边长之间的关系D ．圆的周长与半径之间的关系7．当函数21(1)23a y a x x +=-++是二次函数时，a 的取值为（）A ．1a =B ．1a =±C ．1a ≠D ．1a =-8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-+-C ．210350y x x=-+D ．2103507350y x x =-+-9333，…，3n =个根号，一般地，对于正整数a，b ，如果满足n a =个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①()4,12是完美方根数对；②()9,91是完美方根数对；③若(),380a 是完美方根数对，则20a =；④若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是()A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠011．下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）模型的是（）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系12．在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---二、填空题13．若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.14．把y ＝(3x-2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．15．当m=_____时，函数y=（m ﹣4）256mm x -++3x 是关于x 的二次函数．16．如果函数y ＝(m ﹣1)x 2+x (m 是常数)是二次函数，那么m 的取值范围是_____．17．开口向下的抛物线y ＝(m 2－2)x 2＋2mx ＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m ＝_____．三、解答题18．下列函数中，哪些是二次函数？（1）y ＝3x —1；（2）232y x =+；（3）3232y x x =+；（4）2221y x x =-+；（5）2()1y x x x =-+；（6）2y x x-=+19．已知函数238()226mm y m x x --=+++是关于x 的二次函数，求满足条件的m 的值．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC =P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动.过点P 作PD ⊥AC 于点D （点P 不与点A ，B 重合），作∠DPQ=45°，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段DC 的长为（用含t 的式子表示）．（2）当点Q 与点C 重合时，求t 的值．（3）设△PDQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．参考答案1--10DBCBC CDBCD 11--12CA13．214．115．116．m ≠117．－118．解∶（1）不是二次函数，因为自变量的最高次数是1．（2）是二次函数，因为符合二次函数的概念．（3）不是二次函数，因为自变量的最高次数是3．（4）是二次函数，因为符合二次函数的概念．（5）不是二次函数，因为原式整理后为y =－x ．（6）不是二次函数，因为x －2为分式，不是整式．故（2）（4）是二次函数．19解∶根据题意得∶2382m m -=-，且 20m +≠，解得m =5，即满足条件的m 的值为5．20．解：（1）∵PD ⊥AC ，∴90ADP ∠=︒，∵∠A=45°，∴45APD ∠=︒，∴AD DP =，在Rt ADP △中，由勾股定理得：22222AP AD DP AD =+=，∵点P 的运动时间为t 秒，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，∴2AP t =，∴()2222t AD =，解得：AD =，∵AC =∴=-=DC AC AD ；（2）∵PD ⊥AC ，∠A=∠DPQ=45°，∴∠A=∠PQD=45°，∴PA=PQ ，∴AD=DQ ，∵点Q 与点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2AD=AC ，即=解得1t =；（3）①当0＜t ≤1时，212PDQ PDA S S S AD DP t ===⋅== ，②当1＜t ＜2时，如图，设PQ 交BC 于点E ，则2AQ AD =，QC AQ AC =-=-，∴22114122(()=⋅=-=- QCE S QC CE t ∴22241384()=-=--=-+- PQD QCE S S S t t t t ．。
浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 1.2 二次函数的图像 同步测试试题(无答案)
1.2 二次函数的图像同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、1. 将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A.y=2(x+2)2−3B.y=2(x+2)2−2C.y=2(x−2)2−3D.y=2(x−2)2−22. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则ax2+bx+c>0的解集为（）A.x<−3B.−3<x<1C.x>2D.x>13. 二次函数y=−2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.b<0，c>0B.b<0，c<0C.b>0，c<0D.b>0，c>04. 如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）A.y=−12x2 B.y=−12(x+1)2C.y=−12(x−1)2−1 D.y=−12(x+1)2−15. 将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x+2)2−3C.y=5(x−2)2+3D.y=5(x−2)2−36. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的（）A.abc>0B.9a+3b+c>0C.a+b≥m(am+b)（m≠1的实数）D.方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根7. 将抛物线y=−5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=−5(x+3)2−2B.y=−5(x+3)2−1C.y=−5(x−3)2−2D.y=−5(x−3)2−18. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a−b+c<0；其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标(−1, 0)，下面的四个结论：(1)OA=3；(2)a+b+c<0；(3)ac>0；(4)a+b≥m(am+b)，（m为任意实数）．其中正确的结论是（）A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(1)(2)10. 将抛物线C:y =x 2+3x −10平移到抛物线C′，若两条抛物线C 、C′关于y 轴对称，则下列平移方法中正确的是（ ）A.将抛物线C 向右平移32个单位B.将抛物线C 向左平移32个单位C.将抛物线C 向右平移5个单位D.将抛物线C 向右平移3个单位二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 已知点A(−1, y 1)、B(−√2, y 2)、C(−2, y 3)在y =(m 2+1)x 2上，则y 1、y 2、y 3大小关系是________．12. 二次函数y =ax 2+bx +c 过第二、三、四象限，则a ________0，b ________0，c ________0（填<、>或=）．13. 把抛物线y =x 2向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线是________．14. 抛物线y =(x +2)2−5与y 轴的交点坐标为________．15. 已知二次函数y =3(x −1)2+k 的图象上有三点A(−3, y 1)，B(2, y 2)，C(7, y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________．16. 已知抛物线y =2x 2−5x +3与y 轴的交点坐标是________．17. 已知二次函数y =2x 2−8x −1的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的解析式是________．219. 将二次函数y=2x2+4x−6的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一x+b与此图象有两个公共点时，则b的取值范围为个新图象，当直线y=12________．20. 已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b<0；③a+b<m(am+b)（m≠1的实数）；④(a+c)2<b2；⑤a>1．其中正确的个数是________（只需填序号）三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=−x2+1与y=−x2−1的图象，并说明，通过怎样的平移可以由抛物线y=−x2+1得到抛物线y=−x2−1？22. 二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=(x−1)2+2，求b、c的值．23. 已知二次函数y=x2．（1）判断点A(2, 4)在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=−x2的图象上吗？24. 如图，矩形ABCD，其面积为8，坐标原点为CD的中点，A、B为抛物线y= 1x2+bx+c上两点，且AB // x轴，抛物线的顶点在CD边上，求该矩形的长和2宽．25. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试确定a，b，c，2a+b，2a−b，a+b+c，a−b+c的符号．)，点P的横坐标是2．抛26. 已知：如图，反比例函数的图象经过点A、P，点A(6, 43物线y＝ax2+bx+c(a≠0)经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P．求：（（1））反比例函数的解析式；（2）抛物线的表达式及B点坐标．。
浙教版初中数学九年级上册《1.1 二次函数》同步练习卷
浙教新版九年级上学期《1.1 二次函数》同步练习卷一．填空题（共45小题）1．若函数y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m＝．2．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．3．若y＝（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是．4．当m＝时，函数y＝（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．5．当m≠时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．6．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是．7．函数y＝（k﹣）是二次函数，则k＝．8．若y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，则常数m的值为．9．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当时，x，y之间是二次函数关系；（2）当时，x，y之间是一次函数关系．10．函数y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m＝．11．在函数①y＝ax2+bx+c，②y＝（x﹣1）2﹣x2，③y＝5x2﹣，④y＝﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）12．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．13．若函数y＝（m2+m）是二次函数，则m＝．14．若函数y＝（m﹣1）x+2x﹣1是二次函数，则m＝．15．若y＝（m﹣1）﹣4x+3是二次函数，则m＝．16．如果函数y＝（m2+1）是二次函数，则m＝．17．若抛物线y＝2的顶点在x轴负半轴上，则a的值为．18．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝．19．若函数y＝（a+1）为二次函数，则a＝．20．若函数y＝（m+2）是二次函数，则m＝．21．若函数y＝﹣3x m﹣4+3是二次函数，则m＝．22．已知y＝（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a＝．23．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为．24．对于二次函数y＝x2+3x﹣2，当x＝﹣1时，y的值为．25．若函数y＝是二次函数，则m的值为．26．已知函数的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝．27．已知函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则m的值为．28．已知函数y＝（a+1）x是二次函数，并且其图象开口向下，则a＝．29．若y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，则k的取值范围是．30．关于x的函数y＝（m+1）x是二次函数，则m的值．31．已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当时，该函数是二次函数；当时，该函数是一次函数．32．若函数y＝（n﹣3）x n﹣7+2x﹣1是二次函数，则n＝．33．若y＝（m+1）+1是x的二次函数，则m＝．34．已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝，当y＝0，x＝．35．已知方程ax2+bx+cy＝0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．36．已知函数y＝x2﹣6x+9，当x＝时，函数值为0．37．m≠，函数y＝（2+m）x2是二次函数．38．若y＝（m+1）+2x2+3（x≠0）是二次函数，则m＝或者或者或者．39．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为，成立的条件是，是函数．40．y＝（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k＝．41．已知函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．42．当m＝时，y＝（m﹣1）﹣3m是关于x的二次函数．43．y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是．44．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝．45．若y＝（m﹣2）+mx+1是关于x的二次函数，则m＝．浙教新版九年级上学期《1.1 二次函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共45小题）1．若函数y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m＝﹣2．【分析】二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．依此即可求解．【解答】解：由题意，得m2+m＝2且m2﹣m≠0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．2．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝3．【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，解得m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．3．若y＝（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是2．【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m+2≠0，解得m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．4．当m＝1时，函数y＝（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数，∴m2﹣5m+6＝2且m﹣4≠0，解得：m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是关键．5．当m≠1时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数，∴m﹣1≠0，解得m≠1．故答案为：m≠1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．6．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是﹣6．【分析】根据自变量与函数值的关系，可得答案．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣3＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了二次函数，利用自变量与函数值对应关系是解题关键．7．函数y＝（k﹣）是二次函数，则k＝﹣1．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得2k2+k+1＝2且k﹣≠0，解得k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．8．若y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，则常数m的值为﹣1．【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，∴m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，∴m＝2或﹣1，且m≠2，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．9．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；（2）当a＝2且b≠﹣2时，x，y之间是一次函数关系．【分析】（1）根据二次函数的定义进行解答；（2）根据一次函数的定义进行解答．【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2＝0且b+2≠0，即a＝2且b≠﹣2；故答案是：a＝2且b≠﹣2．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义，属于基础题，熟记定义即可解题．10．函数y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m＝1．【分析】依据二次函数的定义可得到m+1≠0，|m|+1＝2，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数x|m|+1+4x﹣5是二次函数，∴m+1≠0，|m|+1＝2．解得：m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．11．在函数①y＝ax2+bx+c，②y＝（x﹣1）2﹣x2，③y＝5x2﹣，④y＝﹣x2+2中，y关于x的二次函数是④．（填写序号）【分析】根据形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a＝0时y＝ax2+bx+c是一次函数，②y＝（x﹣1）2﹣x2是一次函数；③y＝5x2﹣不是整式，不是二次函数；④y＝﹣x2+2是二次函数，故答案为：④．【点评】本题考查了二次函数，形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．12．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为1．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m＝2，求出m即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次函数的定义的理解和运用，注意：若y＝ax m+bx+c（abc 都是常数）是二次函数，那么a≠0且m＝2．13．若函数y＝（m2+m）是二次函数，则m＝．【分析】根据二次函数的定义，要求自变量的指数等于2，系数不为0．【解答】解：∵函数y＝（m2+m）是二次函数，∴m2﹣1＝2，解得m＝±；且m2+m≠0，即m≠0或m≠﹣1．∴m＝±．【点评】此题考查二次函数的定义．14．若函数y＝（m﹣1）x+2x﹣1是二次函数，则m＝﹣2．【分析】根据二次函数定义可得m2+m＝2，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2+m＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．15．若y＝（m﹣1）﹣4x+3是二次函数，则m＝﹣1．【分析】直接利用二次函数的定义得出关于m的等式求出答案．【解答】解：∵y＝（m﹣1）﹣4x+3是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．16．如果函数y＝（m2+1）是二次函数，则m＝3或﹣1．【分析】由次方的非负性可知m2+1≠0，依据二次函数的定义可知m2﹣2m﹣1＝2，然后解得m的值即可．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1≥1≠0．∵函数y＝（m2+1）是二次函数，∴m2﹣2m﹣1＝2．解得：m1＝3，m2＝﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，由二次函数的定义得到m2﹣2m﹣1＝2是解题的关键．17．若抛物线y＝2的顶点在x轴负半轴上，则a的值为﹣3．【分析】根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．抛物线的顶点在x轴上，可得a＜0，a2﹣7＝2，进行解答即可．【解答】解：因为抛物线y＝2的顶点在x轴负半轴上，可得：a＜0，a2﹣7＝2，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质．18．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝﹣1．【分析】由二次函数的定义可知m2+1＝2，m﹣1≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．19．若函数y＝（a+1）为二次函数，则a＝3．【分析】根据二次函数的定义列出不等式，解不等式求解即可．【解答】解：由题意得，a2﹣2a﹣1＝2，a+1＝0，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．20．若函数y＝（m+2）是二次函数，则m＝4．【分析】根据二次函数定义m2﹣2m﹣6＝2，且m+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣6＝2，且m+2≠0，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．21．若函数y＝﹣3x m﹣4+3是二次函数，则m＝6．【分析】根据二次函数定义可得m﹣4＝2，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣4＝2，解得：m＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次函数定义，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．22．已知y＝（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a＝﹣2．【分析】根据二次函数定义可得：|a|＝2，且a﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a|＝2，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．23．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为4．【分析】根据二次函数定义可得m2﹣3m﹣2＝2，且m+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣3m﹣2＝2，且m+1≠0，解得：m＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．24．对于二次函数y＝x2+3x﹣2，当x＝﹣1时，y的值为﹣4．【分析】直接把x＝﹣1代入二次函数y＝x2+3x﹣2，求出y的值即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．25．若函数y＝是二次函数，则m的值为±1．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y＝是二次函数，∴m2+1＝2，解得m＝±1．故答案为：±1．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．26．已知函数的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数可得m2﹣1＝2，且m≠0，计算出m的值，再根据二次函数的性质进一步确定m的值．【解答】解：由题意得：m2﹣1＝2，且m≠0，解得：m＝±，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．27．已知函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则m的值为2或﹣4．【分析】根据x为二次函数可得：m+2≠0，m2+2m﹣6＝2，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，由题意得，，则m1＝2，m2＝﹣4．故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了二次函数的定义，注意二次项系数不能为零．28．已知函数y＝（a+1）x是二次函数，并且其图象开口向下，则a＝﹣2．【分析】根据抛物线的性质及二次函数的定义列出关于a的关系式，求出a的值即可．【解答】解：∵函数y＝（a+1）x是二次函数，并且其图象开口向下，∴a+1＜0，a2+a＝2，解得：a＜﹣1，a1＝1，a2＝﹣2，则a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的定义及抛物线的性质列出关于a的关系式是解答此题的关键．29．若y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，则k的取值范围是k≠2．【分析】根据二次函数的定义直接得出答案．【解答】解：∵y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，∴k﹣2≠0，∴k的取值范围是：k≠2．故答案为：k≠2．【点评】本题考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解答此题的关键．30．关于x的函数y＝（m+1）x是二次函数，则m的值2．【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵y＝（m+1）x是关于x的二次函数，∴m2﹣m＝2，m+1≠0，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．31．已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m ＝2时，该函数是一次函数．【分析】根据二次项系数不等于零是二次函数，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数，可得答案．【解答】解：y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m＝2 时，该函数是一次函数，故答案为：m≠2，m＝2．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数得出关于a的不等式是解题关键．32．若函数y＝（n﹣3）x n﹣7+2x﹣1是二次函数，则n＝9．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数可得n﹣7＝2，且n﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：n﹣7＝2，且n﹣3≠0，解得：n＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．33．若y＝（m+1）+1是x的二次函数，则m＝2．【分析】根据二次函数的定义，形如yax2+bx+c（a≠0）的式子是二次函数，即可求出m的值．【解答】解：根据题意，得：m2﹣m＝2，且m+1≠0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，且m≠﹣1，则m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟记定义及一般式是解决此题的关键．34．已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝﹣2，当y＝0，x＝2，﹣1．【分析】把x＝0代入y＝x2+x﹣2即可求得结果，求函数值为0时的自变量的取值，即解方程x2﹣2x﹣2＝0即可．【解答】解：把x＝0代入y＝x2+x﹣2，得y＝﹣2，当y＝0时，即x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．故答案为：﹣2，2，﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．35．已知方程ax2+bx+cy＝0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为y＝﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0且c≠0，是二次函数．【分析】移项，系数化为1，转化成用x表示y的函数关系式，然后根据二次函数的定义解答．【解答】解：由ax2+bx+cy＝0得，y＝﹣x2﹣x，当a≠0且c≠0时，是二次函数，故答案为：y＝﹣x2﹣x；a≠0且c≠0；二次．【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．36．已知函数y＝x2﹣6x+9，当x＝3时，函数值为0．【分析】先令y＝0即可得到关于x的一元二次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵函数y＝x2﹣6x+9中函数值为0，∴令x2﹣6x+9＝0，解得x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是二次函数的定义，根据函数值为0得到关于x的元二次方程，求出x的值是解答此题的关键．37．m≠﹣2，函数y＝（2+m）x2是二次函数．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义可得：2+m≠0，即m≠﹣2．【点评】本题考查二次函数的定义．38．若y＝（m+1）+2x2+3（x≠0）是二次函数，则m＝±或者±或者±2或者﹣1．【分析】本题是二次函数的情况有几种，要列出每种情况的方程解则可．【解答】解：根据题意，①当m+1＝0时，是二次函数，所以m＝﹣1；②当m2﹣2＝2时，是二次函数，解得m＝±2；③当m2﹣2＝1时，是二次函数，解得m＝±；④当m2﹣2＝0时，是二次函数，解得m＝±．故填：m＝±2或±或±或﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．39．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为y＝﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．【分析】函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．【解答】解：整理得函数表达式为y＝﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．故答案为：y＝﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．【点评】本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．40．y＝（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k＝﹣1．【分析】根据二次函数的定义函数的最高次数是2，然后根据函数开口向下，则二次项系数小于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：k2﹣3k﹣2＝2且k﹣3＜0，解得：k＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．41．已知函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a≠0时，是二次函数；当a＝0，b≠0时，是一次函数；当a＝0，b≠0，c＝0时，是正比例函数．【分析】分别利用二次函数、一次函数及正比例函数的定义解答．【解答】解：函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a≠0时，是二次函数；当a＝0，b≠时，是一次函数；当a＝0，b≠0，c＝0时，是正比例函数．故答案为：≠0，＝0，≠0，＝0，≠0，＝0．【点评】本题考查二次函数的定义，牢记其一般形式是解答本题的关键，难度较小．42．当m＝﹣2时，y＝（m﹣1）﹣3m是关于x的二次函数．【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，m2+m＝2且m﹣1≠0，解得m1＝1，m2＝﹣2，且m≠1，所以，m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次函数的定义，牢记其一般形式是解答本题的关键，难度较小．43．y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是m ≠﹣1且m≠3．【分析】保证x2的系数不为0即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣3≠0，（m﹣3）（m+1）≠0，解得m≠﹣1且m≠3．【点评】二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．44．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝1．【分析】根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据题意，由m+1≠0，得m≠﹣1且m2﹣1＝0，得m＝±1所以m＝1．【点评】本题考查二次函数的定义．45．若y＝（m﹣2）+mx+1是关于x的二次函数，则m＝﹣2．【分析】根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2，解得m＝2或m＝﹣2，又∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．【点评】本题考查二次函数的定义．。
浙教版九年级数学上册同步习题：1.1 二次函数
1.1 二次函数一、选择题（共10小题；共50分）1. 在抛物线上的一个点是( )A. B. C. D.2. 函数（，，是常数）是二次函数的条件是A. ，，B. ，，C. ，，D.3. 如图，二次函数的表达式可以是A. B.C. D.4. 下列函数是二次函数的是A. B. C. D.5. 若是二次函数，则( )A. B. C. 或 D. 以上都不对6. 若函数是二次函数，则和满足( )A. ，是常数，且B. ，是常数，且C. ，为任意实数D. ，是常数，且，7. 已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点( )A. B.C. D.8. 如图，在中，，，，动点从点沿以的速度向点运动，同时动点从点沿以的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是( )A. B.C. D.9. 若是二次函数，则的值为( )A. B. C. 或 D.10. 如图，在中，，，动点，同时从点出发，点由到以的速度向终点作匀速运动，点沿以的速度向终点作匀速运动，那么的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 已知是二次函数，那么的取值范围是．12. 已知二次函数，当分别取，（）时，函数值相等，则当时，函数值等于．13. 若函数是二次函数，则．14. （1）当时，函数是二次函数．（2）当时，函数是一次函数．15. 若函数是二次函数，则．16. 知是二次函数，则．17. 如图，已知二次函数的图象经过点，，该图象与轴的另一个交点为，则长为．18. 抛物线在轴上截得的线段的长度是．19. 若把二次函数化为的形式，其中，为常数，则．20. 如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过原点，求该函数的解析式．22. 用一根长为的木条做一个长方形框，若宽为，写出它的面积与之间的函数表达式，指出自变量的取值范围，并判断是的二次函数吗?23. 若二次函数的图象最高点为经过两点，求此二次函数的解析式．24. 已知函数是二次函数，求的值．25. 已知抛物线（是常数）．Ⅰ 求抛物线的顶点坐标；Ⅱ 若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. B7. B8. C9. A 10. D第二部分11.12.13. 或14. （1）；（2）或或15.16.17.18.19.20.第三部分21. 设二次函数的解析式为．函数图象经过原点，，．该函数解析式（或）．22. 由题意，得矩形的周长为，矩形的长为，．是的二次函数．23. 抛物线最高点为，设．抛物线过．．．．24. 由题意知解得的值为．25. （1）依题意，得，．抛物线的顶点坐标为．（2）抛物线与轴交于整数点，的根是整数．是整数．，是整数，是整数的完全平方．，．取，．当时，；当时，．的值为或．抛物线的解析式为或．。
浙教版九年级数学上册 1.2 二次函数的图像 同步测试试题(无答案)
1.2 二次函数的图像同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 函数图象是（）A.直线B.双曲线C.抛物线D.不能确定2. 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，3. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A. B.C.或D.或4. 抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则下列结论：①，②；③；④；⑤(为任意实数).正确结论的个数是( )A. B. C. D.5. 把二次函数的图象向左平移个单位或向右平移个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与轴的交点是（）A. B.C. D.6. 二次函数的图象如图所示，若点，是其图象上的两点，则与的大小关系是（）A. B.C. D.无法确定7. 已知，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为（）A. B. C. D.8. 抛物线＝经过平移后与抛物线＝重合，那么平移的方法可以是（）A.向左平移个单位再向下平移个单位B.向左平移个单位再向上平移个单位C.向右平移个单位再向下平移个单位D.向右平移个单位再向上平移个单位9. 在同一坐标系中，作，，的图像，它们共同特点是( )A.都是关于轴对称，抛物线开口向上B.都是关于轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点10. 如图是某二次函数的图象，将其向左平移个单位后的图象的函数解析式为，则下列结论中正确的有（）；；；．A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若抛物线的顶点在轴上，则________．12. 已知二次函数的图象如图所示，与轴相交一点，与轴负半轴相交一点，有下列个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填序号）13. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．正确的有________．14. 若点、都在上，则________（填“”或“”）．15. 已知点、在二次函数图象上，则，大小关系________．16. 已知抛物线的解析式为，则该抛物线与轴的交点坐标是________．17. 将一个抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是________．18. 若将抛物线的图象向右平移个单位，则所得抛物线的解析式是________．19. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有________．20. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 抛物线与直线交于、两点，且满足，．（1）试证明：；（2）试比较与的大小；（3）若，，试确定抛物线的解析式．22. 已知和是二次函数图象上的两点．（1）求的值；（2）将二次函数的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．23. 二次函数的图象如图所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）．24. 已知二次函数．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴向右平移个单位后再向上平移个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．25. 观察右面二次函数的图象，回答下面的问题：（1）判断，，的符号并写出顶点坐标；（2）把抛物线向下平移个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？（3）把抛物线向左平移个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？（4）把抛物线沿轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？（5）把抛物线沿轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？26. 已知抛物线和直线都经过点，点为坐标原点，点为抛物线上的动点，直线与轴、轴分别交于，两点.求，的值；当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标.。
2019秋浙教版数学九年级上册同步测试试题：1.1 二次函数
第1章二次函数1．1 二次函数知识点1.二次函数的概念1．下列函数中不是二次函数的是(D)A．y＝x(x－1)B．y＝2x2－1C．y＝－x2D．y＝(x＋4)2－x22．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c 分别是(D)A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝13．已知y＝(m－2)x|m|＋2是y关于x的二次函数，那么m的值为(A)A．－2 B．2 C．±2 D．0【解析】由y＝(m－2)x|m|＋2是y关于x的二次函数，得|m|＝2且m－2≠0，解得m＝－2.4．下列函数是不是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项、常数项．(1)s＝3－2t2；(2)3y＝3(x－1)2＋1；(3)y＝－0.5(x－1)(x＋4)；(4)y＝2x(x2＋3x－1)．解：(1)是二次函数，二次项是－2t2，一次项是0，常数项是3；(2)是二次函数，二次项是x2，一次项是－2x，常数项是4 3；(3)是二次函数，二次项是－0.5x2，一次项是－1.5x，常数项是2；(4)不是二次函数．知识点2.用二次函数表示变量之间的关系5．若一矩形的周长为24 cm，一边为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则这样的矩形中y与x的关系可以表示为(C)A．y＝x2B．y＝24x－x2C．y＝(12－x)x D．y＝2(12－x)【解析】∵长方形的周长为24 cm，其中一边为x(x＞0)，∴长方形的另一边长为12－x，∴y＝(12－x)x.6．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y关于x的函数表达式为(B)A．y＝60(300＋20x)B．y＝(60－x)(300＋20x)C．y＝300(60－20x)D．y＝(60－x)(300－20x)【解析】设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，故y＝(60－x)(300＋20x)．7．小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图1.(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数表达式；图1(2)直接写出x 的取值范围．解：(1)∵垂直于墙的边长为x ，∴平行于墙的边长为40－2x ，∴y ＝x (40－2x )，即y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x 2＋40x ；(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，40－2x ＞0，解得0＜x ＜20. 8．如图2所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AC 向C 以2 mm/s 的速度移动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向B 以4 mm/s 的速度移动(当P 到达点C 时，两点同时停止运动)．如果P ，Q 两点同时出发，那么△PCQ 的面积S 是否为出发时间t 的二次函数？请写出函数关系式及t 的取值范围．图2解：△PCQ 的面积S 是时间t 的二次函数，∵出发时间为t ，点P 的速度为2 mm/s ，点Q 的速度为4 mm/s ， ∴PC ＝12－2t ，CQ ＝4t ，∴S ＝12×(12－2t )×4t ＝－4t 2＋24t .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧t ＞0，12－2t ＞0，解得0＜t ＜6.易错点：没有正确理解二次函数的定义，忽略二次函数中a ≠0这一条件．9．若y ＝(a －4)xa 2－3a －2＋a 是二次函数，求：(1)a的值；(2)函数的表达式．解：(1)∵y＝(a－4)xa2－3a－2＋a是二次函数，∴a2－3a－2＝2，且a－4≠0，整理，得(a－4)(a＋1)＝0，且a－4≠0，解得a＝－1；(2)由(1)知a＝－1，则该函数的表达式为y＝－5x2－1.。
浙教版数学九年级上册二次函数单元检测一(无答案)
二次函数单元检测（ 1 ）1 ．以下关系式中，属于二次函数的是(x为自变量 )（）A ．y＝ax2 B．y＝x2－11 1 C．y＝ D ．y＝x2x2 82 ．函数 y＝ x2－2 x＋3 的图象的极点坐标是（）A．(1，－ 4) B． (－ 1 ，2) C．(1 ， 2) D．(0，3)3 ．抛物线 y＝2( x－3)2的极点在（）A ．第一象限B．第二象限C．x轴上 D ．y轴上4 ．抛物线 y＝－2( x－1)2－3与 y 轴的交点纵坐标为（）A．－ 3 B．－ 4 C．－ 5 D．－ 15 ．已知二次函数 y＝ ax 2＋ bx ＋c 的图象以下图，则以下结论中，正确的选项是（）A ．ab＞0 ，c＞ 0 B．ab＞ 0，c＜0 C．ab＜ 0 ，c＞ 0 D ．ab＜ 0 ，c＜06 ．将抛物线 y ＝3 x2向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是（）A ．y＝ 3( x＋2) 2＋ 4 B．y＝3( x－ 2) 2＋ 4 C．y＝ 3( x－ 2) 2－4 D ．y＝3( x＋ 2) 2－ 47 ．二次函数 y ＝ x2－8 x＋c 的最小值是0，那么c的值等于（）A ． 4 B． 8 C．－ 4 D ．168 ．在必定条件下，若物体运动的行程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝ 5 t2＋ 2 t，则当物体经过的路程是 88 米时，该物体所经过的时间为（）A．2 秒B．4 秒C．6 秒D．8 秒9 ．过点 (1 ，0) ，B(3 ， 0) ，C(－ 1 ，2) 三点的抛物线的极点坐标是（）A．(1， 2)2C．(－1 ，5)1 B．(1， ) D．(2，－ )3 410 ．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，则对于的函数图象大概是（）A．B．C．D．11 ．二次函数y＝ x2－2 x＋1的对称轴方程是．12 ．若将二次函数y ＝x2－2 x＋3配方为 y＝(x－ h)2＋k 的形式，则 y＝．13 ．若抛物线y＝ x2－2 x－3与 x 轴分别交于A、 B 两点，则 AB 的长为________．14 ．抛物线y＝ x2＋ bx ＋ c，经过 A(－1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的分析式为．15 ．已知函数y＝ ax2＋ bx ＋c，当 x＝3时，函数的最大值为 4 ，当x＝ 0 时，y＝－ 14 ，则函数关系式为．16 ．已知抛物线y＝ ax2＋bx ＋ c(a≠0)与 x 轴的两个交点的坐标是(5 ， 0) ， (－ 2， 0) ，则方程ax 2＋ bx ＋ c＝ 0( a≠0) 的解是．17 ．若函数y ＝a(x－ h )2＋ k 的图象经过原点，最小值为8 ，且形状与抛物线y ＝－2 x2－2 x＋3同样，则此函数关系式．18 ．抛物线 y＝(m －4) x2－2 mx － m －6的极点在 x 轴上，则 m ＝______．19 ．在距离地面 2 m高的某处把一物体以初速度v0(m / s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的状况下，其110 m / s2 ).若v0＝ 10 m / s，上涨高度 s( m )与抛出时间 t (s)知足： s＝ v 0t－ gt 2(此中 g 是常数，往常取2则该物体在运动过程中最高点距地面_________m．20 ．已知二次函数y ＝ax2＋ bx ＋ c 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个切合要求的二次函数分析式．21 ．已知一次函y ＝(m －2) x2＋(m ＋3) x＋ m ＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的关系式；（2）求出二次函数图象的极点坐标、对称轴．322 ．若二次函数的图象的对称轴方程是x＝，而且图象过A(0，－4)和 B(4，0)23（ 1 ）求此二次函数图象上点 A 对于对称轴x＝对称的点A′的坐标；2（ 2 ）求此二次函数的分析式．23 ．某商铺销售一种商品，每件的进价为元，依据市场检查，销售量与销售单价知足以下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为500 件，而单价每降低 1 元，就能够多售出200 件 .请你剖析，销售单价多少时，能够赢利最大．24 ．已知：如图，二次函数y＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，此中 A 点坐标为(－1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1 ， 8) ，M为它的极点．（1）求抛物线的分析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．25 ．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度 OA 为6米，以 OA 所在直线为x轴， O 为原点成立直角坐标系（以下图）．（1 ）请你直接写出O、A、M三点的坐标；（2 ）一艘小船平放着一些长 3 米，宽 2 米且厚度平均的矩形木板，要使该小船能经过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？26 ．已知抛物线：y=x 2－2x＋ m －1与 x 轴只有一个交点，且与y 轴交于 A 点，如图，设它的极点为 B（ 1）求m的值；（ 2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ ABC 是等腰直角三角形；（ 3）将此抛物线向下平移 4 个单位后，获得抛物线C'，且与x轴的左半轴交于 E 点，与y轴交于 F 点，如图 .请在抛物线C'上求点 P，使得△EFP 是以 EF为直角边的直角三角形．y yA C A CE x E xO B O BF F初中数学试卷。
浙教版九年级数学上册 1.1 二次函数 同步测试试题(无答案)
1.1 二次函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数中是二次函数的有（）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个2. 下列具有二次函数关系的是（）A.正方形的周长与边长B.速度一定时，路程与时间C.三角形的高一定时，面积与底边长D.正方形的面积与边长3. 在下列函数中，其中是的二次函数的一个是（）A. B.C. D.4. 下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为的扇形面积与半径之间的关系5. 已知函数：①；②；③；④，其中是二次函数的有（）A.个B.个C.个D.个6. 已知是关于的二次函数，那么的值为（）A. B. C. D.7. 下列函数中是二次函数的是（）A. B.C. D.8. 若是二次函数，则的值是（）A. B.C.或D.9. 如果函数是二次函数，那么的值一定是（）A. B. C.， D.，10. 若是二次函数，那么（）A.或B.且C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知函数是关于的二次函数，则的值为________．12. 如果函数是二次函数，那么的值一定是________．13. 在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为________．14. 形如、、均为常数，的函数，叫做________函数，其中是________，是________，是________．15. 函数中自变量的取值范围为________．16. 二次函数的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．17. 已知是关于的二次函数，则的值为________．18. 已知函数的图象是抛物线，且当时，随的增大而增大，则________．19. 若函数是二次函数，则________．20. 若是开口向下的抛物线，则的值为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 下列各式中，一定是的二次函数的有哪些？一定不是的二次函数的有哪些？对于有可能是的二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（为常数）．22. 已知是二次函数，求的值．23. 已知是的二次函数，求出它的解析式．24. 用一根长为的木条做一个长方形窗框，若宽为，写出它的面积与之间的函数关系式，并判断是的二次函数吗？25. 是关于的二次函数，则满足的条件是什么？26. 设圆柱的高为，底面半径为，底面周长为，圆柱的体积为．（1）分别写出关于、关于、关于的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？。
浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 同步测试试题(无答案)
第一章二次函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列各式中，是的二次函数的是（）A. B.C. D.2. 一小球从某一高空由静止开始下落（不计阻力），设下落的时间为，下落的高度为，已知与的函数关系式为（其中为正常数），则函数图象为（）A. B. C. D.3. 二次函数中，若，则它的图象一定过点（）A. B. C. D.4. 二次函数的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线；②当时，随的增大而增大；③当时，或；④函数解析式为其中正确的结论有（）A.①④B.①②③C.①②④D.①③④5. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④．其中正确的结论的个数是（）A.个B.个C.个D.个6. 关于的二次函数＝的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.顶点坐标为B.对称轴为C.＝D.时，7. 如图，二次函数的图象交轴于点和，交轴于点，图象的顶点为．下列四个命题：①当时，；②若，则；③点关于图象对称轴的对称点为，点为轴上的一个动点，当时，周长的最小值为；④图象上有两点和，若，且，则，其中真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个8. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A. B.C. D.9. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线关系式是（）A. B.C. D.10. 如图，二次函数的图象经过点和点．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A.的最大值大于B.当时，的值大于C.当时，的值等于D.当时，的值大于二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12. 把二次函数配方成顶点式为________．13. 已知，则当________时，式子取到最小值，最小值为________．14. 抛物线的对称轴是直线，则该函数的最小值是________．15. 写出一个经过点的函数的表达式________．16. 如图，抛物线的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交于点，点、的坐标分别为、，则：（1）抛物线对应的函数解析式为________；（2）若点为此抛物线上位于轴上方的一个动点，则面积的最大值为________．17. 用配方法将函数写成的形式是________．18. 如图，直线和抛物线相交于、两点，则不等式的解集为________，值为________．19. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点到水面的距离为，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是________．20. 抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量（件）与每件的销售价（元/件）之间有如下关系：．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润（元）与之间的函数关系式．22. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为米，宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的特种车辆？请通过计算说明．23. 香菇上市时，外商李经理按市场价格元/千克收购了千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（利润销售总金额-收购成本-各种费用）24. 已知：抛物线＝经过、两点，顶点为．求：（1）求，的值；（2）求的面积；（3）若点和点在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系．25. 如图，抛物线与轴相交于点，，且过点．（1）求的值和该抛物线顶点的坐标；（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为，当四边形为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．26. 如图所示，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式．（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．（3）在抛物线上求一点，使是以为直角边的直角三角形．。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数 单元测试题(无答案)
第1章二次函数一、选择题1．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的2．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣254．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+35．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=06．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或67．四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜09．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．110．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m11．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题13．若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．14．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．15．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是（只填序号）19．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．20．已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为．21．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．三．解答题23．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？24．已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x （kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？26．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．27．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．28．某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1 二次函数同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号一二三总分
得分
一、选择题（本题共计小题，每题分，共计分，）
1. 下列函数中是二次函数的有（）
①y=x+1
x ；②y=3(x−1)2+2；③y=(x+3)2−2x2；④y=1
x2
+x．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2. 下列具有二次函数关系的是（）
A.正方形的周长y与边长x
B.速度一定时，路程s与时间t
C.三角形的高一定时，面积y与底边长x
D.正方形的面积y与边长x
3. 在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）
A.y=2x+1
B.y=1
x2
C.y=x2−3
D.y=(k−1)x2+3x−1
4. 下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）
A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
C.等边三角形的周长与边长之间的关系
D.圆心角为100∘的扇形面积与半径之间的关系
5. 已知函数：①y=3x−1；②y=3x2−1；③y=−20x2；④y=x2−6x+5，其中是二次函数的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6. 已知y=(m−2)x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）
A.−2
B.2
C.±2
D.0
7. 下列函数中是二次函数的是（）
A.y=ax2+c
B.y=x2+x
C.y=(x−4)2−x2
D.y=x+2
8. 若y=(m2+m)x m2−2m−1是二次函数，则m的值是（）
A.m=1±2√3
B.m=2
C.m=−1或m=3
D.m=3
9. 如果函数y=(m−3)x m2−3m+2是二次函数，那么m的值一定是（）
A.0
B.3
C.0，3
D.1，2
10. 若y=(a2+a)x a2−2a−1是二次函数，那么（）
A.a=−1或a=3
B.a≠−1且a≠0
C.a=−1
D.a=3
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 已知函数y=(m−1)x m2+1+5x+3是关于x的二次函数，则m的值为________．
12. 如果函数y=(k−3)x k2−ak+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是________．
13. 在二次函数y=−x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为________．
14. 形如y=ax2+bx+c(a、b、c均为常数，a≠0)的函数，叫做________函数，其中a 是________，b是________，c是________．
15. 函数y=2x2+3x+7中自变量的取值范围为________．
16. 二次函数y=2(x+2)2−3的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
17. 已知y=(m−1)x m2+2m−1是关于x的二次函数，则m的值为________．
18. 已知函数y=mx m2−1的图象是抛物线，且当x>0时，y随x的增大而增大，则m=________．
19. 若函数y=(m−3)x m2−7+2m−13是二次函数，则m=________．
20. 若y=(3+m)x m2−9是开口向下的抛物线，则m的值为________．
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
21. 下列各式中，y一定是x的二次函数的有哪些？y一定不是x的二次函数的有哪些？对于有可能y是x的二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数．
（1）y=√3x2+2x−5；
（2）y=(3x+2)(4x−3)−12x2；
（3）y=ax2+bx+c；
（4）y=mx2+(m−2)x+1；
（5）y=(b−1)x2+3；
（6）y=2x2+3x−k（k为常数）．
22. 已知y=(m−2)x m2−m+3x+6是二次函数，求m的值．
23. 已知y=(m2−m)x m2−2m−1+(m−3)x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．
24. 用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
25. y=(m2−2m−3)x2+(m−1)x+m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？
26. 设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3．
（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
（2）这三个函数中，哪些是二次函数？。