第二章 变压器

第二章 变压器
2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因
素？
答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。

由感应电动势公式Φ=1144.4fN E 可知，空载或负载情况下11E U ≈，主磁通的大小取决于外加电压1U 、频率f 和绕组匝数1N 。

2-2 一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、
漏抗会怎样变化
答：（1）额定电压不变，则'1'11144.444.4Φ=Φ=≈N f fN E U N 又
50
60'
=
f
f ⇒
60
50'
=
Φ
Φ， 即Φ=Φ65'磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻
R m =
（2（32-3 21E E ≠、电流不匹
2-4 利用电流和损耗、功率
但损耗、功率为实际值。

2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？
答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。

（具体测量方法略）
2-14 有一台三相变压器，额定容量kKA S N 5000=，额定电压kV kV U U N N 3.61021=，
Y ,d 联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。

解：（1）A A U S I N
N N 68.28810
35000311=⨯=
=
A A U S I N
N N 21.4583
.635000322=⨯=
=
（2）原边Y 联结：kV kV U U N
N 77.53
103
11==
=
Φ
A I I N N 68.28811==Φ 副边∆联结：kV U U N N 3.611==Φ A A I I N N 55.2643
21
.458311===
Φ
2-16
，
2σX U 2=的T 解：（1 =1R =m R ='2
R '2σX （2）T 型等效电路如图示：
设V U
k U
0202152
'
2
∠==∙
∙
则A k I I 88.3642.53'
2-∠==∙
∙
()V
j A V Z I U E E
15.14.2064294.1070.188.3642.53020215'
2
'
2'
2'
21∠=Ω+⋅-∠+∠=+=-=-∙∙∙∙
()A j V
Z E I m
m
18.8363.112600125015.14.206421
-∠=Ω
+∠=
-=
∙
∙
∙
L
Z
A A A I I I m 12.3856.5488.3642.5318.8363.1'
21-∠=-∠+-∠=+=∙∙
∙ V Z I E U 70.24.212791111∠=⋅+-=∙
∙∙
简化等效电路如右图：
Ω=+=89.3'2
1R R R k Ω=+=34.26'21σσX X X k
A I I
88.3642.53'
21-∠==∙∙
V Z I U U k
80.20.21254121∠=⋅+=∙
∙
∙
由于在满载的情况下1I I m 〈〈，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不
2-17 为正相序，
由图可以看出两组均为Y ,d7
2-19 有一台1000kV A ，10kV/6.3kV 的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W ，空载
I '
L
Z '
'I C
电流为0.05（标幺值），额定电流下c 75时的短路损耗为14000W ，短路电压为5.2%（百分值）。

设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T 型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（8.0cos 2=ϕ）。

解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：
空载试验在低压侧进行V U U N 630020==， A A I I I N 94.73
.610005.0200=⋅
=⋅=*
折算到高压侧：Ω=Ω⋅⎪⎭⎫
⎝⎛=⋅
=19694
.749003.6102
2
2
02I P k R m Ω=Ω⋅
⎪
⎫ ⎛==20006300102
02
U k Z m
即：Ω===70.02
7521c
k R R ，Ω==
=5.22
21k X X σσ
（2）标幺值：
高压侧的电阻基准值Ω==
=
10012
111N
N N
N b S U I U Z
∴96.1==
*
b m m Z R R ， 9.19==
*
b m m Z X X
014.0==
*
b
k k Z R R ， 05.0==
*
b
k k Z X X
（3）变压器额定电压调整率和额定效率：
()
%
12.4%100)6.005.08.0014.0(1%
100sin cos 22=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=∆*
**
ϕϕk k
N X R
I
U
%69.97%100100=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++-=P P P P P N k
N η （4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗
5916.014000
49000==
=
*
k
P P I
0⋅+*
kN
P I P ⨯3
4
.730ph
I Ω=Ω⋅
==26.12373
4
.76300916
.02
02
I U k
Z m
Ω=Ω-=
-=8.123219.10426.12372
22
2
m m
m R Z X
短路试验在高压侧进行 所以：Ω=Ω⨯=
=
058.0323
31800032
2
kph
k k I P R
Ω=++=
069.025
5.234755.23475k c k R R
Ω=Ω=
=
9831.0323
3
550k p h
k p h k I U Z
Ω=-=981.02
752
c
k k
k R Z X
标幺值：高压侧的电阻基准值Ω===
857.173
12
1111N Nph Nph
Nph N S U I U Z
∴84.51==
*
N m m Z R R ， 10.691==
*
N
m m Z X X
00325
.01==
*N
k k Z R R ， 0549
.01==*
N
k k Z X X (3)
∆ η（2） 设U
∙
V
88.36-∠
2-23 第一台：kKA S N 180=，kV kV U U N N 4.03.621=，07.0=*
k Z ；
第二台：kKA S N 320=，kV kV U U N N 4.03.621=，065.0=*
k Z 。

试计算：（1）当总负载为400kV A 时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？ 解：（1）当kKA S 400=时，
设第一台变压器分配负载为ⅠS ，则第二台变压器的负载ⅠⅡS S -=400，满足：
*
*
k Ⅰk ⅡⅡN
ⅡⅠN ⅠZ
Z S S S S =，带入数值计算可得：
kVA
S kVA S ⅡⅠ263137==
(2) 求max S ：负载增加时，*k Z 小的变压器（第二台）先满载，此时kVA S S ⅡN Ⅱ320==
又
*
*
1
k Ⅰk ⅡⅠN
ⅠZ
Z S S = ⇒ k V A S Ⅰ1.167=
()kVA kVA S S S ⅡN Ⅰ1.4871.167320max =+=+=
2-25 一台5kV A ，480V/120V 的普通两绕组变压器，改接成600V/480V 的自耦变压器，试
求改接后一次和二次的额定电流和变压器的容量。

解：
I 1 S aN I 2
I I =N
aN U 1=。